基于半偏聯(lián)系數(shù)和動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法*

李 征，金菊良，崔 毅，周戎星，寧少尉，周玉良，周亮廣

(1： 合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009) (2：合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，合肥 230009)

水資源承載力(water resource carrying capacity, WRCC)可認(rèn)為是在臨近破壞水資源可持續(xù)利用時(shí)水資源所能持續(xù)支撐區(qū)域的最大經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展規(guī)模，水資源承載力評(píng)價(jià)是水資源承載力障礙因子診斷識(shí)別、水資源承載力預(yù)警調(diào)控的重要前期工作，是水資源承載力研究中關(guān)鍵組成部分[1]. 從物理成因的角度看，區(qū)域水資源承載力就是在水資源承載調(diào)控力作用下水資源承載支撐力與水資源承載壓力之間的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系. 水資源承載力評(píng)價(jià)是水資源、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境三大系統(tǒng)相作用下一種定量的水資源安全測(cè)度，是水資源空間均衡評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，合理、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)區(qū)域水資源承載狀況是水資源管理決策的科學(xué)依據(jù)，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展、生態(tài)環(huán)境保護(hù)、水資源空間均衡等方面具有重要意義[2]. 由于水資源承載力系統(tǒng)包含水資源承載主體、客體及二者間的復(fù)雜作用，充滿(mǎn)著未確知性、隨機(jī)性和模糊性，具有明顯的不確定性動(dòng)態(tài)變化特征，是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外水資源研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，深受學(xué)者們的關(guān)注. 目前，區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法主要有模糊綜合評(píng)價(jià)法[3]、主成分分析法[4]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法[5]、灰色關(guān)聯(lián)法[6]、集對(duì)分析法[7]等. 其中集對(duì)分析法因可深刻、全面地解析和定量表達(dá)評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)與評(píng)價(jià)等級(jí)間的符合關(guān)系程度信息，為水資源承載力評(píng)價(jià)提供了有效途徑而開(kāi)始被廣泛應(yīng)用，反映水資源承載力評(píng)價(jià)樣本與評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)這一集對(duì)的復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)計(jì)算是集對(duì)分析法中的重要一環(huán). 確定聯(lián)系數(shù)的現(xiàn)有方法僅從宏觀上考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)值與評(píng)價(jià)等級(jí)間的聯(lián)系程度，而對(duì)于聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中聯(lián)系數(shù)分量間的微觀運(yùn)動(dòng)對(duì)這種聯(lián)系程度的影響考慮較少，使得區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)結(jié)果可能發(fā)生偏差. 此外，目前確定聯(lián)系數(shù)中差異度系數(shù)I的方法主要有傳統(tǒng)取值法[8]、三角模糊數(shù)法[9]和灰色關(guān)聯(lián)度法[10]等，傳統(tǒng)取值法和灰色關(guān)聯(lián)法強(qiáng)調(diào)如何確定差異度系數(shù)I的具體數(shù)值，如對(duì)三元聯(lián)系數(shù)有差異度系數(shù)I=0，未考慮差異度系數(shù)I的變化特性，現(xiàn)有的三角模糊數(shù)法強(qiáng)調(diào)靜態(tài)取值，如差異度系數(shù)的三角模糊數(shù)一般取I=(-0.5,0,0.5)、未考慮差異度系數(shù)I隨實(shí)際評(píng)價(jià)樣本值的動(dòng)態(tài)變化特征. 針對(duì)上述聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中聯(lián)系數(shù)分量遷移、轉(zhuǎn)化的矛盾運(yùn)動(dòng)和差異度系數(shù)動(dòng)態(tài)性考慮不足等問(wèn)題，為更準(zhǔn)確和客觀地評(píng)價(jià)區(qū)域水資源承載力，本文綜合運(yùn)用集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)、偏聯(lián)系數(shù)、半偏聯(lián)系數(shù)、減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)等方法，構(gòu)造刻畫(huà)聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)聯(lián)系數(shù)分量間微觀運(yùn)動(dòng)的遷移率矩陣，探索聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)演化機(jī)制，進(jìn)而提出一種聯(lián)系數(shù)分量值的修正方法，同時(shí)采用減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)相結(jié)合的方法確定差異度系數(shù)I，由此構(gòu)建基于半偏聯(lián)系數(shù)和動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法并應(yīng)用于安徽省淮北市水資源承載力評(píng)價(jià)中.

