某7.62 mm 電擊發(fā)狙擊槍內彈道多目標優(yōu)化設計*

蔡昌鵬，薛百文，楊 臻，張哲偉

（中北大學機電工程學院，太原 030051）

0 引言

21 世紀以來，隨著軍事科學技術的發(fā)展，狙擊步槍作為一種可以遠距離精準射擊的武器，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的作用越來越大，同時也對其提出了更高的要求。當前國內狙擊槍的射擊精度可以保證在1MOA，想要更高的射擊精度，需要對初速極差與內彈道全過程時間極差進行更精準的控制。

對內彈道全過程時間極差進行控制是一種新的構想，相關研究較少，現(xiàn)有的研究都是不同參數(shù)對底火發(fā)火時間精度的影響分析。韓體飛等研究了擊發(fā)藥質量和電阻絲均勻性對發(fā)火時間精度的影響，通過優(yōu)選可以使電阻絲成為可忽略因素，并且找到了發(fā)火時間精度最大時擊發(fā)藥的質量；姚則武等研究了激發(fā)電源和發(fā)火電流以及擊發(fā)藥參數(shù)對發(fā)火時間的影響，結果表明，當電流強度處于臨界狀態(tài)時，對電底火作用時間影響最為明顯，擊發(fā)藥量直接影響能量輸出，對發(fā)射藥作用時間影響最為直接；金建峰等研究了不同低溫應力加載方式下發(fā)火時間的變化。

我國對彈丸初速極差的研究較多，在對彈丸初速的影響因素分析方面開展了很多工作。閔建平等建立發(fā)射藥能量特性與初速極差量之間的數(shù)學模型，通過分析發(fā)射藥物理化學特性，以確定初速極差量；彭志國等就身管熱散失這一因素對彈丸初速的影響作了定量分析，建立了身管熱散失的數(shù)學模型，并進行了數(shù)值計算；蘇紅星等建立了彈丸初速的影響因素計算模型，計算分析了氣體炮中氣室容積、氣室初始壓力、發(fā)射管長度3 個影響因素對氣體炮彈丸初速的影響；張亮亮等通過FLUENT 計算平臺，獲得了膛底壓力和彈丸初速的分布，進而對電熱化學炮的出口速度進行優(yōu)化控制。

通過對某7.62 mm 電擊發(fā)狙擊槍內彈道優(yōu)化設計，提升彈道一致性，進而提升射擊精度，并為其他型號狙擊槍設計人員提升射擊精度提供了參考。

1 基于電底火的內彈道計算模型

采用經(jīng)典內彈道模型，在經(jīng)典內彈道的基礎上，考慮基于電底火的內彈道全過程的時間，即從電熱橋絲通電到彈底出槍口的時間。

電阻升溫時間t為：

式中，I 為電流；c 為電熱橋絲材料的比熱；r 為電熱橋絲材料的密度；ρ 為電熱橋絲材料的電阻率；d 為電熱橋絲的直徑；T 為擊發(fā)藥發(fā)火溫度。

密閉爆發(fā)器中點火壓力與點火時間的關系，如表1 所示。

表1 密閉爆發(fā)容器中點火壓力和點火時間的關系

通過MATLAB 非線性擬合，得到點燃發(fā)射藥時間t：

式中，m、f、α分別為擊發(fā)藥用量、火藥力及余容；m、Δ 分別為發(fā)射藥的裝藥量及密度；V為密閉爆發(fā)器容積。

則內彈道全過程時間t 為：

式中，t為開始通電至電阻升溫到擊發(fā)藥發(fā)火溫度的時間；t為擊發(fā)藥發(fā)火至點火壓力達到傳統(tǒng)機械擊發(fā)強度的時間；t為通過經(jīng)典內彈道模型計算而得的彈丸膛內行程時間。

基于電底火的內彈道相關參數(shù)如表2 所示。

表2 內彈道相關參數(shù)

運用數(shù)值計算軟件MATLAB 進行解算，得到內彈道時間與行程的關系，結果如下頁圖1～圖2 所示。

由圖1 可知，彈底出膛口的速度為782.5 m/s，由圖2 可知，從開始通電到彈底出膛口的時間持續(xù)了1.949 ms。根據(jù)相關試驗數(shù)據(jù)，優(yōu)化前某電擊發(fā)狙擊槍的速度極差為15 m/s，時間極差為0.53 ms。本文擬通過對基于電底火的內彈道參數(shù)的優(yōu)化，將速度極差控制在10 m/s 以內，將時間極差控制在0.5 ms以內。

