基于空間電荷輸運(yùn)特性的電纜附件界面位置確定方法

程若曦, 高 穎, 王 翔

(1. 山東理工大學(xué)， 山東 淄博 255000； 2. 國(guó)網(wǎng)山東省電力公司日照供電公司，山東 日照 276800 3. 中國(guó)科學(xué)院過程工程研究所多相復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190)

0 引 言

高壓直流(High Voltage Direct Current, HVDC)電纜因低損耗、高可靠性以及便于維修等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離電力傳輸。然而由于電纜材料在制備或使用的過程中容易存在物理或化學(xué)缺陷，電荷在由缺陷形成的陷阱中積累，容易引起電場(chǎng)畸變、絕緣老化等問題，甚至導(dǎo)致絕緣擊穿[1-2]，因此，高壓直流電纜存在電荷積累問題[3-4]。與單層電纜不同，雙層電纜附件使用復(fù)合絕緣材料。由于其復(fù)合界面兩側(cè)具有不同的電學(xué)性能，界面位置處更容易積累空間電荷，絕緣擊穿和故障也大多從此處開始發(fā)展[5]。因此，復(fù)合絕緣材料對(duì)空間電荷調(diào)制的重要性逐漸顯現(xiàn)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多通過聚合物分子結(jié)構(gòu)改性、納米材料摻雜以及改善電極材料性質(zhì)等方法來(lái)對(duì)絕緣材料空間電荷調(diào)控進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[6]基于分子鏈動(dòng)力學(xué)對(duì)傳統(tǒng)雙極性電荷輸運(yùn)模型進(jìn)行改進(jìn)，探討深陷阱能級(jí)變化對(duì)電纜接頭絕緣界面電荷分布的影響。研究表明深陷阱能級(jí)增大，導(dǎo)致電荷在介質(zhì)內(nèi)部的擴(kuò)散和遷移受到阻礙，大量電荷在界面積聚。文獻(xiàn)[7]通過表面分子調(diào)控降低了聚合物深陷阱的密度，該方法對(duì)于空間電荷的抑制作用效果顯著。文獻(xiàn)[8]對(duì)不同低密度聚乙烯(Low Density Polyethylene，LDPE)含量的聚丙烯(Polypropylene，PP)復(fù)合材料的電學(xué)性能進(jìn)行了研究。結(jié)果表明LDPE改變了PP的微觀結(jié)構(gòu)，在LDPE含量為40%的共混體系中，空間電荷明顯受到抑制。文獻(xiàn)[9]通過在電纜絕緣層上制作成應(yīng)力錐和附件增強(qiáng)絕緣層的方法，一定程度上消除界面，改善了原界面上空間電荷的積聚情況。文獻(xiàn)[10]研究了炭黑摻雜的半導(dǎo)電電極對(duì)聚乙烯材料空間電荷積累的影響。結(jié)果表明炭黑含量的增大有效減小空間電荷的注入量。以上研究大多通過對(duì)電極材料的改性來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)空間電荷的調(diào)控，而對(duì)電纜結(jié)構(gòu)對(duì)空間電荷的調(diào)控研究較少。

本文以雙層絕緣的直流電纜附件為研究對(duì)象，基于電荷輸運(yùn)機(jī)理和傅里葉定律，建立溫度場(chǎng)和電場(chǎng)作用下的直流電纜徑向一維軸對(duì)稱模型。研究了直流電壓和極性反轉(zhuǎn)電壓下的空間電荷在界面位置的積累特點(diǎn)、電場(chǎng)分布特性以及界面位置對(duì)絕緣層電場(chǎng)畸變的影響規(guī)律；進(jìn)一步基于綜合考慮電場(chǎng)畸變因子，提出一種復(fù)合絕緣界面的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，得到對(duì)絕緣有利的最佳界面位置。研究結(jié)果可為直流電纜附件的分層設(shè)計(jì)提供理論支持。

