遺傳算法在輻射防護中的應用

王雨芹

（北京師范大學物理學系 北京市 100875）

能源利用與環(huán)境保護已然成為我國和國際社會關(guān)注的焦點。2020年我國首次提出：“中國將提高國家自主貢獻力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取2060年前實現(xiàn)碳中和?！币獙崿F(xiàn)這一目標則需要加快我國能源的轉(zhuǎn)型，解決好開發(fā)利用非化石能源這一關(guān)鍵問題。在此背景下，核能無疑會得到廣泛的利用，如何安全利用核能，如何做好輻射防護，突破輻射防護的困境也會成為熱門研究方向。而現(xiàn)代人工智能計算方法的發(fā)展給輻射防護的困境帶來了新的突破，其中遺傳算法更是眾多算法中的佼佼者。

遺傳算法（GA）是一種基于自然界遺傳法則和適者生存規(guī)律而產(chǎn)生的算法，這一術(shù)語首次出現(xiàn)于1967年J.Holland教授的學生的博士論文中，1975年J. Holland教授出版了專著《自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)的適配》，系統(tǒng)闡述了遺傳算法的基本理論和方法。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，遺傳算法憑借著其優(yōu)點被廣泛應用于自動控制、生產(chǎn)計劃、圖像處理等需要處理多目標優(yōu)化問題的領(lǐng)域。而在輻射防護領(lǐng)域，遺傳算法也在中子解譜、輻射屏蔽設計、放射治療、強輻射場下人員工作安排等輻射防護工作領(lǐng)域中有著廣泛的應用。

1 遺傳算法

1.1 算法基本原理

遺傳算法的靈感來自于“自然選擇，適者生存”的自然進化原則，是一個從種群的初始解決方案開始搜索，通過有選擇地變化生成更優(yōu)良的子代，最終滿足目標的算法。群體中的每個個體，即一個可行解，被稱為染色體，在循環(huán)迭代過程中染色體的不斷更新稱為遺傳。而遺傳算法主要分為篩選父本、交叉、變異幾個階段。染色體是否更滿足要求通常通過適應性來評估，在算法中表現(xiàn)為適應度函數(shù)值。根據(jù)適合度函數(shù)值的大小，從當前所有染色體（父代和后代）中選擇一定比例的個體作為下一代群體，然后再次進入循環(huán)，不斷迭代計算直到收斂到全局最佳染色體，即得到解決問題需要的解。

1.2 遺傳算法的數(shù)學實現(xiàn)

遺傳算法的流程圖如圖1所示，其主要組成部分包括編碼方式，適應度函數(shù)，遺傳操作和終止條件。在考慮輻射屏蔽等多目標優(yōu)化問題時，常常補充罰函數(shù)來約束可行解。

圖1：遺傳算法流程圖

1.2.1 編碼方式

遺傳算法通常根據(jù)問題本身進行編碼，通俗而言就是根據(jù)實際問題的需求選擇染色體的形式。常用的編碼方法包括實數(shù)編碼，即組成染色體的為一串實數(shù)；二進制編碼，染色體為由0和1組成的數(shù)組；整數(shù)編碼，即組成染色體的為一串整數(shù)和符號編碼，即染色體由一些具有代碼意義的符號組成。

1.2.2 適應度函數(shù)

適應度函數(shù)，即為目標函數(shù)，一般用F(i, j)表示，其中i表示該個體處于第i代，j表示個體為該代的第j個染色體，其中每代個體總數(shù)一般相同，一般用n表示。適應度函數(shù)是對個體與其適應度之間的對應關(guān)系的描述，也是遺傳算法解決問題的關(guān)鍵。一般而言，適應度函數(shù)要滿足其值越大，其所代表的個體在解決該問題上表現(xiàn)更佳。

1.2.3 遺傳操作

基本的遺傳操作包括：選擇、交叉、變異。選擇操作即對個體進行適應度評估，并根據(jù)自然選擇的規(guī)律適應度高的個體基因被保留的概率高，適應度低的個體雖然更容易被淘汰，但仍有一定概率會被保留。具體的算法表達即為在選擇用于遺傳的父代時，父代個體被選擇的概率p應與F(i, j)成正比。常見的選擇策略原理及其優(yōu)缺點見表1，合適的選擇策略會顯著提升算法的搜索效率和速度。