圖1 速度-時間圖

圖2 時間-行程圖

2 參數(shù)誤差范圍優(yōu)化及靈敏度分析

2.1 靈敏度分析理論

靈敏度分析方法即分析一個系統(tǒng)響應或輸出對系統(tǒng)輸入、系統(tǒng)相關參量變化敏感程度的方法。通過靈敏度分析的方法，可以找到設計變量中對目標函數(shù)影響較大的變量，從而得到設計最優(yōu)解。本文將使用ISIGHT 分析軟件中的DOE 模塊，分析基于電底火的內彈道相關參數(shù)對彈丸內彈道時間矢量和出膛口速度矢量的影響規(guī)律和影響程度，對時間和速度進行靈敏度分析選用的是最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法。

2.2 DOE 試驗計劃

1）響應

將內彈道時間和彈丸出膛口速度作為靈敏度分析的目標函數(shù)，確定各參數(shù)對時間和速度的影響程度。

2）因子

內彈道時間計算模型參數(shù)涵蓋了電底火參數(shù)、身管內膛參數(shù)、彈藥參數(shù)、火藥性能參數(shù)、彈丸結構參數(shù)等，綜合火力系統(tǒng)的具體情況，本文選取以下參數(shù)作為分析參數(shù)：

電底火參數(shù)：發(fā)火電流I、電熱橋絲直徑d；

身管內膛參數(shù)：槍膛橫斷面積S、彈丸行程長l、藥室容積W；

彈藥參數(shù)：彈丸質量m、發(fā)射藥裝藥量m、發(fā)射藥的裝填密度Δ、擊發(fā)藥量m、發(fā)射藥藥弧厚e。

3）約束條件的設置

根據(jù)設計要求，約束條件設置如下：

777.5 m/s≤v≤787.5 m/s

1.699 ms≤t≤2.199 ms

4）水平

本文將只影響時間的參數(shù)范圍設為±10%，將其他參數(shù)范圍設為±5%。

5）DOE 的執(zhí)行

多學科優(yōu)化軟件中集成計算內彈道的MATLAB 軟件并運行試驗設計（DOE）的方法如圖3 所示。在DOE 組件中，設置試驗設計方法為最優(yōu)拉丁超立方法，同時定義設計變量以及變量的變化范圍，并根據(jù)需要指定目標函數(shù)。

圖3 ISIGHT 試驗設計模型

2.3 參數(shù)誤差范圍優(yōu)化

依據(jù)上述水平的參數(shù)隨機進行200 次計算，得到的時間和速度結果如圖4、圖5 所示。發(fā)現(xiàn)時間的極差雖然不符合精度要求，但跳動范圍較小，速度的跳動范圍偏大，需要對上述參數(shù)的變化范圍進行優(yōu)化。

圖4 時間的計算結果分布圖

圖5 速度的計算結果分布圖

根據(jù)實際要求，結合MATLAB 計算程序，本文以速度的標準值782.5 m/s 為優(yōu)化目標，對只影響時間以外的參數(shù)的誤差范圍進行調整，通過最優(yōu)拉丁矩陣試驗設計方法產(chǎn)生樣本點；每組參數(shù)都進行200 次試驗，參數(shù)誤差范圍調整至±0.5%的時候滿足極差的點已經(jīng)達到95.5%，再對參數(shù)范圍進行微調；調至±0.4%時，如圖6～圖7 所示，200 次試驗的速度滿足極差777.5 m/s≤v≤787.5 m/s，時間還未完全落在約束范圍內，以上通過調整誤差范圍得到的計算結果在約束范圍內的分布概率如圖8 所示。可以看到，速度的計算結果隨著范圍的減小，最終分布概率達到100%，時間的計算結果的分布概率雖然變化不明顯，但也從92%提升到95%。

圖6 范圍調整至±0.4%速度計算結果分布圖

圖7 范圍調整至±0.4%時間計算結果分布圖

圖8 計算結果的分布概率

以時間的標準值1.949 ms 為優(yōu)化目標，保持優(yōu)化后的其他參數(shù)誤差范圍不變，對發(fā)火電流、電熱橋絲直徑和擊發(fā)藥藥量誤差范圍按比例進行調整，同樣通過最優(yōu)拉丁矩陣試驗設計方法產(chǎn)生樣本點，每組參數(shù)都進行200 次試驗，如圖9 所示，當參數(shù)誤差縮小至±6%時，200 次試驗的極差同時滿足了時間精度和速度精度。

