基于質(zhì)心偏移下精密儀器包裝振動(dòng)頻率的試驗(yàn)與仿真分析

孫 穎，楊小俊

（湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430072）

0 引言

隨著航空航天、醫(yī)療和半導(dǎo)體等行業(yè)的高速發(fā)展，精密儀器需求量日益增大，其防震設(shè)計(jì)成為一個(gè)重要課題。SCEDILAKARL［1］采用歐拉-伯努利梁假設(shè)法對(duì)懸臂梁的緩沖包裝進(jìn)行了研究，探討彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的數(shù)量對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響。陳建琪［2］研究了高鐵激勵(lì)環(huán)境振動(dòng)對(duì)精密設(shè)備的影響。LI等［3］通過一種六步緩沖包裝優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，大幅降低了冰箱的緩沖包裝成本。楊宇軍［4］使用有限元分析技術(shù)對(duì)航天計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真，得出了包裝件緩沖系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真分析［5］，對(duì)于運(yùn)輸過程產(chǎn)品的緩沖減震設(shè)計(jì)尤為重要。楊會(huì)民等［6］研究了不同振動(dòng)特性參數(shù)對(duì)杏樹振動(dòng)響應(yīng)的影響?，F(xiàn)有的隔振設(shè)計(jì)多以質(zhì)量均衡產(chǎn)品為研究對(duì)象，未對(duì)質(zhì)量非均衡產(chǎn)品即質(zhì)心與體心不重合存在偏移的情況進(jìn)行系統(tǒng)研究。本文探討質(zhì)量非均衡產(chǎn)品緩沖包裝系統(tǒng)的頻率，設(shè)計(jì)隔振方案，建立緩沖包裝系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型［7］，通過仿真分析研究產(chǎn)品在質(zhì)心偏移情況下系統(tǒng)振動(dòng)頻率的變化［8］，進(jìn)行理論與試驗(yàn)的驗(yàn)證，為現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)輸包裝設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 質(zhì)量非均衡產(chǎn)品模型的建立

將精密儀器等效為質(zhì)量為M的鋁合金物塊，如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model

簡(jiǎn)化模型設(shè)定ABEF面為a，對(duì)面為b，BCFG面為c，其對(duì)面為d，EFHG面為e，對(duì)面為f。通過改變配重塊安裝位置面及個(gè)數(shù)的方法改變質(zhì)心，M與體心G的偏心距離，其中配重塊的厚、長(zhǎng)、寬都為5 cm且面中心安裝。實(shí)際工程應(yīng)用中，產(chǎn)品的底面緩沖包裝的主要作用是支撐、固定及隔振，其結(jié)構(gòu)受產(chǎn)品底部的形狀和尺寸的制約不能隨意調(diào)整，且為保證產(chǎn)品底面相對(duì)水平，底面緩沖包裝材料往往采用同種材料。因此在對(duì)緩沖包裝系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，系統(tǒng)底部采用相同剛度的彈簧且均布安裝，彈簧隔振器受力為Fi，如圖2所示。

圖2 質(zhì)心偏移示意簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagram of centroid shift

受力分析可知：

通過變形量求出底面四角彈簧的受力情況，如圖3所示。

圖3 彈簧變形量示意圖Fig.3 Schematic diagram of spring deformation

其中O為四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，C1，C2，C3和C4為彈簧的長(zhǎng)度，C0為重心到底邊的距離，m是1和3的中點(diǎn)，n為2和4的中點(diǎn)，m、n到底面的距離為Cm、Cn。則：

聯(lián)立式（1）、（2）、（3）即可求得：

為更加真實(shí)地反映運(yùn)輸過程中質(zhì)心偏移精密儀器系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，隔振器安裝方式如圖4所示。建立單自由度線性動(dòng)力學(xué)模型，即被動(dòng)隔振系統(tǒng)。其中m為負(fù)載質(zhì)量，k為系統(tǒng)剛度，c為系統(tǒng)阻尼系數(shù)，u為基礎(chǔ)振動(dòng)位移，x為基礎(chǔ)位移。根據(jù)牛頓第二定律，可得模型的微分方程：

