基于互信息的智能博弈對抗分層強化學(xué)習(xí)研究

魏競毅，賴 俊，陳希亮

(陸軍工程大學(xué) 指揮控制工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

0 引 言

近年來隨著深度強化學(xué)習(xí)[1-2]開始不斷發(fā)力，在各項自主學(xué)習(xí)任務(wù)中，不斷取得進(jìn)展，但由于環(huán)境復(fù)雜度的提高，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的參數(shù)會隨著狀態(tài)變量的增加而成指數(shù)增加，引發(fā)維度災(zāi)難，為減少學(xué)習(xí)訓(xùn)練的復(fù)雜度，分層深度強化學(xué)習(xí)應(yīng)運而生。當(dāng)前大多數(shù)強化學(xué)習(xí)完成任務(wù)是根據(jù)智能體動作獲取的獎勵來進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)最大化動作獎勵來實現(xiàn)優(yōu)化策略，例如經(jīng)典的DQN[3]、DDPG[4]、PPO[5]等。為了能學(xué)習(xí)到更多不同的策略，算法DIAYN[6]、DADS[7]通過引入互信息的理念，依據(jù)對智能體和環(huán)境狀態(tài)變化來對策略進(jìn)行分類，使得智能體能夠不僅僅依靠環(huán)境即時收益來學(xué)習(xí)策略，同時根據(jù)智能體和環(huán)境的狀態(tài)變化來進(jìn)行策略學(xué)習(xí)，最終在導(dǎo)航和機械臂的實驗中取得良好效果。在戰(zhàn)場環(huán)境中，有些策略在當(dāng)時并不會產(chǎn)生即時的獎勵，但對于任務(wù)的完成會起到助推作用，同時在戰(zhàn)場環(huán)境中這種前期埋下伏筆的策略對整體戰(zhàn)場形勢會在后期產(chǎn)生很大的作用，當(dāng)智能體僅依靠即時獎勵時就會忽視這種策略。該文為訓(xùn)練智能體不受限于即時收益，可以學(xué)習(xí)具有長遠(yuǎn)收益有利于任務(wù)完成的策略，通過引入互信息[8](Mutual Information)的概念，依據(jù)環(huán)境和智能體的不同狀態(tài)來進(jìn)一步對策略進(jìn)行分類，使得智能體能夠發(fā)現(xiàn)更多的策略，不僅僅發(fā)現(xiàn)能獲得獎勵的策略，同時對于這些有利于任務(wù)完成的策略也進(jìn)行保留，使得任務(wù)的完成率得到提升，并對智能體動作采用了option分層[9]的思想，對動作進(jìn)行了劃分。為了加快智能體的訓(xùn)練效率，采用分布式的訓(xùn)練方式，與A3C[10](Asynchronous Advantage Actor-Critic)算法進(jìn)行結(jié)合，稱這一算法為MI-A3C。

1 基于互信息的智能博弈對抗算法描述

基于互信息的智能博弈算法是在A3C算法的基礎(chǔ)上，通過引入互信息的概念來進(jìn)一步增強智能體的探索能力，將環(huán)境和智能體的狀態(tài)與互信息理論相結(jié)合，來促使智能體學(xué)到的策略，可以使環(huán)境狀態(tài)有較大變化同時保證不同策略的環(huán)境狀態(tài)變化也不同，以此來增強策略的有效性和多樣性。最終學(xué)習(xí)到的算法不僅僅可以依靠環(huán)境的即時收益來進(jìn)行參數(shù)更新，同時策略的互信息也會影響算法的參數(shù)更新，下面針對算法的一些基礎(chǔ)理論和整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行介紹。

1.1 互信息的基本理論及應(yīng)用

信息熵是一個隨機變量不確定性的度量值，對于一個離散型隨機變量X～p(x)，公式表示為：

(1)

一個隨機變量的信息熵越大，也就意味著不確定性就越大，包含的信息量也就越大，必然事件的信息熵為0，隨機概率均等事件的信息熵為1。

互信息(Mutual Information)[11]是衡量隨機變量之間相互依賴程度的度量，是信息論中的一個重要概念，表示為I(X;Y)，公式表示為：

I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)

