基于混沌雞群優(yōu)化的無人機抗多徑盲均衡算法*

張 然，陳成鍇，潘成勝

（1.大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622；2.大連大學(xué)通信與網(wǎng)絡(luò)重點實驗室，遼寧 大連 116622）

0 引言

在無人機集群網(wǎng)絡(luò)中，受地理位置差別的影響，如山峰、河海和高大建筑物等，信號在傳輸?shù)倪^程中會受到不同程度的干擾，地面基站除了接收到直射信號，還有折射、散射、繞射等多方位的信號，它們疊加在一起，會使接收信號呈衰落狀態(tài)，甚至產(chǎn)生嚴(yán)重的多徑效應(yīng)，極大地影響了通信質(zhì)量。

針對以上問題，盲均衡算法可以有效消除多徑效應(yīng)。但是，傳統(tǒng)的恒模盲均衡算法（constant modulus blind equalization algorithm，CMA）存在較大穩(wěn)態(tài)誤差、收斂速度過慢和易陷入局部早熟的弊端。為了解決這一問題，有學(xué)者采用智能算法來優(yōu)化和更新其系數(shù)，文獻［4］提出一種基于模擬退火粒子群優(yōu)化的恒模算法來優(yōu)化均衡器的權(quán)向量，文獻［5］將狼群優(yōu)化算法和小波理論應(yīng)用到常模盲均衡算法中；文獻［6］針對水聲信號存在的多徑衰落現(xiàn)象，提出一種基于人工蜂群優(yōu)化（artificial bee colony，ABC）的常模盲均衡算法（ABC-CMA）。雖然上述算法具有很強的全局收斂能力，但是穩(wěn)態(tài)誤差還是較大，算法的復(fù)雜度較高。文獻［7］將雞群優(yōu)化算法和正交小波變換運用到盲均衡算法中，提出一種基于雞群優(yōu)化算法（chicken swarm optimization，CSO）的正交小波變換盲均衡算法（WT-CSO-CMA），用于解決信道干擾問題。雞群優(yōu)化算法是一種新興、簡單、高效的仿生智能算法，除了具有強大的全局收斂能力外，還具備收斂速度快等優(yōu)點。然而，它同樣也存在易陷入局部早熟的問題，無法最大化地滿足要求。

針對上述盲均衡算法存在的缺點，本文提出一種基于混沌雞群優(yōu)化的無人機抗多徑盲均衡算法（chaos chicken swarm optimization-based constant modulus blind equalization algorithm，C-CSO-CMA），將混沌思想應(yīng)用到雞群盲均衡算法中。由于具有隨機性和遍歷性的優(yōu)勢，混沌優(yōu)化具有極強的局部搜索能力，由此改進得到的算法穩(wěn)態(tài)誤差能夠顯著減小，收斂速度明顯加快，脫離局部早熟達到全局最優(yōu)。

1 無人機抗多徑問題描述

無人機在與地面基站通信的過程中，會遇到不同的地理地貌，如高山、河流、建筑物等，這些來自不同方向的信號相互疊加、干擾，會形成多徑衰落現(xiàn)象，其模型如圖1 所示。

從圖1 可以看出，天線接收到的除了直射信號，還有經(jīng)過地面反射和建筑物反射的信號，這些信號疊加在一起嚴(yán)重地影響地面基站對直達無人機信號捕獲與跟蹤性能，降低通信質(zhì)量。解決抗多徑問題，一般有自適應(yīng)均衡和盲均衡算法兩種方案，與自適應(yīng)算法相比，盲均衡算法不用間斷性地發(fā)送訓(xùn)練序列以適應(yīng)信道的變化，減少了網(wǎng)絡(luò)帶寬，極大地降低碼間干擾的影響，實現(xiàn)起來簡單高效。

圖1 無人機多徑衰落模型

盲均衡算法的基本原理就是通過運用向量梯度法和下降法的思想，不斷迭加均衡器的抽頭權(quán)值系數(shù)，從而得到其代價函數(shù)，當(dāng)這個代價函數(shù)完全收斂為最小值時，均衡器的初始權(quán)值也就已經(jīng)完全達到了最優(yōu)權(quán)值。本文所提出的基于混沌雞群優(yōu)化的盲均衡算法結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 基于混沌雞群優(yōu)化的盲均衡算法

