減少世界時閏秒調(diào)整頻率的原子時秒長調(diào)整方法研究

魏二虎 李巖林 唐昊璇 劉經(jīng)南

1武漢大學測繪學院，湖北 武漢，430079

2武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心，湖北 武漢，430079

天文時（universal time 1，UT 1）是人類最早使用的對于時間的定義，依靠人類對天文現(xiàn)象觀測的平均周期“平均分成小段”來定義各種時標［1］。這樣的時間定義方法固然簡單直接，但是由于地球自轉(zhuǎn)的運動規(guī)律并非穩(wěn)定、均勻的，地球自轉(zhuǎn)速率時常由于各種外界因素而變快或變慢，這就導致天文時的計時穩(wěn)定性非常差。

由于天文時存在著不穩(wěn)定的缺陷，科學家們一直想設計一種穩(wěn)定的新時標來替代天文時。20世紀中葉，隨著量子物理學的誕生和發(fā)展，人類得以利用穩(wěn)定的量子現(xiàn)象來測量時間，這樣測出來的時間就叫做原子時，也稱為國際原子時（international atomic time，TAI）。

要設計原子時，第一步就要選定一種易于觀察且表現(xiàn)穩(wěn)定的原子現(xiàn)象。最終被選擇用于新時標定義的穩(wěn)定量子現(xiàn)象是“粒子的能級躍遷”。在物理上，粒子躍遷輻射電磁波的頻率只取決于相關能級的能量差，是一種穩(wěn)定的物理運動［2］。其中，又以銫原子的133號同位素（133Cs）的超精細能級躍遷的表現(xiàn)尤其穩(wěn)定，躍遷譜非常純粹。因此，科學界普遍認為應該采用實驗室型銫原子基準鐘來復現(xiàn)原子秒的定義［3］。

最終，在1967年的國際計量大會上決定用原子秒取代天文秒，原子秒秒長被定義為“銫133同位素（133Cs）基態(tài)兩個超精細能級之間躍遷輻射的9 192 631 770個周期所持續(xù)的時間間隔”，然后“累積”秒長，得到分、時、日、年。

“銫原子133號同位素能級躍遷9 192 631 770次”這個具體的數(shù)字來自于科學家們最早設計的秒長定義方法。20世紀70年代，在定義原子秒時，人類采用當時盡可能準確的天文秒長作為“尺子”（1970年的天文秒秒長），盡可能準確地測量了133 Cs相應的躍遷周期數(shù)。在1個天文秒內(nèi)數(shù)出133Cs“振動”了9 192 631 770次，并以此規(guī)定了原子秒的長度。從此，原子時取代了天文時，成為人類最可靠的計時方法，時間開始由原子鐘產(chǎn)生［4］。

雖然人類已經(jīng)盡可能精確地用“原子秒長”還原“天文秒長”，但是由于地球自轉(zhuǎn)速率的長期變慢、地球自轉(zhuǎn)規(guī)律的不穩(wěn)定、操作誤差等原因，原子時和天文時這兩種時標之間逐漸出現(xiàn)了偏差（UT 1－TAI），并且隨著時間的累積，這種差距會越來越大。

1 閏秒的產(chǎn)生與弊端

由于天文時在日常生活中的廣泛應用，直接使用與天文時完全脫節(jié)的原子時也不是一件容易的事。于是，科學家們決定建立起一種“折中”UT 1和TAI的方法——協(xié)調(diào)世界時（coordinated universal time，UTC）。UTC的計算規(guī)則就是當TAI和UT 1的累積差距超過0.9 s，就要把TAI減少1 s來強制性地縮小它和UT 1的差距，這個減少1 s來縮小二者差距的操作就是“閏秒”［5］。因為閏秒會帶來許多弊端，比如影響航天授時的連續(xù)性、網(wǎng)絡通信協(xié)議時間服務的準確性等，在本世紀初科學界就開始研究如何取消閏秒。

