BL Lac天體CGRaBS J0141-0928的光變特性分析

常 鑫，易庭豐*，楊 星，龔云露，張加健，毛李勝

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500；2. 廣西相對(duì)論天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004；3. 廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530004；4. 云南大學(xué)物理科學(xué)與天文學(xué)院，云南 昆明 650500)

耀變體(Blazar)是活動(dòng)星系核(Active Galactic Nuclei, AGNs)中性質(zhì)較為特殊的子類，其相對(duì)論性噴流幾乎正對(duì)地球。耀變體具有極端的觀測特性，包括高光度、高偏振、快速光變等，并且具有從射電波段到高能γ射線波段的非熱連續(xù)輻射[1]。耀變體的兩個(gè)子類分別是平譜射電類星體(Flat-Spectrum Radio Quasar, FSRQ)和蝎虎座BL型天體(BL Lac)[2]。在BL Lac天體的光譜中只存在一些微弱的發(fā)射線或者不存在發(fā)射線，但是具有很強(qiáng)的X射線及γ射線輻射[3]。研究發(fā)現(xiàn)，一些BL Lac天體的長期尺度變化是周期性的，并且這些變化在不同波段之間有一定的相關(guān)性。通過觀測和研究BL Lac天體的光學(xué)變化，我們可以獲得天體內(nèi)部的物理機(jī)制和輻射過程等重要信息[4]。

CGRaBS J0141-0928是一顆紅移為0.733的耀變體[5]。分析耀變體光變周期的方法包括自相關(guān)函數(shù)分析及周期擬合法，時(shí)間序列的功率譜分析方法以及Jurkevich方法等，這些方法廣泛應(yīng)用于耀變體周期性光學(xué)變化的分析和研究[6]。本文分別使用LSP方法、加權(quán)小波Z變換方法和Jurkevich方法對(duì)CGRaBS J0141-0928天體15 GHz射電波段的光變周期進(jìn)行分析和研究。我們利用雙指數(shù)函數(shù)擬合了光變曲線中的兩個(gè)爆發(fā)過程，并估算多普勒因子。我們利用離散相關(guān)函數(shù)方法分析了γ射電波段、光學(xué)波段和射電波段的相關(guān)性[7]，其中LSP方法和加權(quán)小波Z變換法是初次應(yīng)用于CGRaBS J0141-0928光變周期的研究。

1 樣本和光變曲線

美國歐文斯谷射電天文臺(tái)的40 m望遠(yuǎn)鏡是觀測耀變體的理想設(shè)施(https://sites.astro.caltech.edu/ovroblazars/)。如圖1是來自歐文斯谷40 m望遠(yuǎn)鏡BL Lac天體CGRaBS J0141-0928 在15 GHz射電波段的光變曲線，其中有575個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。從光變曲線可以看出，CGRaBS J0141-0928在射電波段的活動(dòng)非常劇烈，在2010年、2013年、2015年、2017年和2019年有5次顯著的耀發(fā)，另外還存在一些不同程度的小耀發(fā)。我們通過

圖1 CGRaBS J0141-0928在射電波段的光變曲線

(1)

計(jì)算光變幅度Amp，判斷天體的活躍程度[8]，其中，Amax和Amin分別表示流量的最大值和最小值。Amp值越大，表示天體的變化越劇烈。計(jì)算得到該天體在射電波段的光變幅度為62.7，表明CGRaBS J0141-0928是一個(gè)非?；钴S的天體。

2 周期分析

2.1 LSP方法

LSP方法廣泛應(yīng)用于尋找準(zhǔn)周期振蕩[9-10]，由Lomb發(fā)展，經(jīng)過Scargle進(jìn)一步改進(jìn)。LSP方法不僅可以減少由時(shí)域序列不均勻帶來的虛假信號(hào), 而且可以有效地從時(shí)域序列中提取弱的周期信號(hào)[11]。所以，LSP方法可以發(fā)現(xiàn)隱藏在噪聲中的周期光變。LSP方法的基本原理是基于傅里葉變換，將一系列三角函數(shù)的線性組合通過最小二乘法擬合時(shí)間序列，并把BL Lac天體的信號(hào)特征從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域?；竟綖閇12-13]

(2)

其中，τ為對(duì)應(yīng)時(shí)間t的相位修正，計(jì)算公式為

(3)