1 基于半偏聯(lián)系數(shù)和動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法的建立

綜合運(yùn)用集對(duì)分析聯(lián)系數(shù)、偏聯(lián)系數(shù)、半偏聯(lián)系數(shù)、減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)方法構(gòu)建基于半偏聯(lián)系數(shù)和動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法，該方法的建立過(guò)程包括以下6個(gè)步驟：

步驟1：確定區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn). 根據(jù)區(qū)域水資源承載支撐力、承載壓力和承載調(diào)控力相作用形成區(qū)域水資源承載狀態(tài)這一機(jī)理進(jìn)行水資源承載力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析[11]，結(jié)合研究區(qū)域特點(diǎn)以及專(zhuān)家咨詢(xún)、文獻(xiàn)調(diào)研等方法，建立區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系{xjk|j=1, 2, …,nk;k=1,2,3}和評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn){sgj|g=1,2,…,ng;j=1,2,…,nj}，相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)集記為{xijk|i=1, 2, …,ni;j=1, 2, …,nk;k=1,2,3}.其中，xijk為水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中樣本i子系統(tǒng)k指標(biāo)j的數(shù)值，ni為評(píng)價(jià)樣本數(shù)目、nk為子系統(tǒng)k中評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)目，顯然有n1+n2+n3=nj，ng為評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)目[11].不失一般性，這里取3個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)即ng=3，1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)分別表示水資源“可載”“臨界”和“超載”.

步驟2：計(jì)算區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)樣本單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù). 集對(duì)分析(set pair analysis，SPA)是由中國(guó)學(xué)者趙克勤先生1989年提出的聯(lián)系數(shù)學(xué)方法[8]，它將問(wèn)題的確定性和不確定性整合到統(tǒng)一的結(jié)論中，可研究系統(tǒng)各要素與整個(gè)系統(tǒng)之間的內(nèi)在關(guān)系. SPA建立了有關(guān)聯(lián)的兩集合(集對(duì)系統(tǒng))之間符合某屬性的確定性和不確定性關(guān)系程度的系統(tǒng)關(guān)系結(jié)構(gòu)模型[12]，其中三元聯(lián)系數(shù)的表達(dá)式為[8]：

u=a+bI+cJ

(1)

式中，a、b、c分別為三元聯(lián)系數(shù)同一度、差異度和對(duì)立度分量，它們組成集對(duì)系統(tǒng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，反映集對(duì)系統(tǒng)符合所研究屬性的本質(zhì)，I為差異度系數(shù)，J為對(duì)立度系數(shù). 式(1)建立了SPA的基本模型. 對(duì)給出的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值與評(píng)價(jià)等級(jí)1、2、3級(jí)進(jìn)行模糊關(guān)系的匹配，從而得到評(píng)價(jià)樣本i子系統(tǒng)k指標(biāo)j的樣本值xijk與評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)sgj之間聯(lián)系數(shù)(接近程度)uijkg.

對(duì)隨指標(biāo)值xijk增大而其評(píng)價(jià)等級(jí)g增大的指標(biāo)(正向指標(biāo))，三元聯(lián)系數(shù)計(jì)算式為[8,13]：

(2)

(3)

(4)

對(duì)隨指標(biāo)值xijk增大而其評(píng)價(jià)等級(jí)g減小的指標(biāo)(反向指標(biāo))，三元聯(lián)系數(shù)計(jì)算式為[8,13]：

(5)

(6)

(7)

式中，{s0j、s1j}、{s1j、s2j}、{s2j、s3j}分別為評(píng)價(jià)等級(jí)1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)的門(mén)限區(qū)間端點(diǎn)值，對(duì)正向指標(biāo)有s0js1j>s2j>s3j.聯(lián)系數(shù)uijkg顯然可作為樣本值xijk與評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)sgj間接近程度這一可變模糊關(guān)系的一種相對(duì)差異度函數(shù)，相應(yīng)的相對(duì)隸屬度為[11]：

(8)

于是，由式(8)經(jīng)歸一化[11]可得水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量vijkg，g=1, 2, 3：

(9)

由聯(lián)系數(shù)分量vijkg可構(gòu)成評(píng)價(jià)單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)uijk[11]：

uijk=vijk1+vijk2I+vijk3J

(10)

式中，I、J含義同式(1).

步驟3：基于偏聯(lián)系數(shù)遷移率矩陣[14-15]的構(gòu)建及評(píng)價(jià)樣本指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的計(jì)算. 評(píng)價(jià)樣本的單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量vijk1、vijk2、vijk3宏觀上實(shí)際反映的是水資源承載狀態(tài)的同、異、反的數(shù)值，但從水資源承載力評(píng)價(jià)這一問(wèn)題背景看，vijk1、vijk2、vijk3分別定量刻畫(huà)和描述了該樣本中某個(gè)單指標(biāo)值隸屬于水資源承載力等級(jí)1、2、3的程度，實(shí)現(xiàn)了水資源承載力這一復(fù)雜系統(tǒng)中評(píng)價(jià)指標(biāo)樣本值與評(píng)價(jià)等級(jí)間符合程度的模糊關(guān)系表達(dá). 實(shí)際上聯(lián)系數(shù)分量同、異、反之間具有相互遷移、相互轉(zhuǎn)化的動(dòng)態(tài)演化特性. 根據(jù)自然和社會(huì)領(lǐng)域聯(lián)系的普遍性、運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性、矛盾的普遍性哲學(xué)原理，聯(lián)系數(shù)分量總是存在著同、異、反不同對(duì)立層次及其相互遷移、轉(zhuǎn)化，由此構(gòu)成聯(lián)系數(shù)的同異反系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，顯然在這系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)各聯(lián)系數(shù)分量不再是相互獨(dú)立的量，而是通過(guò)微觀層次上的矛盾運(yùn)動(dòng)相互影響[8,12，14]. 現(xiàn)有研究中大多數(shù)是在計(jì)算得到聯(lián)系數(shù)分量后，未考慮聯(lián)系數(shù)分量間相互遷移、轉(zhuǎn)化(動(dòng)態(tài)演化)的聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)關(guān)系結(jié)構(gòu)特征，而是直接采用聯(lián)系數(shù)分量值(如最大隸屬度法、屬性識(shí)別法、級(jí)別特征值法)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的綜合評(píng)價(jià)，所得結(jié)果的穩(wěn)定性缺乏驗(yàn)證.

