基于數(shù)據(jù)擬合的鐵路車站旅客最高聚集人數(shù)計(jì)算研究

鐘紹林，秦夢瑤，廖時(shí)元，帥 斌，楊 婷

（1. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線路站場設(shè)計(jì)研究院，武漢 430063；2. 西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都 610031）

根據(jù)《鐵路旅客車站設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10100—2018），鐵路旅客車站最高聚集人數(shù)是確定鐵路客站站房建筑面積的主要指標(biāo)[1]。張?zhí)靷サ热薣2]、薛曉姣等人[3]研究了最高聚集人數(shù)的定義，并指出現(xiàn)有定義中存在的問題；諸多學(xué)者針對最高聚集人數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，姚加林等人[4]結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)法，通過計(jì)算機(jī)模擬對最高聚集人數(shù)進(jìn)行預(yù)測；李建斌[5]使用概率統(tǒng)計(jì)法歸納分析了旅客出行特征及沿線旅客集散特性；張?zhí)靷サ热薣6]采用對數(shù)正態(tài)分布擬合旅客到達(dá)規(guī)律；葉玉玲等人[7]對原有的概率計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，論述高速鐵路旅客候車時(shí)間分布規(guī)律符合對數(shù)正態(tài)分布；劉啟鋼等人[8]根據(jù)最高聚集人數(shù)的規(guī)律和旅客提前到站時(shí)間分布密度函數(shù)，對車站聚集人數(shù)進(jìn)行解析計(jì)算；陳喜春等人[9]采用雙參數(shù)威布爾分布對旅客到站時(shí)間進(jìn)行曲線擬合，建立了鐵路客運(yùn)站旅客聚集人數(shù)通用公式；Oded等人[10]運(yùn)用計(jì)算機(jī)建模的方法模擬了旅客進(jìn)站流程及在車站內(nèi)的活動(dòng)情況。

綜上，概率法具有普遍的適用性，且可較好地考慮旅客到站時(shí)間分布，未來工作中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)變更時(shí)也便于更新。既有文獻(xiàn)中利用概率法計(jì)算車站最高聚集人數(shù)時(shí)，雖采用了各種擬合函數(shù)形式，但多以同一種分布為基礎(chǔ)，計(jì)算整個(gè)車站的旅客聚集人數(shù)，未體現(xiàn)出對旅客到站規(guī)律差異的考量。

本文基于既有車站的旅客到站數(shù)據(jù)，探討了旅客到站規(guī)律的差異性，通過對比研究的方式說明了概率法計(jì)算聚集人數(shù)時(shí)根據(jù)列車發(fā)車時(shí)刻等相關(guān)因素選取不同擬合函數(shù)的必要性。

1 旅客到站規(guī)律分析擬合

1.1 數(shù)據(jù)獲取

本文通過提取售/取票機(jī)數(shù)據(jù)，搜集成都東站2019年2月2日的旅客乘車信息，共139385條記錄，包含車次、到發(fā)站、票價(jià)及進(jìn)站口等信息，并獲得車站當(dāng)日全部列車的實(shí)際出站時(shí)間。旅客在車站售/取票機(jī)取票即認(rèn)為其進(jìn)入車站范圍，故本文以售/取票機(jī)顯示的售取票時(shí)間，以及取票信息中對應(yīng)車次的實(shí)際發(fā)車時(shí)間分別作為旅客在車站范圍內(nèi)滯留時(shí)間的起止點(diǎn)。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，車站當(dāng)日發(fā)送各類列車共202列。根據(jù)列車信息和旅客乘車數(shù)據(jù)中包含的車次號，將旅客乘車數(shù)據(jù)按所乘列車進(jìn)行分類，考慮到其中6列列車當(dāng)日上車總?cè)藬?shù)少于100，數(shù)據(jù)信息較少，易造成較大擬合誤差，因此，篩選出旅客信息數(shù)據(jù)≥100條的196列列車的數(shù)據(jù)用于后續(xù)擬合分析。

