基于改進BP神經網絡的智能車縱向控制方法

梁 旺，秦兆博，陳 亮，邊有鋼，胡滿江

（湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082）

前言

智能汽車自動駕駛技術因其能夠有效提高行駛安全性、緩解交通擁堵、降低能耗，正逐漸成為近年來的研究熱點?？v向控制是該領域的核心技術之一，主要研究車輛按照預定的速度巡航或與前方動態(tài)目標保持一定距離的能力，平順、精確且可靠的速度跟蹤是智能汽車成功的基礎?？v向控制方法可分為直接式控制與分層式控制。直接式控制將車輛視為一個非線性多變量系統(tǒng)，根據(jù)車輛模型和參考速度直接生成期望制動壓力或節(jié)氣門開度，常采用比 例 - 積 分 - 微 分（proportion-integrationdifferentiation，PID）控制、自適應控制等方法實現(xiàn)。例如，Kim 等提出了一種基于特征集總參數(shù)的線性化縱向車輛模型，并開發(fā)了參數(shù)自適應速度控制策略。該方法集成度較高、響應迅速，但由于模型的非線性特性，通過單個控制器難以實現(xiàn)多性能控制。為了降低縱向控制系統(tǒng)的設計難度，許多研究者基于分層控制結構進行控制器設計，上層控制器產生期望車速或者期望加速度，再通過下層控制器計算期望制動壓力與油門開度以實現(xiàn)縱向控制。例如，Zhu等提出了結合自適應模型預測控制和逆縱向車輛模型的分層速度控制方法，該方法對建模不確定性和外部干擾具有魯棒性，可實現(xiàn)高精度的速度控制。賓洋等提出了一種分層魯棒控制策略，該方法利用非線性干擾解耦和變結構控制中滑動模的不變性特性，針對模型中存在的外界干擾、參數(shù)不確定性和非線性特性具有強魯棒性。分層控制通過模型解耦來降低模型復雜度，但同時也會存在較大的建模誤差。

由于車輛縱向動力學涉及油門、制動、發(fā)動機、傳動等車輛子系統(tǒng)，具有高度非線性及參數(shù)時變等特性，這導致建立精確的車輛縱向動力學模型極其困難，并在很大程度上限制了基于模型的縱向控制方法。因此在無法精確建模的情況下，常采用PID 等直接式控制方法，其具有結構簡單、魯棒性強、可靠性高等優(yōu)點，但需要通過專家經驗或大量現(xiàn)場試驗不斷調整控制參數(shù)來優(yōu)化效果。而神經網絡擁有強大的學習能力和數(shù)據(jù)處理能力，可根據(jù)實際情況自適應調節(jié)控制參數(shù)。例如，Huang等基于反向傳播（back propagation，BP）神經網絡設計了離線和在線整定BP-PID 控制器用于車輛橫向穩(wěn)定性控制，前者可快速計算車輛所需的直接偏航力矩，后者通過在線整定達到較高的橫向穩(wěn)定性控制精度。文獻［11］中基于神經網絡實現(xiàn)了自動調整PID 增益集，并且通過欠驅動微型ROV 驗證了該方案的有效性。因此通過融合神經網絡可有效解決單一PID 控制參數(shù)固定且不易整定的問題。

基于上述分析，本文中提出了一種基于改進BP神經網絡的智能汽車縱向控制方法，分別針對車輛驅/制動模式設計了不同的BP 神經網絡，并利用粒子群算法和批處理歸一化方法對神經網絡進行改進，網絡輸出作用于PI 控制器，在基于誤差實現(xiàn)快速調整參數(shù)的同時提高車輛縱向速度控制精度。

1 基于改進BP 神經網絡的縱向控制系統(tǒng)

本文中所設計的基于改進BP 神經網絡的縱向控制系統(tǒng)結構如圖1所示?？紤]到驅/制動模式下車輛縱向動力學行為存在顯著差異，分別構建驅/制動模式下的BP神經網絡，網絡初始參數(shù)由粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）離線訓練獲取。

