干擾條件下的雷達組網包絡三維融合方法

蔣志強，劉思成

（四川大學計算機學院，成都 610065）

0 引言

電磁信息可視化是虛擬戰(zhàn)場環(huán)境中不可或缺的重要組成部分，其中雷達信息的可視化尤其是雷達探測范圍的可視化更為重要。雷達探測范圍可視化不僅能夠全面展示雷達電子戰(zhàn)系統的作戰(zhàn)態(tài)勢、進程和對抗結果，還有助于指揮員對戰(zhàn)場電磁態(tài)勢進行準確判斷、科學決策、合理部署和調配戰(zhàn)場電子對抗力量，但是，多個雷達探測范圍形成的包絡會在空間中重合，不僅帶來了信息冗余的問題，也不利于雷達網態(tài)勢的統一，因此，需要借助一種方法，使得雷達網中的多個雷達包絡具有統一的融合態(tài)勢。

文獻［3］提出一種基于多邊形布爾運算原理的二維雷達包絡融合算法，該算法主要利用雷達包絡的幾何性質來對包絡重合區(qū)域進行融合。文獻［4］針對二維多雷達包絡數據可視化后數據丟失的問題，提出一種可以對多雷達包絡線進行提取的雷達包絡檢測算法，同時，還采用位圖技術對包絡線進行快速繪制。以上研究都是針對二維平面下雷達網中的多個包絡進行融合的情況，與三維空間中的包絡融合情況不同。在三維電磁態(tài)勢可視化中，雷達包絡是對雷達探測范圍模型計算的結果采樣來進行繪制的，對雷達網中的包絡數據進行融合需要對每一個采樣點進行包絡內外判斷。由于三維空間中的雷達包絡形態(tài)相較于二維雷達包絡更為復雜，無法簡單直接地判斷采樣點與包絡的關系，同時，采樣點的數量也直接影響著融合算法的時間復雜度，因此，對三維空間中的多雷達包絡融合算法研究具有重要意義。

文獻［5］在三維雷達包絡通用建模的基礎上，通過三角形對的快速相交檢測算法完成三維雷達網包絡融合。文獻［6］對三維雷達網中的多個雷達包絡組進行垂直投影和水平投影，然后通過過濾投影后的數據點，篩選出重疊區(qū)域的雷達探測點來實現融合。文獻［7］則是通過將BSP 樹與三維幾何體布爾運算相結合的方式解決雷達包絡融合問題。以上算法雖然完成了對三維雷達網的包絡融合，但是針對多干擾機干擾條件下的雷達網包絡模型不具有有效性，同時，在實時系統環(huán)境下使用也存在一定局限性。

在已有多干擾機干擾條件下雷達探測模型的基礎上，本文提出一種雷達組網包絡的三維融合算法。首先，該算法在規(guī)定的方位角和俯仰角范圍內以特定采樣間隔對干擾下雷達探測模型計算，并對結果進行采樣，得到雷達網包絡的數據采樣點集合；然后，針對每一對雷達包絡數據采樣點集進行融合區(qū)域判斷，過濾掉大部分的非融合區(qū)域數據點；最后，通過對融合區(qū)域內的數據采樣點進行包絡的內外判斷完成對雷達網包絡數據的三維融合。該算法通過利用雷達包絡水平投影后的圖形的幾何性質判斷兩個雷達包絡的融合區(qū)域，同時，還通過判斷數據采樣點的消隱屬性來減少融合算法對采樣點的重復處理，使用上述兩種策略可以降低時間復雜度，以保障算法的實時性和有效性。

