無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)壽命最大化模型及其求解*

孟 娟

（駐馬店職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 駐馬店 463000）

0 引言

由于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是由電池供電，網(wǎng)絡(luò)壽命成為無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的研究熱點(diǎn)。據(jù)此，研究人員提出不同的能量補(bǔ)給策略，如無(wú)線能量收集（wireless energy harvesting，WEH）、無(wú)線能量傳輸（wireless power transfer，WPT）。WEH 是通過(guò)從周圍無(wú)線射頻信號(hào)收集能量，進(jìn)而給電池充電；WPT 是通過(guò)多類射頻資源，如頻率、時(shí)間以及天線，主動(dòng)地將無(wú)線能量傳輸至設(shè)備。

例如，文獻(xiàn)［2］提出無(wú)線信息和無(wú)線能量同步傳輸技術(shù)，其通過(guò)無(wú)線媒介同時(shí)傳輸能量和數(shù)據(jù)。由于靜態(tài)基站能夠向節(jié)點(diǎn)補(bǔ)給大量的能量，目前WPT 廣泛應(yīng)用于蜂窩網(wǎng)絡(luò)。目前，研究人員將WPT 擴(kuò)展至無(wú)線網(wǎng)絡(luò)。在分布式的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中，多跳通信是無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的典型通信方式，由于多跳通信涉及到多個(gè)節(jié)點(diǎn)，縮短了節(jié)點(diǎn)間的物理距離，所以更適用WEH 和WPT 技術(shù)。

為了滿足端到端傳輸速率要求的同時(shí)最大化網(wǎng)絡(luò)性能，文獻(xiàn)［4］分析了信息和能量傳輸?shù)膮f(xié)作問(wèn)題。其允許多跳通信中的多跳節(jié)點(diǎn)同時(shí)接收能量和數(shù)據(jù)。這些研究表明，在多跳網(wǎng)絡(luò)中使用WPT 的主要目的是最大化傳輸跳數(shù)、吞吐量以及能量效率。由此可見(jiàn)，目前的研究工作并沒(méi)有考慮到如何利用WPT 擴(kuò)延網(wǎng)絡(luò)壽命。

為此，本文提出基于無(wú)線能量傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)壽命延長(zhǎng)算法（WPEL）。WPEL 算法將延長(zhǎng)多跳網(wǎng)絡(luò)壽命問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。再將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題，利用對(duì)偶單純形法求解，獲取節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)的WPT 時(shí)間，實(shí)現(xiàn)延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)壽命的目的。

1 系統(tǒng)模型

考慮多跳傳輸?shù)南到y(tǒng)模型。假定從源節(jié)點(diǎn)至目的節(jié)點(diǎn)間有N 跳傳輸。節(jié)點(diǎn)1 為源節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)D 為目的節(jié)點(diǎn)。源節(jié)點(diǎn)至目的節(jié)點(diǎn)間存在N-1 個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)。

每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要執(zhí)行3 個(gè)操作：1）無(wú)線信息傳輸（wireless information transmission，WIT）；2）無(wú)線能量收集（wireless energy harvesting，WEH）；3）無(wú)線能量傳輸（wireless power transfer，WPT）。

圖1 系統(tǒng)模型

WIT 是指源節(jié)點(diǎn)周期或間歇地產(chǎn)生數(shù)據(jù)包，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)從上一跳節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)包，然后再轉(zhuǎn)發(fā)至下一跳節(jié)點(diǎn)。WEH 操作是指當(dāng)節(jié)點(diǎn)不再執(zhí)行WIT 或者接收數(shù)據(jù)時(shí)，它就從正在傳輸?shù)腞F信號(hào)中獲取能量，給電池充電的動(dòng)作。例如，當(dāng)節(jié)點(diǎn)s正在向節(jié)點(diǎn)s傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)s（j≠i，i+1）就從它們傳輸數(shù)據(jù)的信號(hào)收集能量，即執(zhí)行WEH。

如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)有足夠的剩余能量去幫助其他低能量的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)就在后續(xù)的WIT 時(shí)間內(nèi)執(zhí)行一段時(shí)間的WPT 操作。此外，除了從周圍的RF 信號(hào)中收集能量，通過(guò)WPT 操作節(jié)點(diǎn)也能夠從其他節(jié)點(diǎn)收集能量。