信道均衡器權(quán)向量的迭代公式為：

其中，y（k）是y（k）的共軛矩陣，μ 是步長因子。

誤差函數(shù)是：

其中，R是混沌調(diào)制信號的模式，定義為：

2 雞群優(yōu)化算法及其改進

2.1 基本雞群算法

CSO 算法將種群分成若干個子群，子群成員包含一只公雞、一些母雞、小雞以及小雞母親，其中，公雞作為子群中的領(lǐng)導(dǎo)者，帶領(lǐng)子群進行生長、繁殖等行為。各個參數(shù)位置更新按下式進行，其中，公雞的更新位置如式（4）、式（5）所示：

其中，Rand 表示隨機數(shù)，其值分布在［0，1］范圍內(nèi)；r表示小雞母親所在子群中的公雞；s 表示隨機產(chǎn)生的個體，r≠s。K表示伴侶公雞對其的影響因素；K表示其他雞對它的影響因素。小雞的更新位置如式（8）所示：

2.2 改進算法

2.2.1 混沌初始化種群

在雞群優(yōu)化算法中，種群的初始化是隨機的，因此，無法保證所有的解均勻地分布在解空間內(nèi)，在某種程度上會降低算法的效率和速度。為了增加種群的多樣性，引進混沌變異思想，并用來初始化雞群，有效擴大了算法空間。本文采用一種基于logistic 序列和chebyshev 序列的組合混沌映射，該組合混沌序列相比單一序列，具有更好的擴散效果，且分布較為均勻。

組合混沌序列的初始化如下：

其中，m表示logistic 函數(shù)；n表示chebyshev 函數(shù)；μ 和n 表示混沌參數(shù)，取值為2。

對上式在一定區(qū)間內(nèi)取值，得到式（10）中的兩個新的混沌序列m'和n'：

利用式（10）得到序列m'和n'，按式（11）構(gòu)造新的序列s：

混沌初始化步驟如下：

1）隨機初始化（-1，1）區(qū)間內(nèi)的混沌變量u，v，并通過式（9）生成兩個含有N 個變量的混沌序列，將它們分別記作m 和n；

2）將1）中產(chǎn)生的序列通過式（10）產(chǎn)生兩個新的混沌序列，并分別記為m'和n'；

3）將2）中生成的序列按式（11）得到一個包含N 個變量的混沌序列，記為s；

4）將3）產(chǎn)生的混沌序列s 逆映射到原函數(shù)的搜索空間內(nèi)，得到個體的初始位置如下：

式中，D 表示搜索空間的維數(shù)；y表示第i 個個體的第d 維坐標(biāo)；L和L是搜索空間的上下限，i∈［1，N］，d∈［1，D］。

2.2.2 學(xué)習(xí)更新規(guī)則

根據(jù)小雞的更新公式，可以看出其會受到母雞更新位置的影響，卻并沒有向適應(yīng)度最好的公雞學(xué)習(xí)，一旦母雞陷入早熟，整個雞群都會隨著陷入局部最優(yōu)。為了更好地體現(xiàn)3 類個體的位置和繼承能力，以防算法陷入局部早熟，引入學(xué)習(xí)因子h，使小雞向子群中最優(yōu)秀的公雞學(xué)習(xí)，此時，小雞位置更新方式如式（13）所示：

式中，m 表示小雞母親；r 是小雞母親的伴侶公雞；C是學(xué)習(xí)系數(shù)，表示向公雞學(xué)習(xí)的程度；h 是小雞自我學(xué)習(xí)因子。根據(jù)文獻［16］可知，當(dāng)F∈［0.4，1］，C=0.4，w 在（0.4，0.9）之間遞減時，算法具有良好的收斂速度和收斂精度。

3 基于混沌雞群優(yōu)化的盲均衡算法

在改進的雞群算法的基礎(chǔ)上引入混沌理論，對雞群各個子群中的個體進行混沌變異，使其具有更好的局部搜索性能和全局搜索能力。該算法對小雞的自我學(xué)習(xí)系數(shù)h 采取混沌變異，在子群更新過程中采取分段策略，在算法開始階段使用CSO 算法進行粗搜索，當(dāng)群體出現(xiàn)停滯后，即算法陷入早熟后，利用混沌擾動進入細(xì)搜索。

