混凝土沖擊破壞動(dòng)態(tài)力學(xué)及能量特性分析*

黨發(fā)寧，李玉濤，任 劼，周 玫

（西安理工大學(xué)巖土工程研究所，陜西 西安 710048）

混凝土是重大基礎(chǔ)設(shè)施、軍事防護(hù)工程中用途最廣、用量最大的一種建筑材料。近年來(lái)，隨著國(guó)際局勢(shì)復(fù)雜、恐怖主義抬頭，以及各類精確制導(dǎo)武器的研發(fā)使用，許多混凝土結(jié)構(gòu)都面臨著承受沖擊、振動(dòng)以及爆炸等極端外部荷載作用的威脅。這就對(duì)研究混凝土抗打擊能力及結(jié)構(gòu)安全性評(píng)價(jià)提出了新的要求。

動(dòng)強(qiáng)度是評(píng)價(jià)混凝土結(jié)構(gòu)物在沖擊荷載作用下承載力大小的重要指標(biāo)，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)問題。目前，有關(guān)動(dòng)強(qiáng)度的探討仍存在爭(zhēng)議。一種觀點(diǎn)認(rèn)為隨著加載速率的提高，動(dòng)強(qiáng)度會(huì)隨之提高；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為強(qiáng)度是材料的固有屬性，與加載速率無(wú)關(guān)?？傮w來(lái)看，現(xiàn)在普遍認(rèn)同前者的觀點(diǎn)。在受到?jīng)_擊荷載作用時(shí)，混凝土破壞具有突然性、不可預(yù)估性，難以準(zhǔn)確測(cè)量其破壞動(dòng)強(qiáng)度，論證其破壞機(jī)理。Eibl 等從斷裂力學(xué)角度出發(fā)，認(rèn)為混凝土動(dòng)強(qiáng)度提高的原因是加載速率提高導(dǎo)致裂紋數(shù)目增多，而形成裂紋所需的能量遠(yuǎn)高于裂紋發(fā)展所需的能量。Weerheijm認(rèn)為高應(yīng)變率下混凝土動(dòng)強(qiáng)度變大是因?yàn)閼T性效應(yīng)，慣性力使裂紋快速擴(kuò)展直接導(dǎo)致混凝土變形和強(qiáng)度增加。Rossi 等認(rèn)為混凝土動(dòng)強(qiáng)度增加主要是自由水的黏性作用（Stefan 效應(yīng)）引起的。Gurusideswar 等研究發(fā)現(xiàn)，在沖擊荷載作用下混凝土內(nèi)部裂紋發(fā)育時(shí)間不足，細(xì)觀裂紋和宏觀裂紋的出現(xiàn)導(dǎo)致動(dòng)強(qiáng)度增加。馬懷發(fā)等以混凝土變形、損傷與時(shí)間的相關(guān)性為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)為混凝土在外部荷載作用下其微細(xì)觀結(jié)構(gòu)發(fā)生了變形，而這種變形需要時(shí)間積累，從而導(dǎo)致出現(xiàn)損傷滯后現(xiàn)象，引起混凝土動(dòng)強(qiáng)度提高。秦川等采用細(xì)觀力學(xué)方法進(jìn)行研究，認(rèn)為在高應(yīng)變率條件下，混凝土動(dòng)強(qiáng)度提高是因?yàn)楦臃稚⒌牧鸭y形態(tài)與能量需求的增加。黨發(fā)寧等認(rèn)為材料的不均勻性（骨料率不同）使得不同速率的動(dòng)裂紋發(fā)展路徑不同，決定了不同速率的動(dòng)強(qiáng)度不同。可以看出，目前雖然對(duì)混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行了大量探索，但尚未形成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)?；炷恋膭?dòng)強(qiáng)度究竟受哪些因素影響？在不同骨料率、沖擊速度下動(dòng)強(qiáng)度如何變化？這些問題仍需進(jìn)一步研究。此外，也有學(xué)者認(rèn)為材料在破壞過程中應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)十分復(fù)雜，單純地用應(yīng)力應(yīng)變曲線很難確定材料的準(zhǔn)確強(qiáng)度，而材料破壞的本質(zhì)是能量驅(qū)動(dòng)下的一種狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，如果可以詳細(xì)分析材料破壞過程中能量的傳遞與轉(zhuǎn)化，就有可能較為真實(shí)地反映材料的破壞規(guī)律，因而很多學(xué)者從能量角度出發(fā)描述混凝土的損傷及其它力學(xué)參數(shù)。李慶華等用應(yīng)變能密度來(lái)衡量材料的韌性，認(rèn)為提高材料的抗爆炸、抗沖擊能力的重要途徑是提高其變形能力。巫緒濤等通過對(duì)混凝土試樣耗散能的分析，發(fā)現(xiàn)其可以有效地反映混凝土拉伸損傷性能的變化。Li 等分析了混凝土能耗密度與分形維數(shù)之間的關(guān)系，認(rèn)為兩者呈正相關(guān)關(guān)系。Tan 等將混凝土的耗能能力分為損傷斷裂能和慣性勢(shì)能，系統(tǒng)分析了骨料粒徑、水灰比和骨料率對(duì)耗能的影響。Zhang 等、翟越等通過試驗(yàn)分析出混凝土試件破壞時(shí)，吸收能量的至少85%用于裂紋的擴(kuò)展和發(fā)育?？梢钥吹?，現(xiàn)階段在進(jìn)行巖石、混凝土類材料能量耗散分析時(shí)，多采用吸收能近似代替裂紋表面能進(jìn)行研究，往往忽略了裂紋表面能本身的特征，混凝土在受到?jīng)_擊荷載作用破壞時(shí)，吸收能量與裂紋表面能之間轉(zhuǎn)化關(guān)系如何？沖擊速度、骨料含量對(duì)二者有什么影響？有關(guān)這些方面的研究鮮有報(bào)道。而對(duì)吸收能和裂紋表面能的研究，可以更加準(zhǔn)確、全面地認(rèn)識(shí)混凝土材料的變形、動(dòng)強(qiáng)度以及能量演化規(guī)律。

