基于TDoA網(wǎng)格鄰域匹配的飛機(jī)多點(diǎn)定位新方法

戴 敏

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院 四川 廣漢 618307)

0 引 言

隨著航空交通的持續(xù)發(fā)展，空中交通管制(Air Traffic Control,ATC)需要管理的飛機(jī)數(shù)量也日趨增加。目前，大型機(jī)場(chǎng)的每天起降量超過(guò)1 500架次?？罩薪煌ü苤频年P(guān)鍵是需要知道飛機(jī)在任何時(shí)刻的位置。對(duì)于地面管制員，獲得飛機(jī)位置的傳統(tǒng)手段包括高頻語(yǔ)音通信和一次/二次監(jiān)視雷達(dá)(PSR/SSR)[1-2]。近些年，隨著技術(shù)發(fā)展和更嚴(yán)格的定位要求催生了其他飛機(jī)定位方法，主要有廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視協(xié)議(ADS-B)和多點(diǎn)定位(Multi-lateration,MLAT)[3-4]。其中，ADS-B完全依賴于飛機(jī)向其他飛機(jī)或地面站正確廣播自己的位置，而MLAT則利用多個(gè)不同地面站接收到信號(hào)的到達(dá)時(shí)差(Time Difference of Arrival,TDoA)進(jìn)行獨(dú)立定位[5-6]。與以往的雷達(dá)監(jiān)視相比，這兩種定位方法都有效提高了定位精度，其中MLAT的定位獨(dú)立性更強(qiáng)，是未來(lái)空中交通管制發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)。

MLAT方法主要是利用TDoA進(jìn)行定位，TDoA測(cè)量的準(zhǔn)確性直接影響定位精度，其中誤差源主要有無(wú)線電非視距(NLoS)傳播中的多徑效應(yīng)以及測(cè)量系統(tǒng)誤差，另外，地面接收站的幾何部署結(jié)構(gòu)也影響著定位精度。目前，一些學(xué)者對(duì)MLAT方法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)主要有兩個(gè)方向：對(duì)MLAT中位置求解過(guò)程的改進(jìn)[7-8]和對(duì)TDoA數(shù)據(jù)的后處理[9]。文獻(xiàn)[7]對(duì)MLAT中基于TDoA獲得的定位方程組的求解過(guò)程進(jìn)行改進(jìn)，融入了Bancroft算法使獲得的解更準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[8]在用于機(jī)場(chǎng)地面監(jiān)視的MLAT模型中，將TDoA數(shù)據(jù)建模為統(tǒng)計(jì)模型，然后使用最小二乘法或奇異值分解等方法對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行求解，從而獲得飛機(jī)位置估計(jì)。文獻(xiàn)[9]采用Kalman濾波中遞推估計(jì)思想對(duì)TDoA進(jìn)行處理，以此減小噪聲干擾產(chǎn)生的誤差。在上述改進(jìn)方案中，定位精度仍然不夠理想，有些方法利用復(fù)雜的誤差估計(jì)算法來(lái)提高TDoA測(cè)量準(zhǔn)確性，運(yùn)算量很大會(huì)影響定位效率。

當(dāng)前MLAT以及一些改進(jìn)方法都是通過(guò)測(cè)量TDoA和距離計(jì)算來(lái)定位，這樣不可避免地受到地面站分布和TDoA測(cè)量過(guò)程中各種干擾的直接影響。本文徹底改變了這一做法，不用直接根據(jù)TDoA計(jì)算距離來(lái)定位，而是將測(cè)量到的TDoA與預(yù)期TDoA進(jìn)行匹配來(lái)定位。該方法的具體思想是：首先將監(jiān)測(cè)空域進(jìn)行網(wǎng)格分割，計(jì)算各網(wǎng)格中心點(diǎn)到各地面接收站的預(yù)期TDoA。然后，在實(shí)際定位中，根據(jù)測(cè)量到的TDoA向量，通過(guò)提出的加權(quán)K-最鄰近(K-Nearest Neighbor,K-NN)算法將測(cè)量TDoA值與預(yù)期TDoA值進(jìn)行匹配，通過(guò)鄰居加權(quán)平均來(lái)估計(jì)最終的飛機(jī)位置。這種方法有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