LSP方法可以方便地處理和分析間隔差距比較小的周期數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證LSP方法計(jì)算得到的準(zhǔn)周期結(jié)果的正確性，我們首先對(duì)周期圖進(jìn)行冪率擬合，得到CGRaBS J0141-0928在射電波段的對(duì)數(shù)冪率譜如圖2。然后我們計(jì)算CGRaBS J0141-0928在射電波段的周期并進(jìn)行蒙特卡羅模擬分析，結(jié)果如圖3。圖3中，綠色實(shí)線表示準(zhǔn)周期，峰值為準(zhǔn)周期結(jié)果；藍(lán)色、紅色和紫色虛線分別代表蒙特卡羅模擬的95%，99%和99.7%置信度。圖3中的綠線有一個(gè)明顯的峰值為649天，并且峰的置信度超過99.7%，說明峰值結(jié)果可靠，所以取649天約為1.78年作為CGRaBS J0141-0928的準(zhǔn)周期結(jié)果。

圖2 CGRaBS J0141-0928在射電波段的對(duì)數(shù)冪率譜

圖3 CGRaBS J0141-0928在射電波段的周期圖及蒙特卡羅模擬分析結(jié)果

2.2 加權(quán)小波Z變換方法

小波分析(Wavelet Aanlysis)是時(shí)域和頻域的周期分析方法，能處理不規(guī)則采樣的光變數(shù)據(jù)。Morlet小波是經(jīng)常應(yīng)用的一個(gè)小波函數(shù)，是一種復(fù)小波，具體的公式為[14]

ψ(t)=e-t2/2(eiω0t-e-ω0/2) ，

(4)

其中，ω0是衰減因子。當(dāng)ω0取較大值時(shí)，Morlet小波簡化為

ψ(t)=e-t2/2eiω0t.

(5)

(5)式可以通過伸縮尺度a并平移參數(shù)b變換為

(6)

變形得

φ(t)=eiωm(t-b)-cωm2(t-b)2，

(7)

其中，ωm=ω0/a,c=1/2ω02。通過引入函數(shù)L(t)=1可以得到

φ1(t)=L(t) ，

(8)

φ2(t)=cos[ωm(t-b)] ，

(9)

φ3(t)=sin[ωm(t-b)].

(10)

把數(shù)據(jù)向量投影到上述3個(gè)公式，可以得到

(11)

ya的計(jì)算式為

(12)

其中，Sab=<φa|φb>。根據(jù)上述過程，定義加權(quán)小波變換為[15]

(13)

另外， Foster添加了Z統(tǒng)計(jì)量以糾正由于在較低頻率采樣導(dǎo)致的偏差[16]，

(14)

加權(quán)小波Z變換方法對(duì)CGRaBS J0141-0928在射電波段的分析結(jié)果如圖4。圖中位于頻率軸上的值代表數(shù)據(jù)向量的周期性，位于時(shí)間軸上的值代表數(shù)據(jù)向量隨時(shí)間的波動(dòng)結(jié)果[17]。由圖中綠色實(shí)線的最大值我們可以得到CGRaBS J0141-0928的周期結(jié)果。圖中的藍(lán)色、紅色和紫色虛線分別代表95%，99%和99.7%置信度。從圖4中可以得到CGRaBS J0141-0928射電波段的光變周期約為636天，置信度超過99.7%。

圖4 加權(quán)小波Z變換方法對(duì)CGRaBS J0141-0928在射電波段的分析結(jié)果

2.3 Jurkevich方法

(15)

(16)

(17)

根據(jù)測試周期附近的相位把數(shù)據(jù)樣本劃分為m組，第l組的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為

(18)

(19)

(20)

對(duì)應(yīng)于m組的總方差為

(21)

此外，文[19]在Jurkevich方法的基礎(chǔ)上給出判斷周期可靠性的方法，即

(22)

圖5 Jurkevich方法分析CGRaBS J0141-0928射電波段光變周期的結(jié)果

3 多普勒因子分析

我們從射電波段的光變曲線中挑選兩個(gè)包含上升和下降階段的爆發(fā)過程，分別為MJD時(shí)間56167.4-56410.7和56762.8-57228.5。我們使用雙指數(shù)函數(shù)公式[20-21]擬合這兩個(gè)爆發(fā)過程。雙指數(shù)函數(shù)公式為