圖4 系統(tǒng)隔振器安裝方式Fig.4 Installation method of system vibration isolator

對(duì)式（6）進(jìn)行拉普拉斯變換：

通過理論分析可知，結(jié)構(gòu)的共振頻率與初始條件無關(guān)，僅與系統(tǒng)的質(zhì)量、形狀和材質(zhì)等相關(guān)。

2 質(zhì)量非均衡產(chǎn)品包裝系統(tǒng)仿真分析

為研究質(zhì)心偏移下精密儀器緩沖包裝系統(tǒng)的共振頻率變化，保持總質(zhì)量不變，通過改變配重塊的安裝數(shù)量n及位置來使產(chǎn)品的質(zhì)心發(fā)生變化。計(jì)算求得質(zhì)心偏移后的空間坐標(biāo)與原產(chǎn)品形心坐標(biāo)的距離，即表1的偏心距離λ，并使用有限元仿真分析的方法討論質(zhì)偏系統(tǒng)頻率的變化［9-10］。

表1 配重塊粘貼位置Tab.1 Pasting position of counterweight

使用繪圖軟件SolidWorks建立不同方案的理論模型，將模型導(dǎo)入workbench并設(shè)置相應(yīng)的材料參數(shù)、網(wǎng)格劃分以及模態(tài)分析［11］，確定不同質(zhì)心偏心距離下系統(tǒng)的振動(dòng)特性，即系統(tǒng)的固有頻率和振型。各材料屬性如表2所示，提取分析結(jié)果的前6階頻率，振型如圖5所示。

表2 材料屬性Tab.2 Material properties

圖5 配重塊a+b安裝時(shí)系統(tǒng)仿真振型Fig.5 System simulation vibration mode when counterweight a+b is installed

通過模態(tài)分析得出2塊配重塊、4塊配重塊、6塊配重塊在不同偏心距離下產(chǎn)品緩沖包裝系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率如表3，4，5所示。

表3 2塊配重塊各階固有頻率Tab.3 Natural frequencies of each order of two counterweight blocks （單位：Hz）

表4 4塊配重塊各階固有頻率Tab.4 Natural frequencies of each order of four counterweight blocks （單位：Hz）

表5 6塊配重塊各階固有頻率Tab.5 Natural frequencies of each order of six counterweight blocks （單位：Hz）

通過模態(tài)分析結(jié)果可知，雖存在多個(gè)頻率，但只有第6階頻率的振動(dòng)方向?yàn)閥方向，即運(yùn)輸過程的激勵(lì)方向。可以得出，第6階的振動(dòng)頻率大小與激勵(lì)頻率大小一致時(shí)［12］，緩沖包裝系統(tǒng)才有可能產(chǎn)生共振現(xiàn)象，從而使包裝產(chǎn)品遭到損壞。同時(shí)通過觀察分析相同配重塊數(shù)量不同安裝位置時(shí)，隨著質(zhì)心偏心距離的增大，固有頻率也有增大的趨勢(shì)。

3 試驗(yàn)分析與結(jié)果

將精密儀器產(chǎn)品等效為質(zhì)量9 kg的鋁合金物塊（20×20×20 cm），采用隔振器底面四角安裝的方式，其中底面四個(gè)角分布的彈簧為同一規(guī)格，隔振試驗(yàn)裝置如圖6所示［13-14］。

圖6 隔振系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.6 Physical photo of vibration isolation system

試驗(yàn)平臺(tái)包含精密儀器隔振系統(tǒng)、定位平臺(tái)和測(cè)試與分析系統(tǒng)［15］。產(chǎn)品隔振與定位平臺(tái)主要由模擬車輛、隔振器、產(chǎn)品和控制系統(tǒng)（包括硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)）組成。測(cè)試與分析系統(tǒng)包括壓電加速度傳感器、激勵(lì)源和數(shù)據(jù)采集與分析設(shè)備。具體試驗(yàn)設(shè)備及用途如表6所示。