可見(jiàn)，如何定量刻畫(huà)和表達(dá)聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中聯(lián)系數(shù)分量這種微觀層次上的動(dòng)態(tài)演化所產(chǎn)生的影響，直觀看到系統(tǒng)在宏觀靜態(tài)下的微觀運(yùn)動(dòng)、遷移及其結(jié)果，從而更客觀和準(zhǔn)確地把握這種遷移運(yùn)動(dòng)規(guī)律，深刻揭示集對(duì)系統(tǒng)的本質(zhì)特征十分關(guān)鍵. 偏聯(lián)系數(shù)[16]、半偏聯(lián)系數(shù)[17]著眼于集對(duì)系統(tǒng)關(guān)系結(jié)構(gòu)[12]在微觀層次上的動(dòng)態(tài)演化，可定量刻畫(huà)聯(lián)系數(shù)分量間的微觀運(yùn)動(dòng). 以三元聯(lián)系數(shù)u=a+bI+cJ為例，一階偏正聯(lián)系數(shù)為[18]：

(11)

(12)

(13)

將式(10) 中的單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)分量vijk1、vijk2和vijk3代入式(13)有[14-15]：

(14)

再對(duì)式(14)所得的聯(lián)系數(shù)分量進(jìn)行歸一化[8,11,14]得轉(zhuǎn)化修正后的水資源承載力評(píng)價(jià)樣本單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)u′ijk：

u′ijk=v′ijk1+v′ijk2I+v′ijk3J

(15)

式中，v′ijk1、v′ijk2、v′ijk3分別為經(jīng)遷移率矩陣轉(zhuǎn)化并歸一化后得到的水資源承載力評(píng)價(jià)樣本單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量，這些分量是從聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[12]出發(fā)對(duì)評(píng)價(jià)樣本單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)的一種動(dòng)態(tài)修正結(jié)果，是宏觀靜止?fàn)顟B(tài)和微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)綜合作用得到的.

為更清晰地解析、把握聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中各聯(lián)系數(shù)分量這種微觀運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，探討式(14)歸一化后的水資源承載力評(píng)價(jià)樣本單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量，較原聯(lián)系數(shù)矩陣U=[a,b,c]中各分量的變化情況，這里不妨設(shè)：

③原聯(lián)系數(shù)矩陣U=[a,b,c]中最大的分量為對(duì)立度c則有c≥0.5，由于三元聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，同一度分量a和對(duì)立度分量c是對(duì)稱(chēng)的，同理可證對(duì)立度減小的規(guī)律.

可見(jiàn)，在三元聯(lián)系數(shù)的同異反系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，聯(lián)系數(shù)分量中的最大值，經(jīng)微觀遷移運(yùn)動(dòng)后該分量本身的值會(huì)減小，根據(jù)同異反分量之和為1，可知其他兩個(gè)分量之和將增大，其二者數(shù)值的具體變化情況與該兩分量本身的大小、半偏聯(lián)系數(shù)表示的增量與原聯(lián)系分量的比例、被遷移的原聯(lián)系分量的大小有關(guān).可見(jiàn)，式(14)揭示了三元聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中聯(lián)系數(shù)分量運(yùn)動(dòng)變化的原因和動(dòng)力，反映了物極必反的事物演變規(guī)律.

由式(15)得區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)樣本i的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)u′i[11]：

(16)

式中，wj為評(píng)價(jià)指標(biāo)j的權(quán)重，由基于加速遺傳算法的模糊層次分析法[11]確定.

