種群隨機(jī)化遺傳算法在仿生機(jī)械手姿態(tài)的應(yīng)用研究

孫建召，趙進(jìn)超

(1.河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河南鄭州 450000；2.鄭州輕工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院，河南鄭州 450000)

0 前言

人機(jī)交互(Human-Robot Interaction，HRI)已成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，由于其出色的性能，基于視覺(jué)的手勢(shì)感應(yīng)技術(shù)已經(jīng)吸引了許多人機(jī)交互專(zhuān)家的關(guān)注。

近年來(lái)，許多專(zhuān)家高度重視基于視覺(jué)技術(shù)的手勢(shì)感應(yīng)技術(shù)。在人機(jī)交互領(lǐng)域，專(zhuān)家們已經(jīng)提出并成功應(yīng)用了許多方法，例如粒子群優(yōu)化和遺傳算法。然而，在關(guān)注更細(xì)微的姿勢(shì)變化同時(shí)，減少機(jī)器人的誤差和能量消耗十分重要且具有挑戰(zhàn)性。KILIBOZ和GüDüKBAY提出一種基于軌跡的實(shí)時(shí)檢測(cè)和識(shí)別的動(dòng)態(tài)手勢(shì)方法，通過(guò)建立快速學(xué)習(xí)手勢(shì)感應(yīng)的機(jī)制，將手勢(shì)表示為定向運(yùn)動(dòng)的有序序列，提出的手勢(shì)識(shí)別方法具有一定的自適應(yīng)性，具有用戶適應(yīng)性。楊超等人針對(duì)水下機(jī)器人姿態(tài)穩(wěn)定性控制問(wèn)題,提出基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下機(jī)器人姿態(tài)自適應(yīng)區(qū)域控制方法，該方法能夠降低機(jī)器人穩(wěn)態(tài)誤差，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。李振浩等為實(shí)現(xiàn)仿生機(jī)械手抓取的目的，通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了適應(yīng)度函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)仿生機(jī)械手的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化。易星等人針對(duì)具有初始誤差的機(jī)械手軌跡跟蹤誤差控制問(wèn)題，提出了模糊自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)方法，應(yīng)用于機(jī)械手控制，并與傳統(tǒng)算法的控制效果相比，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。陳瑩等人針對(duì)人機(jī)交互手勢(shì)識(shí)別，提出利用離散函數(shù)方法，通過(guò)歸一化手勢(shì)圖像實(shí)現(xiàn)手勢(shì)跟蹤和識(shí)別。LI等采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蟻群算法實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手的軌跡控制，該算法通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證，相對(duì)于傳統(tǒng)算法，它在角位移擬合方面具有更好的性能。TAROKH和ZHANG介紹了一種用于冗余和非冗余機(jī)械手實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)跟蹤的遺傳算法，將遺傳算子應(yīng)用于一組適當(dāng)生成的構(gòu)型，末端執(zhí)行器可以準(zhǔn)確地跟蹤所需的工作空間軌跡。杜釗君等利用遺傳算法對(duì)移動(dòng)機(jī)械臂的時(shí)間-沖擊最優(yōu)、運(yùn)行時(shí)間等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂軌跡的準(zhǔn)確跟蹤。DATTA等提出了一種多目標(biāo)遺傳算法，用于找到機(jī)器人夾具的最優(yōu)連桿尺寸和關(guān)節(jié)角度。此外，許多研究人員利用遺傳算法的優(yōu)勢(shì)解決非線性問(wèn)題，這表明它在工程應(yīng)用中有重要作用。遺傳算法已被證明能夠同時(shí)評(píng)估參數(shù)空間中的多個(gè)點(diǎn)并收斂于全局解。