1 雙極電荷輸運(yùn)模型

1.1 電纜附件物理模型

圖1為一維平板式樣示意圖。對(duì)平板式樣建立物理和數(shù)學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行微小單元層剖分，進(jìn)行迭代求解。由于一維平板式樣的結(jié)構(gòu)特征與實(shí)際電纜模型差異較大，因此該模型不能用于研究電纜幾何特點(diǎn)對(duì)空間電荷輸運(yùn)和積累特性造成的影響。

圖1 平板式樣剖分示意圖

圖2為三維電纜有限元模型。通過該模型，向纜芯施加一定直流電壓，模擬實(shí)際運(yùn)行情況下，電纜電場(chǎng)強(qiáng)度和溫度分布，得到的切片云圖如圖3所示。

圖2 三維電纜模型

圖3 直流電壓下電場(chǎng)和溫度分布云圖

從圖3可以看出，電場(chǎng)和溫度在電纜徑向上存在梯度，且分布特性由電纜的幾何特點(diǎn)和溫度傳導(dǎo)特性決定。由于電纜附件具有圓柱形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此本文研究中將三維電纜模型簡(jiǎn)化為垂直于電纜軸的二維圓形模型。更進(jìn)一步將徑向線段O-M繞電纜中心旋轉(zhuǎn)360°形成電纜的二維圓形截面模型，如圖4所示。

圖4 仿真幾何模型

其中，Rin表示絕緣層的內(nèi)半徑，Rout表示絕緣層的外半徑，R為雙層絕緣界面。本文主要討論絕緣層線段A-C-B的空間電荷和電場(chǎng)分布。模擬計(jì)算中使用的相關(guān)材料參數(shù)和幾何參數(shù)如表1所示。

表1 電纜附件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料物理性質(zhì)

1.2 電纜附件數(shù)學(xué)模型

雙極性電荷輸運(yùn)原理圖如圖5所示。外加電壓下，絕緣體與電極之間的界面處按照Schottky定律注入電子和空穴。在電場(chǎng)作用下，它們?cè)趯?dǎo)帶和價(jià)帶中向相反的電極移動(dòng)，形成傳導(dǎo)電流。絕緣介質(zhì)的生產(chǎn)和運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生化學(xué)和物理陷阱，陷阱能級(jí)位于介質(zhì)的帶隙中，由物理缺陷引起的淺層陷阱和由分子化學(xué)缺陷引起的深層陷阱可以捕獲移動(dòng)載流子并在其內(nèi)部形成局部陷阱載流子。由于淺陷阱中的電荷被捕獲的時(shí)間較短，交換活躍度較高，可以認(rèn)為淺陷阱電荷仍然與電荷傳導(dǎo)、介質(zhì)導(dǎo)電有關(guān)。電荷被深陷阱捕獲的時(shí)間較長(zhǎng)，一旦入陷，需要獲得足夠的能量克服勢(shì)壘才能逃逸，再次進(jìn)入導(dǎo)帶和價(jià)帶，重新成為自由電荷[11-13]。

圖5 雙極性電荷輸運(yùn)模型示意圖

(1)電荷注入

當(dāng)外加電場(chǎng)大于閾值電場(chǎng)時(shí)，在直流電壓激勵(lì)下，電極將電子和空穴注入電介質(zhì)，形成注入電流，可以用肖特基定律來(lái)描述[14]，即電極中的電子和空穴通過熱激發(fā)克服了表面障礙，進(jìn)入介質(zhì)中形成自由電荷。

(1)

(2)

式中：je(Rout,t)為電子的注入電流密度；jh(Rin,t)為空穴的注入電流密度，A/m2；A=1.2×106A/(m2·K2)為理查德常數(shù)；T為材料溫度，K；e為元電荷量；φie為電子的注入勢(shì)壘高度；φih為空穴的注入勢(shì)壘高度，eV；kB=1.38×10-23J/K為玻爾茲曼常數(shù)；E(Rout,t)為絕緣層外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度；E(Rin,t)為絕緣層內(nèi)側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；ε0=8.854×10-12A·s/(V·m)為真空介電常數(shù)；εr為相對(duì)介電常數(shù)。