基于以上分析，本文利用桿直徑為100 mm 的SHPB 裝置，對(duì)骨料率為0、32%、37%和42%的混凝土試樣，分別進(jìn)行沖擊速度為5、6、7 m/s 的沖擊壓縮試驗(yàn)，以研究沖擊速度和骨料率對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度、分形維數(shù)、吸收能以及裂紋表面能的影響規(guī)律，分析吸收能與裂紋表面能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。擬得到動(dòng)強(qiáng)度關(guān)于沖擊速度和骨料率的函數(shù)表達(dá)式，建立裂紋表面能的相關(guān)計(jì)算公式，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的分析和討論。

1 試樣制備及加載

混凝土水泥為PO32.5 普通硅酸鹽水泥，粗骨料為花崗巖碎石，粒徑為5 mm～20 mm，抗壓強(qiáng)度53.6 MPa，彈性模量為67.4 GPa，泊松比為0.17。按表1 中的配合比制得骨料率分別為0%（純砂漿）、32%、37%和42%，底部直徑約100 mm，高約50 mm 的圓柱體試樣，試樣兩底面之間的平行度相差保持在±0.02 mm 之間。沖擊壓縮試驗(yàn)在壓桿直徑為100 mm 的分離式霍普金森桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）裝置上進(jìn)行，如圖1 所示。

表1 混凝土配合比Table 1 Concrete mix proportions

圖1 SHPB 試驗(yàn)裝置Fig. 1 SHPB test device

為解決加載過程中應(yīng)力均勻性問題，減少入射波的高頻震蕩現(xiàn)象，在入射桿桿端粘貼T2 紫銅片作為波形整形器。同時(shí)，在混凝土試樣兩端均勻涂抹少量凡士林，以減少摩擦效應(yīng)，防止不必要的干擾。通過對(duì)波形進(jìn)行整形處理，試驗(yàn)采集的原始波形如圖2 所示，可以發(fā)現(xiàn)入射應(yīng)力波上升階段比較平緩，上升前沿時(shí)間約為0.230 ms，作用時(shí)間維持約0.5 ms。這對(duì)減緩混凝土試樣過早破壞、提高其應(yīng)力均勻性起到了積極作用。對(duì)不同骨料率混凝土試樣分別進(jìn)行3 組不同速度（5、6、7 m/s）沖擊試驗(yàn)，每種沖擊速度下的試驗(yàn)重復(fù)3 次。根據(jù)SHPB 試驗(yàn)技術(shù)的基本假定，應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率為：

圖2 SHPB 試驗(yàn)原始波形圖Fig. 2 Primitive waveform in SHPB test

2 混凝土破壞模式及動(dòng)力特性分析

2.1 混凝土試樣破壞模式、破壞秩序與強(qiáng)度關(guān)系分析

限于篇幅原因，僅給出沖擊速度為6 m/s 時(shí)不同骨料率試樣動(dòng)態(tài)破壞（見圖3），以及骨料率為32%時(shí)不同沖擊速度試樣動(dòng)態(tài)破壞（見圖4），以研究骨料率和沖擊速度對(duì)混凝土材料變形特性的影響。

圖3 沖擊速度不變時(shí)不同骨料率混凝土試樣開裂狀態(tài)Fig. 3 Cracking states of concrete specimens with different aggregate ratios at a certain impact velocity

圖4 骨料率不變時(shí)不同沖擊速度下混凝土試樣開裂狀態(tài)Fig. 4 Cracking states of concrete specimens with a fixed aggregate ratio at different impact velocities

