基于三坐標(biāo)采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)自由曲面檢測精度影響的研究

1 引言

現(xiàn)代的機(jī)械行業(yè)中，精密的產(chǎn)品設(shè)計(jì)依靠高精度的加工，高精度的制造需要高精密的檢測。三坐標(biāo)測量機(jī)(Coordinate Measuring Machine，CMM)由于通用性強(qiáng)、測量速度快、測量精度高、檢測范圍大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，是目前測量尺寸、形狀和位置公差等最有效、最重要的測量儀器之一，能夠應(yīng)用于各種復(fù)雜零部件的檢測，對(duì)于提升機(jī)械產(chǎn)品零部件的加工質(zhì)量尤為重要。它主要是一種通過在產(chǎn)品上自動(dòng)或者半自動(dòng)地采集測量點(diǎn)，利用測量軟件算法進(jìn)行誤差計(jì)算的設(shè)備，對(duì)于測到的點(diǎn)可以肯定的判斷是否在公差允許的范圍內(nèi)，但未采到的點(diǎn)卻不能。雖然采到的點(diǎn)在公差允許范圍內(nèi)，但不能保證未采到的點(diǎn)在公差允許范圍內(nèi)，而且采樣點(diǎn)數(shù)量與測點(diǎn)分布的不同往往會(huì)導(dǎo)致不同的測量結(jié)果，對(duì)于自由曲面這一幾何元素尤為突出。

2 自由曲面上檢測點(diǎn)數(shù)量及分布的確定

自由曲面在選取采樣點(diǎn)時(shí)需同時(shí)滿足曲面幾何形狀的必要性和充分性

。

(1)充分性：選取的采樣點(diǎn)數(shù)能夠完整地反映曲面的幾何形狀；

(2)必要性：若不測量所選采樣點(diǎn)數(shù)，不能夠精確描述曲面的幾何形狀。

客觀而言，體育是一個(gè)需要“燒錢”的產(chǎn)業(yè)，關(guān)注度越高的項(xiàng)目，“燒錢”越兇猛。但時(shí)至而今，我們還沒有看到西王集團(tuán)實(shí)質(zhì)性的“燒錢”動(dòng)作，其應(yīng)對(duì)球迷、媒體的思路也仍舊原始而沉悶。當(dāng)然，這不是西王男籃一個(gè)俱樂部的問題。事實(shí)上，歷任山東男籃東家，其公共品牌打造，素來乏善可陳，專業(yè)性、公開性的短板始終沒有補(bǔ)上。

2012年6月～2015年6月，20例就診于西南醫(yī)科大學(xué)附屬醫(yī)院耳鼻咽喉頭頸外科OSAHS患者，20例患者滿足以下標(biāo)準(zhǔn):①多導(dǎo)睡眠監(jiān)測（polysomnography,PSG）AHI＞30 次/小時(shí)；②腭咽平面氣道明顯狹窄；③不接受CPAP治療。

式中，

:理想要素的參數(shù)集合。

隨著中國制造2025和工業(yè)4.0的提出，各種復(fù)雜零部件的加工制造備受矚目，尤其近幾年來以遼寧號(hào)為首的航空母艦、東風(fēng)系列洲際彈道導(dǎo)彈、C919 國產(chǎn)大飛機(jī)等大國重器的相繼登場亮相，國家制造業(yè)環(huán)境已發(fā)生了重大的變化，傳統(tǒng)制造業(yè)逐漸向智能型轉(zhuǎn)變，逐漸由制造強(qiáng)國向質(zhì)量強(qiáng)國邁進(jìn)，使得自由曲面檢測研究變得尤為重要。

鈉長石化使稀有金屬富集，形成主要工業(yè)礦物鈮鉭鐵礦、含鉭錫石等，伴生有磷鈹鈣石、鐵鋰云母、富鉿鋯石等有用礦物，礦物顆粒較細(xì)，呈浸染狀嵌布于石英、鈉長石中[6]。

運(yùn)用極大值最小原理，建立滿足最小條件的自由曲面輪廓度誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型：

