基于改進(jìn)帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法的光伏陣列多峰值最大功率點(diǎn)跟蹤研究

臧曉笛，劉 璐

（中車(chē)株洲電力機(jī)車(chē)研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

光伏陣列表面被云、霧和建筑物等局部遮蔽時(shí)，其輸出特性功率‐電壓（P‐V）曲線(xiàn)存在多個(gè)峰值。此時(shí)若采用傳統(tǒng)的電導(dǎo)增量法［1‐2］和擾動(dòng)觀(guān)察法［3‐4］，則容易陷入局部極值狀態(tài)，無(wú)法準(zhǔn)確地跟蹤最大功率點(diǎn)，造成功率損失和能源的浪費(fèi)。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了利用智能群體算法的最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）策略，并取得了一些成效。比如，文獻(xiàn)［5］采用數(shù)權(quán)重因子和隨機(jī)差分變異策略?xún)?yōu)化傳統(tǒng)鯨魚(yú)算法的SVR（支持向量機(jī)回歸）參數(shù)，論證了鯨魚(yú)算法在MPPT中的適用性。文獻(xiàn)［6］通過(guò)引入自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子改進(jìn)了鴿群算法，結(jié)合算法重啟策略構(gòu)建了MPPT 仿真模型，并討論了改進(jìn)鴿群算法在光伏組件MPPT 的應(yīng)用。文獻(xiàn)［7］著眼于收斂速度，提出了一種動(dòng)態(tài)縮減搜索范圍的細(xì)菌覓食算法，并利用仿真模型探索了細(xì)菌覓食算法在多峰值下MPPT 中的應(yīng)用可行性。文獻(xiàn)［8］基于迭代次數(shù)的變化，給出了利用非線(xiàn)性變異率改進(jìn)的粒子群算法，嘗試進(jìn)行多峰值下光伏陣列的MPPT。文獻(xiàn)［9］通過(guò)引入疫苗庫(kù)和新型運(yùn)動(dòng)方程，搭建了基于免疫螢火蟲(chóng)算法的MPPT 模型，證明了免疫螢火蟲(chóng)算法在MPPT 中的有效性。此外，針對(duì)光伏組件P‐V特性存在多峰值的情形，文獻(xiàn)［10‐15］的研究成果，論證了天牛須算法［10］、布谷鳥(niǎo)搜索算法［11］、樹(shù)種算法［12］、蛙跳算法［13］、灰狼算法［14］和蚱蜢算法［15］在局部遮蔽下光伏陣列MPPT中的有效性。但上述研究受算法特性的限制，難以解決跟蹤過(guò)程的局部最優(yōu)問(wèn)題。

根據(jù)沒(méi)有免費(fèi)午餐定理（no‐free‐lunch theorem，NFL）的理論，各種智能算法在不同的應(yīng)用領(lǐng)域所表現(xiàn)出的性能完全不同［16］，也就是說(shuō)，拋開(kāi)應(yīng)用背景來(lái)評(píng)述算法的優(yōu)劣和適用性是沒(méi)有意義的。帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)算法（imperialist competitive algorithm，ICA）是近年提出的一種新型社會(huì)啟發(fā)式算法，其具有參數(shù)配置簡(jiǎn)單和收斂性好的優(yōu)點(diǎn)，在解決調(diào)度和機(jī)械設(shè)計(jì)等優(yōu)化問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出較好的性能。但目前已有的研究成果中缺乏ICA 在光伏組件MPPT 的應(yīng)用中的應(yīng)用探索。綜合考慮NFL 理論和ICA 的優(yōu)異性能，有必要對(duì)其在局部陰影遮蔽下光伏陣列的MPPT 進(jìn)行深入研究。為此，本文嘗試將ICA 引入光伏陣列的MPPT 中。首先，分析標(biāo)準(zhǔn)ICA 在陰影遮蔽下光伏陣列MPPT 中的適用性；接著，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ICA 的不足，從收斂速度和計(jì)算精度的角度出發(fā)，研究標(biāo)準(zhǔn)ICA 的改進(jìn)策略，以提高全局尋優(yōu)能力，加快收斂速度；最后，構(gòu)建仿真模型，對(duì)算法改進(jìn)前后的跟蹤指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，以進(jìn)一步論證改進(jìn)ICA 在局部陰影遮蔽下光伏陣列MPPT 中的快速性和準(zhǔn)確性。