(2)電荷傳輸

用泊松方程(3)、輸運(yùn)方程(4)和電流連續(xù)性方程(5)來(lái)描述電荷轉(zhuǎn)移和復(fù)合。

(3)

(4)

(5)

式中：角標(biāo)a為不同載流子，當(dāng)a為ec時(shí)表示自由電子，et表示陷阱電子，hc表示自由空穴，ht表示陷阱空穴；j(r,t)為t時(shí)刻r位置處的電流密度，A/m2；na為表示載流子密度，C/m3，其中電子密度的符號(hào)為負(fù)；ua為遷移速度，m/s；μa為遷移率，m2/(V·s)；E(r,t)為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；si為源項(xiàng)，表示介質(zhì)中的載流子的動(dòng)力反應(yīng)項(xiàng)，包括入陷/脫陷、復(fù)合等過程，C/(m3·s)。具體來(lái)說(shuō)，s1表示局部自由電子的變化率，s2表示局部陷阱電子的變化率，s3表示局部自由空穴的變化率，s4表示局部陷阱電荷的變化率。Df表示擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

(3)電荷入陷、脫陷以及復(fù)合反應(yīng)

在電荷遷移過程中，局部載流子濃度通過俘獲、脫俘獲和重組過程發(fā)生變化。正負(fù)極性的載流子在聚合物中相遇時(shí)會(huì)發(fā)生復(fù)合反應(yīng)，將原有的兩電荷湮滅，不能產(chǎn)生第三種載流子，因此電荷的復(fù)合會(huì)使聚合物中的電荷密度降低。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：s1～s4為復(fù)合反應(yīng)速率，C/(m3·s)；Ne,h為電子和空穴的陷阱密度，C/m3。Be和Bh是俘獲系數(shù)，De和Dh為脫俘獲系數(shù)，s-1。

(4)電荷抽出

從陰極和陽(yáng)極注入的電子和空穴遷移到達(dá)相反電極后，由于絕緣材料/電極之間界面勢(shì)壘的阻擋，在電極附近發(fā)生異極性電荷積累。界面勢(shì)壘對(duì)于電子和空穴的抽出阻擋作用由抽出系數(shù)來(lái)表征：

je(Rin,t)=Ce·μe·nec(Rin,t)·E(Rin,t)

(10)

jh(Rout,t)=Ch·μh·nhc(Rout,t)·E(Rout,t)

(11)

式中：je(Rin,t)和jh(Rout,t)分別為電子和空穴的抽出電流密度；Ce為電子的抽出系數(shù)，Ch為空穴的抽出系數(shù)，其取值為0到1之間，當(dāng)其為0時(shí)，意味著完全阻擋，無(wú)任何電荷從絕緣層抽出，當(dāng)其值為1時(shí)，表示完全無(wú)阻擋。

(5)歐姆熱傳導(dǎo)

導(dǎo)體中的電流隨傳輸功率的變化而變化，歐姆熱是由高壓導(dǎo)體中的工作電流產(chǎn)生的，沿徑向的熱傳遞導(dǎo)致電纜截面上存在溫度梯度。本文考慮了溫度對(duì)電荷注入和遷移過程的影響，引入傅里葉定律來(lái)描述固體傳熱方程。

(12)

(13)

(14)

式中：ρd為材料密度，kg/m3；Cp為恒壓熱容，J/(kg·K)；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·k)；q為導(dǎo)熱熱通量密度，W/m2；Q為熱源，W/m3；N為導(dǎo)體的橫截面積；I為中心導(dǎo)體流通的直流電流；ρa(bǔ)l為電纜芯線的電阻率。