圖1 基于改進BP神經網絡的縱向控制系統(tǒng)框架

所設計的縱向控制系統(tǒng)運行步驟如下。

（1）根據(jù)車輛反饋狀態(tài)及參考軌跡計算預瞄速度誤差。

（2）判斷控制模式?；陬A瞄速度誤差的驅/制動模式切換邏輯如下：

式中：()表示時刻控制模式；e()為預瞄速度誤差；Δ為死區(qū)偏置量，保證驅/制動模式的平穩(wěn)切換。

（3）判斷BP 神經網絡參數(shù)是否重新初始化。根據(jù)預瞄速度誤差是否超過閾值來判斷是否進行BP 網絡初始化，初始參數(shù)由PSO 算法離線訓練獲得。

（4）正向輸出驅/制動控制器參數(shù)。當判斷為驅動或制動模式時，改進BP神經網絡根據(jù)輸入進行計算，輸出相應控制器的參數(shù)、。

（5）反向自學習修正網絡參數(shù)。BP網絡基于梯度下降法修正網絡參數(shù)，新參數(shù)用于下一時刻BP網絡的正向計算。

（6）限制、參數(shù)的變化量。為防止由于參數(shù)變化過快而可能出現(xiàn)的控制不穩(wěn)定，限制PI 參數(shù)變化，以時刻取值為例：

式中：()表示時刻BP 網絡輸出的值；Δ =() -()為變化量；Δ為允許最大變化量。

（7）驅/制動PI 控制器計算油門開度或制動壓力控制指令，傳給車輛底層。

（8）置=+ 1，返回步驟1。

現(xiàn)對上述縱向控制系統(tǒng)中基于改進BP 神經網絡的參數(shù)在線整定、基于PSO 的網絡離線優(yōu)化進行說明。

1.1 基于改進BP神經網絡的參數(shù)在線整定

BP 神經網絡是一種按照誤差反向傳播訓練算法的多層前饋神經網絡，具有復雜的模式分類能力和良好的多維函數(shù)映射能力。如圖2 所示，本文中采用3 層BP 神經網絡實現(xiàn)PI參數(shù)在線整定，分別包括輸入層、隱含層和輸出層。

圖2 改進BP-PI控制器中的BP網絡結構

輸入層選取與速度控制相關的3 個變量，包括：預瞄速度偏差()、期望速度()、當前速度()。為保證網絡的穩(wěn)定性，在輸入層加入常數(shù)項1，故輸入層節(jié)點數(shù)為4。輸出層節(jié)點對應PI 控制的兩個可調參數(shù)、，故數(shù)目為2。隱含層節(jié)點數(shù)參考經驗公式：

式中：為隱含層節(jié)點數(shù)；、分別為輸入層、輸出層節(jié)點數(shù)；∈(1，10)。

根據(jù)上述經驗公式計算值，選取隱含層節(jié)點數(shù)為10，最終確定BP神經網絡結構為4-10-2。

對于BP 神經網絡中隱含層及輸出層神經元激活函數(shù)的選擇，考慮到輸出層節(jié)點對應PI 控制的兩個非負參數(shù)、，其激活函數(shù)選取非負的Sigmoid函數(shù)：

若隱含層仍選取Sigmoid 函數(shù)，由于該函數(shù)的梯度隨增大或減小均趨于0，反向傳播時可能產生“梯度消失”現(xiàn)象，導致網絡層的參數(shù)不再發(fā)生變化。因此隱含層選取梯度固定的線性整流（rectified linear unit，ReLU）函數(shù)：

輸出層的Sigmoid 激活函數(shù)使得“梯度消失”現(xiàn)象仍可能發(fā)生，本文采用Batch Normalization 批處理歸一化方法對BP神經網絡進行改進，并通過改進BP 神經網絡的正向輸出和反向傳播實現(xiàn)控制器參數(shù)自整定。