1 局部陰影下遮蔽光伏陣列多峰值情況

實(shí)際工作時(shí)，多采用將若干光伏組件串、并聯(lián)的方式構(gòu)成光伏陣列，以提高系統(tǒng)的輸出功率。由于光伏組件的輸出電流受其表面接收光照強(qiáng)度的影響極大，當(dāng)局部陰影存在時(shí)，組成陣列的光伏組件輸出電流各不相同。若光伏串聯(lián)支路的輸出電流大于組成該串聯(lián)支路的某一組件最大輸出電流，則該組件轉(zhuǎn)換為消耗功率的負(fù)載，形成“熱斑效應(yīng)”，這會(huì)縮短設(shè)備使用壽命，甚至損壞組件［17］。

在光伏組件兩端并聯(lián)旁路二極管是一種防止熱斑效應(yīng)的有效手段；但旁路二極管會(huì)改變串聯(lián)支路光伏組件的輸出特性，導(dǎo)致該串聯(lián)支路的輸出特性呈現(xiàn)多峰值現(xiàn)象。

為進(jìn)一步闡述光伏陣列遮蔽現(xiàn)象與輸出特性的關(guān)系，選取3×1 光伏陣列模擬3 種不同遮蔽情況，具體如圖1 所示。圖中以顏色區(qū)分組件的光照強(qiáng)度，白色表示1 000 W/m2，淺藍(lán)色表示800 W/m2，深藍(lán)色表示600 W/m2。

圖1 光伏陣列遮蔽情況示意Fig. 1 Shading diagrams of photovoltaic array

標(biāo)準(zhǔn)工況下，該組件的參數(shù)如下：短路電流為1.11 A，開(kāi)路電壓為85 V，最大功率點(diǎn)電壓為6.06 V，最大功率點(diǎn)電流為0.89 A，工作溫度均為25 ℃。不同場(chǎng)景下光伏陣列的I‐V特性如圖2所示。由圖可知，場(chǎng)景b和場(chǎng)景c 均存在多峰值現(xiàn)象，且峰值的數(shù)量與光照強(qiáng)度的分布相關(guān)。多峰值現(xiàn)象的存在極大地增加了跟蹤最大功率點(diǎn)的復(fù)雜度和難度，而傳統(tǒng)的電導(dǎo)增量法和擾動(dòng)觀(guān)察法卻無(wú)法應(yīng)對(duì)。為此，本文擬探索基于ICA的局部陰影遮蔽下光伏陣列MPPT。

圖2 光伏陣列輸出功率曲線(xiàn)Fig.2 PV array output power curves

2 標(biāo)準(zhǔn)ICA建模及其在MPPT中的適用性分析

ICA 通過(guò)模擬帝國(guó)殖民地競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制建立數(shù)學(xué)模型［18］，主要過(guò)程如下：

（1）初始國(guó)家形成

在問(wèn)題的解空間內(nèi)隨機(jī)生成m個(gè)國(guó)家，每個(gè)國(guó)家由n個(gè)優(yōu)化變量組成，則第i個(gè)國(guó)家的成本為

式中：z（·）——優(yōu)化問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)，即當(dāng)前的輸出功率值；Pi，n——解空間內(nèi)的優(yōu)化變量。

（2）初始帝國(guó)的建立

根據(jù)成本劃分殖民國(guó)家和殖民地，采用規(guī)范化成本計(jì)算第n個(gè)帝國(guó)的規(guī)范化勢(shì)力，即

式中：c（n）——第n個(gè)殖民國(guó)家規(guī)范化成本。

（3）帝國(guó)內(nèi)部同化

殖民地向其殖民國(guó)家的方向移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)二者之間的相互影響和學(xué)習(xí)過(guò)程，滿(mǎn)足

式中：CPold和CPnew——同化前和同化后的殖民地位置；δ——同化系數(shù)，本文設(shè)δ=2；r——［0，1］內(nèi)的隨機(jī)取值；S——殖民地向殖民國(guó)家的移動(dòng)向量。

（4）帝國(guó)內(nèi)部革命

利用內(nèi)部革命機(jī)制保證種群多樣性并防止算法局部收斂，則第n個(gè)帝國(guó)內(nèi)革命的國(guó)家數(shù)量為

式中：λ——革命率，一般取λ=0.3［19］；Co（n）——第n個(gè)帝國(guó)內(nèi)的國(guó)家總數(shù)。

（5）帝國(guó)間合并與競(jìng)爭(zhēng)