(6)空間電荷輸運(yùn)的迭代求解

與傳統(tǒng)的恒溫模型和一維幾何模型不同，本文考慮了由歐姆熱引起的電纜徑向存在的溫度梯度以及圓形截面的幾何特征引起的電場(chǎng)梯度。因此，在計(jì)算中引入了傅里葉定律和徑向電場(chǎng)梯度，計(jì)算結(jié)果更貼近于實(shí)際電纜的分布特點(diǎn)。

采用有限元對(duì)電纜絕緣層中的電荷傳輸進(jìn)行仿真，其流程圖如圖6所示。首先根據(jù)電纜實(shí)際運(yùn)行情況設(shè)置初始邊界條件，在通過求解泊松方程和傅里葉方程得到初始的電場(chǎng)和溫度分布，進(jìn)而根據(jù)肖特基定律計(jì)算得到陰極和陽(yáng)極的空間電荷注入量。再求解傳導(dǎo)電流方程，得到每個(gè)單元層內(nèi)各類電子和空穴的變化量，進(jìn)而得到某一時(shí)刻的空間電荷分布。判斷計(jì)算時(shí)間是否達(dá)到了設(shè)定值，若達(dá)到則輸出電荷和電場(chǎng)分布結(jié)果，若未達(dá)到設(shè)定時(shí)間，則增加一個(gè)時(shí)間梯度繼續(xù)迭代求解，直到滿足時(shí)間設(shè)定要求。

圖6 電荷傳輸模型流程圖

迭代的時(shí)間間隔Δt應(yīng)該小于各類載流子入陷、脫陷和復(fù)合過程的馳豫響應(yīng)時(shí)間的最小值，同時(shí)，需要滿足Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)條件，具體為，單位時(shí)間梯度內(nèi)空間電荷的輸運(yùn)距離應(yīng)小于單元域的長(zhǎng)度：

(15)

式中：Δx為模型劃分的單元層長(zhǎng)度；μ為遷移率；E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

2 復(fù)合界面對(duì)電荷及電場(chǎng)的影響

電纜芯電壓U=3 kV、溫度為T1=313 K，絕緣屏蔽層外側(cè)接地、溫度T2=293 K，徑向溫度梯度為20 K。單層絕緣(XLPE)電纜與雙層絕緣(XLPE/EPDM)電纜附件的空間電荷以及電場(chǎng)分布情況如圖7所示。其中，雙層絕緣的接口位置在R=140 μm處。

圖7 單層電纜和雙層電纜在不同時(shí)刻空間電荷和電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比圖

從圖中可以看出，介質(zhì)材料中電荷密度隨時(shí)間不斷增加；與電子相比，更多的空穴被注入和遷移到絕緣中，其主要原因?yàn)槔|芯處的電場(chǎng)和溫度均高于絕緣屏蔽層處。對(duì)于XLPE/EPDM雙層絕緣，在界面處積聚大量電荷，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，沿半徑方向界面處電荷密度最高。此外，當(dāng)引入該界面時(shí)，其他區(qū)域的電荷密度也有增大的趨勢(shì)。由于界面兩側(cè)電荷輸運(yùn)行為的差異和界面的半阻塞效應(yīng)，電荷在界面處逐漸積累，密度隨時(shí)間逐漸增大。

如前所述，陽(yáng)極的高溫和電場(chǎng)促進(jìn)了空穴的注入和遷移。所建立的模型能夠再現(xiàn)在電纜中實(shí)驗(yàn)觀察到的一些具體特征，如最大電場(chǎng)隨時(shí)間由內(nèi)側(cè)移動(dòng)到外電極，以及電場(chǎng)畸變特點(diǎn)。從圖7可以看出，本文模擬的電荷和電場(chǎng)的變化規(guī)律與前人實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證的結(jié)果一致。絕緣材料中的傳導(dǎo)電流實(shí)質(zhì)上是由各種電荷遷移引起的。因此，雙極性電荷輸運(yùn)模型更詳細(xì)地描述了不同載流子的動(dòng)態(tài)過程。然而利用雙極性電荷輸運(yùn)模型研究界面電荷行為的研究較少，該模型從更基本的角度表征了空間電荷積聚的機(jī)理。因此，雙層絕緣中雙極電荷輸運(yùn)特性及優(yōu)化界面方法有待進(jìn)一步研究。

