多脊PDC切削齒破巖有限元仿真及其幾何結(jié)構(gòu)影響

王新銳,張 輝,張礦生,歐陽(yáng)勇,于 洋,劉 彪,劉科柔,陳雨飛

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院,北京 102249;2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司油氣工藝研究院,陜西西安710018;3.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710018;4.中國(guó)石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院,新疆烏魯木齊 830011)

PDC鉆頭依靠高鉆速、長(zhǎng)進(jìn)尺、低風(fēng)險(xiǎn)等優(yōu)勢(shì),已經(jīng)成為鉆進(jìn)深井、超深井的首要選擇[1-2],同時(shí)深部地層巖石非均質(zhì)性強(qiáng)、難吃入等特點(diǎn)也制約了其破巖效率[3]。近來(lái)出現(xiàn)了多種不規(guī)則幾何形狀的切削齒,其中多條脊結(jié)構(gòu)的多脊齒在現(xiàn)場(chǎng)提速效果顯著。Alawi等[4]介紹了斧形齒(二脊)在厚礫巖地層中的使用情況,二條脊的結(jié)構(gòu)使扭矩波動(dòng)降低,機(jī)械比能降低,從2.6趟鉆鉆穿礫巖層降至1.3趟鉆;李乾等[5]介紹了斧形齒鉆頭在東海深部地層提速超過(guò)15%,出井磨損輕微。試驗(yàn)研究方面,鄒德永等[6]設(shè)計(jì)了錐型齒混合鉆頭,發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)巖石硬度及鉆壓高過(guò)某一值時(shí),錐形齒鉆頭的表現(xiàn)才優(yōu)于常規(guī)鉆頭;Xiong等[7]對(duì)錐形齒破巖機(jī)制進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)錐形齒的切削力比平面齒低46.14%,破巖體積比平面齒小且存在拉伸破壞;Shao等[8]通過(guò)VTL試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)二條脊的幾何形狀是影響其破巖效率及抗沖擊性的主要因素。數(shù)值模擬方面,Yang等[9]研究了PDC齒切向及橫向雙向切削巖石的破巖機(jī)制,發(fā)現(xiàn)橫向切削會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力,破壞形式主要是脆性斷裂和剪切破壞;吳澤兵等[10]對(duì)牙輪-PDC混合鉆頭進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)牙輪主導(dǎo)混合鉆頭適用于硬地層,PDC主導(dǎo)混合鉆頭適用于軟地層;Zeng等[11]對(duì)比了三脊齒與平面齒的切削力變化規(guī)律,并強(qiáng)調(diào)了多脊齒脊角對(duì)破巖效率存在影響;Chen等[12]研究了楔形齒的切削力及破巖體積,并優(yōu)化設(shè)計(jì)出一種復(fù)合單牙輪鉆頭;趙潤(rùn)琦等[13]模擬了斧形齒線性切削砂巖,發(fā)現(xiàn)斧形齒切削力波動(dòng)小,機(jī)械比能低。大量成果證明有限元模擬得到的機(jī)械比能是準(zhǔn)確的,筆者利用有限元軟件顯式分析模塊,研究不同幾何形狀的多脊齒破巖效率。

1 有限元模型

1.1 多脊齒結(jié)構(gòu)

目前多脊齒的聚晶金剛石層(PDC層)厚度一般為1～4 mm,由脊最高處延伸至齒邊緣,從而在破巖時(shí)利用集中載荷破碎巖石,如斧形齒、奔馳齒、忍者齒等。簡(jiǎn)單的斧形齒、四脊齒結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中d為切削齒直徑,H為脊高,α為脊角,除了斧形齒外,多脊齒都存在脊后角γ,且一般都小于25°,四者存在一定的幾何關(guān)系。

圖1 斧形齒和四脊齒模型示意圖Fig.1 Diagram of axe cutter and 4-ridged cutter

本文中主要討論多脊齒幾何形狀對(duì)破巖效率的影響,切削齒直徑統(tǒng)一為15.88 mm。在破巖時(shí)脊角起到主導(dǎo)作用,多脊齒脊后角固定為15°～25°,改變脊角α以探究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的多脊齒的破巖規(guī)律,具體幾何參數(shù)如表1所示。