(1) 提出一種新的定位技術(shù)思想，通過(guò)反向推理來(lái)進(jìn)行定位，對(duì)擴(kuò)展定位技術(shù)路線具有一定的意義。

(2) 對(duì)傳統(tǒng)K-NN進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建加權(quán)K-NN算法，使其在飛機(jī)定位應(yīng)用中具有更高的精度。另外由于采用了鄰域計(jì)算，所以在噪聲環(huán)境下具有較強(qiáng)的魯棒性。

(3) 由于該方法不是直接根據(jù)接收站測(cè)量的TDoA進(jìn)行幾何運(yùn)算定位，所以對(duì)地面接收站的幾何結(jié)構(gòu)依賴性較小。

在一個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集上評(píng)估了本文方法，結(jié)果表明在廣域環(huán)境下的定位性能優(yōu)于MLAT，特別是存在較大噪聲的情況下。另外，本文方法可擴(kuò)展性更強(qiáng)，可以提高監(jiān)視范圍，且不依賴于完美的接收站幾何部署結(jié)構(gòu)。

1 飛機(jī)定位問(wèn)題

飛機(jī)定位問(wèn)題與其他無(wú)線定位問(wèn)題有以下幾點(diǎn)區(qū)別：(1) 室外環(huán)境，與許多定位問(wèn)題不同，飛機(jī)定位問(wèn)題是室外的，為此需要為信號(hào)損失和傳播構(gòu)建一個(gè)戶外傳播模型。(2) 遠(yuǎn)距離，在廣域空中交通管制監(jiān)視中，覆蓋的距離遠(yuǎn)大于局部或室內(nèi)問(wèn)題。對(duì)于巡航高度飛行的飛機(jī)(商用飛機(jī)通常為1萬(wàn)米或更高)，需要觀測(cè)400 km或更遠(yuǎn)的范圍。

目前實(shí)際應(yīng)用的空中交通管制技術(shù)之一是ADS-B協(xié)議，其使用兩個(gè)潛在的數(shù)據(jù)鏈路(1090ES或UAT)，飛機(jī)自動(dòng)將其位置和速度信息(每秒2次)以及其標(biāo)識(shí)(每5秒1次)廣播給附近的其他飛機(jī)和地面站。由于可以用廉價(jià)的無(wú)線接收器捕獲無(wú)線信號(hào)，眾包傳感器網(wǎng)絡(luò)近年來(lái)也越來(lái)越受歡迎。為此，使用無(wú)線接收器就可以接收飛機(jī)發(fā)送的任何信號(hào)(包括ADS-B和SSR)，只需要獲得這些信號(hào)的接收時(shí)間差就可以進(jìn)行定位，因此出現(xiàn)了MLAT定位方法[10]。

2 MLAT及缺陷分析

2.1 MLAT定位方法

MLAT根據(jù)飛機(jī)發(fā)送信號(hào)的TDoA來(lái)計(jì)算之間距離，然后再根據(jù)多個(gè)接收站之間的位置關(guān)系來(lái)定位飛機(jī)的位置[11]。

為了使用MLAT定位目標(biāo)的二維坐標(biāo)，需要測(cè)量至少三個(gè)接收站從某個(gè)飛機(jī)接收相同信息的時(shí)間。通過(guò)一個(gè)TDoA信息所獲得目標(biāo)的位置軌跡為一個(gè)雙曲線，當(dāng)存在2個(gè)TDoA信息時(shí)，兩條曲線的交點(diǎn)即為目標(biāo)的平面二維坐標(biāo)[12]，如圖1所示。中央處理站根據(jù)接收站之間信號(hào)的TDoA，通過(guò)相交雙曲面計(jì)算來(lái)獲得飛機(jī)位置。當(dāng)設(shè)定目標(biāo)位置為三維坐標(biāo)時(shí)，則至少需要4個(gè)接收站。

圖1 具有三個(gè)接收器和兩個(gè)雙曲面的基本MLAT結(jié)構(gòu)

假設(shè)有M個(gè)接收站捕獲到飛機(jī)信息，(x,y)為飛機(jī)位置二維坐標(biāo)，(sxi,syi)為接收站i的位置，那么飛機(jī)與接收站i的實(shí)際距離為：