(2)

其中，H(X)表示隨機變量X的信息熵，H(X|Y)表示在條件Y的情況下，隨機變量X的信息熵，互信息I(X;Y)表示當(dāng)知道已經(jīng)發(fā)生Y時，隨機變量X的信息量減少多少，具體表示為圖1。

圖1 互信息與信息熵的文氏圖

將互信息這一概念應(yīng)用在強化學(xué)習(xí)中，通常將X表示為狀態(tài)，Y表示為動作，當(dāng)使得互信息最大化為目標(biāo)函數(shù)時，也就表示當(dāng)采取這一動作后，環(huán)境的信息熵會增大，也就使得動作策略具有更多探索性，這也就增大了對環(huán)境的探索能力，使得環(huán)境狀態(tài)具備更多的可能性，會產(chǎn)生更多的策略。

1.2 A3C算法

A3C算法是對基于策略梯度(Policy Gradient)的算法AC的優(yōu)化，該算法采用的是異步的訓(xùn)練方式。如圖2所示，在A3C算法中有一個全局網(wǎng)絡(luò)(Global Network)，這個網(wǎng)絡(luò)是一個公共的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，包含公共Actor網(wǎng)絡(luò)和Critic網(wǎng)絡(luò)，同時下面有n個線程，每個線程都會獨立地與環(huán)境進(jìn)行交互并得到經(jīng)驗，這些線程之間獨立互不干擾，收集完經(jīng)驗后，獨立完成訓(xùn)練并得到參數(shù)更新量，之后異步更新到全局網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)中。下次訓(xùn)練時，各線程的模型參數(shù)與全局網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行同步，再次進(jìn)行訓(xùn)練。

圖2 A3C算法結(jié)構(gòu)框圖

AC算法的優(yōu)勢函數(shù)定義為：

A(s,a)=Q(s,a)-V(s)=r+γV(s')-V(s)

(3)

A3C算法為了使訓(xùn)練能夠在早期更快收斂，采取了n步回報估計法，優(yōu)勢函數(shù)變?yōu)椋?/p>

A(s,a)=Rt+γRt+1+…+γn-1Rt+n-1+

γnV(S')-V(S)

(4)

同時為了增加模型的探索性，A3C算法在模型的目標(biāo)函數(shù)中加入策略的熵，熵越大也意味著隨機策略擁有越多的信息，也使得模型可以擁有更強的多樣性。策略梯度的計算公式為：

(5)

2 基于互信息的智能博弈對抗算法流程

采用互信息來實現(xiàn)智能體的策略發(fā)現(xiàn)主要有三點要求：(1)使智能體具有更強的探索性，可以對環(huán)境進(jìn)行更多的探索，使智能體與環(huán)境交互產(chǎn)生更多樣的狀態(tài)s；(2)通過狀態(tài)s來對策略進(jìn)行區(qū)分，當(dāng)一系列動作沒有對環(huán)境產(chǎn)生影響時，認(rèn)為這些動作是無用，而是將一系列對環(huán)境產(chǎn)生影響的動作劃分為策略；(3)有用的策略可以控制智能體到達(dá)不同的狀態(tài)，所以策略是具有可分辨性的可劃分的。目前采用互信息的算法有DIAYN[6]、DADS[7]，在導(dǎo)航和機械臂的實驗中取得了良好的效果。

針對這三點要求，著重對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了構(gòu)建，在已知狀態(tài)s的條件下，下一個狀態(tài)s'和當(dāng)前策略z的互信息，公式表達(dá)為：

I(s';z|s)=H(z|s)-H(z|s',s)

(6)

I(s';z|s)=H(s'|s)-H(s'|s,z)

(7)