表1 多脊齒幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of multi-ridged cutters

1.2 模型假設(shè)

有限元模型假設(shè):①巖石表現(xiàn)為各向同性,為均質(zhì)彈塑性體;②忽略巖石溫度及孔隙壓力,且不含微裂縫、層理結(jié)構(gòu)、溶洞等特殊結(jié)構(gòu);③采用固定切削半徑的旋轉(zhuǎn)切削運(yùn)動(dòng)研究切削齒破巖過(guò)程,忽略切削齒磨損;④切削齒破碎巖石過(guò)程中切削面投影對(duì)稱。

1.3 巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則及失效判據(jù)

考慮中間應(yīng)力σ2作用及巖石剪脹現(xiàn)象的Drucker-Prager模型被廣泛應(yīng)用于巖石破壞數(shù)值模擬研究,試驗(yàn)獲得的M-C準(zhǔn)則數(shù)據(jù)可與D-P準(zhǔn)則匹配[14],D-P準(zhǔn)則表達(dá)式為

(1)

式中,t為考慮中間主應(yīng)力對(duì)屈服面影響的偏應(yīng)力,MPa;p為等效抗壓應(yīng)力,MPa;β為p-t空間屈服面上的斜率;c為材料黏聚力,MPa;q為等效米塞斯應(yīng)力,MPa;K為塑性流動(dòng)應(yīng)力比,0.778≤K≤1,取K=1.0;r為第三偏應(yīng)力分量,MPa;σc為單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

模型采用Ductile damage中等效塑性應(yīng)變作為巖石損傷的判據(jù),并設(shè)定損傷演化,即當(dāng)巖石等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙l等于失效塑性應(yīng)變?chǔ)舊pl時(shí)[15],巖石失去承載能力,巖石單元?jiǎng)h除。

1.4 巖石有限元模型驗(yàn)證

基于上述本構(gòu)模型建立圍壓條件下巖石三軸抗壓強(qiáng)度有限元數(shù)值模擬模型,選取巖石直徑為50 mm,高度為100 mm,采用C3D8R網(wǎng)格,共計(jì)28 700個(gè)網(wǎng)格?；诨◢弾r室內(nèi)試驗(yàn)確定巖石力學(xué)參數(shù),如表2所示。

表2 花崗巖巖石力學(xué)特征參數(shù)Table 2 Mechanical characteristic parameters of granite

模擬過(guò)程中首先對(duì)巖樣施加固定圍壓,計(jì)算出相應(yīng)結(jié)果,然后對(duì)巖樣底面添加完全固定邊界條件,頂面添加剛體約束并施加載荷,花崗巖應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示,最終失效時(shí)等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D3所示。圍壓為45 MPa時(shí)巖石應(yīng)變及損傷形態(tài)與文獻(xiàn)[16]中的試驗(yàn)研究結(jié)果擬合度較好,因此針對(duì)花崗巖所建立的巖石仿真模型可靠。

1.5 多脊齒與巖石相互作用有限元模型

對(duì)于給定機(jī)械鉆速和轉(zhuǎn)速的切削齒破巖模型,切削齒切削深度[17]可表達(dá)為

(2)

式中,dDOC為切削深度,mm;vROP為機(jī)械鉆速,mm/min;N為轉(zhuǎn)速,r/min;tmin為時(shí)間,min;h為切削齒進(jìn)尺,mm;n為轉(zhuǎn)數(shù)。

圖2 巖石損傷仿真結(jié)果Fig.2 Rock damage simulation results

圖3 三軸抗壓強(qiáng)度仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of triaxial compressive strength test