雖然在通常情況下，一秒鐘的快慢并不會影響人們的正常生活。但對于要求精密時間的行業(yè)，則有可能產(chǎn)生重大的影響。比如，在航天領域，飛船起飛所需的第一宇宙速度為7.9 km/s，在太空中正常航行時也接近這個速度，如果航空授時的連續(xù)性被閏秒的這一秒鐘打斷，在高速運動的情況下產(chǎn)生的飛行誤差就足以讓宇宙飛船偏離既定軌道，對航天安全產(chǎn)生巨大的威脅。在網(wǎng)絡通信領域，保證計算機時間正確，使計算機對其服務器或時鐘源做同步化，提供高精準時間校正服務，這些需要依靠網(wǎng)絡時間協(xié)議（network time protocol，NTP）來完成。NTP是互聯(lián)網(wǎng)的基本標準之一，采用協(xié)調(diào)世界時這一通用做法調(diào)和原子時和天文時之間的累積時差，并通過網(wǎng)絡通信完成對連接了時間服務器的計算機時間的校對。由于NTP也采用了UTC的方法，所以當增加了閏秒之后，采用時間協(xié)議NTP的計算機系統(tǒng)和應用就不得不鎖定1 s的時間，進而有可能導致局部bug并引發(fā)系統(tǒng)崩潰。比如2009發(fā)布版之前的Linux內(nèi)核（2.6.29之前的版本）在進行閏秒調(diào)整時可能會引起系統(tǒng)時鐘服務ntpd進程死鎖，所有基于Linux的系統(tǒng)都會因為閏秒而被時間服務死鎖；MySQL等服務會因為閏秒導致的bug喚醒沉睡的計算機進程，占滿中央處理器CPU的內(nèi)存，最終造成系統(tǒng)的崩潰。Reddit、Yelp等平臺因此意外宕機長達數(shù)小時，關停了服務。維珍航空等航空公司的網(wǎng)絡因為閏秒的關系而癱瘓，大批航班延誤，造成了巨大的經(jīng)濟損失。此前，2012年、2015年的兩次閏秒產(chǎn)生都對互聯(lián)網(wǎng)和各行業(yè)軟件的運行造成了不小的破壞。

雖然后續(xù)一些公司推出了新版本的系統(tǒng)和補丁，但是出于對系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面的考慮，很多存在閏秒問題的舊版本軟件至今仍被廣泛使用。另外，軟件和互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)周轉(zhuǎn)很快，每年都有大量代碼和程序被創(chuàng)作出來并投入生產(chǎn)和應用。絕大部分開發(fā)者并不具備授時、秒長定義方面的專業(yè)知識，甚至不知道閏秒這個專業(yè)的概念，無法針對閏秒可能帶來的危害進行預處理，在開發(fā)需要通訊功能或者對時間服務依賴較強的程序時給系統(tǒng)埋下巨大的隱患。

如果取消了閏秒，在TAI和UT 1之間“折中”的協(xié)調(diào)UTC將回歸為純粹的原子時，成為穩(wěn)定的、連續(xù)的、適用性極強的全世界通用時標［6］。當然，完全消除閏秒是一件非常困難的事情，由于地球自轉(zhuǎn)的影響因素過于復雜，在徹底摸清地球自轉(zhuǎn)速率變化規(guī)律前是不可能做到的。但是，盡可能長地延長閏秒的周期，減少跳秒頻率，這些都是可以通過縮小UT 1和TAI之間的累積差距來完成。本文的研究思路就是朝著這個方向去嘗試的。

目前國際上通用的原子時定義還是20世紀70年代的定義，對標的是1970年天文時的1 s所包含的實際時間。然而，伴隨著地球自轉(zhuǎn)速度長期變慢，如今的UT 1和TAI之間的差距越來越大，閏秒也日漸頻繁。目前，全球已經(jīng)進行了27次閏秒，平均每3年就要閏秒一次，這就有些過于頻繁了。

原子時標是一個高度國際化的產(chǎn)物，現(xiàn)今全世界通用的UTC本質(zhì)上就是經(jīng)過“閏秒”的TAI。全世界使用一個時標UTC，如英國（格林尼治）時間是0時區(qū)的UTC+00：00：00，中國（北京）時間是東8區(qū)的UTC+08：00：00。所以，只要研究出一種有效的新原子時秒長調(diào)整方法，就可以在全世界各時區(qū)都起到相同的優(yōu)化效果。目前，國內(nèi)外對于這個方面的問題幾乎沒有行之有效的解決方法，是一個“研究空白區(qū)”，也給本課題的研究帶來了困難。

2 地球定向參數(shù)的處理

2.1 地球定向參數(shù)

因為地球自轉(zhuǎn)是長期變慢的，時間上距離現(xiàn)在越近的數(shù)據(jù)在理論上對未來地球自轉(zhuǎn)速率情況的擬合效果就越好，因此本文選取了IERS網(wǎng)站采集的2009—2019年共11 a的IERS地球定向參數(shù)（earth orientation parameters，EOP）進行處理，然后應用數(shù)學手段重新定義原子秒長來調(diào)整閏秒周期的方法。其中包含：數(shù)據(jù)采集、以年為單位的（UT 1－UTC）日差值獲取、地球自轉(zhuǎn)速率突變數(shù)據(jù)的剔除、規(guī)律總結和新定義、最后的效果檢驗。

