一種面向綜合射頻效能的艦載共形天線優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

舒亞海

海軍裝備部駐上海地區(qū)第一軍事代表室，上海 201913

0 引 言

隨著射頻集成技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代水面艦船逐漸傾向于通過天線共形設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)上層建筑的射頻功能化，從而釋放更多的艦船總體資源，并獲得簡潔美觀的船體外形[1-2]。以射頻集成技術(shù)為特點(diǎn)的新一代水面艦船，其上層建筑的天線共形設(shè)計(jì)在考慮船體結(jié)構(gòu)可行性的同時(shí)，還需兼顧考慮共形結(jié)構(gòu)影響下的天線方向圖、駐波比、局部雷達(dá)波散射截面積（radar cross section，RCS）等因素的影響，以形成綜合射頻效能最優(yōu)的天線共形方案（包括天線方案和共形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案）。

在基于船體結(jié)構(gòu)共形的天線設(shè)計(jì)方面[3-4]，以美國DDG 1 000 驅(qū)逐艦為例，其一體化上層建筑大量采用了平面陣列式天線，均嵌裝于上層建筑或桅桿側(cè)壁。近十年來，國內(nèi)廣泛開展了共形天線的設(shè)計(jì)工作，但主要涉及天線增益、駐波比等輻射特性，鮮有雷達(dá)波隱身性、結(jié)構(gòu)一體化共形等方面的綜合研究成果。

為此，針對某型甚高頻（very high frequency，VHF）頻段定向天線與船體結(jié)構(gòu)一體化共形設(shè)計(jì)的需求，本文擬提出陣列天線共形于金屬艙壁凹陷結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)布置形式。鑒于天線周圍凹陷金屬艙壁結(jié)構(gòu)的影響，將從天線增益加強(qiáng)、駐波比控制、RCS 縮減、凹陷結(jié)構(gòu)尺寸減?。p小開口對船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響）等多個(gè)角度出發(fā)，結(jié)合電磁仿真與異步遞進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（asynchronous updating particle swarm optimization，AU-PSO），對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多尺寸參數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，從而得到綜合最優(yōu)的結(jié)構(gòu)方案。

1 改進(jìn)型異步遞進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，源于對鳥群捕食的行為研究，該算法的基本思想為通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，其優(yōu)勢在于算法簡單、易于實(shí)現(xiàn)且調(diào)節(jié)參數(shù)較少，目前已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法等領(lǐng)域。

PSO 算法最早于1995 年被引入電磁學(xué)，而后廣泛應(yīng)用于電磁場仿真計(jì)算領(lǐng)域[5-6]。該算法最開始著重用于連續(xù)變量的優(yōu)化，但不少離散整數(shù)變量的尋優(yōu)問題也采用了改進(jìn)的PSO 算法，例如混合整數(shù)粒子群優(yōu)化（mixed-integer particle swarm optimization，MI-PSO）算法。MI-PSO 算法最重要的特點(diǎn)是其離散變量的最小步進(jìn)為1，而連續(xù)變量的最小步進(jìn)則可以為任意小的值，離散變量和連續(xù)變量均在每一次迭代中更新取值。由于離散變量的取值可能在不同的迭代過程中變化較大，從而導(dǎo)致連續(xù)變量在取值空間中無法獲得足夠的收斂概率[7-8]。一種處理方法是將離散變量按連續(xù)值進(jìn)行優(yōu)化，然后對優(yōu)化結(jié)果取整，得到整數(shù)值；另一種方法是引入轉(zhuǎn)換公式，將離散變量轉(zhuǎn)換為連續(xù)值。第1 種方法可以與通用的PSO 代碼相結(jié)合，但缺點(diǎn)是可能丟失實(shí)際的全局最優(yōu)解；第2 種方法則要求函數(shù)的連續(xù)變量在其取值范圍內(nèi)均可以被接受，但實(shí)際情況卻偶爾與之不符[9-10]。

為此，本文將提出一種AU-PSO 算法，即采用不同的方法處理離散變量和連續(xù)變量?？紤]到離散變量的取值空間相對較小，因此無需像連續(xù)變量那樣進(jìn)行頻繁變換。離散變量的取值可能與前一次迭代的取值相同，而連續(xù)變量則按常規(guī)在每一次迭代過程中更新取值，即連續(xù)變量和離散變量異步更新取值，如此可以提高粒子找到更優(yōu)解的可能性，以及PSO 算法的收斂速度。

對于混合整數(shù)優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)為

其中：

若粒子的適應(yīng)度優(yōu)于搜索到的全局最優(yōu)位置，則

步驟6：若達(dá)到截止誤差或最大迭代次數(shù)，停止優(yōu)化；否則，返回步驟3。

AU-PSO 的算法流程如圖1 所，相較于基礎(chǔ)的MI-PSO 算法，AU-PSO 算法在步驟4 中對離散變量施加了保持系數(shù)φ，從而加速了收斂速度，因此，AU-PSO 算法可以提升共形天線優(yōu)化設(shè)計(jì)的迭代計(jì)算效率。

