基于多體動力學(xué)的折邊機電機選型及實驗驗證

王萬里，龔俊杰，王金榮，陳揚東，尹航

(1.揚州大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇揚州 225000；2.江蘇亞威機床股份有限公司，江蘇揚州 225000)

0 前言

目前，市場對高效率、高精度、高可靠性的折彎設(shè)備需求量越來越大。數(shù)控折邊機作為重要金屬板材加工裝備，具有加工效率高、自動化集成度高以及無需模具等特點，廣泛應(yīng)用于軌道交通、航空航天、集裝箱、電梯等行業(yè)。電機選型作為折邊機設(shè)計的核心內(nèi)容之一，會影響數(shù)控折邊機驅(qū)動軸的運動學(xué)和動力學(xué)特性，從而影響數(shù)控折邊機的折邊效率。王軍鋒和唐宏指出伺服電機的選型原則，主要考慮電機的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、慣性比等因素。康國坡等提出利用峰值扭矩和轉(zhuǎn)速準(zhǔn)則進行電機選型的方法。CUSIMANO等提出了一種根據(jù)轉(zhuǎn)速扭矩曲線選擇電機的方法。GUO等提出重型數(shù)控機床的慣量對機床精度產(chǎn)生影響。

利用MATLAB對數(shù)控折邊機模尖進行運動規(guī)劃，綜合考慮實際工況要求，并采用虛擬樣機技術(shù)進行仿真，從而獲得驅(qū)動軸的轉(zhuǎn)速和扭矩?；诜逯缔D(zhuǎn)速和扭矩準(zhǔn)則、熱平衡、慣量匹配及扭矩轉(zhuǎn)速特性曲線對電機進行選型，并進行實驗驗證。以此為基礎(chǔ)，為其他型號的數(shù)控折邊機的電機選型提供依據(jù)和方法。

1 數(shù)控折邊機多體動力學(xué)模型建立

1.1 數(shù)控折邊機工作過程簡介

如圖1所示，新型數(shù)控折邊機的運動部分主要由折邊梁、模尖、連桿、電機等組成，折邊梁和連桿作為傳動構(gòu)件，電機作為動力源。通過A、B軸電機的配合運動，驅(qū)動上下模尖走出預(yù)定軌跡，模尖的運動使得板材折彎一定角度，折邊成型如圖2所示。

圖1 折邊機組成 圖2 折邊成型示意

1.2 多體動力學(xué)模型建立

簡化折邊機的Creo三維實體模型，忽略模型中的螺栓、螺釘以及螺孔，忽略各板件上用于焊接的坡口、倒角、倒圓角，導(dǎo)入到ADAMS中，并根據(jù)折邊機的工作情況，對模型施加相關(guān)的運動副。多體動力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 動力學(xué)模型

2 折邊機模尖運動規(guī)劃

2.1 七段S形速度曲線理論

折邊機在工作過程中，為避免模尖在成型板材上產(chǎn)生較大劃痕，要求模尖在整個運動過程中有光滑度較好的速度曲線。因此，只有規(guī)劃出合適的速度曲線才能同時保證折邊的效率和減小成形板材的劃痕。七段S形曲線由7個階段組成，分別為：加加速段、勻加速度段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段，如圖4所示。

圖4 七段S形曲線的位置、速度、加速度、Jerk曲線

第1階段為加加速段，∈[0,1]，加速度從零線性增大到最大值。

(1)

第2階段為勻加速段，∈[1,-1]，加速度最大值恒定。

(2)

第3階段為減加速段，∈[-1,]，加速度從最大值線性減小到零。

(3)

第4階段為勻速段，∈[，+]，加速度恒定為零。

(4)

第5階段為加減速段，∈[+，++2]，加速度反向增大至最大值。

(5)

第6階段為勻減速段，∈[++2，2+-2]，加速度恒定。

(6)

第7階段為減減速段，∈[2+-2，2+]，加速度反向最大值減小為0。

(7)

