應力等效法在單梁靜載試驗中的應用研究

蔣國富, 卓小麗, 江京翼, 郝天之*,2

(1. 廣西交科集團有限公司, 廣西 南寧 530007; 2. 廣西北投交通養(yǎng)護科技集團有限公司， 廣西 南寧 530022)

靜載試驗是評定橋梁承載能力的最直接、最有效的方法，目前對技術狀態(tài)不明確的橋梁，或采用新技術、新工藝、新結構或新材料等建成的新型橋梁，或主要結構構件存在潛在損傷的橋梁等情況，多采用荷載試驗方法對橋梁進行承載能力評定.盛興旺等[1]提出了基于P-Δ曲線評估橋梁彈性工作狀態(tài)的方法；關淑萍[2]對橋梁梁板荷載試驗方法及其影響因素進行了分析研究;周勇軍等[3]提出了應力等效概念但未對此進行闡述和應用;李凱峰[4]對靜動載試驗下裝配式混凝土箱梁橋的有限元模型修正進行研究.但上述學者均是以《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》(JTG/T J21-01-2015)中校驗系數的確定方法為基礎進行的研究[5].郝天之等[6]對簡支梁裸梁與成橋后梁體應變換算進行了研究(彎矩等效法);提出了采用應變換算對裸梁試驗進行了分析，但也僅限于簡支結構，對于先簡支后結構連續(xù)體系未做具體分析.因單梁實際受力特性與成橋受力狀態(tài)并不相同，仍然采用“彎矩等效法”使得試驗荷載計算值失真.為解決上述問題，本文結合一座3～30 m、一座3～20 m和一座3～40 m先簡支后連續(xù)預應力混凝土箱梁橋的裸梁靜載試驗控制彎矩進行分析，在文獻[6]的基礎上，提出了一種更易于工程師理解和應用的計算方法——“應力等效法”.

1 彎矩等效法與應力等效法概述

成橋靜載試驗以運營狀態(tài)的汽車荷載效應確定控制荷載效應(常以彎矩表示)，再結合荷載試驗效率確定試驗荷載；單梁靜載試驗對象為預制梁，在確定控制荷載效應時，除考慮成橋后運營狀態(tài)的汽車荷載效應外，還需計入尚未施工的恒載效應(如濕接縫、二期恒載等).

常規(guī)先簡支后結構連續(xù)的裝配式梁橋，其上部結構由預制狀態(tài)施工至成橋狀態(tài)時，結構體系和截面特性均將發(fā)生根本變化.

“彎矩等效法”考慮施工過程中結構體系的變化，但不考慮梁體截面特性的變化，僅將各施工階段增加的恒載及成橋運營狀態(tài)活載產生的彎矩值累加作為擬試驗預制梁的控制荷載效應值，這是不準確的.

“應力等效法”既考慮施工過程中結構體系的變化，同時又考慮梁體截面特性的變化，計算各施工階段增加的恒載及成橋運營狀態(tài)汽車荷載對擬試驗梁體底面產生的應力增量，并將其折算為預制梁產生等效應力增量時對應的彎矩值，即為擬試驗預制梁的控制荷載效應值，據此結合荷載試驗效率確定試驗荷載.按平截面考慮時應力和彎矩的計算表達式可表示為

式中：σ為擬試驗梁體控制截面底面各施工階段應力增量和；M為擬試驗預制梁產生等效應力增量時對應的換算彎矩值(即控制荷載效應值)；Mi為控制截面第i個施工階段增加的荷載產生的彎矩增量；hyi為第i個施工階段時擬試驗梁體控制截面中心軸至梁底面的距離；Ii為第i個施工階段時擬試驗梁體控制截面慣性矩；Wxi為第i個施工階段時擬試驗梁體控制截面抗彎模量；Wx0為擬試驗預制梁控制截面抗彎模量；n為用于計算分析的總施工階段數.

式(1)中相同M作用下σ取決于hy和I或Wxj，如果簡單地采用彎矩進行控制，由于hy和I均為變量，應力σ將為不定值，控制不合適將達不到預期的應力要求目標.

以某20 m跨徑橋為例，圖1a為試驗狀態(tài)，梁高h0=1.2m，hy0=0.738 285 m，I0=0.166 926 m4；圖1b為成橋狀態(tài)(包含混凝土調平層、兩側濕接縫)，梁高h2=1.28 m，hy2=0.874 839 m，I2=0.227 996 m4.

圖1 截面特性Fig.1 Section characteristics

僅以成橋后活載效應為例，若活載對試驗梁產生的彎矩為M0.