人機(jī)交互的發(fā)展逐漸呈現(xiàn)出多模態(tài)感知與平滑交互的特征，本文作者提出一種種群隨機(jī)多目標(biāo)遺傳算法(Population Randomization Multi-Object Genetic Algorithm，PRMOGA)。同時(shí)，考慮人機(jī)交互機(jī)械手姿態(tài)識(shí)別優(yōu)化中的終端誤差、跟蹤誤差和能耗的影響，對(duì)獲取的手勢(shì)進(jìn)行特征點(diǎn)識(shí)別，根據(jù)識(shí)別的特征點(diǎn)建立人手臂手勢(shì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。在關(guān)節(jié)角度的優(yōu)化中，為更好地設(shè)計(jì)機(jī)器人姿態(tài)的自適應(yīng)種群隨機(jī)多目標(biāo)遺傳算法，采用基于并行選擇的群隨機(jī)化方法，通過(guò)關(guān)節(jié)信息實(shí)現(xiàn)機(jī)器人平滑地適應(yīng)人的手勢(shì)。為驗(yàn)證所提算法的有效性，通過(guò)六自由度機(jī)械手進(jìn)行交互實(shí)驗(yàn)。用戶使用由Kinect傳感器、機(jī)械臂和計(jì)算機(jī)組成的交互系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)手勢(shì)的執(zhí)行場(chǎng)景。結(jié)果表明：所提出的方法不僅可以降低能耗，而且在保證機(jī)械手臂跟蹤效果的同時(shí)，將終端誤差降低到3 mm以下。對(duì)比分析其他算法，所算法具有能量消耗少、軌跡誤差小的優(yōu)勢(shì)，可有效提高機(jī)械臂姿態(tài)適應(yīng)性。

1 種群隨機(jī)化多目標(biāo)遺傳算法模型

以某六自由度機(jī)械手為實(shí)例分析種群隨機(jī)化的多目標(biāo)遺傳算法問(wèn)題。六自由度機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)圖如圖1所示，表1所示為其相關(guān)參數(shù)。手臂動(dòng)作簡(jiǎn)化為3個(gè)關(guān)節(jié)的動(dòng)作，在遺傳算法中的染色體數(shù)目為3，關(guān)節(jié)角的范圍為[-π/2，π/2]，每個(gè)染色體由18位二進(jìn)制數(shù)組成，每個(gè)個(gè)體的染色體總數(shù)為54個(gè),機(jī)械臂末端位置的坐標(biāo)為(,)。

圖1 人體手臂姿勢(shì)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(a)及機(jī)械臂(b)

表1 手臂姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)

種群隨機(jī)多目標(biāo)遺傳算法的實(shí)施步驟如下：

步驟2,確定3個(gè)子目標(biāo)函數(shù)、和；

步驟3，通過(guò)傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行編碼，獲得個(gè)體，=(,,)；

步驟4，使用3個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算每個(gè)種群中的個(gè)體適應(yīng)度，并在下一代種群中保留最高適應(yīng)度；

步驟5，選擇個(gè)體和，并使用遺傳交叉突變產(chǎn)生后代種群；

步驟6，判斷個(gè)體在種群中的適應(yīng)度是否趨同，如果是，則獲得最終的Pareto最優(yōu)解；否則，執(zhí)行步驟4。

在并行選擇方法中，根據(jù)子目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量，將一個(gè)種群中的所有個(gè)體分為幾個(gè)子群體。每個(gè)子群體都獨(dú)立分配給一個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)子目標(biāo)函數(shù)選擇優(yōu)秀個(gè)體。為維持種群的多樣性，每形成一個(gè)新的子群時(shí)，將所有生成的子群合并為一個(gè)完整的種群，然后使用隨機(jī)矩陣對(duì)新種群進(jìn)行隨機(jī)排序。最后，應(yīng)用交叉和變異操作，通過(guò)迭代直到達(dá)到預(yù)設(shè)的生成次數(shù)，以確定問(wèn)題的最終Pareto最優(yōu)解(′,′,′)。同時(shí)，在每一代中選擇最佳個(gè)體作為最佳解決方案，并在不交叉和變異操作的情況下，將它傳遞到下一代。

個(gè)體的3個(gè)染色體可以表示為

(1)

其中：表示染色體序列數(shù)；關(guān)節(jié)角的分辨率為(,up-,low)/(2-1)。機(jī)械臂由電池供電，能耗是主要限制因素。在實(shí)際應(yīng)用中，關(guān)節(jié)之間的連接方式不同，所以即使關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)相同角度，所消耗的能量也會(huì)有所不同。在確保所需的關(guān)節(jié)角度可以使機(jī)械臂到達(dá)所需位置(,)的前提下，機(jī)械臂消耗的能量應(yīng)為最低。在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，勢(shì)能隨、和的變化而變化。

目標(biāo)函數(shù)表示關(guān)節(jié)勢(shì)能的變化，公式為

(2)

其中:、和分別表示3個(gè)關(guān)節(jié)的重力。目標(biāo)函數(shù)用于描述機(jī)械臂末端的預(yù)期位置和理論位置之間的誤差，該誤差可由式(3)得出：

(3)

其中:(,)表示遺傳訓(xùn)練計(jì)算機(jī)采集的人手臂末端的實(shí)際位置坐標(biāo)；(,)表示機(jī)械臂末端的位置:

