分光光度法測(cè)量水中磷酸鹽含量的不確定度評(píng)定

肖浩彬，王澤普，王雨陽(yáng)

(福建福清核電有限公司，福建 福清 350318)

磷酸鹽作為緩蝕劑可以減緩管道腐蝕的速度，延長(zhǎng)其壽命，常用于核電廠核島、常規(guī)島閉式冷卻水系統(tǒng)中。其準(zhǔn)確的分析數(shù)據(jù)對(duì)于電廠水化學(xué)控制尤為重要，而分析結(jié)果的準(zhǔn)確性可以通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)過(guò)程的不確定度進(jìn)行評(píng)定，即不確定度越大，測(cè)量結(jié)果的可信度越低，不確定度越小，測(cè)量結(jié)果的可信度越高。對(duì)于不同的測(cè)量方法，不確定度來(lái)源千差萬(wàn)別，其結(jié)論也大相徑庭。本文以核電廠對(duì)水中磷酸鹽的分析方法為依據(jù)，通過(guò)對(duì)其不確定來(lái)源進(jìn)行整合、量化，并給出其測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度與檢測(cè)報(bào)告。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

在酸性介質(zhì)中，磷酸鹽與釩鉬酸生成淡黃色的磷釩鉬酸配合物[1]，反應(yīng)式如下：

2H3PO4+22(NH4)2MoO4+2NH4VO3+23H2SO4→

P2O5·V2O5·22MoO3·nH2O+23(NH4)2SO4+(26-n)H2O

在該有色配合物最大吸收波長(zhǎng)處(420 nm)使用分光光度法測(cè)定，根據(jù)朗伯比爾定律A=KLC，由分光光度計(jì)測(cè)定吸光度A，從而得出磷酸鹽濃度C，式中L為比色皿長(zhǎng)度，K是一個(gè)與濃度無(wú)關(guān)的系數(shù)。

1.2 實(shí)驗(yàn)儀器及試劑

儀器：

名稱規(guī)格型號(hào)備注紫外可見(jiàn)-分光光度計(jì)TU-1901經(jīng)計(jì)量檢定比色管50 mLNA比色皿1 cmNA單標(biāo)線棕色容量瓶1 000 mL經(jīng)計(jì)量檢定移液槍5 mL經(jīng)計(jì)量檢定單標(biāo)線吸量管50 mL經(jīng)計(jì)量檢定

試劑：

試劑名稱濃度試劑不確定度鉬酸銨-偏釩酸銨-硫酸顯色液N/ANA1 000 mg/L磷酸鹽標(biāo)準(zhǔn)溶液1 000 mg/L0.7%(k=2)

1.3 實(shí)驗(yàn)步驟

1) 100 mg/L磷酸鹽中間貯存液的配制：用50 mL移液管移取1 000 mg/L的磷酸鹽標(biāo)準(zhǔn)溶液100 mL定容于1 000 mL棕色容量瓶，用除鹽水定容，搖勻；

2) 磷酸鹽工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液的配制：用50 mL移液管分別移取50 mL的除鹽水到4個(gè)50 mL比色管中，用5 mL移液槍依次從上述比色管中移出5.00 mL、7.50 mL、10.00 mL、15.00 mL除鹽水，并加入與移出量相同的100 mg/L磷酸鹽中間貯存液，配制成濃度為10.0 mg/L、15.0 mg/L、20.0 mg/L、30.0 mg/L的工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液;

3) 顯色劑的加入：用5 mL移液槍加入5 mL鉬酸銨-偏釩酸銨-硫酸顯色液，混勻，放置2 min；

4) 磷酸鹽工作標(biāo)準(zhǔn)曲線的繪制：設(shè)定儀器波長(zhǎng)為420 nm，用空白試劑對(duì)儀器校零，并以空白試劑作參比依次測(cè)定濃度為10.00 mg/L、15.00 mg/L、20.00 mg/L、30.00 mg/L磷酸鹽工作標(biāo)準(zhǔn)溶液的吸光度；根據(jù)分析數(shù)據(jù)，儀器線性擬合得出工作曲線;

