基于DO模型和DPM模型的水處理中壓紫外反應(yīng)器的輻射劑量分析

李高潔

（上海李氏復(fù)大機(jī)電科技有限公司，上海 201614）

0 引言

紫外線滅活的效果取決于目標(biāo)微生物所接觸的紫外線（波長(zhǎng)為200～280 nm）能量。輻射劑量則是單位面積上接收到的紫外線能量（單位：mJ/cm2），定義為Dose=UVI×T，其中UVI為紫外輻射強(qiáng)度（單位：mW/cm2），T為輻照時(shí)間。紫外線輻射強(qiáng)度為與光源距離的函數(shù)。而實(shí)際計(jì)算中，紫外光從光源激發(fā)后經(jīng)介質(zhì)傳播過(guò)程中一定存在介質(zhì)中懸浮顆粒物與反應(yīng)器內(nèi)壁的反射、折射和散射等作用，導(dǎo)致反應(yīng)器內(nèi)任意質(zhì)點(diǎn)的輻射強(qiáng)度都不相同，因此在計(jì)算過(guò)程中須通過(guò)如下積分式準(zhǔn)確計(jì)算得出累計(jì)輻射劑量[1]：

式中：i（x，y，z，t）為在t時(shí)刻時(shí)某特定點(diǎn)（x，y，z）處的輻射強(qiáng)度；T為目標(biāo)微生物在流區(qū)內(nèi)的總停留時(shí)間。

CFD方法可用來(lái)模擬顆粒（如微生物）在紫外反應(yīng)器中的運(yùn)動(dòng)。微生物的劑量不僅取決于燈的強(qiáng)度和生物體在反應(yīng)器中停留的時(shí)間，還取決于生物體通過(guò)反應(yīng)器的具體路徑（Lyn和Blatchley[2]）、反應(yīng)器內(nèi)的紫外光源和其他影響流態(tài)的擾流結(jié)構(gòu)布置、顆粒物濃度/大小分布、介質(zhì)的紫外透射率（UVT）等多種因素。因此，CFD數(shù)值計(jì)算方法常被用來(lái)進(jìn)行反應(yīng)器初步設(shè)計(jì)和驗(yàn)證，進(jìn)而與化學(xué)行為測(cè)定法和生物測(cè)定法相結(jié)合，使得紫外反應(yīng)器的可靠性更強(qiáng)。

采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行紫外反應(yīng)器的數(shù)值模擬通常包含以下步驟：

（1）對(duì)反應(yīng)器內(nèi)部流區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格劃分；

（2）基于目標(biāo)介質(zhì)特征（如常溫常壓下液態(tài)水），按單相均質(zhì)流對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行有限元分析，獲得質(zhì)點(diǎn)軌跡、速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)分布等數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)反應(yīng)器輻射光源特征，基于適用的輻射模型計(jì)算每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的輻射強(qiáng)度；

（4）基于適用的離散相模型計(jì)算出示蹤粒子在消毒器內(nèi)的停留時(shí)間分布及其在流區(qū)內(nèi)的軌跡信息；

（5）基于以上（3）和（4）的結(jié)果進(jìn)行輻射強(qiáng)度隨時(shí)間的數(shù)值積分[3]。

本文所使用的有限元分析軟件為ANSYS Fluent，選擇通用性較強(qiáng)的離散坐標(biāo)輻射模型（Discrete Ordinates Radiation Model，DO輻射模型）以求解有限數(shù)量的離散立體角的輻射運(yùn)輸方程，其原理是計(jì)算離散方向上的縱坐標(biāo)分量，而每個(gè)立體角都與全局笛卡兒坐標(biāo)系中固定的矢量方向相關(guān)聯(lián)。因此，需要通過(guò)計(jì)算每個(gè)離散縱坐標(biāo)上的偏微分方程來(lái)求解強(qiáng)度。其方程為：

