基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的大跨度斜拉橋狀態(tài)特性概率性分析

閔志華， 孫利民， 黃欣

基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的大跨度斜拉橋狀態(tài)特性概率性分析

閔志華1， 孫利民2， 黃欣1

（1.上海師范大學(xué) 建筑工程學(xué)院，上海 201418； 2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

提出了基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（SHM）的大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)狀態(tài)特性概率性分析方法，并分別運(yùn)用主航道斜拉橋和數(shù)值算例驗(yàn)證該方法的可行性. 在主航道斜拉橋監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中用回歸分析對(duì)環(huán)境影響效應(yīng)進(jìn)行分析，用序貫概率比檢驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)概率性分析. 在數(shù)值模型中采用因子分析對(duì)環(huán)境因素的影響效應(yīng)進(jìn)行分析，并基于奇異識(shí)別對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了概率性判別.

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（SHM）； 狀態(tài)特性分析； 概率性分析； 環(huán)境因素； 斜拉橋

0 引 言

近年來(lái)，世界各地區(qū)，尤其中國(guó)香港、韓國(guó)和中國(guó)大陸，已經(jīng)在許多大型橋梁和結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)和安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)（SHM）系統(tǒng)，如中國(guó)香港的青馬大橋、韓國(guó)的Seohae橋、中國(guó)的東海大橋和深圳的市民中心大橋等［1-3］.大多數(shù)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)不僅測(cè)量結(jié)構(gòu)響應(yīng)，如位移、加速度、應(yīng)力等，也監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境狀況，如溫度、風(fēng)速/風(fēng)向、相對(duì)濕度、車(chē)輛荷載等［4-5］.這些健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在運(yùn)營(yíng)一段時(shí)間以后便會(huì)積累大量的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，如何基于這些監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估，是擺在工程技術(shù)人員面前的一道難題.

基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)獲得結(jié)構(gòu)狀態(tài)特征，不僅受結(jié)構(gòu)狀態(tài)的影響，還會(huì)受環(huán)境因素、測(cè)量噪聲、分析誤差的影響，因此，本文作者提出了基于健康監(jiān)測(cè)的大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)狀態(tài)特性概率性分析方法，并基于東海大橋主航道斜拉橋和數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的可行性. 在主航道斜拉橋的算例中采用線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行環(huán)境影響效應(yīng)分析，并基于序貫概率比檢驗(yàn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)概率性分析.在數(shù)值算例中，分別采用因子分析對(duì)環(huán)境影響效應(yīng)進(jìn)行分析，采用奇異識(shí)別方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷概率性分析.

1 東海大橋

東海大橋是我國(guó)第一座真正意義上的跨海大橋，工程起點(diǎn)為上海蘆潮港客運(yùn)碼頭，終點(diǎn)為浙江省嵊泗縣洋山深水港，線(xiàn)路總長(zhǎng)度約32 km，其中海上段約28 km.大橋設(shè)主航道橋一座，為雙塔單索面半漂浮體系疊合梁斜拉橋，主塔為倒Y型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，塔高150 m，主跨420 m.

為保證東海大橋交通暢通和提高大橋的維護(hù)管理水平，東海大橋上安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng).大橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)將大橋分8個(gè)區(qū)段，共計(jì)478個(gè)傳感器.其中主航道斜拉橋位于第5區(qū)段，安裝有169個(gè)傳感器，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)大橋的加速度響應(yīng)、位移響應(yīng)、風(fēng)速/風(fēng)向、大氣溫度、結(jié)構(gòu)溫度、索力、結(jié)構(gòu)應(yīng)變、伸縮縫位移等，如表1和圖1所示.大橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)從2006年9月開(kāi)始運(yùn)行，采集了大量的結(jié)構(gòu)的響應(yīng)數(shù)據(jù)和環(huán)境數(shù)據(jù).本文采用2007年1—12月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

表1　主航道斜拉橋傳感器布設(shè)位置與數(shù)量

圖1　東海大橋主航道斜拉橋測(cè)點(diǎn)布設(shè)

1.1　典型監(jiān)測(cè)結(jié)果

以每1 h數(shù)據(jù)為單位，基于自然激勵(lì)技術(shù)（NExT）和特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA）識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù). 除一階縱向飄浮模態(tài)外，結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)分別為一階對(duì)稱(chēng)豎彎、一階對(duì)稱(chēng)橫彎、一階反對(duì)稱(chēng)豎彎和一階扭轉(zhuǎn).模態(tài)頻率的識(shí)別結(jié)果如圖2所示，一階豎向彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的年極差比為2.34%～3.10%.但一階對(duì)稱(chēng)橫向彎曲模態(tài)頻率的年極差比達(dá)到了8.31%，大于豎向彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的變化幅度，其變化尤其體現(xiàn)在強(qiáng)風(fēng)期間（圖2中陰影帶所示）.

