煙幕擴散與遮蔽效能的動態(tài)仿真研究

曹力子，張志剛，葛 濤，齊 穎

(1.空軍工程大學 航空工程學院， 西安 710000； 2.中國人民解放軍93856部隊， 蘭州 730000； 3.西北師范大學 計算機科學與工程學院， 蘭州 730000)

1 引言

現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭中，煙幕作為一個特殊的應急防護手段，其光學性能可以在短時間內(nèi)有效遮蔽光電偵察和精確制導武器的探測信號。為把握有利時機，協(xié)助決策者便捷、快速地劃分煙幕有害區(qū)域、評估煙幕遮蔽效能和制定煙幕實施方案，最重要的輔助手段就是科學、合理地構(gòu)建煙幕仿真模型。

煙幕仿真模型主要包括煙幕擴散模型和煙幕遮蔽模型，煙幕擴散模型是煙幕遮蔽模型的基礎。當前煙幕擴散模型理論主要包括：梯度輸送理論、統(tǒng)計理論和相似理論3類[1]。學者們使用多種方式對煙幕擴散行為及遮蔽效能進行了仿真，徐路程等[2]、高志揚等[3]基于梯度輸送理論，對煙幕擴散行為和遮蔽性能進行了數(shù)值仿真模擬，得到了煙幕擴散對可見光和毫米波遮蔽區(qū)域的影響規(guī)律；馬超等[4]、曾照凱等[5]以統(tǒng)計理論中的傳統(tǒng)高斯模型模擬了穩(wěn)態(tài)條件下的煙幕濃度分布，得到了煙幕對激光和紅外的干擾規(guī)律。但大部分傳統(tǒng)模型是限制于各類簡單化假設條件[6-7]下的離散時間模型，并未實現(xiàn)在同一個模型中體現(xiàn)煙幕動態(tài)擴散對遮蔽效能的連續(xù)性影響。

引入ATSTEP模型[8]作為動態(tài)高斯煙羽擴散模型，通過對傳統(tǒng)高斯煙團模型進行時間疊加構(gòu)建了動態(tài)高斯煙團擴散模型，對煙幕擴散及煙幕濃度分布進行了動態(tài)模擬；以Lambert-Beer定律為依據(jù)構(gòu)建了對地和對空2個維度的動態(tài)遮蔽效能仿真模型，模擬了煙幕的動態(tài)遮蔽區(qū)域劃分，并引用文獻中的實測數(shù)據(jù)對模型的適用性和準確性進行了驗證。

2 煙幕動態(tài)擴散模型

2.1 傳統(tǒng)高斯模型

傳統(tǒng)高斯模型[9-10]有描述釋放連續(xù)點源穩(wěn)態(tài)擴散的高斯煙羽模型，其表達式為式(1)，描述瞬時點源在某一時刻煙幕擴散狀態(tài)的高斯煙團模型，其表達式為式(2)。

(1)

(2)

其中：C1、C2為任意坐標點(x,y,z)處的煙幕濃度，g/m3。依據(jù)全反射原理[11]，即將地面以上煙幕濃度通過全反射增大1倍，主要討論有界情形下的高斯模型；Q1為連續(xù)煙幕源強，是單位時間釋放發(fā)煙劑的質(zhì)量，g/s；Q2為瞬時點源源強，是釋放的總發(fā)煙劑質(zhì)量，g；t為煙幕擴散時刻，s；Ku為煙幕釋放效率，%；x、y、z為順風、橫風和豎直風向的煙幕擴散距離，m；u為煙幕擴散空間內(nèi)的平均風速，m/s；σx、σy和σy為x、y、z方向上的煙幕擴散系數(shù)，均為x的函數(shù)，其中σy=σx。

2.2 高斯煙羽動態(tài)模型

高斯煙羽動態(tài)擴散模型(ATSTEP模型)表達式是在式(1)中引入了擴散時間修正系數(shù)φx，適用于快速計算與時間相關(guān)的大氣濃度擴散分布區(qū)域(<50 km)。

擴散時間修正系數(shù)φx如式(3)所示：

(3)

