地下室側(cè)壁及底板在不同邊界條件下的實際受力狀況分析及設(shè)計

鄭碩鋒

（中建八局華南公司設(shè)計研究院 廣州 510663）

0 引言

我國大量的民用建筑附建地下室作為車庫、設(shè)備用房、人防等用途。這些地下室埋深、層高、平面布置、荷載工況、邊界條件以及與主體結(jié)構(gòu)的連接方式等形式多樣，使得其往往需要考慮多種內(nèi)外部條件，進(jìn)行綜合分析，才能設(shè)計出符合實際受力狀態(tài)的合理結(jié)構(gòu)。但在實際工程實踐中，對地下室計算的力學(xué)假定、邊界條件的設(shè)定過于簡單甚至錯誤的情況屢見不鮮，這導(dǎo)致了不少項目在經(jīng)過“仔細(xì)”計算，“認(rèn)真”設(shè)計后，仍然存在較大安全隱患。這其中，對于地下室側(cè)壁支座條件和力學(xué)模型的假定出錯，而導(dǎo)致內(nèi)力分析結(jié)果與實際不符的情況比較常見。程懋堃大師提出“計算模型務(wù)必反映實際的力學(xué)狀態(tài)”，“已建成的工程，不等于是成功的工程”［1］，應(yīng)是結(jié)構(gòu)設(shè)計人員奉為圭臬的原則。運用Midas Gen 有限元軟件，對地下室多種底板厚度情況下，側(cè)壁與各層樓板的實際受力狀態(tài)進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)常規(guī)設(shè)計中使用的連續(xù)單向板模型的計算結(jié)果進(jìn)行比對，來說明這個問題，并進(jìn)一步提出一些設(shè)計措施和建議，供同行參考。

1 Midas有限元模型設(shè)定

1.1 結(jié)構(gòu)布置

選用較常規(guī)的、常用尺度的車庫地下室進(jìn)行建模，采用簡單的多跨對稱結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析。具體設(shè)定為：2層地下室，頂板覆土1.2 m，地下水位埋深?0.5 m，層高分別為?1 層4.0 m，?2 層3.9 m；整體平面尺寸為48 m×48 m，雙向各6 跨，柱網(wǎng)為8 m×8 m（周邊側(cè)壁不設(shè)扶壁柱），頂板層及?1層采用常規(guī)十字梁結(jié)構(gòu)布置，底板采用厚板結(jié)構(gòu)，分別按400 mm，600 mm，800 mm，1 200 mm，1 600 mm，2 000 mm 共6 種厚度進(jìn)行計算；混凝土等級皆為C35，結(jié)構(gòu)平面布置和各構(gòu)件尺寸如圖1、表1所示。

表1 地下室各樓層結(jié)構(gòu)布置Tab.1 Floor Layout of Basement （mm）

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置Fig.1 Structural Layout Plan （mm）

1.2 荷載及組合

結(jié)構(gòu)荷載考慮自重、常規(guī)樓層荷載（見表2），不考慮人防荷載，地下室外考慮車輛超載15 kN/m2，土體天然重度γG=18 kN/m3，飽和重度γsat=20 kN/m3，側(cè)壁土壓力采用靜止土壓力方法計算，K0取0.5［2］；水壓力計算水頭為頂板覆土面以下0.5 m；采用水土分算。

表2 地下室各樓層荷載工況（不含自重）Tab.2 Floor Load Conditions（Excluding Deadweight）of Basement （kN/m2）

荷載組合采用2 種組合方式：①考慮所有荷載進(jìn)行組合，按最不利組合1.3G+1.5L［3］計算；②不考慮作用于側(cè)壁上的土壓力（含室外車輛超載引起的土壓力）和水壓力，僅考慮所有豎向荷載，按最不利組合1.3G+1.5L［3］計算。第二種組合僅用于計算400 mm 厚底板的模型，記為模型A1，此模型用于計算豎向荷載下各層樓板產(chǎn)生的彎矩內(nèi)力值，以對比確認(rèn)側(cè)壁上由土壓力和水壓力產(chǎn)生的彎矩分配到各樓層板上的比例。荷載組合計算簡圖如圖2所示。

