基于編碼超表面的三維孔徑編碼成像研究

王婷，尹翔宇，馬旭輝，張潤澤

（北京理工大學 機電學院，北京 100081）

隨著現(xiàn)代軍事技術的發(fā)展，僅對目標進行定位、跟蹤已經(jīng)不能滿足實際的需要，需要進一步對目標進行成像. 合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)和逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar，ISAR)[1]技術可以實現(xiàn)目標的高分辨成像，但均依賴于雷達與目標之間的相對運動，難以應用于成靜止目標的像. 孔徑編碼成像[2]最早起源于光學領域，隨后被應用于微波頻段對靜止目標進行高分辨成像，實現(xiàn)孔徑編碼成像的關鍵在于構造差異性的測量模式，以獲取不相干的測量值，再通過計算成像的方法重構出目標的原始圖像. 傳統(tǒng)的孔徑編碼成像系統(tǒng)使用隨機掩膜板對發(fā)射天線的波束進行隨機相位調(diào)制，從而產(chǎn)生不同的測量模式. 近年來受到廣泛關注的微波超材料[3-4]為實現(xiàn)孔徑編碼成像提供了新的思路，通過有源器件控制超材料的電磁特性可以產(chǎn)生具有非相干性的隨機輻射場，在不需要透鏡和隨機掩膜板的條件下實現(xiàn)快速成像.

2013 年杜克大學的HUNT 等[5]利用一維諧振超材料線陣實現(xiàn)了工作于K 波段的超分辨成像系統(tǒng)，發(fā)射天線在工作頻段內(nèi)進行掃頻，每個掃頻點處不同的超材料單元處于諧振狀態(tài)，從而產(chǎn)生不同的輻射方向圖，實現(xiàn)了高分辨成像. 2016 年LI Yunbo 等[6]使用2 bit 編碼超表面設計了單頻點成像系統(tǒng)，該系統(tǒng)使用現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(field programmable gate array，F(xiàn)PGA)控制超表面的編碼方式來獲得不同測量模式下的測量值，最后重構出目標的二維像.2018 年國防科技大學羅震龍等[7]將脈沖壓縮技術和可編程超材料相結合，設計了一種三維成像系統(tǒng)，此系統(tǒng)使用線性調(diào)頻信號獲取距離向的信息，之后在距超材料天線3，4，5，6 m 的4 個成像平面上并行計算成像，提升了成像效率.

本文使用可編程超材料單元構造1 bit 編碼超表面，用隨機跳頻信號[8]在4 個成像平面上測量立體目標，構造測量矩陣，采用正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)算法[9]實現(xiàn)對目標的壓縮感知重構，最后提出了一個基于目標結構的優(yōu)化算法.本文通過模擬雷達回波進行了仿真實驗驗證，結果表明此成像系統(tǒng)在24～28 GHz 頻段具有較好的三維成像性能.

1 基于壓縮感知的成像原理

本文采用壓縮感知理論[10-11]，即當信號具有可壓縮性時，在遠低于Nyquist 采樣率的條件下采集信號的離散樣本，就能夠憑借此樣本準確的重構出原始信號. 在成像系統(tǒng)中目標圖像可視為目標強散射中心回波信號的疊加，弱散射中心對成像結果的影響很小，因此成像結果具有可壓縮性，可由回波信號的觀測值重構出目標圖像.

首先將目標區(qū)域劃分為M個成像網(wǎng)格，假設編碼超表面由N個單元組成，饋源發(fā)射信號為一正弦信號：

式中σm為第m個成像網(wǎng)格的散射系數(shù).

