結(jié)合模糊熵和學(xué)習(xí)率自適應(yīng)的GMM目標(biāo)檢測(cè)算法

王德忠 李 睿

(蘭州理工大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院 甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

目標(biāo)檢測(cè)是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域中的重點(diǎn)研究課題，將視頻中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)完整、準(zhǔn)確地檢測(cè)出來(lái)是當(dāng)前研究的難點(diǎn)[1]。在智能監(jiān)控視頻和無(wú)人機(jī)駕駛中目標(biāo)檢測(cè)應(yīng)用更加廣泛[2-3]。目前，比較完善的目標(biāo)檢測(cè)算法有幀差法[4]、光流法[5]、背景建模法[6]。其中，背景建模法中的GMM算法相較于其他算法檢測(cè)更完整，實(shí)時(shí)性更好，許多研究人員基于GMM算法進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[7]引入雙極學(xué)習(xí)率和組合權(quán)重區(qū)分背景和運(yùn)動(dòng)區(qū)域，并通過(guò)顏色特征和空間連通性消除陰影；文獻(xiàn)[8]針對(duì)抗噪性能差、易受動(dòng)態(tài)背景干擾等問(wèn)題，提出GMM算法結(jié)合超像素馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)(MRF)的檢測(cè)算法；文獻(xiàn)[9]用樣本有效因子的歷史累加量反映背景模型的質(zhì)量，并用于動(dòng)態(tài)調(diào)整模型更新速度，同時(shí)對(duì)檢測(cè)出的前景區(qū)域進(jìn)行目標(biāo)分析,由分析結(jié)果間接控制模型更新。

以上算法雖然對(duì)GMM算法進(jìn)行了改進(jìn)，但是，仍然沒(méi)有解決以下兩個(gè)問(wèn)題：1) GMM算法采用固定的高斯個(gè)數(shù)描述像素點(diǎn)的狀態(tài)；2) 檢測(cè)不同視頻幀均采用固定的學(xué)習(xí)率更新，不能適應(yīng)場(chǎng)景外部環(huán)境的變化。本文針對(duì)以上兩個(gè)不足之處提出基于模糊熵和學(xué)習(xí)率自適應(yīng)的GMM目標(biāo)檢測(cè)算法。首先，將檢測(cè)視頻幀分割為三個(gè)模糊子集，計(jì)算出每個(gè)模糊子集的模糊熵，通過(guò)確定熵函數(shù)的最大值確定最佳閾值并選取高斯個(gè)數(shù)。然后計(jì)算出檢測(cè)幀與參考幀之間相關(guān)性，通過(guò)對(duì)比背景變化因子和背景變化系數(shù)確定不同場(chǎng)景下選擇不同的學(xué)習(xí)率。

1 GMM算法

1.1 背景建模

GMM算法針對(duì)圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)建立K高斯分布，計(jì)算出每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值μ0和方差σ0，通過(guò)加權(quán)和描述像素點(diǎn)的狀態(tài)。各項(xiàng)表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

1.2 匹配與更新

在t時(shí)刻，新觀測(cè)值xt需要與當(dāng)前存在的k(1≤k≤K)個(gè)高斯模型進(jìn)行匹配，當(dāng)滿足式(5)時(shí)，當(dāng)前像素點(diǎn)與高斯分布模型匹配，否則不匹配。

|xt-μi,t-1|≤2.5σi,t-1

(5)

式中：μi,t-1、σi,t-1分別為第i個(gè)高斯分布在t-1時(shí)刻的均值和方差。

(1) 若匹配，將匹配的高斯分布參數(shù)按式(6)-式(8)進(jìn)行更新。

ωi,t=(1-α)ωi,t-1+αMi,t

(6)

μi,t=(1-β)μi,t-1+βxt

(7)

(8)

(2) 對(duì)于沒(méi)有匹配成功的模型，用當(dāng)前幀的均值、初始化一個(gè)較大方差、較小權(quán)重的高斯模型，對(duì)于其他高斯模型，均值μ0和方差σ0均不變。

1.3 背景估計(jì)與前景分割

參數(shù)更新完成后，把K個(gè)高斯分布按ρi,t降序排列。選取前B個(gè)高斯分布作為背景像素的最佳描述模型。

(9)

式中：T為背景選取的閾值，一般取0.7～0.8。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)時(shí)，當(dāng)前幀的像素值與B個(gè)高斯背景模型分別進(jìn)行比較，若像素值與任何一個(gè)模型匹配，該像素點(diǎn)為背景點(diǎn)，若不匹配，則為前景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。