圖2 荷載組合計算簡圖Fig.2 Load Combination Calculation Chart

1.3 邊界條件及計算設(shè)定

各模型樓層板平面內(nèi)、外皆按實際剛度計算，柱底支座以強約束模式模擬，A1 模型尚對周邊側(cè)壁底部進(jìn)行全自由度約束，以確保底板在豎向荷載作用下，靠近側(cè)壁的端部彎矩基本由底板承擔(dān)，盡量減少傳遞給側(cè)壁。側(cè)壁及樓板皆以板單元模擬，網(wǎng)格劃分按0.5 m×0.5 m。

模型按底板厚度400 mm、600 mm、800 mm、1 200 mm、1 600 mm、2 000 mm 分別記為模型A、模型A1、模型B、模型C、模型D、模型E、模型F。又由于實際工程中，有些地下室側(cè)壁設(shè)置了扶壁柱，為研究這些扶壁柱對側(cè)壁彎矩內(nèi)力分布的影響，在模型A 的側(cè)壁上加建扶壁柱（截面同框架柱），記為模型A2。

2 計算與結(jié)果分析

2.1 Midas有限元模型研究單元及構(gòu)件內(nèi)力分區(qū)編號

由于研究對象皆為板構(gòu)件，故內(nèi)力分析僅考察彎矩內(nèi)力圖。取模型中間排框架柱往兩側(cè)各外擴4 m范圍，作為研究單元，如圖3所示。又根據(jù)彎矩圖分布特征，將樓板和側(cè)壁劃分為10個彎矩區(qū)域，如圖4所示。

圖3 模型研究單元Fig.3 Unit of Model Research

圖4 彎矩內(nèi)力分區(qū)編號Fig.4 Area Code for Bending Moment Internal Force

2.2 多種底板厚度下側(cè)壁內(nèi)力分析比對

2.2.1 梁、柱對側(cè)壁彎矩分布的影響

分析結(jié)果顯示，模型A2 中的扶壁柱對側(cè)壁有明顯的支座效應(yīng)，側(cè)壁的受力由單向板的受力模式變?yōu)轭愃齐p向板模式，扶壁柱靠近樓層板位置處，側(cè)壁會有明顯的負(fù)彎矩出現(xiàn)。側(cè)壁在中間樓層處的負(fù)彎矩增大明顯（約50%～80%），在頂板和底板處的負(fù)彎矩以及樓層中部的跨中正彎矩都有所減?。s10%～40%）。此外，梁與側(cè)壁垂直相交位置，出現(xiàn)應(yīng)力集中，錄得較大彎矩極值，但衰減速度很快，1 個網(wǎng)格單元后便衰減到正常彎矩值的范圍。由此可見，梁、柱以及與側(cè)壁垂直相交的墻等構(gòu)件對側(cè)壁內(nèi)力的影響很明顯。無扶壁柱和帶扶壁柱側(cè)壁的彎矩分布如圖5所示。為便于對比，減少干擾因素，僅采用無扶壁柱模型進(jìn)行分析比對，以研究常規(guī)計算方法存在的問題。

圖5 模型A柱側(cè)壁彎矩分布Fig.5 Distribution of Bending Moment of Model A（kN·m）

2.2.2 多種底板厚度對側(cè)壁彎矩分布的影響

以多跨單向板計算模型（以下稱“單向板模型”）對地下室側(cè)壁進(jìn)行內(nèi)力計算，側(cè)壁幾何、材料條件同Midas 模型（以下稱“有限元模型”）設(shè)置，荷載按上述第一種荷載組合施加，邊界條件按底層固支，中間層連續(xù)支座，頂板層分固支和簡支兩種支撐條件分別計算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 頂板固支的側(cè)壁彎矩分布Fig.6 Distribution of Bending Moment of Roof on Side Wall of Fixed Support （kN·m）

側(cè)壁的支座應(yīng)根據(jù)頂板、底板、墻柱等支撐構(gòu)件的相對剛度，采用彈性、鉸接、固端等相應(yīng)的支座模型，且在有一定剛度差時，推薦采用鉸接支座［4］。這是傳統(tǒng)設(shè)計方法中很主流的觀點，一般認(rèn)為，頂板的線剛度與側(cè)壁相差較大，實際受力狀態(tài)應(yīng)更接近于頂板簡支模型，所以常規(guī)設(shè)計中常常采用頂板簡支模型進(jìn)行計算。

對6 個有限元模型A?F 計算結(jié)果進(jìn)行研究，由于側(cè)壁上框架梁柱影響范圍內(nèi)的彎矩內(nèi)力值受框架影響，存在應(yīng)力集中、彎矩極值較大、彎矩突變等情況，故此，僅選取框架梁柱影響范圍外的彎矩內(nèi)力值進(jìn)行分析比對，如表3所示。由數(shù)據(jù)對比分析，可以得出以下幾方面的推論：