步驟4：采用減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)耦合法動(dòng)態(tài)確定差異度系數(shù)I.聯(lián)系數(shù)值計(jì)算的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是如何在符合實(shí)際物理意義條件下合理確定差異度系數(shù)I.為此，下面依據(jù)聯(lián)系數(shù)減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)理論，構(gòu)造差異度系數(shù)I的三角模糊數(shù)，確定動(dòng)態(tài)確定差異度系數(shù).在構(gòu)造差異度系數(shù)I的三角模糊數(shù)過(guò)程中，如何確定差異度系數(shù)的最小取值、最可能取值和最大取值，同時(shí)這些取值隨評(píng)價(jià)樣本值動(dòng)態(tài)變化是必須考慮的問(wèn)題.集對(duì)勢(shì)作為聯(lián)系數(shù)的一種伴隨函數(shù)，其基本思想是如何合理地把含有確定性不確定性變化趨勢(shì)信息的聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)化為確定性的聯(lián)系數(shù)值，即實(shí)現(xiàn)不確定性向確定性的轉(zhuǎn)變，以便判別集對(duì)系統(tǒng)的總體發(fā)展趨勢(shì).結(jié)合普通減法集對(duì)勢(shì)[11]和半偏減法集對(duì)勢(shì)[17]的基本思路，分別構(gòu)造差異度系數(shù)I的三角模糊數(shù)，對(duì)步驟3中所得到的三元聯(lián)系數(shù)u′i=v′i1+v′i2I+v′i3J有兩種取法：

一是根據(jù)普通減法集對(duì)勢(shì)[11]sf1(u)=(v′i1-v′i3)(1+v′i2)=v′i1+v′i2(v′i1-v′i3)-v′i3可構(gòu)造I的三角模糊數(shù)[9]：

(17)

(18)

式中，θ1、θ2和θ3分別為差異度系數(shù)I的最小取值、最可能取值和最大取值，截集水平α通常取α=0.75[9].

(19)

(20)

式中，γ1、γ2、γ3分別為差異度系數(shù)I的最小取值、最可能取值和最大取值，截集水平α通常取α=0.75[9].顯然，上述兩種I取值方法可實(shí)現(xiàn)差異度系數(shù)隨評(píng)價(jià)樣本的變化而變化的動(dòng)態(tài)取值，從而得到動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)值.

步驟5：計(jì)算評(píng)價(jià)樣本i的水資源承載力等級(jí)值.將步驟4中由式(18)和式(20)計(jì)算得到的差異度系數(shù)值(區(qū)間)分別代入式(16)可得聯(lián)系數(shù)值區(qū)間，按照實(shí)數(shù)區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則，再由聯(lián)系數(shù)值與評(píng)價(jià)等級(jí)間的關(guān)系建立映射函數(shù)計(jì)算評(píng)價(jià)樣本i的水資源承載力等級(jí).三元聯(lián)系數(shù)減法集對(duì)勢(shì)值si(u)與評(píng)價(jià)等級(jí)hi間可構(gòu)建如下轉(zhuǎn)換關(guān)系[19]：

(21)

式中，si(u)集對(duì)勢(shì)和三角模糊法確定的聯(lián)系數(shù)值區(qū)間，hi為評(píng)價(jià)樣本i的水資源承載力等級(jí)值區(qū)間.

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述方法的合理性和準(zhǔn)確性，確保評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性，這里再采用級(jí)別特征值法[20]計(jì)算評(píng)價(jià)樣本i的水資源承載力等級(jí).依據(jù)步驟4中水資源承載力評(píng)價(jià)樣本i的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)u′i，運(yùn)用級(jí)別特征值法[20]計(jì)算水資源承載力等級(jí)值：

(22)

式中，Hi為評(píng)價(jià)樣本i的水資源承載力等級(jí)值.

步驟6：根據(jù)區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)樣本i的指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)u′i的減法集對(duì)勢(shì)值，判別區(qū)域水資源承載力系統(tǒng)的狀態(tài)及發(fā)展趨勢(shì).將步驟5中計(jì)算得到的聯(lián)系數(shù)減法集對(duì)勢(shì)值區(qū)間兩端點(diǎn)的平均值(期望)作為區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)樣本i的聯(lián)系數(shù)減法集對(duì)勢(shì)值s(u).可證明，聯(lián)系數(shù)減法集對(duì)勢(shì)值s(u)的值域?yàn)閇-1 , 1]，故可根據(jù)集對(duì)勢(shì)劃分的“均分原則”將減法集對(duì)勢(shì)值劃分為5個(gè)態(tài)勢(shì)[11]，即反勢(shì)s(u)∈[-1.0,-0.6)，偏反勢(shì)s(u)∈[-0.6，-0.2)，均勢(shì)s(u)∈[-0.2, 0.2]，偏同勢(shì)s(u)∈(0.2, 0.6]，同勢(shì)s(u)∈(0.6, 1.0].若s(u)隨時(shí)間的推移，不斷增加(減小)，則說(shuō)明區(qū)域水資源承載力等級(jí)向好(劣)發(fā)展，其水資源承載力趨于增強(qiáng)(減弱).