5)樣品的制備與測(cè)量：用50 mL移液管移取50 mL除鹽水于比色管中，用移液槍移出5 mL的除鹽水，加入等量的樣品，加入5 mL鉬酸銨-偏釩酸銨-硫酸顯色液，混勻，放置2 min；設(shè)定儀器波長(zhǎng)為420 nm，以空白試劑為參比，測(cè)定其吸光度并由儀器得出比色溶液濃度結(jié)果。

2 數(shù)學(xué)模型及不確定度傳播率

儀器標(biāo)定環(huán)節(jié)所獲得的工作曲線為：

C=K1(Abs)+K0

(1)

式中：

C：磷酸鹽濃度，mg/L；

Abs：吸光度；

K1：擬合直線的斜率；

K0：擬合直線的截距。

在樣品結(jié)果計(jì)算環(huán)節(jié)求的其磷酸鹽濃度的公式為：

X=C·fD

(2)

式中：

C：儀器測(cè)量的磷酸鹽含量，mg/L；

fD：樣品在50 mL比色管中的稀釋因子(稀釋倍數(shù))。

不確定度傳播率

(2)式可看作是X=f(C,fD)的函數(shù)，且其彼此獨(dú)立，由不確定傳播率計(jì)算公式：

(3)

由于各輸入量之間不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式為：

(4)

則有：

(5)

式中：

X：樣品實(shí)際磷酸鹽濃度，mg/L；

C：樣品稀釋后測(cè)量的磷酸鹽濃度，mg/L；

fD：樣品的稀釋因子(稀釋倍數(shù))。

3 不確定度來(lái)源分析

用圖1所示魚骨圖來(lái)表示此方法的不確定度來(lái)源。

圖1 不確定來(lái)源魚骨圖Fig.1 Uncertain source fishbone diagram

4 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度評(píng)定

4.1 顯色劑差異引入的不確定度

因在磷酸鹽的測(cè)定過(guò)程中，要求在配制空白試劑、樣品試劑、磷酸鹽工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液中均用同一把移液槍加入5 mL同一批次的鉬酸銨-偏釩酸銨-硫酸顯色液。測(cè)量前采用空白試劑作為參比來(lái)消除干擾，且所加入的顯色劑均為過(guò)量。因此可以忽略顯色劑差異引入的不確定度。

4.2 測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度UC(Crep)

對(duì)同一樣品重復(fù)測(cè)量9次，數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 樣品磷酸鹽濃度測(cè)量結(jié)果

按A類不確定度計(jì)算，有如下公式[2]：

(6)

(7)

(8)

s(C)=0.047 4；

UC(Crep)=0.047 4/91/2=0.015 8 mg/L；

Ur(Crep)=0.015 8/20.42=0.077 4%。

4.3 標(biāo)準(zhǔn)曲線線性擬合引入的不確定度UC(Cfit)

測(cè)量工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液吸光度，數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)濃度和吸光度

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，得到如下直線方程：

A=0.016 29C-0.000 014 29，r=0.999 7，其中b=0.016 29，a=-0.000 014 29。

對(duì)某稀釋10倍的樣品溶液進(jìn)行測(cè)量，所得吸光度為0.295 7，儀器給出測(cè)量結(jié)果C=18.15 mg/L，則此過(guò)程帶入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

(9)

(10)

(11)

(9),(10),(11)式中各項(xiàng)意義如下：

UC(Cfit)——測(cè)量結(jié)果C由標(biāo)準(zhǔn)曲線線性擬合引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，mg/L；

SR——為擬合直線殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差(即回歸曲線的估計(jì)誤差)；

b——擬合直線的斜率；

P——樣品的測(cè)量次數(shù)，為3次；

n——工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液的測(cè)量總次數(shù)，每標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)1次，由4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)線性擬合，即n=1×4次；

X——樣品溶液的磷酸鹽濃度,mg/L；

Xi——第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)比色溶液的磷酸鹽濃度，mg/L；

Ai——第i個(gè)標(biāo)準(zhǔn)比色溶液的吸光度；

根據(jù)表2數(shù)據(jù)及a、b帶入(10)、(11)分別求的：

將以上數(shù)據(jù)帶入(9)式求的：UC(Cfit)=0.134 2 mg/L，

則：Ur(Cfit)=0.134 2/18.15=0.739%。

4.4 配制磷酸鹽工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液所引入的不確定度UC(St)