從圖3 中可以看出，當(dāng)沖擊速度為6 m/s 時(shí)，總是在靠近入射桿一端（試樣右端）首先發(fā)現(xiàn)有細(xì)微的裂紋產(chǎn)生，隨著加載的進(jìn)行，裂紋沿著軸向方向開始發(fā)育、擴(kuò)展直至貫穿整個(gè)試樣。裂紋貫穿試樣時(shí)，靠近入射桿的試樣端部破壞最嚴(yán)重：其中當(dāng)骨料率為0 時(shí)試樣破壞程度最高，試樣側(cè)面有多條明顯的軸向裂紋出現(xiàn)并伴有大量的碎塊飛濺現(xiàn)象；當(dāng)骨料為32%和37%時(shí)試樣的破壞程度次之，裂紋貫穿時(shí)刻均能在試樣側(cè)面發(fā)現(xiàn)較明顯的軸向開裂現(xiàn)象；當(dāng)骨料率為42%時(shí)試樣破壞程度最低，其側(cè)面僅有細(xì)小的軸向裂紋。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)骨料率為0、32%、37%和42%時(shí)試樣裂紋起裂時(shí)刻分別為80、95、115 和125 μs；裂紋貫穿時(shí)刻分別為145、175、200 和225 μs。說(shuō)明隨著骨料率的增加裂紋起裂、貫穿時(shí)刻均呈增加趨勢(shì)。結(jié)合圖5 中所示應(yīng)力-應(yīng)變時(shí)程曲線進(jìn)行分析，當(dāng)沖擊速度相同時(shí)，峰值應(yīng)力隨骨料率的提高而增大，應(yīng)變隨骨料率的提高而減小。不同骨料率混凝土起裂時(shí)刻對(duì)應(yīng)的起裂應(yīng)力分別為61.44、82.21、93.75 和102.46 MPa。即起裂應(yīng)力隨骨料率的增大而增大?；炷猎嚇臃逯祽?yīng)力分別為80.36、92.48、99.36 和108.97 MPa，對(duì)應(yīng)峰值應(yīng)變分別為1.28%、1.09%、0.82%和0.65%，進(jìn)而說(shuō)明隨著骨料的升高，發(fā)生破壞時(shí)混凝土動(dòng)強(qiáng)度提高，變形減小。當(dāng)骨料率為0 和32%時(shí)，起裂應(yīng)力分別占峰值應(yīng)力的76%和88%，而當(dāng)骨料率為37%和42%時(shí)，其占比高達(dá)約94%，說(shuō)明隨著骨料的升高，混凝土的彈性變形能力隨之提高，從而增強(qiáng)了混凝土的承載能力。峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)時(shí)刻分別為128.1、145.3、173.6 和188.4μs。對(duì)比試樣裂紋貫穿時(shí)刻可以發(fā)現(xiàn)，混凝土出現(xiàn)了變形滯后現(xiàn)象，但相應(yīng)的滯后間隔（16.9、29.7、26.4 和36.6 μs）隨骨料率的變化沒有明顯的一致規(guī)律。

圖5 沖擊速度為6 m/s 時(shí)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變時(shí)程曲線Fig. 5 Stress and strain history curves for concrete at an impact velocity of 6 m/s