(1)

定義飛機(jī)到接收站i與到基準(zhǔn)接收站1的距離之差的實(shí)際值為ri,1，表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：向量R=[r2,r3,…,rM]T，R1=[r1,r1,…,r1]T，E=[e2,1,e3,1,…,eM,1]T，ei,1=eni,1+eτi,1。ΔR表示為：

ΔR=R-R1+c·E=

[r2-r1,r3-r1,…,rM-r1]T+c·E

(6)

求解式(5)所示的最小化問(wèn)題有解析表達(dá)式方法和迭代方法，其中常用的解析表達(dá)式方法為Chan等[13]提出的算法，該算法計(jì)算量小且定位精度較高。

2.2 MLAT存在的問(wèn)題

盡管MLAT很有效，但它仍存在一些缺陷，描述如下：

(1) MLAT非常容易受到系統(tǒng)噪聲和異常值的影響。由于存在多徑效應(yīng)和測(cè)量系統(tǒng)偏差，測(cè)量得到的TDoA中存在隨機(jī)波動(dòng)(噪聲)，這就導(dǎo)致直接根據(jù)TDoA計(jì)算得到的軌跡曲面存在誤差，限制了定位精度。

(2) MLAT定位精度還受到幾何精度稀釋因子(GDOP)的影響。GDOP是由目標(biāo)與地面接收站的位置關(guān)系決定[14]。在接收站具有相同時(shí)間誤差下，不同的布局會(huì)導(dǎo)致不同的GDOP。由于MLAT要求至少有三個(gè)接收站，而地理上的障礙(如山脈、河流)使在服務(wù)空域內(nèi)安裝一個(gè)通過(guò)精心規(guī)劃幾何結(jié)構(gòu)的廣域系統(tǒng)更加困難，否則不能提供足夠好的GDOP值來(lái)實(shí)現(xiàn)高服務(wù)質(zhì)量。

圖2舉例描述了存在兩個(gè)接收器的部署對(duì)目標(biāo)位置計(jì)算誤差的影響。其中，圓環(huán)內(nèi)區(qū)域表示各個(gè)接收器的距離測(cè)量誤差，兩個(gè)接收器測(cè)量的交集部分表示目標(biāo)物體真實(shí)位置的可能區(qū)域。其中：圖2(a)為部署較差時(shí)的情況；圖2(b)為部署較合理時(shí)的情況?？梢钥吹?，圖2(a)中兩個(gè)接收器部署較近，存在監(jiān)測(cè)范圍重合情況，導(dǎo)致定位誤差區(qū)間較大，嚴(yán)重影響定位精度。

(a) 高精度稀釋 (b) 低精度稀釋圖2 不同部署對(duì)幾何精度稀釋(GDOP)的影響

本文方法對(duì)接收站部署幾何結(jié)構(gòu)的依賴性降低，可以解決MLAT的可伸縮性和覆蓋率問(wèn)題，特別是在幾何結(jié)構(gòu)不理想的情況下。MLAT中，接收站之間的接收范圍需要重疊來(lái)獲得時(shí)差，如果接收站部署較近，則會(huì)降低總體覆蓋率。更糟糕的是，由于GDOP的增加會(huì)導(dǎo)致監(jiān)測(cè)準(zhǔn)確性迅速惡化。本文方法通過(guò)TDoA數(shù)據(jù)匹配來(lái)實(shí)現(xiàn)定位，有效降低了受GDOP的影響，且使用較少的接收站就可以達(dá)到精確性要求，提高了MLAT的效率。

3 飛機(jī)定位方法

如前所述，傳統(tǒng)MLAT利用多個(gè)接收站捕獲信號(hào)并計(jì)算TDoA來(lái)估計(jì)目標(biāo)的位置。本文轉(zhuǎn)變了這個(gè)思想，提出一種基于網(wǎng)格匹配的飛機(jī)定位方法。不是直接根據(jù)TDoA來(lái)計(jì)算位置，而是將測(cè)量得到的TDoA與根據(jù)部署結(jié)構(gòu)預(yù)先得到的預(yù)期TDoA模型進(jìn)行匹配，從而得到位置。這種方法具有更高的定位精度，且提高了信號(hào)利用率和監(jiān)測(cè)部署的總體覆蓋率。另外，該方法對(duì)接收站部署的幾何結(jié)構(gòu)具有很好的適應(yīng)性，從而可以有效降低成本。