將總成本最大的個(gè)體作為勢(shì)力最弱的帝國(guó)，并被勢(shì)力強(qiáng)大的帝國(guó)瓜分。采用輪盤(pán)賭的方式給出勢(shì)力最弱帝國(guó)的選擇概率：

式中：Ft（n）——利用成本計(jì)算所得的每個(gè)帝國(guó)規(guī)范化的勢(shì)力。

概率最大的帝國(guó)獲得殖民地。如果最弱的帝國(guó)殖民地被全部瓜分，則帝國(guó)崩潰。將此帝國(guó)刪除，并更新帝國(guó)的位置和成本，直至算法收斂。

利用標(biāo)準(zhǔn)ICA模型，將電壓作為優(yōu)化變量，組成各個(gè)國(guó)家集合。將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為光伏組件輸出功率，即成本函數(shù)。通過(guò)迭代優(yōu)化至唯一殖民國(guó)家，其成本函數(shù)即為最大功率值。通過(guò)上述分析可以看出，標(biāo)準(zhǔn)ICA算法在局部遮蔽下光伏陣列的MPPT 中是適用的。但采用標(biāo)準(zhǔn)ICA的MPPT也存在著迭代次數(shù)較多和計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)的弊端，有必要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，以得到更好的MPPT性能。

3 ICA的改進(jìn)研究

標(biāo)準(zhǔn)ICA 的同化和革命為帝國(guó)內(nèi)部的更新，可能出現(xiàn)帝國(guó)內(nèi)部殖民國(guó)家長(zhǎng)時(shí)間不變的情況，導(dǎo)致帝國(guó)內(nèi)的各變量逐漸趨于相似，影響其尋優(yōu)性能。下面擬對(duì)ICA中的同化和革命過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，以提升帝國(guó)內(nèi)變量的多樣性，進(jìn)而增強(qiáng)光伏陣列全局極值點(diǎn)的跟蹤效果。

3.1 二進(jìn)制交叉改進(jìn)同化過(guò)程

采用模擬二進(jìn)制交叉的學(xué)習(xí)方式對(duì)同化過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，以提高算法的全局尋優(yōu)能力。具體如下：

（1）選擇成本最低的殖民地作為最優(yōu)殖民地，其余殖民地依次向殖民國(guó)家a1或最優(yōu)殖民地a2學(xué)習(xí)。為給出殖民地h的學(xué)習(xí)對(duì)象，根據(jù)總成本ca1和ca2分析選擇的概率：

式中：Pa——優(yōu)化過(guò)程中向最優(yōu)殖民地學(xué)習(xí)的概率。

（2）若r＜Pa，則殖民地h向殖民國(guó)家學(xué)習(xí)；否則，向最優(yōu)殖民地學(xué)習(xí)。如果該殖民地為最優(yōu)殖民地，則向殖民國(guó)家學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的過(guò)程為

式中：hi——更新前的殖民地位置；h'——更新后的殖民地位置；a——殖民國(guó)家或最優(yōu)殖民地的位置；ρ——位置更新的介質(zhì)因子，其取值如式（8）所示。

（3）學(xué)習(xí)完成后，比較各殖民地與最優(yōu)殖民地和殖民國(guó)家的成本關(guān)系。若優(yōu)于原始解，則替換；否則，繼續(xù)進(jìn)行革命。

3.2 構(gòu)造自適應(yīng)因子優(yōu)化革命過(guò)程

為豐富變量的多樣性，采用自適應(yīng)革命因子對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，并引入第n個(gè)帝國(guó)第d次迭代的革命因子：

式中：Fmax——最大的帝國(guó)規(guī)范化勢(shì)力；dmax——最大迭代次數(shù)。

3.3 擇優(yōu)機(jī)制的確定

為提高算法的收斂速度，需在同化和革命過(guò)程結(jié)束后增加擇優(yōu)機(jī)制，以達(dá)到在保留初始帝國(guó)優(yōu)秀因子的同時(shí)縮短ICA 收斂時(shí)間的目的。將各殖民地和殖民國(guó)家相結(jié)合并對(duì)其成本進(jìn)行排序，選擇成本較小者作為新帝國(guó)。根據(jù)新帝國(guó)內(nèi)部個(gè)體的勢(shì)力值選擇最強(qiáng)的個(gè)體作為殖民國(guó)家，并更新帝國(guó)的位置和總成本。