2 實(shí)例研究

安徽省淮北市位于安徽省北部，全境界于33°16′～34°14′N(xiāo)，116°23′～117°02′E之間. 地處華東地區(qū)腹地，蘇、豫、皖三省接壤處，是全國(guó)重要的資源型城市，也是一座新興的現(xiàn)代化工業(yè)城市. 截至2020年年底，轄相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)和濉溪縣，總面積2741 km2，戶(hù)籍人口約218.8萬(wàn)人. 2019年，淮北市水資源總量為4.8 億m3，僅占全省水資源總量(539.87億m3)的0.89%，供水總量為4.22 億m3，占全省供水總量(277.72億m3)的1.52%. 2019年，淮北市年降雨量611.7 mm，占全省年降雨量(935.8 mm)的65.37%. 此外，淮北市人均水資源量211.45 m3/人，占全省人均水資源量(848.07 m3/人)的24.93%. 可見(jiàn)，合理準(zhǔn)確評(píng)價(jià)淮北市水資源承載狀況，可為區(qū)域水資源管理及水資源承載力預(yù)警提供科學(xué)技術(shù)支撐，有助于厘清水資源、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境3大系統(tǒng)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)和綠色發(fā)展.

現(xiàn)將基于半偏聯(lián)系數(shù)和動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)耦合的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于安徽省淮北市. 根據(jù)水資源承載力形成物理機(jī)制并參考水資源承載力評(píng)價(jià)現(xiàn)有研究成果，建立區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，采用基于加速遺傳算法的模糊層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重[11]，見(jiàn)表1.

淮北市水資源承載力評(píng)價(jià)樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于《安徽統(tǒng)計(jì)年鑒》(2012-2020)和《安徽省水資源公報(bào)》(2011-2019)，部分指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算得到. 結(jié)合表1，首先將各指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(2)～(10)可得評(píng)價(jià)樣本單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)uijk，而此時(shí)宏觀狀態(tài)下的各聯(lián)系數(shù)分量存在相互遷移、轉(zhuǎn)化.因此，需要考慮各聯(lián)系數(shù)分量的微觀運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果的確定性和準(zhǔn)確性，故將式(10)各分量代入式(14)并歸一化得修正后的評(píng)價(jià)樣本單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)u′ijk，考慮到篇幅有限，暫列出3個(gè)指標(biāo)的單指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)分量遷移變化情況，見(jiàn)表2，各單指標(biāo)聯(lián)系數(shù)分量v′ijkg經(jīng)式(16) 加權(quán)得到評(píng)價(jià)樣本指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)u′i，接著將式(18)和式(20)得到的動(dòng)態(tài)差異度系數(shù)代入式(16)，可得安徽省淮北市2011-2019年水資源承載力評(píng)價(jià)樣本聯(lián)系數(shù)值，最后經(jīng)聯(lián)系數(shù)值與評(píng)價(jià)等級(jí)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式(21)計(jì)算得淮北市各年水資源承載力等級(jí)，結(jié)果見(jiàn)表3、表4.

表1 區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)及指標(biāo)權(quán)重[11]

由表2可知：2011-2019年指標(biāo)C1的同一度分量均為0，對(duì)立度分量最大，經(jīng)遷移率矩陣轉(zhuǎn)化后的對(duì)立度分量減小，這與前文的證明結(jié)果一致，差異度分量增大，同一度分量仍為0，這是因?yàn)樵欢确至繛?，在各分量遷移運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有同一度方向上的增量，即Δa=0. 2017年指標(biāo)C5的原聯(lián)系數(shù)同異反分量為0.244、0.500、0.256，經(jīng)遷移轉(zhuǎn)化后為0.260、0.469、0.271，2011年指標(biāo)C6的原聯(lián)系數(shù)同異反分量為0.414、0.500、0.086，轉(zhuǎn)化后為0.405、0.480、0.115，可發(fā)現(xiàn)原始兩組聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中差異度分量均最大，經(jīng)遷移轉(zhuǎn)化后減小，同一度和對(duì)立度分量之和增加，可能是對(duì)立度和同一度分量二者同時(shí)增大，如2017年指標(biāo)C5，也可能是其中一個(gè)增大，另一個(gè)減小，如2011年指標(biāo)C6. 聯(lián)系數(shù)分量間的微觀運(yùn)動(dòng)結(jié)果進(jìn)一步表明：經(jīng)遷移轉(zhuǎn)化后某個(gè)聯(lián)系數(shù)分量的大小與該分量本身的大小、半偏聯(lián)系數(shù)表示的增量與原聯(lián)系分量的比例、被遷移的原聯(lián)系分量的大小都有關(guān).

表2 淮北市各年水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)C1、C5和C6值聯(lián)系數(shù)分量遷移變化

表3 基于普通減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)法的淮北市水資源承載力評(píng)價(jià)樣本聯(lián)系數(shù)及等級(jí)