表1：三種常見選擇策略及其優(yōu)缺點

在自然界生物繁衍的過程中，下一代產(chǎn)生的核心環(huán)節(jié)為兩條染色體通過基因重組形成新的染色體。作為來源于這一自然過程的算法，交叉操作也是遺傳算法的核心環(huán)節(jié)。在算法中即將父代兩條染色體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個體的操作。變異操作是用于生成新個體的輔助算法。變異在自然界為染色體上部分基因發(fā)生隨機變化，這些變化與染色體的其他部分是無關(guān)的。表現(xiàn)在算法中為染色體數(shù)組中的兩個隨機選擇的元素數(shù)值交換或者其中一個元素的數(shù)值發(fā)生隨機變化等。和自然界中的變異相似，算法中也會有一個較低的變異概率（一般在0.3左右），只有當隨機出來的概率小于變異概率才會發(fā)生變異。

1.2.4 算法終止條件

算法終止一般指適應度函數(shù)值的變化趨于穩(wěn)定或者與已知理論值的誤差極小，也可以是迭代到指定代數(shù)后停止進化。

1.2.5 罰函數(shù)

對于多目標優(yōu)化問題，其眾多約束條件很難在一個適應度函數(shù)中體現(xiàn)，故常通過引進一個懲罰因子把約束條件連接到適應度函數(shù)上，從而將有約束的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束條件的問題。合理的罰函數(shù)可以在個體不滿足約束條件時，使適應度函數(shù)值偏離預期，即對個體施行不滿足約束條件的懲罰，離約束條件越遠懲罰力度越大，偏離就越遠。

1.3 遺傳算法的優(yōu)缺點

與其他優(yōu)化算法相比，遺傳算法具有以下優(yōu)點：

（1）由于遺傳算法的初始種群一般為隨機生成的多條染色體，故遺傳算法的搜索是從多個初始點而不是單個初始點開始的，因此遺傳算法前期收斂速度較快，能夠較快找到一些較優(yōu)的區(qū)域；

（2）由于一條染色體上有多個“基因”，故遺傳算法具有天生的并行性，可以在對群體進行運算的同時對個體中的多個“基因”進行探索，也就是進行多目標探索；

（3）遺傳算法具有良好的尋找全局最優(yōu)解的能力。由于變異、交叉操作具有隨機性，故遺傳算法不會過于依賴探索環(huán)境，可以大概率在非連續(xù)，多峰和嘈雜的環(huán)境中收斂到滿意的解。

但是遺傳算法也有其缺點，最大的缺點為過早收斂，即“早熟”。研究表明遺傳算法可以很快達到最優(yōu)解的90%左右，即局部最優(yōu)解，但要找到真正的最優(yōu)解則需要花費很長時間。這很明顯是由于面對已經(jīng)很好的染色體，交叉和變異都很難形成更優(yōu)的染色體了，即遺傳算法后期探索不足。除此之外，遺傳算法還存在運行效率低，穩(wěn)定性差等缺點。

2 遺傳算法在輻射防護中的應用

2.1 輻射屏蔽設計優(yōu)化

輻射屏蔽設計是一個典型的受輻射防護代價（防護層厚度，所用材料等）、輻射危害代價（輻射劑量）以及其他目標約束的多目標組合優(yōu)化問題。一個優(yōu)秀的輻射屏蔽方案可以應用于醫(yī)療器材防護，軍用潛艇核動力和核電站安全等方面，在醫(yī)學，軍事，能源，航空航天等領(lǐng)域都能有所建樹。但輻射屏蔽卻是一個難題，其難點在于需要滿足的各個目標之間往往是相互沖突的，某設計目標的改善可能會引起其他目標的劣化。例如，輻射防護效果變好或危險系數(shù)下降通常會導致用于輻射防護的成本上升……由此可以發(fā)現(xiàn)，對于輻射屏蔽問題，多個設計目標同時達到最優(yōu)是很難甚至不可能實現(xiàn)的，故我們需要利用一些方法需找到各個目標都達到較優(yōu)但綜合起來最優(yōu)的輻射屏蔽方案。