1.1.1 Batch Normalization批處理歸一化

針對“梯度消失”現(xiàn)象，Batch Normalization 批處理歸一化方法考慮將Sigmoid 函數(shù)的輸入分布始終保持為正態(tài)分布，以盡可能避免陷入梯度過小區(qū)域。其基本步驟如下。

（1）基于Batch 數(shù)據(jù)計算輸出層節(jié)點處輸入的均值。假設每個節(jié)點傳入個訓練樣本（由實際運行過程中存儲歷史數(shù)據(jù)而得到），第個輸出層節(jié)點的第個樣本數(shù)據(jù)輸入表示為：

（2）計算每個節(jié)點處輸入的方差：

（3）根據(jù)均值和方差，將輸出層的輸入分布更改為正態(tài)分布：

經上述變換，輸出層的輸入分布滿足均值為0，方差為1。但這一方面會導致數(shù)據(jù)表達能力的缺失，另一方面也會使得輸入在經過Sigmoid 激活函數(shù)時，容易陷入其線性區(qū)域。因此，Batch Normalization又引入兩個可學習參數(shù)與。這兩個參數(shù)的引入是為了恢復數(shù)據(jù)本身的表達能力，對規(guī)范化后的數(shù)據(jù)進行線性變換，即

式中參數(shù)與隨BP 網絡的反向傳播而發(fā)生改變。通過、的引入，在一定程度上保證了輸入數(shù)據(jù)的表達能力。

1.1.2 正向輸出

輸入層的輸入和輸出為

式中：上標（1）代表輸入層；x()、()分別為時刻輸入層第個節(jié)點的輸入和輸出。

隱含層的輸入、輸出分別為

輸出層的輸入、輸出分別為

式中：上標（3）代表輸出層；第1、4 項分別為該層輸入和輸出；第2、3 項表示針對輸出層輸入的Batch Normalization批處理歸一化。

由于Sigmoid 函數(shù)的值域為（0，1），取值范圍可能無法滿足PI控制器，故使用、兩個增益來滿足PI 控制的輸出強度，且分別限制、在(0，)、(0，)之間變化，可得網絡輸出結果為

1.1.3 反向傳播

定義性能指標函數(shù)為

式中：()為參考速度；()為用于BP 網絡反向傳播的預瞄速度偏差，其預瞄時間常數(shù)另外選取，記Δ?？紤]求導方便，在性能指標函數(shù)中引入系數(shù)1 2。

按照梯度下降法修正網絡參數(shù)，通過()對加權系數(shù)的負梯度方向搜索調整，同時加入動量項提高網絡性能，則輸出層的權值調整量為式中：為學習速率；為動量因子。

將上述7 項代入權值調整量表達式，可得輸出層權值調整量為

其中：

Batch Normalization 批處理歸一化的可學習參數(shù)γ、β的調整量為

同理可得隱藏層權值調整量為

基于改進BP 神經網絡的參數(shù)在線整定的步驟歸納如下：

（2）獲取時刻預瞄速度和車速，計算該時刻預瞄速度偏差() =() -()；

（3）計算網絡正向輸出結果，即為時刻PI控制器參數(shù)()、()；

（4）基于當前預瞄速度偏差進行網絡反向傳播，更新后的參數(shù)值用于下一時刻計算；

（5）置=+ 1，返回（2）。

1.2 縱向控制器設計

本文選用位置式PI控制，結合改進BP神經網絡設計BP-PI控制器，該結構如圖3所示。

圖3 驅/制動BP-PI控制器

位置式PI控制的離散化計算公式為

式中：()為期望油門開度或制動壓力值；()為預瞄速度偏差；∑()為偏差累積和；()、()分別為驅/制動比例、積分系數(shù)。

式（23）的()取預瞄速度偏差可有效降低PI控制響應延遲的影響，其根據(jù)驅/制動模式定義為

式中：()為車輛當前速度；()為預瞄點處的參考速度。預瞄點可根據(jù)預瞄距離對參考路徑進行遍歷搜索而得到，參數(shù)的計算公式如下：

式中：為預瞄距離；為車輛當前速度；Δ為預瞄時間常數(shù)；為最小預瞄距離。

2 基于PSO的網絡離線優(yōu)化

BP 神經網絡的初始參數(shù)在很大程度上影響著網絡自學習的收斂速度，因此需要合理確定初始值。PSO 算法是一種基于種群行為對既定目標進行尋優(yōu)的新型群智能仿生算法，原理簡單、調節(jié)參數(shù)少、收斂速度快，且容易實現(xiàn)，可用于優(yōu)化目標函數(shù)和進行神經網絡訓練等。