1.2 旅客到站規(guī)律分析

旅客到站規(guī)律受到諸多因素的影響。乘坐不同列車的旅客其到站規(guī)律往往存在差異。本文根據(jù)收集的成都東站相關(guān)數(shù)據(jù)，分析了旅客到站規(guī)律與列車出發(fā)時(shí)間的關(guān)聯(lián)。單獨(dú)分析每一列列車的旅客提前到站數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，隨著發(fā)車時(shí)間的變化，對應(yīng)列車的旅客提前到站時(shí)長也會(huì)發(fā)生變化，變化趨勢如圖1所示。

圖1中給出了不同發(fā)車時(shí)刻對應(yīng)列車的旅客提前到站時(shí)間（涵蓋了發(fā)車時(shí)間5：50～23：52的196列列車）。橫坐標(biāo)為列車發(fā)車時(shí)刻，即以0：00為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，列車發(fā)車時(shí)刻距計(jì)時(shí)起點(diǎn)的分鐘數(shù)；縱坐標(biāo)為乘坐該時(shí)刻出發(fā)列車的旅客提前到站時(shí)間。

圖1 列車發(fā)車時(shí)間影響下的旅客提前到站時(shí)間變化趨勢

從整體趨勢上看，隨著列車發(fā)車時(shí)刻的推移，旅客提前到站時(shí)間的平均值和中位數(shù)值總體上呈現(xiàn)增大趨勢，與實(shí)際生活中旅客出行習(xí)慣具有一定關(guān)聯(lián)[11]。通常乘坐早上出發(fā)列車的旅客更傾向于根據(jù)列車發(fā)車時(shí)間有計(jì)劃地安排其出行時(shí)間，在避免錯(cuò)過列車的同時(shí)，盡可能縮短候車時(shí)間，因此，其到站時(shí)間通常更靠近所乘坐列車的發(fā)車時(shí)間；而乘坐傍晚尤其是晚上9：00之后出發(fā)列車的旅客考慮到晚餐用餐時(shí)長、城市交通狀況等因素，更傾向于為市內(nèi)交通、鐵路車站內(nèi)檢票候車等預(yù)留足夠長的冗余時(shí)間，因此相較于早上出發(fā)的旅客，出現(xiàn)了到站時(shí)間更早，候車時(shí)間更長的現(xiàn)象。

1.3 旅客到站規(guī)律擬合

綜上，乘坐不同列車的旅客到站規(guī)律可能不同。旅客到站規(guī)律是車站旅客最高聚集人數(shù)的重要影響因素。因概率法在計(jì)算旅客最高聚集人數(shù)時(shí)較好地考慮了旅客到站的概率分布及車站旅客列車開行方案，本文以概率法對旅客到站規(guī)律進(jìn)行擬合。以5 min為間隔，按不同列車分別統(tǒng)計(jì)每一時(shí)間段內(nèi)提前到站旅客人數(shù)，并根據(jù)對應(yīng)列車的乘車總?cè)藬?shù)計(jì)算該時(shí)段提前到站人數(shù)的百分比，以此作為擬合的原始數(shù)據(jù)。

本文主要選取了對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布及復(fù)合負(fù)指數(shù)分布3種擬合函數(shù)對每一列列車的旅客到站規(guī)律進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果即為不同分布的概率密度函數(shù)f(x)， 則t時(shí)刻，已到站旅客占該列車總?cè)藬?shù)的比例為

且應(yīng)滿足

擬合旅客提前到站規(guī)律時(shí)，采用以下3種分布對旅客提前到站時(shí)間進(jìn)行擬合。

表3給出了六個(gè)指數(shù)收益率序列的ARMA(p, q)-GJR-GARCH(m, n)模型估計(jì)結(jié)果。從表3來看，通過ARMA(p, q) - GJR-GARCH(m, n)模型，各收益率序列的自相關(guān)、條件異方差和杠桿效應(yīng)得以消除，進(jìn)而得到各個(gè)收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列η。