3 復(fù)合界面最優(yōu)位置確定方法

3.1 直流電壓下電荷和電場(chǎng)分布特點(diǎn)

為指導(dǎo)雙層絕緣電纜附件的設(shè)計(jì)，討論了界面位置對(duì)空間電荷和電場(chǎng)分布的影響。仿真中將電壓設(shè)為3 kV，溫度梯度設(shè)為20 K。設(shè)置了五個(gè)不同的接口位置包括：130 μm、160 μm、190 μm、220 μm和250 μm。由于界面位置的改變，界面電荷密度發(fā)生了變化，為了能夠更清楚地觀察到距離纜芯較遠(yuǎn)位置的界面電荷，在本部分的仿真研究中適當(dāng)延長(zhǎng)了仿真時(shí)間。比較了t=4 800 s時(shí)刻不同界面位置下的空間電荷和電場(chǎng)分布，如圖8所示。

如圖8(a)所示，直流電壓下不同界面位置處均有不等量的電荷積累。具體來(lái)說(shuō)，靠近陽(yáng)極的界面積累了大量的正電荷，而靠近陰極的界面積累了少量的負(fù)電荷。這意味著界面電荷的密度和極性與界面的位置密切相關(guān)。圖8(b)比較了不同界面位置的電場(chǎng)分布。隨著界面向陰極移動(dòng)，界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的差異先增大后減小，并在該時(shí)刻R=190 μm處的界面兩側(cè)電場(chǎng)差異最大。在t=4 800 s，不同界面位置的最大電場(chǎng)位于絕緣層中部。在所有界面情況下，R=190 μm時(shí)最大電場(chǎng)值最大。

圖8 不同界面位置空間電荷和電場(chǎng)分布對(duì)比圖

圖9展示不同界面位置的電纜截面上最大電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬態(tài)分布結(jié)果。為更全面地反映電場(chǎng)的變化，將仿真時(shí)間延長(zhǎng)到15 000 s。在所有情況下，最大電場(chǎng)均隨時(shí)間先減小后增大。當(dāng)界面位于R=190 μm時(shí)，電場(chǎng)從t=6 000 s開始明顯加強(qiáng)。此外，界面位于R=220 μm和R=250 μm時(shí)，最低電場(chǎng)出現(xiàn)在t=1 000～4 000 s時(shí)間段內(nèi)，而最大值45 kV/mm出現(xiàn)在t=15 000 s。這一現(xiàn)象是由電場(chǎng)的翻轉(zhuǎn)引起的，它是由溫度梯度、同質(zhì)電荷和異質(zhì)電荷的行為導(dǎo)致，即隨著時(shí)間的推移，最大電場(chǎng)的位置逐漸從陽(yáng)極向陰極移動(dòng)?？拷^緣層外側(cè)的界面增強(qiáng)電場(chǎng)畸變。在整個(gè)電纜運(yùn)行過程中，當(dāng)界面靠近絕緣層外側(cè)時(shí)，電場(chǎng)的不均勻性最強(qiáng)，更容易造成絕緣損傷。

圖9 不同界面位置下最大電場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況

為優(yōu)化雙層絕緣的界面位置，本文引入了絕緣利用系數(shù)η。絕緣利用系數(shù)定義為平均電場(chǎng)與最大電場(chǎng)的比值，它是一個(gè)描述電場(chǎng)分布均勻程度的物理量，可表示為

η=Eav/Emax

(16)

式中：Eav為電場(chǎng)強(qiáng)度的平均值；Emax為電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值，kV/mm；η無(wú)量綱。η越接近1，說(shuō)明電場(chǎng)分布越均勻。不同界面位置在t=2 000 s，t=8 000 s和t=15 000 s時(shí)刻計(jì)算得到的絕緣利用系數(shù)η值，如圖10所示。