3.1 預(yù)期TDoA

本文方法的關(guān)鍵之處在于預(yù)期TDoA的使用。首先將監(jiān)測(cè)區(qū)域進(jìn)行預(yù)先網(wǎng)格劃分。通常情況下，大空域內(nèi)的飛機(jī)定位只需要2維坐標(biāo)即可，不需要高度信息。為此，為了方便描述，這里將監(jiān)測(cè)空域分割成一個(gè)N×M個(gè)正方形平面網(wǎng)格，其中：N表示東西方向上網(wǎng)格數(shù)量；M表示南北方向上網(wǎng)格數(shù)量。如圖3所示。

圖3 空域網(wǎng)格化及預(yù)期TDoA計(jì)算

然后，根據(jù)已知的接收站部署位置信息，計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格中心到多個(gè)接收站(i=1,2，…,n)之間的物理距離(d1,d2,…,dn)，然后根據(jù)距離計(jì)算信號(hào)傳播時(shí)間，以及各接收站之間的預(yù)期TDoA向量，這里的接收站數(shù)量由接收站的探測(cè)范圍決定。

設(shè)定tmin為某個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)到多個(gè)接收站之間的最小時(shí)間，那么將到其他接收站的時(shí)間減去tmin可以獲得相對(duì)于最近接收機(jī)的期望TDoA(ETDoA)：

ETDoAi=ti-tmin

(7)

3.2 加權(quán)K-NN算法

本文方法中，對(duì)于測(cè)量得到TDoA向量，會(huì)利用K-NN算法來(lái)將其與預(yù)期TDoA向量進(jìn)行鄰域匹配，從而來(lái)進(jìn)行定位。然而，傳統(tǒng)K-NN算法在分類應(yīng)用中對(duì)k個(gè)鄰居采用相同權(quán)重[15]，這對(duì)本文飛機(jī)定位的應(yīng)用不太合適。為此，本文提出一種改進(jìn)的K-NN算法，稱為加權(quán)K-NN。也就是在利用鄰域網(wǎng)格點(diǎn)位置估計(jì)飛機(jī)位置時(shí)，根據(jù)測(cè)試點(diǎn)與網(wǎng)格點(diǎn)之間的歐氏距離的高斯函數(shù)來(lái)分配權(quán)重，得到加權(quán)坐標(biāo)，這樣有利于提高定位精度。

(8)

本文對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，利用歐氏距離對(duì)參考點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行加權(quán)得到測(cè)試點(diǎn)坐標(biāo)(加權(quán)K-NN)，表示為：

(9)

(10)

(11)

3.3 飛機(jī)定位過(guò)程

本文首先利用基于地面接收站部署結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的預(yù)期TDoA和K-NN算法來(lái)構(gòu)建位置估計(jì)模型。在實(shí)際位置估計(jì)中，根據(jù)測(cè)量的TDoA和位置估計(jì)模型來(lái)估計(jì)飛機(jī)的位置，具體過(guò)程如下所述。

(1) 離線訓(xùn)練階段。首先將監(jiān)視區(qū)域平面預(yù)先分割成一個(gè)N×M的網(wǎng)格，對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格的中心，計(jì)算該中心到多個(gè)接收站之間預(yù)期TDoA向量。設(shè)定一個(gè)新消息被至少3個(gè)接收站接收，即至少存在2個(gè)TDoA測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)子集，然后組合多個(gè)數(shù)據(jù)子集來(lái)創(chuàng)建最終訓(xùn)練集。例如，對(duì)于5個(gè)接收站，總共有16個(gè)TDoA子集。最后基于訓(xùn)練集來(lái)構(gòu)建加權(quán)K-NN位置估計(jì)模型。算法1詳細(xì)描述了離線訓(xùn)練階段的過(guò)程。

算法1訓(xùn)練階段

輸入：接收站和網(wǎng)格坐標(biāo)。

輸出：根據(jù)TDoA訓(xùn)練的估計(jì)模型。

1. Input: 網(wǎng)格數(shù)據(jù)(gridcoords,squaresize), 接收站位置(receiver)。

2. trainingset←[]；

%構(gòu)建訓(xùn)練集

3. grid←constructGrid(gridcoords,squaresize);

