碳補貼和時滯效應(yīng)下低碳供應(yīng)鏈微分博弈研究

卓四清, 韓 雪

(武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 管理科學(xué)與工程系,湖北 武漢 430072)

0 引言

人類發(fā)展極大地影響了生態(tài)。溫室氣體過量排放導(dǎo)致海平面上升、物種滅絕、災(zāi)害頻發(fā)，嚴(yán)重威脅人類未來發(fā)展。因此碳排放一直受到世界各國廣泛關(guān)注。我國將生態(tài)環(huán)境保護(hù)提升為國家戰(zhàn)略，并出臺了大量促進(jìn)減排、改善能源結(jié)構(gòu)的政策措施。制造業(yè)是碳排放大戶，所以促進(jìn)企業(yè)減排是生態(tài)文明建議的重中之重。目前在各種政策工具中低碳補貼是一種靈活且高效的手段，如何利用好這一工具，將具有重要意義。對企業(yè)而言，隨著公眾環(huán)保意識的增強，減排能迎合市場需求，體現(xiàn)社會責(zé)任感，增強品牌價值。但是大量資金投入和研發(fā)應(yīng)用的時滯效應(yīng)讓企業(yè)決策更加復(fù)雜。因此本文關(guān)注政府如何確定最優(yōu)補貼額度？時滯效應(yīng)是否影響各方?jīng)Q策？減排遠(yuǎn)視和短視的策略選擇等問題。

政府補貼和供應(yīng)鏈相關(guān)研究已取得豐富的研究成果。有學(xué)者從減排技術(shù)投資、供應(yīng)鏈利潤、社會福利等方面對補貼的影響進(jìn)行討論，并分析其作用機制[1～3]。研究證實補貼政策能有效助力研發(fā)，促進(jìn)良性競爭，有益于行業(yè)發(fā)展和生態(tài)環(huán)保[4,5]。部分學(xué)者從政府角度出發(fā)，對比不同補貼方式對社會和環(huán)境的作用并提出建議[6,7]。然而多數(shù)文獻(xiàn)僅研究靜態(tài)決策，而碳排放是長期動態(tài)的過程，靜態(tài)最優(yōu)解在動態(tài)條件下可能并非最優(yōu)。由于動態(tài)優(yōu)化和最優(yōu)控制理論能簡潔地刻畫排放量的長期變化，結(jié)果容易解釋，近年來被應(yīng)用到碳排放的研究中。趙黎明等[8]、王道平等[9]用微分博弈模型考察了低碳供應(yīng)鏈的最優(yōu)控制問題。劉名武等[10]探究了生產(chǎn)和使用環(huán)節(jié)的碳排放對利潤的影響。魏守道[11]在四種合作契約下討論存在技術(shù)溢出時的最優(yōu)決策。以上研究非常有借鑒和參考意義，然而也存在一些不足：許多文獻(xiàn)將補貼設(shè)為固定值，并未將政府真正納入決策。此外大多數(shù)研究也未考慮碳排放對于環(huán)境的長期不良影響。

技術(shù)研發(fā)應(yīng)用普遍存在時滯效應(yīng)，相關(guān)研究主要圍繞供應(yīng)鏈內(nèi)的管理決策展開。陳東彥等[12]、張子元等[13]分析了減排延遲效應(yīng)對企業(yè)決策的影響，通過機制設(shè)計尋求最優(yōu)契約。郭大偉等[14]在供應(yīng)鏈上下游均存在宣傳延遲的情境下對比了延遲效應(yīng)與即時效應(yīng)的異同。由于減排受政策影響較大，將政策納入模型能更好地反映實際。因此本文引入延遲效應(yīng)、政府補貼和碳排放的環(huán)境影響等因素，針對二級供應(yīng)鏈建立微分博弈模型，考察減排的延遲效應(yīng)對補貼比例、企業(yè)利潤和社會福利的長期影響。通過比較制造商在減排遠(yuǎn)視和短視策略下的不同決策，對政策制定和企業(yè)決策提供可行建議。