圖10 絕緣利用系數(shù)

由圖可知，η隨著時(shí)間的推移而減少，這表明電場(chǎng)畸變程度逐漸加重。不同時(shí)刻η的變化趨勢(shì)也存在極大的差異。當(dāng)模擬時(shí)間是t=2 000 s時(shí)，η隨著絕緣界面向陰極移動(dòng)而略有增加。當(dāng)模擬時(shí)間是t=8 000 s時(shí)，η先減小然后增加，當(dāng)界面位于絕緣層中部時(shí)，η到達(dá)最小值，即R=190 μm。當(dāng)時(shí)間為t=15 000 s時(shí)，η的變化規(guī)律與t=2 000 s時(shí)完全相反，最小值出現(xiàn)在R=250 μm。

總之，η的最小值出現(xiàn)的位置隨著時(shí)間的推移逐漸從陽(yáng)極到陰極移動(dòng)。特別地，當(dāng)絕緣界面設(shè)置在R≥190 μm時(shí)，η在t=15 000 s曲線上迅速減小。數(shù)值接近1的η有利于電纜的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此，建議復(fù)合絕緣界面應(yīng)避免設(shè)置在保溫層外側(cè)，且應(yīng)設(shè)置在絕緣層厚度的一半以內(nèi)的位置，即雙層絕緣結(jié)構(gòu)的分層設(shè)計(jì)應(yīng)適當(dāng)增加外絕緣層的厚度。

3.2 極性反轉(zhuǎn)電壓下電荷和電場(chǎng)分布特點(diǎn)

極性反轉(zhuǎn)電壓是高壓直流輸電系統(tǒng)中一種常見且必要的運(yùn)行方式，可以通過電壓極性反轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)電能傳輸方向的轉(zhuǎn)換。然而，空間電荷的分布并不遵循極性反轉(zhuǎn)規(guī)律。極性反轉(zhuǎn)后的外加電場(chǎng)與空間電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加，導(dǎo)致電纜運(yùn)行狀態(tài)更加嚴(yán)峻。所施加的極性反轉(zhuǎn)電壓如圖11所示，其中U0=3 kV。

圖11 外電壓波形

本部分設(shè)置的外施電壓波形由正變負(fù)U0=3 kV和溫度梯度Δt=15 K。設(shè)置了三個(gè)不同的界面位置包括，如圖11所示，隨著界面向外移動(dòng)，正電荷密度逐漸減小。在t=4 200 s時(shí)，電壓反轉(zhuǎn)后的最大電場(chǎng)出現(xiàn)在高溫側(cè)。為了進(jìn)一步分析界面位置的影響，根據(jù)圖12所示的電場(chǎng)分布結(jié)果計(jì)算得到不同仿真時(shí)間下沿徑向的最大電場(chǎng)，如圖13所示。

圖12 不同界面位置空間電荷與電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比圖

圖13 不同界面位置下的最大電場(chǎng)隨時(shí)間的演化

在t=0～4 000 s時(shí)，各點(diǎn)的最大電場(chǎng)均隨時(shí)間逐漸減小。這是因?yàn)樵谶@一時(shí)期，最大電場(chǎng)仍然出現(xiàn)在內(nèi)絕緣層，并且隨著電荷的注入而逐漸減小。在階段III的初始時(shí)刻，三種界面條件下的電場(chǎng)均達(dá)到最大值，且最大值均出現(xiàn)在絕緣層內(nèi)側(cè)。其中，當(dāng)界面位于R=140 μm處時(shí)電場(chǎng)的畸變程度最突出。

3.3 復(fù)合界面優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了更加全面地分析直流電壓和極性反轉(zhuǎn)電壓對(duì)電場(chǎng)畸變的影響，設(shè)置了5個(gè)界面位置，包括R=140 μm，R=165 μm，R=190 μm，R=215 μm和R=240 μm。公式(17)定義了分層半徑對(duì)應(yīng)的綜合電場(chǎng)畸變因子k。通過以下方式求得：先計(jì)算不同電壓下的電場(chǎng)畸變因子與加權(quán)系數(shù)的乘積，然后將求得的數(shù)值相加。

