遺傳算法與LuGre摩擦模型的非線性摩擦力觀測(cè)器設(shè)計(jì)

黃智鵬，徐悅鵬，曹瑞康，付承偉，任 旺，孔祥東，李文鋒

(燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

引言

摩擦現(xiàn)象廣泛存在于機(jī)械系統(tǒng)中，特別是對(duì)控制品質(zhì)要求較高的伺服控制系統(tǒng)，摩擦的出現(xiàn)會(huì)降低其跟蹤精度，產(chǎn)生控制極限環(huán)以及不必要的爬行現(xiàn)象。特別當(dāng)系統(tǒng)處于低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦現(xiàn)象會(huì)表現(xiàn)出復(fù)雜的強(qiáng)非線性特性，無(wú)法找到準(zhǔn)確描述這些現(xiàn)象的非線性函數(shù)[1]；而且摩擦非線性是摩擦因素中最影響伺服進(jìn)給系統(tǒng)精度的摩擦現(xiàn)象[2]，對(duì)系統(tǒng)的低速伺服性能影響尤為顯著[3-5]。

為此，諸多學(xué)者對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究。李淵等[6]對(duì)電液伺服泵控系統(tǒng)中的非線性理論進(jìn)行了研究，提出了廣義排量的壓力控制策略，通過(guò)試驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了對(duì)系統(tǒng)控制的效果。趙爽等[7]針對(duì)閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)受到的非線性擾動(dòng)問(wèn)題，提出了一種三階線性控制器，采用跟蹤誤差前饋與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器相分離的辦法，增強(qiáng)了液壓伺服系統(tǒng)的抗干擾能力。范珂等[8]針對(duì)不確定性及外部干擾下主動(dòng)升沉補(bǔ)償系統(tǒng)的非線性控制問(wèn)題，提出一種基于擴(kuò)展干擾觀測(cè)器自適應(yīng)魯棒控制器，通過(guò)李雅普諾夫函數(shù)證明整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。馮浩等[9]針對(duì)挖掘機(jī)器人伺服系統(tǒng)存在高度非線性、參數(shù)不確定和未建模動(dòng)態(tài)等諸多不利因素，提出了一種結(jié)合徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性滑?？刂破鳎岣吡讼到y(tǒng)的控制精度和魯班性。謝宜含等[10]針對(duì)機(jī)電伺服系統(tǒng)存在較多不確定性的現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)非線性控制策略，不僅有效補(bǔ)償了系統(tǒng)不確定性，而且實(shí)現(xiàn)了非線性控制器與線性頻寬參數(shù)的一體化設(shè)計(jì)。何耀濱等[11]針對(duì)大行程直線運(yùn)動(dòng)平臺(tái)復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng)的不確定因素，將系統(tǒng)的速度、位移作為狀態(tài)變量，設(shè)計(jì)一個(gè)線性自抗擾控制器，通過(guò)與PID控制算法進(jìn)行比較，提升了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的響應(yīng)速度和精度。

采用基于摩擦模型的摩擦補(bǔ)償控制可以有效地對(duì)摩擦進(jìn)行一定程度上的預(yù)測(cè)，提高控制精度。因此，本研究在系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)中，將摩擦現(xiàn)象進(jìn)行模型化分析并納入系統(tǒng)特性，并通過(guò)遺傳算法完成系統(tǒng)摩擦參數(shù)的辨識(shí)，提高系統(tǒng)控制精度。

1 摩擦現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型

摩擦現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型可根據(jù)是否由微分方程描述大致分為兩類：靜態(tài)摩擦模型和動(dòng)態(tài)摩擦模型。常見靜態(tài)摩擦模型有庫(kù)倫摩擦模型、黏性摩擦模型、Stribeck摩擦模型、Karnopp模型、Armstrong模型。常見的動(dòng)態(tài)模型有Dahl摩擦模型、鬃毛摩擦模型、LuGre摩擦模型[12]。采用基于摩擦模型的摩擦補(bǔ)償控制可以有效地對(duì)摩擦進(jìn)行一定程度上的預(yù)測(cè)，提高控制精度。

