基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

李 玲，蔡建明，歐陽桂華，李 輝

（中咨規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限公司，江西 南昌 330000）

引言

橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化一直是橋梁及相關(guān)工程項(xiàng)目中的重要組成部分，而根據(jù)當(dāng)前工程項(xiàng)目的經(jīng)驗(yàn)可知，影響橋梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量的因素是多方面的，所以為了能夠顯著提升橋梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量，則需要了解橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，并分析橋梁結(jié)構(gòu)所能承受的各種荷載以及外加變形或者約束變形等情況[1]。而從現(xiàn)有的分析方法來看，基于可靠度的橋梁質(zhì)量評估方法在技術(shù)內(nèi)容上具有可行性，能夠圍繞結(jié)構(gòu)可靠度尋找優(yōu)化橋梁性能的合理手段，這也是本研究的主要目的[2]。

1 可靠度模型的設(shè)置

1.1 馬爾科夫鏈理論運(yùn)算過程

從橋梁結(jié)構(gòu)來看，影響橋梁結(jié)構(gòu)劣化的因素是多方面的，并且任意時(shí)刻橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)存在明顯差異，結(jié)合劣化函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容可知，在任意時(shí)刻橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況與全壽命周期的健康狀態(tài)存在密切關(guān)系，但是這種全壽命周期的健康狀況評估方法在計(jì)算過程中存在諸多不便。隨著馬爾科夫鏈理論的提出，上述問題得到解決，其中的關(guān)鍵點(diǎn)包括：（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移的無效性。該理論中認(rèn)為t 時(shí)刻與“t+1”時(shí)刻之間存在密切關(guān)系，而與“t-1”時(shí)刻狀態(tài)無關(guān)；（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移本身具有不確定性。指通過當(dāng)前狀態(tài)預(yù)測下一時(shí)刻的狀態(tài)具有不確定的特性；（3）結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的狀態(tài)都是可以觀察或者預(yù)見的。

1.2 構(gòu)建劣化矩陣

在構(gòu)建劣化矩陣過程中，假設(shè)設(shè)計(jì)變量XD的數(shù)量減少有助于提升數(shù)據(jù)處理的運(yùn)算效率，則有運(yùn)算公式

式中，XDo代表構(gòu)件設(shè)計(jì)的初始變量值；ic代表特定的時(shí)態(tài)數(shù)據(jù)。

在公式（1）的基礎(chǔ)上，運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法形成矩陣，用PS，i，j表示健康狀態(tài)從i 轉(zhuǎn)變?yōu)閖 的概率值，則有矩陣，該矩陣如公式（2）所示。

1.3 構(gòu)建維護(hù)矩陣

在構(gòu)建維護(hù)矩陣過程中，將根據(jù)橋梁構(gòu)件的任意設(shè)計(jì)變量進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)其時(shí)間變化狀態(tài)將其設(shè)計(jì)為若干個狀態(tài)，最終根據(jù)時(shí)間將其劃分為不同的時(shí)間區(qū)間，在馬爾科夫鏈理論數(shù)據(jù)運(yùn)算中，根據(jù)XD（t）表達(dá)t時(shí)刻橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度，則有運(yùn)算公式：

在構(gòu)建維護(hù)矩陣過程中，可以根據(jù)條件概率理論修復(fù)矩陣，在矩陣處理中使其轉(zhuǎn)變?yōu)椤癕×M”的方程矩陣結(jié)構(gòu)，假設(shè)在橋梁結(jié)構(gòu)維護(hù)矩陣中共存在k 種維護(hù)方法，此時(shí)當(dāng)結(jié)構(gòu)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，則會分別對應(yīng)一種維護(hù)方法，假設(shè)維護(hù)措施具有隨機(jī)性，則在維護(hù)矩陣中可以構(gòu)建包含橋梁結(jié)構(gòu)維護(hù)的修復(fù)矩陣，該矩陣的表達(dá)方式如公式（4）所示。