公式(6)中第一項表示在當(dāng)前狀態(tài)下選擇不同策略的熵，值越大說明策略越多樣，第二項表示當(dāng)前狀態(tài)s轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)s'的策略z的熵，這個值越大則說明很多策略都可以實現(xiàn)兩個狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，策略區(qū)分度很小。當(dāng)兩個值都很大時則說明策略很多，但策略的相似度很大，兩個值都很小時則說明策略很少，策略區(qū)分度很大。所以前大后小是所需要的理想情況，能夠?qū)崿F(xiàn)既有較多的策略，同時狀態(tài)的轉(zhuǎn)換也不同。

公式(7)與公式(6)采用不同的計算方式，第一項表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移的多樣性，值越大則說明可轉(zhuǎn)移的狀態(tài)越多，第二項表示在當(dāng)前狀態(tài)s的情況下采取策略z所能到達(dá)下一狀態(tài)的可能性，值越小則說明策略z對轉(zhuǎn)移狀態(tài)s'的確定性就越高，即策略的區(qū)分度也就越大。在保證前大后小的情況下，依舊可以實現(xiàn)互信息的最大化，使得策略的多樣性和區(qū)分度有良好的保證。

MI-A3C算法通過改進(jìn)A3C算法來增強算法的探索與發(fā)現(xiàn)能力[6]，不僅通過原本的收益函數(shù)來進(jìn)行梯度的更新，同時通過加入互信息內(nèi)容重新構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，聯(lián)合價值函數(shù)來一同對Actor神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)實現(xiàn)更新，如公式(8)所示：

dθ←dθ+▽θ′logπθ′(si,ai)(Q(s,i)-

V(Si,w'))+c▽θ′I(s';z|s)

(8)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入主要為當(dāng)前環(huán)境狀態(tài)sc以及智能體i狀態(tài)值si，隨后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練的參數(shù)來輸出對智能體采取的動作at，隨后智能體與環(huán)境再次進(jìn)行交互，同時在此基礎(chǔ)上采用option分層[12-14]的思想，將動作進(jìn)行抽象。將策略z集合定義為一個三元組(A,s,s')，A可以理解為抽象的動作序列是一段時間內(nèi)多個動作集合，s,s'是采取動作的先后的狀態(tài)，根據(jù)動作在與環(huán)境的交互中，狀態(tài)變化的程度來轉(zhuǎn)換為策略，當(dāng)前后狀態(tài)變化的互信息較大時，就說明策略執(zhí)行后產(chǎn)生的影響也較大，在對互信息進(jìn)行優(yōu)化時也就是對采取的策略進(jìn)行不斷調(diào)整，再加上獎勵的變化，從而對整體網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

算法：ML-A3C算法。

初始化公共部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ,ω，全局共享迭代輪數(shù)T，最大迭代次數(shù)Tmax，單線程內(nèi)最大迭代次數(shù)tmax，隨機策略

1.更新時間序列t=1

2.重置Actor和Critic的梯度更新量：dθ←0,dω←0

3.將公共部分神經(jīng)網(wǎng)路參數(shù)同步到本線程：θ'=θ,ω'=ω

4.tstart=t，初始化狀態(tài)st

5.基于策略π(A|s,z)選取動作

6.執(zhí)行新動作A，獲得獎勵rt和新狀態(tài)st+1

7.計算t=t+1，T=T+1

8.如果st是終止?fàn)顟B(tài)，或t-tstart=tmax，則進(jìn)入步驟9，否則返回步驟5

9.計算最后一個時間序列位置st的Q(s,t)

10.fori∈(t-1,…,tstart)

11.計算每一時刻的Q(s,i)：Q(s,i)=ri+γQ(s,i+1)

12.根據(jù)公式(7)計算每一個狀態(tài)的互信息

13.累積Actor的梯度更新：

14.dθ←dθ+▽θ′logπθ′(si,ai)(Q(s,i)-V(Si,w'))+c▽θ′I(s';z|s)

15.累積Critic的梯度更新：

17.End

18.更新全局神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：

19.θ=θ+αdθ，ω=ω+βdω

20.如果T>Tmax則算法結(jié)束，輸出公共部分的A3C神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ,ω，否則進(jìn)入步驟3

