基于粒子群算法的大口徑高精度射電望遠鏡旋轉編碼器快速校準方法研究

侯曉拯，許 謙,2,3*，梁 娟,4，易樂天，薛 飛，王 惠

(1. 中國科學院新疆天文臺，新疆 烏魯木齊 830011；2. 中國科學院射電天文重點實驗室，江蘇 南京 210033；3. 新疆射電天體物理實驗室，新疆 烏魯木齊 830011；4. 中國科學院大學，北京 100049)

大口徑射電望遠鏡在高頻天文觀測時，對天線盲指精度和跟蹤精度要求極高, 一般而言，射電望遠鏡指向精度要求為最高觀測頻率半功率寬度(Half Power Beam Width, HPBW)的10%[1]。以美國國家射電天文臺的綠岸射電望遠鏡(Green Bank Telescope, GBT)為例，指向精度最高可達3″，跟蹤精度最高可達1.3″[2]。我國正在建設的新疆110 m口徑全可動射電望遠鏡(QiTai Radio Telescope, QTT)[3]，最高觀測頻率為115 GHz，預期最高設計指向精度優(yōu)于2.5″，跟蹤精度優(yōu)于1.5″。旋轉編碼器結構簡單，精度高，體積小，重量輕，抗干擾能力強，常作為天線伺服控制系統(tǒng)的主要傳感器，用于角位移的高精度測量[4-5]。然而在真實工況中，編碼器在天線軸系中的最終使用精度，除了受到編碼器自身光機電器件的影響，還受到天線傳動軸在運行過程中磨損、天線結構受環(huán)境影響的自身變化、內外部擾動等影響，因此，為了保障天線編碼器的讀數(shù)為真實角度信息，較為理想的是定期對編碼器及對應的軸系進行綜合校準。在天文觀測中，天線的觀測誤差使用基于標準源觀測數(shù)據(jù)的整體校準[6]，以提高短期觀測精度。而針對長期觀測精度，則需要分析擾動與誤差來源，從而進行校準與補償。在大口徑高精度射電望遠鏡天線實際使用過程中，編碼器精度顯著影響伺服控制系統(tǒng)的性能，進而影響天線的指向精度[3]。一般而言，影響編碼器測量精度的主要誤差來源有碼盤誤差、細分誤差、偏心誤差、安裝傾斜誤差等[7-8]。為了減小編碼器在天線上的使用誤差，對編碼器的連接方式、安裝工藝都有很高的要求[9-10]。而針對編碼器誤差的校準，較高精度的校準方法有示波器校準、多面棱體校準、多齒分度臺校準、高精度轉臺校準、建模校準[11-12]、用更高精度的編碼器校準等[13-14]。然而，對于高精度編碼器的校準，大多需要額外配置校準設備。以大口徑高精度射電望遠鏡為例，編碼器安裝主要在望遠鏡的裝調階段，需要復雜的工裝以及校準設備，且在望遠鏡運行初期無法達到最優(yōu)編碼精度，需要在望遠鏡實際觀測中進一步建立環(huán)境載荷對編碼器影響模型并進行修正，從而最終實現(xiàn)編碼器精度校準。裝調工作復雜，易受環(huán)境影響，且需要一段時間的修正編碼器才能達到最佳效果。在望遠鏡進入正式觀測后除非編碼器故障，否則不能隨時獲取編碼器的綜合使用精度，尤其在進行高頻段觀測時，編碼器微小的精度損失將導致天線指向偏差。望遠鏡指向性能是一個綜合參數(shù)，影響其變化的因素較多，很難短時間判斷編碼器的影響因素。另外在一些對編碼器的周期性校準有高時效的場合[15-16]，受制于望遠鏡的停機時長、現(xiàn)場條件、校準條件、成本、部署時效等問題，無法實施高標準的安裝工藝，傳統(tǒng)高精度校準方法也受到限制。

針對以上問題，本文提出一種利用伺服電機定速旋轉校準編碼器安裝誤差的方法，無須額外配置校準設備即可獲取編碼器誤差。該校準方法不是單純針對編碼器本身，而是結合編碼器、天線軸系以及編碼器的工作環(huán)境綜合進行校準。本文使用粒子群算法，基于群體中個體之間的信息傳遞及信息共享快速尋找最優(yōu)解[17]，快速擬合誤差曲線進而修正編碼器的安裝誤差。此方法可以在條件受限的情況下降低編碼器安裝精度要求，在天線的長期運行中定期獲取編碼器的精度情況，為提高天線指向精度以及編碼器系統(tǒng)的定期維護提供一種簡易可靠的方法。

1 校準方法

旋轉編碼器作為一種角位移傳感器，在理想狀態(tài)下，與負載軸剛性連接，同軸、正交、同步旋轉。當負載軸勻速旋轉時，理想編碼器采樣值的斜率應保持不變。實際使用中，由于安裝誤差或內外擾動等原因，理想狀態(tài)無法實現(xiàn)。編碼器的測量值圍繞勻速旋轉的負載真實角位移波動，根據(jù)這一原理可以校準編碼器，消除安裝誤差。