將IERS 2009—2019年的EOP以自然年為分段依據(jù)分為11段，分別進行處理。在每一個時間段內(nèi)，選取對UT 1和UTC進行差值得到的（UT 1－UTC）作為主要外部數(shù)據(jù)。通過研究（UT 1－UTC）的日變化，差值得到的Δ（UT 1－UTC）參數(shù)，并計算平均的UT 1與UTC日累積差距。制作Δ（UT 1－UTC）的散點分布圖，可以更直觀地看到數(shù)據(jù)處理的結果，其中橫軸為年積日，縱軸為當前日期對應的日變化（單位：ms），如圖1所示。

圖1 不同年份的Δ（UT1－UTC）分布圖Fig.1 Distribution ofΔ（UT 1－UTC）in Different Years

從圖1中可以比較明顯的看出地球自轉(zhuǎn)變化存在一定的規(guī)律，但是目前還難以用準確的數(shù)學模型描述出來，同時可以看到，每一年的數(shù)據(jù)都有一些離群點，這就是地球自轉(zhuǎn)突變造成的，需要在下一步誤差處理中予以剔除。

以年份為尺度處理EOP數(shù)據(jù)中（UT 1－UTC）的差值，得到一年中每天UT 1與UTC的時間差，對天文秒和原子秒的日差值求平均值，如表1所示。

表1 各年份（UT1－UTC）差值年均日變化Tab.1（UT 1－UTC）Annual Average Daily Change in Each Year

2.2 數(shù)據(jù)的誤差處理

通過觀察發(fā)現(xiàn)，每一年的EOP數(shù)據(jù)中，都有幾天到十余天不等的時間（UT 1－UTC）數(shù)據(jù)變化十分顯著，明顯偏離數(shù)學期望。原子秒長定義是一個基礎性、通用性的定義，理應剔除突變的、偶然性的數(shù)據(jù)。

為了進行下一步處理，首先需要確定地球自轉(zhuǎn)突變的數(shù)學概率模型。由于學界普遍認為地球自轉(zhuǎn)的情況復雜、突變規(guī)律性較弱，目前沒有很好的擬合模型，故本文認定地球自轉(zhuǎn)突變?yōu)殡S機事件，符合正態(tài)數(shù)學分布。選取標準差小于2σ，即發(fā)生概率在95.44%以上的數(shù)據(jù)作為樣本進行處理，得到新的日變化結果。

2.3 數(shù)據(jù)的綜合處理

按正態(tài)分布模型對2009—2019年每年篩選過后的日變化結果Δ（UT 1－UTC）取平均值，得年均日變化。最終，各年份處理結果如表2所示。

表2 各年份數(shù)據(jù)最終處理結果Tab.2 Final Processing Results of Data for Each Year

其中2012年、2015年分別進行了閏秒，分為上半年和下半年統(tǒng)計。可用數(shù)據(jù)個數(shù)就是篩選后本年度還剩下的數(shù)據(jù)個數(shù)，也是后面要綜合這11 a情況計算總數(shù)學期望值時要用的“權”。

3 原子時秒長調(diào)整方法的提出

3.1 以最佳優(yōu)化效果為目的的直接優(yōu)化方案

綜合2009—2019年數(shù)據(jù)，提出改進方法為：

式 中，E（2009—2019）為2009—2019年Δ（UT 1－UTC）的總數(shù)學期望；E（k）為第k年的Δ（UT 1－UTC）的數(shù)學期望；P（k）為第k年的“權”，P（k）=該年可用數(shù)據(jù)個數(shù)/可用數(shù)據(jù)總數(shù)。最終得到：

在原有原子時日長的定義上減去0.908 85 ms，即（UT 1－（UTC－0.908 85 ms）），這樣可以有效地減少閏秒頻率。

3.2 以縮小不同年份間優(yōu)化效果差距的優(yōu)化方案

綜合2009—2019年的數(shù)據(jù)及處理結果，提出改進方法為：

式中，T（2009—2019）為與2009—2019年每一年的Δ（UT 1－UTC）差值絕對值最小的加權值。T（2009—2019）讓各年份之間的優(yōu)化效果最佳。E（k）為第k年Δ（UT 1－UTC）的數(shù)學期望。P（k）為第k年的“權”，P（k）=該年可用數(shù)據(jù)個數(shù)/可用數(shù)據(jù)總數(shù)。

求解：

左右導數(shù)符合定義，所以當T(2009—2019)=-0.908 849 559 357 18 ms時，取 最 小值，即各年份之間的優(yōu)化差距最小。

保留小數(shù)點后5位：

在原有原子時日長的定義上減去0.908 85 ms，即（UT 1－（UTC－0.908 85 ms））可以在有效減少閏秒頻率的同時，縮小年份間優(yōu)化效果的差距。本調(diào)整方法的解算結果和以最佳優(yōu)化效果為目的的原子時秒長調(diào)整方法一致。