磷酸鹽工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液具有多個(gè)濃度，因此UC(St)有多個(gè)值，取此過(guò)程引入不確定度最大的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，即濃度為30 mg/L的工作標(biāo)準(zhǔn)溶液，其配制過(guò)程如1.3的第2)步，不確定度UC(St)來(lái)源于以下3個(gè)方面：

4.4.1 配制100 mg/L磷酸鹽中間貯存液所引入的不確定度UC(S1)

100 mg/L磷酸鹽中間貯存液的配制過(guò)程如1.3的第1)步，不確定度來(lái)源于如下三個(gè)方面：

(1)1 000 mg/L磷酸鹽標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度準(zhǔn)確性

由磷酸鹽標(biāo)準(zhǔn)溶液校準(zhǔn)證書可知，Ur(SS)=0.7%/2=0.35%。

則標(biāo)準(zhǔn)不確定為：UC(SS)=1000×0.35%=3.5 mg/L

(2)使用50 mL單標(biāo)線吸量管移取1 000 mg/L磷酸鹽標(biāo)準(zhǔn)溶液

1)移液管最大允差(MPE)所引入的不確定分量UC(V11)，按B類方法評(píng)定。50 mL刻度移液管(A級(jí))容許誤差為±0.05 mL[3]，按三角分布取K=61/2，則UC(V11)=0.05/61/2=0.020 4 mL；

2) 移液管測(cè)量重復(fù)性：考慮到實(shí)驗(yàn)室人員變動(dòng)以及操作技能穩(wěn)定性，定容讀數(shù)重復(fù)性根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取其滿量程的1‰，即±0.05 mL，按正態(tài)分布取K=1，UC(V12)=0.05 mL；

3)移液管檢定時(shí)環(huán)境溫度為20 ℃，實(shí)際定容溫度為25 ℃，溫度差將引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量UC(V13)，按B類方法評(píng)定。因除鹽水的體積膨脹系數(shù)(2.1×10-4/℃)遠(yuǎn)大于塑料移液管(塑料熱膨脹系數(shù)為8.0×10-5/℃)，可忽略塑料移液管受溫度的影響。體積變化ΔV1為：

ΔV1=50 mL×5 ℃×2.1×10-4/℃=±0.052 5 mL；

假設(shè)溫度變化是矩形分布。則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

由于UC(V11)、UC(V12)、UC(V13)三者相互獨(dú)立；根據(jù)合成不確定度計(jì)算公式[2]，

則UC(V1)=[UC2(V11)+UC2(V12)+UC2(V13)]1/2=0.0619 mL，

Ur(V1)=UC(V1)/V1=0.061 9/50=0.124%。

(3)1 000 mL容量瓶定容的使用

1)由容量瓶最大允差(MPE)所引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量UC(V21)，按B類方法評(píng)定。1 000 mL A級(jí)容量瓶的容許誤差為±0.40 mL[3]，按三角分布取K=61/2，則UC(V21)=0.40/61/2=0.163 mL；

2)容量瓶測(cè)量重復(fù)性：考慮到實(shí)驗(yàn)室人員變動(dòng)以及操作技能穩(wěn)定性，定容讀數(shù)重復(fù)性根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取其滿量程的1‰，即±1 mL，按正態(tài)分布取K=1，UC(V22)=1 mL；

3)容量瓶檢定時(shí)環(huán)境溫度為20 ℃，實(shí)際定容溫度為25 ℃，溫度差將引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量UC(V23)，按B類方法評(píng)定。因除鹽水的體積膨脹系數(shù)(2.1×10-4/℃)遠(yuǎn)大于玻璃容量瓶材質(zhì)系數(shù)(常用玻璃熱膨脹系數(shù)為7.1×10-6/℃)，可忽略容量瓶受溫度的影響。體積變化ΔV2為：