21.結(jié)束

3 實驗設(shè)計及結(jié)果分析

3.1 實驗參數(shù)設(shè)置

實驗硬件設(shè)置為Intel SSD PEKKW 256G + NVIDIA Quadro RTX 5000 +32G內(nèi)存，軟件環(huán)境為windows10+TensorFlow2.0，超參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 超參數(shù)設(shè)置

3.2 實驗仿真環(huán)境設(shè)計

實驗仿真環(huán)境采用的是自主研發(fā)的深度強化學(xué)習(xí)仿真訓(xùn)練平臺DRL-STP，其程序是基于TensorFlow2.0，采用了統(tǒng)一的算法框架，支持Unity3D ml-agents和Gym，能夠完成單智能體和多智能體的訓(xùn)練與測試。

采用的環(huán)境是基于Unity3D平臺安裝ml-agents插件構(gòu)建的，用于多智能體智能對抗戰(zhàn)場作戰(zhàn)環(huán)境[15]，具備坦克、裝甲車、偵察車、火炮和武裝直升機等多個智能體作戰(zhàn)單元，作戰(zhàn)元素圖像如圖3所示，作戰(zhàn)單元屬性如表2所示。作戰(zhàn)環(huán)境地形包括平原、道路、橋梁、房屋、森林、灌木、丘陵、山脈等。戰(zhàn)場地圖是采用六邊形地圖(如圖4所示)，采用六邊形地圖約束每個作戰(zhàn)單元每次可以移動的方向有6個，相對減少其移動動作的復(fù)雜度，地圖大小為64*64，其包含多個地形場景，作戰(zhàn)單元雙方可根據(jù)實際情況進(jìn)行靈活設(shè)置，每個智能體除了采取移動的動作外，依舊具備攻擊和原地待命的兩個動作。

圖3 環(huán)境包含的作戰(zhàn)元素

圖4 戰(zhàn)場環(huán)境地圖

智能體對周圍環(huán)境的感知，其可以獲取周圍六個格子的通行狀態(tài)和消耗的時間，對于敵方單位可以獲取可視范圍內(nèi)能觀察到的敵人數(shù)量，敵方智能體的距離所處地形，武器類型、生命值和是否可以攻擊等狀態(tài)，對于己方單位可以獲取所有友方的數(shù)量、位置、武器類型和生命值，這一系列內(nèi)容作為其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，來進(jìn)行學(xué)習(xí)，智能體的移動方向、攻擊狀態(tài)、攻擊目標(biāo)作為輸出值。

在對戰(zhàn)雙方進(jìn)行交火時，也人工定義一些交戰(zhàn)規(guī)則。對戰(zhàn)雙方出現(xiàn)在射程之內(nèi)才可以采取攻擊動作，在智能體移動結(jié)束后發(fā)現(xiàn)敵人并在攻擊的有效范圍即可以開火，同時根據(jù)攻擊目標(biāo)所處位置，攻擊方擊中被攻擊者的概率會有所不同，空曠地域擊中概率為70%，在其他有遮蔽屬性的地形中會減少擊中概率，在表2和表3中射程與擊中概率都有描述。同時針對智能體的攻擊行為，也進(jìn)行特定情況設(shè)定，如果炮管與目標(biāo)夾角在60°以內(nèi)，消耗2個T完成射擊，60°～120°之間，消耗3個T完成射擊，大于120°，需要消耗4個T完成射擊?；鹋陂g瞄射擊，需要10個T完成射擊，所有agent在攻擊期間不接受其他指令，這一系列規(guī)則是為了使環(huán)境能夠更貼合現(xiàn)實戰(zhàn)爭中的場景。