在視頻幀中，不同區(qū)域的變化狀態(tài)也是不同的，變化較大的區(qū)域呈現(xiàn)多峰狀態(tài)，需要較多的高斯分布描述，變化較小的區(qū)域可能出現(xiàn)單峰狀態(tài)，需要更少的高斯分布個(gè)數(shù)。固定的高斯分布描述不同區(qū)域的像素點(diǎn)，浪費(fèi)了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算資源，提高了檢測(cè)耗時(shí)。高斯分布個(gè)數(shù)與閾值T有關(guān)，因此，實(shí)現(xiàn)閾值自適應(yīng)，就能根據(jù)不同區(qū)域選擇合適的高斯分布個(gè)數(shù)。

2 模糊熵自適應(yīng)選取模型個(gè)數(shù)

在集合論中，對(duì)象x與集合A的關(guān)系是“屬于”與“不屬于”[10]，描述了確定的概念。Zadth為了描述“亦彼亦此”的模糊概念，提出了模糊集合概念[11]。按照模糊子集的理論，隸屬度函數(shù)μΩ(x)表征觀測(cè)空間Ω的模糊集合，μΩ(x)的大小反映了元素屬于模糊集的程度[12]。本文中，圖像X的灰度值x(x∈[0，255])為觀測(cè)空間，將圖像X劃分三個(gè)模糊子集A1、A2、A3，采用Logistic函數(shù)[13]描述三個(gè)模糊子集的隸屬度函數(shù)，分別為：

(10)

(11)

(12)

式中：xA1(xi)、xA2(xi)、xA3(xi)分別為模糊子集A1、A2、A3中像素灰度值；L和k實(shí)驗(yàn)取值為1和12；a的取值為[0,1]，不同的取值會(huì)影響Logistic函數(shù)作為模糊算子時(shí)信息的丟失情況。當(dāng)x為無(wú)窮時(shí)，值域在有限區(qū)間內(nèi)，避免了過(guò)度增強(qiáng)和過(guò)度抑制，在參數(shù)上也易于獲取，本文選取a值為0.5。不同取值的Logistic函數(shù)圖像如圖1所示。

圖1 不同a值的Logistic函數(shù)曲線圖

在信息論中，熵的概念描述了研究對(duì)象的平均信息量[14]。在模糊領(lǐng)域中，度量模糊集合的信息量就是模糊熵，由于模糊子集的不同，圖像在不同模糊子集空間中的信息量存在差異[15]。通過(guò)最大模糊熵準(zhǔn)則，可以確定在不同模糊子集劃分下保留圖像的最大信息量。故選用最大模熵準(zhǔn)則確定閾值，自適應(yīng)選取高斯模型個(gè)數(shù)。

假設(shè)觀測(cè)空間X上的模糊集合為Ω，根據(jù)Zadth將模糊集合Ω的模糊熵定義為：

(13)

Zadth定義的模糊熵反映了灰度直方圖和隸屬度對(duì)模糊熵的影響，對(duì)圖像的模糊度量較準(zhǔn)確。

根據(jù)式(13)將觀測(cè)空間X的模糊熵和三個(gè)模糊子集的模糊熵分別定義為：

H(A)=H(A1)+H(A2)+H(A3)

(14)

(15)

(16)

(17)

通過(guò)式(15)-式(17)可知，模糊子集A1、A2、A3由參數(shù)t1、t2唯一確定。t1、t2將視頻幀劃分為不同變化的三個(gè)區(qū)域，分別為背景區(qū)域、噪聲區(qū)域、前景區(qū)域。其中：背景區(qū)域變化較小，甚至無(wú)變化，采用較少的高斯模型個(gè)數(shù)；前景區(qū)域變化較大，需要較多的模型個(gè)數(shù)；噪聲區(qū)域變化介于背景變化與目標(biāo)變化區(qū)域之間，因此，模型個(gè)數(shù)的選取要按照不同區(qū)域像素點(diǎn)平均灰度值的關(guān)系確定。關(guān)系式如下：

(18)

(19)

當(dāng)滿足式(18)時(shí)，噪聲區(qū)域模型個(gè)數(shù)在背景區(qū)域模型個(gè)數(shù)基礎(chǔ)上增加1；當(dāng)滿足式(19)時(shí)，模型個(gè)數(shù)增加2，噪聲區(qū)域的模型個(gè)數(shù)大于背景區(qū)域模型個(gè)數(shù)，小于前景區(qū)域模型個(gè)數(shù)。式(13)取得最大值時(shí)，t1、t2為最佳分割閾值，通過(guò)閾值分割的不同區(qū)域選取合適模型個(gè)數(shù)。