3.1 小雞學(xué)習(xí)因子h 的混沌變異

由于后期算法存在停滯，陷入局部早熟現(xiàn)象，對小雞自我學(xué)習(xí)因子h 采取混沌變異，如式（14）、式（15）所示：

式中，y（t）是個體經(jīng)過混沌變異后生成的第i 個粒子第d 維的分量；t 和T分別為迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。故個體速度更新方式為：

式中，C、C是比例系數(shù)；P（t）表示個體目前位置尋找到的局部最優(yōu)解；P（t）表示種群目前尋找到的全局最優(yōu)解；x（t）表示第t 次迭代時個體i 的位置。

3.2 停滯判斷及混沌擾動

算法經(jīng)過t 時間的粗搜索后，采用平均個體距離D和個體適應(yīng)度方差σ兩個衡量指標(biāo)來判斷算法是否陷入早熟，若滿足條件D＜α 且σ＜β，則可判定算法陷入進化停滯、早熟收斂狀態(tài)。其中，σ，β 是預(yù)設(shè)的閾值，同時防止算法將全局優(yōu)化誤認(rèn)為是過早的收斂行為，設(shè)定最佳擬合閾值。

設(shè)解空間的維數(shù)為D；P表示第i 個個體的第d 維坐標(biāo)；P是個體第d 維坐標(biāo)的均值，平均個體距離表示如下：

式中，popsize 為雞群的規(guī)模。D值越大，表示雞群分散程度越大；否則，越集中。

在算法中，個體適應(yīng)度值取決于個體的位置，且每個個體的適應(yīng)度值不唯一，可能導(dǎo)致不同的個體有相同的適應(yīng)度值。當(dāng)未知解在多維空間時，可能會出現(xiàn)平均個體距離較大，而種群適應(yīng)度方差較小的問題。為了進一步提高算法的準(zhǔn)確度，引入適應(yīng)度方差進行判定，其表達式如下：

式中，f是個體i 的適應(yīng)度值；f代表子群的平均適應(yīng)度值；f 表示歸一化因子，來約束σ的大小，如下式：

若f與f越接近，則σ的值趨向于零，子群趨于收斂。個體的適應(yīng)度方差越小，表明個體間距越小，也意味著子群的聚集程度越高。在子群不斷進化的過程中，個體間會不斷靠近，從而導(dǎo)致個體彼此間的適應(yīng)度逐漸相近。當(dāng)σ＜β 時，算法進入細(xì)搜索階段。當(dāng)種群趨于收斂時，引入混沌序列，使那些陷入局部收斂的個體重新及時逃離早熟點，如式（20）所示：

式中，y是隨機生成的混沌序列；L為早熟粒子進行混沌擾動的搜索區(qū)域半徑；P為粒子找到的歷史最優(yōu)位置。

粒子i 在第d 維位置的混沌搜索區(qū)域半徑定義如下所示：

式中，S 是一個非定值學(xué)習(xí)系數(shù)，可按照個體最優(yōu)位置P（t）與P間的距離關(guān)系作自適應(yīng)調(diào)整。若L較大時，表明個體的P（t）分布范圍較大、區(qū)域較寬，說明子群目前還沒找到良好的分布空間，此時種群還停留在粗搜索階段；若L較小時，則說明個體的P（t）都比較集中，區(qū)域也分布較為均勻，可能尋找到了理想的搜索區(qū)域，說明種群已進入細(xì)搜索階段。經(jīng)混沌擾動后，子群中的每個個體會產(chǎn)生新的全局歷史最優(yōu)位置P'，因此，子群新的速度更新方式為：

3.3 基于混沌雞群優(yōu)化的抗多徑盲均衡算法

本文所提出的C-CSO-CMA 具體算法步驟如下，流程圖如下頁圖3 所示。

圖3 混沌雞群優(yōu)化的無人機抗多徑盲均衡算法

Step 1：混沌初始化雞群，并設(shè)置種群的大小N，隨機分成G 組，定義相關(guān)參數(shù)NR，NH，NC，NM，選擇最大迭代次數(shù)K。

Step 2：初始化個體的位置和速度。按照式（23）計算每個個體適應(yīng)度，選擇其中適應(yīng)度最佳的作為該子群中的公雞，將其空間位置視為最佳位置，隨機建立“母子關(guān)系”。