本文中采用PSO 算法對改進BP 神經網絡進行離線優(yōu)化，算法流程見圖4，步驟如下。

圖4 基于PSO算法離線優(yōu)化網絡的流程圖

（1）確定粒子維度。根據(jù)驅/制動BP 神經網絡結構，計算參數(shù)數(shù)量，確定粒子維數(shù)。

（2）設置PSO 算法參數(shù)，初始化種群。設置種群規(guī)模、學習因子與、最大迭代次數(shù)，計算初始個體極值和全局極值。

（3）計算適應度值。適應度函數(shù)表示為整個速度跟蹤過程中的速度誤差均方根值。

（4）更新個體及全局極值。比較粒子的適應度函數(shù)值、個體極值和全局極值并進行更新，公式如下：

式中：v()為時刻第個粒子速度；x()為第個粒子位置；、為(0，1)范圍內的隨機數(shù)；、分別表示當前迭代次數(shù)和允許最大迭代次數(shù)；為隨迭代次數(shù)不斷變化的慣性權重；、為最小、最大慣性權重值。

（5）更新粒子速度與位置。根據(jù)式（27）～式（29）更新粒子速度和位置。

（6）判斷迭代是否結束。當達到最大迭代次數(shù)或相鄰全局極值之差小于所設閾值，算法結束，輸出最優(yōu)解；如不滿足，返回步驟（3）。

（7）利用所得最優(yōu)解，初始化驅/制動模式下的BP神經網絡參數(shù)。

3 仿真分析

為驗證所提出的基于改進BP 神經網絡的智能汽車縱向控制方法（簡稱改進BP-PI 控制），本文基于Carsim/Simulink 搭建了仿真模型，針對一種包含加速、減速和勻速行駛的綜合工況進行了仿真。同時為進一步驗證該方法的改進效果，將其與常規(guī)PI控制、SMC 滑?？刂七M行對比分析。常規(guī)PI 控制參數(shù)選取經人為調試后的固定數(shù)值：（1）驅動=10、=0.6；（2）制動=10、=0.55。仿真所用部分參數(shù)見表1。

表1 仿真驗證部分參數(shù)

圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）、圖5（d-e）和圖5（f）分別表示3 種控制器的速度跟蹤結果、速度誤差、縱向加速度、驅/制動、參數(shù)變化和驅/制動模式切換過程。結合圖5（a）局部放大圖及圖5（b-e）進行分析：（1）起步階段，在= 0 時，基于預瞄速度誤差進行驅動控制量計算導致3 種控制器均出現(xiàn)超調，常規(guī)PI 及SMC 控制出現(xiàn)了-0.6 m/s 的超調誤差，如圖5（b）所示。而改進BP-PI 基于負的速度誤差進行網絡自學習以減小驅動、參數(shù)（見圖5（d）放大圖），從而降低輸出的期望控制量，其超調誤差為-0.47 m/s，相較于常規(guī)PI 及SMC 控制降低約21.7%。隨著參考速度增大，改進BP-PI 將驅動、參數(shù)分別保持在13 和0.87附近波動，提高了PI輸出強度，在=0～200 m 內獲得了更小的速度跟蹤誤差，此時制動、保持不變；（2）350～450 m的驅動階段，該階段內改進BP-PI 使驅動、參數(shù)均大于固定PI參數(shù)值，保證車輛在加速-勻速行駛過程中快速跟蹤目標速度，勻速過程中改進BP-PI 的速度誤差為0.01 m/s，而常規(guī)PI 和SMC 控制的速度誤差分別為0.05 和-0.1 m/s。需要注意的是，、參數(shù)在變化到一定數(shù)值后不再顯著增加或減小，主要原因是Batch Normalization 批處理歸一化改變了輸出層輸入的分布和Sigmoid函數(shù)值域的限制；（3）520～580 m的制動階段，該階段內制動BP 網絡通過自學習使得制動參數(shù)值在該階段顯著增大，制動參數(shù)保持在11.5附近波動，使車輛在由驅動切換到制動后快速獲得足夠的制動壓力，該階段內改進BP-PI、常規(guī)PI的最大速度誤差分別為-0.39 和-0.58 m/s，峰值誤差降低約32.8%。而SMC 控制在該階段末制動-驅動切換不及時，導致車輛縱向加速度急劇變化（圖5（c）所示），產生了1.64 m/s的最大誤差。