%構(gòu)建網(wǎng)格

4.for?receiver combinationsdo%訓(xùn)練模型

5. TDoA_training←[];

6.for?square∈griddo

7. TDoAs←compute TDoAs(receivers.coords,square);

8. TDoAtraining.add(TDoAs,gridsquare);

9.endfor

10. trainingset.add(TDoAtraining,receivercombination);

11.endfor

(2) 在線測(cè)試階段。在測(cè)試階段，接收新消息并計(jì)算TDoA測(cè)量值。通過(guò)加權(quán)K-NN位置估計(jì)模型，從空域網(wǎng)格中獲得與測(cè)試數(shù)據(jù)匹配的k個(gè)最近點(diǎn)。算法2描述了測(cè)試階段的過(guò)程。匹配過(guò)程是根據(jù)接收到的物理數(shù)據(jù)R與預(yù)設(shè)的網(wǎng)格數(shù)據(jù)F的歐氏距離進(jìn)行匹配，表示為：

(12)

算法2測(cè)試階段

輸入：位置估計(jì)模型，接收消息信息。

輸出：位置估計(jì)值。

1. Input: 參數(shù)k, 消息(flight)。

2.loop

3.m←new position message(flight);

%接收到新消息

4.r←receivers(m);

5.ifnumber of receivers(m)>2then

6. TDoAs←calculate TDoAs(m);

%計(jì)算TDoA

7. testset←get testset(r);

%構(gòu)建TDoA測(cè)試向量

8. WK-NN←run WK-NN(testset,k);

%執(zhí)行加權(quán)K-NN

9. estimate←getCenter(WK-NN);

%估計(jì)位置

10.endif

11.endloop

很明顯，在空域網(wǎng)格中，會(huì)有多個(gè)鄰居網(wǎng)格與實(shí)際位置的距離大致相同。因此，k是影響精度的一個(gè)重要參數(shù)。如果設(shè)置k>1，則通過(guò)取所有k個(gè)鄰居位置坐標(biāo)的加權(quán)平均值來(lái)估計(jì)飛機(jī)的最終位置。

圖4描述了一個(gè)存在4個(gè)接收站和3個(gè)鄰居網(wǎng)格(k=3)時(shí)的位置估計(jì)案例。其網(wǎng)格中心點(diǎn)位置信息最終的估計(jì)位置坐標(biāo)如表1所示。其中根據(jù)4個(gè)接收站測(cè)量得到的TDoA向量，通過(guò)加權(quán)K-NN找到了3個(gè)最近鄰居(N1,N2,N3)，然后通過(guò)加權(quán)平均化得到估計(jì)的位置E點(diǎn)，其與實(shí)際位置T點(diǎn)最為接近。通過(guò)后續(xù)的性能評(píng)估也表明，鄰居位置平均后比任何一個(gè)鄰居更接近實(shí)際位置。

圖4 加權(quán)K-NN定位案例(k=3)

表1 案例中的位置坐標(biāo)

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

由于ADS-B在民航領(lǐng)域已經(jīng)應(yīng)用多年，為此有大量真實(shí)數(shù)據(jù)可用作實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。本文從OpenSky網(wǎng)絡(luò)獲得的真實(shí)空中交通管制數(shù)據(jù)。截至目前，OpenSky網(wǎng)絡(luò)中存在數(shù)千億條空中通信數(shù)據(jù)，每天捕獲超過(guò)16 000架飛機(jī)的信息。在本文分析中，使用的數(shù)據(jù)集涵蓋2018年6月至2019年6月期間，選擇了其中分布較近的5個(gè)接收器的數(shù)據(jù)，共包含超過(guò)10萬(wàn)條的ADS-B信息。除了消息內(nèi)容，主要提取其中的消息接收時(shí)間戳，時(shí)間戳的時(shí)鐘分辨率為50 ns。這些信息對(duì)應(yīng)10萬(wàn)個(gè)位置，且都能被5個(gè)接收站接收，為模型訓(xùn)練和比較分析提供了足夠的TDoA數(shù)據(jù)。另外，這些數(shù)據(jù)是通過(guò)地面接收機(jī)SBS-3傳感器采集，接收器的監(jiān)測(cè)半徑約400 km。