模型設(shè)定切削齒進(jìn)尺為2、4、6、8、10 mm,以固定速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2周,無(wú)量綱分析步時(shí)間T設(shè)置為1,接觸屬性設(shè)定為罰,摩擦系數(shù)0.15,旋轉(zhuǎn)第1周為壓入并破碎巖石過(guò)程,切削深度逐漸增加,在切削齒轉(zhuǎn)至第2周時(shí)吃入深度固定為1、2、3、4、5 mm。切削半徑為28 mm,趙潤(rùn)琦等[13]通過(guò)數(shù)值模擬確定斧形齒最佳后傾角φ為15°～20°,故模型選定切削齒后傾角φ為15°。根據(jù)圣維南原理,巖樣直徑設(shè)定為100 mm、內(nèi)徑為20 mm、高度為20 mm,共372 160個(gè)C3D8R網(wǎng)格,巖樣底面自由度設(shè)置為0,相互作用模型如圖4所示。

1.6 機(jī)械比能計(jì)算方法

機(jī)械比能MSE是表征切削齒及鉆頭破巖效率的重要參數(shù),其定義為破碎單位體積巖石所消耗的能量。在破碎相同巖石時(shí),機(jī)械比能越小,破巖效率越高,MSE通常由工程參數(shù)中的鉆壓、扭矩、機(jī)械鉆速、排量等參數(shù)獲得[18]。模型破巖過(guò)程為切削齒先吃入巖石并旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn),最終達(dá)到固定深度的進(jìn)尺并停止破巖過(guò)程,因此需要考慮切向和軸向兩個(gè)方面的機(jī)械能量消耗。本文中采用投影破碎面積計(jì)算機(jī)械比能,如圖5所示,單個(gè)切削齒機(jī)械比能計(jì)算方程為

(3)

式中,ε為切削齒機(jī)械比能,J/mm3;W為破巖過(guò)程中切削齒做的功,J;V為巖石破碎體積,mm3;Ft為切削力,N;Fw為軸向力,N;At為切削齒橫向破巖投影面積,mm2;Aw為切削齒軸向破巖投影面積,mm2。

圖4 切削齒與巖石相互作用模型Fig.4 Mesh of cutter and rock interaction model

圖5 多脊齒破巖受力分析Fig.5 Stress analysis of multi-ridged cutter in rock breaking

由于模型是旋轉(zhuǎn)切削破巖,如圖6所示,At為固定吃入深度時(shí)切削齒橫向破巖投影面積,其計(jì)算公式為

(4)

其中

圖6 切削齒破碎巖石投影面積Fig.6 Projected area of broken rock by cutters

單齒破巖過(guò)程中,隨著切削深度的增加,切削齒破碎投影面呈月牙狀,切削齒直徑為15.8 mm,吃入深度1、2、3、4、5 mm對(duì)應(yīng)的破巖投影面積分別為15.86、31.67、47.32、62.79、77.96 mm2。

計(jì)算機(jī)械比能考慮破巖時(shí)軸向力的作用,由于切削齒沒(méi)有磨損且存在后傾角φ,因此幾乎所有鉆壓由未破壞的巖石表面承受,如圖5所示,在垂直面上的投影面積為Aw,計(jì)算公式為

Aw=Attanφ.

(5)

模擬為理想狀態(tài)下的單齒切削,實(shí)際鉆頭破巖過(guò)程切削齒破巖投影面積由布齒密度決定,一般小于本模型的理論值,這將導(dǎo)致切削力與軸向力減小,但兩者比值依舊為實(shí)際機(jī)械比能。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 脊角對(duì)相互作用力的影響

多脊齒脊角是影響切削破巖過(guò)程中集中載荷及其分布關(guān)鍵的因素之一,圖7為脊角151°、切削深度2 mm時(shí)斧形齒作用力。

圖7 多脊齒破巖切削力與軸向力變化Fig.7 Variation of cutting force and axial force of multi-ridged cutter in rock breaking