表3 多種底板厚度下側(cè)壁各區(qū)域彎矩值Tab.3 The Bending Moment Values of the Bottom Wall under Different Floor Thickness （kN·m）

⑴有限元模型的側(cè)壁底部彎矩值與單向板模型（頂板固支）的結(jié)果有較大差異。當(dāng)?shù)装迮c側(cè)壁等厚度時，彎矩比值為1∶0.63；當(dāng)?shù)装搴穸炔恍∮?倍側(cè)壁厚度時，彎矩比值在1∶0.89～1∶0.91 之間。主要原因有：①底板必須有遠(yuǎn)超側(cè)壁的剛度，才能使側(cè)壁底部實現(xiàn)強約束的效果，達(dá)到固支的目的；②有限元模型中，底板與側(cè)壁變形協(xié)調(diào)受力，側(cè)壁底部彎矩被底板分擔(dān)了不少。由此可知，單向板模型設(shè)定的底部固支的邊界條件，需底板剛度足夠大，能提供較強約束才能勉強實現(xiàn)。

⑵單向板模型計算時，中間樓層板處側(cè)壁計算得到的負(fù)彎矩值為?149.4 kN·m（頂板固支），而多個有限元模型對應(yīng)的彎矩平均值則僅為?32.7 kN·m，前者為后者的4.6倍，計算差異非常明顯。分析原因，應(yīng)該是由于中間樓層梁板面外剛度較小，在多種工況作用下，樓板發(fā)生撓曲變形，使得其對側(cè)壁的支撐剛度有一定程度的降低，彎矩更多地被分配到頂板和底板支座處。因此，在常規(guī)的計算方法下，中間樓板位置的支座計算彎矩偏大，設(shè)計配筋會存在超配情況，應(yīng)對此處的彎矩進(jìn)行一定的調(diào)幅，并按調(diào)幅后的彎矩結(jié)果來配筋。

⑶有限元模型中，側(cè)壁頂板支座位置的④號區(qū)域，彎矩平均值為?95.7 kN·m，而按頂板固支計算的單向板模型，該區(qū)域的彎矩值僅為?76.7 kN·m，前者是后者的1.25 倍。其原因主要有3 點：A.頂板為構(gòu)件尺寸較大的梁板式結(jié)構(gòu)，其整體面外剛度與側(cè)壁相比，差距并不是非常大，頂板對側(cè)壁形成較強約束；B.頂板豎向荷載較大，使得頂板①區(qū)的彎矩比較大，對側(cè)壁提供了較大的轉(zhuǎn)動約束；C.中間樓層支座剛度的減弱，使得部分彎矩傳遞給了側(cè)壁頂部支座。由此可見，常規(guī)的單向板計算模型，對于頂板簡支的假定與實際狀況存在很大的偏差。有文獻(xiàn)采用Sofistik 有限元軟件，對地下室進(jìn)行整體分析，計算結(jié)果亦顯示側(cè)壁在頂板位置處的彎矩值接近于按頂板固支假定的多跨單向板模型的計算結(jié)果［5］。所以，在傳統(tǒng)的設(shè)計方法中，側(cè)壁按頂板位置簡支模型設(shè)計，常規(guī)300～350 mm 厚度的側(cè)壁，按構(gòu)造配筋的情況下，所能抵抗的彎矩值不會大于60 kN·m，比本案有限元模型計算得到的彎矩值?95.7 kN·m 小不少，存在較大的安全隱患，需要引起重視。

⑷單向板模型計算得到的樓層跨中正彎矩比有限元模型的結(jié)果稍大，但差值基本控制在20%以內(nèi)，說明按單向板模型設(shè)計的樓層跨中正彎矩區(qū)域的配筋偏安全，也基本合適。

⑸單向板模型的整體計算彎矩大于有限元模型結(jié)果，在一些文獻(xiàn)中也得出了類似的結(jié)論［5?7］。分析原因，應(yīng)該是由于單向板模型按支座和構(gòu)件無限剛度考慮，而有限元模型則按實際剛度計算，同時考慮了變形和支座位移等因素對側(cè)壁內(nèi)力的影響，部分側(cè)壁彎矩傳遞給了樓板，所以，側(cè)壁的整體彎矩計算結(jié)果比單向板模型的結(jié)果偏小。