自由曲面檢測完成后，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，目的是得出理論測點(diǎn)與實(shí)際測點(diǎn)的綜合誤差值，借以評(píng)定自由曲面零件的檢測結(jié)果是否符合零件的精度要求，即是否在零件的合格公差帶范圍。

11月25—26日，水利部黨組中心組舉辦黨的十八屆三中全會(huì)精神（擴(kuò)大）學(xué)習(xí)班。水利部黨組書記、部長陳雷出席會(huì)議，并以《深入貫徹落實(shí)黨的十八屆三中全會(huì)精神 在新的歷史起點(diǎn)上譜寫水利改革新篇章》為題作了動(dòng)員講話。

由以上充分必要條件可知，采樣點(diǎn)數(shù)既不能過多也不能過少。

本文主要研究測點(diǎn)數(shù)量對(duì)自由曲面檢測精度的影響，測點(diǎn)數(shù)量與被測要素的精度有關(guān)，所以測點(diǎn)點(diǎn)數(shù)影響的判據(jù)就是理論要素與實(shí)際要素的偏離程度。在確定測量點(diǎn)數(shù)時(shí)，分別要考慮被測要素本身精度情況及測量點(diǎn)數(shù)，當(dāng)被測要素檢測精度無明顯變化時(shí)，即為較優(yōu)測點(diǎn)數(shù)量。測點(diǎn)選擇分析計(jì)算流程圖如圖1所示。

3 檢測數(shù)據(jù)的分析

采樣點(diǎn)數(shù)的多少主要受被測元素尺寸大小、檢測精度的要求和測量機(jī)測量精度大小等方面的綜合影響。尺寸大的測量元素應(yīng)進(jìn)行多個(gè)測點(diǎn)測量，尺寸小的測量元素就可以相應(yīng)減少測點(diǎn)測量。被測元素精度要求高，則測量精度也相應(yīng)高，就要更為全面的反應(yīng)被測元素的情況，采樣點(diǎn)數(shù)就相應(yīng)的多一些。測量機(jī)測量精度較高時(shí)，測量相同的被測元素時(shí)采樣點(diǎn)數(shù)就可以相應(yīng)少一些，反之需要較多的測點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)在CAD模型已知的條件下，利用等參數(shù)測點(diǎn)布置計(jì)算得出零件的理論測點(diǎn)。在三坐標(biāo)測量機(jī)上，通過采集零件的初始測點(diǎn)，完成機(jī)器坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系的變換，建立工件坐標(biāo)系對(duì)零件進(jìn)行檢測。三坐標(biāo)檢測結(jié)束后，得出實(shí)際測點(diǎn)坐標(biāo)以及每個(gè)理論測點(diǎn)與實(shí)際測點(diǎn)沿法矢方向的綜合誤差值。若要得到整個(gè)自由曲面的輪廓度誤差，仍需對(duì)檢測數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析與處理。

(1)

(2)

=max|

|

(3)

=min|

|

(4)

=

-

=max|

|-min|

|

(5)

由于自由曲面的復(fù)雜性與非有理對(duì)稱性，對(duì)自由曲面測點(diǎn)數(shù)量與測點(diǎn)分布一些專家學(xué)者做了以下研究。如張現(xiàn)東

、卜坤等提出了一種自適應(yīng)分段曲率采樣的算法，對(duì)測量點(diǎn)的采樣分布進(jìn)行研究，其采樣方法能夠很好的反應(yīng)葉片形狀，提高了測量效率，但未對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行研究；龔玉玲

等為滿足直線軸承圓度誤差提出了基于正態(tài)分布模型點(diǎn)數(shù)優(yōu)化方法；黃富貴

等利用最小二乘法評(píng)定直線度誤差，提出最佳提取點(diǎn)數(shù)的概念，并未對(duì)其他誤差進(jìn)行研究。郭成操

研究了葉片型面三坐標(biāo)測量的自適應(yīng)采樣規(guī)劃及算法，提出了一種基于均勻分布的步長自適應(yīng)再分迭代采樣方法；雷志盛、楊雪榮

等針對(duì)曲線采樣點(diǎn)分布進(jìn)行研究提高曲面的檢測效率和質(zhì)量，提出了斜率差自適應(yīng)法，實(shí)現(xiàn)了采樣點(diǎn)分布隨曲率的變化而變化；王琦