當(dāng)T=0～0.5時(shí)為切削齒逐步吃入地層并旋轉(zhuǎn)破巖的過(guò)程,切削力及軸向力隨著切削深度的增加而增加,吃入過(guò)程切削齒平均切削力為774 N,軸向力為276 N;T=0.5～1時(shí)為切削齒以固定切削深度旋轉(zhuǎn)破巖過(guò)程,切削力與軸向力的振幅趨于定值,此階段平均切削力為2 157 N,平均軸向力為796 N。數(shù)值模擬結(jié)果與Shao等[8]的斧形齒破巖試驗(yàn)結(jié)果相近,進(jìn)一步說(shuō)明建立的數(shù)值模型可靠。

建立表1中的四脊齒模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)破巖模擬,T=0.5～1、切削深度為2 mm時(shí)四脊齒切削力Fs和軸向力Fn如圖8所示。箱圖中脊角180°為平面齒,有色框圖為作用力25%～75%分位數(shù)的范圍,上下線段為極值,黑圓點(diǎn)為力的平均值。結(jié)果表明切削深度固定為2 mm時(shí),常用的脊角為165°的多脊齒切削力與軸向力顯著小于平面齒,說(shuō)明多脊齒扭矩更易控制,能夠提供更平穩(wěn)的鉆進(jìn)過(guò)程。隨著脊角變小,多脊齒切削結(jié)構(gòu)更加尖銳,破碎巖石的切削力不斷減小,波動(dòng)幅度也不斷縮小,脊角165°時(shí)平均切削力為2 202 N,相較平面齒的2 855 N減小了22.9%。結(jié)果表明,多脊齒的脊角越小切削力越小,可能由于幾何形狀的尖銳化,切削齒尖端更易形成拉應(yīng)力,但更尖銳的幾何結(jié)構(gòu)往往影響切削齒壽命,因此多脊齒的最佳脊角需要進(jìn)一步分析討論。

圖8 不同脊角多脊齒與平面齒固定切削深度破巖作用力Fig.8 Rock breaking stress of multi-ridged cutters and plane cutters with different ridge angles

切削過(guò)程中軸向力結(jié)果如圖8(b)所示,脊角165°的多脊齒為624 N,相較平面齒減少了21.8%。相較于切削力,軸向力的變化更加穩(wěn)定,當(dāng)脊角小于151°后,軸向力變化幅度趨緩。

2.2 脊角對(duì)多脊齒吃入性能的影響

切削齒的吃入性能是面對(duì)極硬地層井底造型、鉆進(jìn)軟硬夾層的關(guān)鍵性能[19]。以往研究中往往設(shè)定好固定切削深度再進(jìn)行線性破巖[20],切削齒的吃入性能鮮被考慮。模擬在T=0～0.5段多脊齒由未接觸巖石至逐步吃入巖石,最終達(dá)到設(shè)定切削深度的過(guò)程。不同脊角的多脊齒在吃入地層時(shí)切削力如圖9(a)所示,脊角172°的多脊齒平均切削力為910 N,相較于平面齒的1 182 N減少了23.1%。不同脊角之間多脊齒平均切削力隨著脊角的增加而減少,但脊角126°的齒平均切削力僅比172°脊角的1號(hào)齒小98 N,脊角變化帶來(lái)切削力變化在吃入過(guò)程中不明顯,總體上切削力變化幅度隨脊角變小而減小。在模擬時(shí)輸出了切削齒碳化鎢基座的接觸應(yīng)力,發(fā)現(xiàn)在吃入及切削過(guò)程中接觸應(yīng)力為0,說(shuō)明在切削齒無(wú)磨損的條件下,大部分摩擦及受力在金剛石層發(fā)生。吃入地層過(guò)程中軸向力的變化如圖9(b)所示。吃入過(guò)程平均軸向力小于正常鉆進(jìn)時(shí),這也是現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)小鉆壓造型的過(guò)程,且軸向力極值與鉆進(jìn)過(guò)程軸向力75%分位數(shù)相近,說(shuō)明全新的鉆頭在鉆進(jìn)均質(zhì)性地層且當(dāng)鉆壓固定時(shí)總能達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的切削深度,從而獲得相對(duì)平穩(wěn)的鉆速,剛下井鉆頭發(fā)生機(jī)械鉆速快速振蕩即說(shuō)明鉆頭可能已經(jīng)損壞也是此原因。圖9(b)表明脊角與軸向力之間的關(guān)系為正相關(guān),隨著脊角變小,吃入地層所需軸向力降低,132°～158°時(shí)降幅趨緩。126°脊角的齒平均軸向力僅為196 N,最大軸向力為660 N,相較于平面齒減小約41%。綜上可知幾何形狀越“尖銳”的多脊齒,吃入地層性能越強(qiáng),在鉆進(jìn)軟硬夾層或極硬地層使用多脊齒將取得更好的效果。