1.1 靜態(tài)摩擦模型

一般的線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型所采用的摩擦模型為靜態(tài)摩擦模型，多為庫(kù)倫摩擦、靜摩擦、黏滯摩擦和Stribeck摩擦等幾種特性的組合。通過(guò)摩擦力與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系揭示的各個(gè)摩擦特性的主要特點(diǎn)如圖1所示。

圖1 經(jīng)典摩擦特性示意圖

經(jīng)典常見的摩擦模型由庫(kù)倫摩擦特性、黏性摩擦特性和靜摩擦特性三者共同描述。庫(kù)倫摩擦揭示了當(dāng)物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度不為0時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向與摩擦力方向相反的現(xiàn)象；黏性摩擦體現(xiàn)了黏性力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響；靜摩擦則補(bǔ)充了當(dāng)物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為0時(shí)摩擦力的變化特性。

靜摩擦摩擦模型如下：

(1)

式中,Ft——外力，N

Fs——最大靜摩擦力，N

v——相對(duì)滑動(dòng)速度，mm/s

庫(kù)侖摩擦模型結(jié)合黏性摩擦模型如下：

Ff=Fcsgn(v)+Bv

(2)

式中，F(xiàn)c——庫(kù)倫摩擦力，N

B——黏性摩擦系數(shù)，N·s/m

上述模型對(duì)物體間最大靜摩擦力到滑動(dòng)摩擦力過(guò)渡的數(shù)學(xué)描述是突變的，然而Stribeck摩擦現(xiàn)象表明，物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在較低時(shí)摩擦力的變化是呈現(xiàn)負(fù)斜率特性的。Karnopp模型結(jié)合了對(duì)Stribeck摩擦現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述，并通過(guò)設(shè)定零速度區(qū)間對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行劃分，即當(dāng)相對(duì)速度值位于該區(qū)時(shí)，速度被等效為0，視為靜摩擦。但是零速區(qū)間的選取存在一定困難，無(wú)法真實(shí)反映零速附近摩擦力的變化情況，公式如下所示：

(3)

F(v)=[Fs+(Fs-Fc)e-(v/vs)δ]sgn(v)+Bv

(4)

式中F(v)——對(duì)Stribeck摩擦現(xiàn)象以及黏性摩擦的數(shù)學(xué)描述

δ——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取值通常為2

DV——所選擇的零速區(qū)間

靜態(tài)摩擦模型從宏觀方面體現(xiàn)了物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度穩(wěn)定時(shí)摩擦力所表現(xiàn)的靜態(tài)特性，但是當(dāng)速度發(fā)生變化，諸如預(yù)滑移、可變靜摩擦力、摩擦滯后等摩擦微觀非線性動(dòng)態(tài)特性無(wú)法從中得以體現(xiàn)。因此，采用單一的靜態(tài)摩擦模型進(jìn)行補(bǔ)償控制并不能取得較為理想的控制效果。

1.2 動(dòng)態(tài)摩擦模型

通過(guò)一階微分方程對(duì)摩擦現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)微觀行為描述，逐漸形成了動(dòng)態(tài)摩擦模型。其中被普遍應(yīng)用的動(dòng)態(tài)摩擦模型為Dahl摩擦模型、復(fù)位積分摩擦模型、鬃毛摩擦模型以及LuGre摩擦模型。相較于其他模型，LuGre模型，結(jié)合了Dahl模型的鬃毛摩擦思想，同時(shí)引入對(duì)摩擦預(yù)滑動(dòng)位移特性的描述，能夠以較為精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言同時(shí)描述摩擦力的動(dòng)態(tài)特性和靜態(tài)特性。圖2為L(zhǎng)uGre摩擦模型的基本原理圖。