(4)

為使該方法收斂更快，使用懲罰函數(shù)。為機(jī)械臂當(dāng)前關(guān)節(jié)端和機(jī)械臂預(yù)期端的閾值。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，令=10，則：

(5)

此外，將機(jī)械臂與人手臂偏差用作目標(biāo)函數(shù)，以使得機(jī)械臂能夠更好地模仿人手臂，并在消耗盡可能少能量的同時(shí)，使機(jī)械臂末端準(zhǔn)確地到達(dá)最終位置。系統(tǒng)消耗最少能量的3個(gè)角度分別為′、′和′。能量消耗函數(shù)定義為

(6)

利用子目標(biāo)函數(shù)分別選出優(yōu)良個(gè)體，所有生成的子群都合并為一個(gè)完整的種群，且新形成的種群是成行排列的矩陣。在新形成的矩陣中選擇每一行的第一個(gè)元素，形成新的矩陣。通過(guò)隨機(jī)排列，可以獲得所需的隨機(jī)矩陣，取出新一代的行，并根據(jù)隨機(jī)矩陣中指定的行逐行重新排列，最終得到隨機(jī)排序的新種群。

2 種群隨機(jī)化多目標(biāo)遺傳算法的實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)定

手勢(shì)適應(yīng)系統(tǒng)包括用戶、用于獲取手勢(shì)數(shù)據(jù)的Kinect傳感器、用于處理手勢(shì)信息的數(shù)據(jù)處理機(jī)、用于遺傳訓(xùn)練的計(jì)算機(jī)和具有6個(gè)自由度的機(jī)械臂。機(jī)械臂手勢(shì)自適應(yīng)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 機(jī)械手臂自適應(yīng)系統(tǒng)

Kinect傳感器用于獲取人體手臂關(guān)節(jié)的3D坐標(biāo)。在數(shù)據(jù)處理機(jī)中，將3D坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度，公式如下：

(7)

機(jī)械臂關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度在數(shù)據(jù)處理機(jī)中被轉(zhuǎn)換為角度指令，為加快通過(guò)8位串行端口的傳輸，將角度命令的范圍設(shè)置為0°～255°。角度指令直接配置在計(jì)時(shí)器中，并且通過(guò)控制計(jì)時(shí)器的中斷生成控制信號(hào)。旋轉(zhuǎn)角度與脈沖寬度調(diào)制(PWM)波的占空比成正比，因此所需的角度指令可表示為

(8)

在指令傳輸和數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，STM32用于接收來(lái)自遺傳訓(xùn)練計(jì)算機(jī)的角度指令，遺傳訓(xùn)練計(jì)算機(jī)通過(guò)串行端口獲取角度指令，并設(shè)置角度與計(jì)時(shí)器中斷時(shí)間相匹配。根據(jù)角度指令生成控制信號(hào)，并使用機(jī)械手臂關(guān)節(jié)的相應(yīng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)手臂。轉(zhuǎn)向器由7.4 V、3 000 mA鋰電池供電，旋轉(zhuǎn)范圍為0°～180°?？刂贫丝谳斎氲目刂菩盘?hào)決定旋轉(zhuǎn)角度，以將機(jī)械臂末端旋轉(zhuǎn)到遺傳訓(xùn)練計(jì)算機(jī)發(fā)出的指令所要求的位置。

由此，得到安裝在關(guān)節(jié)機(jī)械手中ADXL345傳感器的三軸加速度數(shù)據(jù)并計(jì)算三軸角度的變化。通過(guò)中值算法進(jìn)行初始過(guò)濾后，將數(shù)據(jù)反饋到數(shù)據(jù)處理機(jī),并計(jì)算出誤差()，該值表示角度指令和轉(zhuǎn)向齒輪旋轉(zhuǎn)位置之間的誤差，然后將它作為比例積分微分(PID)輸入。在傳感器的反饋值穩(wěn)定后，調(diào)整比例、積分、微分和其他3個(gè)參數(shù)，并通過(guò)PID算法獲得相應(yīng)的補(bǔ)償值()。補(bǔ)償值作為下一個(gè)角度指令添加到原始角度指令中，然后發(fā)送到遺傳訓(xùn)練計(jì)算機(jī)，直到補(bǔ)償值變?yōu)?為止。PID算法的控制規(guī)律可以表示為

(9)