將試驗(yàn)裝置平穩(wěn)放置在水平工作臺(tái)上，按表1所示位置安裝配重塊；然后施加沿y方向的激勵(lì)，根據(jù)仿真結(jié)果得出其頻率多為4 Hz左右。所以試驗(yàn)頻率間隔設(shè)置為3～21 Hz，采用正弦掃頻的方式使配重塊不同安裝方案下的包裝件發(fā)生振動(dòng)，通過Coinv DAPS V10信號(hào)采集系統(tǒng)，采集物塊的頻率響應(yīng)曲線，對(duì)精密儀器在不同質(zhì)心偏移距離情況下的振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行分析，并確定其發(fā)生共振時(shí)所對(duì)應(yīng)的固有頻率。用于探究非均質(zhì)精密儀器包裝系統(tǒng)相對(duì)于均質(zhì)系統(tǒng)振動(dòng)頻率的變化，為非均質(zhì)精密儀器包裝系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)輸過程中的包裝設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖7為安裝2塊配重塊進(jìn)行試驗(yàn)，彈簧剛度k=1.5，λ=0，2.917，4.251 cm時(shí)所對(duì)應(yīng)的固有頻率分別為 4.170，4.204，4.249 Hz。

圖7 2塊配重塊不同剛度頻響曲線Fig.7 Frequency response curve of two counterweight blocks with different stiffness

結(jié)果表明，隨著偏心距離的增加，固有頻率有向右移的趨勢(shì)，與仿真結(jié)果一致。當(dāng)k=2.0，λ=0，2.917，4.251 cm 時(shí)，固有頻率分別為 4.979 3，4.998，5.007 8 Hz。同理可知隨著偏心距離的增加，軸向加速度幅值變化不明顯。當(dāng)k=1.5時(shí)，所對(duì)應(yīng)仿真與試驗(yàn)結(jié)果差值比分別為5.7%，6.7%，6.7%，均在條件允許范圍內(nèi)。從剛度角度看，當(dāng)λ=0，k=1.5時(shí)，其一階固有頻率出現(xiàn)在4.170 Hz，k=2.0 時(shí)在 4.979 3 Hz；當(dāng)λ=2.917 cm，k=1.5時(shí)在4.204 Hz，k=2.0 時(shí)在 4.998 Hz；當(dāng)λ=4.251 cm保持不變時(shí)，k=1.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的一階固有頻率為4.249 Hz，k=2.0時(shí)為5.007 8 Hz。由此得出，偏心距保持一定時(shí)，增大彈簧剛度，精密儀器包裝件固有頻率也隨之增大，并且彈簧剛度對(duì)精密儀器包裝系統(tǒng)的固有頻率的影響大于偏心距的影響。

彈簧剛度k=1.5，安裝4塊配重塊進(jìn)行試驗(yàn)，頻響曲線如圖8所示。結(jié)果表明，當(dāng)λ=0，4.892，5.625，6.543，8.577 cm 時(shí)，固有頻率分別為 4.122，4.154，4.162，4.169，4.173 Hz。隨著偏心距離的增加，固有頻率有向右移的趨勢(shì)，且軸向加速度幅值有增加。當(dāng)k=1.5時(shí)，仿真頻率分別為3.847，3.887，3.894，3.909，3.930 Hz，可得試驗(yàn)與仿真頻率差值比分別為7.1%，6.8%，6.6%，6.1%，均在允許條件范圍內(nèi)。觀察圖9，彈簧剛度k=2.0不變，λ=0時(shí)固有頻率為4.876 Hz；λ=4.892 cm時(shí)為4.909 Hz；λ=5.625 cm 為 4.946 Hz；λ=6.543 cm時(shí)為5.003 Hz；λ=8.577 cm時(shí)為5.079 Hz；驗(yàn)證了隨著偏心距的增大，系統(tǒng)固有頻率也隨之增大。物體在頻率為0～20 Hz之間振動(dòng)過程中出現(xiàn)3階共振的情況，隨著偏心距離的增大，第1階和第3階共振點(diǎn)的振動(dòng)幅值也有增大的趨勢(shì)，但第3階共振幅值較小可忽略不計(jì)。由圖8和圖9可知，當(dāng)保持偏心距離不變時(shí)，改變彈簧剛度，其所對(duì)應(yīng)的第1階固有頻率隨之右移，且相較于偏心距影響更大。