圖2 LuGre摩擦模型原理圖

如圖2所示，LuGre摩擦模型關(guān)注運(yùn)動(dòng)物體接觸面間的相對(duì)微觀運(yùn)動(dòng)。該模型假設(shè)物體之間通過(guò)無(wú)數(shù)具有彈性形變特性的鬃毛接觸，當(dāng)有切向力施加于鬃毛時(shí)，鬃毛會(huì)像彈簧一樣產(chǎn)生形變并發(fā)生預(yù)滑移，從而由此產(chǎn)生靜摩擦力，此時(shí)鬃毛的彈性形變量約等于滑動(dòng)位移。當(dāng)切向力變得足夠大，其中一部分鬃毛發(fā)生過(guò)度偏移后便會(huì)彼此滑脫，物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)由此產(chǎn)生，同時(shí)形成滑動(dòng)摩擦力，此時(shí)鬃毛的彈性形變量由物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度決定。實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，由于接觸面形狀不規(guī)則，鬃毛彼此間的接觸形態(tài)被認(rèn)為是高度隨機(jī)的。因此LuGre模型研究的是鬃毛的平均運(yùn)動(dòng)行為，其表達(dá)公式如下：

(5)

g(v)=σ0[Fc+(Fs-Fc)e-(v/vs)2]

(6)

(7)

式中,Fc,Fs——靜摩擦力參數(shù)，N

z——鬃毛平均彈性形量，mm

g(v)——取決于物體材料、潤(rùn)滑、溫度等因素的正函數(shù)

σ0——?jiǎng)偠认禂?shù)，N/m

σ1——阻尼系數(shù)，N·s/m

σ2——黏性摩擦系數(shù)，N·s/m

vs——Stribeck速度，mm/s

下面對(duì)LuGre摩擦模型的穩(wěn)定性和可行性進(jìn)行證明。假設(shè)物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度v是分段函數(shù)，連續(xù)且有界，函數(shù)g除零點(diǎn)外有界，由此可得：

≤L|z1-z2|

(8)

由于v是有界的，且g>ε>0，該利普希茨連續(xù)條件保證了摩擦模型解的存在性和唯一性。

假設(shè)00時(shí)，那么|z(t)|≤a。

取李雅普諾夫函數(shù)V(t)=z2/2，當(dāng)z(t)≠0時(shí)，顯然V(t)>0是恒成立的，那么：

(9)

當(dāng)|z|>g(v)時(shí)，由于函數(shù)g嚴(yán)格為正且有界，那么集合Ω={z:|z|≤a}是式(9)解的不變集，因此所有z(t)解的軌線始于Ω并保留于其中。從物理學(xué)角度而言，物理系統(tǒng)的耗散特性與能量有關(guān)。對(duì)于控制系統(tǒng)上的數(shù)學(xué)描述，亦可借用該原理描述反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以被定義為能夠?qū)⑤斎胗成涞捷敵龅乃阕?，?9)可被認(rèn)為是輸入-輸出映射算子，由此可證明該映射關(guān)系是耗散的。

(10)

對(duì)兩邊同時(shí)取積分，可得:

≥V[z(t)]-V[z(0)]

(11)

顯然，式(11)是自然耗散的。

由上述公式可以看出，LuGre摩擦模型清晰簡(jiǎn)潔，與其他模型相比，該模型能夠平滑地從當(dāng)前摩擦狀態(tài)過(guò)渡到另一摩擦狀態(tài)，在一定程度上具有良好的連續(xù)性。此外，該模型可以將庫(kù)倫摩擦、黏性摩擦、摩擦滯后、Stribeck效應(yīng)和摩擦記憶等復(fù)雜的非線性摩擦特性較為準(zhǔn)確地表達(dá)出來(lái)。而其中的未知參數(shù)可采用參數(shù)辨識(shí)方法獲得，為多種摩擦補(bǔ)償算法的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供了可能性。

2 基于遺傳算法的Lugre摩擦模型參數(shù)辨識(shí)

2.1 模型參數(shù)辨識(shí)機(jī)理

遺傳算法是一種基于自然界中生物間“物競(jìng)天擇，適者生存”的演化法則的算法。相較于傳統(tǒng)算法，其求解方案起始于群體數(shù)據(jù)，并非單個(gè)點(diǎn)。其良好的全局搜索能力可以快速地得到解空間的全體解并同時(shí)避免陷入局部最優(yōu)解的快速下降陷阱。此外，該算法的內(nèi)在并行特質(zhì)提供了具有更快求解速度的分布式計(jì)算。就其本質(zhì)而言，遺傳算法是一種高效、并行、全局搜索的方法。

