基于低秩稀疏分解的采煤機軸承復合故障分離

包從望，江偉，郭灝，劉永志

（六盤水師范學院礦業(yè)與機械工程學院，貴州 六盤水 553000）

采煤機作為煤礦生產(chǎn)的關鍵設備，其工作條件惡劣，運行過程中存在諸多不可控因素，受變速、變載的復雜沖擊載荷影響常出現(xiàn)軸承破損故障，從而誘導采煤機其余關鍵部件受損，甚至可能引起人員傷亡事故。隨著深部煤層智能開采裝備的發(fā)展，對采煤機軸承故障的智能診斷提出更具挑戰(zhàn)性的要求，研究惡劣工況下采掘裝備的故障智能辨識，實現(xiàn)故障實時監(jiān)測與預警，是智能開采的突破方向之一。采煤機截割部的軸承是關鍵的傳動支撐部件，受信號混疊的影響，難于從混合信號中提取軸承的故障信號，為此采煤機軸承復合故障的有效分離，是實現(xiàn)軸承運行狀態(tài)監(jiān)測的前提［1］。

盲源分離方法可在源信號未知及混合成分未知的情況下將源信號分離，隨數(shù)字信號處理技術的發(fā)展，目前已成為有用信息提取的主要途徑之一。王奉濤等［2］將振動信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）后，以峭度等指標作為信號重組依據(jù)，利用核主成分分析提取流行成分，并在快速獨立成分分析（fast independent component analysis，F(xiàn)ast-ICA）算法下實現(xiàn)源信號的還原。郝尚清等［3］將信噪比的最大值作為目標函數(shù)，進行盲源分離，進一步提取采煤機搖臂軸承的故障特征。Zhen等［4］基于稀疏編碼技術，利用分層聚類方法獲取混合矩陣估計，最后通過求解一序列最小二乘問題，實現(xiàn)源信號的分離。朱將濤等［5］引入廣義時間窗重構空間矩陣，并將其奇異值進行動態(tài)聚類，利用自適應Parafac方法實現(xiàn)采油機軸承故障的盲源分離。李國正［6］基于稀疏策略算法，結合支持向量機（support vector machine，SVM）構造了高緯估計混淆矩陣，實現(xiàn)基于能量法的盲源分離模型。低秩稀疏分解理論由Donoho等［7］提出，可濾除干擾噪聲后提取信號中的微弱信號。陳禮順等［8］依據(jù)觀測信號中的干擾和特征信息的奇異值分布建立奇異值低秩稀疏先驗，基于廣義塊的模型求解框架實現(xiàn)了錐齒輪的故障診斷。Wei等［9］采用分裂增廣拉格朗日收縮算法實現(xiàn)稀疏表示，基于最優(yōu)小波原子實現(xiàn)齒輪箱故障特征的提取。Zhi等［10］利用基于均值的奇異值分解提取復雜信號的潛在成分，利用稀疏表示實現(xiàn)背景噪聲的抑制，從而提取行星齒輪的故障特征信息。

為實現(xiàn)采煤機軸承復合故障的快速、高效診斷，本文提出一種基于低秩稀疏分解的采煤機復合故障分離方法。首先，利用低秩稀疏分解將混合信號分解為低秩組分和稀疏組分，通過Fast-ICA從低秩組分中分離出特征較明顯的故障信息；其次，應用EMD將稀疏組分解為多通道內(nèi)涵模態(tài)函數(shù)，并進一步提取微弱的故障信息，從而實現(xiàn)復合故障的分離。

1 理論基礎

1.1 低秩與稀疏分解

低秩稀疏分解的實質(zhì)是將具有一定相關性的信號矩陣轉(zhuǎn)換為低秩矩陣和稀疏矩陣，表達式如下：

式中：D為被分解的軸承振動信號矩陣；A為分解后的低秩矩陣；E為稀疏矩陣。

其求解的過程為一個凸優(yōu)化的過程，表達式如下：

式中：λ為非負權重參數(shù)；r(A)為矩陣的秩函數(shù)；||E||0為矩陣的泛數(shù)，即秩函數(shù)的凸包。

利用矩陣的l0范數(shù)對稀疏性進行約束，將式（2）轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化的求解模型，表達式如下：

