基于高斯過(guò)程的航跡片段關(guān)聯(lián)算法*

周 碩，郭云飛，何苗苗，申屠晗

（杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院通信信息傳輸與融合技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018）

0 引言

在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，航跡中斷是一個(gè)經(jīng)常發(fā)生的問(wèn)題。航跡中斷會(huì)使得航跡連續(xù)性降低，大量的航跡片段造成傳感器存儲(chǔ)負(fù)擔(dān)，使得長(zhǎng)期跟蹤管理不善，進(jìn)而威脅資源分配，影響傳感器跟蹤性能。為克服航跡中斷帶來(lái)的挑戰(zhàn)，亟需一種能夠有效處理中斷航跡的方法。

航跡片段關(guān)聯(lián)（track segment association，TSA）方法是一種常見(jiàn)的處理中斷航跡的方法。文獻(xiàn)［1］最早提出TSA 概念，即通過(guò)保持一致的航跡標(biāo)識(shí)來(lái)減少中斷軌跡的數(shù)量并提高整體跟蹤器性能。文獻(xiàn)［2］提出了一種結(jié)合交互式多模型的TSA 方法以提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)航跡的連續(xù)性。文獻(xiàn)［3］進(jìn)一步改進(jìn)TSA 算法，解決了目標(biāo)停-走情況下的航跡中斷問(wèn)題。針對(duì)彈道目標(biāo)航跡中斷的問(wèn)題，文獻(xiàn)［4］提出了一種實(shí)時(shí)的離散最優(yōu)TSA 算法。文獻(xiàn)［5］對(duì)發(fā)生航跡中斷的場(chǎng)景進(jìn)行深入研究，提出了目標(biāo)的類別信息篩選的TSA 方法，將其應(yīng)用于多普勒盲區(qū)下的航跡中斷問(wèn)題。文獻(xiàn)［6］進(jìn)一步考慮新舊航跡的實(shí)際終止和起始時(shí)間，利用多維分配方法解決航跡片段多義性的問(wèn)題。

上述TSA 算法都是基于先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)和回溯，其效果很大程度上依賴于假設(shè)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ秃臀粗獙?shí)際運(yùn)動(dòng)模式的匹配程度。當(dāng)假設(shè)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)際運(yùn)動(dòng)模式不匹配時(shí)會(huì)導(dǎo)致TSA算法產(chǎn)生較大誤差，航跡片段關(guān)聯(lián)正確率下降，關(guān)聯(lián)效果變差。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種基于高斯過(guò)程的航跡片段關(guān)聯(lián)算法（gaussian process-TSA，GP-TSA）。GP 是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和貝葉斯理論發(fā)展起來(lái)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。通過(guò)在線訓(xùn)練和參數(shù)學(xué)習(xí)，GP 可用于目標(biāo)跟蹤遞歸預(yù)測(cè)。在GP 框架下，利用已知航跡片段的量測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)GP 對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)后的模型對(duì)航跡片段進(jìn)行預(yù)測(cè)與回溯。在航跡縫合時(shí)對(duì)于滿足關(guān)聯(lián)的新舊航跡，基于航跡片段的先驗(yàn)量測(cè)結(jié)合GP 將中斷區(qū)間的預(yù)測(cè)航跡和回溯航跡融合得到完整航跡。仿真表明，GP-TSA 算法在先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)模式不匹配的情況下具有更高的航跡正確率，平均航跡壽命也明顯提升。相比于遞推縫合方法，所提算法的位置均方根誤差更小，且更加平滑。

1 問(wèn)題描述

圖1 TSA 示意圖

對(duì)于跟蹤器，希望同一個(gè)目標(biāo)從進(jìn)入探測(cè)區(qū)域到離開(kāi)保持一致的航跡標(biāo)識(shí)，而由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、檢測(cè)概率低、目標(biāo)被遮擋等原因，在跟蹤過(guò)程中目標(biāo)航跡會(huì)錯(cuò)誤終止或多次起始，即同一目標(biāo)的航跡標(biāo)識(shí)在有效時(shí)間內(nèi)會(huì)產(chǎn)生多個(gè)。TSA 算法旨在：1）將源自同一目標(biāo)的航跡片段關(guān)聯(lián)使航跡標(biāo)號(hào)進(jìn)行統(tǒng)一。2）將源自同一目標(biāo)的航跡片段進(jìn)行縫合得到完整航跡。