圖3展示了遺傳算法基本流程圖。首先，遺傳算法在進(jìn)行搜索前會(huì)將解空間的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，形成基因串型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，并同時(shí)隨機(jī)生成n個(gè)初始串?dāng)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，作為初始種群；然后，根據(jù)需要求解或優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，并通過(guò)給定的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)相關(guān)個(gè)體作出評(píng)價(jià)；隨后，按照個(gè)體的適應(yīng)度和一定的選擇函數(shù)對(duì)父代種群進(jìn)行擇優(yōu)選擇，同時(shí)基于預(yù)設(shè)概率對(duì)選定的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異等操作，從而產(chǎn)生子代種群；接下來(lái)，算法會(huì)對(duì)子代種群重復(fù)執(zhí)行上述操作，直至輸出滿足終止條件的最優(yōu)結(jié)果。

圖3 遺傳算法辨識(shí)流程圖

通過(guò)遺傳算法分別對(duì)LuGre模型中的靜態(tài)摩擦參數(shù)和動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)[19]進(jìn)行辨識(shí)，從而為摩擦補(bǔ)償提供較為準(zhǔn)確的模型以獲取更優(yōu)的控制效果。

2.2 靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識(shí)

F=σ0z+σ2v

=[Fc+(Fs-Fc)e-(v/vs)2]sgn(v)+σ2v

(12)

根據(jù)上述公式可知，待辨識(shí)參數(shù)向量設(shè)定如下:

(13)

那么參數(shù)辨識(shí)誤差為:

e(x,vi)=ui-F(x,vi)

(14)

其中：

(15)

取誤差函數(shù)的平方和作為目標(biāo)函數(shù):

(16)

取適應(yīng)度函數(shù)為:

(17)

遺傳算法中需要設(shè)定的相關(guān)參數(shù)將在后面的仿真小節(jié)中給出，結(jié)合上述推導(dǎo)出的供述，便可獲得LuGre摩擦模型的靜態(tài)摩擦參數(shù)。

2.3 動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)辨識(shí)

將2.2節(jié)中靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識(shí)得到的最優(yōu)結(jié)果將作為動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)。利用系統(tǒng)輸出的加速度以及系統(tǒng)輸出的控制力即可進(jìn)行動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)辨識(shí)。待辨識(shí)參數(shù)向量設(shè)定如下:

(18)

聯(lián)立LuGre摩擦模型公式，有:

(19)

(20)

通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)可得到的控制力為：

(21)

參數(shù)辨識(shí)誤差為：

e(xd,ti)=u(ti)-u(xd,ti)

(22)

其中，u(ti)為系統(tǒng)輸出的控制力。

取誤差函數(shù)的平方和作為目標(biāo)函數(shù)：

(23)

取適應(yīng)度函數(shù)：

(24)

遺傳算法中需要設(shè)定的相關(guān)參數(shù)將在后面的仿真小節(jié)中給出，結(jié)合上述公式，便可獲得LuGre摩擦模型的動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)。

2.4 摩擦補(bǔ)償復(fù)合控制

根據(jù)LuGre摩擦模型的結(jié)構(gòu)，雖然已由參數(shù)辨識(shí)獲知模型大部分參數(shù)，可不難發(fā)現(xiàn)，鬃毛的平均彈性形變量是一階微分方程的未知數(shù)，因此該數(shù)值是無(wú)法直接獲得的。針對(duì)鬃毛彈性形變量z設(shè)計(jì)摩擦力狀態(tài)觀測(cè)器，從而能夠完整地實(shí)現(xiàn)基于模型的摩擦補(bǔ)償控制策略。

摩擦力觀測(cè)器數(shù)學(xué)模型表達(dá)如下：

(25)

(26)

(27)

