基于麻雀搜索算法和滯后效應(yīng)的土石壩滲流監(jiān)控模型

宋錦燾，袁 帥，段夢(mèng)強(qiáng)，楊 杰，曾志全，黃 勇

(1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西 西安 710048； 2.西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048；3.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122)

土石壩因造價(jià)低、環(huán)境適應(yīng)性好、施工難度低等特點(diǎn)，在世界大壩工程建設(shè)中應(yīng)用最為廣泛，占大壩總量的80%以上[1]，因此，土石壩的安全問(wèn)題受到高度關(guān)注。隨著土石壩竣工蓄水，受庫(kù)水位、溫度等外部荷載的聯(lián)合作用，可能出現(xiàn)不均勻沉降、滑坡、裂縫等危及壩體安全的問(wèn)題，其中滲流破壞導(dǎo)致的事故或垮壩占土石壩事故總數(shù)的30%～40%[2]。滲流監(jiān)測(cè)是土石壩滲流安全分析的重要內(nèi)容之一，土石壩滲流監(jiān)測(cè)主要內(nèi)容包括壩體、壩基、繞壩滲流以及滲漏量，通過(guò)分析土石壩滲流監(jiān)測(cè)資料，建立土石壩滲流監(jiān)控模型，對(duì)土石壩滲流性態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行安全監(jiān)控和預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，從而定量評(píng)價(jià)土石壩的滲流安全性態(tài)[3-4]。

土石壩滲流主要受庫(kù)水位、降水量及時(shí)效等因素影響，其中庫(kù)水位、降水量對(duì)土石壩的滲流具有明顯的滯后效應(yīng)，即測(cè)壓管水位出現(xiàn)峰谷值的時(shí)刻始終比庫(kù)水位及降水量的峰谷值時(shí)刻滯后。這主要與庫(kù)水位的高低、降水量的大小以及筑壩材料的滲透性、滲流路徑的長(zhǎng)短有關(guān)，導(dǎo)致測(cè)壓管水位不能及時(shí)隨庫(kù)水位及降水量的變化而變化[5-6]。為了更好地分析和評(píng)價(jià)土石壩的滲流變化規(guī)律，在土石壩滲流壓力監(jiān)控模型中合理考慮庫(kù)水位、降水量等環(huán)境量的滯后效應(yīng)，得到較優(yōu)的土石壩滲流監(jiān)控模型具有較大的實(shí)用價(jià)值[7]。

土石壩滲流的影響因素較多，滯后機(jī)理復(fù)雜，常用方法是采用前期庫(kù)水位和降水量均值來(lái)表示滲流滯后效應(yīng)[8-10]。該方法雖在一定程度上提高了模型的精度，但其前期庫(kù)水位和降水量均值的選取依靠經(jīng)驗(yàn)，未考慮滲流滯后效應(yīng)的動(dòng)態(tài)變化，難以準(zhǔn)確描述滲流滯后效應(yīng)。張乾飛等[6-7,11-12]通過(guò)引入滯后效應(yīng)函數(shù)來(lái)描述滲流的滯后效應(yīng)，但大多采用同一滯后效應(yīng)函數(shù)考慮庫(kù)水位和降水量的滯后效應(yīng)，極少考慮其差異性；李俊等[13]對(duì)比分析了幾種估計(jì)環(huán)境量滯后時(shí)間的方法；龐瓊等[14]考慮了庫(kù)水位和降水量滯后效應(yīng)的差異性，分別引入正態(tài)分布函數(shù)和對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)描述庫(kù)水位和降水量的滯后效應(yīng)，構(gòu)建了更加合理的模型，得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但滯后效應(yīng)函數(shù)的選取仍可優(yōu)化。本文考慮庫(kù)水位和降水量對(duì)土石壩滲流滯后影響的差異性，分別引入正態(tài)分布函數(shù)和瑞利分布函數(shù)來(lái)構(gòu)建滲流壓力滯后效應(yīng)函數(shù)，構(gòu)建考慮滯后效應(yīng)的土石壩滲流壓力監(jiān)控模型，采用麻雀搜索算法[15](sparrow search algorithm，SSA)和偏最小二乘回歸[16-17](partial least squares regression，PLSR)優(yōu)化求解滯后效應(yīng)參數(shù)和模型回歸系數(shù)，并通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了模型的合理性和有效性。