2.3 多種底板厚度下樓板內(nèi)力分析比對

2.3.1 側(cè)壁土壓力及水壓力對樓板彎矩的影響

模型A 及A1，對于頂板、?1 層樓板以及底板的⑩區(qū)，兩個模型的彎矩值差值比較小，基本都在10%以內(nèi)；對于底板①區(qū)，則差異較大，模型A1①區(qū)彎矩平均值約為82.1 kN·m2，而模型A①區(qū)彎矩平均值則約為176.1 kN·m2，兩者比值達(dá)到1∶2.2，②③區(qū)的彎矩比值也大致在1∶1.3～1∶1.8之間，如圖7所示。

圖7 模型底板①、②、③區(qū)彎矩分布Fig.7 Bending Moment Distribution of Area ①，②，③of Model Bottom Plate （kN·m）

由此可見，由于底板剛度與側(cè)壁剛度相當(dāng)，側(cè)壁在土壓力及水壓力作用下，有較大比例的底部彎矩傳遞給了底板，其值甚至超過底板豎向荷載作用下產(chǎn)生的彎矩值。但此附加彎矩僅對①、②、③區(qū)（即底板第一邊跨）有明顯影響，隨著往遠(yuǎn)端⑩區(qū)推移，其彎矩衰減較快，到達(dá)⑩區(qū)時，差值已基本衰減到10%以內(nèi)；而頂板及?1層樓板，與側(cè)壁的剛度差距較大，故側(cè)壁彎矩分配給這兩層樓板的比例非常小，對其彎矩值影響不大。

所以，常規(guī)的傳統(tǒng)計算方法，將側(cè)壁與樓板分開計算、分別設(shè)計的方法，存在較大問題，底板的計算結(jié)果與實際受力狀態(tài)相差顯著，底板①、②、③區(qū)存在較大的安全隱患，實際設(shè)計中應(yīng)予以重視，必須對側(cè)壁與底板進(jìn)行整體考慮，并采用與實際狀態(tài)相符的力學(xué)模型和軟件對其進(jìn)行計算和設(shè)計。前述文獻(xiàn)采用So?fistik 有限元分析軟件對地下室側(cè)壁分別按考慮和不考慮各層樓面豎向荷載影響的兩種情況進(jìn)行分析比對，發(fā)現(xiàn)側(cè)壁彎矩在兩種情況下相差極大，從而得出樓板與側(cè)壁不能分開單獨進(jìn)行計算的結(jié)論［5］，論證方向不同，但觀點與本文一致。

2.3.2 多種底板厚度對底板彎矩分布的影響

對模型A?F 樓板彎矩內(nèi)力圖進(jìn)行比對，底板厚度的變化，僅對其自身的彎矩影響較大，對其余層樓板的內(nèi)力分布，則完全無影響，故此，選取底板各區(qū)域彎矩值進(jìn)行分析，如表4所示。

由表4 可知：①底板雖為厚板結(jié)構(gòu)，無明梁影響，但由于其基礎(chǔ)強約束，底板的彎矩在框架影響范圍內(nèi)仍是有較大的變化，類似無梁樓蓋中的柱上板帶，出現(xiàn)支座效應(yīng)；②隨著底板厚度增加，底板彎矩隨之加大，但底板增大到一定厚度之后（按模型分析，到達(dá)最大彎矩值的厚度為1 600 mm，即4 倍側(cè)壁厚度），彎矩就不再增加，且部分區(qū)域開始有所回落。有學(xué)者提出“外墻厚度一般遠(yuǎn)小于基礎(chǔ)底板，底板計算時在外墻端常按鉸支座考慮，而側(cè)壁計算時，在底板端則按固支考慮”［8］，此表述似乎欠妥，從有限元模型的結(jié)果可見，側(cè)壁與底板交接位置，彎矩基本為連續(xù)的，且彎矩值較大，不能簡單按鉸支座考慮。

表4 多種底板厚度下底板各區(qū)域彎矩值Tab.4 The Bending Moment Values of the Bottom Plate under Different Floor Thickness （kN·m）

3 設(shè)計建議

通過以上模型比對分析，根據(jù)其彎矩內(nèi)力的分布狀況，對實際工程中地下室側(cè)壁和底板的設(shè)計，提出以下建議：

⑴單向板模型和有限元模型計算存在較大的差異，建議采用有限元模型，合理確定邊界條件和各構(gòu)件的本構(gòu)關(guān)系，綜合考慮剛度、變形、位移等影響進(jìn)行分析計算。