那么：

(28)

對(duì)上式兩邊同時(shí)積分，有:

(29)

由此可知，式(27)是耗散的。

下面將設(shè)計(jì)摩擦補(bǔ)償復(fù)合控制算法。圖4是泵控缸的簡(jiǎn)化傳遞框圖。

圖4 泵控缸傳遞框圖

其中：

G4(s)=βeCts+V0s/[V0mts3+(Ctsβemt+V0Bp)s2+

(30)

令控制器傳遞函數(shù)為G1(s)，對(duì)伺服電機(jī)傳遞函數(shù)進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，設(shè)為G2(s)。令G3(s)=βeDpAp/(Ctsβe+V0s)，圖5為油壓機(jī)泵控缸系統(tǒng)摩擦補(bǔ)償位置控制傳遞控制框圖。

圖5 泵控缸摩擦補(bǔ)償位置控制傳遞框圖

根據(jù)圖5可得：

(31)

(32)

(33)

聯(lián)立上述公式，可得：

(34)

其中，控制器G1(s)選擇常規(guī)的PID控制器，通過(guò)選取合適的控制器參數(shù)，使得G(s)嚴(yán)格正實(shí)。設(shè)G(s)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

(35)

e=Cζ

(36)

由于G(s)是嚴(yán)格正實(shí)的，根據(jù)Kalman-Yakubovitvh引理，一定存在矩陣P=PT>0和Q=QT>0，使得：

ATP+PA=-Q

(37)

PB=CT

(38)

≤-ζTQζ

(39)

根據(jù)LaSalle定理，可知觀測(cè)器誤差和位置誤差會(huì)漸進(jìn)收斂到0，因此該摩擦力觀測(cè)器是可行的。

3 摩擦力觀測(cè)器的仿真驗(yàn)證

3.1 靜態(tài)摩擦參數(shù)

真正的摩擦參數(shù)辨識(shí)需要由試驗(yàn)測(cè)得的摩擦力與速度的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。首先選取一組較為符合實(shí)際工況的摩擦參數(shù)，利用MATLAB/Simulink搭建出LuGre靜態(tài)摩擦模型，代入一組等時(shí)間間隔的速度值，以此求出的摩擦力作為實(shí)際摩擦力，從而獲得參數(shù)辨識(shí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。圖6是MATLAB/Simulink下LuGre靜態(tài)摩擦仿真模型，其參數(shù)取值如下：

圖6 MATLAB/Simulink LuGre靜態(tài)摩擦模型

x1=[Fc,Fs，σ2,Vs]T=[800,1200,20,1.5]T

根據(jù)前述辨識(shí)手段，對(duì)于靜態(tài)摩擦模型可以取辨識(shí)所需的穩(wěn)定速度值為從0 mm/s開始，間隔為0.2 mm/s 的等差數(shù)列，終止于10 mm/s。除去零點(diǎn)，共50個(gè)數(shù)值。將相應(yīng)數(shù)值代入摩擦模型，所獲得的仿真理論摩擦力如圖7所示，遺傳代數(shù)為n。

圖7 仿真理論靜態(tài)摩擦力與遺傳辨識(shí)進(jìn)化代數(shù)

圖8 辨識(shí)與理論摩擦力對(duì)比

圖9 仿真理論遺傳辨識(shí)誤差

3.2 動(dòng)態(tài)摩擦參數(shù)

對(duì)LuGre摩擦模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)的辨識(shí)，需要以通過(guò)遺傳算法辨識(shí)得到的靜態(tài)摩擦參數(shù)作為整個(gè)數(shù)學(xué)模型的部分參數(shù)基礎(chǔ)。模型輸入的速度值取自位速度為y=0.1 sin(0.5πt)正弦曲線，將該組速度值代入圖6所示的MATLAB/Simulink的仿真模型，生成供遺傳算法辨識(shí)的理論摩擦力。其中，LuGre動(dòng)態(tài)摩擦模型參數(shù)取值如下：

x2=[σ0,σ1]T=[100000,316.2]T

將相應(yīng)數(shù)值代入摩擦模型，所獲得的仿真理論摩擦力如圖10所示。

圖10a和圖10b分別展示了LuGre摩擦模型對(duì)滯環(huán)摩擦力的準(zhǔn)確描述和該模型的鬃毛變化，可以看出LuGre摩擦模型可以較為精確地對(duì)摩擦力的復(fù)雜特性進(jìn)行復(fù)現(xiàn)。