由表3、表4可知：(1)從淮北市各年評(píng)價(jià)樣本來(lái)看，普通減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)法確定的差異度系數(shù)I是隨評(píng)價(jià)樣本的變化而變化的，如2011年評(píng)價(jià)樣本差異度系數(shù)I∈[-0.258,-0.106]，2012年評(píng)價(jià)樣本差異度系數(shù)I∈[-0.231,-0.081]，不同評(píng)價(jià)樣本差異度系數(shù)取值不同，可見(jiàn)確定的差異度系數(shù)具有明顯的動(dòng)態(tài)特征，更符合實(shí)際情況；(2)從淮北市同一評(píng)價(jià)樣本看，基于普通減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)法確定的差異度系數(shù)I與基于半偏減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)法確定的I值存在差異，如2019年，普通減法集對(duì)勢(shì)方法得到的評(píng)價(jià)樣本差異度系數(shù)為I∈[-0.226,-0.065]，而基于半偏減法集對(duì)勢(shì)耦合方法得到的差異度系數(shù)I∈[-0.232, 0.003]，取值區(qū)間擴(kuò)大，這說(shuō)明基于半偏減法集對(duì)勢(shì)耦合方法確定的差異度系數(shù)較普通減法集對(duì)勢(shì)更穩(wěn)妥，使得評(píng)價(jià)等級(jí)值更可靠. 為進(jìn)一步說(shuō)明本文構(gòu)建評(píng)價(jià)方法的可靠性，亦采用級(jí)別特征值法式(22)計(jì)算淮北市2011-2019年水資源承載力等級(jí)，同時(shí)將表3和表4中聯(lián)系數(shù)值期望作為淮北市不同年份對(duì)應(yīng)的聯(lián)系數(shù)值，從而判別水資源承載系統(tǒng)的態(tài)勢(shì)，從時(shí)間尺度反映水資源承載系統(tǒng)的狀態(tài)變化及發(fā)展態(tài)勢(shì)，結(jié)果見(jiàn)表5.

由表5可知：1)基于聯(lián)系數(shù)分量的級(jí)別特征值法計(jì)算得到的淮北市水資源承載力評(píng)價(jià)等級(jí)值介于2.027～2.208之間，在等級(jí)2左右浮動(dòng)，處于臨界超載和超載狀態(tài)之間，這說(shuō)明淮北市水資源承載力較差. 文獻(xiàn)[21]報(bào)道了通過(guò)物元分析法構(gòu)建水資源綜合開(kāi)發(fā)利用評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于淮北市的轄區(qū)相山區(qū)、杜集區(qū)、烈山區(qū)和濉溪縣，結(jié)果表明相山區(qū)評(píng)價(jià)等級(jí)為3級(jí)，水資源承載力飽和即超載狀態(tài)，進(jìn)一步開(kāi)發(fā)利用潛力小，水資源供需矛盾突出，杜集區(qū)、烈山區(qū)評(píng)價(jià)等級(jí)為2級(jí)，表明水資源開(kāi)發(fā)利用規(guī)模較大，水資源利用的潛力小即處于臨界超載狀態(tài). 濉溪縣評(píng)價(jià)等級(jí)為1級(jí)，表明進(jìn)一步開(kāi)發(fā)利用水資源的潛力和態(tài)勢(shì)樂(lè)觀即不超載，濉溪縣是淮北市面積最大的地區(qū)，工業(yè)企業(yè)少，人口集中程度小，因此對(duì)水資源的需求量小. 從整體上來(lái)說(shuō)淮北市水資源承載力介于2～3級(jí)之間，即臨界超載和超載狀態(tài)之間，與本文研究結(jié)果基本一致，這說(shuō)明本文依據(jù)偏聯(lián)系數(shù)、半偏聯(lián)系數(shù)等基本原理及內(nèi)涵，通過(guò)引入可反映聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中聯(lián)系數(shù)分量間動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化平衡機(jī)制的遷移率矩陣，計(jì)算評(píng)價(jià)樣本聯(lián)系數(shù)的方法是合理有效的.

表4 基于半偏減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)法的淮北市水資源承載力評(píng)價(jià)樣本聯(lián)系數(shù)及等級(jí)

表5 2011-2019年淮北市水資源承載力評(píng)價(jià)樣本等級(jí)值及態(tài)勢(shì)

2)基于普通減法集對(duì)勢(shì)、半偏減法集對(duì)勢(shì)分別和三角模糊數(shù)耦合方法確定聯(lián)系數(shù)值區(qū)間，并將聯(lián)系數(shù)值區(qū)間端點(diǎn)的平均值作為聯(lián)系數(shù)值，二者計(jì)算得到的聯(lián)系數(shù)值期望十分接近，且反映的水資源承載力系統(tǒng)的態(tài)勢(shì)基本相同，這說(shuō)明在判別集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)方面，兩種確定差異度系數(shù)進(jìn)而確定聯(lián)系數(shù)值的方法均是可行的，為集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)的判別提供了一種新的可靠思路. 從時(shí)間尺度上看，淮北市水資源承載力系統(tǒng)的態(tài)勢(shì)由2011-2015年的偏反勢(shì)，過(guò)渡到2016-2018年的均勢(shì)，再到2019年的偏反勢(shì)，整體上來(lái)說(shuō)，水資源承載力有向好的發(fā)展趨勢(shì).

