基于心智模型發(fā)展的進階教學(xué)
——以“向心力”概念教學(xué)為例

蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院（215006）王蕾 周麗萍

物理概念是對物理現(xiàn)象的本質(zhì)屬性和共同特征的抽象概括，學(xué)生基于先前認(rèn)知水平，通過觀察分析物理過程、抽取本質(zhì)影響因素，進行定性定量的推理和檢驗，最終形成符合事實的“概念模型”。教師在教學(xué)準(zhǔn)備時多偏重學(xué)科知識的層次架構(gòu)，在教學(xué)過程中多關(guān)注學(xué)生形成概念模型的正確性，而未全面兼顧學(xué)生內(nèi)化概念時頭腦中自我理解的轉(zhuǎn)變，忽視整體教學(xué)需要的思維引導(dǎo)和銜接。也正是因為學(xué)生和教師之間缺乏“共感”，教師對學(xué)生建立模型過程的內(nèi)在表征和動態(tài)認(rèn)知不甚清楚，若教師無法及時回應(yīng)學(xué)生的反饋，學(xué)生也就無法建立起清晰完整的物理模型。

建構(gòu)主義強調(diào)，學(xué)習(xí)是以原有經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新舊經(jīng)驗進行反復(fù)的意義建構(gòu)，自主將新知識融合到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。學(xué)生在不同階段表現(xiàn)出的心智模型各有差異，因此運用學(xué)習(xí)進階理論規(guī)劃整體教學(xué)活動時，教師要以學(xué)生的心智模型發(fā)展規(guī)律為依據(jù)，關(guān)注學(xué)生的動態(tài)建模過程，順勢給予思維指引，確保每一層次的進階深化都有助于學(xué)生完善自身的科學(xué)模型。將學(xué)習(xí)進階的階點設(shè)計與學(xué)生心智模型表征狀態(tài)相結(jié)合，既圍繞核心概念逐級進行深化，又貼合學(xué)生的主觀理解，使物理課程成為組織化的有機整體。本文將基于學(xué)生的心智模型發(fā)展規(guī)律，對“向心力”的概念教學(xué)進行進階設(shè)計，以提升學(xué)生的科學(xué)思維能力。

一、理論簡介

（一）心智模型

心智模型最先由肯尼斯·克雷格（Kenneth Craik）提出，是指個體對真實世界構(gòu)建的“小型模型”［1］。美國在2012 年頒布《K-12 科學(xué)教育的框架：實踐，跨學(xué)科概念與核心概念》中，強調(diào)了心智模型在學(xué)科概念中的作用，并將其寫入課程文件［2］。心智模型是個體經(jīng)驗與外在情境的交互，是對事物形成內(nèi)在認(rèn)識的結(jié)果，它在一定程度上展現(xiàn)了個體解釋事物的思維細節(jié)。學(xué)生通過觀察和感知建立的初始模型可能是基于經(jīng)驗建立的缺陷模型，不可避免會出現(xiàn)非科學(xué)化的特征，關(guān)于核心概念的知識掌握處于碎片化狀態(tài)。心智模型是學(xué)生主觀建立起來的，個體面對客觀復(fù)雜的物理情境時，需要抽取反映事物或現(xiàn)象的本質(zhì)因素和參數(shù)，修正原先存在缺陷的模型，并不斷調(diào)用進階后的心智模型解釋、驗證和預(yù)測新情境，最終將心智模型轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)固化的科學(xué)模型。學(xué)生建模的過程體現(xiàn)了學(xué)生思維加工的方式，對物理概念、規(guī)律、現(xiàn)象、公式等的理解都需要心智模型參與，學(xué)生外顯的心智模型是教師動態(tài)調(diào)整教學(xué)策略的依據(jù)。