2.2 模尖運動規(guī)劃

以折邊板材厚度為1.5 mm和3 mm，折邊角度為90°為例。根據(jù)板材厚度和折邊角度計算出模尖的運動軌跡，如圖5所示。

圖5 板材厚度為1.5、3 mm時模尖折邊軌跡

利用MATLAB編寫七段S形速度曲線的規(guī)劃程序，把模尖運動軌跡導(dǎo)入MATLAB進行規(guī)劃。把規(guī)劃好的模尖運動曲線通過Spline函數(shù)輸入到ADAMS模型中，如圖6所示，輸出A、B軸轉(zhuǎn)速。然后輸入A、B軸轉(zhuǎn)速以及模尖折邊力，最終得到A、B軸的轉(zhuǎn)速和扭矩如圖7—圖10所示。

圖6 折邊仿真模型

由圖7—圖10可知：板材厚度為1.5 mm時，A、B軸最大轉(zhuǎn)速分別為2.88、6.76 r/min，A、B軸最大扭矩分別為5 219.13、3 119.89 N·m；板材厚度為3 mm時，A、B軸最大轉(zhuǎn)速分別為6.29、12.23 r/min，A、B軸最大扭矩分別為13 605.57、7 250.35 N·m。

3 電機選型及實驗驗證

3.1 電機選型

以常用工況折邊厚度為1.5 mm的板材和極限工況折邊3 mm板材進行電機選型。電機選型流程如圖11所示。

圖11 電機選型流程

根據(jù)ADAMS仿真輸出的轉(zhuǎn)速和扭矩，為保證經(jīng)過減速機后有合適的轉(zhuǎn)速和扭矩，從減速比最大的3組(154.84，171，192.42)中選1個中間值，即選擇減速比為171 的減速機，轉(zhuǎn)動慣量為361 kg/mm。

3.1.1 峰值扭矩和轉(zhuǎn)速初選電機

過減速機之后的最大轉(zhuǎn)速和扭矩如表1所示，利用峰值扭矩和轉(zhuǎn)速準(zhǔn)則，即A、B軸的最大轉(zhuǎn)速小于所選電機的最大轉(zhuǎn)速，最大扭矩小于所選電機的最大扭矩，A、B軸分別初選4個型號的電機，分別如表2、表3所示。

表1 A、B軸最大轉(zhuǎn)速、最大扭矩

表2 A軸電機初選參數(shù)

表3 B軸電機初選參數(shù)

3.1.2 熱平衡

折邊機在工作過程中需要頻繁加減速，因此需要計算A、B軸一個工作周期內(nèi)扭矩的均方根來判斷電機是否過熱。轉(zhuǎn)矩均方根小于電機的額定扭矩時，電機能正常工作。計算公式如下：

(8)

其中：為扭矩；為時間。A、B軸扭矩均方根如表4所示。

表4 A、B軸扭矩均方根

由表4可知：A、B軸扭矩的均方根均小于備選電機的額定扭矩，因此備選電機均可以正常工作。

3.1.3 慣量匹配

如果電機慣量和折邊機的慣量不匹配，就會在電機與機器之間動能傳遞時產(chǎn)生較大沖擊。同時，伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度都會受到轉(zhuǎn)動慣量的影響。折邊機的簡化分析圖如圖12所示。

圖12 折邊機簡化分析圖

慣量構(gòu)成如圖13所示。

圖13 折邊機慣量構(gòu)成

折邊機慣量的計算主要是將各零部件的慣量利用能量守恒定律等效到執(zhí)行元件上，為執(zhí)行元件的選型提供相應(yīng)依據(jù)。整個機構(gòu)分為A、B兩個桿系，因此對兩個桿系分別進行慣量的等效計算，即將曲軸、連桿、折邊梁的慣量等效到曲軸的輸入端；將曲軸、連桿、固定軸連桿的慣量等效到曲軸的輸入端，最終再等效到各電機軸上。動慣量計算公式如下：

(9)

(10)