2 基于高斯過(guò)程的航跡片段關(guān)聯(lián)算法

由于環(huán)境的未知影響或隨時(shí)間的變化，通常會(huì)導(dǎo)致先驗(yàn)信息缺失，很難獲得精確的運(yùn)動(dòng)模型，使傳統(tǒng)的TSA 算法正確關(guān)聯(lián)率下降。

本文采用GP-TSA 算法進(jìn)行航跡片段關(guān)聯(lián)，GP-TSA 算法的流程圖如圖2 所示。對(duì)航跡片段進(jìn)行分類，將新舊航跡兩兩組合得到新舊航跡集合。根據(jù)初關(guān)聯(lián)得到候選航跡集合。選取關(guān)聯(lián)點(diǎn)，基于GP 分別對(duì)舊新航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)和回溯。經(jīng)過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)初始候選航跡集合篩選，并通過(guò)二維分配算法得到最優(yōu)新舊航跡集合。基于上述最優(yōu)解，利用GP融合對(duì)中斷區(qū)間進(jìn)行縫合獲得完整航跡。接下來(lái)將介紹GP-TSA 算法的具體步驟。

圖2 GP-TSA 流程圖

2.1 初始候選航跡集合

2.2 高斯過(guò)程航跡片段處理

2.2.1 舊航跡的預(yù)測(cè)

2.2.2 新航跡的回溯

2.3 航跡篩選與配對(duì)

在將新舊航跡回溯至k后，引入了二元假設(shè)檢驗(yàn)的思想，兩種假設(shè)如下：

2.4 基于高斯過(guò)程航跡縫合

根據(jù)最優(yōu)分配結(jié)果將關(guān)聯(lián)的航跡對(duì)進(jìn)行航跡縫合。常見(jiàn)的一種縫合方法是將舊航跡預(yù)測(cè)至k時(shí)刻，新航跡回溯至k+1 時(shí)刻，從而得到完整航跡。但這種遞推的縫合方法會(huì)使得到的縫合航跡平滑性較差。本文利用高斯過(guò)程融合的方法對(duì)中斷區(qū)間進(jìn)行縫合，航跡縫合示意圖如圖3 所示。

圖3 航跡縫合示意圖

3 仿真分析

本文設(shè)置了兩種航跡中斷場(chǎng)景，分別利用基于先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腡SA 方法和GP-TSA 方法進(jìn)行航跡片段關(guān)聯(lián)，并在同等條件下對(duì)中斷航跡運(yùn)用不同方法進(jìn)行縫合。通過(guò)分析航跡關(guān)聯(lián)正確率、平均航跡壽命和位置均方根誤差，驗(yàn)證了GP-TSA 算法的有效性。

3.1 仿真評(píng)估指標(biāo)

本文采取以下性能指標(biāo)對(duì)所提算法進(jìn)行評(píng)估。

1）平均正確關(guān)聯(lián)率r：

其中，n為目標(biāo)正確關(guān)聯(lián)的數(shù)目；M為蒙特卡洛次數(shù)。

2）總航跡壽命（total track life，TTL）：

其中，l為同一個(gè)目標(biāo)的航跡片段長(zhǎng)度；l目標(biāo)壽命長(zhǎng)度。

3）平均航跡壽命（mean track life，MTL）

其中，n是航跡片段數(shù)目。

此外假設(shè)航跡片段需要滿足：雷達(dá)采樣間隔為T(mén)=1 s，且每個(gè)航跡片段至少包括6 個(gè)點(diǎn)跡。

3.2 仿真分析

3.2.1 場(chǎng)景1

假設(shè)雷達(dá)靜止，且位于（0 m，0 m），在3 000 m×3 000 m 的探測(cè)區(qū)域內(nèi)存在8 個(gè)目標(biāo)，表2 給出了目標(biāo)初始狀態(tài)。