離散坐標(biāo)輻射模型允許各種散射相位函數(shù)，可以綜合反射和擋板部件的影響，所提供的波帶設(shè)定項(xiàng)則可用于計(jì)算UVc滅活波段從而改善估算的效果。本文使用能量耦合的DO輻射模型，同時(shí)求解每個(gè)單元的離散能量和強(qiáng)度方程，可以加快涉及高光學(xué)厚度和高散射系數(shù)場(chǎng)景的計(jì)算進(jìn)度。Pareek等人[4]采用有限元法對(duì)反應(yīng)器內(nèi)的光強(qiáng)分布進(jìn)行研究時(shí)，利用DO輻射模型來(lái)計(jì)算光強(qiáng)分布，取得了較好的結(jié)果。另有機(jī)構(gòu)將Fluent軟件的DO輻射模型計(jì)算結(jié)果同UVCalc軟件進(jìn)行橫向比較，結(jié)果顯示兩者誤差在4%以?xún)?nèi)[5]。

本文的示蹤粒子計(jì)算采用離散相模型（Discrete Phase Model，DPM）追蹤離散顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，模擬待滅活微生物個(gè)體噴入后，可以和連續(xù)相間進(jìn)行熱量、質(zhì)量和動(dòng)量的傳遞。通過(guò)下式在拉格朗日坐標(biāo)系下求解粒子作用力微分方程，從而獲得其在流區(qū)內(nèi)的軌跡信息[6]：

通過(guò)DPM模型可計(jì)算得到模擬粒子在時(shí)間和空間上的位置（即軌跡信息），配合DO模型得出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的輻射強(qiáng)度，可以通過(guò)求解單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)接收到的紫外輻射強(qiáng)度對(duì)粒子在流區(qū)內(nèi)停留時(shí)間的積分得到其運(yùn)動(dòng)軌跡所受的紫外光輻射的累積量，即輻射劑量（Dose）。本文通過(guò)編程導(dǎo)入上述導(dǎo)出數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值積分，再通過(guò)計(jì)算入流端面均布的大量隨機(jī)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡及其積分即可生成該反應(yīng)器輻射劑量統(tǒng)計(jì)分布。

1 中壓紫外反應(yīng)器內(nèi)流區(qū)的CFD模擬

圖1 LSV-250型紫外反應(yīng)器模型特征

運(yùn)用SolidWorks軟件建立紫外反應(yīng)器的內(nèi)腔體三維實(shí)體模型：X軸正向?yàn)榻橘|(zhì)流動(dòng)方向，Y軸為光源布置軸線方向。為簡(jiǎn)化紫外燈管在套管內(nèi)的傳播及穿透石英套管的過(guò)程，將石英管外壁作為燈管的輻射源。運(yùn)用ANSYS Meshing軟件對(duì)兩片擋板和套管外壁進(jìn)行Quad-pave型（間隔為4）面網(wǎng)格劃分，再分別以這些面為起始面對(duì)整個(gè)腔體進(jìn)行TGrid型（Tet/Hybrid）體網(wǎng)格劃分。如圖2所示，整個(gè)紫外反應(yīng)器模型共分為584584個(gè)單元體、108979個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 LSV-250型紫外反應(yīng)器模型網(wǎng)格劃分

設(shè)介質(zhì)為定常流動(dòng)不可壓縮單相均質(zhì)流體，特性參數(shù)取20℃時(shí)的純水值。邊界條件為：

（1）速度入口邊界（velocity-inlet）：設(shè)介質(zhì)沿X軸正向進(jìn)入流區(qū)，流速為1.415 m/s（250 m3/h）。

（2）壓力出流邊界（pressure-outlet）：設(shè)紫外反應(yīng)器出口背壓為0.025 MPa。

（3）固壁邊界條件（wall）：設(shè)流區(qū)內(nèi)所有壁面為靜止的無(wú)滑移邊界（No-slip Wall），即介質(zhì)在壁面處的速度為零。材質(zhì)為鋼（Steel）。

Fluent數(shù)值計(jì)算采用雙精度3d求解器，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon（2 eqn）湍流模型，動(dòng)量和湍流動(dòng)能采用二階迎風(fēng)差分，能量耦合、離散坐標(biāo)和湍流耗散率采用一階迎風(fēng)差分，分別可求解得紫外反應(yīng)器內(nèi)部的速度場(chǎng)（圖3）和壓力場(chǎng)（圖4）分布云圖。

圖3 LSV-250型紫外反應(yīng)器速度場(chǎng)分布云圖（m/s）

圖4 LSV-250型紫外反應(yīng)器壓力場(chǎng)分布云圖（Pa）

2 輻射強(qiáng)度和劑量的數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算參數(shù)說(shuō)明