1 模型構(gòu)建

1.1 未考慮滯后效應(yīng)的土石壩滲流監(jiān)控模型

常規(guī)滲流監(jiān)控模型未考慮庫(kù)水位和降水量的滯后效應(yīng)，僅將其作為影響因子進(jìn)行建模。常規(guī)的土石壩滲流監(jiān)控模型(模型Ⅰ)為

h=a0+a1H+a2P+a3θ+a4lnθ

(1)

式中：h為測(cè)壓管水位；a0為常數(shù)項(xiàng)；a1、a2、a3、a4為回歸系數(shù)；H、P為庫(kù)水位、降水量當(dāng)日實(shí)測(cè)值；θ為時(shí)效分量，自首次觀測(cè)日起，每增加1天，θ的值增加0.01。

1.2 考慮上游庫(kù)水位與降水量前期均值的滲流監(jiān)控模型

改進(jìn)的滲流監(jiān)控模型在常規(guī)滲流監(jiān)控模型的基礎(chǔ)上，選取庫(kù)水位、降水量前期均值作為影響因子，得到的滲流監(jiān)控模型(模型Ⅱ)為

1.3 基于滯后效應(yīng)函數(shù)的滲流監(jiān)控模型

基于上述滲流監(jiān)控模型，本文重點(diǎn)考慮庫(kù)水位、降水量與測(cè)壓管水位之間的滯后效應(yīng)及其差異性，引入不同的滯后效應(yīng)函數(shù)，構(gòu)建滲流監(jiān)控模型中的水壓分量與降水分量的表達(dá)式，建立基于滯后效應(yīng)函數(shù)的土石壩滲流監(jiān)控模型。

1.3.1考慮滯后效應(yīng)的水壓分量

測(cè)壓管水位滯后庫(kù)水位變化的原因大致可以分為以下3個(gè)方面：①水壓力的傳播需要時(shí)間，即庫(kù)水位的變化引起滲流場(chǎng)內(nèi)某點(diǎn)水壓力變化需要一定時(shí)間，有一定的滯后效應(yīng)；②測(cè)壓管充放水需要時(shí)間，即測(cè)壓管水位與測(cè)點(diǎn)實(shí)際水位達(dá)到平衡需要時(shí)間；③非飽和土的充水和飽和土體中的水消散需要時(shí)間[18]。因此，在大壩滲流實(shí)際監(jiān)測(cè)中，測(cè)壓管水位始終滯后于庫(kù)水位變化，并且測(cè)壓管水位是該時(shí)刻及該時(shí)刻以前庫(kù)水位連續(xù)變化影響的瞬態(tài)結(jié)果。假設(shè)t時(shí)刻測(cè)壓管水位受t時(shí)刻及該時(shí)刻以前n個(gè)庫(kù)水位影響，水壓分量Hd可表示為

Hd=f(t,Ht,Ht-τ1,Ht-τ2,…,Ht-τn-1,w1,w2,…,wn)

(3)

式中：wi為第i(i=1,2,…,n)個(gè)庫(kù)水位Hi對(duì)水壓分量的影響權(quán)重；τk(k=1,2,…,n-1)為滯后時(shí)間，τk≥0；Ht、Ht-τk為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的庫(kù)水位。

(4)

假設(shè)庫(kù)水位的影響權(quán)重分布函數(shù)為w(t)，由庫(kù)水位和測(cè)壓管水位是隨時(shí)間連續(xù)變化的函數(shù)可知該分布函數(shù)也是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。同時(shí)，庫(kù)水位對(duì)測(cè)壓管水位的作用是一個(gè)逐漸上升、達(dá)到峰值后逐漸下降的過(guò)程，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，其影響基本服從正態(tài)分布[18-19]，故引入正態(tài)分布函數(shù)作為庫(kù)水位滯后效應(yīng)函數(shù)，即w(t)呈現(xiàn)正態(tài)分布：

(5)

式中：α1為調(diào)整系數(shù)；τH為庫(kù)水位滯后時(shí)間；β1為庫(kù)水位效應(yīng)分布參數(shù)。

綜上，在t=t0時(shí)刻的水壓分量為

(6)