其中：為連桿質(zhì)量；為連桿速度；為連桿轉(zhuǎn)動慣量；為連桿轉(zhuǎn)速。

折邊厚度1.5、3 mm的等效轉(zhuǎn)動慣量分別如圖14和圖15所示。

經(jīng)減速機等效到電機軸上的最大轉(zhuǎn)動慣量計算公式為

(11)

(12)

其中：為減速機的減速比。最大轉(zhuǎn)動慣量結(jié)果如表5所示。

表5 等效到電機軸上最大慣量

表6 慣量比

3.1.4 轉(zhuǎn)速、扭矩特性曲線

折邊機工作為斷續(xù)的周期工作制，因此選擇S5曲線最終確定電機。對比折邊機工作的轉(zhuǎn)速扭矩曲線與備選電機的S5曲線，最終確定電機。A、B軸電機S5曲線分別如圖16 、圖17所示。

圖16 A軸電機S5曲線 圖17 B軸電機S5曲線

由圖16—圖17可知：A軸的轉(zhuǎn)速扭矩曲線在電機A的S5曲線內(nèi)，因此選擇電機A；B軸的轉(zhuǎn)速、扭矩曲線超出了電機F的S5曲線，B軸的轉(zhuǎn)速、扭矩曲線在電機E的S5曲線內(nèi)，因此選擇電機E。最終確定A軸選擇電機A和B軸選擇電機E。

3.2 實驗驗證

根據(jù)公司提供的樣機，進行板材厚度1.5 mm折邊測試，測試現(xiàn)場如圖18所示。數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與數(shù)據(jù)采集完成界面分別如圖19、圖20所示。

圖18 測試現(xiàn)場

圖19 數(shù)據(jù)采集準(zhǔn)備

圖20 數(shù)據(jù)采集完成

轉(zhuǎn)速和扭矩的測試與仿真對比結(jié)果分別如圖21—圖23所示。

圖21 A、B軸轉(zhuǎn)速仿真及測試結(jié)果對比

由圖21可以看出：A、B軸轉(zhuǎn)速的仿真與測試結(jié)果整體趨勢基本一致；A軸最大轉(zhuǎn)速仿真與測試結(jié)果分別為493.3、484.4 r/min；B軸最大轉(zhuǎn)速仿真與測試結(jié)果分別為1 156.2、1 184.8 r/min，表明A、B軸轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果與實際情況基本一致。

由圖22—圖23可以看出：A、B軸扭矩的仿真與測試結(jié)果整體趨勢基本一致；A軸最大扭矩仿真與測試結(jié)果分別為30.5、31.7 N·m；B軸最大扭矩仿真與測試結(jié)果分別為18.2、21.5 N·m，表明A、B軸扭矩仿真結(jié)果與實際情況基本一致，驗證了仿真模型的準(zhǔn)確性和電機選型的可靠性。

圖22 A軸扭矩仿真及測試結(jié)果對比 圖23 B軸扭矩仿真及測試結(jié)果對比

4 總結(jié)

基于多體動力學(xué)的折邊機電機選型研究，將折邊機的運動規(guī)劃、多體動力學(xué)仿真和電機選型結(jié)合起來，并進行實驗驗證準(zhǔn)確性，為后續(xù)同類型機床的開發(fā)與優(yōu)化提供參考。通過MATLAB對模尖運動軌跡進行規(guī)劃，利用多體動力學(xué)軟件ADAMS對折邊機簡化模型進行運動學(xué)和動力學(xué)仿真。根據(jù)仿真結(jié)果，從峰值轉(zhuǎn)速、扭矩，熱平衡，慣量匹配及轉(zhuǎn)速扭矩特性曲線四方面進行電機選型。經(jīng)實驗驗證了運動規(guī)劃方法和電機選型方法的可靠性。這種基于運動規(guī)劃的電機選型方法，更加接近實際生產(chǎn)的需要，考慮得較為全面，既能滿足機器所需的性能，同時減少電機性能的浪費，便于更加快捷、高效、實用、準(zhǔn)確地進行電機選型，可為其他類型的折邊機以及機床的電機選型提供參考。