式中：t表示在順風方向的煙幕擴散時間。

若將煙幕擴散至穩(wěn)態(tài)的總時長劃分為n個時間段，并假設每個時刻內(nèi)的氣象條件恒定，則動態(tài)煙羽擴散函數(shù)表達式為

(4)

其中，Cd1為第n個時刻內(nèi)某坐標點處的煙幕濃度值；xn、yn、zn為第n個時間段煙幕擴散區(qū)域。煙羽動態(tài)擴散變化過程如圖1所示。

圖1 煙羽動態(tài)擴散變化過程示意圖Fig.1 Diagram of smoke plume dynamic diffusion model

2.3 高斯煙團動態(tài)模型

已知式(2)的時間參數(shù)描述的是“某一時刻”的煙幕擴散狀態(tài)，因此假設將煙幕的連續(xù)擴散時間劃分為n個時間段，每個時間段內(nèi)的煙幕視為一個煙團，若每個時間段內(nèi)氣象條件不變，由式(2)得出第i個(1≤i≤n)煙團對空間某坐標點(x,y,z)處的濃度貢獻值：

(5)

將n個煙團疊加可得到高斯煙團動態(tài)函數(shù)表達式：

煙團動態(tài)擴散過程如圖2所示。

圖2 煙團動態(tài)擴散過程示意圖Fig.2 Diagram of smoke mass dynamic diffusion model

如果產(chǎn)生n個煙團的時間相同，則式(6)簡化為

(7)

3 煙幕動態(tài)遮蔽模型

3.1 朗伯比爾定律(Lambert-Beer)

煙幕對電磁波干擾的主要機理，是煙幕粒子對電磁波的吸收和散射作用使探測器達不到探測閾值而喪失對目標的識別能力[12-13]。煙幕對遠近紅外、雷達波、激光等電磁波的衰減規(guī)律均符合Lambert-Beer定律[14]，原理如圖3所示，公式表述為

圖3 Lambert-Beer定律原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of Lambert-Beer rule

(8)

式中：Ts為電磁波穿過煙幕的透過率，是由煙幕粒子的組成、大小和形狀等決定的固有屬性；P0與P分別代表電磁波透過煙幕前后的強度，W；C為煙幕的平均濃度，g/m3；Mc是煙幕對電磁的波的質(zhì)量消光系數(shù)，是煙幕衰減率的決定因素，m2/g，見表1[15]；L為電磁波穿過煙幕的厚度，m。

表1 部分煙幕對電磁波的質(zhì)量消光系數(shù)Mc(m2/g)Table 1 Mass extinction coefficient of partial smoke screen to electromagnetic wave

資料[1]顯示：當可見光、紅外、毫米波、激光等電磁波透過率小于臨界值Tc為1%、15%、10%、20%時，可認為煙幕使探測儀和制導尋的器無法識別目標。

3.2 煙幕遮蔽條件

由3.1分析可知，要構(gòu)建煙幕遮蔽模型，關(guān)鍵是滿足Lambert-Beer定律，使電磁波透過煙幕的衰減值達到一定閾值，才能實現(xiàn)煙幕對電磁波的干擾遮蔽作用。

由Lambert-Beer定律得出：

(9)

由式(9)看出，若要達到遮蔽目標的要求，需要在觀察平面內(nèi)煙幕厚度方向?qū)熌粷舛冗M行積分，因此，當Tc=Ts時有：

(10)

式(10)即為煙幕達到遮蔽效能的條件。

3.3 動態(tài)模型構(gòu)建

將煙幕動態(tài)擴散模型與式(10)相結(jié)合得到：

1) 對地煙幕動態(tài)遮蔽模型。從地面上觀察目標時，必須滿足從地面各個方向均探測不到目標，此時需要研究位于z高度處的觀察平面內(nèi)，順風向和橫風向的煙幕濃度分布規(guī)律。在預定t時段的順風向(x)煙幕擴散區(qū)間內(nèi)，對橫風向(y)的煙幕濃度進行積分，得到觀察平面內(nèi)遮蔽區(qū)域S1：

(11)

(12)

則有效遮蔽區(qū)域為S2。其中z=0時，可得到地面最大遮蔽區(qū)域。

2) 對空煙幕動態(tài)遮蔽模型。對空煙幕是為了防止空中察打，此時就需要對覆蓋在位于x處目標上方的垂直煙幕濃度分布進行研究。在豎直風向?qū)熌粷舛确e分可得YOZ平面內(nèi)的遮蔽區(qū)域S3：