圖9 誤差調整至±6%時計算結果分布圖

因此，根據(jù)計算結果，將發(fā)火電流、電熱橋絲直徑、擊發(fā)藥量的變動范圍設置為±6%，其他參數(shù)的變動范圍均設置為±0.4%。

2.4 靈敏度分析

本文根據(jù)最優(yōu)拉丁超立方試驗設計的分析結果，用Pareto 圖反映設計變量參數(shù)對目標函數(shù)貢獻百分比，即反映槍管結構及彈藥參數(shù)對內彈道時間和彈丸出膛口速度的影響程度。槍管結構及彈藥參數(shù)對內彈道全過程時間和出膛口速度的Pareto 圖如圖10～圖11 所示，橫軸反映了各參數(shù)的影響百分比，縱軸表示各個參數(shù)。

圖10 各參數(shù)對時間的Pareto 圖

圖11 各參數(shù)對速度的Pareto 圖

由圖10 可知，電熱橋絲直徑對時間的影響占比最高，約為58%，電流對時間的影響次之，占30%左右；由圖11 可知，發(fā)射藥裝藥量、發(fā)射藥弧厚和槍膛橫斷面面積對速度的影響占比都比較大，分別約為35%、22.5%和17%，電熱橋絲直徑、電流、擊發(fā)藥量對速度幾乎沒有影響。圖中藍色部分代表正相關，紅色部分代表負相關，由圖10 可知，時間隨電熱橋絲、藥室容積等的增大而增大，隨電流、發(fā)射藥量和擊發(fā)藥量的增大而減?。挥蓤D11 可知，彈丸初速度隨發(fā)射藥量和彈丸行程的增大而增大，隨其他參數(shù)的增大而減小。

綜上所述，擊發(fā)藥量和發(fā)射藥密度對時間和速度的影響程度都較小，所以本文選擇其余8 個參數(shù)進行優(yōu)化。

3 內彈道多目標優(yōu)化設計

上一章對參數(shù)的范圍進行了控制，將時間和速度控制在約束條件以內，本章通過優(yōu)化在參數(shù)范圍內尋求一組最優(yōu)解，以達到約束范圍內時間最小且速度最大的目的。

3.1 優(yōu)化模型的建立

3.1.1 設計變量的確定

前文通過最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法對各參數(shù)進行靈敏度分析，根據(jù)靈敏度分析的結果，除擊發(fā)藥裝藥量和發(fā)射藥密度影響較小，其余參數(shù)都有不同程度的影響，本文將這8 個參數(shù)作為優(yōu)化設計變量，具體參數(shù)取值范圍如表3 所示。

表3 各參數(shù)設計變量取值范圍

3.1.2 優(yōu)化數(shù)學模型建立

取8 個槍管結構參數(shù)作為優(yōu)化設計變量，同時，以時間達到最小值，速度達到最大值為優(yōu)化目標，對應的優(yōu)化數(shù)學模型如下：

其中，F(xiàn)（x）為彈丸起始擾動目標函數(shù)；x為結構參數(shù)設計變量，共8 個；x、x分別為設計變量的取值下限和取值上限。

式中，f為時間目標函數(shù)；f為速度目標函數(shù)；T、P為彈丸相應參數(shù)的初始值；c、c為根據(jù)各彈丸參量的影響程度來確定的經(jīng)驗值，且c+c=1。

3.1.3 多目標算法參數(shù)設置

1）AMGA 算法參數(shù)設置

設置AMGA 算法的種群大小的為40、迭代次數(shù)為40 次，函數(shù)求值次數(shù)為1 000，檔案大小為500，Pareto 大小為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.5，交叉分布指數(shù)為10，突變分布指數(shù)為20。

2）NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設置

設置NSGA-Ⅱ算法的種群大小為20、遺傳代數(shù)為50 代，設置交叉概率為0.9，變異概率為0.02，然后進行優(yōu)化計算。

3）MIGA 算法參數(shù)設置

設置MIGA 算法的子種群規(guī)模為10，島的個數(shù)為10，總群體規(guī)模數(shù)為子種群規(guī)模與島數(shù)的乘積即為100。設置總共進化的代數(shù)為200 代，交叉概率設置為0.9，變異概率為0.08，遷移概率為0.2，遷移的間隔代數(shù)為5，保留到下一代的精英個體數(shù)量設置為1。

