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    基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)資源分配方法

    2022-09-09 05:54:40劉俊賢王宏強(qiáng)陶新龍
    關(guān)鍵詞:雷達(dá)網(wǎng)弧段資源分配

    劉俊賢, 王宏強(qiáng), 陶新龍

    (南京電子技術(shù)研究所, 江蘇 南京 210039)

    0 引 言

    在現(xiàn)代高技術(shù)、信息化作戰(zhàn)中,單部雷達(dá)不論在探測(cè)能力上,還是電子防御功能上都有較大的局限性[1]。多雷達(dá)協(xié)同可以提高雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)性能,有效提高對(duì)目標(biāo)的識(shí)別和監(jiān)視能力[2]。雷達(dá)組網(wǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程,如何根據(jù)當(dāng)前的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì),及時(shí)、高效地制定出合理的資源分配方案是雷達(dá)網(wǎng)優(yōu)化管理與控制的重要環(huán)節(jié)[3-4],因而研究雷達(dá)網(wǎng)資源分配問(wèn)題具有十分重要的軍事意義。

    雷達(dá)網(wǎng)資源分配不僅可以針對(duì)于多雷達(dá)協(xié)同探測(cè)同一目標(biāo)的情景,比如多雷達(dá)執(zhí)行長(zhǎng)征系列運(yùn)載火箭發(fā)射監(jiān)測(cè)任務(wù),或是導(dǎo)彈防御任務(wù)等,也可以針對(duì)于多雷達(dá)協(xié)同探測(cè)多目標(biāo)的情景。在不同的應(yīng)用場(chǎng)景中,雷達(dá)網(wǎng)資源分配所看重的目標(biāo)效益值是不同的。雷達(dá)網(wǎng)資源分配問(wèn)題可以看作是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,現(xiàn)有的解決方法主要包括:加權(quán)求和法、約束法、目標(biāo)規(guī)劃法、極大極小法、智能化算法等[2,5]。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于改進(jìn)蜂群算法的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方法,與基本蜂群算法相比,具有收斂速度快、全局尋優(yōu)能力增強(qiáng)的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于博弈論的雷達(dá)網(wǎng)分配模型,設(shè)計(jì)了最佳動(dòng)態(tài)反應(yīng)目標(biāo)分配算法,分析了納什均衡的可行性、存在性和最優(yōu)性。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于人工螢火蟲(chóng)算法尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)以確定分配策略的雷達(dá)目標(biāo)分配方法。為了解決雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配動(dòng)態(tài)過(guò)程中雷達(dá)切換頻繁的問(wèn)題,文獻(xiàn)[7]提出了一種基于自適應(yīng)周期的雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)分配方法,能夠減少模型運(yùn)行計(jì)算量和雷達(dá)切換頻率。但上述研究方法往往是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)固定系數(shù)加權(quán)法[8]或偏好加權(quán)法的方式轉(zhuǎn)化為一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題再進(jìn)行尋優(yōu)的方法,這些方法權(quán)值的選取受目標(biāo)函數(shù)量綱影響太大,欠缺一定的全局性、隨機(jī)性[9],導(dǎo)致算法搜索時(shí)易丟失優(yōu)秀個(gè)體、搜索到的優(yōu)秀個(gè)體難以均勻收斂到帕累托前沿。

    針對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化方法的局限性,本文提出了一種基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法[10-18]的雷達(dá)資源分配方法。以多雷達(dá)協(xié)同探測(cè)同一目標(biāo)為例,結(jié)合雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)覆蓋比要高、雷達(dá)交接班次數(shù)要少、目標(biāo)首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻要早的目標(biāo)效益指標(biāo),建立了雷達(dá)資源分配多目標(biāo)優(yōu)化模型,給出了求解方法并仿真驗(yàn)證了方法的高效可行性。同時(shí),對(duì)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法加入的變異改進(jìn)操作,能夠有效避免搜索結(jié)果陷入局部最優(yōu)的情況。