利用增廣拉格朗日函數(shù)求解該優(yōu)化問題，其函數(shù)表達式如下：

式中：Y為拉格朗日乘子，初始值取為0；c為正則化系數(shù)；μ為大于0的懲罰系數(shù)，初始值取2/3；·為信號矩陣的內(nèi)積；||·||F為F范數(shù)。

低秩和稀疏分解優(yōu)化的收斂條件如下：

式中：ε為收斂精度。

輸入觀測軸承觀測矩陣D，其求解步驟如下：

步驟1初始化式（4）中的參數(shù)；

步驟2根據(jù)式（5）、式（6）分別判定低秩部分和稀疏部分是否收斂，若收斂，則直接輸出結果，若不收斂，則進入到步驟3；

步驟3對式（D-Ek+Yk/μk）進行奇異值分解，結果分別為U、S、V；

步驟4進一步計算Ak+1、Ek+1、Yk+1：

步驟5更新懲罰系數(shù)μk+1=ρμk，k=k+1，返回至步驟2，滿足收斂條件，則輸出；

輸出A、E。

1.2 Fast-ICA盲源分離算法

為實現(xiàn)軸承的復合故障診斷，采用盲源分離方法實現(xiàn)軸承多源故障信號的分離。在眾多盲源分離理論中，獨立主成分分析（independent component analysis，ICA）因其基于信息準則的優(yōu)化和統(tǒng)計學的代數(shù)算法，具有良好的收斂效果和收斂速度，備受關注。

將M個源信號表述為x（t）=［x1（t），x2（t），…，xM（t）］，N個測量信號表述為y（t）=［y1（t），y2（t），…，yN（t）］。將M個源信號混合后利用傳感檢測獲得N個觀測信號，對應的關系式如下：

式中：A為未知的混合矩陣。

ICA方法的宗旨就是將N個觀測信號分離為M個源信號，設還原后的信號為Y（t）=［Y1（t），Y2（t），…，Yn（t）］，則關系式如下：

式中：Y為源信號的近似估計；W為分離矩陣。

在ICA算法中，F(xiàn)ast-ICA以批量處理的方式進行尋優(yōu)迭代，迭代過程中每次都有大量樣本進行計算，收斂速度優(yōu)于其他ICA算法。其計算步驟如下：

步驟1信號預處理。信號中心化，即將信號矢量減去均值，此時的均值變?yōu)?；白化處理，去除信號間的相關性，簡化獨立成分的提取過程，提高收斂性，白化后得到v。

步驟2選擇需要的獨立分量個數(shù)m，設定迭代次數(shù)和具有單位范數(shù)的初始權矢量wp，其計算式如下：

式中：g為非線性函數(shù)，其計算式如下：

步驟3更新wp后將其標準化為wp=wp/||wp||，判斷是否收斂，若不收斂，則返回步驟2。

2 基于低秩與稀疏組分軸承復合故障分離方法

信號經(jīng)低秩和稀疏分解后得到低秩組分和稀疏組分，從低秩組分中可獲取故障信號的結構特征，稀疏組分中不僅包含干擾信息，還包括部分被干擾噪聲淹沒、不易被Fast-ICA提取的故障信息。基于此，結合低秩稀疏分解和盲源分離方法實現(xiàn)軸承的復合故障分離，如圖1所示。

圖1 基于低秩稀疏分解的故障分離方法Fig.1 Fault separation method based on low-rank sparse decomposition

具體步驟如下：

步驟1將各個觀測信號作低秩稀疏分解后，獲得低秩組分Ak和稀疏組分Ek；

步驟2利用Fast-ICA將低秩組分Ak分離為一組源信號x1（t），x2（t），…，xi（t）；

步驟3為進一步將稀疏組分中的干擾信息與故障信息分開，以增加有利于識別的故障特征，利用EMD分解將稀疏組分分解為頻率成分不同的內(nèi)涵模態(tài)函數(shù)，并將其作為另一組源信號xi+1（t），xi+2（t），…，xm（t）。