采用“彎矩等效法”計算時，彎矩增量為M2=M0.

采用“應力等效法”計算時，其應力增量為

σ活載=M0hy2/I2=M0/Wx2，σ活載=3.84M0

(3)

根據式(2)，在試驗梁上產生等效應力對應的彎矩增量MΔ為

(4)

顯然以“應力等效法”反算的彎矩增量約為用“彎矩等效法”計算的彎矩增量的87%，說明兩種算法的差異非常明顯.由于結構的承載能力通常以荷載產生的應力不超過結構材料強度為主要判定標準，為達到相同的應力目標，可通過控制應力σ與h和E的關系反求出控制彎矩M值，從而建立荷載試驗效率公式中需要的參數.

2 應力等效法原理及求解方法

2.1 基本原理

常規(guī)先簡支后結構連續(xù)的裝配式梁橋，其上部結構由預制狀態(tài)至通車運營狀態(tài)的主要施工順序(不含負彎矩區(qū)預應力張拉施工)如圖2所示.

圖2 截面類型、施工順序、荷載增量及計算階段劃分對應關系圖Fig.2 Corresponding diagram of section type, construction steps, load increment and calculation stage division

其中，狀態(tài)(一)為平面狀態(tài)，按單梁簡支受力分析，主要考慮施工階段Ⅲ增加的恒載對擬試驗梁片受力的影響；狀態(tài)(二)為空間狀態(tài)，考慮橫向、縱向連接的影響，按空間梁格狀態(tài)受力分析，主要考慮施工階段Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ增加的二期恒載和通車運營階段活載對擬試驗梁片受力的影響.

在橋梁施工過程中，狀態(tài)(一)和狀態(tài)(二)除結構體系變化外，梁體截面特性也發(fā)生變化.施工階段Ⅲ和Ⅴ后梁體翼緣板寬度增加、施工階段Ⅵ后梁體頂板厚度增加，相應梁體截面特性發(fā)生變化.

要想將成橋后連續(xù)結構的箱梁的受力情況轉換到簡支的預制箱梁的受力狀態(tài)，就必須具體分析箱梁的架設施工至成橋運營過程中的各受力狀態(tài)，根據箱梁各階段的應力相等原理折算試驗階段的加載控制彎矩值，進而進行靜載試驗并根據試驗結果評定箱梁的承載能力.

2.2 求解方法

一座先簡支后結構連續(xù)的裝配式箱梁橋一經建成，其連續(xù)狀態(tài)、對同一種荷載工況的橫向分布系數很難再改變，進而具體每片梁的控制內力便為一個定值.

根據2.1節(jié)基本原理，計算預制箱梁承載能力評價中的靜載試驗控制內力，就必須從施工順序和成橋狀態(tài)入手，首先根據最終成橋狀態(tài)計算確定待試驗梁在活載作用下的最不利位置(本文以控制截面A表示)及梁底應力σ0，再按施工順序計算各施工階段下控制截面的梁底應力增量Δσi.計算階段劃分為6個，并假定：1) 某一個階段澆筑的混凝土，在該階段不考慮其對截面剛度的貢獻；2) 不考慮瀝青混凝土層對截面剛度的貢獻.試驗梁截面類型、施工順序、荷載增量及計算階段劃分對應關系見圖2.施工各階段中梁體截面變化情況見圖3.

圖3 截面變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of section change

1) 計算階段①(運營期)主要為通車運營活載在控制截面A處箱梁底面的應力增量σ0，其對應施工階段為Ⅷ，截面抗彎模量為Wx2；

2) 計算階段②主要為防撞墻和瀝青混凝土鋪裝層施工在控制截面A處箱梁底面的應力增量Δσ6，其對應施工階段為Ⅶ，截面抗彎模量仍為Wx2；

3) 計算階段③主要為混凝土調平層施工在控制截面A處箱梁底面的應力增量Δσ5，其對應施工階段為Ⅵ，截面抗彎模量為Wx1；

4) 計算階段④主要為體系轉換后，剩余部分濕接施工在控制截面A處箱梁底面的應力增量Δσ4，其對應施工階段為Ⅴ，此階段中梁體分兩種狀態(tài)，本階段澆筑區(qū)域的截面抗彎模量為Wx0，而負彎矩預應力束長度范圍內的箱梁截面抗彎模量為Wx1；

5) 計算階段⑤主要為體系轉換前橫隔板、負彎矩區(qū)段濕接縫及連續(xù)段接縫施工在控制截面A處箱梁底面產生的應力增量Δσ3，其對應施工階段為Ⅲ，箱梁截面抗彎模量為Wx0；

6) 計算階段⑥主要為試驗梁的自重在控制截面A處箱梁底面產生的應力σ2(該應力與試驗狀態(tài)的初始應力相同)，其對應施工階段為Ⅱ，箱梁截面抗彎模量為Wx0.