    1 模型建立

    多雷達(dá)傳感器協(xié)同探測(cè)跟蹤的目標(biāo)可以是彈道目標(biāo)、空中目標(biāo)、空間目標(biāo)等,由于彈道目標(biāo)具有射程遠(yuǎn)、威脅程度高的特點(diǎn),常常在執(zhí)行導(dǎo)彈防御任務(wù)時(shí)需要更多雷達(dá)協(xié)同合作來(lái)盡可能的覆蓋目標(biāo)更多的弧段,因此本文選擇彈道目標(biāo)作為研究對(duì)象。

    假設(shè)彈道目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為[0,T],雷達(dá)網(wǎng)中有m部雷達(dá):{s1,s2,…,sm},通過(guò)預(yù)測(cè)彈道目標(biāo)的飛行規(guī)律,我們可以預(yù)先計(jì)算出第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)區(qū)間ai為

    ai=[ti,s,ti,e],i=1,2,…,m

    (1)

    式中:ti,s為探測(cè)開(kāi)始時(shí)間;ti,e為探測(cè)結(jié)束時(shí)間。若是單個(gè)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)有多個(gè)探測(cè)弧段區(qū)間,可以將每個(gè)探測(cè)弧段區(qū)間都視為一個(gè)新的雷達(dá)的探測(cè)區(qū)間,本文所解決的雷達(dá)資源分配問(wèn)題其實(shí)就是針對(duì)雷達(dá)探測(cè)弧段區(qū)間的任務(wù)分配問(wèn)題。若是第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)為0 s,則從雷達(dá)網(wǎng)中剔除此雷達(dá),不參與任務(wù)分配,得到的最終參與任務(wù)分配的雷達(dá)為M部:{s1,s2,…,sM}。

    要解決雷達(dá)網(wǎng)資源分配問(wèn)題,就要建立若干易于量化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件,然后對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化以獲得對(duì)任務(wù)的有效分配,從而獲得更高的分配效益[4]。導(dǎo)彈防御任務(wù)中,影響分配效益的主要因素有:1)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)覆蓋占比;2)雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測(cè)目標(biāo)時(shí)的交接次數(shù);3)目標(biāo)首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻。本文選取這三種重要的影響因素作為目標(biāo)函數(shù),建立以下目標(biāo)函數(shù)模型:

    (2)

    (3)

    minE3=min{t1,t2,…,tM}

    (4)

    式中:i=1,2,…,M;xi=1表示第i部雷達(dá)探測(cè)目標(biāo),xi=0表示第i部雷達(dá)不探測(cè)目標(biāo);ai為第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)區(qū)間;T為目標(biāo)總運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng);E1為雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)覆蓋占比;E2為雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測(cè)目標(biāo)時(shí)的交接次數(shù);ti,s為第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻;ti為第i部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻效益值,當(dāng)xi=0時(shí),第i部雷達(dá)不探測(cè)目標(biāo),不存在對(duì)目標(biāo)的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻,因此取ti=200 000作為懲罰值;E3為雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻。

    由于本文研究的是多雷達(dá)傳感器協(xié)同探測(cè)跟蹤同一目標(biāo)時(shí)的雷達(dá)資源分配問(wèn)題,因此不存在雷達(dá)探測(cè)容量溢出的情況,本文要考慮的雷達(dá)網(wǎng)資源分配約束條件主要為至少選擇一部雷達(dá)來(lái)觀測(cè)目標(biāo),即:

    (5)

    2 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

    粒子群優(yōu)化算法常用于解決單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,然而在多雷達(dá)協(xié)同探測(cè)跟蹤同一目標(biāo)的實(shí)際問(wèn)題中,具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)需要同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化處理,并且這些目標(biāo)函數(shù)往往互相沖突,這類問(wèn)題就屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,應(yīng)采用多目標(biāo)優(yōu)化算法來(lái)求解。

    2.1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

    多目標(biāo)粒子群優(yōu)化[10-18](Multi-objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)算法是由Carlos A、Coello C等在2004年提出來(lái)的,用于將單目標(biāo)粒子群算法擴(kuò)展應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中。MOPSO算法使用帕累托支配的概念來(lái)確定粒子的飛行方向,通過(guò)粒子間的支配關(guān)系比較得到非支配個(gè)體并存入全局精英庫(kù)REP中,依據(jù)密度自適應(yīng)網(wǎng)格估計(jì)法從全局精英庫(kù)中選出全局最優(yōu)解個(gè)體Gbest,同時(shí)依據(jù)新舊代的種群個(gè)體間的支配關(guān)系比較,來(lái)選出個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest,進(jìn)而通過(guò)公式(6)來(lái)不斷更新粒子群的速度和位置,最終用盡可能少的計(jì)算資源得到覆蓋整個(gè)搜索空間、分布均勻、靠近真帕累托前沿的非劣解集。