當負載軸勻速旋轉時，編碼器持續(xù)采樣，之后根據(jù)采樣的首尾值做斜率固定的勻速旋轉參考線。參考線與編碼器采樣值相減，可以獲得重復出現(xiàn)的波動誤差。受限于負載軸勻速旋轉的穩(wěn)定性，誤差可能出現(xiàn)低頻的慢變漂移，可以通過去趨勢算法消除。最后，根據(jù)波動誤差的周期性特點，選取多階正弦函數(shù)擬合誤差。

擬合函數(shù)的參數(shù)可以通過粒子群算法快速計算得出。該算法通過初始化一群隨機粒子，迭代找到最優(yōu)解。在每次迭代過程中，粒子通過跟蹤兩個極值更新，pbest為單個粒子本身找到的最優(yōu)解，稱為個體極值；gbest為整個種群找到的最優(yōu)解，稱為全局極值。粒子僅具有兩個屬性：速度和位置。每個粒子在搜索空間單獨搜尋最優(yōu)解，記為當前個體極值，并將個體極值與整個粒子群的其他粒子共享，找到最優(yōu)個體極值作為整個粒子群的當前全局最優(yōu)解，粒子群中的所有粒子根據(jù)當前個體極值和整個粒子群共享的當前全局最優(yōu)解來調整自己的速度和位置。粒子群各粒子按

vi+1=vi+c1ε(pbest-xi)+vi+c2ε(gbest-xi) ，

(1)

xi+1=xi+vi

(2)

迭代，其中，ε為隨機數(shù)；x和v代表粒子狀態(tài)；c為迭代率；pbest為個體極值；gbest為全局極值。校準后的編碼器將實際采樣值作為輸入，采樣值與擬合函數(shù)逐點相減后的校準值作為輸出，實現(xiàn)實時校準。

2 校準平臺

編碼器運行環(huán)境如圖1。該平臺模擬真實天線的俯仰軸系統(tǒng)，由旋轉編碼器、波紋管聯(lián)軸器和負載軸組成。負載軸一端連接編碼器，另一端連接伺服電機。編碼器為絕對式編碼器，量程0～360°，精度為16位。安裝編碼器時僅通過目測與手動對齊，具有較大的安裝誤差，同軸度與正交度較差。編碼器通過柔性波紋管與負載軸連結，確保其與負載軸同步旋轉。

圖1 編碼器運行環(huán)境

3 校準實驗

為了驗證校準方法的有效性，我們設計了校準實驗?？刂凭幋a器校準平臺中的伺服電機勻速轉動并通過旋轉編碼器采樣，根據(jù)采樣值，設置斜率相同的勻速參考曲線，以5轉每分鐘的速度旋轉8圈，獲得的采樣數(shù)據(jù)和參考曲線如圖2。

圖2 采樣數(shù)據(jù)和參考曲線

由于編碼器與負載軸存在安裝誤差，采樣必然出現(xiàn)周期性波動。將采樣點與勻速參考點相減獲得波動的編碼器誤差，并將其繪制在橫軸為0～360°，縱軸為誤差幅值的坐標系下，獲得的編碼器誤差如圖3。

最后，根據(jù)誤差特點，選擇正弦函數(shù)進行擬合。通過觀察誤差分布曲線，我們可以得出該誤差分布與正弦曲線類似，故選取二階正弦曲線，結合粒子群算法進行擬合，擬合公式為

y=a1sin(a2x+a3)+a4sin(a5x-a6)，

(3)

其中，a1～a6為待擬合的變量。將變量代入(1)式和(2)式，迭代求解擬合值y與實際傳感器差值的最小值。當gbest迭代結果穩(wěn)定后，擬合結果為

y=0.6sin(0.02x+0.24)

+0.12sin(0.036x-2.78) ，

(4)

其中，x為編碼器讀數(shù)；y為校準值。擬合后的編碼器誤差如圖3中黑色曲線。

圖3 編碼器誤差

利用(3)式作為校準函數(shù)，對編碼器進行實時校準采樣，獲得校準后的殘差如圖4。圖4中，藍色曲線為編碼器原始誤差，紅色曲線為校準后殘差。對比可知，本工況中16位編碼器的實際測量精度從初始狀態(tài)的±0.85°，約7～8位，經(jīng)過校準提高到±0.08°，約11～12位，精度提高超過10倍。與傳統(tǒng)方法(如多面體棱臺校準法，其典型校準精度約0.1″)相比，可以將低精度編碼器的精度校準至設備固有精度極值。但傳統(tǒng)方法在校準時，需要在待校準編碼器或其傳動軸上加裝額外設備，且需要較長的校準時間，校準過程中不得有外部擾動。所以，傳統(tǒng)的編碼器校準方法雖然校準精度高，但用于大口徑射電望遠鏡實際運行工況，面對風擾動、熱形變、結構振動、天線結構的微小變化、測試設備安裝環(huán)境、停機時長等問題，傳統(tǒng)方法已經(jīng)不是最優(yōu)選擇。

4 結 論

旋轉編碼器定速旋轉的校準方法有效提高了編碼器精度，校準過程僅需伺服電機帶動編碼器勻速旋轉少量圈數(shù)，節(jié)省了校準時間。高分辨率旋轉編碼器在長時間的運行過程中，因振動、磨損等原因，測量狀態(tài) “精” 而不 “準”，且無法長時間停機維護，適合采用本方法，根據(jù)觀測需求，靈活短時校準，從而快速提高望遠鏡的觀測精度。