1 模型描述與假設(shè)

本文在低碳補貼下考慮由一個制造商和一個零售商組成的二級供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策。政府首先制定對制造商的減排成本補貼系數(shù)λ。制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者決定減排努力Zm和產(chǎn)品批發(fā)價w。最后零售商決定廣告宣傳努力Zr及零售價格p。通常努力程度越高，邊際減排(宣傳)成本會越大。為簡化計算，假設(shè)制造商減排成本和零售商宣傳成本均為二次形式，見式(1)。其中βm和βr是努力程度與成本的轉(zhuǎn)化系數(shù)。

(1)

由于低碳技術(shù)存在時滯效應(yīng)，參考陳東彥[12]等的模型，減排量的微分演化過程為:

(2)

其中τ(t)為t時刻的減排量，τ(t=0)=0。γ是制造商減排努力對減排量影響參數(shù)。d是技術(shù)的滯后時間，t≤d時Zm(t-d)=0。δ是減排衰減系數(shù)。借鑒Ouardighi[15]的研究，設(shè)產(chǎn)品需求受價格和商譽的雙重影響，減排量和零售商宣傳努力會對商譽產(chǎn)生正向作用。商譽初始值為0，其微分演化過程為:

(3)

α和β分別是減排量和宣傳努力對商譽的影響系數(shù)，?是商譽的衰減系數(shù)。制造商的減排量和廣告宣傳會提升聲譽，進(jìn)而促進(jìn)需求增加。因此消費者的需求函數(shù)為:

D(t)=[a-bp(t)]kG(t)

(4)

a>0代表市場潛在需求，b>0是單位價格調(diào)整導(dǎo)致的需求變化，k>0為消費者對商譽的感知度。對需求函數(shù)的反函數(shù)求積分并減去供應(yīng)鏈?zhǔn)杖肟傻孟M者剩余:

(5)

D*(t)是最優(yōu)零售定價對應(yīng)的產(chǎn)品需求量。為書寫簡便，后文中省略時間t。假設(shè)制造商和零售商以自身利潤最大化為目標(biāo)，政府以社會福利最大化為目標(biāo)。社會福利包括供應(yīng)鏈利潤，消費者剩余，政府補貼以及碳排放的危害。參考游達(dá)明等[16]的模型，設(shè)碳排放的環(huán)境損害為線性形式。因此制造商利潤Jm、零售商利潤Jr和社會福利J為:

(6)

(7)

(8)

c是單位產(chǎn)品生產(chǎn)的可變成本，假定無固定生產(chǎn)成本。e0是生產(chǎn)單位產(chǎn)品的原始碳排量，f是碳排放對社會福利的損害系數(shù)，并且假定e0D>τ。

2 微分博弈模型和軌跡分析

2.1 分散決策

2.1.1 制造商選擇減排遠(yuǎn)視策略時

分散決策下，政府首先制定低碳補貼政策，制造商和零售商均以自身利潤最大化作為決策目標(biāo)進(jìn)行決策。制造商作為供應(yīng)鏈領(lǐng)導(dǎo)者在知悉補貼比例后確定商品批發(fā)價和減排努力；隨后零售商根據(jù)制造商的決策確定零售價格和宣傳努力。

命題1分散決策下各參與主體的最優(yōu)策略和值函數(shù)為:

(16)

(17)

(18)

(2)、d≥dg時，政府不提供補貼:

(19)

(20)

命題1說明零售價、批發(fā)價和最優(yōu)宣傳努力不受時滯效應(yīng)影響。補貼系數(shù)隨滯后時間增加而降低。當(dāng)滯后時間超過閾值，政府不再補貼。當(dāng)0