式中，PE為修復(fù)矩陣最終模擬結(jié)果，i、j、k 的數(shù)據(jù)解釋如上文。

1.4 維護(hù)策略花費(fèi)計(jì)算

從橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化可靠度管理的相關(guān)理論來看，為保證橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案科學(xué)有效，維護(hù)策略的經(jīng)濟(jì)效益則是設(shè)計(jì)人員在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中不可忽視的問題[3]。此時(shí)在數(shù)據(jù)運(yùn)算中的重點(diǎn)內(nèi)容包括以下幾點(diǎn)。

（1）維護(hù)花費(fèi)計(jì)算中，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的相關(guān)內(nèi)容，受人為因素或者自然因素的影響，需要時(shí)刻保障橋梁零部件始終處于健康狀態(tài)，橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以進(jìn)一步改善結(jié)構(gòu)，提升結(jié)構(gòu)可靠度，人工費(fèi)用、材料費(fèi)用等存在相關(guān)性，此時(shí)則有計(jì)算公式：

式中，e 為結(jié)構(gòu)的維護(hù)的初始變量值；ΔXDi代表任意時(shí)間狀態(tài)下所采取的維護(hù)措施。

（2）損失花費(fèi)。針對橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的損失花費(fèi)問題，期間需要重點(diǎn)考慮的因素主要包括兩個方面：①因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)可靠性下降，此時(shí)為確保橋梁的正常運(yùn)營需要限制載重車輛的通行；②在橋梁結(jié)構(gòu)維護(hù)過程中為確保施工過程正常運(yùn)行并采取交通管制措施后所造成的損失[4]。

1.5 聯(lián)合優(yōu)化方案實(shí)現(xiàn)

在馬爾科夫鏈理論中，在聯(lián)合優(yōu)化方案中應(yīng)充分考慮到健康狀態(tài)變化的概率問題，并從這一角度出發(fā)判斷影響結(jié)構(gòu)使用年限的各個變量，包括維護(hù)變量、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量以及檢測方法變量等。在不同變量的影響下會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最終的健康狀態(tài)檢測結(jié)果出現(xiàn)不同[5]。同時(shí)就橋梁自身而言，隨著使用年限的增加，會導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)發(fā)生變化，最終影響了橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終結(jié)果。

因此在劣化與維護(hù)效應(yīng)的影響下，本研究所提出的橋梁結(jié)構(gòu)聯(lián)合優(yōu)化方案如下。

式中：PJ代表橋梁結(jié)構(gòu)聯(lián)合優(yōu)化方案的最終結(jié)果，其他數(shù)據(jù)解釋如上文。

2 工程項(xiàng)目簡介

本研究所介紹的工程項(xiàng)目是廣西實(shí)施國家戰(zhàn)略高速公路網(wǎng)規(guī)劃《廣西高速公路網(wǎng)規(guī)劃（2018-2030年）》中12 條過境線之一，是區(qū)域干線公路，位于欽州市中心城區(qū)北部，屬于高速公路工程項(xiàng)目，該項(xiàng)目具有龐大的規(guī)模，路線全長42.683 km，涉及公路、橋梁等方面的施工，公路范圍具有較高的覆蓋面。整個工程項(xiàng)目中共設(shè)特大橋1 702 m 1 座，大橋2 189.5 m 13 座，中橋947 m 14 座，小橋11 座，涵洞50 道。在本項(xiàng)目的橋梁工程當(dāng)中，20 m、30 m、40 m 標(biāo)準(zhǔn)跨徑的橋梁采用先簡支后連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)形式，案例橋梁的荷載分布，見圖1。

圖1 案例橋梁的荷載

3 結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化方案

3.1 結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

根據(jù)案例橋梁工程項(xiàng)目的實(shí)際情況判斷橋梁結(jié)構(gòu)問題，在結(jié)構(gòu)分析過程中將圍繞橋梁全壽命決策優(yōu)化方案展開研究。以上文提出的連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁為例，構(gòu)建連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁破壞模型，該模型的具體結(jié)構(gòu)為