（二）學(xué)習(xí)進階

美國國家理事會（NRC）認(rèn)為，學(xué)習(xí)進階是“在學(xué)生探究某一知識領(lǐng)域時，對學(xué)生產(chǎn)生的連貫且逐級深化的思考認(rèn)識的描述”［3］。郭玉英團隊圍繞此開展了系列研究，認(rèn)為需要提供“階”來支撐學(xué)生對核心概念的理解，設(shè)計教學(xué)路徑要為學(xué)生架設(shè)認(rèn)知點，根據(jù)學(xué)生原有知識經(jīng)驗和思維水平確定進階起點，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和核心素養(yǎng)預(yù)設(shè)進階目標(biāo)，以學(xué)生認(rèn)知發(fā)展關(guān)鍵點為依托劃分進階層級，確定概念理解銜接的“階點”［4］。物理知識復(fù)雜度的提高對學(xué)生知識整合能力提出了更高的要求，將學(xué)習(xí)進階理論應(yīng)用到概念教學(xué)設(shè)計和實踐中，有助于學(xué)生對概念建立結(jié)構(gòu)化理解，促進學(xué)生心智模型的層級發(fā)展，進一步實現(xiàn)教學(xué)路徑與學(xué)習(xí)軌跡結(jié)合。教師在學(xué)習(xí)進階理論框架下，根據(jù)學(xué)生的心智模型發(fā)展規(guī)律判斷進階“錨點”，規(guī)劃進階教學(xué)的范式，讓學(xué)生主動科學(xué)化心智模型，建構(gòu)自己對概念的理解。

二、關(guān)于“向心力”概念的學(xué)習(xí)進階分析

進階教學(xué)首先要判斷學(xué)生的預(yù)備知識和能力水平，“向心力”一節(jié)是牛頓第二定律在曲線運動中的應(yīng)用，體現(xiàn)勻速圓周運動的動力學(xué)特征，對學(xué)生的理解能力和分析綜合能力要求較高。在學(xué)習(xí)向心力之前，學(xué)生頭腦中已經(jīng)存在有關(guān)勻速圓周運動的情境實例，并能根據(jù)物體的運動狀態(tài)進行受力分析，能夠應(yīng)用牛頓第二定律建立映射關(guān)系，同時學(xué)生已經(jīng)了解勻速圓周運動中各特征參量的物理意義。但各個知識點在學(xué)生頭腦中處于分離狀態(tài)，學(xué)生對勻速圓周運動的認(rèn)識仍處于初級階段。

教師圍繞“運動與相互作用觀”的核心理念展開教學(xué)活動，通過創(chuàng)設(shè)情境、提出問題引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完整的概念單元。在知識層面，學(xué)生達到能理解向心力概念和影響向心力大小因素的水平，可以歸納總結(jié)物體做圓周運動的性質(zhì)和條件，能運用公式對圓周運動的動力學(xué)問題進行分析求解；在能力和方法層面，學(xué)生通過收集證據(jù)、推理論證、建立模型等過程，提高分析問題和解決問題的能力。筆者根據(jù)預(yù)設(shè)的進階目標(biāo)，設(shè)計如圖1 所示的“向心力”教學(xué)進階框架［5］。

圖1 “向心力”教學(xué)進階框架

三、基于學(xué)生心智模型發(fā)展的“向心力”進階教學(xué)設(shè)計

為了引導(dǎo)學(xué)生將不完善的心智模型整合成體系化的科學(xué)模型，教師在教學(xué)活動中要以學(xué)生思維進階的關(guān)鍵點為依托，通過具體物理情境使學(xué)生心智模型充分外顯，積極促進學(xué)生抽象邏輯思維能力的發(fā)展，將科學(xué)方法內(nèi)化為學(xué)生自身的思維方式。本文將從以下幾個方面設(shè)計“向心力”一節(jié)的教學(xué)活動。

（一）準(zhǔn)備起點知識，創(chuàng)設(shè)問題情境

【教師演示】教師在開口水瓶中倒入適量水，用繩子拴住水瓶，制作如圖2 所示的簡易水流星裝置。實驗開始前告知學(xué)生注意觀察水瓶到達最高點時的現(xiàn)象，教師演示水流星在豎直平面內(nèi)以一定速度做圓周運動。學(xué)生發(fā)現(xiàn)開口水瓶運動到最高點時，水不會像正常倒置時一樣流下。而后教師提出引導(dǎo)性問題：在最高點，開口水瓶處于倒置狀態(tài)，水卻未流出，水所受的向下的力去哪里了？

評析：通過問題導(dǎo)向引發(fā)學(xué)生探究情境背后物理本質(zhì)的興趣，鼓勵學(xué)生帶著問題主動參與教學(xué)過程；通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在頭腦中建立勻速圓周運動的初始模型，推動學(xué)生繼續(xù)探究物理現(xiàn)象的本質(zhì)。

圖2 水流星裝置示意圖

（二）建立感知模型，引導(dǎo)知識延伸

【學(xué)生活動】學(xué)生觀察小球在緊繃細線的牽引下，在玻璃平面上繞圖釘做勻速圓周運動的特點，而后用剪刀將細線剪斷，觀察小球的運動方向（如圖3）。

圖3 斷線小球運動示意圖

【問題提升】（1）若忽略小球運動時所受的阻力，分析小球所受的合力以及合力的方向。（2）剪斷細線后小球的運動方向如何？（3）小球的線速度大小和方向是什么樣的？（4）物體運動狀態(tài)改變的原因是什么？（5）合力和線速度方向成什么夾角？（6）該合力對物體做功嗎？