改進(jìn)后的ICA通過(guò)模擬二進(jìn)制交叉的同化學(xué)習(xí)方式增加了帝國(guó)內(nèi)部殖民地的多樣性，采用自適應(yīng)的革命方式提升了算法的局部搜索能力，引入最優(yōu)值選擇機(jī)制保留了原始帝國(guó)優(yōu)秀基因的同時(shí)加快了算法的收斂速度。改進(jìn)后的ICA整體流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)ICA 流程圖Fig.3 Flowchart of the improved ICA

可見(jiàn)，改進(jìn)ICA進(jìn)一步提高了收斂速度、增強(qiáng)了全局搜索能力，提升了優(yōu)化問(wèn)題的求解精度，不僅同樣適用于局部遮蔽下光伏陣列的MPPT，且有望獲得更好的最大功率點(diǎn)跟蹤效果。

4 仿真對(duì)比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)ICA及所提的改進(jìn)ICA方法在局部陰影遮蔽下MPPT 中應(yīng)用的可行性和優(yōu)越性，構(gòu)建了如圖4所示的仿真模型，并利用S‐fun函數(shù)編寫(xiě)算法的MPPT程序；基于圖1所示的遮蔽分布，采用標(biāo)準(zhǔn)ICA和改進(jìn)ICA分別進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)仿真分析。

4.1 靜態(tài)對(duì)比分析

為驗(yàn)證改進(jìn)ICA 的性能，首先將整個(gè)優(yōu)化群體設(shè)置為30個(gè)國(guó)家，每個(gè)國(guó)家由優(yōu)化變量即光伏陣列電壓形成，其中初始帝國(guó)為隨機(jī)初始形成的國(guó)家中光伏陣列功率較大的4個(gè)；然后，設(shè)置最大功率點(diǎn)跟蹤過(guò)程中的dmax=20。

根據(jù)圖4所示模型，對(duì)圖1（a）支路在標(biāo)準(zhǔn)工況下的光伏陣列（各光伏組件接收的光照強(qiáng)度皆為1 000 W/m2）進(jìn)行MPPT 仿真分析，得到標(biāo)準(zhǔn)ICA 和改進(jìn)ICA 下的MPPT曲線(xiàn)，如圖5所示。由圖可知，雖然采用標(biāo)準(zhǔn)ICA和改進(jìn)ICA 均能得到最大功率位置，但是前者需迭代9 次才能得到最優(yōu)值，而后者只需迭代3 次即可，大大減少了迭代次數(shù)，加快了收斂速度。這證明了所提改進(jìn)方案的可行性。

圖4 光伏MPPT 仿真模型Fig.4 Photovoltaic MPPT simulation model

圖5 標(biāo)準(zhǔn)工況下不同算法下的MPPT 進(jìn)化曲線(xiàn)對(duì)比Fig. 5 Comparison of MPPT evolution curves of different algorithms under the standard conditions

為進(jìn)一步證明該算法在局部陰影遮蔽工況下的最大功率點(diǎn)跟蹤效率，對(duì)圖1（b）支路的局部陰影遮蔽工況（光伏陣列中組件A和組件B的光照強(qiáng)度為1 000 W/m2，組件C 的光照強(qiáng)度為800 W/m2）進(jìn)行仿真分析。標(biāo)準(zhǔn)ICA和改進(jìn)ICA的性能仿真過(guò)程如圖6所示。

圖6（a）和圖6（c）分別為ICA 的電壓和功率跟蹤仿真結(jié)果，圖6（b）和圖6（d）為改進(jìn)ICA的電壓和功率跟蹤仿真結(jié)果。采用改進(jìn)ICA 在靜態(tài)局部陰影遮蔽工況下能有效尋得最大功率點(diǎn)，跟蹤的時(shí)間為0.18 s；相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ICA，其收斂速度加快了0.17 s，且輸出功率的波動(dòng)性更小。因此，改進(jìn)后的算法能夠在靜態(tài)局部陰影遮蔽工況下準(zhǔn)確、穩(wěn)定地跟蹤最大功率點(diǎn)。