表1 文中常見(jiàn)符號(hào)及意義

表2 場(chǎng)景1 目標(biāo)初始狀態(tài)

圖4 為場(chǎng)景1 仿真結(jié)束后的航跡片段圖。從圖中可以看出，由于過(guò)程噪聲較大，導(dǎo)致實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡并不完全符合標(biāo)準(zhǔn)的CV 運(yùn)動(dòng)模型，在沒(méi)有進(jìn)行TSA 處理的情況下雷達(dá)共觀測(cè)到12 條航跡片段，各航跡片段的起始時(shí)刻（其中，k表示起始時(shí)間，k表示終止時(shí)間）如表3 所示。經(jīng)過(guò)50 次蒙特卡洛后，統(tǒng)計(jì)不同算法的正確關(guān)聯(lián)率及MTL 情況。

圖4 場(chǎng)景1 航跡片段圖

表3 場(chǎng)景1 下航跡起止時(shí)間表（s）

圖5 為GP-TSA 處理后的航跡片段關(guān)聯(lián)結(jié)果。從圖中可以看到，通過(guò)GP-TSA 能夠有效的將同一目標(biāo)的航跡片段關(guān)聯(lián)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。結(jié)合圖4 可以得到，實(shí)際發(fā)生航跡中斷的是目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3和目標(biāo)4，計(jì)算可以得到目標(biāo)1～4 的平均TTL 分別為0.826、0.793、0.822、0.797。

圖5 場(chǎng)景1 GP-TSA 的關(guān)聯(lián)效果圖

綜合表4、表5 可以得到，在場(chǎng)景1 下，CV-TSA算法和GP-TSA 算法的航跡正確關(guān)聯(lián)率和MTL 明顯高于CV-TSA1 算法。這是由于CV-TSA 算法，其先驗(yàn)?zāi)Ｐ图霸肼暸c實(shí)際運(yùn)動(dòng)模相匹配，而GP-TSA算法的關(guān)聯(lián)效果與先驗(yàn)?zāi)Ｐ蜔o(wú)關(guān)，因此，兩種算法都能夠達(dá)到減少航跡片段數(shù)量，提高航跡壽命的效果。在利用CV-TSA1 算法進(jìn)行航跡片段關(guān)聯(lián)處理時(shí)，目標(biāo)2 和目標(biāo)4 的運(yùn)動(dòng)模式與CV 模型匹配程度較高，關(guān)聯(lián)效果較好，而目標(biāo)1 和目標(biāo)3 的運(yùn)動(dòng)模式與標(biāo)準(zhǔn)CV 模型匹配程度有一定的偏差，因此，再進(jìn)行航跡片段處理時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大偏差，進(jìn)而影響航跡片段的關(guān)聯(lián)效果，導(dǎo)致目標(biāo)平均正確關(guān)聯(lián)率較低。統(tǒng)計(jì)GP-TSA 算法單次耗時(shí)為5.037 s，CV-TSA算法和CV-TSA1 算法單次耗時(shí)分別為2.931 s 和3.101 s。由于GP-TSA 算法需要進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練，因此，耗時(shí)略大于CV-TSA 方法。

表4 不同算法正確關(guān)聯(lián)率統(tǒng)計(jì)

表5 不同算法下目標(biāo)的MTL 統(tǒng)計(jì)

表6 為50 次蒙特卡洛后，根據(jù)遞推縫合的航跡和基于GP 融合的縫合航跡的位置均方根誤差（root mean square error，RMSE）。從表中可以看出，GP-TSA 算法相比于將新舊航跡預(yù)測(cè)至中點(diǎn)縫合航跡的方法位置RMSE 更小，能夠有效地將中斷航跡進(jìn)行縫合得到完整航跡，從而提高了航跡的連續(xù)性。