式中：C 代表連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)破壞深度，m；t 為年；A 與B 分別代表影響系數(shù)，兩者呈對數(shù)正態(tài)分布。

在本案例項(xiàng)目中，橋梁構(gòu)件的荷載與抗力分布結(jié)果均滿足對數(shù)正態(tài)分布處理結(jié)果，變異系數(shù)為0.1，設(shè)定其自重荷載的重力系數(shù)為9.8 kN。

在上述結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上為了能夠簡化其中的運(yùn)算過程以及工程項(xiàng)目實(shí)踐中材料選擇的便捷性，本次研究中假設(shè)構(gòu)件內(nèi)部的尺寸結(jié)構(gòu)是完全相同的，并且各構(gòu)件之間的空間關(guān)系完全相似。之后在馬爾科夫鏈理論的基礎(chǔ)上利用Ansys 進(jìn)行建模。

3.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

3.2.1 結(jié)構(gòu)狀態(tài)影響矩陣的求解計(jì)算過程

（1）劣化矩陣的求解過程。在本次數(shù)據(jù)集計(jì)算中，利用Ansys 軟件計(jì)算不同截面面積的劣化矩陣，此時(shí)為簡化運(yùn)算過程，在馬爾科夫鏈理論基礎(chǔ)上假設(shè)整個橋梁每兩年為時(shí)間周期進(jìn)行檢測，選擇100 年矩陣為平均值構(gòu)建劣化矩陣，此時(shí)即可獲得不同截面面積的劣化矩陣。此時(shí)劣化矩陣如公式（8）所示。

在該連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，因?yàn)榻孛骖愋团c尺寸比例相同，所以在相同時(shí)間內(nèi)截面結(jié)構(gòu)的破壞與初始面積大小之間存在密切關(guān)系，并且在劣化矩陣處理中，計(jì)算后的數(shù)值為該狀態(tài)所剩面積與初始面積的比值，因此本研究在式（8）的基礎(chǔ)上為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建劣化矩陣，這種劣化矩陣可以簡化數(shù)據(jù)運(yùn)算過程。

（2）維護(hù)措施分析。針對連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，假設(shè)當(dāng)構(gòu)件發(fā)生故障問題后會采取四種技術(shù)應(yīng)對措施：不維修、小規(guī)模維修、大規(guī)模維修以及替換，上述四種措施分別對應(yīng)不同的狀態(tài)影響因數(shù)，即e1、e2、e3、e4，此時(shí)當(dāng)連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)處于“不維修”時(shí)，則可以采取e1，并以此類推。

（3）檢測矩陣求解。通過檢測矩陣結(jié)果可以判斷連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)任意時(shí)刻的真實(shí)狀態(tài)，通過更新結(jié)構(gòu)理論狀態(tài)，并了解不同檢測措施存在的誤差，受結(jié)構(gòu)劣化維度等因素影響，在檢測矩陣求解中可以采用全概率的形式進(jìn)行計(jì)算求解，若結(jié)構(gòu)的理論狀態(tài)與檢測統(tǒng)計(jì)結(jié)果相同，則只需要考慮不同檢測措施所造成的誤差影響等。從檢測方法來看，無損檢測技術(shù)可以更精準(zhǔn)的判斷儀器設(shè)備的檢查結(jié)果，當(dāng)離散程度更小時(shí)，則可以確定檢測矩陣。

3.2.2 全壽命周期計(jì)算結(jié)果

（1）在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，項(xiàng)目的花費(fèi)與設(shè)計(jì)變量之間存在密切關(guān)系，假設(shè)結(jié)構(gòu)的使用年限為100年，且全壽命周期中結(jié)構(gòu)的可靠度要求值應(yīng)≥3.0，所以根據(jù)馬爾科夫鏈理論，以兩年為一個觀測周期，其折現(xiàn)因子為0.9。