    (6)

    式中:?∈[0,1]為慣性權(quán)重;c1,c2是學(xué)習(xí)因子,通常取c1=c2=2;r1、r2是介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

    其中,帕累托支配的概念為:如果個(gè)體p至少有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值比個(gè)體q好,而且個(gè)體p的所有目標(biāo)函數(shù)值都不比個(gè)體q差,那么稱個(gè)體p支配個(gè)體q。如圖1所示,個(gè)體p1、p2同時(shí)支配個(gè)體q,但p1、p2不互相支配。帕累托前沿是指帕累托最優(yōu)解集對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,圖2為帕累托前沿的形狀分布。帕累托前沿上要包含足量的帕累托最優(yōu)解個(gè)體,應(yīng)具有盡可能好的均勻分布性和延展性。

    圖1 兩目標(biāo)空間上的Pareto支配關(guān)系

    圖2 兩目標(biāo)空間上的Pareto前沿解

    密度自適應(yīng)網(wǎng)格估計(jì)法[10-11,21]是從全局精英庫(kù)REP中挑選全局最優(yōu)解個(gè)體Gbest和削減帕累托前沿上粒子個(gè)體的有效方法。粒子的密度估計(jì)信息是通過(guò)等分目標(biāo)函數(shù)空間,并計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格中的粒子個(gè)數(shù)來(lái)獲得。粒子所在網(wǎng)格中包含的粒子數(shù)越少,其密度值越小,反之越大。因?yàn)榕晾弁星把貞?yīng)具有較好的均勻分布性和延展性,所以認(rèn)為密度值越大的網(wǎng)格中的粒子質(zhì)量越低,密度值越小的網(wǎng)格中的粒子質(zhì)量越高。密度自適應(yīng)網(wǎng)格估計(jì)法的示意圖如圖3所示,算法步驟如下(以二維目標(biāo)空間為例):

    圖3 密度自適應(yīng)網(wǎng)格估計(jì)法

    參數(shù):At集

    輸出:目標(biāo)空間的網(wǎng)格信息及粒子密度估計(jì)信息

    步驟2:計(jì)算網(wǎng)格的模:

    (7)

    步驟3:遍歷At集中的粒子,計(jì)算其所在網(wǎng)格的編號(hào),對(duì)于粒子i所在網(wǎng)格編號(hào)由兩部分組成:

    (8)

    式(7)、(8)中,G=M×M為目標(biāo)空間要?jiǎng)澐值木W(wǎng)格數(shù),Int()為取整函數(shù),F(xiàn)1和F2為粒子i的目標(biāo)函數(shù)值。

    步驟4:計(jì)算網(wǎng)格信息和粒子的密度估計(jì)值。

    粒子的密度估計(jì)值計(jì)算公式為

    (9)

    式中:nj為粒子i所在的第j個(gè)網(wǎng)格中的粒子總數(shù)。

    從全局精英庫(kù)REP中選擇全局最優(yōu)解個(gè)體時(shí),采用輪盤(pán)賭法[22-23]的選擇方式。當(dāng)全局精英庫(kù)REP中的粒子個(gè)體數(shù)大于所設(shè)定的帕累托前沿上的粒子個(gè)體數(shù)上限Nr時(shí),就需要依據(jù)粒子間的擁擠距離來(lái)排列選出擁擠距離較大的Nr個(gè)粒子。擁擠距離指的是帕累托前沿上的某個(gè)體與該前沿上其他個(gè)體之間的距離。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中,個(gè)體間的距離通常由個(gè)體間的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值的差值絕對(duì)值相加得到,如圖4所示。