從圖4 中可以發(fā)現(xiàn)，隨著沖擊速度的增大，混凝土試樣在裂紋貫穿時(shí)的軸向裂紋數(shù)目顯著增多，寬度顯著增大，碎塊飛濺現(xiàn)象愈發(fā)明顯。說(shuō)明沖擊速度越大，試樣破壞越嚴(yán)重。結(jié)合試樣受力狀態(tài)、應(yīng)力波傳遞規(guī)律和試樣破壞形態(tài)分析判斷，試樣破壞模式主要以拉伸劈裂破壞為主。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊速度分別為5、6 和7 m/s 時(shí)，裂紋起裂時(shí)刻分別為110、95 和55 μs；裂紋貫穿時(shí)刻分別為180、175 和145 μs，說(shuō)明隨著沖擊速度的增大裂紋起裂、貫穿時(shí)刻均呈減小趨勢(shì)。結(jié)合圖6 應(yīng)力、應(yīng)變時(shí)程曲線進(jìn)行分析，當(dāng)骨料率相同時(shí)，峰值應(yīng)力和應(yīng)變均隨沖擊速度的增大而增大，應(yīng)變起跳點(diǎn)也隨沖擊速度的增大有所提前，也就是說(shuō)沖擊速度越大，越先出現(xiàn)變形。不同沖擊速度時(shí)混凝土起裂時(shí)刻對(duì)應(yīng)的起裂應(yīng)力分別為32.77、82.21 和89.35 MPa，即起裂應(yīng)力隨沖擊速度的增大而增大。混凝土試樣峰值應(yīng)力分別為50.48、92.48 和105.12 MPa，對(duì)應(yīng)峰值應(yīng)變分別為0.26%、1.09%和1.78%。當(dāng)沖擊速度為5 m/s 時(shí)，起裂應(yīng)力約占對(duì)應(yīng)峰值應(yīng)力的65%；當(dāng)沖擊速度為6 和7 m/s 時(shí)，起裂應(yīng)力約占對(duì)應(yīng)峰值應(yīng)力的87%，說(shuō)明沖擊速度為5 m/s 時(shí)起裂應(yīng)力較小，裂紋從起裂至貫穿發(fā)育遲緩，而當(dāng)沖擊速度為6 和7 m/s 時(shí)，起裂應(yīng)力明顯提高，裂紋從起裂至貫穿發(fā)育迅速，造成這種現(xiàn)象的原因與裂紋的擴(kuò)展速度和路徑等因素有關(guān)。峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)時(shí)刻分別為154.1、145.3 和90.9 μs，對(duì)比試樣裂紋貫穿時(shí)刻可以發(fā)現(xiàn)，試樣在達(dá)到峰值應(yīng)力后的一段時(shí)間內(nèi)才發(fā)生了貫穿斷裂，出現(xiàn)了一定程度上的變形滯后現(xiàn)象，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，隨著沖擊速度的增大，裂紋貫穿時(shí)刻與峰值應(yīng)力時(shí)刻的間隔（25.9、29.7 和54.1 μs）呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，即變形滯后現(xiàn)象愈發(fā)明顯，這種滯后現(xiàn)象可以在一定程度上提高混凝土的承載能力。

圖6 骨料率為32%時(shí)混凝土應(yīng)力、應(yīng)變時(shí)程曲線Fig. 6 Stress- and strain- time curves for concrete at the aggregate ratio of 32%

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線分析

圖7 為混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，以沖擊速度為5 m/s、骨料率為32%時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為例，如圖7（a），可以看出混凝土試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以分為彈性階段（）、裂紋穩(wěn)定發(fā)展階段（）、裂紋非穩(wěn)定發(fā)展階段（）和破壞后階段（）。在加載初期，從點(diǎn)開始進(jìn)入彈性階段，應(yīng)變的變化緩慢應(yīng)力線性增大，到達(dá)彈性極限點(diǎn)；隨著加載的進(jìn)行，從點(diǎn)開始進(jìn)入彈塑性階段，試樣內(nèi)部少許裂紋開始萌生并穩(wěn)定發(fā)展至點(diǎn)達(dá)到屈服強(qiáng)度，此階段應(yīng)變持續(xù)增大，應(yīng)力也迅速增大；從點(diǎn)開始進(jìn)入塑性階段，大量裂紋開始快速無(wú)序發(fā)展，此階段應(yīng)變快速增長(zhǎng)，應(yīng)力增長(zhǎng)速度放緩到達(dá)峰值強(qiáng)度點(diǎn)，此時(shí)試樣內(nèi)部裂紋擴(kuò)展、貫穿發(fā)生破壞；從點(diǎn)開始，進(jìn)入破壞后階段，此階段應(yīng)變繼續(xù)增大應(yīng)力迅速下降。另外，從圖7（b）可以看出，當(dāng)沖擊速度不變時(shí)，隨著骨料率的提高，混凝土彈性模量隨之增大且彈性段增長(zhǎng)；從圖7（c）可以看出，當(dāng)骨料率不變時(shí)，隨著沖擊速度的增大，混凝土彈性模量幾乎不變僅彈性段有所增長(zhǎng)。結(jié)合上節(jié)的分析，說(shuō)明骨料率和沖擊速度對(duì)混凝土強(qiáng)度提高的機(jī)制并不相同，骨料的增加會(huì)使混凝土的彈性模量增大，從而提升了混凝土抵抗變形的能力進(jìn)而使其強(qiáng)度增大；而沖擊速度的增大對(duì)混凝土彈性模量幾乎沒有影響，由沖擊速度帶來(lái)的慣性力及變形滯后現(xiàn)象更可能是混凝土動(dòng)強(qiáng)度增大的原因。

圖7 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Stress-strain curves of concrete

2.3 動(dòng)強(qiáng)度與骨料率、沖擊速度關(guān)系分析

根據(jù)前面的分析可知，混凝土的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與沖擊速度和骨料率含量有關(guān)。為進(jìn)一步分析它們?nèi)咧g的關(guān)系，首先對(duì)不同骨料率含量的混凝土動(dòng)強(qiáng)度與沖擊速度的關(guān)系進(jìn)行擬合分析。為消除骨料非均質(zhì)性對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響，此處取每種沖擊速度下兩個(gè)比較接近的動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行分析，如圖8 所示，二者的擬合關(guān)系見表2，可以發(fā)現(xiàn)混凝土動(dòng)強(qiáng)度與沖擊速度均為對(duì)數(shù)形式：