而利用遺傳算法就可以通過設置合適的適應度函數(shù)，平衡各個因素的權(quán)重，進而在較短時間內(nèi)得到較優(yōu)的輻射屏蔽設計方案。其基本原理為設置一組染色體代表不同的設計方案，一條染色體中不同的基因代表一個設計方案中不同參數(shù)的具體設置，例如屏蔽層厚度，屏蔽材料，受輻射劑量等。設置綜合考慮了輻射防護代價和輻射危害代價的適應度函數(shù)，使代價大小與適應度函數(shù)值滿足一定比例關(guān)系。隨后通過“交叉”，“變異”的遺傳操作和適應度函數(shù)的篩選即可得到各個目標都達到較優(yōu)且綜合最優(yōu)的輻射屏蔽方案。

目前，已經(jīng)有不少研究致力于利用遺傳算法得到更優(yōu)的輻射屏蔽設計方案：越南的Pham Hong Thin，韓國的Byeong Soo Kima和Joo Hyun Moonb等人，利用遺傳算法進行了輻射屏蔽問題的設計優(yōu)化研究并取得了令人滿意的結(jié)果。西安交通大學的胡華四等人用遺傳算法建立了屏蔽材料的優(yōu)化設計方案，并應用該方法對4種輻射屏蔽材料進行了檢驗，還探討了該材料優(yōu)化方案進一步應用于航空航天器和聚變中子、γ混合輻射場的輻射屏蔽設計中的可能性。清華大學的熊華等人引入了遺傳算法建立了組合屏蔽自動設計方法。南華大學的廖伶元等人利用遺傳算法對衰減公式進行了優(yōu)化計算，得出了屏蔽材料組分含量的最佳配比，并發(fā)現(xiàn)了遺傳算法計算得出的配比材料屏蔽效果最好……以上種種研究都表明了遺傳算法在輻射屏蔽設計優(yōu)化中有著重要應用。

2.2 中子能譜解譜

中子劑量的測量與估算仍是輻射防護領(lǐng)域的一個難題。目前測量放射性工作場所中子能譜的主要方法為多球中子譜儀。多球譜儀用于測量不同尺寸聚乙烯球內(nèi)探測器的計數(shù)，將計數(shù)和預先建立的探測器響應矩陣進行反卷積解譜運算，從而獲得輻射場中子能譜信息，即根據(jù)測量結(jié)果反解得到中子能譜信息，如圖2所示。

圖2：中子能譜解譜原理示意圖

圖2中(cc……c)為各探頭的計數(shù)，(??……?)為代表中子通量的矩陣（即中子譜），中間m×n的矩陣為探頭響應矩陣。編程思路為先隨機生成(??……?)矩陣，與響應矩陣作乘法后得到計算值(cc……c)，不斷篩選優(yōu)化(??……?)矩陣后使得|c/c|≈1即可。

但在某些情況下需要對熱中子到數(shù)百MeV范圍內(nèi)的中子譜進行解譜，工作難度很大。很多中子解譜程序如SAND-II、LOUHI-83等都需要在進行解譜過程前給出預置譜，解譜結(jié)果的精確度和準確度首先依賴于預置譜的給出。德國開發(fā)的ANDI-03程序則利用遺傳算法避免了預置譜的給出過程。最終在不給出預置譜的情況下利用遺傳算法對中子進行了解譜并與另外一個中子解譜程序SAND-II的結(jié)果進行了比較。結(jié)果表明在同一位置處在允許的誤差范圍內(nèi)兩者的結(jié)果是一致的，即可以利用遺傳算法進行準確的中子解譜。

2.3 其他方面的應用

遺傳算法還應用在輻射防護的其它領(lǐng)域，如：優(yōu)化放射治療射野參數(shù)，在提高對腫瘤控制率的同時保護正常組織受到最小的放射損傷；優(yōu)化在強輻射場下人員的工作安排從而達到降低輻射劑量的目的；實現(xiàn)了放射性藥物內(nèi)照射生物動力學數(shù)據(jù)分析中的數(shù)據(jù)擬合等。

3 遺傳算法優(yōu)化——遺傳模擬退火算法

基于本人在研究燃燒場二維分布重建時創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)了結(jié)合模擬退火算法的遺傳算法能夠有效地避免遺傳算法最大的缺點——過早收斂。且在輻射防護領(lǐng)域也有很多將遺傳算法與其他算法和模型相結(jié)合的先例，例如混沌算法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型等。故接下來我將簡單分析遺傳模擬退火算法應用于輻射防護問題的可能性和優(yōu)越性。

3.1 模擬退火算法

模擬退火算法是基于物理中固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性而誕生的算法。其從某一較高初溫出發(fā)，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，即在陷入局部較優(yōu)解時能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。