表2 作戰(zhàn)單元屬性情況

算法與環(huán)境通過運用ML-Agents工具包中的Python Low-Level API和通信交互(External Communicator)這兩個組件來實現(xiàn)與python訓(xùn)練算法的對接。Python Low-Level API主要包含用于交互和操縱學(xué)習(xí)環(huán)境的低級Python界面。與學(xué)習(xí)環(huán)境不同，Python API不是Unity的一部分，而是在外面通過通信器與Unity溝通，此API包含在專用Python包mlagents_envs中，用于在訓(xùn)練期間的通信和控制。通信交互模塊是將學(xué)習(xí)環(huán)境與Python Low-Level API連接起來，Python首先通過環(huán)境參數(shù)模塊獲取仿真環(huán)境初始值，并獲知了智能體的序號，將此序號發(fā)送給環(huán)境。Python在接下來的正式訓(xùn)練之前，環(huán)境首先依據(jù)剛才的序號發(fā)送環(huán)境狀態(tài)數(shù)據(jù)以及當(dāng)前各個智能體可用的動作列表，Python據(jù)此選擇一個動作進(jìn)入環(huán)境執(zhí)行，環(huán)境執(zhí)行并獲取新的狀態(tài)和獎勵返回Python，同時還有額外的敵我雙方剩余兵力等信息，隨后Python中的智能算法通過不斷的信息交互，不斷提升智能體策略規(guī)劃能力。

主要將兩種作戰(zhàn)任務(wù)作為目標(biāo)，第一是摧毀所有敵方作戰(zhàn)元素，在仿真環(huán)境中，擊中敵人+1分，消滅一個+5分，被摧毀-5分，全部殲滅敵人+15分，全部被殲滅則-15分；第二是占領(lǐng)奪控點，奪控點分為主要奪控點和次要奪控點，占領(lǐng)主要奪控點得30分，次要奪控點得20分,環(huán)境獎勵設(shè)置如表3所示。

表3 環(huán)境獎勵設(shè)置

同時為了使訓(xùn)練的每一個動作都是有效的，不會出現(xiàn)智能體為了避免懲罰而原地不動的情況，通過公式(8)設(shè)置獎勵會隨時間變化而逐漸減少,每一局進(jìn)行的時間越長獎勵會成比重的進(jìn)行相應(yīng)的扣除：

(8)

在實驗中智能體分為藍(lán)方和紅方，藍(lán)方智能體的戰(zhàn)術(shù)規(guī)則，主要通過人工定義。藍(lán)方規(guī)則的設(shè)定對于紅方的訓(xùn)練效果起著重要的作用。當(dāng)藍(lán)方規(guī)則智能體的規(guī)則較為完善時，具有的戰(zhàn)斗能力就越強，這樣可以通過訓(xùn)練使紅方智能體具有更優(yōu)秀的策略規(guī)劃能力，但是訓(xùn)練的難度也會變大，訓(xùn)練時間也會更長；另一種情況當(dāng)藍(lán)方規(guī)則智能體的規(guī)則較為簡單時，藍(lán)方具有的戰(zhàn)斗力會變?nèi)?，相對的紅方訓(xùn)練的難度會變小，訓(xùn)練時間會更短，但是訓(xùn)練出的戰(zhàn)術(shù)策略沒有什么特別的價值。所以針對這種情況，在對規(guī)則的構(gòu)建時，首先保證了藍(lán)方智能體具有較強的對抗強度，但在開始訓(xùn)練的一段時間里，減少藍(lán)方智能體的進(jìn)攻性，給紅方智能體探索學(xué)習(xí)的時間，在紅方智能體能夠開始獲得有效收益后，加強進(jìn)攻性以及對抗強度，增強紅方智能體所學(xué)習(xí)到策略的有效性。

3.3 實驗結(jié)果與對比分析

分別使用MI-A3C算法、A3C算法以及經(jīng)典DQN算法在相同場景下進(jìn)行對比實驗。實驗主要采用平均回報(Average Reward)來評價算法效能，平均回報越高則算法效能越好。