圖2　斜拉橋橋前4階模態(tài)頻率一年監(jiān)測(cè)結(jié)果

東海大橋健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)不僅測(cè)量結(jié)構(gòu)響應(yīng)，還監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)所處的環(huán)境因素，如環(huán)境溫度、環(huán)境濕度、風(fēng)速、風(fēng)向等.雖然大橋上沒(méi)有安裝結(jié)構(gòu)荷載監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，但對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)振動(dòng)主要是由作用在結(jié)構(gòu)上的移動(dòng)荷載所引起的，因此結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度均方根誤差（RMS）可以表征結(jié)構(gòu)荷載的相對(duì)大小.跨中截面箱梁內(nèi)空氣平均溫度、跨中截面豎向加速度RMS和跨中橋面平均風(fēng)速的監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖3所示.

圖3　環(huán)境因素變化

1.2　環(huán)境因素識(shí)別

盡管橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)多種環(huán)境因素都進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，但某些環(huán)境因素并不是影響結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)變化的主要因素.對(duì)結(jié)構(gòu)損傷診斷和狀態(tài)評(píng)估而言，只有那些對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)特征影響較大的環(huán)境因素才是值得關(guān)注的.

本文作者基于相關(guān)性分析和相干性分析，分別從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面對(duì)影響主航道斜拉橋動(dòng)力特性的環(huán)境因素進(jìn)行了識(shí)別［4］，分析結(jié)果表明：1） 環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)荷載是長(zhǎng)期影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的主要環(huán)境因素.風(fēng)速在一年的分析周期內(nèi)不是影響結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率變化的主要因素，但短時(shí)的強(qiáng)風(fēng)會(huì)急劇地改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性.其他環(huán)境因素，如風(fēng)向和空氣濕度，不是影響結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率改變的主要因素.2） 環(huán)境溫度、結(jié)構(gòu)荷載和風(fēng)速在不同時(shí)間尺度上影響著結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率.在長(zhǎng)時(shí)間尺度上，環(huán)境溫度對(duì)其的影響比結(jié)構(gòu)荷載的影響更為明顯，而在短時(shí)間尺度上則相反，即結(jié)構(gòu)荷載的影響比環(huán)境溫度的影響更加明顯.風(fēng)速對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響是一種強(qiáng)風(fēng)期間的瞬時(shí)效應(yīng).3） 環(huán)境溫度、結(jié)構(gòu)荷載和強(qiáng)風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響機(jī)理是不相同的.4） 強(qiáng)風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性具有較為明顯的影響，其瞬時(shí)影響幅度較大.

1.3　環(huán)境影響效應(yīng)分析

文獻(xiàn)［5］中提出了環(huán)境匹配法、回歸分析、典型相關(guān)性分析、因子分析等不同的環(huán)境影響效應(yīng)分析方法，本研究將采用回歸分析方法對(duì)主航道斜橋動(dòng)力特性的環(huán)境影響效應(yīng)進(jìn)行分析.

環(huán)境溫度、結(jié)構(gòu)荷載和強(qiáng)風(fēng)是影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的主要環(huán)境因素，但環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)荷載在整個(gè)監(jiān)測(cè)期內(nèi)均有影響，強(qiáng)風(fēng)的影響只體現(xiàn)在短暫的臺(tái)風(fēng)期間.若建立以環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)荷載為解釋變量，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率為響應(yīng)變量的回歸模型，則強(qiáng)風(fēng)對(duì)模態(tài)頻率的影響必然包含在回歸模型計(jì)算得到的殘差中.分析時(shí)將原始數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間，從2007年1月1日—9月7日的數(shù)據(jù)為第一區(qū)間，從2007年9月8日—10月31日的數(shù)據(jù)作為第二區(qū)間，從2007年11月1日—12月31日的數(shù)據(jù)作為第三區(qū)間.第一區(qū)間為環(huán)境影響效應(yīng)分析的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)；第二區(qū)間為受臺(tái)風(fēng)影響的數(shù)據(jù)，包括有9月份的“韋伯”和10月初的“羅莎”兩次臺(tái)風(fēng)；第三區(qū)間體現(xiàn)了臺(tái)風(fēng)過(guò)后的結(jié)構(gòu)狀態(tài).分析中將以第一區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)建立回歸模型，并基于該回歸模型對(duì)第二區(qū)間、第三區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算回歸殘差.