其中，J（X）是混沌雞群優(yōu)化的無人機抗多徑盲均衡算法的代價函數(shù)；e（X）為均衡器的誤差函數(shù)；X是算法優(yōu)化后的權(quán)重向量相對應(yīng)的粒子i 的位置向量，其大小等于權(quán)重向量的長度。

Step 3：記錄并更新個體最優(yōu)位置P和全局最優(yōu)位置P。

Step 4：判斷雞群中個體的適應(yīng)度方差是否小于設(shè)定的閾值。若滿足條件σ＜β，則判斷該算法已經(jīng)陷入停滯更新的狀態(tài)，按式（20）對其進行混沌擾動，使其在最優(yōu)值附近進行細(xì)搜索，生成新的全局最優(yōu)解P'，并進行適應(yīng)度比較，選擇較大的作為全局最優(yōu)解，重復(fù)迭代更新。為了增加種群多樣性，混沌序列隨機替代20%的粒子位置，并更新個體的位置和速度。

Step 5：判斷算法是否滿足最大迭代次數(shù)，若滿足，則運算結(jié)束；否則，繼續(xù)從Step 2 開始。

Step 6：退出循環(huán)，輸出全局最優(yōu)解J（X）。

該算法是對最小誤差函數(shù)對應(yīng)的權(quán)向量進行優(yōu)化，因此，輸出的全局最優(yōu)解即是C-CSO-CMA的初始權(quán)向量。

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證該算法的有效性，將文獻［6-7］中的算法作為對比對象進行了仿真實驗。仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

針對盲均衡算法本身，圖4～圖6 分別為3 種算法的輸出星座圖。從圖中可以得出，本文所提出的C-CSO-CMA 的輸出星座圖分布更加緊湊、集中，因此，具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4 ABC-CMA 輸出星座圖

圖5 WT-CSO-CMA 輸出星座圖

圖6 C-CSO-CMA 輸出星座圖

將所提算法應(yīng)用于無人機集群系統(tǒng)，對系統(tǒng)的誤碼率、均方誤差進行仿真驗證，其結(jié)果分別如下頁圖7、圖8 所示。

圖7 3 種算法的誤碼率曲線圖

圖8 3 種算法均方誤差曲線圖

從圖7 可以看出，隨著信噪比的增加，C-CSO-CMA 下降速度最快，在相同信噪比的情況下，其誤碼率最低。這說明C-CSO-CMA 對信道產(chǎn)生的誤判最少，且在信噪比為13 的時候，誤碼率就已降為10e-5。

圖8 是3 種算法經(jīng)過2 000 次蒙特卡羅仿真的收斂曲線圖。從圖中可知，C-CSO-CMA 經(jīng)過大約600 次迭代后，曲線走勢逐漸平穩(wěn)，即算法已達到收斂狀態(tài)，提高了收斂速度；C-CSO-CMA 的均方誤差降到了約-25.5 db，比ABC-CMA 降低了約4 db，比WT-CSO-CMA 降低了約2 db，有效地降低了穩(wěn)態(tài)誤差。

綜上，與ABC-CMA 和WT-CSO-CMA 相比，C-CSO-CMA 穩(wěn)態(tài)誤差更小、收斂速度更快，這是具備全局搜索能力的雞群算法和混沌局部搜索之間的有機結(jié)合。當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)時，引入混沌變異，對局部最優(yōu)位置產(chǎn)生混沌擾動，從而產(chǎn)生新的速度向量以此達到全局收斂。因此，C-CSO-CMA 更容易得到全局最優(yōu)解，有著更佳的均衡效果和抗多徑性能。

5 結(jié)論

本文針對無人機網(wǎng)絡(luò)抗多徑問題，提出了一種基于混沌雞群優(yōu)化的無人機抗多徑盲均衡算法。在CMA 的基礎(chǔ)上，在CSO 中引入小雞的學(xué)習(xí)系數(shù)，并對雞群的各子群采用混沌變異，有效地避免算法陷入早熟收斂，使均衡器的抽頭權(quán)系數(shù)達到全局最優(yōu)。仿真結(jié)果表明，該算法不但穩(wěn)態(tài)誤差較小，收斂速度快，還具有很強的全局收斂能力。