(13)

(14)

結(jié)合S2和S4，得到煙幕動態(tài)遮蔽模型，如圖4所示。

圖4 煙幕動態(tài)遮蔽模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of smoke screen dynamic obscuring model

4 模型仿真及結(jié)果分析

4.1 模型方案設定

有關(guān)環(huán)境參數(shù)和煙幕器材參數(shù)如表2、表3所示。

表2 環(huán)境參數(shù)Table 2 Environment parameter setting

表3 煙幕器材參數(shù)Table 3 Smoke screen equipment parameter setting

其中,由大氣穩(wěn)定度決定的動態(tài)煙羽擴散參數(shù)σx、σy和σz根據(jù)Briggs內(nèi)插公式法[16]進行取值；動態(tài)煙團擴散參數(shù)根據(jù)P-G法[17]取值，具體表達式見表4。

表4 擴散參數(shù)表達式Table 4 Diffusion parameter value

利用Matlab軟件對煙幕動態(tài)擴散進行模擬及計算，分別模擬均勻風場下的動態(tài)煙羽、煙團模型。參考濃度吸收邊界值取10 g/m3，z軸參考平面取z=0。

4.2 動態(tài)高斯煙羽、煙團擴散模擬分析

在穩(wěn)態(tài)均勻風場條件下，按式(4)、式(7)分別模擬第30 s、100 s、180 s時的煙羽、煙團動態(tài)擴散區(qū)域，其中煙團動態(tài)擴散模型按Δt=2 s劃分為n個時間段，將每個時間段內(nèi)產(chǎn)生的煙幕當作一個煙團。模擬結(jié)果如圖5、圖6和表5所示。

圖5 穩(wěn)定均勻風場下的高斯煙羽動態(tài)擴散過程示意圖Fig.5 Gaussian plume dynamic diffusion model under stable uniform wind field

圖6 穩(wěn)定均勻風場下的高斯煙團動態(tài)擴散過程示意圖Fig.6 Dynamic diffusion model of Gaussian smoke mass in steady uniform wind field

表5 高斯煙羽、煙團動態(tài)擴散區(qū)域Table 5 Dynamic diffusion range of Gaussian plume and smoke mass

可以得出：

1) 在相同擴散時間段內(nèi)，動態(tài)煙羽和動態(tài)煙團模型對于同一濃度吸收邊界值所構(gòu)建的圖像極為相近。經(jīng)與表5中2種動態(tài)模型數(shù)值分析對比得出：最大長度相對誤差在5.6%～10.7%，最大寬度相對誤差在4.7%～8.8%，均在可控范圍之內(nèi)。

2) 在相同的物理環(huán)境條件下，高斯煙羽動態(tài)模型可由高斯煙團動態(tài)模型完全表述，在高斯煙團動態(tài)模型中，單位時間內(nèi)煙團數(shù)量越多，模擬結(jié)果越精確，同時模擬所需要的時間也越多。

3) 在已知煙幕最大允許健康濃度值的提下，通過動態(tài)擴散仿真模型可模擬出有害區(qū)域邊界，在有害區(qū)域內(nèi)，禁止無防護人員進入，以免造成中毒現(xiàn)象。

4.3 煙幕遮蔽動態(tài)仿真

以穩(wěn)定均勻風場下的高斯煙羽動態(tài)擴散模型為例，將其與遮蔽模型相結(jié)合，分別對對地和對空煙幕動態(tài)遮蔽模型進行仿真：

1) 對地煙幕動態(tài)遮蔽仿真。模擬z=0平面內(nèi)，順風、橫風向的動態(tài)遮蔽區(qū)域模擬如圖7，表6所示，圖中陰影部分為有效遮蔽區(qū)域。

圖7 對地煙幕動態(tài)遮蔽過程示意圖Fig.7 Dynamic obscuring model of ground smoke screen

表6 對地煙幕動態(tài)遮蔽區(qū)域Table 6 Ground smoke screen dynamic obscuring range

可以看出：擴散隨著時間增加，遮蔽區(qū)域不斷增大。在最大寬度處的遮蔽區(qū)域明顯變窄，這是由于有效遮蔽廓線附近的煙幕濃度下降梯度很大，即使煙幕厚度增加，也不能達到煙幕遮蔽性能的閾值要求。