圖9 不同脊角多脊齒與平面齒吃入地層作用力Fig.9 Penetrating formation stress of multi-ridged cutters and plane cutters with different ridge angles

2.3 脊角對(duì)機(jī)械比能的影響

利用上述數(shù)值模擬結(jié)果得到不同脊角多脊齒在2 mm切削深度時(shí)破碎巖石全過(guò)程的機(jī)械比能,如圖10所示。首先平面齒機(jī)械比能相較于1號(hào)齒大18.7%,故多脊齒在破碎類似花崗巖等極硬巖石時(shí)存在一定優(yōu)勢(shì)。多脊齒機(jī)械比能隨著脊角的變小而逐漸降低,在脊角138°～165°時(shí)機(jī)械比能降幅不大,但在115°～138°階段快速下降。由于式(3)同時(shí)考慮了鉆壓和扭矩的兩部分機(jī)械能量的計(jì)算,可知切削力變化幅度相較于軸向力來(lái)說(shuō)相對(duì)較小,而脊角較小的多脊齒以較小的鉆壓獲得更大的進(jìn)尺,從而使機(jī)械比能變化趨勢(shì)快速下降,但同時(shí)脊角較小的設(shè)計(jì)對(duì)多脊齒壽命及抗沖擊性存在影響。

圖10 不同脊角多脊齒2 mm切削深度時(shí)機(jī)械比能Fig.10 Mechanical specific energy(MSE)of multi-ridged cutters with different ridge angles and 2 mm cutting depth

2.4 吃入深度對(duì)機(jī)械比能的影響

選用脊角151°的4號(hào)四脊齒及脊角158°的3號(hào)三脊齒進(jìn)行不同切削深度的機(jī)械比能變化規(guī)律研究,結(jié)果如圖11所示，且圖11(a)、12(a)中機(jī)械比能由不同切削深度條件下吃入地層的平均作用力計(jì)算得到。

圖11 多脊齒不同階段機(jī)械比能Fig.11 MSE at varied stage of multi-ridged cutters

圖12 不同階段軸向切向機(jī)械比能Fig.12 Axial and tangential MSE at varied stage

在相同切削深度下,脊角小的4號(hào)齒機(jī)械比能略小于3號(hào)齒,且在吃入地層和破巖過(guò)程中二者均在切削深度為2 mm時(shí)達(dá)到最小機(jī)械比能。比較軸向及切向能耗結(jié)果發(fā)現(xiàn),軸向比能在吃入地層階段高于切向比能約40%,在破巖階段高約30%,說(shuō)明切向上的能量利用效率大于軸向上的,且能達(dá)到軸向的1.2～1.5倍(圖12)。綜上,多脊齒最優(yōu)切削深度為2 mm,最優(yōu)切削深度在鉆頭布齒設(shè)計(jì)中主要體現(xiàn)在前后排齒高度差的選擇,雖然在鉆進(jìn)過(guò)程中鉆壓不能使鉆頭一直處于最優(yōu)切削深度工作,但是合理的高度差能夠保證鉆頭不過(guò)度吃入地層降低破巖效率且能夠提高鉆頭壽命。

3 分析與討論

前述研究發(fā)現(xiàn)脊高的增高導(dǎo)致幾何形狀更加尖銳的多脊齒更易破碎巖石,但尖銳的幾何形狀也會(huì)使多脊齒更易出現(xiàn)接觸應(yīng)力集中現(xiàn)象,如圖13所示。