圖5 仿真結果對比

從上述分析可以發(fā)現(xiàn)，改進BP-PI 通過神經網絡實現(xiàn)參數(shù)動態(tài)調整，使其參數(shù)值在固定PI 參數(shù)值的一定范圍內變化，獲得了相比于常規(guī)PI 控制器更高的縱向控制精度。SMC 控制與改進BP-PI 的速度誤差較為接近，但從整體速度誤差及最大誤差來看，所提出的改進BP-PI 效果最優(yōu)，側面驗證了本文基于改進BP 神經網絡對PI 控制的改進效果。圖5（e）給出了車輛跟蹤過程中的驅/制動模式切換過程，表明3 種控制器均能實現(xiàn)平穩(wěn)的驅/制動模式切換。

4 實車驗證

本文基于圖6所示的林肯MKZ無人駕駛平臺對所提出的方法進行測試驗證。該平臺配備差分全球定位系統(tǒng)（DGPS）和慣性測量單元（IMU），這些傳感器能夠直接測量車輛的位置、速度和加速度等信息，底層采用線控模塊，可以實現(xiàn)油門、制動、轉向和換擋系統(tǒng)的自動化。各模塊算法基于ROS用C++語言實現(xiàn)。本研究中，車輛所跟蹤的目標路徑和速度為事先采集好的一系列軌跡點。用于實車驗證的算法部分參數(shù)見表2。

表2 實車驗證部分算法參數(shù)

圖6 林肯MKZ實驗平臺

本文使用兩種測試工況評估所設計的縱向控制器，包括：（1）低速工況，速度范圍0～20 km/h；（2）高速工況，速度范圍0～40 km/h。以常規(guī)PI控制器作為基準控制器，參數(shù)選?。海?）驅動= 10、= 2；（2）制動= 6、= 2。表3 給出了兩種控制器的實車驗證結果分析。

表3 實車驗證結果分析（t＞2 s）

4.1 低速工況

圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）、圖7（d-e）、圖7（f）和圖7（g-h）分別給出了兩種控制器在該工況下的速度跟蹤結果、速度誤差、縱向加速度、驅/制動、參數(shù)變化曲線、模式切換過程和期望油門/制動控制量對比結果。結合圖7（a-f）進行分析可知：（1）=0～10 s 內。由于起步階段選取預瞄速度誤差的影響，常規(guī)PI 及改進BP-PI 均出現(xiàn)起步超調現(xiàn)象，如圖7（a）所示。此時改進BP-PI 基于速度誤差快速減小、參數(shù)值，圖7（d）顯示了改進BP-PI的驅動、參數(shù)變化過程，其中值從10 減小至3.3，值從2減小至1.5。隨后在=5～10 s 內改進BP-PI 增大控制參數(shù)以提高輸出強度，使其在該時間段內最大速度誤差為0.37 m/s，而常規(guī)BP-PI 最大速度誤差為-0.55 m/s，峰值降低約32.7%；（2）=15～20 s 內。常規(guī)PI在=16 s時通過固定控制參數(shù)計算出相較于改進BP-PI更大的期望制動壓力，導致其出現(xiàn)了制動-驅動-制動的控制模式切換，進而產生了最大為1.13 m/s 的速度誤差，而改進BP-PI 通過降低制動、參數(shù)避免了模式切換的發(fā)生，該階段其速度誤差峰值僅-0.34 m/s，并且圖7（c）的縱向加速度對比結果同樣表明：在=15～20 s 時，常規(guī)PI 控制因模式切換導致加速度存在波動，改進BP-PI 控制具有更好的平順性及舒適性。