ΔV2=±1 000 mL×5 ℃×2.1×10-4/℃=±1.05 mL；

假設(shè)溫度變化是矩形分布。則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

UC(V23)=1.05 mL/31/2=0.606 mL；

由于UC(V21)、UC(V22)、UC(V23)三者相互獨(dú)立；根據(jù)合成不確定度計(jì)算公式[2]，

則UC(V2)=[UC2(V21)+UC2(V22)+UC2(V23)]1/2=1.18 mL，

Ur(V2)=UC(V2)/V2=1.18/1 000=0.118%。

綜上，由于UC(SS)、UC(V1)、UC(V2)相互獨(dú)立，且需要50 mL移液管需要使用兩次，則100 mg/L磷酸根中間貯存液的配制過(guò)程所引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ur(S1)為：

Ur(S1)=[Ur2(SS)+2Ur2(V1)+Ur2(V2)]1/2=0.409%，

UC(S1)=Ur(S1)C=0.409 mg/L。

4.4.2 使用50 mL單標(biāo)線吸量管移取除鹽水

此過(guò)程引入的不確定度為：

UC(V1)=[UC2(V11)+UC2(V12)+UC2(V13)]1/2=0.061 9 mL

Ur(V1)=UC(V1)/V1=0.061 9/50=0.124%。

4.4.3 使用5 mL移液槍移取除鹽水與100 mg/L磷酸鹽中間貯存液

1) 由5 mL移液槍最大允差(MPE)所引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定分量UC(V槍1)，按B類方法評(píng)定。5 mL移液槍最大容許誤差為±0.03 mL[4]，按三角分布取K=61/2，則：UC(V槍1)=0.03/61/2=0.012 25 mL；

2)移液槍測(cè)量重復(fù)性：化學(xué)實(shí)驗(yàn)室對(duì)5 mL移液槍的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為其滿量程的5‰，即±0.025 mL，按正態(tài)分布取K=1，則UC(V槍2)=0.025 mL；

3)移液槍的原理決定了其移液量受溫度變化影響較小，不考慮溫度差對(duì)移液槍的影響。

分析UC(V槍1)、UC(V槍2)可知，二者相互獨(dú)立；根據(jù)合成不確定度計(jì)算公式[2]，

則UC(V槍)=[UC2(V槍1)+UC2(V槍2)]1/2=0.0278 mL，

其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ur(V槍)=UC(V槍)/5=0.0278/5=0.556%。

綜上，由于UC(S1)、UC(V1)、UC(V槍)相互獨(dú)立，且對(duì)于濃度最大的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)(30 mg/L)需要至少使用5 mL移液槍6次，

則Ur(St)=[Ur2(S1)+Ur2(V1)+6Ur2(V槍)]1/2=1.43%，

UC(St)=Ur(St)C=0.429 mg/L。

4.5 樣品制備過(guò)程中引入的不確定度UC(fD)

樣品制備過(guò)程如1.3的第5)步，其不確定度UC(fD)來(lái)源有：

4.5.1 50 mL單標(biāo)線吸量管的使用

UC(V1)=[UC2(V11)+UC2(V12)+UC2(V13)]1/2=0.061 9 mL,

其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ur(V1)=UC(V1)/V1=0.061 9/50=0.124%。

4.5.2 5 mL移液槍的使用

UC(V槍)=[UC2(V槍1)+UC2(V槍2)]1/2=0.027 8 mL，

其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ur(V槍)=UC(V槍)/5=0.027 8/5.0=0.556%。

因本次樣品需稀釋10倍，即需從50 mL的水樣中移除5 mL，再加入等量的未知樣，至少需用移液槍2次。則相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ur(fD)=[Ur2(V1)+2Ur2(V槍)]1/2=0.796%。