1.2.3 MRI檢查 采用東軟飛利浦公司NSM-P035型磁共振成像儀，常規(guī)行T1WI、T2WI成像、T2壓脂成像。磁場強(qiáng)度：0.35T，層厚6mm，層間距1mm，視野（FOV）180～340mm，矩陣256×256。

(23)

其中，F(xiàn)c為基底流量；t0為峰對(duì)應(yīng)的時(shí)間；tr和td分別為指數(shù)上升和下降的時(shí)標(biāo)；F0為爆發(fā)的幅度。

雙指數(shù)函數(shù)擬合光變曲線的兩個(gè)爆發(fā)過程如圖6。每個(gè)爆發(fā)過程的擬合參數(shù)見表1，第1列是約化儒略日的范圍；第2列是通過擬合得到的約化最小殘差平方和；第3列是擬合峰值對(duì)應(yīng)的約化儒略日及誤差；第4列是基底流量及誤差；第5列是爆發(fā)的幅度及誤差；第6列和第7列分別是指數(shù)的上升時(shí)標(biāo)和下降時(shí)標(biāo)以及誤差；第8列是每個(gè)爆發(fā)過程對(duì)應(yīng)的多普勒因子。另外，圖6(a)中有一個(gè)額外的小峰，很可能是由于相對(duì)論噴流中激波產(chǎn)生的耀斑導(dǎo)致的[22]。

表1 爆發(fā)過程的擬合結(jié)及多普勒因子

圖6 雙指數(shù)函數(shù)對(duì)CGRaBS J0141-0928的兩個(gè)爆發(fā)(flare)過程的擬合曲線

多普勒因子(δ)與噴流中物質(zhì)流速度和視角有關(guān)，但是由于這兩個(gè)量都不能直接觀測，所以需要使用一些間接方法估算多普勒因子，其中通過射電光變估算多普勒因子(δR)的方法相對(duì)比較準(zhǔn)確[23-25]。假定光變是內(nèi)稟的，基于光變時(shí)標(biāo)限定的源的線度大小，文[26]給出了耀變體亮溫度的計(jì)算公式：

(24)

其中，Tb為亮溫度；ΔF為流量變化值(Jy)；tob為光變時(shí)標(biāo)(天)；λ為觀測波長(cm)；D為光度距離，單位是百萬秒差距Mpc(采用宇宙學(xué)參數(shù)H0=72 km s-1Mpc-1和Ωm=0.3)。

耀變體噴流中的成分對(duì)應(yīng)的亮溫度Tb一般不超過平衡亮溫度Teq=5×1010K[27]。我們計(jì)算的亮溫度為Tb=2.574×1012K和Tb=2.923×1012K，已經(jīng)明顯超過了平衡亮溫度，說明CGRaBS J0141-0928存在明顯的多普勒增亮效應(yīng)。根據(jù)文[24]，我們選擇Teq作為內(nèi)稟亮溫度。利用

(25)

進(jìn)一步估算CGRaBS J0141-0928射電波段的多普勒因子δR分別為3.72和3.88，平均值約為3.8。文[28]估算γ波段的多普勒因子δ=5.50，其結(jié)果和我們估算的多普勒因子比較接近。

4 相關(guān)性分析

離散相關(guān)函數(shù)可以用來分析兩組離散數(shù)據(jù)的相關(guān)性[29-31]。離散相關(guān)函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是不需要對(duì)數(shù)據(jù)樣本做任何處理就可以判斷兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性，并且可以通過計(jì)算時(shí)延研究天體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性[32]。

假設(shè)有任意兩個(gè)離散數(shù)據(jù)序列ai和bj，則離散相關(guān)函數(shù)的值為

(26)

(27)