推論1宣傳努力對商譽的影響因子β、市場規(guī)模a、商譽對需求量的影響因子k與Zr和Zm正相關(guān)。商品價格對需求量的影響b、生產(chǎn)可變成本c、折現(xiàn)率ρ、商譽衰減率?與Zr和Zm負(fù)相關(guān)。制造商的減排投入與α，γ正相關(guān)，與減排衰減系數(shù)負(fù)相關(guān)。

折現(xiàn)率是資金的機會成本，低折現(xiàn)率時把資金投入減排或宣傳會獲得更大的效益，兩種努力水平都會增加。減排(宣傳)支付因子上升會導(dǎo)致成本增加，削弱減排(宣傳)努力程度。α，γ代表了兩種投入的作用程度，效果越強烈就說明相同投入會帶來越高的收益，從而刺激企業(yè)增加投入。減排衰減系數(shù)小說明，資本投入能夠在較長時間發(fā)揮作用，單位投資帶來的收益更高，因此制造商會追加投資。

滯后效應(yīng)不損害零售商利益。滯后時間越長，制造商減排越努力，銷量上升，零售商會因此受益。但對于制造商來說，利潤與滯后時間的關(guān)系較為復(fù)雜。無政府補貼時較短的時滯能刺激制造商提高減排努力，利潤隨之增加。但是時滯超過閾值時，減排努力增加使成本大幅上升，而銷售增加帶來的額外利潤較少，制造商利潤下降。

2.1.2 制造商采用減排短視策略時

若制造商是減排短視的，由于時滯效應(yīng)，減排對當(dāng)期利潤沒有益處。因此制造商會忽略減排投資，僅以當(dāng)期利潤最大化為決策目標(biāo)，Zm≡0。供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略不受時滯效應(yīng)影響，政府不會提供補貼，λ≡0。此時制造商的最優(yōu)控制問題被簡化為靜態(tài)優(yōu)化問題，當(dāng)期利潤用πm表示。

(21)

命題2制造商短視策略最優(yōu)零售價格、最優(yōu)批發(fā)價格及宣傳努力程度與減排遠(yuǎn)視策略下的結(jié)果一致。短視策略下商譽演化過程如式(22)所示:

(22)

若制造商采用減排短視策略，三個博弈方的利潤均為定值，與時間無關(guān)。制造商利潤值

零售商利潤

社會福利

命題3分散決策下比較減排短視與遠(yuǎn)視策略的長期利潤，可得策略選擇閾值

合作閾值

如圖1，無補貼時減排遠(yuǎn)視策略下的制造商利潤隨滯后時間遞減，而減排短視策略下制造商利潤為定值，交點為dp。滯后時間超過閾值時短視策略利潤更大，制造商將不會投入減排。零售商利潤也會在閾值處突變，并維持恒定的低水平。在dp處減排遠(yuǎn)視策略下的供應(yīng)鏈利潤更大，所以大于dp的一段區(qū)域內(nèi)存在合作的可能，即零售商給予制造商激勵使其采用減排遠(yuǎn)視策略，額外利潤的分配方式取決于雙方的談判能力。這種合作的最大滯后時間為dc，超過該值企業(yè)不會合作。

2.2 集中決策

(23)

2.2.1 供應(yīng)鏈選擇減排遠(yuǎn)視策略時

命題4集中決策下各方的最優(yōu)策略與值函數(shù)為:

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(32)

證明過程與分散條件下的證明類似，此處省略。

2.2.2 供應(yīng)鏈選擇減排短視策略時

為了與分散決策下制造商短視策略的結(jié)果進(jìn)行對比，本節(jié)討論集中決策下供應(yīng)鏈采用減排短視策略，并從長遠(yuǎn)角度進(jìn)行價格和宣傳決策。政府不再提供補貼，此時的模型是將Zm=0，λ=0代入式(24)后的結(jié)果作為供應(yīng)鏈的決策目標(biāo)。