(17)

式中：F為分層半徑對(duì)應(yīng)的歸一化電場(chǎng)畸變因子；ai是外施電壓的加權(quán)系數(shù)；i是不同形式的外部電壓，包括直流電壓和極性反轉(zhuǎn)電壓；n表示外施電壓的數(shù)量；j=1，2，…，5，分別相應(yīng)的界面位置為R=140 μm，R=165 μm，R=190 μm，R=215 μm和R=240 μm。

本文將直流電壓和極性反轉(zhuǎn)電壓的加權(quán)系數(shù)都設(shè)定為0.5。如果有其他形式的電壓，可以推廣公式，根據(jù)需要調(diào)整加權(quán)系數(shù)的設(shè)定值。計(jì)算電纜在直流電壓下運(yùn)行15 000 s時(shí)刻和極性反轉(zhuǎn)電壓第III階段初始時(shí)刻的電場(chǎng)畸變因子，如表2所示。

表2 電場(chǎng)畸因子與界面位置的關(guān)系

從表2中可以看出，界面靠近絕緣層內(nèi)側(cè)R=140 μm時(shí)極性反轉(zhuǎn)電壓下電場(chǎng)的畸變值最大，當(dāng)界面靠近絕緣層外側(cè)R=240 μm時(shí)，直流穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電場(chǎng)畸變值最大。將兩組數(shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行歸一化處理，根據(jù)式(17)計(jì)算出綜合電場(chǎng)畸變系數(shù)k，如表3所示。綜合電場(chǎng)畸變因子k與界面位置的關(guān)系如圖14所示。

表3 不同界面位置的綜合電場(chǎng)畸變系數(shù)k

從圖14中可以看出，隨著界面從陽(yáng)極向陰極移動(dòng)，k值先減小后增大。當(dāng)界面位于絕緣層中間時(shí)，k值最小。因此，在電纜分層設(shè)計(jì)中，將接口置于絕緣層的中間部分，有利于電纜的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

圖14 電場(chǎng)畸變因子與絕緣界面位置的關(guān)系

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用建立雙極電荷輸運(yùn)的一維軸對(duì)稱模型，模擬雙層絕緣電纜在直流電壓和極性反轉(zhuǎn)電壓下的空間電荷分布，研究了界面位置對(duì)空間電荷和電場(chǎng)分布的影響規(guī)律。得到結(jié)論如下：

1)直流電壓下，界面電荷的密度和極性與界面的位置密切相關(guān)。當(dāng)界面靠近陽(yáng)極時(shí)，界面電荷呈現(xiàn)正極性狀態(tài)；當(dāng)界面靠近陰極時(shí)，界面電荷呈負(fù)極性。此外，當(dāng)界面靠近絕緣外側(cè)時(shí)，絕緣利用系數(shù)最低，更容易引起絕緣擊穿。

2)在極性反轉(zhuǎn)電壓下，最大電場(chǎng)出現(xiàn)在電壓完全反轉(zhuǎn)的初始時(shí)刻。極性反轉(zhuǎn)前的剩余電荷使電場(chǎng)顯著增強(qiáng)，而最大的瞬態(tài)電場(chǎng)出現(xiàn)在高壓電極上，即當(dāng)界面位于絕緣層內(nèi)側(cè)時(shí)，極性反轉(zhuǎn)電壓下的電場(chǎng)畸變最為嚴(yán)重。

3)本文提出計(jì)算最優(yōu)界面位置的方法，引入綜合電場(chǎng)畸變因子，計(jì)算結(jié)果表明在工程實(shí)際的電纜附件分層設(shè)計(jì)中，絕緣層中間的界面有利于電纜的安全穩(wěn)定運(yùn)行。