三基色顯示中白點坐標對立體色域的影響及其準確計算

王 貫，顧 春*，許立新

（1.中國科學技術大學 核探測與核電子學國家重點實驗室，安徽 合肥 230026；2.中國科學技術大學 安徽省光電子科學與技術重點實驗室，安徽 合肥 230026；3.中國科學技術大學 安徽省先進激光技術實驗室，安徽 合肥 230026）

1 引 言

高清、全色、三維是顯示系統(tǒng)目前的發(fā)展方向。各種新型光源如量子點［1］、OLED［2］、激光［3-4］等光源成為了新一代顯示光源的領跑者。色域是顯示系統(tǒng)的一個重要指標，它表示了顯示系統(tǒng)顯示顏色的能力，在新一代的顯示標準如Rec.2020［5］、DCI-P3［6］中，都明確包含了其中的色域標準。不同的光源擁有不同的中心波長和光譜寬度，研究這些參數對色域的影響很有意義。描述色域的方案主要有兩種：基于CIEXYZ色空間的平面色品圖和基于CIELAB色空間的立體色品圖。前者不夠均勻，并且不能表示顯示系統(tǒng)亮度對色域的影響［7-9］，因此研究者主要采用立體色品圖描述色域，即立體色域。Masaoka等人研究了大色域三基色電視的波長選擇［10］。Song等人從色域覆蓋率出發(fā)，研究了多基色激光顯示的波長選擇［8］。基于Macadam理論，我們研究了三基色激光顯示中心波長和光譜寬度對立體色域的影響［11-12］。然而在不同的標準中，白平衡點的選取通常是不同的，如在Rec.709和Rec.2020的標準 中，白 平 衡 點 通 常 選 取 為D65［5，13］；而DCI-P3標準的白平衡點則為（0.314，0.351）［6］；在IEC 62977-2-1：2021這一標準中，白平衡點則選取了D50［14］。

白點色坐標是顯示系統(tǒng)的重要參數，通過改變顯示系統(tǒng)基色強度配比，可以改變白點色坐標。白點色坐標不同，觀察者的觀看感受也不同。在顯示設備的實際使用中，由于光源、光學器件、照明條件等個體差異，每種光源的光學參數都會有微小的不同，為了達到符合標準的白點色坐標，常見的配平方案有兩種：

（1）按照相同的強度配比進行配平，結果是光學參數的差異會導致白點的移動。

（2）保證白平衡點坐標不變進行配平，這樣會增加實際操作中的工作量。

兩種方案在實際生產中都可能存在，因此，十分有必要研究兩種方案下各種光學參數對顯示系統(tǒng)色域的影響。這樣，必須綜合考慮顯示系統(tǒng)參數、白點坐標以及立體色域等問題。

本文在考慮白點色坐標變化的前提下，研究三基色顯示系統(tǒng)中心波長和光譜寬度對顯示系統(tǒng)立體色域的影響，并將立體色域影響分為兩個部分：參數影響帶來的直接部分和白點坐標影響帶來的間接部分。利用這一算法可以計算出兩種方案下顯示系統(tǒng)參數對立體色域的影響。指導兩種方案中顯示系統(tǒng)的參數選擇。

2 白點色坐標影響的理論模型

2.1 顯示系統(tǒng)各參數之間的關系求解

設三基色顯示系統(tǒng)3個基色強度為ER、EG、EB，對 應 的 三 刺 激 值 分 別 為(XR，YR，ZR)、(XG，YG，ZG)、(XB，YB，ZB)，白點色坐標為(x0，y0)，它們應該滿足關系：

其中，R、G、B分別表示紅光、綠光和藍光，S表示比例系數。

計算基色的三刺激值可以通過式（2）～（4）導出，以計算紅光的三刺激值為例：

設λR為紅光的中心波長，ΔλR為紅光的光譜寬度，一般的光源光譜強度分布滿足高斯分布，即

其中，

那么可以得到紅光的三刺激值分別為

綠光和藍光的三刺激值計算同紅光類似。

結合式（1）～（4）可以看出，當三基色的中心波長和光譜寬度被給定時，作為齊次方程的式（1）可以解出三基色的比值。在三基色顯示系統(tǒng)中，白點色坐標和三基色強度比值不是獨立的。它們中的一個可以通過另一個解出。

2.2 三基色顯示系統(tǒng)立體色域的影響參數

根據參考文獻［8］中結論可知，光源基色波長和基色亮度可以影響顯示系統(tǒng)的立體色域，而參考文獻［10，12］中的結論告訴我們，光源的光譜寬度也影響顯示系統(tǒng)的立體色域，而這些參數又根據白平衡點坐標通過公式（1）來配平。我們將以上影響三基色顯示系統(tǒng)立體色域的參數總結為：