    圖4 擁擠距離表示方法

    而個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest則是通過(guò)新舊代的種群個(gè)體間的支配關(guān)系比較,將非支配個(gè)體(即較優(yōu)個(gè)體)存入新一代種群之中,同時(shí)對(duì)于不互相支配的個(gè)體則隨機(jī)選擇新舊代的其中一個(gè)存入新一代種群之中。

    2.2 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

    多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法憑借其高效、快速的優(yōu)勢(shì),成為了解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的主要研究方向[5]。但由于粒子群算法受初始種群分布情況的影響,在搜尋過(guò)程中容易陷入局部最優(yōu)的情況。為了解決這個(gè)問(wèn)題,本文除了在生成初始種群時(shí)提高種群數(shù)量、盡可能的使初始解分布均勻廣泛的基礎(chǔ)上,引入遺傳算法的變異操作,在粒子群迭代過(guò)程中對(duì)部分粒子以一定的概率進(jìn)行變異,同時(shí)保留一部分粒子原有的值,既能避免粒子群陷入局部最優(yōu)的情況,又不至于讓粒子群在迭代過(guò)程中過(guò)于發(fā)散,從而不利于收斂尋優(yōu)。

    本文將粒子群B=(B1,B2,…,Bn)近似均分為三部分,分別為Bsub1、Bsub2、Bsub3,群體Bsub1不進(jìn)行變異操作,即usub1=0;群體Bsub2以恒定的變異概率usub2=e進(jìn)行變異;群體Bsub3的變異概率usub3隨著種群迭代次數(shù)的增加而不斷減小,三部分的變異概率公式為

    (10)

    式中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);tmax為最大迭代次數(shù);nVar為個(gè)體中包含的變量個(gè)數(shù)。

    3 基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)資源分配方法

    本文采用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法來(lái)解決雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測(cè)跟蹤同一目標(biāo)時(shí)的資源分配問(wèn)題,用[0,1]區(qū)間上的概率取值Pi作為第i(i=1,2,…,M)部雷達(dá)是否參與目標(biāo)觀測(cè)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。如公式 (11)所示,當(dāng)Pi∈[0,0.5]時(shí),第i部雷達(dá)不觀測(cè)目標(biāo),當(dāng)Pi∈(0.5,1]時(shí),第i部雷達(dá)觀測(cè)目標(biāo)。初始種群中Pi由[0,1]中的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生,概率值Pi也將作為多目標(biāo)優(yōu)化算法種群個(gè)體變量的值,也將參與迭代計(jì)算過(guò)程。

    (11)

    算法以雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)覆蓋占比、雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同探測(cè)目標(biāo)時(shí)的交接次數(shù)、目標(biāo)首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻作為分配結(jié)果的效益值,考慮到改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法是以優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)得到最小值,最終得到帕累托最優(yōu)前沿為目的,因此結(jié)合雷達(dá)網(wǎng)分配約束條件,構(gòu)建以下求解模型:

    (12)

    (13)

    (14)

    其中,

    A=(a1x1)∪(a2x2)∪…∪(aMxM)

    基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)網(wǎng)資源分配算法流程如圖5所示。

    圖5 基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)網(wǎng)資源分配方法流程

    基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)網(wǎng)資源分配方法的具體步驟如下:

    步驟1:初始化種群pop:種群中有Np個(gè)個(gè)體,每個(gè)個(gè)體有M個(gè)變量,即M部雷達(dá),隨機(jī)生成一個(gè)Np×M維[0,1]區(qū)間內(nèi)的概率值矩陣,作為種群中每個(gè)個(gè)體的位置;假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段為[0,T],隨機(jī)生成M個(gè)[0,T]秒范圍內(nèi)的子時(shí)段ai(i=1,2,…,M)作為M部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)時(shí)間段;設(shè)定種群迭代最大次數(shù)為tmax;設(shè)定帕累托前沿上粒子數(shù)量上限為Nr;

    步驟2:當(dāng)種群迭代次數(shù)為1時(shí),初始化種群中每個(gè)個(gè)體粒子的速度Vi=[Vi1,Vi2,…,ViM],每個(gè)個(gè)體粒子的位置Xi=[Xi1,Xi2,…,XiM]依據(jù)步驟1中的位置生成法則產(chǎn)生;當(dāng)種群迭代次數(shù)大于1時(shí),粒子的位置和速度依據(jù)公式(6)進(jìn)行更新;