1.3.2考慮滯后效應(yīng)的降水分量

降水量對(duì)測(cè)壓管水位作用也有明顯的滯后效應(yīng)，但降水量對(duì)測(cè)壓管水位的滯后效應(yīng)與庫(kù)水位不同。降水落到地表后大致分為兩部分：匯流成地表徑流和入滲成地下徑流，其中入滲部分的降水量對(duì)測(cè)壓管水位變化起決定作用[20]。降水不是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，存在一定的周期，對(duì)測(cè)壓管水位的影響是一個(gè)較快的上升和較慢的下降過(guò)程[7]。當(dāng)降水量的滯后時(shí)間較短時(shí)，降水量的影響權(quán)重較大，且集中在滯后時(shí)段附近；當(dāng)降水量的滯后時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，其滯后影響的時(shí)域相對(duì)長(zhǎng)些，降水量的影響權(quán)重也較小。瑞利分布是最常見(jiàn)的用于描述平坦衰落信號(hào)時(shí)變特性的一種分布類型，瑞利分布函數(shù)相較于對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)[14]能夠較好地描述降水量的滯后效應(yīng)[21]，故引入瑞利分布函數(shù)作為降水量滯后效應(yīng)函數(shù)，即w(t)呈現(xiàn)瑞利分布：

(7)

式中：α2為調(diào)整系數(shù)；τP為降水量滯后時(shí)間。

因此，在t=t0時(shí)刻的降水分量Pd可表示為

(8)

式中：Pt為t時(shí)刻降水量；γ為入滲變換指數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.4[6]。

綜上，考慮滯后效應(yīng)的滲流監(jiān)控模型(模型Ⅲ)為

(9)

1.4 模型參數(shù)求解方法

1.4.1麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發(fā)而提出的一種新的群智能優(yōu)化算法，該算法同其他群智能優(yōu)化算法相比具有較高的搜索精度、穩(wěn)定性好、收斂速度快、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，其原理如下[22]：將麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者和加入者，通過(guò)種群比例因子控制發(fā)現(xiàn)者和加入者數(shù)量，并引入了偵察預(yù)警機(jī)制。其中發(fā)現(xiàn)者為所有加入者提供覓食的區(qū)域和方向，加入者利用發(fā)現(xiàn)者來(lái)獲取食物，同時(shí)部分加入者會(huì)監(jiān)控發(fā)現(xiàn)者以爭(zhēng)奪食物資源。而當(dāng)種群中有麻雀發(fā)現(xiàn)了捕食者或者意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí)，種群會(huì)立即做出反捕食行為。

假設(shè)在一個(gè)d維搜索空間中，存在n只麻雀，在每次迭代的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)者的位置更新如下：

(10)

式中：Xij為麻雀i在第j維中的位置信息；K1為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，K1∈(0,1]；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；Q為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L為元素全部是1的1×d的矩陣；U、V分別為預(yù)警值和安全值，U∈[0,1]，V∈[0.5,1]。

加入者的位置更新如下：

(11)

其中A+=AT(AAT)-1

式中：Xw為當(dāng)前全局最差位置；Xg為當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者所占據(jù)的最優(yōu)位置；A為元素隨機(jī)賦值是1或-1的1×d的矩陣。

當(dāng)意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí)，麻雀種群會(huì)做出反捕食行為，這些意識(shí)到危險(xiǎn)的麻雀占總數(shù)量的10%～20%，其位置更新如下：

(12)

式中：Xb為當(dāng)前全局最優(yōu)位置；K2為服從0-1正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；K3為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，K3∈[-1,1]；fi、fw、fg分別為當(dāng)前麻雀的個(gè)體、全局最差和全局最優(yōu)適應(yīng)度值；ε為常數(shù)，以避免分母出現(xiàn)0的情況。

其算法流程為：①隨機(jī)初始化麻雀種群并定義相關(guān)參數(shù)，設(shè)置最大迭代次數(shù)；②計(jì)算初始種群的適應(yīng)度并將其排序進(jìn)而選擇出當(dāng)前最優(yōu)位置和最差位置；③更新發(fā)現(xiàn)者的位置、加入者的位置以及意識(shí)到危險(xiǎn)的麻雀的位置；④獲得當(dāng)前最優(yōu)位置，如果當(dāng)前最優(yōu)位置優(yōu)于上一次迭代的最優(yōu)位置則更新操作，否則不進(jìn)行更新操作，并繼續(xù)進(jìn)行迭代操作直到滿足條件為止；⑤得到最終全局最優(yōu)位置和最優(yōu)適應(yīng)度值。