1 雷達包絡數據生成

雷達態(tài)勢的三維可視化一直以來都是許多學者研究的重點內容，其中，雷達探測范圍的可視化從二維的表現方式逐漸擴展至三維。文獻［1］在綜合考慮了大氣吸收衰減和地形影響的情況下，結合分步傅立葉解拋物方程的方法計算出雷達的最大探測范圍；文獻［8］根據光的直線傳播原理，分析了雷達探測范圍在地形影響下的變化情況，同時，還結合干擾方程實現了在多干擾源條件下的雷達三維包絡；文獻［9］在雷達方程的基礎上，建立了基于雷達、探測目標以及干擾機的空間位置信息的雷達探測范圍三維模型，并以較為真實的方式展現了干擾機在不同方位對雷達探測區(qū)域的影響。在戰(zhàn)場環(huán)境下，雷達的探測范圍會受到諸如雷達功率、雷達天線增益、雷達壓制系數、干擾機功率、干擾機極化損失等設備自身性能的影響，同時探測目標的反射截面積、大氣環(huán)境、地形等外界因素也會對雷達的探測范圍造成影響。

本文采用式（1）計算在多干擾機干擾條件下雷達的探測范圍：

通過上述計算模型計算出干擾條件下雷達的探測范圍后，還需要對包絡數據的采樣過程以及采樣結果的數據結構進行規(guī)范，以便后續(xù)的融合區(qū)域判定和融合算法對數據集合的處理。針對雷達最大探測邊界的采樣示意圖如圖1所示。

圖1 雷達包絡數據采樣示意圖

以雷達所在位置為坐標原點，正東方向為x 軸正向，正北方向為軸正向，由地心指向地表的方向為軸正向，設俯仰角為，采樣間隔為Δ，采樣范圍為0 °～90 °；方位角為，采樣間隔為Δ，采樣范圍為0°～360°，依次以逆時針方向對邊界數據進行采樣，采樣流程如圖2所示。

圖2 雷達包絡數據采樣流程圖

單個雷達采樣結果數據集合的數據結構如表1 所示，除最后三個數據外（其中第-2 行存放的是由融合區(qū)域判定算法計算得到的起始方位角θ和終止方位角θ信息，標志位1 為true 表示融合區(qū)間為[ ]θ,θ，為false 表示融合區(qū)間為[ 0°,θ]∪[θ,360° ]；第-1 行存放雷達位置信息；第行存放雷達編號、雷達最大探測半徑以及標志位2，其中，標志位2 為true 時表示該雷達包絡已經計算過融合區(qū)間，反之則表示未計算過融合區(qū)間），其余數據均為對雷達最大探測邊界進行采樣后的位置信息。

表1 單個雷達采樣結果數據集的數據結構

2 融合區(qū)域判定

完成對雷達網中各個雷達包絡數據的采樣以及數據整理后，就可以對雷達包絡數據進行融合處理。通過觀察雷達組網中多個雷達包絡的重合區(qū)域可以發(fā)現，并不是所有的雷達采樣數據點都在重合區(qū)域內，位于非重合區(qū)域的包絡數據是可以不用參與融合計算的。如果直接對原始數據進行融合處理，那么融合算法的高效性就無法得到保障。因此，在進行融合算法流程之前，需要對雷達網中的融合區(qū)域進行判定，以便過濾掉不需要進行融合處理的雷達采樣數據點，在一定程度上降低融合算法對數據的處理時間，提高融合算法的效率。

在受到干擾機干擾的條件下，兩部雷達的探測范圍在水平面上的投影結果如圖3所示。

圖3 融合區(qū)域判定示意圖

其中陰影部分為兩部雷達探測范圍的實際重合區(qū)域，而由弧型虛線包圍的區(qū)域為兩部雷達最大探測半徑所組成的圓的相交部分。為了找到融合區(qū)域，就需要確定兩個雷達包絡各自的方位角范圍，在這個方位角范圍內的雷達探測點都是需要被融合處理的。但是，由于干擾條件下的雷達包絡形狀并不規(guī)則，如果利用其幾何性質或干擾方程直接求解交點，勢必會增加融合區(qū)域算法計算量和復雜程度。同時，考慮到雷達包絡數據會因為干擾機的位置變化而做出相應變化的情況，融合區(qū)域算法的實時性也難以得到保證，因此需要一種時間復雜度更低的融合區(qū)域判定算法來篩選出重合區(qū)域中的雷達探測點。觀察圖3可以發(fā)現，雷達探測范圍的實際重合區(qū)域在虛線內部，而虛線所組成的區(qū)域范圍表示的是兩部雷達的最大探測半徑所構成的圓的相交部分，因此，可利用圓的幾何性質求得兩圓交點，進而求得雷達包絡采樣方位角范圍，得到融合區(qū)域。為縮小雷達網融合區(qū)域的搜索范圍以及降低融合區(qū)域判斷算法的時間復雜度，本文依次選取雷達網中不同的兩個包絡作為一組進行融合區(qū)域判定算法的數據，具體流程如下：