4 效果檢驗與分析

4.1 優(yōu)化成果檢驗

根據(jù)已提出的優(yōu)化方案，分別對比優(yōu)化前后的原子時秒長與天文時秒長的誤差累積，檢驗的成果如表3所示。

表3 原子秒長調(diào)整方法的優(yōu)化效果Tab.3 The Optimization Effect of the Atomic Second Adjustment Method

在新原子時秒長定義下，11 a間的綜合（平均）倍率為7.742。理論上可以將閏秒出現(xiàn)周期延長7～8倍。

4.2 原子時長調(diào)整方法的物理定義

沿用原子時定義的一貫做法，設新定義的原子秒長Tnew在理想狀態(tài)下，與過去11 a間平均的天文時沒有差別，含義為銫原子同位素133Cs的能級躍遷次數(shù)。原定義的原子時秒長T與1970年的天文時秒長沒有差別，為銫原子能級躍遷次數(shù)。故：

式中，分母為以時標秒長表示的時間，Tnew和T為能級躍遷次數(shù)表示的時間，T=9 192 631 770，代入求解，得：

由于現(xiàn)實中非整數(shù)次的能級躍遷不好觀測，所以對計算結果進行取整，新的原子時秒長定義為：在理想的狀態(tài)下（實驗室條件），銫原子133位同位素133Cs能級躍遷9 192 631 867次所包含的真實時間。

4.3 討論與分析

本質(zhì)上，本文所提供的原子時秒長調(diào)整方法都是按照常參數(shù)修正的思路。事實證明，使用數(shù)學方法對日長變化進行修正是可以達到縮小天文時與原子時累積差距，進而減少閏秒頻率的。解算“以達到最佳優(yōu)化效果”為目的和“以達到縮小不同年份間優(yōu)化效果差距”為目的的條件方程的結果是一樣的，都是在原有的原子時日長的定義上減去0.908 85 ms，即（UT 1－（UTC－0.908 85 ms）），這樣可以有效地減少閏秒頻率，同時保證年份間優(yōu)化效果綜合來說差距最小。

對新原子時秒長調(diào)整方法的優(yōu)化效果進行檢驗，發(fā)現(xiàn)在新原子時秒長定義下，11 a間的綜合平均倍率為7.742，理論上可以將閏秒周期延長7～8倍，大幅減少閏秒頻率；即現(xiàn)今是約3 a閏秒一次，使用新調(diào)整方法后為約21～24 a才需要閏秒一次。效果檢驗表明，本文提出的新的原子時秒長調(diào)整方法是一個在減少閏秒頻率方面效果顯著的優(yōu)化方法。

根據(jù)上述條件方程的解算結果（UT 1－（UTC－0.908 85 ms）），修改新的原子時秒長定義為：在理想的狀態(tài)下（實驗室條件），銫原子133位同位素133Cs能級躍遷9 192 631 867次所包含的真實時間。這一結果可以有效地減少閏秒發(fā)生的頻率，且符合地球自轉(zhuǎn)長期變慢，天文時單位包含實際時間增加的事實。

5 結束語

本文提供的秒長修正方法本身并沒有改變原子時的基本度量（銫原子133同位素能級躍遷），只是改變了原子時和天文時之間的對應比例，所以對于基于原子時計時的精密時間本身并不產(chǎn)生影響，只是使得天文時與原子時的累積時差變小，延長了閏秒的周期。

對于航天領域，在航天飛機、飛船的運行程序設計時應主要采用更準確的原子時計時，只有當需要與地面進行對接時才需要用到天文時與原子時的對應關系，本文提供的原子時與天文時新的對應關系可以為其提供參考。

對于影響重大的、既需要精確計時也需要與用戶頻繁對接的網(wǎng)絡通信領域，則可以通過對網(wǎng)絡時間協(xié)議的小幅修改，將原子時與天文時的對應關系依照本文的建議進行修正，并通過互聯(lián)網(wǎng)通信（如推送更新）快速傳播到接入互聯(lián)網(wǎng)的設備上，達到延長閏秒周期的預期效果。

對于無法接入互聯(lián)網(wǎng)且本身無法獲取原子時的老式設備，由于微小時差對其影響不大且更換新方法的成本較高，則無需進行修改，等待其自然地更新?lián)Q代即可。

由于目前人類的研究進展并不能搞清楚復雜的地球自轉(zhuǎn)影響因素，所以無法從根本上“一勞永逸”地解決閏秒問題。本文所提供的修改方法只是顯著縮小了天文時與原子時的累積時差，達到了減少閏秒頻率的效果。伴隨著時間的推移，天文時與原子時的誤差累積速度可能還是會逐漸變快，也許半個世紀之后，人類會再一次需要用修正方法降低閏秒的頻率。在徹底研究清楚地球自轉(zhuǎn)的影響因素，建立精確的數(shù)學模型抹除累積時差之前，本文提供的簡單思路都可以為降低閏秒頻率的工作提供參考。