層間強(qiáng)度對(duì)三維打印混凝土裂紋擴(kuò)展的影響

張慶賀,陳 晨, 方致遠(yuǎn)

(1.安徽理工大學(xué)深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001; 2.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

近年來(lái)，3D打印混凝土被成功應(yīng)用到土木工程中，受到廣泛關(guān)注并表現(xiàn)出巨大的發(fā)展?jié)摿?，但也存在層間粘結(jié)性能弱、抗拉和抗壓強(qiáng)度低等問(wèn)題，因此研究其層理面的裂紋破裂機(jī)理和過(guò)程對(duì)工程安全具有重要意義。

作為一種準(zhǔn)脆性的材料，由于隨機(jī)性、非均質(zhì)性和各向異性等特點(diǎn)，3D打印混凝土和普通混凝土一樣也存在抗拉強(qiáng)度和抗裂強(qiáng)度差等問(wèn)題[ 1-2]。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)3D打印混凝土的性能進(jìn)行了一系列研究。文獻(xiàn)[3-4]指出3D打印混凝土的力學(xué)各向異性是層與層之間的細(xì)條狀混凝土粘聚力弱。 文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)3D打印混凝土層間界面的薄弱并且研究了層間界面性能對(duì)其力學(xué)性能的影響。 文獻(xiàn)[6]指出在3D打印材料的建造過(guò)程中會(huì)引入一定量的空隙，造成了細(xì)觀非均質(zhì)性。文獻(xiàn)[7]對(duì)3D打印建筑材料層間粘結(jié)性能進(jìn)行了測(cè)試，著重分析了3D打印建筑材料層間粘結(jié)的影響。3D打印建材存在層間粘結(jié)薄弱層，層間弱面會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中而發(fā)生破裂，進(jìn)而會(huì)減弱結(jié)構(gòu)整體的承載能力和耐久性能，所以層間弱面的粘結(jié)性能是3D打印混凝土強(qiáng)度的主要影響因素。文獻(xiàn)[8-9]在ABAQUS軟件有限元模擬分析中開(kāi)發(fā)了黏聚力單元模擬裂縫。文獻(xiàn)[10]研究發(fā)現(xiàn)ABAQUS有限元模擬試驗(yàn)裂縫斷裂過(guò)程是可行的。文獻(xiàn)[11]探究了在不同尺度下混凝土三點(diǎn)彎曲梁試件斷裂過(guò)程的差異性和不同尺寸對(duì)其影響。文獻(xiàn)[12-13]采用數(shù)值分析進(jìn)行混凝土梁三點(diǎn)彎曲斷裂試驗(yàn)，研究其斷裂損傷特性。因此，在研究混凝土斷裂損傷上，混凝土梁三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)是簡(jiǎn)單有效的方法。

綜上，前人僅發(fā)現(xiàn)層理面對(duì)3D打印混凝土強(qiáng)度有影響，但是未研究3D打印混凝土層理面的強(qiáng)度性質(zhì)對(duì)裂紋擴(kuò)展過(guò)程的影響，而研究層間粘結(jié)強(qiáng)度是研究3D打印混凝土裂紋特征的重要參數(shù)。為此，本研究利用ABAQUS有限元軟件的cohesive單元對(duì)3D打印混凝土三點(diǎn)彎曲梁進(jìn)行有限元模擬，探索不同層間粘結(jié)強(qiáng)度對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，以期為精細(xì)化研究裂紋擴(kuò)展提供有效的參考。

1 數(shù)值模擬試驗(yàn)

1.1 考慮損傷的黏聚單元

在ABAQUS有限元軟件中黏聚力單元服從牽引力分離準(zhǔn)則，在將要開(kāi)裂的部位設(shè)置cohesive單元，對(duì)材料的開(kāi)裂進(jìn)行模擬。其本構(gòu)模型為雙線性本構(gòu)模型，在損傷演化之前為線彈性強(qiáng)化階段，在損傷演化之后為線性軟化階段。本構(gòu)關(guān)系如圖1所示。