對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)為

其中，σ、 μ為對數(shù)正態(tài)分布的形狀參數(shù)。

威布爾分布的概率密度函數(shù)為

其中，a、b為 威布爾分布的形狀參數(shù)。

復(fù)合負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：

其中，c1、c2、c3是復(fù)合負(fù)指數(shù)分布的形狀參數(shù)。

本文將對同一列列車旅客提前到站時(shí)間分別用上述3種分布進(jìn)行擬合，通過對比擬合評價(jià)指標(biāo)，選取最佳擬合分布形式。

2 最高聚集人數(shù)計(jì)算

2.1 算法流程

本文以成都東站數(shù)據(jù)為例，通過概率法確定車站旅客最高聚集人數(shù)的主要思路如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 最高聚集人數(shù)計(jì)算思路

（2）確定單列車旅客集散過程。利用概率密度函數(shù)計(jì)算出單列車乘客到站人數(shù)，假設(shè)旅客勻速檢票乘車，即可確定單列列車旅客集散人數(shù)序列。

（3）確定車站旅客集散過程。計(jì)算該車站一天發(fā)送的所有列車旅客集散人數(shù)序列，根據(jù)列車發(fā)車時(shí)間，匯總列車旅客集散人數(shù)序列，得到車站一天內(nèi)旅客聚集情況，即可得到最高聚集人數(shù)。

在研究旅客檢票出發(fā)規(guī)律時(shí)，張?zhí)靷サ热薣12-13]通過調(diào)研某實(shí)際候車室旅客檢票數(shù)據(jù)繪制了檢票速度隨時(shí)間的變化曲線，認(rèn)為在計(jì)算旅客聚集人數(shù)時(shí)可以考慮做勻速處理，建議取70人/min～90人/min，并可將勻速檢票時(shí)間適當(dāng)延長，以減小檢票速度下降帶來的誤差。據(jù)此，本文采用勻速方式處理旅客檢票上車過程，設(shè)檢票速度為80人/min。

2.2 案例分析

本文基于成都東站2019年2月2日實(shí)際旅客進(jìn)站數(shù)據(jù)及實(shí)際列車開行方案數(shù)據(jù)，繪制了當(dāng)日成都東站實(shí)際旅客聚集人數(shù)曲線。將旅客通過檢票閘機(jī)進(jìn)站數(shù)據(jù)按車次分類，并計(jì)算每5 min該車次旅客聚集人數(shù)和聚集人數(shù)百分比，得到該車次的旅客聚集曲線；再將該工作日內(nèi)所有車次的旅客聚集曲線進(jìn)行疊加，得到整個(gè)車站在該工作日的旅客聚集人數(shù)變化曲線，如圖3（a）所示，作為參照組，其旅客最高聚集人數(shù)為8887人，出現(xiàn)在14：45～14：50時(shí)間段內(nèi)，圖中用紅色圓圈標(biāo)注。

圖3 車站旅客聚集人數(shù)

2.2.1 基于最優(yōu)擬合分布

使用對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布及復(fù)合負(fù)指數(shù)分布分別對每一列列車的旅客提前到站數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算不同擬合的擬合優(yōu)度，即比較不同擬合條件下擬合優(yōu)度評價(jià)指標(biāo)，選取指標(biāo)得分最高的擬合作為對應(yīng)列車的最優(yōu)擬合分布。本文以D5178次列車為例，分別采用1.3節(jié)中所述3種擬合方法對該列車的旅客到站情況進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果如圖4所示，3種分布在一定程度上均可描述出旅客到站的大致趨勢。擬合優(yōu)度如表1所示，SSE、R2、RMSE分別表示誤差平方和、可決系數(shù)和均方根誤差。從表1可看出，3種分布均能較好地?cái)M合D5178次列車旅客提前到站規(guī)律，且對數(shù)正態(tài)分布的擬合效果最好。

圖4 3種擬合函數(shù)的擬合曲線

表1 D5178次列車擬合結(jié)果對比

根據(jù)該擬合分布確定不同列車各時(shí)段已到站人數(shù)占總乘車人數(shù)百分比，從而模擬旅客到站規(guī)律。擬合結(jié)果如圖3（b）所示?；谧顑?yōu)分布的擬合結(jié)果顯示，由196列列車計(jì)算得到的成都東站旅客最高聚集人數(shù)為9042人，最高聚集人數(shù)出現(xiàn)在14：45～14：50時(shí)間段內(nèi)。