DO模型可采用灰?guī)Ｐ瓦M(jìn)行計(jì)算，本文設(shè)一個(gè)200～280 nm的UVc波段灰?guī)в?jì)算輻射強(qiáng)度。立體角的離散度取8，以提高計(jì)算精確度。假設(shè)套管為不透明體，紫外輻射經(jīng)透射系數(shù)T1折算后視為由套管壁均勻散射。套管表面的輻照強(qiáng)度Ia（單位：mW/cm2）由以下公式定義：

式中：P為燈管初始輻照功率（mW）；T1為套管透射系數(shù)；T2為燈管老化系數(shù)；f為功率系數(shù)，f=輸出功率/額定功率；S為套管外表面積（cm2）。

燈管的典型光譜輻射功率分布如圖5所示，其中UVc（波長(zhǎng)200～280 nm）功率占11.9%。

圖5 紫外燈光譜輻射功率分布

石英套管外徑40 mm，厚2 mm，設(shè)有效輻射長(zhǎng)度為400 mm（即紫外燈有效弧長(zhǎng)），可得S=502.65 cm2。

示蹤粒子設(shè)定為密度1500 kg/m3，直徑為0.05 mm的球體模擬微生物個(gè)體，由入口端面均勻分布，沿進(jìn)口方向以與水流相同的速度進(jìn)入反應(yīng)器，由DPM迭代計(jì)算出示蹤軌跡。

2.2 LSV-250型的粒子跡線和停留時(shí)間分布

通過(guò)在進(jìn)水口斷面均布的示蹤粒子根據(jù)2.1節(jié)相應(yīng)初始條件進(jìn)行計(jì)算后的粒子跡線如圖6所示，示蹤粒子在紫外燈和擾流板的作用下，于反應(yīng)腔內(nèi)形成了局部湍流，從而延長(zhǎng)了停留時(shí)間（表1）。

圖6 LSV-250型紫外反應(yīng)器CFD隨機(jī)粒子跡線圖（m/s）

由表1所示的示蹤粒子停留時(shí)間分布數(shù)據(jù)可知，在反應(yīng)器中紫外燈、絲桿組件以及上下布置的擾流板作用下，粒子減少了死區(qū)導(dǎo)致的拖尾和短流的情況。

表1 LSV-250型紫外反應(yīng)器停留時(shí)間（HRT）分布統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2.3 LSV-250型的輻射強(qiáng)度和輻射劑量計(jì)算

根據(jù)本中壓紫外反應(yīng)器的典型工況及所處理介質(zhì)的特征擬定計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表2 計(jì)算工況參數(shù)表

本例用Fluent導(dǎo)出經(jīng)DPM模擬計(jì)算得出的示蹤粒子停留時(shí)間、軌跡數(shù)據(jù)和軌跡上的輻照強(qiáng)度數(shù)據(jù)（圖7），使用編寫(xiě)好的數(shù)值積分程序加載上述導(dǎo)出數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后得出如表3所示統(tǒng)計(jì)結(jié)果及圖8所示反應(yīng)器輻射劑量統(tǒng)計(jì)分布。

表3 示蹤粒子統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖7 示蹤粒子輻射強(qiáng)度分布云圖（W/m2）

圖8 LSV-250型輻射劑量統(tǒng)計(jì)分布圖

3 結(jié)論

綜上所述，本文以LSV-250型紫外反應(yīng)器為例，通過(guò)使用離散坐標(biāo)（DO）輻射模型求解具有吸收、散射和壁面反射性質(zhì)介質(zhì)的輻射運(yùn)輸方程，輔助離散相模型（DPM）模擬浮游生物個(gè)體在紫外反應(yīng)器內(nèi)流區(qū)中的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，從而計(jì)算獲得浮游生物在流區(qū)內(nèi)的軌跡和停留時(shí)間分布，進(jìn)而通過(guò)求解單位時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)在該質(zhì)點(diǎn)接收到的紫外輻射強(qiáng)度對(duì)示蹤粒子在流區(qū)內(nèi)停留時(shí)間的積分可以得出反應(yīng)器輻射劑量統(tǒng)計(jì)分布，從而精確判定紫外反應(yīng)器的滅活效率。