（1）設被選取的兩部雷達的位置分別為(,)、(,)，最大探測半徑分別為、，若、兩點距離大于或等于與之和，或者、兩點重合，則選取的兩部雷達包絡沒有重合區(qū)域，不需要進行融合處理，轉到（5），否則，轉到（2）；

（2）由式（2）并結合圓的幾何性質可以求得兩部雷達最大探測半徑所組成的圓的交點分別為(,)、(,)，其中＞，轉到（3）；

（3）由式（3）分別求得、點相對于點的方位角（其中x與y表示點與點的軸分量和軸分量，x與y表示點或點對應軸分量，點(x,y)為( 1,0 )，表示軸為正的方向），并記為、、、，轉到（4）；

（4）若＜，當值小于0時，雷達A的融合區(qū)域方位角范圍為[ 0°,]∪[,360° ]，雷達B 的融合區(qū)域方位角范圍為[,]；當值大于或等于0時，雷達A的融合區(qū)域方位角范圍為[,]，雷達B 的融合區(qū)域方位角范圍仍為[,]；若＞，則將上述情況中的雷達A 和雷達B 進行互換即可。轉至（5）；

（5）從雷達網中選取兩個不同且存在未進行過融合區(qū)域判定的雷達包絡重復以上步驟，直至雷達網中的所有包絡都進行過融合區(qū)域判定。

3 融合算法

確定雷達網中的兩個雷達包絡的融合區(qū)域之后，就需要對區(qū)域內的采樣數據點進行融合處理，對位于雷達包絡內部的采樣點進行過濾，考慮到采樣點數據是單個雷達探測性能的一種描述信息，不能直接將其刪除。因此，本文采用消隱的方式，即設置采樣點的顏色透明度屬性值為0 來進行過濾。整個融合算法流程如圖4所示。

圖4 融合算法流程圖

整個融合算法流程如圖4所示，首先從雷達網包絡中選擇兩個具有重合區(qū)域的雷達包絡數據并對這兩個雷達包絡數據進行融合區(qū)域判定，即計算出兩個雷達包絡的融合區(qū)間；然后，針對融合區(qū)間內的數據點進行內外判斷以及融合處理；最后重復以上流程直至雷達網中的包絡數據處理完畢并將融合處理后的雷達網包絡進行輸出顯示。其中，對于融合區(qū)域內的數據點如何進行內外判定的計算流程如下：

（1）設為雷達A 在融合區(qū)域內的采樣數據集合，V為雷達B的采樣數據集合，Δstep為雷達B在方位角上的采樣間隔，Δstep為雷達B 在俯仰角上的采樣間隔，C( )x,y,z為雷達B的位置；

（2）設P( )x,y,z為中的任一顏色透明度不為0的采樣數據點，按式（3）與式（4）計算出P相對于雷達B 位置的方位角θ以及俯仰角φ；

（3）由θ以及φ計算雷達B 中最鄰近的采樣方位角θ以及采樣俯仰角φ，具體計算方式為：分別計算θ以及φ對Δstep以及Δstep取模的結果，記為R和R；若R≤Δstep2，則θ= θ- R，否 則θ= θ+(Δ step- R)；若R≤Δstep2，則φ= φ- R，否則φ= φ+(Δ step- R)；

（4）根據θ和φ從采樣數據集合V中取得最鄰近采樣點P(,y,z)，分別計算P與P相對于雷達B 的位置C的長度并記為L和L，若L≤L，則P位于雷達B 內部，并將點P的顏色透明度設置為0；反之，則位于外部，不進行處理。