3.2 優(yōu)化結果及分析

在對內彈道參數(shù)進行靈敏度分析的基礎上，利用AMGA、NSGA-II、MIGA 以范圍內最小時間和最大速度為目標對各參數(shù)進行優(yōu)化計算。按上節(jié)中的參數(shù)設置進行基于電點火的內彈道優(yōu)化，得到8 個目標量的優(yōu)化結果，如下頁表4 所示。

由表4 可知，經(jīng)過1 000 次迭代后，3 種算法標定的參數(shù)大致相同，發(fā)射藥裝藥量和藥室容積這2個參數(shù)通過算法優(yōu)化的取值大致相同，但是，3 種算法對電熱橋絲直徑和發(fā)火電流的優(yōu)化值明顯有別于初始參數(shù)。各參數(shù)優(yōu)化取值與上節(jié)靈敏度的計算結果的影響規(guī)律基本一致，即采用近似模型進行尋優(yōu)計算，在提高計算效率的同時又能夠充分保證其計算精度。通過3 種算法優(yōu)化后的結果下頁圖12、圖13 所示。

圖12 優(yōu)化前后速度-時間對比

圖13 優(yōu)化前后時間-行程對比

表4 各參數(shù)優(yōu)化前后值對比

3 種算法的對比分析如下：

1）對比3 種多目標算法的仿真時間，AMGA 算法優(yōu)化時間最短，符合其算法收斂速度快的特點；而NSGA-Ⅱ和MIGA 算法在優(yōu)化變量較少的情況下，優(yōu)化所用時間在接受范圍內。

2）對比3 種多目標算法的計算結果，僅從選出的具有代表性的3 組數(shù)據(jù)可以看出，對于多目標優(yōu)化，MIGA 算法沒有得到比較滿意的結果；而AMGA 較另外兩種算法尋優(yōu)能力強，得到的結果符合要求。

3）從優(yōu)化前后對比圖可以看出，相對于另兩種算法，AMGA 算法得到的優(yōu)化結果具有最小的時間為1.783 4 ms。雖然NSGA-Ⅱ算法與AMGA 算法的時間大致相同，但其計算得到的速度略低。同樣，MIGA 算法優(yōu)化得到的速度較為理想，但是時間沒有明顯的降低。

因此，本文選擇AMGA 算法優(yōu)化后的結果作為最優(yōu)結果。

4 試驗驗證

試驗現(xiàn)場布局如圖14 所示，試驗采用光電靶測試彈丸初速，采用晶體管測時儀測試槍彈從通電到彈底出槍口的時間，試驗射擊優(yōu)化后高精度電擊發(fā)狙擊彈40 發(fā)。

圖14 試驗現(xiàn)場圖

試驗結果如表5 所示，試驗表明，彈丸初速試驗平均值與內彈道計算結果偏差為0.84%，內彈道全過程時間試驗平均值與內彈道計算結果偏差為6.54%，初速極差試驗值相比優(yōu)化前提高了40%，內彈道全過程時間極差試驗值相比優(yōu)化前提高了5.6%。

表5 試驗結果數(shù)據(jù)

5 結論

1）本文構建了基于電底火的內彈道計算模型，并將點燃擊發(fā)藥時間與點燃發(fā)射藥時間考慮進內彈道時間內，提出了內彈道全過程時間的計算方法。

2）通過最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法，以時間極差范圍和速度極差范圍為目標函數(shù)來優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)的誤差范圍，當槍膛橫斷面積、身管長度、藥室容積、彈丸質量、發(fā)射藥量、發(fā)射藥裝填密度和藥弧厚的誤差范圍優(yōu)化至±0.4%，擊發(fā)藥量、發(fā)火電流和電熱橋絲直徑的變動誤差范圍優(yōu)化至±6%時，內彈道全過程時間極差和初速極差都能滿足要求。

3）通過靈敏度分析優(yōu)化范圍后各參數(shù)對時間和速度的影響程度，選取影響較大的幾個參數(shù)為后續(xù)優(yōu)化的設計變量，選用AMGA、NSGA-Ⅱ、MIGA 3 種多目標優(yōu)化算法進行優(yōu)化，得到在滿足條件下的槍彈參數(shù)最優(yōu)解。

4）經(jīng)過試驗驗證，內彈道數(shù)值計算結果較為理想，目標函數(shù)、優(yōu)化設計變量選擇合理，優(yōu)化后的初速極差與時間極差的試驗值達到了預期目標，具備更好的彈道一致性。