    步驟3:依據(jù)公式(11)和公式(12)計(jì)算種群中每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值E1、E2、E3;

    步驟4:通過(guò)帕累托支配關(guān)系法則篩選出當(dāng)代粒子群中的非支配個(gè)體存入全局精英庫(kù)REP中;若迭代次數(shù)大于1,則將新組成的全局精英庫(kù)REP中的個(gè)體兩兩進(jìn)行支配關(guān)系比較,剔除被支配的個(gè)體;

    步驟5:更新密度自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò),計(jì)算出全局精英庫(kù)REP中粒子的密度估計(jì)信息,具體方法見(jiàn)2.1節(jié);

    步驟6:依據(jù)輪盤(pán)賭法從全局精英庫(kù)REP中選出全局最優(yōu)粒子解Gbest,若存在多個(gè)適應(yīng)度相同的最優(yōu)粒子,則隨機(jī)選取其中一個(gè)作為全局最優(yōu)粒子;當(dāng)?shù)螖?shù)為1時(shí),選擇個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest為個(gè)體本身;當(dāng)?shù)螖?shù)大于1時(shí),通過(guò)新舊代支配關(guān)系比較,得到新的個(gè)體歷史最優(yōu)解Pbest,方法見(jiàn)2.1節(jié);

    步驟7:判斷全局精英庫(kù)REP中粒子個(gè)體數(shù)量是否大于帕累托前沿上粒子個(gè)體數(shù)量上限Nr,若是,則計(jì)算粒子間的擁擠距離,方法見(jiàn)2.1節(jié),依據(jù)擁擠距離排序結(jié)果,選出Nr個(gè)擁擠距離較大的粒子組成新的全局精英庫(kù)REP;

    步驟8:判斷迭代次數(shù)是否大于最大迭代次數(shù)tmax并且精度是否滿足要求,若是,則停止迭代計(jì)算;若否,則重復(fù)步驟2~ 步驟8,直到達(dá)到停止計(jì)算條件為止;

    步驟9:輸出最終的全局精英庫(kù)REP即為優(yōu)化結(jié)果解集。

    4 仿真實(shí)驗(yàn)

    本文選擇20部雷達(dá)參與協(xié)同導(dǎo)彈預(yù)警資源分配,假設(shè)觀測(cè)對(duì)象為飛行時(shí)間[0 s,2 000 s]的彈道目標(biāo),每部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)如圖6所示。

    圖6 雷達(dá)探測(cè)弧段分布圖

    現(xiàn)從生成的20個(gè)雷達(dá)探測(cè)弧段中采用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法挑選出分配效益高的弧段集合,設(shè)定改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法初始種群個(gè)體數(shù)量為30,帕累托前沿上個(gè)體數(shù)量限制為20,粒子群恒定部分變異的概率usub2=0.2,種群最大迭代次數(shù)為100,粒子速度和位置更新公式中的慣性權(quán)重?、學(xué)習(xí)因子c1和c2、粒子速度最大值Vmax、粒子位置取值范圍[Xmin,Xmax]、密度自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)維數(shù)G=M×M×M(本文優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)為三維)的參數(shù)如表1所示。

    表1 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法參數(shù)取值

    仿真得到的帕累托前沿個(gè)體集中分布情況如圖7所示,最終存在四種分布情況,這四種分配方案在綜合目標(biāo)函數(shù)值較小的基礎(chǔ)上各自或具有首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻較低、或具有雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)覆蓋比較高、或具有雷達(dá)交接次數(shù)較少、或具有綜合性能好的優(yōu)點(diǎn),體現(xiàn)了改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法是針對(duì)多目標(biāo)函數(shù)綜合尋優(yōu)的特點(diǎn)。

    圖7 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化結(jié)果目標(biāo)函數(shù)值分布