（1）三基色的中心波長λR、λG、λB；

（2）三基色的光譜寬度ΔλR、ΔλG、ΔλB；

（3）三基色的基色強度ER、EG、EB；

（4）白點色坐標(x0，y0)。

根據2.1的結論，當式（1）和式（2）已知時，式（3）和式（4）的其中一個可以被另一個解出來。因此，三基色顯示系統(tǒng)立體色域的體積可以被三基色的中心波長、光譜寬度和白點色坐標決定下來。設V為三基色立體色域的體積，有

在顯示系統(tǒng)中，每個基色的中心波長和光譜寬度和光源光學性質有關，它們彼此是獨立的，當討論基色的立體色域同某一參數的關系時，假設在三基色光譜寬度相同（ΔλR=ΔλG=ΔλB=Δλ）的情況下，光譜寬度對立體色域的影響的表達式為

討論譜寬的影響時，顯示系統(tǒng)的波長不會發(fā)生變化，式（6）可以被簡化為

3 光譜寬度對立體色域的影響

以計算波長符合Rec.2020標準的光源光譜寬度隨色域影響為例，首先計算Δx0和Δy0，光源的三基色波長為

當三基色光譜寬度為1 nm，白點坐標為D65（x0=0.312 7，y0=0.329 0）時，根據式（1）～（4），其三基色強度比值為

可以計算白點色坐標的偏移量Δx0和Δy0的公式分別為

其中：

將光譜寬度從1 nm逐漸展寬到60 nm，計算其白平衡點的偏移如圖1所示。

圖1 白點坐標隨著三基色光譜寬度的變化Fig.1 Relationship between the white point coordinates and the spectral width of the three primary colors

接下來使用公式（1）～（4），改變白點色坐標并計算色域體積，圖2表示了當三基色波長為630，532，467 nm時，色域體積隨著白點色坐標變化的關系。

圖2 色域體積隨著白點色坐標的變化（a）及白光在CIEXYZ色品圖中的位置（b）Fig.2 Color gamut volume changed with white point color coordinates（a）and the position of white point in the CIEXYZ chromaticity diagram（b）

在前面的研究中，我們分別計算了不同光譜寬度下三基色顯示系統(tǒng)的色域體積。在求解的過程中，我們忽略了光譜寬度改變對白點色坐標的影響［11-12］，按照式（6），白點坐標修正前后的立體色域和光譜寬度對應關系如表1所示。在計算過程中設 定 為 式（13）中 的常數。

計算其他光譜寬度時，三基色強度配比保持式（9）不變，這樣會使得白點色坐標和D65之間產生一定的差距，如果此時想要得到白點色坐標在D65的立體色域，就要根據式（7）進行修正。結果顯示，兩種算法計算出來的結果非常吻合，可以認為這種算法能夠模擬白點色坐標對立體色域的影響。

圖3 色域體積對白點橫坐標的偏導數（a）和縱坐標的偏導數（b）Fig.3 Partial derivative of the gamut volume with respect to the abscissa of the white point（a）and the ordinate（b）

表1中的結果顯示，在光譜寬度展寬為20 nm時，白點色坐標的偏移小于0.01。所以，在之前討論光譜寬度對立體色域的影響時，我們往往會忽略白點坐標偏移對整體色域的變化。通過上面的計算結果，能夠得到考慮到白點偏移情況下的立體色域隨光譜寬度的變化趨勢。根據公式（7），可以把立體色域的變化分為兩個部分：

表1 白點坐標修正前后的立體色域和光譜寬度對應關系Tab.1 Relationship between stereoscopic color gamut and spectral width before and after white point coordinate correction

4 其他參數對立體色域的影響

4.1 單一基色譜寬對立體色域的影響

保持三基色波長選取為λR=630 nm，λG=532 nm，λB=467 nm，分別將紅、綠、藍三基色光譜寬度從1 nm逐漸展寬到60 nm，在兩種情況下，計算它們的立體色域隨譜寬增加的變化，結果如圖4所示。

圖4 兩種假設下光譜寬度和立體色域之間的關系Fig.4 Relationship between spectral width and color gamut under the two assumptions

根據文獻［12］，三基色光譜寬度對立體色域的影響為綠色?紅色＞藍色，這符合白點固定方案的結果。然而，在考慮顯示系統(tǒng)強度配比一致這個假設時，3個基色光譜寬度對色域的影響相當，這種現象的主要原因可以用圖1來解釋。增加綠光光譜寬度時，白點色坐標的x值增加而y值減少，盡管直接部分是負值，根據式（6）和式（10）得到的間接部分卻是正值，兩個部分互相抵消從而減弱了綠光譜寬增加對立體色域的影響。對于另兩個基色而言，在光譜寬度增加的過程中，間接部分都是負數，這使光譜寬度對色域的影響得到了增強。