圖10 仿真理論動(dòng)態(tài)摩擦力

種群及其演化的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下。最大遺傳代數(shù)為500，種群個(gè)體數(shù)目為100，變量數(shù)目為4，代溝為0.95，交叉概率和變異概率分別是0.85和0.01。種群生成方式為隨機(jī)生成。

圖11 動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)遺傳代數(shù)

圖12 鬃毛微位移

圖13 動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)誤差

由于實(shí)際系統(tǒng)的真實(shí)的LuGre摩擦模型的參數(shù)未知，本研究通過(guò)試驗(yàn)將遺傳算法辨識(shí)得到的實(shí)際泵控液壓機(jī)位置控制系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)所設(shè)計(jì)的摩擦力觀測(cè)器的效果進(jìn)行驗(yàn)證。

4 摩擦力觀測(cè)器的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的摩擦力觀測(cè)器的效果，搭建了工業(yè)用開式泵控液壓機(jī)電液伺服位置控制試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)，通過(guò)遺傳算法對(duì)適用于該測(cè)試平臺(tái)的LuGre摩擦模型的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。圖15是以圖14為原理圖制成的工業(yè)用開式泵控液壓機(jī)電液伺服位置控制系統(tǒng)。

1.粗濾油器 2.伺服電機(jī) 3.液壓泵 4.伺服驅(qū)動(dòng)器 5.旋轉(zhuǎn)編碼器 6.單向閥 7.精濾油器 8.溢流閥 9.液壓控制器 10.電磁換向閥 11.平衡閥 12.充液閥 13.壓力傳感器 14.液壓缸(套缸) 15.位移傳感器

圖15 開式泵控液壓機(jī)電液伺服位置控制系統(tǒng)

液壓機(jī)系統(tǒng)采用某公司研制的HPM01泵控液壓機(jī)數(shù)控系統(tǒng)。該液壓機(jī)數(shù)控系統(tǒng)通過(guò)Visual Basic編輯用戶界面，并將相關(guān)程序內(nèi)置于觸摸屏。

圖16是試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)上位機(jī)的控制界面，用于辨識(shí)靜態(tài)摩擦力的參數(shù)設(shè)置如下：最大遺傳代數(shù)為500，種群個(gè)體數(shù)目為400, 變量數(shù)目為4，代溝為0.6，交叉概率和變異概率分別是0.8和0.05。種群生成方式為隨機(jī)生成，選擇算子為輪賭盤算子。參數(shù)搜索范圍Fc∈[0,1500]，F(xiàn)s∈[0,1500]，σ2∈[0,100]，Vs∈[0,10]。經(jīng)過(guò)遺傳算法辨識(shí)后，LuGre摩擦模型的靜態(tài)參數(shù)為：

圖16 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)上位機(jī)界面

x1=[Fc,Fs,σ2,Vs]T=[654.6,1347.6,13.4,1.76]T

圖17a是系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)得的靜態(tài)摩擦力和經(jīng)由遺傳算法辨識(shí)得到的模型參數(shù)擬合后的靜態(tài)摩擦力，圖17b是摩擦力辨識(shí)的誤差。

圖17 靜態(tài)摩擦力辨識(shí)