表6 目標(biāo)中斷處縫合航跡位置RMSE（m）

3.2.2 場(chǎng)景2

假設(shè)雷達(dá)靜止，且位于（0 m，0 m），在3 000 m×3 000 m 的探測(cè)區(qū)域內(nèi)存在9 目標(biāo)，表7 給出了目標(biāo)初始狀態(tài)。目標(biāo)在仿真時(shí)間N=100 s 內(nèi)均作ω=0.5°的勻速轉(zhuǎn)彎（constant turn，CT）運(yùn)動(dòng)。航跡中斷時(shí)間主要發(fā)生在42 s～65 s。其他參數(shù)與場(chǎng)景1 相同。分別利用先驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑镃V，Q=diag（［5 m，0.001 m/s，5 m，0.001 m/s］）的TSA 算法（記CV-TSA3）和GP-TSA算法進(jìn)行航跡片段關(guān)聯(lián)處理。

表7 場(chǎng)景2 目標(biāo)初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖6 為目標(biāo)在場(chǎng)景2 下未進(jìn)行TSA 算法時(shí)雷達(dá)觀測(cè)到的航跡片段圖。從圖中可以看出，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)共產(chǎn)生了14 個(gè)航跡片段，雷達(dá)實(shí)際觀測(cè)到的各航跡的起止時(shí)間如表8 所示。結(jié)合圖7 可以看出實(shí)際發(fā)生中斷的目標(biāo)為目標(biāo)1～5，其TTL 分別為0.639、0.769、0.648、0.616、0.759。

表8 場(chǎng)景2 下航跡的起止時(shí)刻（s）

圖6 場(chǎng)景2 航跡片段圖

圖7 為場(chǎng)景2 下GP-TSA 算法處理后的航跡關(guān)聯(lián)效果圖。經(jīng)過(guò)GP-TSA 處理后，由目標(biāo)產(chǎn)生的航跡片段均已正確關(guān)聯(lián)，結(jié)合圖6 可以看出，實(shí)際發(fā)生中斷的目標(biāo)為目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3、目標(biāo)4、目標(biāo)5，通過(guò)計(jì)算可以得到發(fā)生中斷的5 個(gè)目標(biāo)的TTL 分別為0.639、0.769、0.648、0.616、0.759。

圖7 場(chǎng)景2 GP-TSA 的關(guān)聯(lián)效果圖

從表9 中可以看出，GP-TSA 算法處理后的單個(gè)目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián)正確率和平均關(guān)聯(lián)正確率均明顯高于CV-TSA 算法。表10 的MTL 統(tǒng)計(jì)情況看出相比于沒(méi)有TSA 處理時(shí)，GP-TSA 算法在場(chǎng)景2 下能夠有效的提高航跡的MTL，而CV-TSA 算法對(duì)于目標(biāo)MTL 幾乎沒(méi)有明顯的改善效果。

表9 場(chǎng)景2 兩種算法正確關(guān)聯(lián)率統(tǒng)計(jì)

表10 場(chǎng)景2 不同算法MTL 統(tǒng)計(jì)

綜上所述，在場(chǎng)景2 下GP-TSA 算法能夠有效對(duì)航跡片段進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理，提高航跡的平均壽命，且整體關(guān)聯(lián)效果優(yōu)于CV-TSA 算法。這是由于目標(biāo)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)模型為CT，而進(jìn)行TSA 處理時(shí)假設(shè)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑镃V，在利用CV-TSA 算法處理航跡片段時(shí)產(chǎn)生的偏差較大，會(huì)使得目標(biāo)的航跡片段與虛假航跡關(guān)聯(lián)，從而導(dǎo)致關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤或關(guān)聯(lián)失敗。而GP-TSA 算法則是通過(guò)航跡片段的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，不受目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的影響，在場(chǎng)景2 下的航跡片段關(guān)聯(lián)效果更好。

4 結(jié)論

本文提出了GP-TSA 算法，利用高斯過(guò)程對(duì)已有航跡片段量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)。相比于基于先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷腡SA 算法，GP-TSA 算法能夠避免由于假設(shè)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)模式不匹配導(dǎo)致正確關(guān)聯(lián)率下降的問(wèn)題，對(duì)于提高目標(biāo)航跡的平均壽命，減少航跡標(biāo)號(hào)，提高航跡連續(xù)性具有一定意義。