3 學(xué)習(xí)率自適應(yīng)環(huán)境變化

混合高斯采用固定的學(xué)習(xí)率更新背景。當(dāng)學(xué)習(xí)率選擇較小時(shí)，抗干擾能力強(qiáng)，但是背景更新時(shí)需要更多的時(shí)間適應(yīng)外部環(huán)境的變化；當(dāng)學(xué)習(xí)率選擇較大時(shí)，雖然能夠快速適應(yīng)外部環(huán)境的變化，但是很容易映入噪聲，降低了檢測(cè)的準(zhǔn)確性，提高了檢測(cè)的誤檢性[16]。合適的學(xué)習(xí)率能夠適應(yīng)外部環(huán)境的變化和抑制噪聲的干擾。為解決上述學(xué)習(xí)率自適應(yīng)的問(wèn)題，本文提出一種自適應(yīng)選取學(xué)習(xí)率的方法。通過(guò)計(jì)算參考幀與檢測(cè)幀的相關(guān)系數(shù)作為學(xué)習(xí)率調(diào)整的參數(shù)，然后引入背景變化因子和背景變化系數(shù)，表征參考幀與檢測(cè)幀之間的背景變化和整個(gè)視頻中背景變化的情況，視頻幀相關(guān)系數(shù)為：

(20)

檢測(cè)幀動(dòng)態(tài)背景變化因子為：

(21)

背景變化系數(shù)為：

(22)

相關(guān)系數(shù)C(I1,I2)的取值越小，表明檢測(cè)幀與相關(guān)幀之間的相關(guān)性越弱，視頻幀中背景的動(dòng)態(tài)變化較大，選用較大的學(xué)習(xí)率快速適應(yīng)背景的變化，C(I1,I2)的取值越大，表明兩幀之間相關(guān)性越強(qiáng)，背景動(dòng)態(tài)變化較小，選取較小的學(xué)習(xí)率即可。本文考慮到滿足快速適應(yīng)背景動(dòng)態(tài)變化的同時(shí)還要抑制噪聲的引入，故最終學(xué)習(xí)率的定義如下：

(23)

式中：a1、a2、a3是調(diào)節(jié)因子，根據(jù)實(shí)驗(yàn)調(diào)整得出。

算法的步驟如下：

(1) 輸入?yún)⒖紟M(jìn)行模型初建，計(jì)算出前視頻幀的各項(xiàng)參數(shù)，對(duì)像素點(diǎn)構(gòu)造K個(gè)高斯模型。

(2) 通過(guò)模糊熵確定每一個(gè)像素點(diǎn)需要的高斯模型個(gè)數(shù)，對(duì)已經(jīng)建立的高斯模型進(jìn)行更新。

(3) 模型匹配為前景點(diǎn)，計(jì)算出視頻相關(guān)系數(shù)C、檢測(cè)幀動(dòng)態(tài)背景變化因子γ、背景變化平均系數(shù)ζ，判斷γ和ζ的關(guān)系，如式(23)所示。模型匹配不是為前景點(diǎn)時(shí)，當(dāng)前像素取代權(quán)值最小的高斯分布。

(4) 更新權(quán)值、方差、均值。獲得前景圖像以及權(quán)值最高的高斯模型組成背景圖像，經(jīng)過(guò)填充處理獲得前景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行處理完善。算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)算法流程

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

文中α取值為0.017 5，實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Windows7 Inter(R) core(TM) i3 CPU M380@2.53 GHz，內(nèi)存為2 GB的PC，編程軟件為MATLAB(2015b)，高斯模型的最大個(gè)數(shù)為k=5，控制參ε0為0.01。調(diào)節(jié)因子a1、a2、a3的取值分別為0.31、0.46、0.50。不同a值對(duì)處理速度和精度對(duì)比如圖3所示。

圖3 不同a值對(duì)處理速度和精度對(duì)比

選取不同的模型個(gè)數(shù)對(duì)視頻進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如圖4所示，可以看出：當(dāng)K=3時(shí)，背景對(duì)檢測(cè)結(jié)果影響較大，GMM算法的誤檢率也比較高；K=4時(shí)，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)輪廓比較完整，也能夠抑制背景的影響；當(dāng)K=5時(shí)，抑制背景影響效果較好，但是目標(biāo)輪廓不完整；本文算法檢測(cè)出的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)輪廓較完整，內(nèi)部沒(méi)有出現(xiàn)空洞，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)完全檢測(cè)出的情況下很好地抑制了背景的影響。

(a) 原圖

(b) K=3時(shí)GMM檢測(cè)結(jié)果

(c) K=4時(shí)GMM檢測(cè)結(jié)果

(d) K=5時(shí)GMM檢測(cè)結(jié)果

(e) 本文算法檢測(cè)結(jié)果圖4 視頻1檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