δn為法向相對(duì)位移；δn0為裂縫起裂有效位移；δnf為裂縫破壞有效位移；tn為法向應(yīng)力；tn0為極限拉應(yīng)力；kn為初始剛度；kn0為退化剛度；Gf為黏結(jié)斷裂能

在法向、切向組合變形下斷裂的損傷演化，有效總位移表示為

(1)

式中：〈δn〉為判別條件下法向有效位移，mm；δn、δs、δt為黏聚單元的法向相對(duì)位移、縱向剪切和橫向剪切方向的相對(duì)位移，mm；其中當(dāng)δn>0時(shí)，〈δn〉=δn；反之〈δn〉=0。

基于有效位移的損傷演化準(zhǔn)則，線性損傷階段變量D滿(mǎn)足

(2)

混凝土屬于準(zhǔn)脆性材料，當(dāng)強(qiáng)度達(dá)到一定值的時(shí)候混凝土就會(huì)發(fā)生破壞。所以在ABAQUS軟件中采用最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則[14]，即為cohesive單元法向拉應(yīng)力或者切向應(yīng)力達(dá)到相應(yīng)強(qiáng)度時(shí)就破壞，準(zhǔn)則表示為

(3)

1.2 cohesive單元的嵌入

在ABAQUS有限元軟件中cohesive單元的插入就是將劃分好的有限元網(wǎng)格進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的再拆分處理，并將cohesive單元嵌入到各個(gè)實(shí)體單元的邊界上面，圖2為嵌入cohesive單元的過(guò)程圖，其中cohesive單元的厚度為0。

圖2 零厚度的cohesive單元嵌入圖

1.3 聲發(fā)射模擬原理

利用Python后處理二次開(kāi)發(fā)提取出ABAQUS模擬結(jié)果，得出的數(shù)據(jù)用Matlab編程處理，從而實(shí)現(xiàn)加載試驗(yàn)過(guò)程的聲發(fā)射模擬。

破裂類(lèi)型判別準(zhǔn)則：MMIXDMI，其為初始損傷時(shí)混合斷裂模式的比例，同樣定義為1-m1，位于單元積分點(diǎn)位置，單元未破壞時(shí)，其數(shù)值默認(rèn)為-1。

(4)

式中：m1為Ⅰ型張拉斷裂能與總斷裂能的比值；Gn為Ⅰ型張拉斷裂能，N/m；Gs為Ⅱ型滑移斷裂能，N/m；Gt為Ⅲ型撕裂斷裂能，N/m；GT為破裂單元的總斷裂能，N/m。

當(dāng)為m1=1，表示完全的拉伸破壞時(shí)，對(duì)應(yīng)的MMIXDMI數(shù)值為0；當(dāng)為m1=0，表示完全的剪切破壞時(shí)，對(duì)應(yīng)的MMIXDMI數(shù)值為1；數(shù)值在二者之間為拉剪混合破裂。

1.4 數(shù)值模擬模型

建立二維的三點(diǎn)彎曲混凝土數(shù)值模型如圖3所示，模型尺寸為100mm×400mm，共10層，每層的厚度為10mm，在試樣中下部右側(cè)預(yù)制一個(gè)長(zhǎng)度為2mm的初始裂縫，在ABAQUS軟件中將初始裂縫的厚度設(shè)置為0厚度的cohesive單元。同時(shí)建立3個(gè)半圓形剛體作為承壓軸，下部?jī)蓚€(gè)承壓軸間的距離為360mm，模擬時(shí)將下部?jī)蓚€(gè)承壓軸作為支座完全固定，對(duì)上部承壓軸施加總位移為1mm的位移荷載，所有承壓軸均與試樣之間設(shè)置面與面接觸。在數(shù)值模擬建模中，3D打印混凝土的沙子和水不能單獨(dú)建立模型，因?yàn)閱为?dú)建立會(huì)涉及許多固體的大小和形狀，這樣會(huì)使計(jì)算量非常大[15]，所以本文把它們合并為砂漿階段表示。3D打印混凝土可以表示為兩個(gè)階段：砂漿階段和砂漿與砂漿層間階段。砂漿與砂漿層間階段可以用ABAQUS軟件的0厚度的cohesive單元表示，本研究的目的是對(duì)3D打印混凝土的砂漿和砂漿層間進(jìn)行建模模擬。對(duì)模型進(jìn)行全局嵌入0厚度的cohesive單元，建立層間弱面cohesive單元集合與實(shí)體單元間cohesive集合， 并分別賦予不同材料屬性， 從而實(shí)現(xiàn)3D打印混凝土的層間各向異性和材料的非均質(zhì)性。

