基于微波頻時(shí)域變換的土壤灌溉濕潤(rùn)鋒檢測(cè)技術(shù)

許景輝 李曉斌

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

濕潤(rùn)鋒是指土壤水分下滲過(guò)程中，土壤被濕潤(rùn)的先頭部位與干土層形成的明顯交界面。在濕潤(rùn)鋒處，土壤含水率有較大水勢(shì)梯度，水分將在水勢(shì)作用下使?jié)駶?rùn)鋒不斷下移。IBRAGIMOV等[1]通過(guò)估計(jì)濕潤(rùn)鋒位置改善棉花灌溉計(jì)劃，灌溉作物水分生產(chǎn)率(ICWP)提高了12.3%；ADIMASSU等[2]借助濕潤(rùn)鋒的檢測(cè)降低了辣椒種植過(guò)程中的灌水量并提高了產(chǎn)量。確定土壤濕潤(rùn)鋒位置對(duì)于優(yōu)化水資源管理[3-5]、評(píng)估灌溉時(shí)間[6-8]、確定灌溉過(guò)程中水分動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律[9-10]、施肥決策[11-12]、水鹽運(yùn)移[13-14]、水土流失[15]等研究具有重要意義。但目前對(duì)土壤濕潤(rùn)鋒測(cè)量還沒(méi)有自動(dòng)化裝置，急需一種經(jīng)濟(jì)、準(zhǔn)確的土壤濕潤(rùn)鋒測(cè)定方法滿足實(shí)際生產(chǎn)的需要。

目前對(duì)土壤濕潤(rùn)鋒的相關(guān)研究主要以時(shí)域反射法(TDR)為主。時(shí)域反射法由TOPP等[16]提出，是根據(jù)電磁波反射原理實(shí)現(xiàn)對(duì)土壤含水率的測(cè)定[17]。LEDIEU等[18]利用TDR與射線法測(cè)得的薄層含水率結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明其可以測(cè)量薄層土壤含水率。HACHIMI等[19]提出了估算土壤水力性質(zhì)和濕潤(rùn)鋒的數(shù)值方法，計(jì)算量較大。TIMLIN等[20]將跡線仿真方法與非線性優(yōu)化程序耦合，以擬合TDR探針在濕潤(rùn)前沿上方和下方的表觀長(zhǎng)度以及在濕潤(rùn)前沿下方的土壤介電常數(shù)，但精度有限。CUI等[21]通過(guò)對(duì)48個(gè)不同土壤剖面和入滲條件下的入滲情況進(jìn)行總結(jié)，建立了一種基于濕潤(rùn)鋒移動(dòng)特性的一維入滲模型(TCWF)。FAN等[22]使用HYDRUS-2D進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了土壤質(zhì)地、初始含水率、壓頭、水分長(zhǎng)度和埋深對(duì)潤(rùn)濕模式特征的影響，但未實(shí)現(xiàn)濕潤(rùn)峰的測(cè)定。ASLANNEJAD等[23]發(fā)現(xiàn)水分滲入土壤時(shí)，在濕潤(rùn)前沿溫度會(huì)升高。SUREEPHONG等[24]采用FDR和RB傳感器實(shí)時(shí)檢測(cè)濕潤(rùn)峰位置，但測(cè)量精度較差。GERMANN等[25]利用不同深度探針的TDR信號(hào)變化來(lái)估計(jì)濕潤(rùn)鋒線的位置。FENG等[26]提出了一個(gè)多截面模型來(lái)模擬分層土壤系統(tǒng)中電磁波的傳播，對(duì)分層土壤樣品中的反射波形進(jìn)行了建模。傳統(tǒng)TDR技術(shù)存在帶寬不足、脈沖上升沿持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、與邊界位置檢測(cè)不清楚等問(wèn)題，需要更高精度的測(cè)量方法來(lái)提高濕潤(rùn)鋒測(cè)量精度。