圖1 AU-PSO 算法流程Fig. 1 Flowchart of AU-PSO

2 研究對象的選取與優(yōu)化目標(biāo)的表征

在電磁仿真迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程中，需先構(gòu)建仿真模型，然后定義可改動(dòng)的設(shè)計(jì)參數(shù)（即自變量），并明確優(yōu)化目標(biāo)對應(yīng)的表征參數(shù)（即因變量）。

2.1 仿真模型的構(gòu)建

針對該VHF 天線90°水平掃描、定向主波束強(qiáng)增益的性能需求，本文擬采用多個(gè)對稱振子天線陣列放置于船體側(cè)壁凹陷開口結(jié)構(gòu)的共形方案，如圖2 所示。

圖2 共形天線陣列安裝結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure for mounting conformal antenna array

2.2 優(yōu)化參數(shù)的表征

對于仿真模型，可優(yōu)化的變量參數(shù)包括天線自身和凹陷開口的結(jié)構(gòu)尺寸。天線自身的結(jié)構(gòu)尺寸包括：天線單元的數(shù)量n（離散變量）；天線單元輻射體的長度h1、 寬度w1；天線單元引向體的長度h2、 寬度w2； 天線單元輻射體與引向體的間距d1；天線單元輻射體與凹陷開口底板的間距d2；相鄰天線單元輻射體的間距d3；最外側(cè)天線單元至凹陷開口底板邊緣的垂向間距d4。

基于VHF 天線結(jié)構(gòu)尺寸，調(diào)整船體開口形式，然后通過仿真計(jì)算開口尺寸變化對天線方向圖和駐波比的影響。圖3 中：HZ為開口腔表面的垂直方向尺寸；LZ為開口底板的垂直方向尺寸；HY為開口腔表面的水平方向尺寸；LY為開口底板的水平方向尺寸；HX為開口深度。

圖3 天線結(jié)構(gòu)的尺寸變量Fig. 3 Dimensional variables of antenna structure

2.3 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

為了使VHF 天線同時(shí)滿足增強(qiáng)定向最大增益、減小駐波比、改善隱身性、降低開口對船體結(jié)構(gòu)的影響這4 個(gè)要求，本文構(gòu)建了天線尺寸參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，以求解兼顧4 個(gè)要求的自變量參數(shù)取值，從而得到相對最優(yōu)的天線詳細(xì)設(shè)計(jì)方案。目標(biāo)函數(shù)Fitness的表達(dá)式為

式中：G為 天線增益，G越大，天線的定向最大增益越強(qiáng)；VS WR為天線駐波比，其值越小 （趨近于1），天線共形后的駐波比越小，天線輻射效率越高；σmean為局部的RCS，其值越小，天線隱身性越好；Length為天線開口尺寸，其值越小，凹陷開口對船體結(jié)構(gòu)的影響越??；g1，g2，g3，g4依次為G，VSWR，σmean，Length的權(quán)重；h（含h1，h2），w（含w1，w2），d（含d1，d2，d3，d4）為天線單元尺寸；H（含HX，HY，HZ）、L（含LY，LZ）為天線開口尺寸。

為了適應(yīng)天線的寬頻段應(yīng)用需求，應(yīng)盡量簡化目標(biāo)函數(shù)以提高優(yōu)化效率，即

式中：N為需計(jì)算的頻率點(diǎn)數(shù)量；σ0為RCS 的分配指標(biāo)門限值； λi為對應(yīng)頻率的權(quán)重系數(shù)，即表示目標(biāo)參量的重要程度。

對于不同的研究對象及其應(yīng)用平臺(tái)，設(shè)置權(quán)重時(shí)應(yīng)予以區(qū)別。以本文研究對象為例，定向增益將直接影響該天線射頻功能指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，所以必須滿足使用需求，應(yīng)盡可能提高權(quán)重。天線駐波比在實(shí)際應(yīng)用可以通過調(diào)節(jié)發(fā)射機(jī)和電纜的參數(shù)進(jìn)行匹配優(yōu)化，其權(quán)重相對較低。散射特性RCS 需根據(jù)天線應(yīng)用平臺(tái)予以區(qū)別：若應(yīng)用于非作戰(zhàn)艦船，其值可以忽略；反之，則需分配較高的權(quán)重系數(shù)。當(dāng)RCS 值低于分配指標(biāo)門限值 σ0時(shí)，其設(shè)計(jì)方案可以接受RCS 幅值的略微增長；而當(dāng)RCS 值高于 σ0時(shí)，其對總體性能的負(fù)面影響則不容忽視。根據(jù)天線布置位置的不同，凹陷開口尺寸對船體結(jié)構(gòu)的影響程度也有所不同，例如，當(dāng)天線布置于上層建筑多開口群的核心區(qū)域時(shí)，其對船體結(jié)構(gòu)的影響將大于艉部側(cè)壁等非核心區(qū)域。