圖8 4塊配重塊彈簧剛度1.5頻響曲線Fig.8 Frequency response curve of springs of four counterweight blocks with stiffness of 1.5

圖9 4塊配重塊彈簧剛度2.0頻響曲線Fig.9 Frequency response curve of springs of four counterweight blocks with stiffness of 2.0

由圖10安裝6塊配重塊的頻響曲線圖可以看出，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量和彈簧剛度保持一定時(shí)，偏心距的增大使得減震系統(tǒng)的固有頻率增大，即呈正相關(guān)。

圖10 6塊質(zhì)量塊彈簧剛度1.5頻響曲線Fig.10 Frequency response curve of springs of six counterweight blocks with stiffness of 1.5

綜上可以得出，當(dāng)彈簧剛度和減震系統(tǒng)質(zhì)量保持一定時(shí)，隨著偏心距離的增大，減震系統(tǒng)的固有頻率也隨著緩慢增大；當(dāng)偏心距離一定時(shí)，改變彈簧剛度，減震系統(tǒng)的固有頻率隨之右移，彈簧剛度影響大于偏心距離。

對(duì)比分析上述彈簧剛度相同，不存在偏心距時(shí)，增大產(chǎn)品的質(zhì)量，系統(tǒng)固有頻率減小。這是因?yàn)樵趶椈蓜偠炔蛔兊那闆r下，物體的質(zhì)量m在增大，由ω=（K/m）1/2可知，頻率會(huì)逐漸減小。由于一些產(chǎn)品的質(zhì)量較大，偏心距離也較大，所以通過對(duì)偏心距離較大情況的仿真分析可得出圖11所示，隨著偏心距離的增大，其固有頻率差值比也逐漸增大，即偏心距離越大對(duì)其固有頻率增大趨勢(shì)越明顯。通過仿真與試驗(yàn)的對(duì)比可求得頻率誤差在4%～7%，這是由于振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)本身的性能以及噪聲振動(dòng)對(duì)信號(hào)的干擾使得出現(xiàn)偏差。

圖11 固有頻率差值比Fig.11 Natural frequency difference ratio

4 結(jié)語

通過試驗(yàn)仿真分析可知，共振頻率與試驗(yàn)所得共振頻率基本一致。對(duì)存在質(zhì)心偏移的精密儀器緩沖包裝系統(tǒng)振動(dòng)特性進(jìn)行理論與試驗(yàn)研究可得：（1）當(dāng)緩沖包裝系統(tǒng)的總質(zhì)量和彈簧隔振器剛度等保持一定時(shí)，隨著緩沖包裝系統(tǒng)的偏心距離增大，系統(tǒng)的共振頻率也隨著增大。（2）隨著偏心距離的增大，其固有頻率差值比也逐漸增大，即偏心距離越大對(duì)其固有頻率增大趨勢(shì)越明顯。

為避免質(zhì)心偏移精密儀器緩沖包裝系統(tǒng)在運(yùn)輸過程中的共振現(xiàn)象，可通過增大同等質(zhì)量條件下質(zhì)量均衡產(chǎn)品緩沖包裝系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行包裝設(shè)計(jì)。為質(zhì)心偏移產(chǎn)品的運(yùn)輸包裝緩沖系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定的理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)。