3 數(shù)據(jù)集仿真與應用

根據(jù)軸承故障位置，可將軸承故障分為軸承外圈故障、軸承內(nèi)圈故障和滾動體故障。為驗證算法的有效性，基于凱斯西儲大學的軸承故障信號，分別驗證只有一種故障和存在兩種故障狀態(tài)時的診斷效果，其中，驗證單一故障的目的為檢驗混合故障診斷模型是否會出現(xiàn)誤判。

選取型號為NTN6205的深溝球軸承，當滾動體故障直徑為0.7112 mm、故障深度為3.81 mm、驅(qū)動電機功率為735.5 W、轉(zhuǎn)速為1772 r/min、采樣頻率為12 kHz時，對應的時域波形中能明顯地看出存在周期振動信號。

對時域信號作低秩稀疏分解后得到低秩組分和稀疏組分，時域波形如圖2所示。從仿真圖中可知，低秩組分包含了明顯的故障信息，稀疏組分中存在一定故障特征頻率，且包含了噪聲干擾，因此周期振動的顯著程度不如低秩組分，有待進一步作分解。

圖2 滾動體故障時低秩組分和稀疏組分時域圖Fig.2 Time domain diagrams of low-rank and sparse components under rolling failure

將低秩組分輸入到Fast-ICA中，將其分離為源信號之一，如圖3所示，分離后的信號存在更為明顯的故障特征。利用快速傅里葉變換將其轉(zhuǎn)換為時頻特征，如圖4所示，2個分離的源信號中明顯的故障頻率分別為139.30、137.20，均與滾動體故障頻率139.05 Hz接近。除此之外，還分別包含30.60、29.80 Hz的特征頻率，與轉(zhuǎn)動軸的基本頻率接近。

圖3 滾動體故障時低秩組分分離結果Fig.3 Results of low-rank component separation during rolling failure

圖4 滾動體故障時低秩組分分離結果頻譜圖Fig.4 Spectrum diagram of low rank component separation results under rolling failure

為進一步挖掘稀疏組分中所涵蓋的故障信息，將稀疏組分作EMD分解，得到各個內(nèi)涵模態(tài)分量如圖5所示。各分量中包含明顯的周期振動信息，為進一步提取故障頻譜信息，采用傅里葉變換求解各分量的頻域特征如圖6所示。由稀疏組分的IMF分量頻域特征可知，IMF0中主要頻率成分為138.4 Hz，與滾動體故障對比后發(fā)現(xiàn)該方法可以進一步有效提取滾動體重微弱的故障信息。其余IMF分量中存在一定的明顯故障信息，但隨著階次的上升，幅值呈下降趨勢，故可將其舍去。

圖5 滾動體故障時稀疏組分EMD分解結果Fig.5 Results of sparse component EMD decomposition under rolling failure

圖6 滾動體故障時稀疏組分IMF頻譜Fig.6 The IMF spectrum is sparse when the rolling body fails

為驗證軸承存在復合故障時的診斷效果，舉例軸承既有滾動體故障，又有外圈故障時的診斷。分別取驅(qū)動端和風扇端的軸承故障信號作為復合故障信息，兩端軸承型號分別為SKF6205和SKF6203，故障類型分別為滾動體故障和外圈故障，故障直徑為0.3556 mm，深度為0.2794 mm，轉(zhuǎn)速均為1750 r/min，估算外圈故障頻率為89.1 Hz，滾動體故障頻率為137.5 Hz。將兩種故障信號進行疊加混合后作為復合故障分離的目標信號，比較混合前后的故障信息發(fā)現(xiàn)，當同時存在滾動體故障和外圈故障時，滾動體故障信息基本被外圈故障覆蓋，難以顯現(xiàn)。

基于所提方法，對混合信號進行低秩稀疏分解，并將低秩組分分離為源信號后對其進行頻譜分析，得到低秩組分分離信號的頻譜信息如圖7所示，包含了3類明顯頻譜31.79、89.38、138.90 Hz，分別對應轉(zhuǎn)軸頻率外圈故障頻率和滾動體故障頻率，但滾動體故障特征明顯低于外圈故障信息，容易被噪聲淹沒。為保證實際診斷過程中該故障信息不會丟失，對稀疏組分作EMD分解，得到IMF0的頻譜信息如圖8所示，IMF分量包含了滾動體故障和外圈故障的頻率分別為91.15 Hz和137.00 Hz，與計算值接近，進一步驗證信號中包含兩種故障信息。