由上述分析可以看出，接收天線接收到的回波信號中包含了M個成像網(wǎng)格的散射系數(shù)信息，可用多種測量模式進行測量來獲取，為保證不同測量模式之間的非相關性，采用跳頻技術拓寬工作頻率，在式(1)中增加一個隨機跳頻因子，使超表面的工作頻率在24～28 GHz 的帶寬內(nèi)隨機變動，修正后的饋源發(fā)射信號為

為了縮短成像時間，在能夠保證成像效果的基礎上應盡量減少測量模式的數(shù)量，因此上式中測量矩陣的行數(shù)L一般遠小于列數(shù)M，則此成像方程式是病態(tài)的，無法用一般方式求解，需要對成像結果進行重構. 重構方法采用正交匹配追蹤算法，用L次測量結果與測量矩陣的每列做內(nèi)積，選擇一個與測量結果最匹配的列并求出殘差，然后繼續(xù)選擇與殘差最匹配的列并與之前選擇的列做正交化處理，反復迭代，直至殘差小于閾值，最后信號y可以表示為這些列的線性和.

2 編碼超表面設計

編碼超表面[12]實際上是超材料的二維表現(xiàn)形式，關鍵在于設計具有多種反射相位相差較大的狀態(tài)的超材料單元. 天線輻射的電磁波經(jīng)過超表面后被其上隨機排列的具有不同反射相位的單元進行相位調(diào)制，每有一種不同的隨機排列方案，就會產(chǎn)生一種不同的隨機輻射場，從而達到不同測量模式間觀測結果具有非相關性的要求.

圖1 給出了本文設計的1 bit 超材料單元的結構示意圖. 此單元結構尺寸a為5 mm，從上到下由三部分構成：最上層是2 個尺寸相同的十字形金屬貼片，材料為銅，中間是厚度為2 mm的介質(zhì)板，材料為Rogers RT5880，介電常數(shù)為2.2，損耗角正切為0.000 9，最下層為分隔開的兩片金屬地. 在圖中所示位置加載PIN 二極管，金屬貼片通過貫穿介質(zhì)層的導體圓柱分別與兩片金屬地相連，只需在兩片地施加偏置電壓，就可以控制二極管的通斷，以改變單元的反射特性. 為達到隨機調(diào)相的目的，在二極管導通和斷開兩種狀態(tài)下的單元反射相位應相差接近180°，以此為目標優(yōu)化單元的結構參數(shù). 最終得到的單元在兩種狀態(tài)下的反射特性如圖2 所示. 由圖可知，兩種狀態(tài)下反射率均高于-0.7 dB，反射相位在26 GHz 左右相差180°，隨著頻率升高反射相位差逐漸增大，這種變化趨勢增強了不同測量模式間的差異性.

圖1 十字貼片單元示意圖及結構參數(shù)Fig. 1 Schematic diagram and structural parameters of cross patch unit

圖2 單個超材料單元的反射特性Fig. 2 Reflection characteristics of a single metamaterial unit

通過將不同反射相位的超材料單元隨機排列組成二維超表面，每個單元都能對饋源發(fā)射的波束進行相位調(diào)制并向自由空間輻射，由此形成隨機輻射場，同時單元間的耦合作用會使輻射場的變化更加不規(guī)律.

3 成像實驗仿真驗證

利用CST 建模完成了圖3 所示的實驗系統(tǒng)，圖中發(fā)射天線和接收天線使用低方向性的喇叭天線，反射超表面放置在距發(fā)射天線中心80 mm 處，與發(fā)射天線之間的夾角為45°，防止發(fā)射天線對反射波束起遮擋作用. 共設置4 個成像平面，與超表面相距2.0～2.3 m，成像平面之間的間隔為10 cm，將每個成像平面劃分為10×10，即100 個成像網(wǎng)格，每個網(wǎng)格大小為20 cm，接收天線距成像平面中心直線距離為1.5 m，俯仰角和方位角均為45°.