評析：教師為學(xué)生構(gòu)建可理解的情境框架，通過有層次的問題為學(xué)生提供思維進階的著力點，學(xué)生首先能夠利用前概念自主對物體進行受力分析，發(fā)現(xiàn)小球在細線拉力的作用下做勻速圓周運動，拉力方向指向圓心。剪斷細線后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小球?qū)⒀刂擖c運動的方向飛出去，即線速度方向沿著圓周運動的切線方向。向心力方向始終與速度方向保持垂直，只改變線速度方向，不改變其大小，進一步延伸到向心力不會對物體做功的深度理解。在分析過程中，學(xué)生在判斷物體的運動狀態(tài)是否發(fā)生變化時，會出現(xiàn)“線速度大小不變，即物體運動狀態(tài)不變”的迷思概念，教師可以讓學(xué)生畫出圓周軌跡上不同點的速度方向，糾正錯誤的心智模型。

（三）外顯認(rèn)知沖突，修正心智模型

【學(xué)生活動】學(xué)生分析下列圓周運動實例，判斷向心力的來源，并描述實例中圓周運動的運動特征（如表1）。

表1 向心力來源實例分析

評析：學(xué)生畫出物體軌道示意圖和受力示意圖展示自身的心智模型，并與其他同學(xué)交流，暴露出不完善的心智模型。學(xué)生在最初建立向心力概念時，容易產(chǎn)生“向心力是物體受到的一種力”的錯誤認(rèn)識。學(xué)生通過自主辨析上述物體的受力情況，認(rèn)識到向心力是由某種力提供的，而非一種實際受到的力，并能判斷出圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑等。教師總結(jié)向心力是按力的作用效果命名的，并強調(diào)它既可以是某幾個力的合力，也可以是某個力的分力，反映出“供”與“需”的辯證關(guān)系。

（四）建立表征模型，定性定量并行

【學(xué)生活動】學(xué)生握住拴有沙袋（沙袋質(zhì)量為m）且長為L的繩子，使其在水平面內(nèi)以角速度ω做勻速圓周運動，感受繩子拉力F1的大小。而后分別只改變繩子長度為2L，沙袋質(zhì)量為2m，角速度為2ω時，讓學(xué)生體會幾種不同情況下手握繩子的拉力。結(jié)合上述實驗活動，學(xué)生能體會向心力的大小和物體的質(zhì)量m、角速度ω、圓周運動半徑r之間的關(guān)系，感受物體質(zhì)量m越大、角速度ω越大、圓周運動半徑r越大，所需拉力越大，即向心力越大。

【教師引導(dǎo)】教師首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知——牛頓第二定律的內(nèi)容，然后再次強調(diào)做勻速圓周運動的物體的運動狀態(tài)在時刻發(fā)生變化，物體始終受到一個指向圓心的力。向心力只改變速度方向而不改變速度大小。學(xué)生知道力是物體產(chǎn)生加速度的原因，進而明確物體所受指向圓心的合外力產(chǎn)生的是物體的向心加速度，滿足F=ma。最后教師引導(dǎo)學(xué)生理論推導(dǎo)向心力公式F=ma=mω2r=。

評析：對向心力公式進行理論推導(dǎo)，既要求學(xué)生在知識層面理解向心力公式推導(dǎo)是牛頓第二定律應(yīng)用的延伸，又考查學(xué)生的理論推導(dǎo)能力和邏輯思維能力?；趯W(xué)生對“影響向心力大小的因素”有一定主觀感受，從定性和定量兩個角度圍繞向心力加工概念，多方面完善學(xué)生關(guān)于向心力的心智模型，促使學(xué)生頭腦中的認(rèn)知點發(fā)生聯(lián)系，提高學(xué)生推理概括的抽象思維能力。

（五）檢驗修正模型，深入內(nèi)化概念

理論推導(dǎo)出向心力公式后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用向心力演示器（如圖4）探究向心力表達式，勻速搖動手柄使兩個鋼球做勻速圓周運動，鋼球運動所需的向心力由擋板對鋼球的壓力提供，鋼球?qū)醢宓姆醋饔昧κ雇仓鶋嚎s，壓縮彈簧露出紅白相間的等分標(biāo)線，根據(jù)露出的等分標(biāo)線可以粗略確定兩個球所受的向心力之比。依次通過更換鋼球改變m、通過更改皮帶的塔輪半徑改變ω、通過更改鋼球槽位改變r，并保持其他物理量不變，學(xué)生分組合作，分別探究各因素對向心力大小的影響［6］。