本文在11 500 m的典型飛行高度上構(gòu)建了一個(gè)二維空域，該空域的面積約為150 km×220 km。將該空域進(jìn)行網(wǎng)格化，構(gòu)建均勻分布的正方形網(wǎng)格，其中網(wǎng)格數(shù)量的確定需要考慮定位效率和定位精度之間折中。另外，所有算法都在MATLAB中實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行在配置Intel i5處理器@2.9 GHz/8 GB RAM的PC機(jī)上。

4.2 性能評(píng)估

為了保證基線定位方法的準(zhǔn)確性，通過(guò)與飛機(jī)ADS-B廣播信息的GPS位置數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，來(lái)評(píng)估本文方法的定位精度，并與MLAT算法進(jìn)行了對(duì)比。另外，分析了鄰居數(shù)目和網(wǎng)格尺寸對(duì)定位精度的影響。

4.2.1網(wǎng)格尺寸對(duì)定位性能的影響

首先，分析網(wǎng)格尺寸對(duì)定位精度的影響程度。并在定位誤差，對(duì)TDoA異常數(shù)據(jù)的魯棒性和時(shí)間效率方面與MLAT進(jìn)行比較。設(shè)置參數(shù)k=5，并構(gòu)建50 m2到600 m2之間5種不同尺寸的網(wǎng)格并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了定位誤差的平均值、中值、均方根誤差(RMSE)、定位所需的相對(duì)時(shí)間，結(jié)果如表2所示。

表2 不同網(wǎng)格尺寸下的定位誤差(k=5)

對(duì)表2所示數(shù)據(jù)的分析總結(jié)如下：

(1) 對(duì)于定位誤差?？s小網(wǎng)格尺寸、增加網(wǎng)格密度對(duì)定位準(zhǔn)確性有積極影響。這是因?yàn)榫W(wǎng)格密度越大，算法得到的鄰居網(wǎng)格中心就越集中且越接近實(shí)際位置，加權(quán)后得到的位置估計(jì)也就更加準(zhǔn)確。例如，網(wǎng)格尺寸從600 m2減少到300 m2時(shí)，平均定位誤差降低了約21.2%。另外，本文方法的定位精度高于MLAT，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為150 m2時(shí)，平均定位誤差為124.2 m，比MLAT降低了約38%。

(2) 對(duì)于TDoA異常數(shù)據(jù)。RMSE指標(biāo)對(duì)離群值的敏感度較高，用來(lái)評(píng)估TDoA測(cè)量中的異常點(diǎn)對(duì)定位精度的影響。由于數(shù)據(jù)集是真實(shí)數(shù)據(jù)，其中存在一些測(cè)量異常值。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，MLAT的誤差中值較低，但RMSE很高，說(shuō)明其對(duì)異常點(diǎn)敏感。假設(shè)數(shù)據(jù)集中的平均GDOP為24，而MLAT僅考慮GDOP低于10的“好”數(shù)據(jù)，這就導(dǎo)致90%以上的消息不可用。而本文方法對(duì)精度稀釋更具魯棒性，在更大范圍內(nèi)是有用的。

(3) 對(duì)于計(jì)算時(shí)間。計(jì)算時(shí)間是準(zhǔn)確性和魯棒性的折中表現(xiàn)。當(dāng)網(wǎng)格尺寸為600 m2時(shí)，本文方法的計(jì)算時(shí)間可與MLAT相媲美，但會(huì)隨著空域網(wǎng)格密度的增加而增加。然而，具體計(jì)算時(shí)間與運(yùn)行設(shè)備相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)場(chǎng)的中央處理器通常具有很高的運(yùn)算效率，即使網(wǎng)格尺寸很小，計(jì)算時(shí)間也不會(huì)造成問(wèn)題。