圖6 靜態(tài)MTTP 結(jié)果對(duì)比Fig. 6 Comparison of static MTTP results

此外，需要說(shuō)明的是，在算法尋優(yōu)得到準(zhǔn)確的最大功率點(diǎn)后，采用圖4 所示模型進(jìn)行仿真分析時(shí)，由于圖4 模型采用的是電導(dǎo)增量法追蹤最大功率點(diǎn)，因此在最大功率點(diǎn)附近仍然具有一定的波動(dòng)性，波動(dòng)幅值和圖4 模型中占空比的步長(zhǎng)有關(guān)。本文給定的步長(zhǎng)較小，并且為直觀(guān)描述尋優(yōu)過(guò)程的波動(dòng)情況，作圖時(shí)選取的縱坐標(biāo)尺度較大。如圖6（a）中局部放大圖所示，光伏組件在達(dá)到最大功率點(diǎn)后仍存在極小幅度的波動(dòng)。其他MPPT 過(guò)程也存在此現(xiàn)象，但此波動(dòng)對(duì)MPPT 的結(jié)果不產(chǎn)生影響，因此未在其他作圖中進(jìn)行標(biāo)注。

4.2 動(dòng)態(tài)對(duì)比分析

為模擬實(shí)際運(yùn)行時(shí)光照強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)的情況，進(jìn)一步分析此類(lèi)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)對(duì)所提算法的影響效果，設(shè)置如下場(chǎng)景：

（1）0 ~ 1 s 時(shí)刻，光伏組件接收的光照強(qiáng)度如圖1（b）所示，陣列出現(xiàn)局部陰影，組件A和組件B的光照強(qiáng)度為1 000 W/m2，組件C的光照強(qiáng)度為800 W/m2。

（2）1~2 s時(shí)刻，局部陰影情況如圖1（c）所示，各組件所接收的光照發(fā)生變化，組件A光照正常，組件B和組件C的光照強(qiáng)度分別為800 W/m2和600 W/m2。

按照上述光照強(qiáng)度的變化情況，標(biāo)準(zhǔn)ICA 和改進(jìn)ICA 動(dòng)態(tài)仿真模擬的輸出功率變化情況如圖7所示。

圖7 動(dòng)態(tài)局部陰影遮蔽工況下功率跟蹤結(jié)果對(duì)比Fig. 7 Comparison between dynamic local shadow power tracking results by standard ICA and the improved ICA

由圖7可知，在光照強(qiáng)度變化的工況下，采用改進(jìn)算法后的追蹤時(shí)間為0.19 s，而采用標(biāo)準(zhǔn)算法時(shí)所用追蹤時(shí)間為改進(jìn)算法的2倍以上；最大功率由133.46 W降為103.27 W，變化完成后的輸出功率與最大功率理論計(jì)算值［20］的誤差為0.9%。綜上，改進(jìn)后的ICA 不僅能夠?qū)Σ煌幱皸l件下的光伏陣列實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的跟蹤，而且在光照強(qiáng)度變化的情況下縮短了動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間。

可見(jiàn)，采用標(biāo)準(zhǔn)ICA 能夠?qū)崿F(xiàn)局部陰影遮蔽工況下光伏陣列的MPPT；同樣，所提改進(jìn)ICA算法同樣適用于局部陰影遮蔽工況下光伏陣列的MPPT，且具有更好的跟蹤精度和更快的響應(yīng)時(shí)間。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在探索了標(biāo)準(zhǔn)ICA在陰影遮蔽工況下光伏陣列MPPT 中適應(yīng)性的基礎(chǔ)上，提出了一種基于ICA 的最大功率跟蹤方法，其在算法的同化和革命環(huán)節(jié)引入了模擬二進(jìn)制交叉學(xué)習(xí)方式和自適應(yīng)革命因子，并在革命完成后增加了最優(yōu)值選擇機(jī)制。改進(jìn)ICA 增強(qiáng)了算法前期的全局尋優(yōu)能力和后期的局部搜索性能，提高了迭代速度。同時(shí)搭建了MPPT仿真模型，并分別對(duì)光照強(qiáng)度不變的靜態(tài)工況和光照強(qiáng)度突變的動(dòng)態(tài)工況進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。改進(jìn)ICA 在不同局部陰影遮蔽工況下，MPPT 精度高、速度快，跟蹤時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)ICA 的50%左右。在光照動(dòng)態(tài)變化的環(huán)境下，能顯著縮短響應(yīng)時(shí)間，減少能量浪費(fèi)。后續(xù)，可嘗試將所提方法與其他元啟發(fā)算法相結(jié)合，以給出更高效、更準(zhǔn)確的跟蹤策略。