圖3 模擬實驗場景Fig. 3 Simulation experiment scene

根據(jù)成像系統(tǒng)的輻射場分布得到L×M維的測量矩陣，L為有效測量模式的數(shù)量，M為成像平面被劃分的成像網(wǎng)格數(shù)，在本文中L設置為120，M為4×100. 利用Matlab 對場景進行建模，將場景中目標的散射系數(shù)理想化為0 和1，即有物體的網(wǎng)格σ設置為1，否則為0. 利用仿真得到的測量矩陣可以模擬雷達回波，之后由成像方程可重構出目標的散射系數(shù)，重構算法采用正交匹配追蹤算法. 實驗結果如圖4 所示，由圖4 可以看出每個成像平面都可以獨立、準確地成像，將4 個平面的成像結果整合到三維空間可以得到三維成像結果，如圖5 所示.

圖4 重構結果Fig. 4 Reconstruction results

圖5 三維成像結果Fig. 5 3D imaging results

測量模式數(shù)量對成像結果的分辨率和精度起著重要作用，測量模式數(shù)量的增加能夠增大不同成像網(wǎng)格之間的差異性，提高成像精度和分辨率，但同時也會增加系統(tǒng)成像的時間，降低成像的實時性. 合理地選擇測量模式數(shù)量需要對測量矩陣的成像性能進行定量描述.

平均列相關系數(shù)定義為矩陣中各列之間互相關系數(shù)的平均值，表征了測量矩陣不同列之間的相干性，可以用來衡量測量矩陣的成像性能. 采用不同的測量模式數(shù)量生成測量矩陣，測得的平均列相關系數(shù)如圖6 所示.

圖6 平均列相關系數(shù)隨測量模式數(shù)量變化曲線Fig. 6 Variation curve of average column correlation coefficient with the number of measurement modes

孔徑編碼成像算法需要對目標進行網(wǎng)格劃分，目標場景較大時，網(wǎng)格數(shù)量就會變多，降低成像的速度和分辨率. 在三維成像算法中網(wǎng)格數(shù)量會進一步增加，但目標在不同成像平面上的像并非完全獨立，可以根據(jù)目標的特點在平面之間建立聯(lián)系，對網(wǎng)格進行處理.

本文基于此提出了一種優(yōu)化算法，在某一網(wǎng)格被識別到有目標存在后，可以認為此網(wǎng)格會對其他成像平面上與此網(wǎng)格存在重疊的網(wǎng)格產(chǎn)生遮擋作用，將其他平面上被遮擋的網(wǎng)格在測量矩陣中對應的列用0 值代替，由此大大降低了成像網(wǎng)格的數(shù)量，提高了成像效率.

為驗證此優(yōu)化算法的有效性，在4 個成像平面上隨機生成多個目標點，分別用三維成像算法和優(yōu)化三維成像算法進行多次成像實驗，當目標點個數(shù)為47 時成像結果如圖7 所示.

圖7 兩種成像算法對比Fig. 7 Comparison of two imaging algorithms

為了衡量測量模式數(shù)量對成像精度的影響，引入相對成像誤差(RIE)來衡量成像結果的質(zhì)量：

仿真場景設置與前文相同，通過計算相對成像誤差來分析兩種算法在目標點個數(shù)不同的場景下的成像效果，仿真結果如圖8 所示.

圖8 兩種算法的相對成像誤差對比Fig. 8 Comparison of relative imaging errors of the two algorithms

從上述仿真結果可以看出，當目標場景較大或場景中包含目標點個數(shù)較多時，此優(yōu)化算法能夠有效減少成像網(wǎng)格的數(shù)量，大大降低了相對成像誤差.

4 結 論

本文根據(jù)壓縮感知理論設計了基于編碼超表面的三維成像系統(tǒng)，用仿真實驗驗證了此成像系統(tǒng)的有效性，與傳統(tǒng)的孔徑編碼成像算法相比在距離向上具有較高的分辨率. 同時提出了一種優(yōu)化算法，大大提高了三維成像的效率和精度. 此系統(tǒng)在Ka 波段能夠?qū)崿F(xiàn)對目標在4 個成像平面上的準確重構，可用于安檢等多種場合.