圖13 數(shù)值模擬接觸應(yīng)力云圖Fig.13 Cloud diagram of numerical simulation contact stress

(6)

且當(dāng)切削力Ft越大時(shí)Fs越大,鉆頭設(shè)計(jì)中不平衡力常以與形成不平衡力的力以比值的形式表示[21],故設(shè)定側(cè)向力系數(shù)Kc,平面齒由于沒(méi)有脊角,故側(cè)向力系數(shù)可以忽略不計(jì),

(7)

關(guān)于磨損情況的變化則復(fù)雜得多,一方面由于較小的脊角使齒尖端更易磨損,但脊高變高導(dǎo)致金剛石層變厚從而耐磨性及熱穩(wěn)定性更優(yōu),導(dǎo)致一種復(fù)雜磨損工況,因此本文中著重研究脊高、脊角和切削半徑對(duì)多脊齒側(cè)向力的影響。為了探究Fc與Fo間的差值,將多脊齒底部?jī)蓚?cè)表面設(shè)為積分輸出截面,分別輸出兩表面的接觸應(yīng)力。結(jié)果表明,在半徑為18 mm、切削深度為2 mm的切削過(guò)程中,側(cè)向力系數(shù)Kc如圖15(a)所示,利用非線性擬合處理數(shù)據(jù),得到側(cè)向力系數(shù)與脊高和脊角間的擬合公式為

Kc=7.08exp(H/2.74)-6.65.

(8)

圖14 多脊齒的切削巖石過(guò)程受力示意圖Fig.14 Schematic diagram of stress in rock cutting process with multi-sridged cutters

圖15 多脊齒側(cè)向力系數(shù)Fig.15 Lateral stress ratio of multi-ridged cutters

由圖15(a)可知側(cè)向力系數(shù)隨著脊高的增高、脊角的變小而增高,呈指數(shù)形式,切削半徑為28 mm時(shí),脊高2 mm、脊角151°的4號(hào)齒側(cè)向力系數(shù)大于5%。進(jìn)而選取4號(hào)齒為模擬對(duì)象,改變切削半徑,測(cè)試不同切削半徑R的多脊齒側(cè)向力系數(shù),模擬結(jié)果如圖15(b)所示,擬合公式為

Kc=-3.16ln(R-7.88)+14.58.

(9)

隨著切削半徑增大,多脊齒側(cè)向力系數(shù)變小,在R=28 mm處小于5%?？紤]到鉆頭心部布齒數(shù)量少,多脊齒的側(cè)向力將影響其壽命和破巖效果,故鉆頭心部不適宜布多脊齒,選取脊高小于1.5 mm、脊角大于151°且切削半徑大于28 mm為多脊齒破巖效果最佳區(qū)間。

4 結(jié) 論

(1)多脊齒的切削力及機(jī)械比能隨著脊角的變小而減小,且脊角不存在最優(yōu)區(qū)間,脊角變小也使多脊齒吃入地層能力增加,脊角在132°～158°多脊齒吃入性能相對(duì)穩(wěn)定,脊角為126°的多脊齒吃入地層所需軸向力相較平面齒低41%。

(2)多脊齒在花崗巖中的最佳切削深度為2 mm,小角度地改變脊角對(duì)機(jī)械比能的影響很小,多脊齒軸向上消耗的機(jī)械比能是切向的1.2～1.5倍。

(3)特殊的幾何形狀會(huì)使多脊齒更易出現(xiàn)接觸應(yīng)力集中現(xiàn)象,并在旋轉(zhuǎn)破巖時(shí)存在側(cè)向力,通過(guò)對(duì)多脊齒內(nèi)外兩側(cè)的受力情況進(jìn)行分析,得到了單齒側(cè)向力系數(shù)與切削半徑間的關(guān)系,當(dāng)脊角大于151°且多脊齒切削半徑大于28 mm時(shí)破巖效果最佳。