命題5制造商與零售商合作時，供應(yīng)鏈利潤和社會福利均與滯后時間無關(guān)，供應(yīng)鏈利潤

2.3 集中決策與分散決策的比較分析

(4)集中決策下的減排量穩(wěn)定值和商譽穩(wěn)定值更高，即：τ≤τc，G≤Gc。

命題7若制造商選擇減排遠(yuǎn)視策略，滯后時間超過臨界值d*，集中決策下的供應(yīng)鏈利潤反而更低。這說明滯后時間足夠大時，供應(yīng)鏈集中決策帶來的效率無法彌補共享信息的代價，此時合作是不經(jīng)濟(jì)的。

推論3集中決策并不總是最優(yōu)合作方式，當(dāng)dp≥d*時，d∈[d*,dp]的分散決策供應(yīng)鏈利潤會高于集中決策。當(dāng)dp

當(dāng)制造商成本系數(shù)、宣傳影響因子越小，減排影響因子、宣傳成本系數(shù)和制造商努力影響系數(shù)越大時，制造商生產(chǎn)成本越低，減排效果越好。此時制造商會投入更大的減排努力，d*會相對變小。dp≥d*時，d∈[d*,dp]的分散決策供應(yīng)鏈利潤會高于集中決策。此時減排成本的增加會超過合作帶來的好處，綠色投資變得沒有效率。而dp

3 MATLAB數(shù)值算例

圖5和圖6分別是供應(yīng)鏈利潤和社會福利的變化情況。本算例中供應(yīng)鏈利潤會出現(xiàn)分散決策更高的現(xiàn)象，這體現(xiàn)了合作的無效率。分散決策的供應(yīng)鏈利潤曲線存在跳躍間斷點，因為制造商減排時零售商會搭便車，減排努力越大零售商獲利越大，若制造商采用短視策略零售商利潤會突然降低。社會福利始終大于供應(yīng)鏈利潤，但是減排短視時社會福利有更大損失。

4 結(jié)語

本文在政府補貼和時滯作用下，由一個制造商和一個零售商組成的二級供應(yīng)鏈進(jìn)行減排技術(shù)投資和廣告宣傳的動態(tài)優(yōu)化問題。通過構(gòu)建政府、制造商和零售商的微分博弈模型，分別計算了分散決策和集中決策下制造商選擇減排遠(yuǎn)視策略和短視策略時的最優(yōu)策略，減排軌跡和商譽軌跡，并對結(jié)果進(jìn)行了比較。

結(jié)果表明滯后時間在合理范圍時政府補貼會刺激企業(yè)減排，提升供應(yīng)鏈利潤和社會福利。因此補貼是一項十分有效的措施，對技術(shù)轉(zhuǎn)化有很大幫助。政府要對原始碳排放、綠色技術(shù)的先進(jìn)性、可操作性、實際施工進(jìn)度等因素進(jìn)行合理評估，恰當(dāng)選擇合理滯后時間內(nèi)的項目進(jìn)行補貼；另外，政府可以為供應(yīng)鏈企業(yè)提供合作機會，促成供應(yīng)鏈的合作。企業(yè)也要積極進(jìn)行上下游的溝通合作，這對供應(yīng)鏈利潤和企業(yè)商譽有很大益處。

制造商在投資低碳技術(shù)時需要著重考察滯后期。當(dāng)滯后期達(dá)到閾值d*時，投資所得利潤將難以彌補成本，造成資源浪費，此時合作是無效率的。當(dāng)滯后期達(dá)到閾值dp時，制造商會選擇減排短視策略。所以制造商在滯后時間較短的時候才可能選擇投資低碳技術(shù)，過長的延遲效應(yīng)會使技術(shù)難以轉(zhuǎn)化。這要求政府做好基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，在項目的審批管理方面進(jìn)行流程優(yōu)化創(chuàng)新，從而促進(jìn)低碳減排新技術(shù)更快地落地。本文假設(shè)中沒有考慮隨機因素對減排演化過程的影響，這是未來可以進(jìn)行拓展的方向。此外以后的研究還可以考慮碳稅、碳交易等政策與延遲效應(yīng)的綜合影響。