圖5展示了不同算法的平均收益。為了更清楚地表現(xiàn)智能體收益曲線的增長，對數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行平滑處理，展示了采用不同算法的智能體在對抗任務(wù)中收益曲線對比。根據(jù)圖像我們可以明顯看出，在200輪的訓(xùn)練后，MI-A3C算法的平均回報提升速度相比A3C算法有了顯著的提升，這也就表明紅方智能體策略逐漸學(xué)到了能夠有效獲取獎勵的策略，能夠逐漸有效摧毀敵方單位并開始前往占領(lǐng)奪控點，并可以發(fā)現(xiàn)其隨后開始了一個收益快速增長的階段，而A3C算法也在逐漸增長但增長速度相對較為緩慢，通過對實驗環(huán)境的觀察發(fā)現(xiàn)，這一階段的增長是智能體學(xué)習(xí)到了迅速到達(dá)某一奪控點的策略，其能夠迅速獲得占領(lǐng)奪控點的收益，而A3C算法由于其探索效率的問題，相對學(xué)到這一策略的速度更慢。DQN算法收益曲線相對較低，通過觀察其訓(xùn)練場景發(fā)現(xiàn)，其在最初階段能夠逐漸學(xué)習(xí)到前往奪控點，但無法學(xué)習(xí)到摧毀敵方元素的有效策略，甚至始終無法找到第二個奪控點，而敵方單位是規(guī)則操控對奪控點進(jìn)行占領(lǐng)以及攻擊，面對此情況采用DQN算法的智能體經(jīng)常損失慘重，始終沒有學(xué)習(xí)到有效應(yīng)對的方式，傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)方法在此種對抗場景下效果較差。

圖5 算法收益曲線對比

從最終的收益可以看出MI-A3C算法相較DQN和A3C算法都有較大的優(yōu)勢，其最終收益能穩(wěn)定到65左右，能夠占領(lǐng)兩個奪控點，并殲滅所有敵方元素，自身損失1到2個單位，可以較好地完成所有任務(wù)。因此可以得出結(jié)論，ML-A3C算法在智能指揮控制上，能夠通過增加智能體的探索性，獲得更多的技能來提升智能對抗的效能。

通過觀察到MI-A3C算法收益曲線發(fā)現(xiàn)，智能體在某一時刻會產(chǎn)生收益下降的情況，通過分析實驗情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)收益下降的時刻是智能體學(xué)到了一種策略，但此種策略在此刻并未立即獲得收益，例如集群行動，隨后的動作因為策略是新的，所以之后智能體的動作會與之前的不同，也就會出現(xiàn)無法更好完成任務(wù)的情況，于是出現(xiàn)收益下降。在經(jīng)過長時間的學(xué)習(xí)后，智能體學(xué)會如何更好地采取這一策略后，任務(wù)完成情況就會順利，收益也隨之上升，這樣也證明了學(xué)到的策略是有效的。

4 結(jié)束語

針對智能對抗環(huán)境下的智能決策問題，提出了一種基于互信息策略發(fā)現(xiàn)的A3C改進(jìn)算法ML-A3C。該算法通過互信息使得智能體能夠通過狀態(tài)的變化來發(fā)現(xiàn)更多具有長遠(yuǎn)收益的策略，同時采用option分層的方式，將策略z動作進(jìn)行劃分，并將其互信息與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行互聯(lián)。最終通過實驗證明，對智能體穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(見表4)，通過訓(xùn)練的智能體在對抗實驗中能夠?qū)崿F(xiàn)更有利的策略，來保存己方兵力，摧毀敵方單元。MI-A3C算法可以為復(fù)雜環(huán)境多兵種聯(lián)合對抗進(jìn)行仿真模擬，為智能指揮決策提供理論依據(jù)，對現(xiàn)實戰(zhàn)場中的應(yīng)用具有一定的參考意義。

表4 穩(wěn)定后不同算法的實驗數(shù)據(jù)

但該算法也存在一定的局限性，算法的仿真試驗平臺所開發(fā)的地圖環(huán)境能夠較好地貼近現(xiàn)實地圖環(huán)境，但實驗的元素依舊較少，屬于小分隊形式的戰(zhàn)場對抗，MI-A3C算法在小規(guī)模的戰(zhàn)場中能夠取得良好的效果，但并未進(jìn)行大規(guī)模的戰(zhàn)場模擬試驗，所以對大規(guī)模的對戰(zhàn)能否取得良好的效果仍需進(jìn)一步進(jìn)行證明，同時算法增強了對環(huán)境探索的能力，當(dāng)環(huán)境復(fù)雜度較高時，學(xué)習(xí)到有效策略的時長會增加。