由圖2和圖3知，施工過程中截面A處的彎矩M和主梁底面的應力σ是變化的，A截面處箱梁底面總應力為

σ總=σ0+σ2+Δσ3+Δσ4+Δσ5+Δσ6

(5)

由于試驗箱梁處于σ2狀態(tài)，因此應力的實際增量為

Δσ=σ0+Δσ3+Δσ4+Δσ5+Δσ6

(6)

根據試驗狀態(tài)時箱梁的抗彎模量Wx0，利用Δσ反求M值即為靜載試驗的控制內力值，然后根據該內力值進行加載布置.

3 工程算例

3.1 工程背景

某高速公路橋梁，采用3 m×30 m裝配式預應力混凝土箱梁，先簡支后結構連續(xù)；橋面防水及調平層采用8 cm厚C50防水混凝土，橋面鋪裝采用10 cm厚的瀝青混凝土，鋼筋混凝土墻式護欄；設計荷載等級為公路-Ⅰ級；橋面總寬為13.0 m.預應力混凝土箱梁的梁高1.6 m，底板寬1.0 m，標準梁間距3.233 m，每兩片箱梁間在支點和跨中各設1道橫隔板.由于施工管理原因，導致中跨2#梁存在影響承載能力的缺陷，需要對該預制箱梁進行靜載試驗，評定預制梁箱的承載能力是否能滿足設計要求.

3.2 應力等效法求解及分析

1) 控制截面及σ0的確定

根據橋梁最終的成橋狀態(tài)，計算設計活載作用下2#梁的最大內力及控制截面的位置.計算時首先建立成橋狀態(tài)模型，并將墻式護欄、不計入剛度的橋面鋪裝(如瀝青混凝土等)以質量的方式施加到結構上計算結構的固有頻率，計算活載沖擊系數.采用MIDAS/Civil有限元軟件建立空間梁格模型進行計算分析，模型見圖4.根據計算結果得知中跨2#梁的跨中截面A活載最大效應M0=1 751.1 kN·m，此時箱梁A截面處底面應力σ0為

σ0=M0hy5/I5=M0/Wx2=4.14 MPa

(7)

圖4 空間梁格模型圖

與軟件計算結果4.15MPa基本一致，經核對，其他各階段中軟件計算結果與公式計算基本一致，故本階段及其他階段統一采用軟件計算值.本階段軟件計算得到的彎矩和應力見圖5.

圖5 梁格模型、試驗梁彎矩及應力圖示Fig.5 Beam lattice model, test beam bending moment and stress diagram

2) Δσ6的確定

采用倒拆法進行計算分析，該階段為連續(xù)梁體系，混凝土調平層與濕接縫及主梁形成組合截面受力，計算防撞墻和瀝青混凝土鋪裝層荷載在A截面處產生的彎矩和梁底應力，此時的效應ΔM6=252.1 kN·m，對應的箱梁底面應力Δσ6=0.59 MPa.該階段彎矩及應力見圖6.

圖6 ΔM6及Δσ6圖示

3) Δσ5的確定

該階段為連續(xù)梁體系，濕接縫與主梁形成組合截面受力，計算混凝土調平層、防水層荷載在A截面處產生的彎矩和梁底應力，此時的效應ΔM5=147.8 kN·m，對應的箱梁底面應力Δσ5=0.38 MPa，該階段彎矩及應力見圖7.

圖7 ΔM5及Δσ5圖示Fig.7 M5 and Δσ5

4) Δσ4的確定

該階段為連續(xù)梁體系，連續(xù)段接頭及負彎矩預應力束長度范圍內的濕接縫與主梁形成組合截面受力，其它截面為預制梁(裸梁)截面，計算部分濕接縫荷載在A截面處產生的彎矩和梁底應力，此時的效應ΔM4=63.0 kN·m，對應的箱梁底面應力Δσ4=0.17 MPa，該階段內力及應力類似圖7.

5) Δσ3的確定

該階段為簡支梁體系，裸梁受力，計算連續(xù)段接頭及負彎矩預應力束長度范圍內的橫向濕接縫、橫隔板荷載在A截面處產生的彎矩和梁底應力，此時的效應ΔM3=108.9 kN·m，對應的箱梁底面應力Δσ3=0.29 MPa，該階段內力及應力見圖8.