DCF(τ)是離散相關(guān)函數(shù)。在離散相關(guān)函數(shù)的分析圖中有一個(gè)明顯的峰值，峰值越大說明相關(guān)性越強(qiáng)，反之越弱。通過離散相關(guān)函數(shù)對(duì)CGRaBS J0141-0928射電波段分別和來自Fermi伽馬射線空間望遠(yuǎn)鏡γ波段、來自KAIT Fermi AGN Light-Curve Reservoir(http://herculesii.astro.berkeley.edu/kait/agn/)光學(xué)R波段的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，用Fortran編寫程序計(jì)算結(jié)果如圖7和圖8，圖中的頂部是射電波段和γ波段/光學(xué)R波段的流量圖，底部是射電波段和γ波段/光學(xué)R波段的相關(guān)性結(jié)果，峰值越接近1說明相關(guān)性越好。從圖7可以看到，γ和射電波段的離散相關(guān)函數(shù)最大值為0.3，相關(guān)性非常弱，表明這兩個(gè)波段的輻射區(qū)域不同，而且輻射過程也不一致。圖8顯示光學(xué)和射電波段的離散相關(guān)函數(shù)最大值達(dá)到0.71，相關(guān)性較強(qiáng)，說明它們的輻射過程一致，且光學(xué)波段超前于射電波段16～110天。

圖7 離散相關(guān)函數(shù)法對(duì)CGRaBS J0141-0928在射電和γ波段的相關(guān)性分析

圖8 離散相關(guān)函法對(duì)CGRaBS J0141-0928在射電和光學(xué)R波段的相關(guān)性分析

5 討論與結(jié)論

本文通過收集BL Lac天體CGRaBS J0141-0928的光變數(shù)據(jù)，利用LSP方法、加權(quán)小波Z變換法和Jurkevich方法對(duì)射電波段光變曲線的周期進(jìn)行分析，分析的結(jié)果相互印證。LSP方法分析射電波段得到的周期約為649天，加權(quán)小波Z變換法得到的周期約為636天，Jurkevich方法得到的周期約為650天。加權(quán)小波Z變換法和Jurkevich方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步支持CGRaBS J0141-0928射電波段有一個(gè)可靠的約為649天的光變周期。我們利用雙指數(shù)函數(shù)擬合了射電波段光學(xué)變化中的兩個(gè)爆發(fā)過程，估算得到多普勒因子δR=3.8。結(jié)果表明，CGRaBS J0141-0928射電波段存在顯著的聚束效應(yīng)，支持相對(duì)論性噴流模型。通過離散相關(guān)分析法對(duì)射電波段和γ射線、射電波段和光學(xué)R波段分別進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果顯示γ射線和射電波段之間存在弱的相關(guān)性，光學(xué)R波段和射電波段之間存在比較強(qiáng)的相關(guān)性，并且光學(xué)R波段超前于射電波段16～110天。對(duì)于耀變體長周期光學(xué)變化的物理機(jī)制現(xiàn)在仍然不是很清楚，人們提出了一些物理模型解釋這種現(xiàn)象。常見的物理模型有雙黑洞模型[33-34]、螺旋噴流模型[35-38]和薄盤的熱不穩(wěn)定性等。

CGRaBS J0141-0928的準(zhǔn)周期可能由噴流的螺旋運(yùn)動(dòng)[39]產(chǎn)生。噴流的螺旋進(jìn)動(dòng)由超大質(zhì)量黑洞系統(tǒng)的軌道運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)。文[40]給出物理驅(qū)動(dòng)周期Pd和觀測準(zhǔn)周期P之間的關(guān)系式為

(28)

其中，γb為體洛倫茲因子，約等于7.5[40]；z為紅移。我們使用649天的準(zhǔn)周期得到物理驅(qū)動(dòng)周期Pd≈57.71年。另外，如果使用γb=15作為參數(shù)[41]，可以得到Pd≈230.85年。主黑洞和次黑洞的質(zhì)量比為R≤1/3時(shí)，稱為主合并(Major merger)；若質(zhì)量比為3≤R≤104，稱為次合并(Minor merger)[42]。無論質(zhì)量比為多少，主黑洞的質(zhì)量都可以用

(29)

估計(jì)[43]，其中，Pd以年為單位。對(duì)于超大質(zhì)量黑洞系統(tǒng)的主并合，質(zhì)量比可以假設(shè)為R=3/2。將參數(shù)代入(29)式，得到CGRaBS J0141-0928的主黑洞質(zhì)量大約為M≈108.93M⊙。如果使用γb=15作為參數(shù)[44]，次并合的超大質(zhì)量黑洞系統(tǒng)的主黑洞質(zhì)量為M≈109.89M⊙。文[45]給出了CGRaBS J0141-0928的黑洞質(zhì)量為M≈109.63 ± 0.70M⊙，結(jié)果和我們估算的主黑洞質(zhì)量一致。