對整個融合算法進行時間復雜度分析：對于融合區(qū)域判定算法，其主要流程是從雷達網中選擇具有重合區(qū)域的雷達包絡組，并從雷達包絡中判定各個雷達的融合區(qū)域方位角范圍，因此其時間復雜度為(+(- 1) + … + 1) ≈(（)為雷達網中雷達包絡的個數）；對于采樣數據點的融合算法，其主要流程是針對雷達A和雷達B 包絡融合區(qū)域方位角范圍內的采樣數據點進行內外判斷以及消隱處理，因此其時間復雜度為(+（)和分別為雷達A 和雷達B融合區(qū)域內顏色透明度值不為0的采樣數據點個數）。綜上，整個融合算法的時間復雜度為(×(+))，其中，包絡融合區(qū)域內的采樣數據點個數是影響該算法時間復雜度的主要因素，但因為在進行采樣數據點內外判斷算法前，對不在重合區(qū)域內以及顏色透明值已經為0的數據點進行了過濾，所以在一定程度上減少了需要被處理的采樣數據點個數，降低了整個融合算法的計算量。

4 仿真實驗

本文根據式（1）生成三組干擾機干擾條件下的雷達包絡數據，其中雷達的性能參數如表2所示，干擾機的性能參數如表3所示。

表2 雷達參數

表3 干擾機參數

以水平方向上的采樣間隔5°與垂直方向上的采樣間隔3°的條件對雷達包絡數據進行采樣，得到采樣數據點集合。對以上數據點集合進行繪制得到的未經過融合處理的雷達包絡如圖5、圖6所示，三個雷達包絡組成的雷達網中存在著明顯的重合區(qū)域，需要對重合區(qū)域內的采樣數據點進行融合處理，融合后的雷達包絡如圖7、圖8所示，本文提出的融合算法對重合區(qū)域內的采樣數據點進行了有效的消隱處理，整個算法耗時8 ms，滿足實時性要求。

圖5 未融合的雷達組網包絡俯視圖

圖6 未融合的雷達組網包絡正視圖

圖7 融合后的雷達組網包絡俯視圖

圖8 融合后的雷達組網包絡正視圖

本文分別分析了雷達網中的重合區(qū)域個數與數據采樣間隔大小對CPU 計算時間的關系，如圖9、圖10 所示，在水平采樣間隔與垂直采樣間隔都為5°的情況下，重合區(qū)域的數量越多，CPU 計算時間越多，其中，重合區(qū)域數量為8時，CPU 計算時間為49 ms；在重合區(qū)域數量為3時，CPU 計算時間會隨著采樣間隔增大而逐漸縮短，其中，采樣間隔為1°時，CPU 計算時間為98 ms。因此，處理重合區(qū)域數量小于8 且水平采樣間隔與垂直采樣間隔均大于1的干擾下的雷達包絡三維融合問題時，本文提出的融合算法能夠滿足實時性和高效性的要求。

圖9 重合區(qū)域數量與CPU計算時間的關系（采樣間隔為5°）

圖10 重合區(qū)域數量為3時采樣間隔與CPU計算時間的關系

5 結語

針對干擾條件下的雷達組網包絡三維融合問題，提出了一種融合算法，該算法首先對采樣后的雷達包絡數據點集合進行重合區(qū)域判定，然后對重合區(qū)域內的采樣數據點進行包絡內外判斷并將位于包絡內部的點以消隱的方式進行處理，最后進行融合后的雷達網包絡繪制，從仿真實驗結果來看，該算法能夠有效地對雷達網中的重合區(qū)域進行融合，消除冗余數據信息，讓指揮員更加直觀地觀察到雷達網的探測范圍。但是，由于該算法的主要流程是基于采樣數據點的，采樣過于密集或雷達網中的重合區(qū)域數量過多時，會導致融合算法的CPU 計算時間增加，降低算法性能，因此，如何優(yōu)化算法，以使得算法能夠在數據量過多的情況下仍然滿足實時性和有效性的要求，將是后續(xù)需要研究的內容。