圖8 混凝土動(dòng)強(qiáng)度與沖擊速度擬合關(guān)系Fig. 8 Fitting relationships between concrete dynamic strength and impact velocity

由表2 可知，擬合決定系數(shù)均在0.95 以上，表明擬合效果較佳。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，造成式(4)中常數(shù)、不同的原因是因?yàn)楣橇下屎坎煌?，因此接下?lái)研究、與骨料率的關(guān)系。圖9 為、與骨料率的擬合曲線，可以發(fā)現(xiàn)、均隨骨料率的增大而減小，擬合關(guān)系見式為：

圖9 骨料率與材料參數(shù)的擬合關(guān)系Fig. 9 Fitting relationships between aggregate rates and material parameters

表2 動(dòng)強(qiáng)度與沖擊速度擬合關(guān)系Table 2 Fitting relationship between dynamic strength and impact velocity

式中：σ 為混凝土動(dòng)強(qiáng)度；、為材料參數(shù)；為骨料率；為沖擊速度。

將式（5）、（6）代入式（4）便得到了動(dòng)強(qiáng)度關(guān)于骨料率和沖擊速度的函數(shù)表達(dá)式：

將文獻(xiàn)[25-27]試驗(yàn)中相應(yīng)的沖擊速度和骨料率代入式（7）中進(jìn)行對(duì)比分析，如圖10 所示，發(fā)現(xiàn)用式（7）所擬合的曲線與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值比較接近，證明了式（7）的適用性與可靠性。

圖10 混凝土動(dòng)強(qiáng)度與沖擊速度關(guān)系Fig. 10 Relationship between concrete dynamic strength and impact velocity

3 破壞碎塊分形維數(shù)分析

3.1 破壞碎塊分形維數(shù)計(jì)算

由于材料的宏觀破壞是由小破裂群體集中而形成的，小破裂是由更微小的裂隙演化而來(lái)，這種自相似性的行為必然導(dǎo)致破碎后的碎塊分布也具有自相似特征。由分形維數(shù)的基本概念可知，如果混凝土碎塊分布具有分形特征，那么，破壞碎塊分形維數(shù)的表達(dá)式如下：

式中：為碎塊粒徑大于的碎塊數(shù)目，即篩孔徑為時(shí)篩上混凝土碎塊個(gè)數(shù)；為比例常數(shù)；為混凝土破壞碎塊分形維數(shù)。

碎塊的質(zhì)量-頻率分布方程為：

式中：() 為混凝土碎塊粒徑小于的累計(jì)質(zhì)量；為混凝土碎塊總質(zhì)量；為混凝土碎塊最大粒徑；為比例常數(shù)。

對(duì)式(8)、(9) 分別求導(dǎo)得：d∝d，d∝xd；同時(shí)增加碎塊數(shù)目必然引起質(zhì)量的增加，即d∝d；于是得∝x，從而得到：

以沖擊速度為7 m/s 時(shí)不同骨料率混凝土破壞碎塊分形維數(shù)計(jì)算曲線為例，如圖11 所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)擬合直線的相關(guān)性較高，表明混凝土沖擊破碎后的碎塊分布符合分形規(guī)律。

圖11 分形維數(shù)雙對(duì)數(shù)曲線Fig. 11 Double logarithmic curves of fractal dimension