2.2.2 基于不同參數(shù)的對數(shù)正態(tài)分布

利用3種分布進(jìn)行擬合后發(fā)現(xiàn)，對超過77%的列車而言，對數(shù)正態(tài)分布是最優(yōu)分布。在擬合旅客提前到站時(shí)間分布規(guī)律問題上具有更強(qiáng)適用性。根據(jù)不同參數(shù)下的對數(shù)正態(tài)分布，確定不同列車各時(shí)段已到站人數(shù)占總乘車人數(shù)百分比，從而模擬旅客到站規(guī)律，擬合結(jié)果如圖3（c）所示。

基于不同參數(shù)的對數(shù)正態(tài)分布的擬合結(jié)果顯示，由196列列車計(jì)算得到的成都東站旅客最高聚集人數(shù)為9120人，最高聚集人數(shù)出現(xiàn)在14：45～14：50時(shí)間段內(nèi)。

2.2.3 基于相同分布

若不考慮乘坐不同列車的旅客到站規(guī)律的差異性，以同一分布函數(shù)（對數(shù)正態(tài)分布）擬合所有列車的旅客到站時(shí)間，擬合參數(shù)取各參數(shù)的平均值，根據(jù)該分布確定不同列車各時(shí)段已到站人數(shù)占總乘車人數(shù)百分比，從而模擬旅客到站規(guī)律，擬合結(jié)果如圖3（d）所示。

基于完全相同分布的擬合結(jié)果顯示，由196列列車計(jì)算得到的成都東站旅客最高聚集人數(shù)為9280人，最高聚集人數(shù)出現(xiàn)在9：55～10：00時(shí)間段內(nèi)。

2.3 對比分析

為更直觀分析不同擬合方式下車站一天內(nèi)的旅客聚集變化情況，繪制了不同擬合方式和實(shí)際車站旅客聚集人數(shù)對比圖，如圖5所示。

圖5 不同擬合方式和實(shí)際車站旅客聚集人數(shù)對比

通過與原始數(shù)據(jù)對比可看出，3種擬合方式下基于最優(yōu)擬合分布的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際數(shù)據(jù)，能更準(zhǔn)確地反應(yīng)車站旅客最高聚集人數(shù)及其出現(xiàn)時(shí)間，為車站管理人員和相關(guān)工作人員合理安排組織工作提供更可靠依據(jù)。從整體趨勢而言，基于最優(yōu)擬合分布的計(jì)算方式在不同時(shí)刻的計(jì)算結(jié)果都較接近實(shí)際數(shù)據(jù)，且預(yù)測得到的車站全天最高聚集人數(shù)和實(shí)際數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí)間一致，人數(shù)相近。因此，有必要分別擬合不同列車的旅客到站數(shù)據(jù)，以不同的最優(yōu)擬合結(jié)果反應(yīng)車站旅客聚集情況，從而更準(zhǔn)確地計(jì)算車站旅客最高聚集人數(shù)。

3 結(jié)束語

本文分析了列車發(fā)車時(shí)間對旅客提前到站時(shí)長的影響，基于對數(shù)正態(tài)、復(fù)合負(fù)指數(shù)和威布爾3種分布對成都東站旅客聚集情況進(jìn)行擬合分析，對比發(fā)現(xiàn)基于最優(yōu)擬合分布的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際車站旅客聚集數(shù)據(jù)，能夠更準(zhǔn)確地反應(yīng)車站旅客最高聚集人數(shù)及其出現(xiàn)時(shí)間。揭示了對不同列車的旅客到站規(guī)律進(jìn)行分別擬合的重要性，證明了后續(xù)研究不同列車旅客到站規(guī)律影響因素的必要性。

本文研究尚存在不足之處：（1）對旅客檢票離開的處理相對簡單，研究對象僅針對成都東站，未考慮不同車站、不同情況下檢票閘機(jī)開放數(shù)量等因素；（2）僅在列車發(fā)車時(shí)間層面上對比了旅客提前到站時(shí)間的差異，后續(xù)可調(diào)研更多數(shù)據(jù)，從更多影響層面展開進(jìn)一步研究。