其中：表示PID系統(tǒng)的比例系數(shù)；表示積分時(shí)間；表示微分時(shí)間；()表示輸入系統(tǒng)的偏差信號(hào)；()表示輸出信號(hào)。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

PRMOGA模型的基本參數(shù)如下：種群大小為75，種群最大代數(shù)為50，變量數(shù)為3，二進(jìn)制數(shù)為18，種群差距(交叉概率)為0.9、變異概率為0.013。機(jī)械手臂的期望位置是平面上的隨機(jī)點(diǎn)，根據(jù)給定角度(′,′,′)，通過(guò)公式(4)計(jì)算(,)。在實(shí)驗(yàn)中，將(′,′,′)設(shè)置為(1.451 6,1.189 8,-1.074 1)rad。

經(jīng)過(guò)50次迭代計(jì)算后，機(jī)械臂關(guān)節(jié)角度的逆解有18種組合，如圖3所示?？紤]到種群融合后遺傳算法的不足，計(jì)算量大，且需要較高的能耗，文中研究選擇每一代中最優(yōu)的個(gè)體，然后直接將它放到下一代中，通過(guò)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，將最適合的個(gè)體傳遞給數(shù)據(jù)處理機(jī)，以弧度表示的最終結(jié)果為

圖3 3個(gè)關(guān)節(jié)的最優(yōu)角度

(′,′,′)=(1450 1,1190 4,1061 1)rad

為證明該算法的有效性，對(duì)角度數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如表2所示。其中，表示優(yōu)化的能量與原始能量之比；表示最終位置誤差；表示軌跡誤差。

表2 多目標(biāo)遺傳算法角度數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果

如表2所示，采用多目標(biāo)遺傳算法的軌跡誤差小，能耗得到了降低，機(jī)械臂的最終誤差滿足在執(zhí)行復(fù)雜動(dòng)作過(guò)程中的位置誤差要求。所提出的算法在跟蹤手臂運(yùn)動(dòng)軌跡的同時(shí)，能夠降低能耗和終端位置誤差。

另外，種群隨機(jī)多目標(biāo)遺傳算法中的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)不僅考慮到輸出誤差，而且還考慮了機(jī)械手的質(zhì)量和人手臂的關(guān)節(jié)角度。在所提出的方法中，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)、和的解(最小值)和平均值減小，表明總體在不斷進(jìn)化，大大提高了系統(tǒng)控制精度以及響應(yīng)速度。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)不斷調(diào)整3個(gè)關(guān)節(jié)的角度，能夠最大程度地減少機(jī)械臂的能耗。在人機(jī)交互系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，該方法具有實(shí)時(shí)性好、能耗低的優(yōu)點(diǎn)。

3 算法的對(duì)比分析

文中實(shí)驗(yàn)通過(guò)人手勢(shì)的水平和垂直移動(dòng)獲取手勢(shì)數(shù)據(jù)，在手勢(shì)更改期間，數(shù)據(jù)處理機(jī)從Kinect傳感器獲取手勢(shì)數(shù)據(jù)，并將所有關(guān)節(jié)的角度數(shù)據(jù)發(fā)送到遺傳訓(xùn)練計(jì)算機(jī)。同時(shí)，角度傳感器將機(jī)械臂的實(shí)際角度反饋到遺傳訓(xùn)練計(jì)算機(jī)。種群隨機(jī)多目標(biāo)遺傳算法過(guò)程中的反饋角度數(shù)據(jù)和單個(gè)數(shù)據(jù)用于補(bǔ)償下一個(gè)動(dòng)作，通過(guò)擇優(yōu)選出最優(yōu)個(gè)體，以便機(jī)械臂能夠跟隨人手臂的運(yùn)動(dòng)，從而改善手勢(shì)的適應(yīng)性。為證明所提算法的優(yōu)勢(shì)，選擇PSO、SOGA和TMOGA作為比較算法。對(duì)于PSO和SOGA，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為

=++

(10)

其中：、和表示組合目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。人機(jī)交互環(huán)境、能耗(用于節(jié)省能源)、終端錯(cuò)誤(確保觸摸)和手勢(shì)跟蹤功能(用于舒適)對(duì)于通信具有重要影響，因此權(quán)重均設(shè)置為0.33。同樣，將和設(shè)置為10和100，以確保、和的結(jié)果具有相同的數(shù)量級(jí)。在另一個(gè)比較中使用TMOGA，此處的子目標(biāo)函數(shù)為和。在簡(jiǎn)單遺傳算法中，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為

(11)