⑵若采用單向板模型計算，側(cè)壁底部應(yīng)按固支考慮，且應(yīng)確保底板具備足夠的厚度，常規(guī)地下室，建議板厚至少需達(dá)到底部側(cè)壁厚度的2 倍以上，但同時應(yīng)注意底板厚度的持續(xù)加厚，會導(dǎo)致板剛度過大從而分擔(dān)了更多的彎矩，造成不必要的成本上升，所以，底板厚度應(yīng)控制在一個合適的范圍。此外，底板計算時，應(yīng)考慮側(cè)壁傳遞過來的彎矩，對底板第一邊跨的配筋予以加強。

⑶若采用單向板模型計算，中間層樓板建議按樓板剛度匹配合適的彈簧支座，對樓板的變形或剛度削弱進(jìn)行一定程度的模擬，避免中部樓層支座位置分配過多的彎矩，與實際受力存在較大差異。

⑷若采用單向板模型計算，頂板樓層的支座約束應(yīng)模擬為固定支座進(jìn)行計算和設(shè)計。

⑸梁、柱、垂直相交墻等構(gòu)件，對側(cè)壁和底板彎矩的分布有較大影響，實際設(shè)計中應(yīng)根據(jù)構(gòu)件的布置情況采取合理的計算模型，同時考慮應(yīng)力突變的情況予以加強，不應(yīng)一律按單向連續(xù)板的模型進(jìn)行計算。

4 一些引申

以上分析和設(shè)計建議，僅對常規(guī)尺度、常規(guī)布置的地下室的一般情況進(jìn)行討論。實際工程項目中，對于側(cè)壁和底板的內(nèi)力計算，除了底板厚度以及梁、柱、墻等構(gòu)件存在較大的影響外，尚有不少其它因素不可忽略，應(yīng)對這些實際情況進(jìn)行綜合分析，采用合理的計算模型進(jìn)行計算。這些因素大致有以下幾種：

⑴靠近地下室側(cè)壁布置地下室車道時，車道板對側(cè)壁的支撐形式存在很大的改變，此情況下必須采用有限元模型進(jìn)行空間建模，周全、充分地考慮。羅寧等人［9］對在靠近側(cè)壁位置設(shè)置了車道的地下室進(jìn)行了有限元分析，結(jié)果顯示車道板對地下室側(cè)壁和相鄰跨框架柱的受力產(chǎn)生了非常明顯的影響。

⑵實際工程中，側(cè)壁的布置很多時候并不規(guī)則，側(cè)壁轉(zhuǎn)角變化、樓板局部位置錯層變化或樓板開有較大尺度的洞口等情況，對側(cè)壁的支撐模式往往會造成比較大的改變，實際計算中應(yīng)充分考慮實際的邊界條件，選用合理的計算模型。阮永輝等人［10］研究了地下室樓層錯層和開較大洞口的兩種情況，分別對側(cè)壁的受力狀態(tài)進(jìn)行有限元分析，結(jié)果顯示側(cè)壁內(nèi)力變化明顯，傳力途徑怪異。

⑶當(dāng)側(cè)壁與上部主體結(jié)構(gòu)的豎向構(gòu)件重疊時，側(cè)壁可能從以受彎為主的大偏心受壓構(gòu)件，變成以受壓為主的小偏心受壓構(gòu)件，其截面配筋的計算方法已經(jīng)發(fā)生變化，但實際工作中對此情況往往未作考慮。

⑷地下室的尺度、樓層高度、層數(shù)以及柱網(wǎng)、樓板厚度、梁板布置等幾何條件與本案存在較大差異時，則應(yīng)根據(jù)實際的結(jié)構(gòu)布置情況，視復(fù)雜程度，采用能準(zhǔn)確反映客觀情況的軟件和模型進(jìn)行計算。

⑸底板在基礎(chǔ)位置的強制約束，適用于有較大直徑、能夠提供較大抗彎剛度的樁基類深基礎(chǔ)，而對于防水板+淺基或者較薄筏板等其它情況，基礎(chǔ)約束剛度不足的，應(yīng)力和彎矩集中現(xiàn)象不會這么明顯，整體的彎矩將會向跨中轉(zhuǎn)移，實際設(shè)計中應(yīng)根據(jù)客觀情況，采用相應(yīng)的、合適的應(yīng)對方法。