本文利用便攜式矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA)進(jìn)行土壤浸潤(rùn)線的測(cè)定，通過(guò)VNA測(cè)量土壤濕潤(rùn)鋒處的反射參數(shù)，用數(shù)學(xué)模型重建TDR波形，可以有效提高測(cè)量精度，解決土壤濕潤(rùn)鋒測(cè)量的問(wèn)題。

1 土壤微波時(shí)域頻域換算原理

土壤不同位置的阻抗特性不同，當(dāng)被測(cè)處土壤阻抗ZL不等于延長(zhǎng)電纜的特性阻抗Z0時(shí)，稱為阻抗不匹配，土壤被測(cè)界面的阻抗不匹配反映為時(shí)域反射信號(hào)的變化。土壤濕潤(rùn)鋒位置前后的含水率有較大變化，當(dāng)電磁波通過(guò)土壤濕潤(rùn)鋒界面時(shí)，可視為土壤中阻抗不連續(xù)交界面，電磁波會(huì)有部分能量從被測(cè)界面反射回輸入端，形成反射信號(hào)，剩余的能量會(huì)繼續(xù)傳輸。

在土壤介電測(cè)量中，采用反射系數(shù)Γ描述電磁波在土壤介質(zhì)傳輸過(guò)程中遇到不連續(xù)阻抗時(shí)的反射情況[27]，即

(1)

式中Vref——反射波振幅

Vinc——入射波振幅

TDR探針埋入土壤后，沿著探針上的每一點(diǎn)分布式阻抗遵守式(1)。對(duì)于被測(cè)土壤，反射信號(hào)的強(qiáng)度取決于信號(hào)源阻抗與被測(cè)處土壤阻抗的失配程度，此時(shí)反射系數(shù)的表達(dá)式定義為

(2)

由式(2)進(jìn)一步解出

(3)

時(shí)域設(shè)備的源阻抗Z0為50 Ω，可以得到土壤阻抗和反射系數(shù)之間的關(guān)系為

(4)

如果2個(gè)阻抗之間的距離小于時(shí)域設(shè)備激勵(lì)信號(hào)上升時(shí)間等效的傳播距離的1/2，測(cè)量?jī)x器將無(wú)法區(qū)分相鄰?fù)翆訚駶?rùn)鋒。在一個(gè)上升沿時(shí)間內(nèi)，階躍信號(hào)所傳播的距離是TDR可分辨的最小阻抗不連續(xù)距離，稱為T(mén)DR的分辨率。因此，一臺(tái)TDR設(shè)備要獲得更高的分辨率，其階躍信號(hào)發(fā)生器所發(fā)出的階躍信號(hào)上升沿時(shí)間需越短越好，這無(wú)疑會(huì)增加成本。

矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀具有較高的帶寬，可將其頻域反射信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)域進(jìn)行表達(dá)。首先在時(shí)域中構(gòu)建理想的脈沖信號(hào)v0，將它作為激勵(lì)信號(hào)經(jīng)離散傅里葉變換到頻域后得到脈沖信號(hào)V0，公式為

(5)

式中v0[n]——時(shí)域下的理想激勵(lì)脈沖信號(hào)

n——點(diǎn)數(shù)w——角頻率

V0(ejw)——頻域下的脈沖信號(hào)

借助于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，可以得到頻域下的反射參數(shù)S11，將它和脈沖信號(hào)V0相乘，得到R(ejw)，即

R(ejw)=S11(ejw)V0(ejw)

(6)

式中S11(ejw)——頻域下的反射參數(shù)S11

R(ejw)——S11經(jīng)脈沖激勵(lì)下的頻域波形

根據(jù)時(shí)域卷積定理公式

S11[n]v0[n]?S11(ejw)V0(ejw)

(7)

式中S11[n]——時(shí)域下的反射系數(shù)