此外，權(quán)重系數(shù)的取值應(yīng)保證目標(biāo)函數(shù)各組成部分的量級(jí)相當(dāng)，避免在優(yōu)化過程中出現(xiàn)某一目標(biāo)參量取值過大而導(dǎo)致其他目標(biāo)的影響被削弱甚至忽略的情況[7-8]。根據(jù)模型摸底仿真和設(shè)計(jì)需求，本文的權(quán)重系數(shù)設(shè)定如下：

3 優(yōu)化結(jié)果

該型VHF 天線的優(yōu)化參數(shù)中，天線單元的數(shù)量n為整數(shù)，即離散變量；其他結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)可為非整數(shù)，即連續(xù)變量，考慮到實(shí)際加工工藝的精度，可以進(jìn)一步對尺寸參數(shù)連續(xù)變量按毫米單位進(jìn)行工程取整。

針對該型VHF 天線的工作頻段，設(shè)定各優(yōu)化參數(shù)的初始值，并運(yùn)用矩量法（method of moment，MoM）配合多層快速多極子算法（multilevel fast multipole agorithm, MLFMA）來實(shí)現(xiàn)天線共形安裝結(jié)構(gòu)下輻射散射特性的全波仿真[11-12]。根據(jù)式（3）的PSO 目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合AU-PSO 算法進(jìn)行迭代計(jì)算至優(yōu)化收斂。經(jīng)過1 000 次迭代后，天線尺寸參數(shù)及共形結(jié)構(gòu)開口參數(shù)實(shí)現(xiàn)了收斂，當(dāng)天線采用半嵌入與船體結(jié)構(gòu)共形安裝時(shí)，其綜合射頻效能較優(yōu)，具體優(yōu)化效果如下。

3.1 天線增益

優(yōu)化前后的天線增益對比情況如圖4 所示，可見，優(yōu)化后的天線增益提高了1 dB 左右。

圖4 天線增益的優(yōu)化效果對比Fig. 4 Comparison of optimization effects of antenna gain

3.2 天線駐波比

優(yōu)化前后的天線駐波比對比情況如圖5 所示，可見，優(yōu)化后的天線駐波比略有改善。

圖5 天線駐波比的優(yōu)化效果對比Fig. 5 Comparison of optimization effects of VSWR

3.3 局部RCS

水面艦船的威脅頻段主要集中于X 波段，Ku 波段，在天線與船體結(jié)構(gòu)共形安裝設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)重點(diǎn)研究X 波段和Ku 波段的中心頻率。對于本文中的VHF 天線，關(guān)注的是X 波段典型頻率10 GHz 下的RCS，俯仰角為90°，方位角間隔為1°。而且，主要考慮VV 極化和HH 極化，對天線、凹陷開口及周邊500 mm 范圍內(nèi)的船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模計(jì)算。

對于吸波材料或頻率選擇材料的應(yīng)用，本文未予以考慮。天線單元間距、結(jié)構(gòu)開口尺寸、結(jié)構(gòu)開口內(nèi)陷深度等參數(shù)是對局部RCS 產(chǎn)生影響的主要因素。內(nèi)陷式開口的共形安裝形式會(huì)形成一定的腔體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)開口尺寸和內(nèi)陷深度不僅對局部RCS 的影響較大，而且還對天線共形后的輻射方向圖、駐波比等產(chǎn)生較大影響。因此，在兼顧滿足天線輻射方向圖、駐波比等性能指標(biāo)優(yōu)化的情況下，本文對內(nèi)陷深度變化和內(nèi)陷結(jié)構(gòu)角度進(jìn)行了優(yōu)化，通過對天線、凹陷開口以及周邊500 mm 范圍內(nèi)的船體結(jié)構(gòu)局部區(qū)域進(jìn)行RCS 仿真對比，得到了明顯改善的局部RCS，其中典型方位的RCS 峰值點(diǎn)減縮量最高可達(dá)32 dB。

4 結(jié) 語

針對艦船平臺(tái)與天線的共形設(shè)計(jì)問題，將電磁仿真和智能優(yōu)化算法相結(jié)合，可以有效提升復(fù)雜天線射頻效能優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。本文針對水面艦船某VHF 天線集成共形裝艦形式，綜合考慮了天線增益、駐波比等天線輻射效能和RCS 指標(biāo)，經(jīng)多輪仿真迭代，初步提出了綜合射頻效能較優(yōu)的半嵌入安裝形式。

需注意的是，本文旨在討論優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法和趨勢，若進(jìn)一步開展更多輪次的仿真迭代，則可獲得天線裝艦綜合效能的最優(yōu)解。本文的研究思路為：有效分析抽取研究對象，綜合考慮輻射效能和散射特性等多個(gè)相互關(guān)聯(lián)、制約的指標(biāo)要求，以尋求不同頻段、不同天線形式、不同裝艦方式的天線優(yōu)化共形方案。該方法具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值，也適用于復(fù)雜大系統(tǒng)的一體化設(shè)計(jì)。