當目標位于圖7中陰影內(nèi)部時才能被有效遮蔽，在發(fā)煙時間充足或發(fā)煙點位置受限時，可減少發(fā)煙點數(shù)量，通過煙幕動態(tài)擴散使其達到遮蔽要求。若發(fā)煙時間緊迫，需在短時間內(nèi)達到遮蔽要求，則應增加發(fā)煙點數(shù)量。

2) 對空煙幕動態(tài)遮蔽仿真。分別模擬YOZ平面內(nèi)煙幕擴散30 s、100 s時位于x=94 m處的遮蔽區(qū)域，模擬結(jié)果如圖8、表7所示，可以得出：

表7 對空煙幕動態(tài)遮蔽區(qū)域Table 7 Dynamic obscuring range for air smoke screen

由于高斯模型的假設中煙幕粒子質(zhì)量守恒，隨擴散時間的增加，濃度會從高度方向向?qū)挾确较蜻M行補償。因此在煙幕擴散未達到穩(wěn)態(tài)之前，x=94 m處的遮蔽高度降低，遮蔽寬度增加。同時參考濃度的擴散區(qū)域也繼續(xù)增大，如圖8(a)、圖8(b)所示。

當煙幕擴散至穩(wěn)態(tài)時，有效遮蔽區(qū)域?qū)⒉辉匐S擴散時間發(fā)生變化，這是因為有效遮蔽區(qū)域內(nèi)的煙幕濃度分布已達穩(wěn)態(tài)，如圖8(b)、圖8(c)所示：擴散時段在100～180 s時，在指定平面內(nèi)的遮蔽區(qū)域相同，參考濃度的分布也達到了穩(wěn)態(tài)。

圖8 對空煙幕動態(tài)遮蔽過程示意圖Fig.8 Dynamic obscuring model for air smoke screen

3) 若要達到對空遮蔽要求，需要根據(jù)遮蔽區(qū)域的動態(tài)變化，將目標完全置于煙幕遮蔽區(qū)域之內(nèi)。同時待遮蔽目標不能超過有效遮蔽高度。

4.4 煙幕動態(tài)遮蔽模型準確性驗證

利用文獻[18]中的實測數(shù)據(jù)對模型進行準確性驗證：文獻中對Halogenated Organic Compound煙幕劑的煙幕進行了野外實驗并采集了相關(guān)圖像和數(shù)據(jù)。參照文獻所述煙幕劑與野外環(huán)境的參數(shù)(風速3 m/s)對模型進行了設定并仿真，模擬結(jié)果如表8所示。

表8 模擬過程準確性數(shù)值Table 8 Numerical validation of model accuracy

通過模擬數(shù)值與文獻野外試驗實測數(shù)值地對比分析發(fā)現(xiàn)，相對誤差均在文獻論述的最大誤差(20%)范圍之內(nèi)，由此驗證了模擬過程的準確性。

5 結(jié)論

1) 通過構(gòu)建動態(tài)煙羽和煙團擴散模型，實現(xiàn)了對煙幕有害濃度區(qū)域的動態(tài)劃分。通過模型的數(shù)值分析得出：在模擬相同煙幕的擴散區(qū)域時，兩種模型的相對誤差較小，均具有良好的適用性。煙幕的釋放場地較小，環(huán)境條件相對單一，推薦使用計算更為快捷的高斯動態(tài)煙羽模型。

2) 結(jié)合煙幕動態(tài)擴散模型，構(gòu)建了對地和對空動態(tài)遮蔽模型，模型準確性較高。該模型可以描述煙幕動態(tài)遮蔽區(qū)域的變化規(guī)律，可實現(xiàn)快速、精準地計算指定地點處任意時刻有效空間遮蔽區(qū)域，具有較高的實際應用價值。

3) 使用該模型，還可對可見光、紅外、毫米波等煙幕的動態(tài)遮蔽區(qū)域劃分和煙幕遮蔽效能評估提供參考依據(jù)。