3.2 破壞碎塊分形維數(shù)與沖擊速度、骨料率

沖擊速度與混凝土破壞碎塊分形維數(shù)關(guān)系如圖12（a）所示。從圖中可以看出，不同骨料率混凝土試樣其破壞碎塊分形維數(shù)均隨沖擊速度的增大而增大，呈線性正相關(guān)關(guān)系。以骨料率為32%的混凝土試樣為例，對(duì)比混凝土破壞形態(tài)與沖擊速度、破壞碎塊分形維數(shù)關(guān)系（見圖13）可以發(fā)現(xiàn)，加載速率越低，碎塊數(shù)目少且粒徑較大，破碎程度較低，混凝土破壞碎塊分形維數(shù)越??；加載速率越高，碎塊數(shù)目多且粒徑較小，破碎程度較高，混凝土破壞碎塊分形維數(shù)越大。這是因?yàn)椴煌瑳_擊速度作用下混凝土試樣內(nèi)部裂紋的發(fā)展路徑不同，當(dāng)沖擊速度較小時(shí)，裂紋會(huì)繞著骨料發(fā)育，混凝土試樣破壞程度較低，破壞碎塊分形維數(shù)較?。划?dāng)沖擊速度較大時(shí)，裂紋會(huì)直接穿越骨料發(fā)展，混凝土試樣破壞徹底，破壞碎塊分形維數(shù)更大。破壞碎塊分形維數(shù)與骨料率的關(guān)系如圖12（b）所示。從圖中可以看出，相同沖擊速度下，破壞碎塊分形維數(shù)隨骨料率的增加而減小，呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。相同沖擊速度下，骨料率為0 時(shí)破壞碎塊分形維數(shù)最大，骨料率為42%時(shí)破壞碎塊分形維數(shù)最小；骨料率從0 過渡到32%時(shí)，破壞碎塊分形維數(shù)明顯減小，約減小了8%。因?yàn)榛炷猎跊_擊壓縮過程中內(nèi)部骨料會(huì)形成穩(wěn)定的骨架結(jié)構(gòu)，在一定程度上可以阻礙和抑制裂紋的發(fā)育、擴(kuò)展，有利于保護(hù)混凝土試樣的結(jié)構(gòu)整體性，從而提高混凝土的抗沖擊能力。在受到相同沖擊作用時(shí)，無(wú)骨料混凝土試樣已經(jīng)發(fā)生整體碎裂破壞，而有骨料試樣因其骨架結(jié)構(gòu)作用只發(fā)生了局部斷裂破壞，從而導(dǎo)致無(wú)骨料試樣和有骨料試樣破壞后破壞碎塊分形維數(shù)變化幅度較大。另外，也可以發(fā)現(xiàn)，每種沖擊速度下重復(fù)的3 次試驗(yàn)的分形維數(shù)大多數(shù)都比較接近，只有極個(gè)別組數(shù)據(jù)離散性大，說(shuō)明骨料非均質(zhì)性對(duì)分形維數(shù)的影響不大。

圖12 沖擊速度、骨料率與分形維數(shù)關(guān)系Fig. 12 Relationships between impact velocity, aggregate ratio and fractal dimension

圖13 不同沖擊速度以及分形維數(shù)下的混凝土破壞形態(tài)Fig. 13 Concrete failure morphology at different impact speeds and fractal dimensions

3.3 破壞碎塊分形維數(shù)與碎塊表面積

混凝土試樣沖擊破壞后碎塊的比表面積與其受荷時(shí)吸收的能量以及靜、動(dòng)強(qiáng)度的大小有關(guān)，研究破壞碎塊的比表面積有利于從斷裂力學(xué)角度揭示混凝土動(dòng)強(qiáng)度的提高機(jī)理?；炷猎嚇影l(fā)生破壞時(shí)，其碎塊粒徑大小不一且表面凹凸不平，因此，很難有效地統(tǒng)計(jì)試樣破壞后碎塊的總表面積。為便于統(tǒng)計(jì)，計(jì)算混凝土碎塊表面積時(shí)，當(dāng)碎塊粒徑大于20 mm 且具有一定的形狀特征時(shí)，按照碎塊的特征形狀進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)碎塊形狀類似于圓錐形或圓柱形時(shí)，按相應(yīng)的表面積計(jì)算公式計(jì)算碎塊的理想表面積；當(dāng)碎塊粒徑小于20 mm 時(shí)，將混凝土碎塊等效成球體，球體直徑取各層篩上混凝土碎塊平均粒徑，這樣可以計(jì)算得到混凝土碎塊的理想表面積。而混凝土試樣由于骨料率以及所受沖擊荷載不同，沖擊后的碎塊表面粗糙程度也不盡相同，而裂紋的發(fā)育、擴(kuò)展路徑不同是造成碎塊表面粗糙度不同的直接原因，破壞碎塊分形維數(shù)是試樣內(nèi)部裂紋擴(kuò)展、演化的宏觀反映，趙昕等的研究也表明混凝土碎塊斷裂面粗糙度與破壞碎塊分形維數(shù)有一定關(guān)系，所以可以用破壞碎塊分形維數(shù)表征試樣破壞時(shí)碎塊的粗糙程度。那么，混凝土受沖擊壓縮作用后，碎塊的新增表面積可以用下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：為碎塊理想統(tǒng)計(jì)表面積；為試樣原有表面積；為碎塊實(shí)際新增表面積。

4 能耗特性分析

4.1 能量計(jì)算

SHPB 試驗(yàn)加載過程中，入射波、反射波和透射波所攜帶的能量、和可分別表示為：

由前面混凝土破壞模式分析可知，試樣在受到?jīng)_擊壓縮荷載作用時(shí)主要以拉伸劈裂破壞為主，為了得到試樣沖擊壓縮作用下裂紋表面能，必須知道試樣在劈裂拉伸狀態(tài)下形成單位裂紋面積所需能量。為此，對(duì)不同骨料率混凝土試樣進(jìn)行了SHPB 劈裂拉伸試驗(yàn)，由于單位裂紋表面能是材料的固有屬性，所以對(duì)每組試樣只進(jìn)行沖擊速度為4 m/s 的劈裂拉伸試驗(yàn)并統(tǒng)計(jì)劈裂拉伸破壞后碎塊的表面積。根據(jù)平琦等的研究可知，在SHPB 劈裂拉伸試驗(yàn)中，占的約95%，所以在加載速率較低情況下用近似代替，以此計(jì)算出劈裂拉伸狀態(tài)下混凝土形成單位裂紋面積所需能量，結(jié)果如表3 所示，表中T 代表劈裂拉伸試驗(yàn)。