其中：表示關(guān)節(jié)勢(shì)能和角度偏差(或手臂模仿函數(shù))的變化之和；函數(shù)與所提出的種群隨機(jī)多目標(biāo)遺傳算法中使用的相同，但是2種算法的處理過(guò)程存在一定差異。TMOGA中使用并行選擇方法，根據(jù)子目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量將所有個(gè)體均等地分為幾個(gè)子群體，每個(gè)子群都分配有一個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)用于獨(dú)立地選擇相應(yīng)子群中的優(yōu)良個(gè)體，然后形成一個(gè)新的子群體，并將所有生成的子群體直接合并成一個(gè)完整的種群，但總體序列保持不變。因?yàn)榻嵌冉鈨H適用于它們所屬的函數(shù)，不適用于其他函數(shù)。

在每一代個(gè)體中，都選擇4種不同算法中的最佳個(gè)體，然后進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯觯悍N群隨機(jī)多目標(biāo)遺傳算法(PRMOGA)獲得的角度值最接近其初始值。

圖4 各算法的角度比較

此外，還比較了4種算法的角度方差，如圖5所示。可以看出：PRMOGA的方差最小。

圖5 各算法的角度方差比較

利用4種算法計(jì)算每一代的最佳角度，分別放入相同的能耗函數(shù)、終端位置函數(shù)和模仿函數(shù)，如圖6所示。可以看出：PRMOGA的能耗和終端位置誤差最小，模仿效果最佳。

圖6 各算法的能耗、終端位置誤差、模仿誤差

4種算法的計(jì)算結(jié)果如表3所示?？芍合鄬?duì)于其他方法，PRMOGA的能耗、終端誤差和軌跡誤差都最??；在計(jì)算時(shí)間方面，盡管所提出的算法的計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)，但仍處于亞秒級(jí)，實(shí)時(shí)跟蹤的準(zhǔn)確性在可接受的范圍內(nèi)。對(duì)比幾種方法的測(cè)試結(jié)果，可以看出PRMOGA在人機(jī)交互環(huán)境中具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

表3 不同算法的計(jì)算結(jié)果比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的性能，對(duì)比文獻(xiàn)[12]中提出的CHG-EP方法和文獻(xiàn)[13]中提出的自適應(yīng)梯度多目標(biāo)PSO方法(AGMOPSO)，結(jié)果如表4所示?？梢钥闯觯号cCHG-EP方法相比，PRMOGA方法消耗的能量明顯較少；與AGMOPSO方法相比，PRMOGA方法具有較小的終端誤差和軌跡誤差。盡管PRMOGA在計(jì)算時(shí)間上的優(yōu)勢(shì)不是很明顯，但與其他2種方法相比，PRMOGA在軌跡誤差、終端誤差和能耗方面表現(xiàn)良好。在現(xiàn)有的手勢(shì)自適應(yīng)研究中，很少有研究考慮到跟蹤誤差、終端誤差和能量消耗。相比之下，文中所提出的PRMOGA方法綜合考慮了這3個(gè)方面的影響，在應(yīng)用中更具有優(yōu)勢(shì)。

表4 文獻(xiàn)[12-13]中方法與文中方法的結(jié)果比較

4 結(jié)論

為使機(jī)械臂適應(yīng)人手臂的動(dòng)作，提出一種種群隨機(jī)多目標(biāo)遺傳算法(PRMOGA)以?xún)?yōu)化機(jī)械臂的3個(gè)轉(zhuǎn)向關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)。該方法通過(guò)設(shè)置目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮了人機(jī)交互中能耗(用于節(jié)能)、終端誤差(確保觸摸)和姿勢(shì)軌跡(用于舒適)的影響，不僅解決了時(shí)間和誤差問(wèn)題，而且還解決了傳統(tǒng)遺傳算法過(guò)早收斂的問(wèn)題。利用該方法可以快速搜索機(jī)械臂關(guān)節(jié)3個(gè)角度的解空間，通過(guò)隨機(jī)更改種群每一代，確保了種群的多樣性。在每一代種群中，都采用最優(yōu)個(gè)體的方法解決人機(jī)交互系統(tǒng)中的能耗和誤差問(wèn)題。對(duì)比分析了所提算法和其他算法。結(jié)果表明：所提出的方法不僅可以降低能耗，而且可保證追蹤機(jī)械手臂的跟蹤效果；所提出的算法具有能量消耗少、軌跡誤差小的優(yōu)勢(shì)，能夠有效提高機(jī)械臂姿態(tài)適應(yīng)的準(zhǔn)確性。