3)在2011-2019年的9年中，淮北市水資源承載狀態(tài)處于偏反勢(shì)的次數(shù)為6次，說(shuō)明淮北市水資源匱乏，存在水量短缺現(xiàn)象. 從評(píng)價(jià)指標(biāo)看，人均水資源量、產(chǎn)水模數(shù)和人均供水量與該地的來(lái)水量有顯著相關(guān)性，查閱安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒和水資源公報(bào)可看出，受自然降雨和地形地貌等因素的影響，安徽省水資源分布具有明顯的南北差異. 以2015和2019年為例，2015年淮北市(位于安徽省北部)、合肥市(位于安徽省中部)和黃山市(位于安徽省南部)人均水資源量分別為 276.2、628.08和 10914.21 m3/人，黃山市的人均水資源量約為合肥市的17倍，約為淮北市的39倍;2019年淮北市、合肥市和黃山市人均水資源量分別為211.45、262.82 和7532.02 m3/人，合肥市和黃山市的人均水資源量分別約為淮北市的1.24和35倍. 可見(jiàn)安徽省由南到北水資源分布不均勻，空間差異明顯，淮北市作為安徽省北部城市，水資源稟賦較差，這與評(píng)價(jià)結(jié)果較為符合. 此外，淮北市2011-2019年人均水資源量在211.45(2019年)～583.41 m3/人(2018年)之間變化，分別約為同時(shí)期安徽省人均水資源量的24.92%和44.14%，另外，在2010年9月下旬以后，安徽省淮北北部連續(xù)無(wú)有效降雨日為61～73 d，發(fā)生秋冬旱，在2011-2019這9年中，淮北市的年降雨量均未達(dá)到同期安徽省年平均降水量，其中2011、2015和2016年年降雨量分別為653.6、685.5和857.2 mm，而同期安徽省年平均降水量分別為1064.4、1362.8和1612.7 mm，所占比例分別為61.41%、50.30%和53.15%，2014年安徽省內(nèi)地表水資源量淮北市最少，2015年地表水資源量較2014年繼續(xù)減少，地表水資源量的減少使得更多地開(kāi)采地下水資源. 文獻(xiàn)[22]報(bào)道了淮北市是中國(guó)東部安徽省的半干旱地區(qū)，曾經(jīng)是一個(gè)地下水資源豐富的地區(qū)，多年來(lái)城市人類(lèi)生活用水和工農(nóng)業(yè)的發(fā)展主要依靠淮北市的地下水資源. 1980s以后，隨著人口的增長(zhǎng)和工農(nóng)業(yè)的發(fā)展，地下水的過(guò)度開(kāi)發(fā)導(dǎo)致了地下水位下降(由36 m下降到-12 m)等環(huán)境和社會(huì)問(wèn)題. 上述分析表明，本研究所構(gòu)建模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)證資料吻合，從物理成因的角度驗(yàn)證了評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，說(shuō)明本文構(gòu)建的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法具有可靠性.

為了進(jìn)一步測(cè)度和比較普通減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)法、半偏減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)法在評(píng)價(jià)等級(jí)計(jì)算上的優(yōu)劣性，分別計(jì)算上述兩種方法得到的評(píng)價(jià)等級(jí)值與級(jí)別特征值法得到的評(píng)價(jià)等級(jí)值之間的相對(duì)誤差，結(jié)果見(jiàn)表6.

表6 不同減法集對(duì)勢(shì)與三角模糊數(shù)耦合法的計(jì)算結(jié)果與級(jí)別特征值法的相對(duì)誤差

由表6和圖1可知：(1)3種不同方法確定的淮北市水資源承載力等級(jí)值均介于2～3級(jí)之間，即處于臨界超載和超載狀態(tài)之間，水資源承載力較差，Cui等[23]構(gòu)建了集對(duì)分析評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于安徽省水資源承載力評(píng)價(jià)中，得到安徽省北部地區(qū)的水資源承載狀態(tài)相對(duì)嚴(yán)峻，其中通過(guò)計(jì)算指標(biāo)數(shù)聯(lián)系數(shù)、指標(biāo)值聯(lián)系數(shù)及二者幾何平均聯(lián)系數(shù)并由級(jí)別特征值法得到淮北市水資源承載力等級(jí)值分別為2.33、2.30和 2.32，與本文的研究結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差5%左右，此外，安徽北部水資源的減少是導(dǎo)致其長(zhǎng)期超載的原因. 值得注意的是，正在建設(shè)的引江濟(jì)淮大型水利工程將為相對(duì)缺水的皖北地區(qū)提供可用的水資源，進(jìn)一步解決水資源短缺的問(wèn)題. (2)基于半偏減法集對(duì)勢(shì)與三角模糊數(shù)法確定的評(píng)價(jià)等級(jí)值與級(jí)別特征值法的結(jié)果更為接近，相對(duì)誤差在1%以?xún)?nèi). 這說(shuō)明在確定評(píng)價(jià)等級(jí)方面，采用半偏減法集對(duì)勢(shì)構(gòu)造三角模糊數(shù)求解差異度系數(shù)進(jìn)而計(jì)算聯(lián)系數(shù)值確定評(píng)價(jià)等級(jí)是優(yōu)于普通減法集對(duì)勢(shì)的，這與半偏減法集對(duì)勢(shì)較普通減法集對(duì)勢(shì)更具深刻的物理解釋意義有關(guān).