圖7 低速工況結果對比

從對比結果可以看出：相較于常規(guī)PI 控制，改進BP-PI 能夠在低速工況中通過動態(tài)調整參數(shù)有效降低速度誤差，并在一定程度上減少了模式切換的發(fā)生，實現(xiàn)了平穩(wěn)、舒適的的縱向跟蹤。

4.2 高速工況

高速工況的參考速度曲線如圖8（a）實線所示。其中圖8（a）下圖標記了常規(guī)PI 在驅動、制動階段的控制效果，對比圖8（a）上圖可以發(fā)現(xiàn)：在兩個標記處，改進BP-PI 的控制效果明顯優(yōu)于常規(guī)PI 控制。其速度誤差對比反映在圖8（b）。其結果表明：（1）在=27～35 s 的驅動階段，常規(guī)PI 最大速度誤差為1.06 m/s，改進BP-PI 最大速度誤差為0.85 m/s，該階段最大速度誤差降低約19.8%。（2）在＞40 s的制動階段，常規(guī)PI 和改進BP-PI 的最大速度誤差分別為1.406 和0.81 m/s，最大值降低約42.4%。盡管圖8（c）的縱向加速度曲線顯示改進BP-PI在該階段存在加速度波動，但并未引起驅/制動模式切換（如圖8（f）所示），且獲得了更小的速度誤差。

圖8（d-e）為兩種控制器的驅/制動、參數(shù)對比結果。可以發(fā)現(xiàn)：=15～35 s 內，網絡通過反向傳播使驅動、參數(shù)分別增加至13和2.4附近，且大于固定值10 和2，使改進BP-PI 控制器更適用于該時間段內的高速行駛。而在＞41 s 內，網絡使制動、參數(shù)分別下降至3 和1.5 附近，避免了常規(guī)PI出現(xiàn)的制動過大，從而產生了更小的速度誤差。圖8（h）給出了期望控制量變化曲線。

圖8 高速工況結果對比

從結果可以看出：、參數(shù)的變化體現(xiàn)出改進BP 神經網絡動態(tài)調整參數(shù)以提高縱向控制精度的特點，且在除起步外的整個過程中，改進BP-PI 的速度誤差始終小于常規(guī)PI，表現(xiàn)出改進BP-PI 誤差曲線包含于常規(guī)PI誤差曲線內。

該方法也適用于多車場景。例如隨著自動駕駛車輛商業(yè)化進展加快，諸如港口、礦山都在進行規(guī)?；\營，由于不同車的縱向特性存在差別，若單獨對每輛車進行調試，人力及時間成本較高。而采用本文所提的縱向控制方法，則只需給定適當?shù)某跏伎刂破鲄?shù)，算法自行實現(xiàn)在線整定，從而節(jié)省調試時間。

5 結論

本文提出了基于改進BP 神經網絡的智能汽車縱向控制方法，該方法針對驅/制動模式分別建立BP神經網絡，利用粒子群優(yōu)化算法和批處理歸一化方法解決BP 神經網絡存在的初始網絡參數(shù)選取和反向自學習存在梯度消失等問題，最終實現(xiàn)控制器參數(shù)的動態(tài)自整定。通過Carsim/Simulink 聯(lián)合仿真和實車測試進行了驗證，仿真和實驗結果表明：相比于傳統(tǒng)PI控制，所提出的基于改進BP神經網絡的縱向控制方法能夠針對不同速度工況實現(xiàn)快速調整控制器參數(shù)，同時提高車輛縱向控制精度。