環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)荷載是長(zhǎng)期影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的主要環(huán)境因素，同時(shí)環(huán)境溫度對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率具有時(shí)間滯后效應(yīng)，且這種時(shí)間滯后效應(yīng)可以通過(guò)多點(diǎn)溫度進(jìn)行考慮.因此可以建立包含有環(huán)境溫度和加速度RMS的多元線(xiàn)性回歸方程來(lái)分析環(huán)境因素的影響效應(yīng).若將所有的環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)加速度RMS全部輸入回歸方程中，不僅計(jì)算量大，且很難獲得具有明確物理意義的結(jié)果.因此基于逐步比選的方法進(jìn)行輸入變量的選擇.經(jīng)過(guò)分析，選擇了RT001，CT001，CT001-1，ACC3和ACC7作為多元線(xiàn)性回歸模型的輸入向量，其中CT001-1表示前1 h的混凝土溫度.建立的多元線(xiàn)性回歸方程如下：

表2　多元線(xiàn)性回歸模型系數(shù)

圖4　前4階模態(tài)頻率的回歸殘差

1.4　結(jié)構(gòu)狀態(tài)概率性分析

回歸分析能夠?qū)⒔Y(jié)構(gòu)模態(tài)頻率中的環(huán)境影響效應(yīng)予以分離，結(jié)構(gòu)損傷、次要環(huán)境因素、未分析的極端環(huán)境因素、測(cè)量噪聲、分析誤差等對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響都將包含在殘差中，本研究基于序貫概率比檢驗(yàn)（SPRT）方法，對(duì)環(huán)境影響效應(yīng)分析后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行概率性判別.SPRT不僅需要樣本滿(mǎn)足獨(dú)立同分布，同時(shí)還需要服從參數(shù)未知的先驗(yàn)分布，如正態(tài)分布等.但很多情況下，樣本總體的分布狀態(tài)未知或者不能由簡(jiǎn)單函數(shù)進(jìn)行描述，且很多分布函數(shù)在SPRT中難以計(jì)算出對(duì)數(shù)似然比，因此也就限制了SPRT的應(yīng)用.

在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到樣本總體的分布狀態(tài)未知或者不易用簡(jiǎn)單函數(shù)進(jìn)行描述，但可以獲得基準(zhǔn)狀態(tài)的樣本集，需要判斷新樣本點(diǎn)是否與基準(zhǔn)狀態(tài)的樣本點(diǎn)服從同一分布的問(wèn)題.對(duì)此，本文作者提出了一種基于Mann-Whitney秩和的SPRT，該方法能夠準(zhǔn)確地判斷出結(jié)構(gòu)狀態(tài)的改變［6］.基于Mann-Whitney秩和的SPRT無(wú)需對(duì)樣本的分布進(jìn)行假定，只需獲得基準(zhǔn)狀態(tài)的樣本即可.這個(gè)條件在處理許多問(wèn)題時(shí)是比較容易滿(mǎn)足的，尤其是在基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估時(shí).由于該方法沒(méi)有對(duì)樣本的分布狀態(tài)進(jìn)行假定，因此其適用范圍會(huì)更加廣泛.

圖5　前4階模態(tài)頻率的方差SPRT分析

2 數(shù)值模擬

圖6　有限元模型

2.1　有限元模型

基于有限元程序ANSYS建立主航道斜拉橋有限元模型，主梁采用beam188單元，橫梁采用beam4單元，斜拉索采用link10單元，配重采用mass21單元，斜拉橋邊界支座采用combin14單元.全橋共有312個(gè)beam188單元，2 346個(gè)beam4單元，192個(gè)link10單元，467個(gè)mass21單元，42個(gè)combin21單元.有限元模型如圖6所示.