圖7 低秩組分頻譜圖Fig.7 Spectrum diagram of low-rank components

圖8 稀疏組分頻譜圖Fig.8 Spectrum diagram of sparse components

4 實例應用

數(shù)據(jù)集仿真中的混合信號只是將兩種故障信號相加，而采煤機在運行過程中可能會出現(xiàn)同一個軸承上同時存在兩種故障，為驗證所提方法的有效性和通用性，實驗過程中采用NU202軸承進行現(xiàn)場實驗驗證，軸承的結構參數(shù)見表1。在實驗中設定軸承內(nèi)圈故障和滾動體故障，其故障尺寸均直徑為0.4 mm，深度為0.5 mm。軸承外圈故意頻率fo，軸承內(nèi)圈故意頻率fi，滾動體故意頻率fr計算式為

表1 軸承結構參數(shù)Tab.1 Bearing structural parameters

式中：Z為滾子數(shù)量；d為滾子直徑；D為節(jié)圓直徑；fR為軸旋轉(zhuǎn)頻率；α為接觸角。

設轉(zhuǎn)軸頻率為20 Hz，根據(jù)式（16）～式（18）計算軸承外圈、內(nèi)圈和滾動體的故障特征頻率分別如下：88.0、132.0、105.6 Hz。結合采煤機截割部的運行狀況，當碰到堅硬的巖石時，截割力矩可能會迅速上升且轉(zhuǎn)速降低，搭建采煤機軸承故障模擬實驗臺如圖9所示，通過磁力加載器模擬采煤機截割部的截割過程，包含固定的截割力矩和隨機性的沖擊信號。

圖9 截割部軸承故障實驗臺Fig.9 Bearing failure test bench at cutting part

采用TensorFlow搭建采煤機截割部軸承故障診斷系統(tǒng)。在軸承座上安裝加速度振動傳感器，調(diào)整變頻電機的輸出轉(zhuǎn)速為1000 r/min，穩(wěn)定載荷為400 N·m，同時隨機加載600 N·m的沖擊載荷。基礎振動信號中蘊含著不同程度故障信號，為驗證低秩稀疏下的復合故障提取效果，對信號進行低秩稀疏分解，得到低秩和稀疏組分。將低秩組分輸入到Fast-ICA中，對低秩組分進行分離，得到其中一組分離信號的頻譜如圖10所示，其沖擊頻率分別為107.5、134.1 Hz。分別對應滾動體故障和內(nèi)圈故障，可見分離信號能較好的將內(nèi)圈故障分離，但滾動體故障偏微弱，容易被淹沒而導致漏診斷。

圖10 實驗臺低秩組分頻譜圖Fig.10 Spectrum diagram of low-rank components in the laboratory

利用EMD分解將稀疏組分分解為各個頻率層次的內(nèi)涵模態(tài)，各分量中均包含明顯的周期振動特征。為進一步驗證分量中是否包含軸承其余故障，取第一階分量做頻譜分析，其頻譜結果如圖11所示。從頻譜圖中可知，存在與軸承外圈故障和軸承滾動體故障頻率接近的頻率信息107.0 Hz和139.4 Hz，可據(jù)此進一步判斷軸承外圈和滾動體均發(fā)生了故障，從而實現(xiàn)復合故障診斷。

圖11 稀疏組分內(nèi)涵模態(tài)的頻譜信息Fig.11 Sparse components contain modal spectral information

5 結語

通過低秩稀疏分解，利用Fast-ICA將低秩組分分離為源信號，從源信號的頻率沖擊可以看出分離信號中可將各類混合故障反映出，但部分故障類型特征信息較弱。為進一步增強提取故障信息較微弱的故障類型，將稀疏組分分解為各頻段的內(nèi)涵模態(tài)成分，其頻譜中可明顯觀測到微弱故障類型，克服了低秩組分中部分故障信息不明顯的缺點，從而實現(xiàn)采煤機軸承故障的復合診斷。該方法能很好地實現(xiàn)采煤機軸承多源故障分離，可較精確地辨識多源軸承故障類型，為實現(xiàn)復合故障診斷提供方法指導。