用于辨識(shí)動(dòng)態(tài)摩擦力的參數(shù)設(shè)置如下，最大遺傳代數(shù)為500，種群個(gè)體數(shù)目為400，變量數(shù)目為4，代溝為0.6，交叉概率和變異概率分別是0.8和0.05。種群生成方式為隨機(jī)生成。選擇算子為輪賭盤算子。參數(shù)搜索范圍Fc∈[0，1500]，F(xiàn)s∈[0,1500]，σ2∈[0,100]，Vs∈[0,10]。經(jīng)過(guò)遺傳算法辨識(shí)后，LuGre摩擦模型的動(dòng)態(tài)參數(shù)為：

x2=[σ0,σ1]T=[112610,322.2]T

圖18a是系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)得的動(dòng)態(tài)摩擦力和經(jīng)由遺傳算法辨識(shí)得到的模型參數(shù)擬合后的動(dòng)態(tài)摩擦力，圖18b是摩擦力辨識(shí)的誤差。

圖18 動(dòng)態(tài)摩擦力辨識(shí)

本研究所使用的泵控液壓機(jī)電液伺服位置控制系統(tǒng)將液壓缸的行程根據(jù)工藝要求劃分為快下運(yùn)動(dòng)階段和慢下運(yùn)動(dòng)階段，系統(tǒng)的每一運(yùn)動(dòng)階段均采用7段S形加減速位移算法。運(yùn)動(dòng)行程數(shù)值和速度數(shù)值可以通過(guò)上位機(jī)軟件進(jìn)行設(shè)定，加速度數(shù)值系統(tǒng)默認(rèn)與速度值相等。表1所示是系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)表。

表1 運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃參數(shù)表

快下運(yùn)動(dòng)階段的控制策略采用PID和基于摩擦力的前饋補(bǔ)償復(fù)合控制算法，借助提出的非線性摩擦力觀測(cè)器，由此可解決低速階段摩擦力引起的滯后現(xiàn)象并同時(shí)提高快下階段的位置跟蹤精度。圖19～圖22所示為系統(tǒng)經(jīng)過(guò)摩擦補(bǔ)償后與常規(guī)PID算法下的位置控制性能表現(xiàn)。

圖19 工況1下系統(tǒng)位移及偏差曲線

圖20 工況2下系統(tǒng)位移及偏差曲線

圖21 工況3下系統(tǒng)位移及偏差曲線

圖22 工況4下系統(tǒng)位移及偏差曲線

由圖19～圖22可以看出，采用PID和基于摩擦力的前饋補(bǔ)償復(fù)合控制算法后的控制系統(tǒng)在液壓缸快下運(yùn)動(dòng)階段的滯后現(xiàn)象得到一定改善，相比未經(jīng)過(guò)補(bǔ)償?shù)目煜码A段，最大滯后量減少了約40%。后續(xù)的運(yùn)動(dòng)階段，得到了摩擦補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)表現(xiàn)出了良好的位置跟蹤性能，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)，超程現(xiàn)象也得到了顯著改善。隨著工況的變化，加加速度、加速度和最大速度提高，系統(tǒng)快下運(yùn)動(dòng)階段的位置跟蹤性能依然表現(xiàn)得較為理想。由此可見，泵控液壓機(jī)電液伺服位置控制系統(tǒng)快下階段的控制精度經(jīng)摩擦前饋補(bǔ)償后得到了明顯的提高，證明了辨識(shí)出的LuGre摩擦模型對(duì)摩擦補(bǔ)償控制的有效性。

5 結(jié)論

對(duì)廣泛存在于機(jī)械系統(tǒng)中的摩擦現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)學(xué)模型化分析，討論并分析了摩擦模型的數(shù)學(xué)特性。以能夠較為全面描述摩擦現(xiàn)象豐富特性的LuGre摩擦模型為基礎(chǔ)，通過(guò)遺傳算法對(duì)模型的6個(gè)未知參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，于此基礎(chǔ)上提出了一種非線性摩擦力觀測(cè)器，并對(duì)遺傳算法的有效性和LuGre摩擦模型的效果進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，遺傳算法下的LuGre摩擦模型中，靜態(tài)摩擦力的辨識(shí)值十分接近理論靜摩擦力數(shù)值，動(dòng)態(tài)摩擦力的復(fù)雜特性得到了較為精確的復(fù)現(xiàn)；試驗(yàn)結(jié)果也證明了參數(shù)辨識(shí)的有效性與非線性摩擦力觀測(cè)器的效果。