1.4.2滲流監(jiān)控模型參數(shù)求解

在模型求解過(guò)程中，為避免滲流監(jiān)控模型中各影響因子之間的多重共線性干擾，采用偏最小二乘回歸方法求解模型回歸系數(shù)，能夠有效克服影響因子之間的多重共線性影響[17]。而模型中的滯后效應(yīng)參數(shù)，以模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用麻雀搜索算法優(yōu)化，得到最優(yōu)滯后效應(yīng)參數(shù)，具體流程如圖1所示。

圖1 模型求解流程

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 工程概況

某大(2)型水利樞紐由土石壩、溢洪道、泄洪洞、排沙洞、引水洞、灌溉管等組成，以發(fā)電為主，兼有防洪、灌溉、漁業(yè)等功能。大壩為碾壓式壤土心墻土石壩，最大壩高101.8 m，水庫(kù)總庫(kù)容5.21億m3，壩頂長(zhǎng)297.36 m。該工程的監(jiān)測(cè)項(xiàng)目包括大壩的外部變形監(jiān)測(cè)、滲流監(jiān)測(cè)、內(nèi)部監(jiān)測(cè)等，大壩滲流監(jiān)測(cè)布置見(jiàn)圖2，各測(cè)壓管橫剖面布置見(jiàn)圖3。

圖2 大壩滲流監(jiān)測(cè)布置

圖3 大壩滲流監(jiān)測(cè)橫剖面

對(duì)于該土石壩，壤土心墻起主要防滲作用。為分析心墻的防滲作用，根據(jù)實(shí)際監(jiān)測(cè)資料(1977—2020年)，選擇監(jiān)測(cè)資料較完整的上游壩坡測(cè)壓管F14、J1和心墻測(cè)壓管HL2、HL3以及下游壩坡測(cè)壓管F2、F3的2010年監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行對(duì)比分析，其庫(kù)水位、各測(cè)壓管水位過(guò)程線以及降水量見(jiàn)圖4。由圖4可知，上游壩坡測(cè)壓管水位與上游庫(kù)水位變化趨勢(shì)幾乎同步；心墻測(cè)壓管水位整體比上游庫(kù)水位低10～15 m，其變化趨勢(shì)不如庫(kù)水位變化明顯，周期性變化比庫(kù)水位變化滯后，受降水量影響較小，存在心墻測(cè)壓管水位低于上游水位的現(xiàn)象。這主要是心墻測(cè)壓管水位不能及時(shí)響應(yīng)上游水位的變化以及測(cè)壓管充放水需要時(shí)間引起的，說(shuō)明上游水位對(duì)心墻測(cè)壓管水位影響具有明顯的滯后效應(yīng)；下游壩坡測(cè)壓管水位明顯低于庫(kù)水位和心墻測(cè)壓管水位，無(wú)明顯隨庫(kù)水位變動(dòng)的趨勢(shì)，水位變化受降水量影響較大。

圖4 庫(kù)水位、降水量和測(cè)壓管水位過(guò)程線

2.2 滯后效應(yīng)參數(shù)計(jì)算及結(jié)果分析

根據(jù)測(cè)壓管監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通常庫(kù)水位、降水量每天都有測(cè)值，為了便于計(jì)算，把連續(xù)型積分改為離散型積分，根據(jù)3σ原則，積分區(qū)間取效應(yīng)分布參數(shù)的3倍。采用MATLAB編程，設(shè)置種群數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為50，運(yùn)用麻雀搜索算法求解滯后效應(yīng)參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

表1 滯后效應(yīng)參數(shù)計(jì)算成果

由表1可知，上游壩坡測(cè)壓管F14、J1水位同步上游庫(kù)水位變化，降水量對(duì)上游壩坡測(cè)壓管水位的滯后影響也不顯著，這與上游壩坡的主要筑壩材料是透水性較好的砂礫石與堆石有關(guān)；心墻測(cè)壓管HL2、HL3的水位變化分別滯后庫(kù)水位5 d和14 d，降水量分別滯后1 d和3 d，說(shuō)明大壩心墻起著良好的防滲作用，同時(shí)兩心墻測(cè)壓管水位的滯后效應(yīng)有差異，這與心墻的碾壓質(zhì)量、測(cè)壓管的布置以及大壩的運(yùn)行管理有關(guān)；下游壩坡測(cè)壓管F2、F3的水位變化分別滯后庫(kù)水位54 d和132 d，降水量分別滯后4 d和7 d，說(shuō)明測(cè)壓管離上游越遠(yuǎn)滯后時(shí)間越長(zhǎng)，符合滲流的一般變化規(guī)律。