視頻中，水面的流動(dòng)使得背景一直處于動(dòng)態(tài)變化之中，GMM算法在學(xué)習(xí)率分別為0.001 34和0.003 52時(shí)進(jìn)行檢測(cè)，由圖5可以看出：當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.001 34時(shí)，GMM算法能夠檢測(cè)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)輪廓，但無(wú)法完全抑制水面波動(dòng)的影響；當(dāng)學(xué)習(xí)為0.003 52時(shí)，目標(biāo)輪廓空洞較多，水面波動(dòng)對(duì)檢測(cè)影響較大。文獻(xiàn)[9]中的學(xué)習(xí)率檢測(cè)時(shí)，效果均優(yōu)于以上兩種檢測(cè)結(jié)果，但是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)還是受到背景變化的影響。本文算法在背景波動(dòng)的情況下檢測(cè)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，并且克服了水面波動(dòng)對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。

(a) 原圖

(b) β=0.001 34時(shí)GMM檢測(cè)結(jié)果

(c) β=0.003 52時(shí)GMM檢測(cè)結(jié)果

(d) 文獻(xiàn)[9]算法學(xué)習(xí)率檢測(cè)結(jié)果

(e) 本文算法檢測(cè)結(jié)果圖5 視頻2檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

驗(yàn)證算法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有很多，為了直觀地分析本文算法的各項(xiàng)檢測(cè)性能，針對(duì)不同視頻采取不同性能指標(biāo)。視頻1采用識(shí)別率DR、誤檢率FAR、每幀節(jié)省的高斯分布個(gè)數(shù)、檢測(cè)耗時(shí)驗(yàn)證算法性能。視頻2在不同學(xué)習(xí)率下采用識(shí)別率DR、誤檢率FAR、背景更新耗時(shí)三個(gè)指標(biāo)對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行定量分析。識(shí)別率DR和誤檢率FAR的表達(dá)式如下：

(24)

(25)

式中：TP為檢測(cè)出屬于真實(shí)前景的像素?cái)?shù)；FN和FP為未檢測(cè)出和錯(cuò)誤檢測(cè)出前景像素?cái)?shù)。對(duì)每一幀圖像進(jìn)行多次檢測(cè)后，不同模型個(gè)數(shù)在視頻1上的識(shí)別率DR、誤檢率FAR、平均每幀節(jié)省的高斯分布個(gè)數(shù)、檢測(cè)耗時(shí)如表1所示；不同學(xué)習(xí)率在視頻2上的識(shí)別率DR、誤檢率FAR、背景更新耗時(shí)如表2所示。

表1 不同模型個(gè)數(shù)檢測(cè)性能

表2 不同學(xué)習(xí)率檢測(cè)性能

通過(guò)表1數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，GMM算法在不同K值下識(shí)別率和誤檢率均不同。K為3時(shí)，模型個(gè)數(shù)較少，計(jì)算機(jī)耗時(shí)較低，但是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)誤檢率較高；K為4時(shí)，誤檢率較高，耗時(shí)增加；K為5時(shí)，檢測(cè)耗時(shí)明顯增加，識(shí)別率較低。本文算法有效地降低了檢測(cè)耗時(shí)和誤檢率，提高了識(shí)別率，節(jié)省了較多的高斯分布個(gè)數(shù)。通過(guò)表2數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)率不同時(shí)，檢測(cè)各項(xiàng)性能有較大差別。當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.001 34，識(shí)別率較高，誤檢率較低，但是背景更新耗時(shí)更長(zhǎng)；當(dāng)學(xué)習(xí)率為0.003 52時(shí)，識(shí)別率降低、誤檢率提高，但是背景更新時(shí)間降低。文獻(xiàn)[9]算法的檢測(cè)效果均優(yōu)于以上兩種，但是性能方面還沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)。通過(guò)本文學(xué)習(xí)率進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，識(shí)別率提高，誤檢率降低，背景更新時(shí)間能夠滿足實(shí)時(shí)性的要求。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)GMM算法采用固定的模型個(gè)數(shù)，利用模糊子集將視頻幀分割為三部分，不同區(qū)域選擇不同個(gè)數(shù)的模型，節(jié)省每幀中高斯模型分布的個(gè)數(shù)，降低計(jì)算量，提高了檢測(cè)實(shí)時(shí)性。同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，計(jì)算出檢測(cè)幀與參考幀之間的相關(guān)性，引入?yún)⒖紟c檢測(cè)幀之間的背景變化因子，與視頻幀背景變化系數(shù)作對(duì)比，從而選擇不同的學(xué)習(xí)率，不僅能夠有效地抑制噪聲干擾，還能實(shí)時(shí)地更新背景，提高檢測(cè)的準(zhǔn)確率和實(shí)時(shí)性。接下來(lái)工作的研究重點(diǎn)就是在遠(yuǎn)距離無(wú)人機(jī)拍攝的視頻下準(zhǔn)確、完整地檢測(cè)出運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，并且提高算法在惡劣環(huán)境下小目標(biāo)以及隱藏目標(biāo)的識(shí)別率。