以模態(tài)頻率的相對(duì)殘差和作為目標(biāo)函數(shù)，采用梯度法進(jìn)行有限元模型修正，同時(shí)輔以模態(tài)振型進(jìn)行判別和校驗(yàn).目標(biāo)函數(shù)為：

用修正后的有限元模型計(jì)算得到的前8階模態(tài)頻率和振型如表3所示，其動(dòng)力特性與實(shí)際測(cè)量得到的動(dòng)力特性具有很強(qiáng)的一致性，表明修正后的有限元模型能夠很好地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu).

表3　模型計(jì)算值和實(shí)際測(cè)量值間的對(duì)比

注：MAC為模態(tài)置信矩陣.

2.2　結(jié)構(gòu)損傷和環(huán)境影響模擬

對(duì)比圖7和圖8的結(jié)果可以看出：由環(huán)境溫度變化引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的改變，要比由40%結(jié)構(gòu)損傷引起的結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性的改變大.若不進(jìn)行環(huán)境影響效應(yīng)分析，只有當(dāng)由結(jié)構(gòu)損傷引起的結(jié)構(gòu)頻率的改變比由環(huán)境溫度改變引起的結(jié)構(gòu)頻率的改變大時(shí)，才能夠判別出結(jié)構(gòu)狀態(tài)的改變，而此時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)有足以發(fā)生事故的損傷，失去了預(yù)警功能.因此，只有進(jìn)行環(huán)境影響效應(yīng)分析和結(jié)構(gòu)狀態(tài)概率性分析，才能判別微小的結(jié)構(gòu)損傷.

圖7　不同損傷程度時(shí)結(jié)構(gòu)頻率的改變

圖8　環(huán)境溫度變化時(shí)結(jié)構(gòu)頻率的改變

圖9　前4階頻率與鋼結(jié)構(gòu)溫度的散點(diǎn)圖

2.3　環(huán)境影響效應(yīng)分析

采用因子分析對(duì)環(huán)境影響效應(yīng)進(jìn)行分析.荷載矩陣一般不是滿(mǎn)秩矩陣，無(wú)法直接進(jìn)行重構(gòu)，因此采用了因子分析的矩陣擴(kuò)展法，并分析該方法的重構(gòu)誤差.

基于前8階模態(tài)頻率構(gòu)建的模態(tài)頻率場(chǎng)進(jìn)行因子分析，分析中首先以無(wú)損狀態(tài)下模態(tài)頻率的統(tǒng)計(jì)值（均值和標(biāo)準(zhǔn)差）為基準(zhǔn)，對(duì)各種損傷下的模態(tài)頻率場(chǎng)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；然后采用公共因子數(shù)為1的因子分析，分別得到不同損傷程度下的因子分析的殘差.基于因子分析得到的不同階模態(tài)頻率的殘差如圖10所示，前8階模態(tài)中除第2、4階模態(tài)頻率外，其余階均對(duì)跨中主梁損傷較為敏感，殘差隨損傷程度變化的幅度比回歸分析得到的殘差的變化幅度大.還有一個(gè)不同之處是，在基于線(xiàn)性回歸分析時(shí)，隨著損傷程度的增加，殘差的均值是逐漸減小的，但基于因子分析的不同階模態(tài)頻率的殘差均值隨損傷程度的變化規(guī)律并不相同.前8階模態(tài)頻率中，第1，2，5階模態(tài)頻率的殘差均值隨著損傷程度的增加而減小，其余階模態(tài)頻率的殘差均值隨著損傷程度的增加而增加，此時(shí)難以依據(jù)殘差均值的大小判斷結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的變化趨勢(shì).

圖10　基于極值分布估計(jì)得到的殘差閾值

無(wú)損時(shí)殘差正態(tài)分布的Chi-Square檢驗(yàn)和Kolmogorov-Smirnov（KS）檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示，第2，4，8階模態(tài)頻率的殘差能夠通過(guò)正態(tài)分布檢驗(yàn)，而其余階模態(tài)頻率的殘差均不能通過(guò)正態(tài)分布檢驗(yàn).

表4　無(wú)損狀態(tài)殘差正態(tài)分布的檢驗(yàn)結(jié)果

注：T表示接受原假設(shè)，結(jié)構(gòu)狀態(tài)未發(fā)生改變；F表示拒絕原假設(shè)，結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生改變，以下同.