為了集中執(zhí)行WPT 操作，假定提前完成了多跳路由的構(gòu)建，依據(jù)已建好的路徑，各節(jié)點(diǎn)根據(jù)時(shí)分多址（time division multiple access，TDMA）技術(shù)分配的時(shí)隙有序地傳輸數(shù)據(jù)。此外，假定節(jié)點(diǎn)是靜態(tài)的，信道遵循準(zhǔn)靜態(tài)信道衰落，即在多個(gè)傳輸周期內(nèi)信道參數(shù)保持不變。

2 目標(biāo)問(wèn)題的構(gòu)建

依據(jù)香農(nóng)定理，可以依據(jù)式（1）計(jì)算從節(jié)點(diǎn)S至節(jié)點(diǎn)S間鏈路上的速率：

式中，W 表示每條鏈路上能夠獲取的帶寬；P 表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)墓β?，其為常?shù)；σ表示接收端的噪聲功率；I表示與節(jié)點(diǎn)s同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)或者能量的干擾節(jié)點(diǎn)集；h表示節(jié)點(diǎn)s與節(jié)點(diǎn)s間的信道增益。

令L 表示節(jié)點(diǎn)s要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包尺寸。依據(jù)R計(jì)算傳輸該數(shù)據(jù)包的時(shí)間T：

由于能量為功率和時(shí)間的乘積，節(jié)點(diǎn)s在WIT時(shí)間內(nèi)傳輸一個(gè)數(shù)據(jù)包所消耗能量C：

除了上一跳節(jié)點(diǎn)和干擾集I內(nèi)的節(jié)點(diǎn)外，節(jié)點(diǎn)s能夠從其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸上獲取能量，即執(zhí)行WEH。因此，節(jié)點(diǎn)s所收集的能量為：

式中，η表示節(jié)點(diǎn)s的能量收集效率，且0＜η＜1。

令T表示節(jié)點(diǎn)s執(zhí)行WPT 操作所時(shí)間，根據(jù)式（5）計(jì)算節(jié)點(diǎn)在T期間所消耗的能量：

從每個(gè)節(jié)點(diǎn)的WPT 操作期間，節(jié)點(diǎn)s可獲取的總能量為：

式中，T表示節(jié)點(diǎn)s執(zhí)行WPT 操作所時(shí)間。

綜上所述，有4 個(gè)操作對(duì)節(jié)點(diǎn)s的能量有影響：1）節(jié)點(diǎn)s傳輸數(shù)據(jù)包（執(zhí)行WIT）消耗的能量C；2）節(jié)點(diǎn)s執(zhí)行WPT 操作所消耗能量C；3）節(jié)點(diǎn)s利用WEH 操作獲取能量，即獲取采集能量H；4）節(jié)點(diǎn)s從其他節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)男盘?hào)上獲取的能量H。

因此，在將數(shù)據(jù)包從源節(jié)點(diǎn)傳輸至目的節(jié)點(diǎn)的過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)s能量變化量為：

式中，δ表示節(jié)點(diǎn)s接收數(shù)據(jù)包時(shí)所消耗的能量。

相比于傳輸數(shù)據(jù)所消耗的能量和收集總能量，節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)所消耗的能量δ可以忽略不計(jì)。此外，多跳網(wǎng)絡(luò)的壽命是由最短壽命的節(jié)點(diǎn)決定，因此，其可定義為：

WPEL 算法的目的就是估算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)WPT 時(shí)間，進(jìn)而最大化網(wǎng)絡(luò)壽命，即網(wǎng)絡(luò)壽命呈現(xiàn)為最大-最小矢量形式。因此，可構(gòu)建式（10）的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題：

3 P1 問(wèn)題的求解

為了求解P1 問(wèn)題，將P1 問(wèn)題轉(zhuǎn)換成P2 問(wèn)題，再對(duì)其進(jìn)行線性化，形成線性規(guī)劃問(wèn)題，最終利用對(duì)偶單純形法求解，如圖2 所示。

圖2 求解P1 問(wèn)題的過(guò)程

3.1 P1 問(wèn)題的轉(zhuǎn)換

為了求解P1 問(wèn)題，首先證明該問(wèn)題具有聚合特性。

由式（11）定義可知，P2 問(wèn)題為最大- 最小化問(wèn)題。

3.2 P2 問(wèn)題的線性化

最后，將式（13）轉(zhuǎn)換成矩陣形式：

依據(jù)式（12）～式（14）的形式，可獲得關(guān)于T的線性等式。令a等于式（14）的左邊［·］，即a=［·］。P2 問(wèn)題可轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問(wèn)題：