可在時(shí)域中實(shí)現(xiàn)對(duì)反射信號(hào)的激勵(lì)響應(yīng)，從而在頻域中完成TDR波形的分析和建模。通過(guò)離散傅里葉逆變換，得到時(shí)域中的r[n]，即可得到濕潤(rùn)鋒處的時(shí)域反射信號(hào)。經(jīng)阻抗轉(zhuǎn)換式(4)可完成對(duì)土壤中阻抗隨時(shí)間變化的分析。r[n]計(jì)算式為

(8)

式中r[n]——S11[n]時(shí)域卷積下的波形信號(hào)

2 VNA測(cè)量濕潤(rùn)鋒理論仿真

為了驗(yàn)證算法的正確性，圖1用理想傳輸線元件仿真土壤不同濕度下的阻抗，在ADS(Advanced design system)中設(shè)定了3個(gè)不連續(xù)阻抗，分別為80、20、130 Ω。

圖1 ADS反射信號(hào)測(cè)量仿真電路Fig.1 Simulation circuit of ADS reflected signal measurement

設(shè)置起始頻率為1 MHz，終止頻率為20 GHz，步長(zhǎng)為2.5 MHz，仿真測(cè)得的信號(hào)為頻域信號(hào)，在頻域下測(cè)得的反射系數(shù)S11的實(shí)部和虛部如圖2所示。

圖2 S11的實(shí)部和虛部變化曲線Fig.2 Variation curves of real and imaginary parts of S11

S11經(jīng)離散反傅里葉變換(式(8))得到正弦響應(yīng)下的時(shí)域反射系數(shù)，反射系數(shù)經(jīng)式(6)計(jì)算得到阻抗，如圖3所示。

圖3 正弦響應(yīng)時(shí)域反射信號(hào)Fig.3 Single bit response time-domain reflection signal

S11與脈沖信號(hào)耦合后進(jìn)行離散反傅里葉變換，通過(guò)式(8)得到的脈沖響應(yīng)下的時(shí)域反射系數(shù)，如圖4所示。

圖4 脈沖響應(yīng)時(shí)域反射系數(shù)Fig.4 Impulse response time-domain reflection coefficient

圖4中反射系數(shù)躍變時(shí)刻反映不同阻抗傳輸線的連接位置。從圖4可以看出，第1個(gè)反射系數(shù)變化點(diǎn)發(fā)生在阻抗為50 Ω的傳輸線1與阻抗為80 Ω的傳輸線2連接處，第2個(gè)反射系數(shù)變化點(diǎn)發(fā)生在阻抗為80 Ω的傳輸線2與阻抗為20 Ω的傳輸線3連接處，第3個(gè)反射系數(shù)變化點(diǎn)發(fā)生在阻抗為20 Ω的傳輸線3與阻抗為130 Ω的傳輸線4連接處。ADS仿真結(jié)果表明，通過(guò)本算法得到的反射系數(shù)變化值和圖1設(shè)定的阻抗變化值相符合，驗(yàn)證了算法的正確性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 液體交界面測(cè)定

液體與TDR探針具有很好的接觸，可以用液體材料進(jìn)行分界面測(cè)量效果的實(shí)驗(yàn)。食用油和水相對(duì)介電常數(shù)相差很大，食用油是非極性分子，水是極性分子，二者互不相溶。由于食用油的密度比水小，在帶有刻度的燒杯中加入一定量的水和食用油后，靜置一段時(shí)間會(huì)出現(xiàn)分層現(xiàn)象。分層質(zhì)地材料具有不同的電磁波傳播速度[28]。因此，可以采用水油分界面模擬不同濕度的土壤分界面。

測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示，AnritsuVNA型號(hào)為MS2028B/2，測(cè)量頻率范圍為1 MHz～20 GHz，同軸探頭的末端為待測(cè)的油水混合液時(shí)，設(shè)置掃描頻率范圍為1 MHz～6 GHz，采樣點(diǎn)為2 048個(gè)。

圖5 測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic of measurement system structure

根據(jù)電磁波傳播理論，電磁波在任意介質(zhì)中的傳播速度v為

(9)

式中c——電磁波速度

ε′——介質(zhì)介電常數(shù)