由于本文算法的運(yùn)行平臺(tái)為個(gè)人計(jì)算機(jī)，在300 m2網(wǎng)格上以小于7 ms的速度計(jì)算一個(gè)位置。對(duì)于實(shí)際應(yīng)用，空域監(jiān)測(cè)的更新率保持小于1 s就能滿足要求。因此在空中交通管制監(jiān)視應(yīng)用中，本文方法的時(shí)間復(fù)雜性幾乎不會(huì)影響監(jiān)測(cè)效果，算法的運(yùn)行時(shí)間不是關(guān)鍵問(wèn)題?？偟膩?lái)說(shuō)，本文發(fā)現(xiàn)設(shè)置網(wǎng)格尺寸小于150 m2時(shí)，定位精度不再明顯改善，而計(jì)算時(shí)間還是會(huì)成倍增加。因此設(shè)置網(wǎng)格尺寸為150 m2時(shí)，在定位精度和時(shí)間效率之間提供了一個(gè)很好的折中。

4.2.2鄰居數(shù)量對(duì)定位性能的影響

下面分析加權(quán)K-NN中的鄰居數(shù)量參數(shù)k對(duì)定位精度的影響程度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示?？梢钥吹?，在k小于5時(shí)，平均定位誤差會(huì)隨著k的增加而顯著改善，特別是對(duì)于600 m2大小的網(wǎng)格。當(dāng)k大于5時(shí)，定位誤差進(jìn)一步降低的空間很小，并且對(duì)于較小尺寸的網(wǎng)格還會(huì)更小。

圖5 不同鄰居數(shù)量k和網(wǎng)格尺寸下的定位精度

4.2.3信號(hào)噪聲對(duì)定位性能的影響

與MLAT相比，本文方法的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)噪聲的魯棒性。為了分析TDoA測(cè)量中噪聲信號(hào)的影響，以收集的真實(shí)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行了模擬測(cè)試。在100 km×100 km的空域上構(gòu)建網(wǎng)格，地面上隨機(jī)分布5個(gè)接收器。對(duì)每個(gè)網(wǎng)格中心，模擬其發(fā)送信號(hào)到各個(gè)接收站來(lái)計(jì)算TDoA，并在TDoA中添加表示時(shí)間測(cè)量誤差的高斯白噪聲Zi～N(0,σ)，其中：0為均值；σ為T(mén)DoA噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，單位為s。在不同等級(jí)的σ下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并計(jì)算定位誤差的中值，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同噪聲水平下的定位誤差中值

可以看到，MLAT算法在沒(méi)有或很少TDoA噪聲的情況下性能很好。然而，在噪聲水平較高時(shí)，MLAT的性能急劇下降。與之相比，本文方法對(duì)噪聲的魯棒性要好很多，在噪聲水平增加時(shí)沒(méi)有明顯惡化。當(dāng)噪聲接近σ=10-7s時(shí)，MLAT的定位誤差中值達(dá)到150 m，超過(guò)所有網(wǎng)格尺寸下的本文方法。這是因?yàn)镸LAT僅在GDOP極低時(shí)才表現(xiàn)良好，而本文方法不受此問(wèn)題的影響。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在MLAT中，只有GDOP小于5的信號(hào)才能提供較低的平均定位誤差。不幸的是，這樣低的精度稀釋只存在于很小部分的監(jiān)視區(qū)域。所以在存在噪聲情況下，本文方法還具有擴(kuò)展監(jiān)視區(qū)域的作用。

另外，MLAT算法需要非常準(zhǔn)確的時(shí)鐘同步，并且受到接收器位置幾何結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重影響。相比之下，本文方法使用低成本的硬件(如SBS-3接收器)也能提供高質(zhì)量的有效定位。在接收站部署條件有限的情況下，這個(gè)特性非常有用。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文在MLAT的基礎(chǔ)上，提出一種逆向匹配的思路來(lái)進(jìn)行飛機(jī)定位。通過(guò)對(duì)空域進(jìn)行預(yù)先網(wǎng)格化，構(gòu)建預(yù)期TDoA數(shù)據(jù)集，然后利用一種加權(quán)K-NN算法來(lái)進(jìn)行鄰域匹配，獲得最終的飛機(jī)位置估計(jì)。通過(guò)與MLAT方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文方法明顯提高了定位精度，且在存在TDoA噪聲情況下同樣能實(shí)現(xiàn)良好性能。另外，本文方法對(duì)地面接收站部署的幾何結(jié)構(gòu)要求不高，可以擴(kuò)展監(jiān)測(cè)覆蓋率。