表2 各滲流監(jiān)控模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)和剩余均方差

圖5 各測(cè)壓管水位實(shí)測(cè)過(guò)程線與擬合過(guò)程線

2.3 模型計(jì)算及結(jié)果分析

由偏最小二乘回歸分析得到各測(cè)點(diǎn)、各模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R、剩余均方差S見(jiàn)表2。各測(cè)壓管水位實(shí)測(cè)過(guò)程線與擬合過(guò)程線見(jiàn)圖5。

由表2和圖5可知，考慮滯后效應(yīng)的模型Ⅱ、模型Ⅲ比未考慮滯后效應(yīng)的模型Ⅰ的復(fù)相關(guān)系數(shù)要高，剩余均方差較小，擬合精度較高，進(jìn)一步說(shuō)明在土石壩滲流監(jiān)控模型中考慮環(huán)境量的滯后效應(yīng)是必要的。模型Ⅱ雖能提高擬合精度，但其擬合精度與選擇的前期庫(kù)水位時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)，n1=6時(shí)與n1=5時(shí)的擬合精度相比較，上游壩坡測(cè)壓管的擬合精度有所降低，而心墻測(cè)壓管和下游壩坡測(cè)壓管的擬合精度則有所提高，說(shuō)明模型Ⅱ能提高模擬精度，但擬合精度會(huì)隨著所選取的平均時(shí)段長(zhǎng)度變化而變化，具有較強(qiáng)的主觀性，且無(wú)法定量評(píng)價(jià)滲流的滯后效應(yīng)。相比較而言，模型Ⅲ不僅具有較高的擬合精度，且計(jì)算結(jié)果受主觀因素影響較小，通過(guò)多個(gè)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果可以看出，大部分?jǐn)M合結(jié)果模型Ⅲ精度遠(yuǎn)高于模型Ⅱ，小部分?jǐn)M合結(jié)果模型Ⅲ精度與模型Ⅱ接近，說(shuō)明模型Ⅲ更為合理有效，避免了受參數(shù)隨機(jī)選取的影響，且能對(duì)庫(kù)水位和降水量的滯后時(shí)間進(jìn)行一個(gè)初步估計(jì)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文滯后效應(yīng)分布函數(shù)假定的合理性和有效性，將文獻(xiàn)[14]中以對(duì)數(shù)正態(tài)分布為降水滯后效應(yīng)函數(shù)的滲流監(jiān)控模型應(yīng)用到本文實(shí)例中，得到各滯后效應(yīng)參數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)和剩余均方差見(jiàn)表3。

與模型Ⅲ的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，對(duì)于上游壩坡測(cè)壓管F14、J1，兩模型的計(jì)算結(jié)果一致，但模型Ⅲ精度更高；對(duì)于心墻的測(cè)壓管HL2、HL3，兩模型的計(jì)算結(jié)果相近，模型的精度相差不大；對(duì)于下游壩坡測(cè)壓管F2、F3，模型Ⅲ精度也略高。說(shuō)明模型Ⅲ是合理有效的，且以瑞利分布來(lái)描述各降水量的影響權(quán)重更加合理。

表3 文獻(xiàn)[14]模型計(jì)算結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)土石壩而言，庫(kù)水位、降水量對(duì)滲流壓力影響具有顯著的滯后效應(yīng)，滲流監(jiān)控模型中影響因子的不同滯后效應(yīng)表達(dá)式對(duì)模型的精度影響較大，本文通過(guò)引入不同的分布函數(shù)，構(gòu)建了考慮滯后效應(yīng)的水壓分量和降水分量表達(dá)式，通過(guò)某土石壩實(shí)際工程對(duì)比驗(yàn)證了該模型具有較高的精度。但土石壩滲流的滯后機(jī)理復(fù)雜，如何針對(duì)不同工程的實(shí)際情況，并基于土石壩滲流壓力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)空分布特征，引入先進(jìn)的人工智能算法，完善土石壩滲流滯后效應(yīng)分析理論，仍需進(jìn)一步深入研究。