表3 單位表面能計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of specific surface energy

根據(jù)表3 所得結(jié)果，分別取兩組劈裂拉伸試樣單位裂紋表面能均值，作為其對(duì)應(yīng)骨料率混凝土試樣在沖擊壓縮作用下形成單位裂紋面所需表面能，聯(lián)立式(11)和式(15)即可求得新形成裂紋面所需能量，即分形維數(shù)與裂紋表面能的關(guān)系式：

4.2 試樣吸能與裂紋表面能

圖14 為不同沖擊速度下，試樣吸收能、裂紋表面能隨骨料率變化的關(guān)系曲線。可以發(fā)現(xiàn)，相同沖擊速度下試樣吸能和裂紋表面能均隨骨料率的增加而降低，因?yàn)楫?dāng)沖擊速度一定時(shí)，入射能的大小基本保持不變，反射能和透射能隨著混凝土試樣骨料率的變化而變化，當(dāng)骨料率增加時(shí)，試樣的平均密度和彈性模量會(huì)相應(yīng)提高，試樣在受到?jīng)_擊荷載作用時(shí)更不易發(fā)生破壞，有利于保護(hù)混凝土試樣的整體性，試樣的整體性越好，波阻抗越大，則入射應(yīng)力波在試樣表面處的反射系數(shù)將減小，透射系數(shù)將增大，最終導(dǎo)致混凝土試樣的反射能減小，透射能增大，吸收能總體呈減小趨勢(shì)。同時(shí)，骨料會(huì)在一定程度上提高混凝土試樣的抗壓和抗拉強(qiáng)度，使得試樣的破壞程度降低，混凝土碎塊總面積減少，雖然隨著骨料率的增加單位表面能也隨之增加，但是單位表面能的相對(duì)增加量遠(yuǎn)不及碎塊總表面積的相對(duì)減少量，所以裂紋表面能隨骨料率的增加呈減小趨勢(shì)。

圖15 所示為不同骨料率混凝土試樣吸收能、裂紋表面能隨沖擊速度變化的關(guān)系曲線，從圖中可以看出，二者的變化規(guī)律基本一致，即試樣吸收能和裂紋表面能均隨著沖擊速度的增加而增加。因?yàn)殡S著沖擊速度的增加，入射能隨之增加，試樣破壞程度加重，導(dǎo)致混凝土試樣與壓桿波阻抗出現(xiàn)嚴(yán)重不匹配現(xiàn)象，使得入射波只能在初始應(yīng)力均勻過程中向透射桿傳遞透射波，一旦試樣發(fā)生破壞，將不再產(chǎn)生或只產(chǎn)生少量透射波，入射波大部分會(huì)以反射波的形式反射回入射桿中，而反射能的增量相對(duì)于入射能增量來(lái)說(shuō)很小，由式(13)可以知道吸收能總體呈增加趨勢(shì)；混凝土試樣破壞程度越嚴(yán)重，產(chǎn)生的碎塊越多，相應(yīng)的裂紋表面積就越大，對(duì)于同種骨料率的試樣來(lái)說(shuō)，由于其單位裂紋表面能是恒定的，那么，碎塊表面積越大，則裂紋表面能越大。此外，也可以看出，試樣吸收能始終高于裂紋表面能，因?yàn)槭艿經(jīng)_擊作用時(shí)，試樣吸收的能量不僅用于裂紋擴(kuò)展形成裂紋表面能，還有一部分能量以碎塊飛濺能、電磁能、熱能等形式耗散于外部環(huán)境中。

從圖14 和圖15 中還可看出試樣吸收能與裂紋表面能的關(guān)系。首先，兩者變化規(guī)律的一致性很好，均隨骨料率的增加而減少。其次，均隨沖擊速度的提高而提高，這是由于隨沖擊速度的提高混凝土碎塊總表面積不斷增大。其三，試樣吸收能與裂紋表面能的差值隨沖擊速度的提高而增大，也就是沖擊速度較小時(shí)，兩者的差值較小，尤其是在準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)試樣吸收能基本全部轉(zhuǎn)化為裂紋表面能，飛濺出去的碎塊動(dòng)能以及以其他形式消耗的能量可以忽略不計(jì)，而隨著沖擊速度的增加，以及所占比例增大，試樣吸收能與裂紋表面能的差值隨之增大。