圖3 模型設(shè)計(jì)圖及局部隨機(jī)材料示意圖

層間弱面處的cohesive單元強(qiáng)度小于實(shí)體單元間的cohesive單元，本文采用將層間弱面處的cohesive單元設(shè)置成不同的強(qiáng)度參數(shù)，進(jìn)行4種工況下的數(shù)值模擬試驗(yàn)，參數(shù)如表1所示。

表1 Cohesive單元參數(shù)表

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 水平應(yīng)力云圖

表2為4個(gè)工況條件下的水平應(yīng)力云圖，將每個(gè)工況的應(yīng)力云圖分為3個(gè)裂紋破壞階段：裂紋起裂階段、裂紋延伸階段和裂紋貫穿階段。工況1和2在破壞階段中有著明顯的橫向裂紋的出現(xiàn)，并且由于層間粘結(jié)強(qiáng)度較弱，沿層理面方向的橫向裂紋會(huì)早于豎向裂紋出現(xiàn)。工況4條件下層間粘結(jié)強(qiáng)度較強(qiáng)，所以它的水平應(yīng)力云圖幾乎沒(méi)有出現(xiàn)沿層理面的橫向裂紋。之所以在工況1的條件下出現(xiàn)應(yīng)力集中程度大于其他的工況條件的情況，是因?yàn)閷娱g粘結(jié)強(qiáng)度較低，先出現(xiàn)沿層理面方向的橫向裂紋，阻礙了應(yīng)力的傳遞。

表2 4個(gè)工況條件下的水平應(yīng)力云圖

4個(gè)工況的層間粘結(jié)強(qiáng)度是逐步增加的，所以沿層理面的橫向裂紋也在逐步減少。而工況4的條件下，因?yàn)閷娱g粘結(jié)強(qiáng)度較大，幾乎和全局混凝土的強(qiáng)度相同，所以沒(méi)有出現(xiàn)沿層理面方向的裂紋，主裂紋直接從預(yù)制裂縫擴(kuò)展到加載點(diǎn)右側(cè)，并且在主裂紋旁邊出現(xiàn)許多不連續(xù)的豎向裂縫，因而層間粘結(jié)強(qiáng)度的大小影響著裂紋擴(kuò)展延伸方向。

2.2 位移載荷曲線圖

荷載隨著位移的變化如圖4所示，隨著位移的逐步增大，位移-荷載曲線呈相似的趨勢(shì)，曲線呈2個(gè)階段:近線彈性階段和破壞階段。在近線彈性階段曲線近似為直線型，3D打印混凝土近似為連續(xù)的介質(zhì)；在破壞階段混凝土試件開(kāi)始出現(xiàn)裂紋，并且在出現(xiàn)裂紋后裂紋擴(kuò)展加快，曲線驟降，呈明顯的脆性破壞特征。

圖4 位移-荷載曲線圖

由圖5可知，隨層理面強(qiáng)度的增加，峰值荷載隨之減少。這是由于層間粘結(jié)強(qiáng)度越弱，裂紋沿著層理面方向延伸的趨勢(shì)越強(qiáng)烈，裂紋沿縱向擴(kuò)展所需的荷載也更大。