4.2 波長選擇對立體色域的影響

與光譜寬度一樣，光源波長也是顯示系統(tǒng)的重要參數。根據4.1節(jié)以及參考文獻［12］，顯示系統(tǒng)中綠光對顯示系統(tǒng)的影響最大。在色域方面，評價一種波長對色域的影響主要從兩個方面進行：（1）立體色域的最大值；（2）立體色域隨著光譜寬度的增加減少的幅度。

在顯示系統(tǒng)中，綠光的主要波長有520，525，532，550 nm等。選擇綠光波長時，我們保持λR=630 nm和λB=467 nm不變。

計算過程和第3節(jié)類似，首先計算白點色坐標的偏移Δx0和Δy0，結果如圖5所示。

需要注意的是，盡管色域體積對白點坐標的偏導看起來非常大，甚至超過了立體色域本身（2×106左右），但是根據圖5，白點坐標的偏差僅為10-2量級，導致色域體積差距大約僅為104～105這個量級。不同綠光波長下的色域體積對白點坐標的偏導如表2所示。

圖5 不同綠光波長下白點坐標與光譜寬度的關系Fig.5 Relationship between the change of white point coordinates and the spectral width of the green primary

表2 不同綠光波長下的色域體積對白點坐標的偏導Tab.2 Deviation of the color gamut volume to the coordinates of the white point under different wavelengths of green light

獲得這兩個參數后，根據公式（7），計算不同中心波長綠光在兩種配平方案下的立體色域變化，結果如圖6所示。結果顯示，在兩種方案下，綠光中心波長和光譜寬度對色域體積影響的趨勢是一致的：波長520 nm的綠光在窄光譜下色域體積最大，并且隨著譜寬增加色域體積衰減也最明顯，與參考文獻［12］的結果相符。我們認為，兩種方案結果相近的原因為隨著光譜寬度的增加，不同波長的綠光引起的白點坐標移動較小。

圖6 兩種方案下綠光中心波長和光譜寬度對色域體積的影響Fig.6 Influence of the center wavelength and spectral width of green light on the color gamut volume under the two schemes

通過以上的研究，我們認為，當選用白點色坐標不變的假設時，綠光譜寬對立體色域影響最大，應該最注意綠光譜寬；當選用強度不變的假設時，3種基色對立體色域的影響相當，考慮到紅光對白點色坐標影響最小，這時候可以適當犧牲紅光的光譜寬度以平衡立體色域和光譜寬度的問題。

4.3 白平衡點色坐標和色域體積變化

使用上述算法，還可以得出顯示系統(tǒng)白平衡點色坐標的合理取值范圍，這個取值范圍應受制于白點和標準點的色差以及白點對立體色域的影響。

白點和標準點的色差為

式中：

立體色域的影響為

以計算滿足三基色波長滿足Rec.2020標準，光譜寬度均為1 nm的光源為例，根據式（16）和表1，可以算出

如果我們按照

白點色坐標的取值范圍在CIEXYZ色品圖中的位置如圖7所示。

圖7 以D65為參考白光，色域偏移量為3%的白點色坐標取值范圍（a）及在CIEXYZ色品圖中的位置（b）。Fig.7 Taking D65 as the reference white light，the color coordinate range of the white point with a color gamut offset of 3%（a）and its position in the CIEXYZ chromaticity diagram（b）.

5 結 論

利用全微分公式，在考慮顯示系統(tǒng)光源參數影響白平衡點的前提下，研究了中心波長和光譜寬度對立體色域的影響。在固定白平衡點色坐標的前提下，光譜寬度對立體色域的影響同之前一致，為綠光＞紅光＞藍光；在固定基色強度的前提下；3種基色譜寬對立體色域的影響相差不大。其原因在于，對于藍光，光譜寬度引起的白點坐標變化減少了色域；而對于綠光，光譜寬度引起的白點坐標變化增加了色域。在基色波長選擇方面，兩種配平因素得到的結論是一致的，波長為520 nm的綠光對立體色域的影響最大，它的光譜寬度增加導致的色域衰減也最大。根據白點坐標和立體色域的關系，我們得出了滿足Rec.2020標準，三基色中心波長為630，532，467 nm，光譜寬度為1 nm的光源，每0.01x坐標對立體色域影響為0.80%，而每0.01y坐標對立體色域影響為-2.15%的結果，并據此得出以色域保持3%誤差的前提下白平衡點的坐標取值范圍。