提出了一種基于自適應(yīng)方法的采樣點(diǎn)分布，能使采樣點(diǎn)分布隨曲率大小變化而出現(xiàn)疏密改變，通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性；宋占杰、張美

等提出了一種基于質(zhì)心Voronoi結(jié)構(gòu)的采樣方法，通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性；陳滿意、劉玉慧

等研究了基于形狀特征的自由曲面采樣策略，對(duì)由偽隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生的曲面進(jìn)行了試驗(yàn)研究；何改云、賈紅洋

等提出了一種基于STL模型的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)提取算法，將已知CAD模型的自由曲面采樣轉(zhuǎn)化為多組自由曲線采樣問題，提出了一種基于均分樣條質(zhì)量的自由曲線采樣方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性；溫秀蘭

針對(duì)自由曲面的特點(diǎn)，提出了多種采樣策略的自由曲面檢測，分別對(duì)比不同方法下計(jì)算結(jié)果，得出了自由曲面檢測最優(yōu)采樣策略。以上學(xué)者分別從采樣方法、采樣分布、采樣算法等進(jìn)行了研究，還未對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行剖析。

(

)=min{2max{|

|(

=1,…,

)}}

(6)

理論上來說，測點(diǎn)在自由曲面上分布的越多越密集，測量結(jié)果就越精確，但是，測點(diǎn)數(shù)量的增多必然會(huì)導(dǎo)致測量效率的降低和測量成本的增加，大大地影響檢測效率。因此，要在保證檢測精度的前提下，測點(diǎn)數(shù)量當(dāng)然是越少越好。

1.2.2 掃描方法 兩代320排螺旋CT機(jī)掃描模式一致。經(jīng)肘前靜脈以8 mL/s速率注射對(duì)比劑碘帕醇(碘必樂，370 mgI/mL)40 mL，后續(xù)注射0.9%氯化鈉液40 mL。注射對(duì)比劑8 s后開始掃描，分為3個(gè)階段：每隔2 s掃描1次，共掃描11次；2.5 s后，每隔3 s掃描1次，共掃描7次；3.5 s后，每隔5 s掃描1次，共掃描5次。第2代組患者的曝光時(shí)間為6.9 s，第1代組患者的曝光時(shí)間為11.5 s。掃描過程中囑患者勻淺呼吸，運(yùn)用呼吸運(yùn)動(dòng)偽影補(bǔ)償技術(shù)來糾正呼吸運(yùn)動(dòng)偽影。

4 實(shí)驗(yàn)研究

為了研究不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)自由曲面檢測精度的影響，本文采用了一實(shí)例零件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。該零件的CAD模型如圖2所示，在數(shù)控機(jī)床上對(duì)曲面零件加工，其毛坯尺寸為100mm*100mm*20mm，精加工使用球頭銑刀直徑為10mm，主軸轉(zhuǎn)速1800r/min，加工后實(shí)物如圖3所示。曲面測量所選用的是?？怂箍礚eitz Reference HP三坐標(biāo)測量機(jī)(Quindos7軟件，MPEE=0.9+L/400um)，配備接觸觸發(fā)式測頭，紅寶石測球直徑為5mm的測針對(duì)待測曲面進(jìn)行測量。實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容：相同測球直徑下，對(duì)同一曲面采用六組不同的采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行對(duì)比，CMM檢測過程如圖4所示。

圖5為測點(diǎn)等參數(shù)分布19*19即361點(diǎn)，行間距0.05mm，列間距0.05mm的曲面綜合偏差圖；圖6為測點(diǎn)等參數(shù)分布19*29即551點(diǎn)，行間距0.05mm，列間距0.033mm的曲面綜合偏差圖；圖7為測點(diǎn)等參數(shù)分布19*39即741點(diǎn)，行間距0.05mm，列間距0.025mm的曲面綜合偏差圖；圖8為測點(diǎn)等參數(shù)分布29*39即1131點(diǎn)，行間距0.033mm，列間距0.025mm的曲面綜合偏差圖；圖9為測點(diǎn)等參數(shù)分布39*39即1521點(diǎn)，行間距0.025mm，列間距0.025mm的曲面綜合偏差圖；圖10為測點(diǎn)等參數(shù)分布39*49即1911點(diǎn)，行間距0.025mm，列間距0.02mm的曲面綜合偏差圖。

