受電弓系統(tǒng)可靠性評估的超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法

齊金平, 周亞輝, 王 康, 李少雄

(1. 蘭州交通大學(xué) 機電技術(shù)研究所, 甘肅 蘭州 730070; 2. 甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心, 甘肅 蘭州 730070; 3. 甘肅省物流與運輸裝備行業(yè)技術(shù)中心, 甘肅 蘭州 730070)

近年來，中國高鐵發(fā)展速度快，運營總里程已占世界總里程的70% 以上，旅客發(fā)送量大幅增長，維修壓力也隨之日益凸顯，動車組的運營可靠性備受關(guān)注.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian network，BN)的優(yōu)勢在處理復(fù)雜系統(tǒng)中的可靠性問題時廣受青睞.隨著研究的深入，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)得到了擴展，出現(xiàn)了離散、模糊、動態(tài)等貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[1-8].但是，現(xiàn)實工程數(shù)據(jù)缺失、信息多樣化、模糊模型與概率模型對數(shù)據(jù)的強依賴性，在處理實際問題時限制了其作用的充分發(fā)揮.凸模型[9-11]對復(fù)雜系統(tǒng)不確定問題的處理能力顯著，彌補了概率模型和模糊模型的不足，使其在可靠性分析中具有獨特優(yōu)勢.區(qū)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)從一定程度上使得信息缺失和不確定性對可靠性分析的影響降低，付果[12]以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為起點，以風(fēng)電功率概率為主線，為可靠性評估提供了更多信息；李碩[13]基于液壓系統(tǒng)的時序性與動態(tài)性,提出證據(jù)理論結(jié)合離散貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建模方法及向離散時間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化；張瑞軍等[14]以區(qū)間三角模糊子集為基礎(chǔ)，構(gòu)建了區(qū)間三角模糊多態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并對塔機傾覆事故進(jìn)行分析.但實際中，各節(jié)點失效區(qū)間取極值的可能性幾乎不會發(fā)生.超橢球模型[15-17]能使不確定性參數(shù)間的邏輯相關(guān)性得以表現(xiàn)，規(guī)避了區(qū)間極值情況.

本文以融入超橢球模型的新型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對區(qū)間變量進(jìn)行約束，同時通過求解受電弓系統(tǒng)不同故障狀態(tài)下的靈敏度、后驗概率等可靠性參數(shù)，確定了系統(tǒng)的高風(fēng)險事件;經(jīng)與模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對比分析，證明了所提方法的實用性.

1 基本概念描述

1.1 證據(jù)理論

證據(jù)理論也是表達(dá)不確定知識的方法理論之一，可滿足比概率更弱的條件系統(tǒng)，同時避免出現(xiàn)一部分不該出現(xiàn)的偏見.

定義1若Θ表示辨識框架，2Θ→[0,1]為基本概率分配函數(shù)m，假如A?Θ為任意子集，同時滿足：

(1)

則m(A)為基本信任分配函數(shù).

定義2若Θ為辨識框架，信任測度Bel:2Θ→[0,1]，似然測度Pl:2Θ→[0,1]，使?A∈2Θ且A≠φ，有

且有對?A∈2Θ:

Bel(A)≤Pl(A)

(5)

若{A為真}的可信度測度的真值為P(A)，則

Bel(A)≤P(A)≤Pl(A)

(6)

由式(6)可知，估計概率為一個區(qū)間，上下值分別為Bel(A)與Pl(A).

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)描述

1.3 新型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)描述

超橢球是根據(jù)距離反映偏離程度的方法，即隨機向量在標(biāo)準(zhǔn)化空間下單位球坐標(biāo)的原點和失效結(jié)構(gòu)面的距離.

式(7)用超橢球模型表述為

(10)

引入矢量z，使xi的失效可能性完全落于超橢球域內(nèi)，表述為

故而式(3)表述為新的超橢球模型：

(z-z0)T(z-z0) ≤1

(15)

(16)

根據(jù)式(15)，根節(jié)點失效在Δz=z-z0的超橢球空間內(nèi)部隨機取值，假如有(r,θ1,θ2,…,θn-1)，r∈[0,1]，θi∈[0,2π]為單位超橢球的坐標(biāo)，則

(17)

進(jìn)而，xi的失效可能性表述為

(18)

1.4 后驗概率與靈敏度

(19)

(20)

其中:

(21)

根節(jié)點xi相對于葉節(jié)點T的靈敏度為

(22)

其中:ki為xi故障狀態(tài)的數(shù)量.

2 動車組受電弓系統(tǒng)可靠性分析

受電弓系統(tǒng)是動車組的主要系統(tǒng)之一，根據(jù)受電弓系統(tǒng)構(gòu)成與運行原理，結(jié)合現(xiàn)場實際故障類型以及參考文獻(xiàn)[18]，構(gòu)建BN如圖1所示.各節(jié)點具體含義見表1.

圖1 受電弓系統(tǒng)BN

表1 節(jié)點含義

根據(jù)某鐵路局歷史故障數(shù)據(jù)，結(jié)合基于信心指數(shù)修正的專家調(diào)查法得到節(jié)點失效可能性區(qū)間，如表2所列.其中x1～x6為兩種故障狀態(tài)，x7～x20為三種故障狀態(tài).表3為中間節(jié)點y1的條件概率.

由表2、表3可得中間節(jié)點的失效可能性如表4所列.進(jìn)而由式(8)得

P(T=[0,1])=(14.279, 17.136)×10-7
P(T=1)=(35.365, 48.093)×10-7

表2 節(jié)點失效可能性區(qū)間

表3 中間節(jié)點y1的條件概率

由式(19)得各節(jié)點后驗概率如表5所列.由式(20～22)可得各節(jié)點靈敏度如表6所列.

由表5、表6可知，系統(tǒng)輕微故障時，x12、x16、x19、x10靈敏度大；系統(tǒng)完全故障時，x12、x19、x14、x15靈敏度大，對系統(tǒng)可靠性影響大，為高風(fēng)險事件.雖然x13靈敏度大，但其故障概率是0，是小概率而非高風(fēng)險事件.同時可見，超橢球BN所得結(jié)果區(qū)間更小，一定程度上解決了模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析保守的問題.

表4 中間節(jié)點失效可能性

表5 后驗概率

表6 節(jié)點靈敏度

3 結(jié)論

1) 首次將超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)引入受電弓系統(tǒng)可靠性分析中，約束根節(jié)點的取值范圍，進(jìn)而模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)存在的數(shù)據(jù)結(jié)果保守問題得以解決.

2) 對超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)雙向推理，從故障診斷角度出發(fā)，求解多故障狀態(tài)下系統(tǒng)的后驗概率；從可靠性角度出發(fā)，求得多故障狀態(tài)下葉節(jié)點的失效區(qū)間及靈敏度參數(shù)，確定影響系統(tǒng)的高風(fēng)險事件，故而可指導(dǎo)檢修.

3) 將超橢球貝葉斯網(wǎng)絡(luò)與模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對比可知，前者區(qū)間更小，新方法的正確性與實用性得以驗證，為后續(xù)進(jìn)一步研究系統(tǒng)多態(tài)動態(tài)特性奠定基礎(chǔ).