（2）從維護(hù)與損失花費(fèi)角度來看，獲得維護(hù)花費(fèi)與構(gòu)件的初始變量存在相關(guān)性，假設(shè)本次工程項(xiàng)目中工程項(xiàng)目橋梁構(gòu)件的維護(hù)構(gòu)件花費(fèi)對損失花費(fèi)的影響因數(shù)結(jié)果為1.00，根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可獲得不同構(gòu)件單位的設(shè)計(jì)變量結(jié)果。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.3.1 設(shè)計(jì)變量的仿真結(jié)果

在該構(gòu)件的最終變量結(jié)構(gòu)運(yùn)算中，可以經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算的方法計(jì)算出最終的變量結(jié)果，假設(shè)該項(xiàng)目中的懸臂長度分別為412.5 cm、309.5 cm、384.5 cm、377.5 cm、402.5 cm，在上述五種類型的機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)運(yùn)算，最終的運(yùn)算結(jié)果，見圖2。

圖2 數(shù)據(jù)變化折線圖

根據(jù)圖2 所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在本研究所選擇案例工程項(xiàng)目中，5 種懸臂長度結(jié)構(gòu)均滿足橋梁連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本要求。

3.3.2 結(jié)構(gòu)體系的維護(hù)方案

根據(jù)圖2 的計(jì)算結(jié)果，對案例橋梁的維護(hù)情況進(jìn)行模擬分析，最終模擬分析的結(jié)果，見表1。

表1 裝置的維修方案

由表1 可知，在402.5 cm 和412.5 cm 兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案下，連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁結(jié)構(gòu)在建成后不需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)維護(hù)，在技術(shù)上具有可行性。

3.4 敏感度檢測結(jié)果

為了判斷上文研究結(jié)果是否可靠，本研究將結(jié)合案例工程項(xiàng)目的具體情況對整個結(jié)構(gòu)進(jìn)行敏感度檢測，在本次檢測中，從重要構(gòu)件可靠度指標(biāo)入手進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)可靠性檢查結(jié)果判斷構(gòu)件的相關(guān)數(shù)據(jù)是否滿足橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求。

最終結(jié)構(gòu)敏感性檢測結(jié)果，見表2。

表2 橋梁構(gòu)件敏感性檢測結(jié)果

根據(jù)表2 的最終模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在本研究所提出的5 種懸臂長度設(shè)計(jì)中，懸臂長度為412.5 cm與402.5 cm 時(shí)，敏感性長度檢測結(jié)果的變化情況不明顯，相比之下，其他3 種長度懸臂長度的敏感性變化更為明顯，這一結(jié)果證明，309.5 cm、384.5 cm、377.5 cm 這3 種長度可能造成橋梁構(gòu)件結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較為明顯的變化；相比之下，412.5 cm 與402.5 cm 兩種懸臂長度有助于保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

3.5 應(yīng)用效果評價(jià)

研究結(jié)果表明，本次研究解決了以下問題：

（1）通過構(gòu)建馬爾科夫鏈理論模型，以延長橋梁結(jié)構(gòu)使用年限為目標(biāo)，圍繞維護(hù)策略花費(fèi)、維護(hù)矩陣、劣化矩陣等內(nèi)容確定了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容[6]。

（2）結(jié)合案例工程項(xiàng)目的模擬仿真結(jié)果，通過模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)其中的失效模型，確定了不利于延長橋梁構(gòu)件使用年限的相關(guān)因素，并且根據(jù)模擬結(jié)果可確定結(jié)構(gòu)優(yōu)化的相關(guān)注意事項(xiàng)，為制定最優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)提供支持。

4 結(jié)論

本研究根據(jù)具體工程案例，借助馬爾科夫鏈理論模型對橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題展開進(jìn)一步分析，并且最終結(jié)果證明，通過該方法可以確定橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方向及要求，對于提升橋梁結(jié)構(gòu)可靠性及減少橋梁后期維護(hù)成本意義重大，對于類似工程項(xiàng)目的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)管理服務(wù)有指導(dǎo)借鑒意義。