圖8 ΔM3及Δσ3圖示Fig.8 M3 and Δσ3

6) 控制彎矩的確定

根據以上各施工階段的計算分析，計算得箱梁的應力增量和Δσ為

Δσ=σ0+Δσ3+Δσ4+Δσ5+Δσ6=5.58 MPa

(8)

各施工階段的彎矩增量和M2=ΔM，即：

M2=ΔM=2322.9 kN·m

(9)

利用Δσ值反求靜載試驗的控制彎矩M1為：

M1=Δσ·Wx0=2065.6 kN·m

(10)

采用“應力等效法”反算的彎矩M1與采用“彎矩等效法”計算的彎矩M2，M2比M1大約：

(M2-M1)/M1=12.5%

(11)

以上計算中M1考慮了各施工階段結構的幾何特性變化，比未考慮施工階段中結構幾何特性變化的M2要準確，因此采用M1作為靜載試驗的控制內力更接近實際，同時也減少了荷載試驗的誤判.

3.3 跨徑對應力等效法求解的影響研究與分析

為進一步分析和驗證“應力等效法”和“彎矩等效法”的差異性，及“應力等效法”對不同跨徑的響應，特選取目前修建較為廣泛的3種跨徑的裝配式箱梁進行分析.3座橋梁位于同一段高速公路上，凈寬相同，設計荷載等級均為公路-Ⅰ級，為更具可比性，本次假設箱梁頂板橫坡均為0，采用MIDAS/Civil有限元軟件建立空間梁格模型進行分析，并綜合考慮橫向分布系數的影響，主要成果如表1.

表1 對比分析結果

由上表可以看出，“彎矩等效法”計算結果明顯比“應力等效法”計算結果大，且隨跨徑的增大影響逐漸減弱，但跨徑變化對計算結果影響較小.根據式(2)可知:M1的換算與試驗狀態(tài)梁體的抗彎模量Wx0和施工過程中計算時刻梁體的有效抗彎模量Wxi的比值直接相關.通常后期成橋狀態(tài)的混凝土調平層厚度多在8～10 cm，若其貢獻的抗彎模量為Wpz，隨著跨徑的增大主梁通常采取增加梁高來提高主梁的抗彎模量，達到減小梁底應力目標.顯然，主控目標Wx0的增量要遠大于Wpz的增量，Wpz在Wxi中的占比將被弱化，即隨著跨徑增加,Wpz的影響作用將變小.對40 m小箱梁進行計算，以活載為例，根據式(4)計算得：

Wx0·M0/Wx2=0.878M0

(12)

與20 m小箱梁計算結果MΔ=0.868M0比較，相差1%.

根據以上分析可知：

1) 3種跨徑的橋梁按以上兩種計算方法的計算結果偏差均在12%左右，且結果偏差有隨跨徑增加而逐漸減弱的趨勢，但跨徑變化對計算結果的影響較小；

2) 不同施工階段梁體幾何特性會發(fā)生變化，部分后期施工的混凝土將與預制梁組成聯合截面，并分擔部分施工荷載和后期活載產生的效應，從而降低預制梁承擔的總荷載效應；

3) “應力等效法”考慮更為周全和準確，可避免因控制彎矩過大(“彎矩等效法”導致控制彎矩偏大)而導致的加載過大，從而減少荷載試驗的誤判和降低加載成本.

4 結論

本文根據預制箱梁試驗時至成橋各施工過程中的結構幾何特性不同，對梁體受力進行了詳細分析和研究，通過采用“等效應力法”和“彎矩等效法”對梁體受力計算分析，并以具體計算結果進行對比分析，得到了一些有益結論：

1) 橫向濕接縫、橋面調平層等后期澆筑的混凝土會與預制梁組成聯合截面，并分擔部分施工荷載和后期活載產生的效應，已影響到采用“彎矩等效法”計算控制內力的準確性；

2) “等效應力法”計算單梁靜載試驗控制內力時，以應力計算為準，綜合考慮了梁體施工過程中結構的幾何特性變化，計算過程和結果更加符合結構的實際受力狀態(tài).

3) “彎矩等效法”計算結果比“應力等效法”計算結果大12%左右，采用“應力等效法”計算可減少荷載試驗的誤判和降低加載成本.

4) 單片簡支梁靜載試驗以應力作為控制指標，可有效避免結構計算失真，目標更為直觀.