圖14 試樣吸收能、裂紋表面能與骨料率關(guān)系Fig. 14 Relationships of absorbed energy and crack surface energy of the specimens with aggregate ratio

圖15 試樣吸收能、裂紋表面能與沖擊速度關(guān)系Fig. 15 Relationships of absorbed energy and crack surface energy of the specimens with impact velocity

4.3 試樣吸收能轉(zhuǎn)化率

為進(jìn)一步研究試樣吸收能與裂紋表面能之間的關(guān)系，有必要對(duì)兩者之間的差異進(jìn)行分析。定義混凝土試樣吸收能轉(zhuǎn)化率α 為試樣裂紋表面能與吸收能之比，即：

圖16 所示為沖擊速度與α 的關(guān)系，可以看到，當(dāng)骨料率一定時(shí)，α 隨沖擊速度的改變變化幅度較小，骨料率為0 時(shí)，α 在0.77～0.83 之間變化，均值為0.80；骨料率為32%時(shí)，α 在0.78～0.88 之間變化，均值為0.83；骨料率為37% 時(shí)，α 在0.88～0.96 之間變化，均值為0.91；骨料率為42%時(shí)，α 在0.86～0.90 之間變化，均值為0.88。說(shuō)明α 受沖擊速度影響較小而受骨料率的影響較大，也可以認(rèn)為α 是混凝土材料的固有屬性，不會(huì)因沖擊速度的變化而發(fā)生較大變化，但是骨料率的改變卻會(huì)很大程度上影響α。同時(shí)也可以看到，并不是骨料率越大α 值越大，就本次試驗(yàn)而言，骨料率為37%時(shí)α 最大，值為91%，即該骨料率的混凝土試樣在受到?jīng)_擊荷載作用時(shí)，其吸收能量的91%用于裂紋的擴(kuò)展和發(fā)育，轉(zhuǎn)化為裂紋表面能。

圖16 沖擊速度與α 關(guān)系Fig. 16 Relationship between impact velocity and α

5 結(jié) 論

利用SHPB 試驗(yàn)裝置對(duì)骨料率為0、32%、37% 和42% 的混凝土試樣，依次進(jìn)行了速度為5、6、7 m/s 的沖擊壓縮試驗(yàn)。主要得出以下幾條結(jié)論。

(1)混凝土試樣在受到?jīng)_擊荷載作用時(shí)，靠近入射端的試樣一側(cè)首先出現(xiàn)裂紋，隨著加載的進(jìn)行，沿試樣側(cè)面軸向有細(xì)小的裂紋產(chǎn)生并伴隨著輕微的碎塊剝落現(xiàn)象，隨后裂紋繼續(xù)沿著軸向發(fā)育、擴(kuò)展，直至貫穿整個(gè)試樣。結(jié)合試樣受力狀態(tài)、應(yīng)力波傳遞規(guī)律和破壞形態(tài)分析判斷，試樣破壞以拉伸劈裂破壞為主。

(2)混凝土動(dòng)強(qiáng)度的提高是骨料率和沖擊速度的耦合作用結(jié)果，骨料的增加提高了混凝土的彈性模量，進(jìn)而提高了動(dòng)強(qiáng)度；沖擊速度產(chǎn)生的慣性力以及變形滯后現(xiàn)象使混凝土動(dòng)強(qiáng)度得以提高。建立了動(dòng)強(qiáng)度關(guān)于骨料率和沖擊速度的表達(dá)式，通過與其他文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了其適用性和可靠性。

(3)加載速率低，混凝土碎塊數(shù)目少且粒徑較大，破碎程度低，破壞碎塊分形維數(shù)小；加載速率高，混凝土碎塊數(shù)目多且粒徑較小，破碎程度高，破壞碎塊分形維數(shù)大；相同沖擊速度下，破壞碎塊分形維數(shù)隨骨料率的增加而減小。

(4)破壞碎塊分形維數(shù)不僅可以描述混凝土的破壞程度，也可以較好地表征碎塊表面粗糙程度，建立了裂紋表面能、吸收能和破壞碎塊分形維數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式。試樣吸收能和裂紋表面能隨沖擊速度的增加而增加，隨骨料率的增加而降低，吸收能始終高于裂紋表面能，且隨著骨料率的增加二者的差異逐漸減小，隨沖擊速度的增加，二者的差異逐漸增大。

(5)可以認(rèn)為吸收能轉(zhuǎn)化率α 是混凝土材料的固有屬性，對(duì)同一骨料率而言，α 隨沖擊速度的改變變化不大；當(dāng)骨料率不同時(shí)，α 的變化幅度較大；但并不是骨料率越大，α 的值越大，就本次試驗(yàn)而言，當(dāng)骨料率為37%時(shí)α 最大，為91%，即約91%的吸收能轉(zhuǎn)化為裂紋表面能。