    仿真最終得到的雷達(dá)資源優(yōu)化分配方案如表2所示,對(duì)應(yīng)的探測(cè)弧段選擇情況如圖8 (a)~(d)中粗線部分所示。

    表2 雷達(dá)資源分配方案

    圖8 四種雷達(dá)資源分配方案下探測(cè)弧段選擇

    由圖8可以看出,方案1中的粗線部分弧段選擇結(jié)果首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻最早為第15 s,且探測(cè)時(shí)長(zhǎng)相對(duì)較長(zhǎng),雷達(dá)網(wǎng)中參與目標(biāo)探測(cè)的只有7號(hào)雷達(dá),雷達(dá)交接班次數(shù)為1,次數(shù)最低;方案2中粗線部分弧段選擇結(jié)果首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻不是最優(yōu),但是雷達(dá)交接班次數(shù)也為最低1,單雷達(dá)探測(cè)弧段覆蓋比為20部雷達(dá)中最高;方案3中雷達(dá)交接班次數(shù)也較少為2,同時(shí)滿足首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻最早、兩部雷達(dá)協(xié)同探測(cè)覆蓋比較高的優(yōu)點(diǎn);方案4中雷達(dá)交接班次數(shù)較少為3,首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻最早,雷達(dá)協(xié)同近似實(shí)現(xiàn)目標(biāo)全覆蓋,且探測(cè)弧段交接連續(xù),能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤,在交接班次數(shù)滿足一定需求的情況下是四種方案中相對(duì)最優(yōu)的。

    當(dāng)初始種群生成不夠均勻,比如創(chuàng)建的30個(gè)種群初始個(gè)體中第7、11部雷達(dá)對(duì)應(yīng)的選擇概率值全都小于0.5,則采用無(wú)變異操作的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的分配結(jié)果如圖9(a)所示,采用加入變異操作的改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的分配結(jié)果如圖9(b)所示(分配結(jié)果多種時(shí)挑選結(jié)果中雷達(dá)覆蓋比最高的方案)。

    圖9 無(wú)變異操作和改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

    由圖9 (a)可以看出,在初始種群所有個(gè)體中第7、11部雷達(dá)均不參與資源分配時(shí),最終的分配方案的首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻是除下雷達(dá)11中最優(yōu)的,協(xié)同覆蓋占比計(jì)算后為92.5%,雷達(dá)交接次數(shù)為3,此時(shí)的分配方案綜合來(lái)說(shuō)仍是局部較優(yōu)的;但圖9 (b)中采用加入變異操作的改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法計(jì)算時(shí),盡管初始種群中第7、11部雷達(dá)均不參與資源分配,但經(jīng)過(guò)變異迭代計(jì)算后,最終結(jié)果包含第7、11部雷達(dá)參與資源分配,首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻是15 s,協(xié)同覆蓋占比計(jì)算后為96.75%,雷達(dá)交接次數(shù)為3,為全局最優(yōu)方案。由圖9可知,無(wú)變異操作的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法仍然具有可能陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題,而改進(jìn)后的多目標(biāo)粒子群算法可以有效的避免局部最優(yōu)情況的發(fā)生,依然能得到全局最優(yōu)解,穩(wěn)定性較高。

    5 結(jié) 語(yǔ)

    本文針對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同探測(cè)同一目標(biāo)時(shí)的雷達(dá)資源優(yōu)化分配問(wèn)題,考慮到單目標(biāo)優(yōu)化方法的局限性,提出了一種基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)資源分配方法。結(jié)合雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同探測(cè)目標(biāo)時(shí)探測(cè)覆蓋比要高、雷達(dá)交接班次數(shù)要少、目標(biāo)首點(diǎn)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻要早的原則以及雷達(dá)探測(cè)約束條件,建立了雷達(dá)資源分配優(yōu)化模型,給出了采用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法解決雷達(dá)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的具體算法步驟。仿真結(jié)果表明:本文提出的雷達(dá)資源分配方法具有很好的收斂性,分配結(jié)果質(zhì)量較高、高效可行,且不存在最大探測(cè)容量限制,也能有效避免粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的情況的發(fā)生。所提方法同樣能拓展到解決多雷達(dá)多目標(biāo)分配問(wèn)題中,只需針對(duì)多探測(cè)目標(biāo)選取合適的目標(biāo)函數(shù),建立恰當(dāng)?shù)亩嗄繕?biāo)優(yōu)化模型即可?;诟倪M(jìn)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的雷達(dá)資源分配方法能有效解決雷達(dá)網(wǎng)資源分配問(wèn)題,具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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