式中，矢量x、矢量c、矢量b 和矢量A 的定義分別如式（16）和式（17）所示：

3.3 基于對(duì)偶單純形法的LP 問(wèn)題求解

對(duì)偶單純形法是應(yīng)用對(duì)偶原理求解原始線性規(guī)劃的一種方法。單純形法是從原始問(wèn)題的一個(gè)可行解通過(guò)迭代轉(zhuǎn)到另一個(gè)可行解，直到滿足條件。對(duì)偶單純形法則是從滿足對(duì)偶可行性條件出發(fā)，通過(guò)迭代，逐步搜索原始問(wèn)題的最優(yōu)解。在迭代過(guò)程中，始終保持基解的對(duì)偶可行性，而使不可行性逐步消失。

通過(guò)對(duì)偶單純形法求解最優(yōu)的解x，得到N 個(gè)節(jié)點(diǎn)所獲取的最優(yōu)WPT 值，最終提高了多跳網(wǎng)絡(luò)的壽命。

4 性能分析

4.1 仿真環(huán)境

表1 仿真參數(shù)

此外，考慮無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)（wireless sensor network，WSNs）和移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)（mobile ad hoc network，MANET）兩類網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景。

圖3 顯示W(wǎng)SN 和MANET 兩類網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。其中，節(jié)點(diǎn)數(shù)為100，節(jié)點(diǎn)通信半徑為3 m，匯聚節(jié)點(diǎn)位于網(wǎng)絡(luò)中心。圖中Src 表示源節(jié)點(diǎn)；Dst 表示目的節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)依據(jù)最短路徑算法向匯聚節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)。由圖3 可知，WSN 的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涑尸F(xiàn)樹(shù)狀結(jié)構(gòu)；MANET 的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涑尸F(xiàn)mesh 結(jié)構(gòu)。

圖3 WSN 和MANET 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示例

為了更好地分析WPEL 算法的性能，選擇兩類算法作為參照：1）文獻(xiàn)［5］采用的WEH 算法。其僅從周圍的RF 信號(hào)獲取能量；2）WPT 算法。其采用傳統(tǒng)的基于TS 的SWIPT 策略實(shí)現(xiàn)WEH。

4.2 網(wǎng)絡(luò)壽命的性能分析

WPEL 算法旨在通過(guò)優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的WPT 時(shí)間，進(jìn)而最大化網(wǎng)絡(luò)壽命。因此，下文重點(diǎn)分析WPEL 算法的網(wǎng)絡(luò)壽命。即依次分析節(jié)點(diǎn)密度、節(jié)點(diǎn)的初始化能量B、數(shù)據(jù)包尺寸以及帶寬對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響。本文利用匯聚節(jié)點(diǎn)所接收的數(shù)據(jù)包數(shù)表征網(wǎng)絡(luò)壽命，在相同的條件下，節(jié)點(diǎn)接收的數(shù)據(jù)包數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)壽命越長(zhǎng)。

4.2.1 節(jié)點(diǎn)密度對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響

首先，分析節(jié)點(diǎn)密度對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響，其中，節(jié)點(diǎn)密度從0.1～0.5 變化。B=1 000 J，數(shù)據(jù)包尺寸為10 kbits，帶寬為1 MHz。

圖4 為網(wǎng)絡(luò)壽命隨節(jié)點(diǎn)密度的變化情況。由圖可知，WSN 和MANET 兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的WEH、WPT 和WPEL 算法的網(wǎng)絡(luò)壽命情況。在WSN 和MANET 兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，WPEL 算法的網(wǎng)絡(luò)壽命優(yōu)于WPT 算法，WPT 算法的網(wǎng)絡(luò)壽命優(yōu)于WEH。原因在于：WPT 算法僅通過(guò)上一跳節(jié)點(diǎn)的能量傳輸延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)壽命，而WPEL 算法既可以通過(guò)能量的傳輸直接獲取能量，也可通過(guò)從其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸獲取能量。

圖4 節(jié)點(diǎn)密度對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響

此外，當(dāng)節(jié)點(diǎn)密度較小時(shí)，WPT 和WPEL 算法的性能相似，但是當(dāng)節(jié)點(diǎn)密度逐漸增加時(shí)，WPEL 算法的網(wǎng)絡(luò)壽命也隨之優(yōu)于WPT 算法。原因在于：WPEL 算法優(yōu)化了節(jié)點(diǎn)的WPT 時(shí)間，即優(yōu)化了多跳網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)節(jié)點(diǎn)的WPT 時(shí)間。節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，其優(yōu)勢(shì)就越突顯。