μr——介質(zhì)磁導(dǎo)率(土壤一般認(rèn)為是1)

δ——介電損耗

ka——視在介電常數(shù)

在常溫下食用油的介電常數(shù)為2～4，水的介電常數(shù)為80，故電磁波在油中的傳播速度更快，反映在反射系數(shù)圖中即為電磁波在油中具有更短的傳播間距。圖6基于VNA測(cè)得的結(jié)果很好地反映了這一現(xiàn)象，且隨著油水分界面下移，油層面逐漸加厚，電磁波在油中的傳播時(shí)間也越長(zhǎng)。

圖6 基于TDR和VNA的反射系數(shù)時(shí)域測(cè)量結(jié)果Fig.6 Time-domain measurement results based on TDR and VNA

圖6結(jié)果表明，基于VNA構(gòu)建的時(shí)域阻抗可以準(zhǔn)確觀測(cè)到水油分界面的位置。相比于TDR設(shè)備直接測(cè)量得到的波形，基于VNA測(cè)得的反射系數(shù)不僅有著更快的上升沿，在阻抗波動(dòng)上也較為平滑，說(shuō)明此種方法有效提高了測(cè)量準(zhǔn)確性，其交界面測(cè)量更加明確。

從圖7可以看出，油水混合液的反射起始點(diǎn)為第60點(diǎn)。測(cè)量過(guò)程中保持油層和水層的總厚度為20 cm，通過(guò)增加油層厚度使得油水分界面下移，當(dāng)油層實(shí)際厚度分別為4、8、12 cm時(shí)測(cè)得的油水分界面的測(cè)量反射點(diǎn)分別在第66、72、78點(diǎn)。由此得到電磁波經(jīng)過(guò)深度分別為4、8、12 cm的實(shí)際油水交界面處所用的時(shí)間之比為6∶12∶18。由圖8可知，油水分界面的模型測(cè)量值與實(shí)際測(cè)量值的決定系數(shù)達(dá)到了1，具有非常好的線性相關(guān)性，進(jìn)一步證明了模型的可靠性。

圖7 油水交界面反射系數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curves of reflection coefficient of water-oil interface

圖8 油水交界面位置測(cè)量回歸分析Fig.8 Regression analysis of oil-water interface position measurement

3.2 雙層土壤濕潤(rùn)鋒測(cè)量

土壤與液體不同，為了驗(yàn)證其在土壤多孔、多相介質(zhì)中的應(yīng)用效果，在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行土壤測(cè)試實(shí)驗(yàn)。根據(jù)TDR探針長(zhǎng)度，配置了3個(gè)總長(zhǎng)均為19 cm的含有不同濕潤(rùn)鋒的黃土樣品。3個(gè)樣品第1段長(zhǎng)度分別是4、8、12 cm的體積含水率為20%的濕土，第2段長(zhǎng)度分別是15、11、7 cm的干土。不同體積含水率土壤樣品具有不同的介電常數(shù)[29]，因而電磁波在其中的傳播速度也不同。

測(cè)量設(shè)置掃描頻率范圍為1 MHz～6 GHz，采樣點(diǎn)為2 048個(gè)，測(cè)量結(jié)果如圖9所示。本文對(duì)于阻抗的測(cè)量均通過(guò)切線法[30]在反射系數(shù)圖中找到土壤濕潤(rùn)鋒位置。3個(gè)樣品的反射起始點(diǎn)均為第205點(diǎn)，當(dāng)?shù)?段濕土的深度分別為4、8、12 cm時(shí)，土壤干濕交界面的位置分別在第209、217、224點(diǎn)，終止點(diǎn)分別在第230、233、234點(diǎn)。

圖9 雙層土壤介質(zhì)測(cè)得的反射系數(shù)Fig.9 Reflection coefficient of two-layer soil medium

將測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，建立模型測(cè)量值與樣土物理值的相關(guān)關(guān)系(圖10)，決定系數(shù)達(dá)到0.995 8，證明在不同長(zhǎng)度濕土測(cè)得的干濕交界面位置與實(shí)際濕潤(rùn)鋒位置具有良好的線性相關(guān)性。