圖1 2011-2019年淮北市水資源承載力3種不同方法評(píng)價(jià)等級(jí)值Fig.1 Evaluation grade values of three different methods of water resources carrying capacity in Huaibei City from 2011 to 2019

上述分析結(jié)果說(shuō)明，本文所提出的修正并確定聯(lián)系數(shù)方法是合理可靠的，該方法可反映聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中聯(lián)系數(shù)分量間的微觀運(yùn)動(dòng)，將宏觀狀態(tài)下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的微觀運(yùn)動(dòng)定量表達(dá)，采用基于減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)法動(dòng)態(tài)確定差異度系數(shù)更符合集對(duì)系統(tǒng)的實(shí)際物理過(guò)程. 因此，基于半偏聯(lián)系數(shù)和動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)耦合的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀、準(zhǔn)確.

3 結(jié)論

本文依據(jù)形成區(qū)域水資源承載狀態(tài)的機(jī)理，構(gòu)建了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)偏聯(lián)系數(shù)、半偏聯(lián)系數(shù)基本原理和內(nèi)涵，構(gòu)造了遷移率矩陣來(lái)反映聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中聯(lián)系數(shù)分量間的微觀運(yùn)動(dòng)，從而提出了一種修正聯(lián)系數(shù)分量值的方法，并基于減法集對(duì)勢(shì)和三角模糊數(shù)方法動(dòng)態(tài)確定了差異度系數(shù)，構(gòu)建了基于半偏聯(lián)系數(shù)和動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法，將其應(yīng)用于安徽省淮北市，得到以下結(jié)論：

1)依據(jù)偏聯(lián)系數(shù)、半偏聯(lián)系數(shù)原理構(gòu)造的遷移率矩陣，定量表示聯(lián)系數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中聯(lián)系數(shù)分量間的微觀運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)結(jié)果表明原三元聯(lián)系數(shù)中最大分量的值會(huì)減小，其他兩個(gè)分量的變化情況與該分量本身的大小、半偏聯(lián)系數(shù)表示的增量與原聯(lián)系分量的比例、被遷移的原聯(lián)系分量的大小有關(guān).

2)基于普通減法集對(duì)勢(shì)法、半偏減法集對(duì)勢(shì)法和級(jí)別特征值法評(píng)價(jià)結(jié)果均介于2～3級(jí)之間，說(shuō)明淮北市水資源承載能力和水資源稟賦較差. 同時(shí)將評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)證資料進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步說(shuō)明了基于半偏聯(lián)系數(shù)和動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)的區(qū)域水資源承載力動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)方法的可靠性.

3)在判別集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)方面，兩種確定差異度系數(shù)進(jìn)而確定聯(lián)系數(shù)值的方法均是可行的，基于普通減法集對(duì)勢(shì)的聯(lián)系數(shù)值由2011年的-0.279變化到2018年的-0.037再到2019年的-0.218，基于半偏減法集對(duì)勢(shì)的聯(lián)系數(shù)值由2011年的-0.267變化到2018年的-0.035再到2019年的的-0.207，反映的態(tài)勢(shì)一致，為集對(duì)系統(tǒng)態(tài)勢(shì)的判別提供了一種新的有效思路.

4)基于半偏減法集對(duì)勢(shì)法確定的等級(jí)值與級(jí)別特征值法的結(jié)果更為接近，相對(duì)誤差在1%以?xún)?nèi)，而基于普通減法集對(duì)勢(shì)法確定的等級(jí)值與其相對(duì)誤差均超過(guò)半偏減法集對(duì)勢(shì)法，這說(shuō)明在確定評(píng)價(jià)等級(jí)方面，采用基于半偏減法集對(duì)勢(shì)法確定評(píng)價(jià)等級(jí)是優(yōu)于普通減法集對(duì)勢(shì)的，其原因是半偏減法集對(duì)勢(shì)在差異度分量的分配上更合理，較普通減法集對(duì)勢(shì)更具深刻的物理解釋意義.

5)半偏聯(lián)系數(shù)是實(shí)現(xiàn)各聯(lián)系數(shù)分量間轉(zhuǎn)化的一種重要途徑. 基于半偏聯(lián)系數(shù)和動(dòng)態(tài)減法集對(duì)勢(shì)耦合的區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)方法實(shí)現(xiàn)了區(qū)域水資源承載力定量評(píng)價(jià)，為差異度系數(shù)、聯(lián)系數(shù)的準(zhǔn)確合理確定和水資源承載力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析及其發(fā)展趨勢(shì)的判斷提供了新的有效方法，是從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)角度出發(fā)的一種水資源復(fù)雜系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)方法，屬于結(jié)構(gòu)水資源學(xué)的實(shí)證研究，在資源環(huán)境管理中具有重要推廣應(yīng)用價(jià)值.