圖5 峰值載荷對(duì)比圖

2.3 裂紋擴(kuò)展圖及破裂定位圖

圖6可以看出4個(gè)工況條件下裂縫均從預(yù)制裂紋處開(kāi)始，然后向著加載點(diǎn)的方向進(jìn)行延伸。從工況1到工況4，因?yàn)閷娱g粘結(jié)強(qiáng)度逐漸增大，裂紋越來(lái)越單一，層理面處的橫向裂紋也逐漸變少。當(dāng)層間粘結(jié)強(qiáng)度較小的條件下，其裂紋主要出現(xiàn)為順層破裂和穿層破裂，并且裂紋分叉、不規(guī)整，裂紋擴(kuò)展表現(xiàn)為明顯的非連續(xù)性。但隨著層間粘結(jié)強(qiáng)度的逐漸增加，裂紋的延伸過(guò)程幾乎都轉(zhuǎn)變?yōu)榇悠屏眩槍悠屏阎饾u消失。由于材料的隨機(jī)分布以及層間強(qiáng)度低于實(shí)體單元強(qiáng)度，破壞過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)超前破裂甚至許多不連續(xù)的裂紋。

圖6 裂紋擴(kuò)展圖

圖7為Matlab軟件繪制的聲發(fā)射破裂類(lèi)型定位情況，MMIXDMI為聲發(fā)射事件點(diǎn)的破裂類(lèi)型判斷標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)數(shù)值為0～0.5，表示單元間破壞以張拉破壞為主；當(dāng)數(shù)值為0.5～1，表示單元間破壞以剪切破壞為主。 圖7中綠色為張拉破壞，紅色為剪切破壞，可以看出試件的主裂紋主要由張拉破壞導(dǎo)致， 在加載點(diǎn)附近出現(xiàn)剪切破壞， 并且隨著層間粘結(jié)強(qiáng)度變?nèi)酰瑢娱g的破裂類(lèi)型多是介于張拉破壞和剪切破壞的拉剪混合型破裂。當(dāng)層理面強(qiáng)度較低的時(shí)候， 沿層理面方向的破壞劇烈增加，從而導(dǎo)致在工況1情況下剪切破壞占比大于拉張破壞占比。裂紋沿層理面方向擴(kuò)展越劇烈，剪切破壞也就越多。隨著層理面強(qiáng)度增強(qiáng)，裂紋擴(kuò)展以穿層破裂為主，導(dǎo)致張拉破壞的占比也隨之增加。

(a) 工況1 (b) 工況2

4 結(jié)論與展望

(1)采用ABAQUS軟件的cohesive單元，通過(guò)參數(shù)控制混凝土層間強(qiáng)度的取值，進(jìn)行三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)?zāi)M分析裂紋擴(kuò)展的變化。

(2)模擬結(jié)果表明不同層間強(qiáng)度試件破壞大致分為3個(gè)階段：裂紋起裂階段、裂紋延伸階段和裂紋貫穿階段。

(3)由于層理面的存在，裂紋擴(kuò)展除了克服穿層的張拉強(qiáng)度外，還需要提供裂紋沿層理面破裂的能量，層理面強(qiáng)度越弱所需的能量越大，峰值荷載越大。

(4)運(yùn)用ABAQUS進(jìn)行模擬分析，證明了層間粘結(jié)對(duì)3D打印混凝土的影響，模擬分析表明層理面強(qiáng)度影響整體裂紋擴(kuò)展。因此增強(qiáng)3D打印混凝土梁的層間強(qiáng)度可以使其整體強(qiáng)度增加，提高3D打印混凝土工程使用的安全性。

本文運(yùn)用有限元數(shù)值模擬研究3D打印混凝土的裂紋擴(kuò)展，但仍存在不足之處，主要是缺少試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，今后將以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究層間強(qiáng)度對(duì)3D打印混凝土的影響。