圖4 向心力演示器

評析：學(xué)生參與實驗探究活動，通過觀察、測量、記錄數(shù)據(jù)等實驗操作，為先前的結(jié)論推導(dǎo)提供事實支撐；學(xué)生調(diào)用心智模型進行驗證，主動接納經(jīng)過實踐檢驗的概念，同時采用控制變量法自主實驗。

（六）整合相關(guān)特性，構(gòu)建概念體系

教師要求學(xué)生對學(xué)過的勻速圓周運動的相關(guān)特點進行歸納，學(xué)生總結(jié)出：①勻速圓周運動中線速度大小不變，方向時刻改變；②勻速圓周運動中角速度、周期、頻率都保持不變；③勻速圓周運動中向心加速度和向心力大小都不變，方向時刻改變。而后教師通過反向設(shè)問“質(zhì)點做勻速圓周運動的條件是什么？”，考查學(xué)生是否理解：當(dāng)質(zhì)點在受到大小不變、方向始終垂直速度方向且指向圓心的合外力時，物體會做勻速圓周運動，只存在向心加速度。

評析：學(xué)生經(jīng)歷感知體驗、質(zhì)疑驗證、推理分析等思維過程后，對向心力的概念具有相對完整的認(rèn)知。教師以勻速圓周運動作為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的固化點，由學(xué)生填補勻速圓周運動的各物理量特點、性質(zhì)以及物體做勻速圓周運動的條件，綜合線速度、角速度、周期、頻率、向心加速度、向心力等因素構(gòu)建勻速圓周運動的框架體系，將零碎分離的知識狀態(tài)聯(lián)結(jié)為有序分層的整體，將原先模糊有缺陷的心智模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)化的模型。

（七）應(yīng)用科學(xué)模型，全面提升能力

【趣味活動】（1）提供一個高腳杯和塑料小球，如何在手不碰觸小球的前提下，將小球移到高腳杯中？（2）如何在只能握住塑料管的前提下，用1 克的乒乓球提起10克的砝碼？（如圖5）

【問題解答】針對上述問題情境，列出向心力滿足的公式。

評析：學(xué)生需要對真實的物理情境抽象建模，才能列出研究對象滿足的向心力公式。通過趣味活動，學(xué)生會利用自己對向心力的理解來解釋物理現(xiàn)象和解決實際問題，并運用科學(xué)的思維能力進行推理分析，進而深入探求本質(zhì)，不斷遷移反思，形成正確的物理觀念。

四、結(jié)論

“向心力”的進階教學(xué)安排，以進階學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，分層遞進引導(dǎo)學(xué)生自主內(nèi)化科學(xué)方法，以現(xiàn)象和實驗為依據(jù)，幫助學(xué)生將知識和經(jīng)驗聯(lián)系起來，逐步建立科學(xué)的概念體系。在此過程中，教師時刻關(guān)注學(xué)生在內(nèi)化概念時可能出現(xiàn)的理解誤區(qū)，通過調(diào)動學(xué)生主動參與，鼓勵學(xué)生親自參與科學(xué)探究，修正不完善的心智模型。主觀感知和實驗探究相結(jié)合，定性分析和定量分析相結(jié)合，使學(xué)生在構(gòu)建概念的過程中提升邏輯推導(dǎo)、自我反思的能力。在整合應(yīng)用環(huán)節(jié)，使學(xué)生歸納頭腦中的相關(guān)知識，整合形成全面的概念體系，面對新的情境能夠準(zhǔn)確調(diào)用模型解釋、解決問題，從而提高學(xué)生的遷移應(yīng)用能力。

教師在進行概念教學(xué)時，要基于學(xué)生本身的進階起點，包括能力和認(rèn)知兩層面。學(xué)生在進階提升的過程中，教師要重視學(xué)生的親身體驗和自主探究。學(xué)生在接納新知識的過程中，需要反復(fù)應(yīng)用、調(diào)整心智模型，同時還要得到教師對其錯誤認(rèn)知的指導(dǎo)與糾正，只有這樣，學(xué)生才能逐漸習(xí)得科學(xué)的思維方法，并將這些方法應(yīng)用到未來的學(xué)習(xí)實踐中去，提升物理學(xué)科核心素養(yǎng)。