圖10 雙層土濕潤(rùn)鋒相關(guān)性校驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Correlation verification of two-layer soil wetting front

3.3 3層土壤濕潤(rùn)鋒測(cè)量

為了進(jìn)一步探討更多不同含水率下的土壤濕潤(rùn)鋒位置關(guān)系，配置3種不同含水率下的黃土樣品，每個(gè)樣品用長(zhǎng)度為6.3 cm的PVC管填充，3種土壤樣品含水率分別為0、10%、20%。按照不同排列組合方法，使電磁波通過(guò)6種不同含水率組合(樣品a:0、10%、20%；樣品b:0、20%、10%；樣品c: 10%、0、20%；樣品d: 10%、20%、0；樣品e: 20%、0、10%；樣品f: 20%、10%、0)的土壤樣品。

測(cè)量設(shè)置采樣頻率范圍為1 MHz～16 GHz，采樣點(diǎn)為2 048個(gè)，得到反射系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線如圖11所示。

圖11 3層土壤介質(zhì)測(cè)得的反射系數(shù)Fig.11 Measured reflection coefficient of three-layer soil medium

不同含水率組合的土壤樣品總的含水率相同，曲線中起始點(diǎn)相同，為第209點(diǎn)。由于電磁波經(jīng)過(guò)的每一個(gè)交界面存在多重反射，導(dǎo)致反射信號(hào)變化有延遲，因此不同曲線的終止點(diǎn)稍有差異，但大致相同。

不同含水率下的土壤阻抗不同，因而反射系數(shù)不同。土壤含水率越大，阻抗越小，反射系數(shù)越小。不同含水率下的土壤介電常數(shù)不同，因此電磁波在3個(gè)樣品中的傳播時(shí)間不同。土壤含水率越大，電磁波傳播速度越慢，從而電磁波停留在樣品中的時(shí)間也更長(zhǎng)，因此不同土壤濕度交界面的位置會(huì)隨著土壤樣品的不同排列組合變化而變化。

3層土壤樣品測(cè)得的反射系數(shù)如圖12所示。圖中利用切線法標(biāo)記了不同濕度土壤交界面及終止點(diǎn)的位置，較好地反映了電磁波在6組不同樣品的3層土壤中的傳播速度。

圖12 土壤樣品反射系數(shù)變化曲線Fig.12 Soil sample reflection coefficient variation curves

以樣品a和樣品b測(cè)得的反射系數(shù)結(jié)果(圖12a、12b)為例，樣品a中干土、含水率10%下的濕土、含水率20%下的濕土測(cè)得的反射系數(shù)分別為0.33、0.23、0.18。轉(zhuǎn)換結(jié)果中，反射起始點(diǎn)為第209點(diǎn)，干土和含水率10%下的濕土交界面位置在第233點(diǎn)，記為第1處濕潤(rùn)鋒位置X1，含水率10%下的濕土和含水率20%下的濕土交界面位置在第265點(diǎn)，記為第2處濕潤(rùn)鋒位置X2，反射終止點(diǎn)XEnd為第303點(diǎn)。據(jù)此得到電磁波在干土、含水率10%下的濕土和含水率20%下的濕土中的滯留時(shí)間之比為12∶16∶19。

同樣地，樣品b中干土、含水率20%下的濕土、含水率10%下的濕土測(cè)得的反射系數(shù)分別為0.33、0.12、0.21。轉(zhuǎn)換結(jié)果中，反射起始點(diǎn)位置不變，第1處濕潤(rùn)鋒位置在第235點(diǎn)，第2處濕潤(rùn)鋒位置在第274點(diǎn)，反射終止點(diǎn)為第305點(diǎn)。據(jù)此得到電磁波在干土、20%含水率下的濕土和10%含水率下的濕土中的滯留時(shí)間之比為26∶39∶31。