UC(fD)=0.796%×10=0.079 6

5 合成不確定度匯總

合成不確定度匯總見(jiàn)表3。

表3 單次測(cè)量磷酸鹽濃度時(shí)各有關(guān)量值的合成不確定度

測(cè)定樣品時(shí)，從儀器給出磷酸鹽濃度為C=18.15 mg/L；

按(2)式計(jì)算樣品磷酸鹽濃度，X=C×fD=181.5 mg/L；

由(5)式得：Ur(X)=[Ur2(Crep)+Ur2(Cfit)+Ur2(St)+Ur2(fD)]1/2；

帶入求的：Ur(X)=1.80%；

則分光光度法測(cè)定磷酸鹽濃度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

UC(X)=181.5×1.80%=3.3 mg/L。

6 擴(kuò)展不確定度評(píng)定與報(bào)告測(cè)量結(jié)果

當(dāng)置信水平=0.95，包含因子K=2，則擴(kuò)展不確定度U=kUC(X)=2×3.3=6.6 mg/L

即使用TU-1901分光光度法測(cè)量水樣中磷酸鹽濃度的測(cè)量結(jié)果為(181.5±6.6) mg/L，k=2。

7 方法改進(jìn)

由表3可知，不確定度主要來(lái)源于磷酸鹽工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液的配制過(guò)程，而頻繁的使用移液槍是該不確定度大的主要原因。考慮使用15 mL單標(biāo)線吸量管取代5 mL移液槍來(lái)配制30 mg/L工作標(biāo)準(zhǔn)溶液，不確定度主要有：

1) 15 mL單標(biāo)線吸量管最大允差(MPE)所引入的不確定分量UC(V吸1)，按B類方法評(píng)定。15 mL吸量管(A級(jí))容許誤差為±0.025 mL[3]，按三角分布取K=61/2，則UC(V吸1)=0.025/61/2=0.010 2 mL；

2) 移液管測(cè)量重復(fù)性：考慮到實(shí)驗(yàn)室人員變動(dòng)以及操作技能穩(wěn)定性，定容讀數(shù)重復(fù)性根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取其滿量程的1‰，即±0.015 mL，按正態(tài)分布取K=1，UC(V吸2)=0.015 mL；

3) 移液管檢定時(shí)環(huán)境溫度為20 ℃，實(shí)際定容溫度為25 ℃，溫度差將引入標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量UC(V吸3)，按B類方法評(píng)定。因除鹽水的體積膨脹系數(shù)(2.1×10-4/℃)遠(yuǎn)大于塑料移液管(塑料熱膨脹系數(shù)為8.0×10-5/℃)，可忽略塑料移液管受溫度的影響。體積變化ΔV吸為：

ΔV吸=15 mL×5 ℃×2.1×10-4/℃=±0.015 8 mL；

假設(shè)溫度變化是矩形分布。則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

由于UC(V吸1)、UC(V吸2)、UC(V吸3)三者相互獨(dú)立；根據(jù)合成不確定度計(jì)算公式[2]，

則UC(V吸)=[UC2(V吸1)+UC2(V吸2)+UC2(V吸3)]1/2=0.024 1 mL，

Ur(V吸)=UC(V吸)/V吸=0.024 1/15=0.161%。

對(duì)于濃度最大的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)(30 mg/L)需要使用15 mL單標(biāo)線吸量管2次，僅考慮15 mL單標(biāo)線吸量管取代5 mL移液槍后工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液的配制過(guò)程引入的不確定度為：

Ur(St)=[Ur2(S1)+Ur2(V1)+2Ur2(V吸)]1/2=0.484%;

UC(St)=Ur(St)C=0.145 mg/L;

遠(yuǎn)小于使用6次移液槍配制工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液引入的不確定度。

8 結(jié)論

由表3可知，紫外可見(jiàn)分光光度法測(cè)量核電廠水質(zhì)中磷酸鹽含量的不確定度主要源于磷酸鹽工作標(biāo)準(zhǔn)系列溶液的配制，其次源于標(biāo)準(zhǔn)曲線線性擬合以及樣品的配制。從此報(bào)告可知，測(cè)量磷酸鹽時(shí)為提高測(cè)量準(zhǔn)確性，可選用濃度準(zhǔn)確性更高的1 000 mg/L磷酸鹽標(biāo)準(zhǔn)溶液，需注意移液槍、移液管、容量瓶的精密度，同時(shí)提高人員的操作技能以盡量減少人為因素引起的誤差。除此之外，配制溶液時(shí)，多次使用移液槍會(huì)引入較大的不確定度，此時(shí)應(yīng)更換移液管等器具來(lái)配制溶液。