其基本編程思路為設置一個n維變量的“粒子”(xx……x)，不同的維度代表不同的變量，在搜索空間內(nèi)隨機生成初始粒子。由于搜索空間較大，給粒子加擾動前后其適應度函數(shù)值可能發(fā)生很大的變化，因此需要設置一個較高的初溫保證“粒子”具有足夠大的搜索范圍。設置主程序控制溫度下降，一般采取指數(shù)降溫的方式，在每個溫度下粒子進行一定次數(shù)的探索，即(xx……x)發(fā)生變化。由于模擬退火算法僅有一個解在空間中進行探索，因此在搜索前期，應采用較大范圍的搜索，即探索步長較大?？梢粤睢傲Ｗ印痹谄渑c區(qū)域邊界距離范圍內(nèi)隨機移動，以搜索適應度值較低的區(qū)域。而到了探索后期則需要進行局部探索，即探索步長顯著減小。探索后期容易出現(xiàn)連續(xù)降溫但當前最優(yōu)解不發(fā)生變化的情況，此時需要進行回溫操作，即令溫度升高，使“粒子”的與探索能力再次變強。

由編程思路可以發(fā)現(xiàn)模擬退火的優(yōu)點是既能夠大面積探索又能精細搜索，且不容易陷入局部較優(yōu)解中。缺點是只有一個解在偌大的空間中探索，對于自變量維數(shù)多的問題隨機游走達到最優(yōu)解的概率低。

3.2 遺傳模擬退火算法的改進之處

結(jié)合了模擬退火算法的遺傳模擬退火算法的流程圖如圖3所示。其主要思路是利用遺傳算法的大規(guī)模種群搜索到適應度函數(shù)值較優(yōu)的區(qū)域，當適應度函數(shù)值達到一定值后再間隔一定的遺傳代數(shù)對每個個體進行一次模擬退火操作，這一步的主要目的是使得每個解向著自己領(lǐng)域內(nèi)的更優(yōu)位置移動，盡管它不一定能直接導致全局最優(yōu)的更新，但能讓每個粒子盡量更新到自己領(lǐng)域內(nèi)的局部最優(yōu)，推動全局最后在遺傳過程中更新。

圖3：遺傳模擬退火算法流程圖

在研究燃燒場分布重建這一領(lǐng)域上，模擬遺傳退火算法在重建精度，重建速度和穩(wěn)定性各個方面都優(yōu)于遺傳算法。而在輻射防護領(lǐng)域，中子能譜解譜與燃燒場分布重建的原理極為相似，都是需要通過多個計數(shù)器的測量結(jié)果反演出實際的能量或者物質(zhì)分布，故將遺傳模擬退火算法應用于中子解譜中也應該能夠更快更準確地得到更穩(wěn)定的中子能譜信息。對于輻射屏蔽方案優(yōu)化問題，由于模擬退火具有概率突跳特性，即它可以強制性地讓算法去往不同空間進行探索，故模擬遺傳退火算法能夠很好地解決遺傳算法收斂較快，陷入局部較優(yōu)解的缺點。即能夠更充分地探索解空間，得到更優(yōu)秀的輻射屏蔽設計方案?？偠灾?，與模擬退火算法結(jié)合是從算法原理上解決了遺傳算法的缺點，理論上會給所有應用遺傳算法的領(lǐng)域，包括輻射防護，帶來更高效更準確的研究工具。

4 結(jié)束語

隨著環(huán)境和能源問題的日益嚴重，如何把握好核能這一雙刃劍，解決建立輻射防護問題，安全和平地利用核能是迫在眉睫的。而隨著人工智能和計算機的發(fā)展，遺傳算法也發(fā)展迅速，并能夠很好地解決輻射防護目前面對的問題?；诖耍疚目偨Y(jié)了遺傳算法在輻射防護領(lǐng)域中的主要應用，并類比燃燒場重建分析了遺傳模擬退火算法應用于輻射防護領(lǐng)域的可能性和優(yōu)越性。雖然現(xiàn)在輻射防護領(lǐng)域應用遺傳算法的發(fā)展主流方向結(jié)合蒙德卡羅方法，神經(jīng)網(wǎng)絡模型和遺傳算法的混合算法。但我相信遺傳模擬退火算法的優(yōu)越性也可以為輻射防護的研究提供一條新的思路和更廣闊的發(fā)展前景。