從圖5～圖10可以看出，曲面檢測的采樣點(diǎn)數(shù)不同，所得到的被測曲面檢測結(jié)果也不同，但曲面的綜合偏差圖的總體趨勢是大致相同的，綜合偏差基本維持在-0.21～-0.12mm之間。

3.灌服完畢后，應(yīng)注意觀察羊群反應(yīng)，一旦個(gè)別羊因灌服量誤差大出現(xiàn)中毒反應(yīng)，應(yīng)立即灌服雞蛋清或牛奶進(jìn)行及時(shí)解毒。

檢測數(shù)據(jù)分析結(jié)果如表1所示，可以看出，采樣點(diǎn)為361時(shí)，平均值為-0.18339；采樣點(diǎn)為551時(shí)，平均值為-0.17998；采樣點(diǎn)為741時(shí)，平均值為-0.17948；采樣點(diǎn)為1131時(shí)，平均值為-0.17408；采樣點(diǎn)為1521時(shí)，平均值為-0.17408；采樣點(diǎn)為1911時(shí)，平均值為-0.17884。綜上可知，采樣點(diǎn)數(shù)1131的最大值、最小值、輪廓度誤差、最大輪廓高度H都比采樣點(diǎn)數(shù)1521、1911的要大，且測量耗時(shí)較短。因此，曲面的較優(yōu)采樣點(diǎn)數(shù)為1131。

5 總結(jié)

本文通過實(shí)例研究了不同的采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)自由曲面檢測精度的影響，得出較優(yōu)的采樣點(diǎn)數(shù)為1131。由此可知，并非采樣點(diǎn)數(shù)越多越好，在保證測量精度要求的前提下，采樣點(diǎn)數(shù)越少越好，此研究對(duì)今后自由曲面測量采樣點(diǎn)數(shù)的選取具有一定的指導(dǎo)意義。

[1]張俐，丁志耀，王延忠. 面齒輪齒面的自適應(yīng)采樣方法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)2012(38): 247-251.

[2]張現(xiàn)東，卜昆. 基于CMM的葉片測點(diǎn)采樣分布方法研究[J]. 鍛壓技術(shù)，2012(37):131-134.

[3]龔玉玲. 直線軸承圓度誤差評(píng)定測量點(diǎn)數(shù)的優(yōu)化[J]. 測量與儀器，2016(12):34-38.

[4]黃富貴. 直線度誤差評(píng)定的測量提取點(diǎn)數(shù)選擇[J]. 華僑大學(xué)學(xué)報(bào)，2011(32):615-617.

[5]郭成操. 葉片型面三坐標(biāo)測量的自適應(yīng)采樣規(guī)劃及算法研究[J]. 工具技術(shù)，2010 (44):99-105.

[6]雷志盛，楊雪榮. 曲線上采樣點(diǎn)分布策略研究[J]. 現(xiàn)代制造工程，2015(3)：100-102.

[7]王琦. 基于均勻B樣條擬合的測量點(diǎn)采樣研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2015.

[8]宋占杰，張美. 基于質(zhì)心Voronoi結(jié)構(gòu)的自由曲面布點(diǎn)策略[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2013(1)：34-38.

[9]陳滿意，劉玉慧. 基于形狀特征的自由曲面采樣算法的研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011(03)：190-192.

[10]何改云，賈紅洋. 基于CAD模型的自由曲面自適應(yīng)采樣策略[J]. 電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2012(10):835-840.

[11]溫秀蘭. 基于坐標(biāo)測量機(jī)的自由曲面檢測采樣策略[J]. 光學(xué)精密工程，2014(10):2725-2731.