2.4　結(jié)構(gòu)損傷概率性分析

在基于因子分析對(duì)環(huán)境因素的影響效應(yīng)進(jìn)行分析后，采用奇異識(shí)別方法對(duì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)進(jìn)行概率性識(shí)別.

表5　超越閾值的樣本點(diǎn)數(shù)

針對(duì)奇異識(shí)別中超越閾值的樣本數(shù)的選擇具有較大的人為性問(wèn)題，基于雙概率分布建立了奇異識(shí)別的閾值設(shè)定的理論依據(jù)，該方法能夠基于超越閾值的樣本數(shù)判別結(jié)構(gòu)狀態(tài)是否發(fā)生改變.以超越概率為0.1%的超越閾值樣本點(diǎn)數(shù)進(jìn)行分析，其基于雙邊伯努利分布檢驗(yàn)的結(jié)果如表6所示，第1，3，5～7階頻率在5%損傷時(shí)能夠判別結(jié)構(gòu)狀態(tài)的改變，其余階在15%時(shí)候能夠判別結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生.基于超越上閾值和下閾值的單邊伯努利分布檢驗(yàn)的結(jié)果分別如表7，8所示，可知第1，5階模態(tài)頻率在損傷5%時(shí)未能通過(guò)下閾值限的檢驗(yàn)，而第3，6～8階模態(tài)在損傷10%時(shí)也未能通過(guò)上閾值限的檢驗(yàn)，其結(jié)果比雙邊伯努利分布檢驗(yàn)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷更加敏感.

表6　雙邊伯努利分布檢驗(yàn)結(jié)果

表7　上閾值單邊伯努利分布檢驗(yàn)結(jié)果

表8　下閾值限單邊伯努利分布檢驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié) 論

本文結(jié)合東海大橋主航道斜拉橋的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值模型提出了基于健康監(jiān)測(cè)的大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)狀態(tài)概率性分析方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證，主要結(jié)論如下.

1） 健康監(jiān)測(cè)的結(jié)構(gòu)狀態(tài)特征不僅受結(jié)構(gòu)狀態(tài)的影響，還會(huì)受環(huán)境因素、測(cè)量噪聲、分析誤差的影響，提出的基于健康監(jiān)測(cè)的結(jié)構(gòu)損傷概率性分析方法能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出各種因素影響下的結(jié)構(gòu)狀態(tài)的改變；

2） 回歸分析和因子分析均是有效的環(huán)境影響效應(yīng)分析方法；

3） 在環(huán)境影響效應(yīng)分析后，用序貫概率比檢驗(yàn)和奇異識(shí)別方法能夠有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)狀態(tài)的改變.

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Probabilistic analysis of condition properties of long span cable-stayed bridge based on SHM

MINZhihua1， SUNLimin2， HUANGXin1

（1.College of Civil Engineering， Shanghai Normal University， Shanghai 201418， China； 2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）

In this paper，a probabilistic analysis method of structural condition properties of long-span cable-stayed bridge based on structural health monitoring （SHM） was proposed. The example of the main navigation channel cable-stayed bridge and a numerical example were adopted to validate this method. In the example of the main navigation channel cable-stayed bridge，the regression model was used to analyze the environmental effect and the sequential probability ratio test was used to identify the different structural condition. In the numerical model，the environmental effect was expressed by using factor analysis and the structural damage was identified based on outlier analysis for probabilistic recognition.

structural health monitoring（SHM）； condition properties analysis； probabilistic analysis； environmental factor； cable-stayed bridge

10.3969/J.ISSN.1000-5137.2022.04.023

2021-11-28

國(guó)家自然科學(xué)基金 （51308338）； 上海市教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目（13YZ060）； 上海師范大學(xué)重點(diǎn)學(xué)科項(xiàng)目（A-7001-12-002007）

閔志華（1982—）， 男， 副研究員， 主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)和振動(dòng)控制方面的研究. E-mail： zhmin@shnu.edu.cn

閔志華， 孫利民， 黃欣. 基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的大跨度斜拉橋狀態(tài)特性概率性分析 ［J］. 上海師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2022，51（4）：556?566.

MIN Z H， SUN L M， HUANG X. Probabilistic analysis of condition properties of long span cable-stayed bridge based on SHM ［J］. Journal of Shanghai Normal University（Natural Sciences）， 2022，51（4）：556?566.

O 329； TU 311

A

1000-5137（2022）04-0556-11

（責(zé)任編輯：顧浩然）