考慮到配置每個(gè)土壤樣品過(guò)程中3塊樣土的長(zhǎng)度均為6.3 cm，因而土層實(shí)際厚度之比為1∶1∶1。由于干土的介電常數(shù)最小，且基本不受頻率變化影響，濕土中含水率越大介電常數(shù)越大，因而電磁波在干土中傳播速度最快，滯留時(shí)間最短，在含水率20%土壤樣品中傳播速度最慢，滯留時(shí)間最長(zhǎng)，反映在圖中即為干土所占的采樣點(diǎn)數(shù)最少，含水率10%下的濕土所占采樣點(diǎn)數(shù)適中，含水率20%下的濕土所占采樣點(diǎn)數(shù)最多，再考慮到濕土介電常數(shù)會(huì)受頻率的影響而產(chǎn)生一定變化，因而樣品a、b電磁波滯留時(shí)間之比符合實(shí)際規(guī)律。同理，樣品c～f的測(cè)試結(jié)果分析可以依次類推，電磁波在同一種土壤下不同含水率的土層中傳播速度之比均在1∶1∶1左右。

為了進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)換結(jié)果和實(shí)際濕潤(rùn)鋒位置的相關(guān)性，將所有3層土壤樣品的測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，建立模型測(cè)量值與樣土物理值的相關(guān)關(guān)系(圖13)，證明3種不同含水率土壤在6種排列組合下測(cè)得的干濕交界面位置與實(shí)際濕潤(rùn)鋒位置具有良好的線性相關(guān)性。

圖13 3層土壤樣品濕潤(rùn)鋒相關(guān)性校驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Wetting front correlation verification results of three-layer soil samples

3.4 測(cè)量的適應(yīng)性分析

由于實(shí)際灌溉中常見(jiàn)的土壤干濕結(jié)構(gòu)為上層濕土，下層干土，在水分變化規(guī)律相同的基礎(chǔ)上，將2層土壤樣品濕潤(rùn)鋒歸一化后的結(jié)果與3層土壤樣品f濕潤(rùn)鋒歸一化后的結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性校檢(圖14)，決定系數(shù)達(dá)到0.993 4。本研究在2、3層的結(jié)構(gòu)樣品中均證明了基于VNA的模型測(cè)量方法具有良好的線性相關(guān)性，證明了基于VNA測(cè)得的土壤濕潤(rùn)鋒位置與實(shí)際濕潤(rùn)鋒位置在土壤含水率變化趨勢(shì)相同情況下具有良好的適應(yīng)性。

圖14 濕土-干土濕潤(rùn)鋒相關(guān)性校驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Correlation verification of wet-dry soil wetting front

4 結(jié)論

(1)基于頻時(shí)域變換的測(cè)量方法中，通過(guò)ADS軟件進(jìn)行理論仿真結(jié)果表明，由高頻頻域轉(zhuǎn)換成時(shí)域的TDR波形能夠準(zhǔn)確地測(cè)量阻抗不連續(xù)點(diǎn)的位置。油水交界面的測(cè)量值與實(shí)際測(cè)量值的決定系數(shù)達(dá)到了1，具有非常好的線性相關(guān)性，表明模型的可靠性。

(2)通過(guò)2、3層不同含水率的土壤測(cè)量實(shí)驗(yàn)，表明本實(shí)驗(yàn)方法可應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)測(cè)量中。將2、3層土壤測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行歸一化處理，建立模型測(cè)量值與樣土物理值的相關(guān)關(guān)系，在不同土壤含水率樣品組合下測(cè)得的干濕交界面位置與實(shí)際濕潤(rùn)鋒位置的決定系數(shù)均大于0.99，具有良好的線性相關(guān)性。

(3)基于頻域變換的濕潤(rùn)鋒測(cè)量中，選用較大頻率范圍、較多采樣點(diǎn)測(cè)量時(shí)會(huì)提高測(cè)量精度。本文方法可為土壤分布式含水率的測(cè)定提供理論借鑒。