同時(shí)，觀察圖4 不難發(fā)現(xiàn)，WPT 算法、WEH 算法和WPEL 算法的網(wǎng)絡(luò)壽命均隨節(jié)點(diǎn)密度的增加而下降。原因在于：節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)結(jié)構(gòu)越大，產(chǎn)生數(shù)據(jù)包越多，這不利于節(jié)點(diǎn)保存能量。

4.2.2 B對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響

接下來(lái)分析B對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響，其中，M=100，數(shù)據(jù)包尺寸為10 kbits，帶寬為1MHz，如圖5所示。

圖5 Bmax 對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響

從圖可知，網(wǎng)絡(luò)壽命隨B增加而快速增加，網(wǎng)絡(luò)壽命幾乎與B呈線性關(guān)系。B越大，節(jié)點(diǎn)的初始能量越大的概率越高，這就延長(zhǎng)了網(wǎng)絡(luò)壽命。此外，相比于WEH 和WPT 算法，提出的WPEL 算法的網(wǎng)絡(luò)壽命仍保持明顯的優(yōu)勢(shì)。

此外，相比于WSN 結(jié)構(gòu)，MANET 結(jié)構(gòu)下的網(wǎng)絡(luò)壽命較長(zhǎng)。原因在于：WSN 采用樹(shù)狀的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而MANET 采用Mesh 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3 所示。Mesh 結(jié)構(gòu)比樹(shù)狀結(jié)構(gòu)更有利于收集數(shù)據(jù)包。

4.2.3 數(shù)據(jù)包尺寸對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響

本小節(jié)分析數(shù)據(jù)包尺寸對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響，其中，M=100，B=1 000 J，帶寬為1 MHz，數(shù)據(jù)包尺寸從1～100 變化。如圖6 所示。

圖6 數(shù)據(jù)包尺寸對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響

由圖6 可知，數(shù)據(jù)包尺寸的增加降低了網(wǎng)絡(luò)壽命。原因在于：數(shù)據(jù)包尺寸的增加，加大了節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，以及延長(zhǎng)了數(shù)據(jù)的傳輸時(shí)間，這降低了節(jié)點(diǎn)的能耗，最終延長(zhǎng)了網(wǎng)絡(luò)壽命。在數(shù)據(jù)包尺寸變化的期間，WPEL 算法的網(wǎng)絡(luò)壽命仍優(yōu)于WEH算法和WPT 算法。

4.2.4 帶寬對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響

最后，分析帶寬對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響，M=100，數(shù)據(jù)包尺寸為10 kbits，B=1 000 J，帶寬從0.1 MHz～10 MHz 變化，如圖7 所示。

圖7 帶寬對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響

由圖7 可知，帶寬的增加使網(wǎng)絡(luò)壽命呈增加趨勢(shì)。圖7 的曲線走勢(shì)與圖6 的曲線走勢(shì)正好相反。換而言之，帶寬與數(shù)據(jù)包尺寸對(duì)網(wǎng)絡(luò)壽命的影響正好相反。原因在于：傳輸數(shù)據(jù)的時(shí)間正比于數(shù)據(jù)包尺寸，但反比于帶寬，見(jiàn)式（1）和式（2）。

5 結(jié)論

針對(duì)多跳網(wǎng)絡(luò)的能量補(bǔ)給問(wèn)題，本文提出基于無(wú)線能量傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)壽命延長(zhǎng)算法WPEL。WPEL算法通過(guò)優(yōu)化各節(jié)點(diǎn)的WPT 時(shí)間，提升網(wǎng)絡(luò)壽命。先建立基于節(jié)點(diǎn)的WPT 時(shí)間優(yōu)化問(wèn)題，再對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，使其成線性規(guī)劃問(wèn)題。最終，求解獲取各節(jié)點(diǎn)的WPT 時(shí)間。

在WSN 和MANET 兩類環(huán)境下分析了WPET算法的延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)壽命的性能。分析結(jié)果表明，提出的WPET 算法可以有效地延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)壽命。將WPET算法應(yīng)用于實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，并分析數(shù)據(jù)包丟失率以及路由方面的性能，這將是后期的研究工作。