星地雙向時差測量系統(tǒng)周跳探測與修復(fù)算法

韓子彬，白燕，張峰，郭燕銘，盧曉春

( 1. 中國科學(xué)院國家授時中心, 西安 710600；2. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室, 西安 710600；3. 中國西安衛(wèi)星測控中心, 西安 710043；4. 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049 )

0 引 言

目前常用的星地時間頻率傳遞方法主要有雙向時差測量及時間同步法、單向時間同步法、倒定位法以及激光測距法. 這些方法各有特點，其中雙向時差測量及時間同步法可以實現(xiàn)較高的時間同步精度，呂宏春等[1]分析了星間鏈路體制下的雙向時間同步精度，其1 h鐘差擬合精度能夠達(dá)到0.15 ns. 但以上基于偽碼的雙向時差測量仍無法滿足對高精度的時間頻率基準(zhǔn)的應(yīng)用. 載波相位測量相較于偽碼測量具有更高的精度，張鵬飛等[2]分析了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)下載波相位時間傳遞長基線鏈路精度可達(dá)0.2 ns，短基線鏈路精度可達(dá)0.02 ns. 針對更高的測量精度需求，將載波相位測量運(yùn)用到雙向時差測量及時間同步技術(shù)中，可以達(dá)到更高的時間同步精度. FONVILLE等[3]在載波相位雙向時頻傳遞模型下，實現(xiàn)了美國海軍天文臺(USNO)到德國聯(lián)邦物理研究院(PTB)間10-12s量級的傳遞精度. 然而對于更加復(fù)雜的星地環(huán)境，由于航天器飛行動態(tài)高，時頻傳遞鏈路的傳輸頻率高，載波多普勒效應(yīng)大，載波相位測量更容易出現(xiàn)粗差和周跳，雙向時差測量中載波相位測量數(shù)據(jù)的可靠性不能完全保證，因而對載波相位周跳探測與修復(fù)技術(shù)[4-8]提出了更高的要求.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對周跳探測已經(jīng)提出一些有效的方法，諸如電離層殘差法(GF)[9-11]、多項式擬合法[12]、雙頻碼相組合法[13-15]、高次差法[16]等，但是這些方法各有優(yōu)劣，單獨使用一種方法時存在不同的缺陷，因此諸多學(xué)者采用兩種或兩種以上的探測方法進(jìn)行組合探測. 范士杰等[13]采用GF法和雙頻碼相(MW) 組合法兩種方法進(jìn)行探測，并對兩種方法進(jìn)行了改進(jìn)，利用時間窗口合理確定電離層殘差法中的閾值大小，并將加權(quán)遞推平滑和時間窗口結(jié)合估計寬巷模糊度，以此確定更合理的閾值；張小紅等[14]對TurboEdit算法進(jìn)行了改進(jìn)，針對MW組合和GF組合構(gòu)建了自適應(yīng)的閾值模型，以提升探測精度；王成等[17]將碼相觀測量二次差分構(gòu)建周跳檢驗參數(shù)，并引進(jìn)了Jarque-Bera正態(tài)檢驗方法實現(xiàn)實時周跳探測.

本文針對高精度星地雙向時間比對需求，提出一種適用于星地雙向時差測量系統(tǒng)的周跳探測與修復(fù)方法，該方法聯(lián)合MW組合法可以實現(xiàn)不同類型周跳的探測與修復(fù). 通過搭建仿真實驗平臺對本文提出的周跳探測與修復(fù)方法進(jìn)行實驗驗證，結(jié)果表明：對于上下行三條微波鏈路均可探測出周跳的存在并實現(xiàn)毫米級周跳修復(fù)精度，進(jìn)一步對其星地時間同步性能進(jìn)行分析，在經(jīng)過周跳探測與修復(fù)，以及鏈路時延數(shù)據(jù)處理后，其星地時間同步精度優(yōu)于0.3×10-12s.

1 星地雙向時差測量系統(tǒng)實現(xiàn)原理

高精度星地雙向時差測量系統(tǒng)采用基于載波相位測量的雙向測量模式，具有單上行和雙下行三條微波鏈路[18-20]，示意圖如圖1所示. 其中，上行鏈路fGS和下行鏈路fSG1可實現(xiàn)雙向時差測量，三條鏈路組合可實現(xiàn)載波相位周跳探測與修復(fù).

圖 1 信號體制示意圖

1.1 觀測方程

在不考慮多路徑效應(yīng)的情況下，三條微波鏈路對應(yīng)偽距觀測方程表示為式(1)～(3)，載波相位觀測方程表示為(4)～(6)：

式中： S G1 、 S G2 和 G S 下標(biāo)分別對應(yīng)下行雙頻及上行單頻微波鏈路；P為碼偽距觀測值；φ為載波相位觀測值； λ 為載波波長； ρ 為衛(wèi)星到地面站間的幾何距離；Δδ 為星地間鐘差；c為光速；N為整周模糊度；I為電離層誤差；T為對流層誤差；R為相對論引起的誤差；G為引力時延誤差； ε 為觀測噪聲.

1.2 基于載波相位的雙向時差測量

與偽碼的雙向測量類似，根據(jù)載波相位的觀測方程得到基于載波相位的雙向時差測量方程，將上行鏈路fGS和下行鏈路fSG1對應(yīng)相位偽距值作差得

式中，星地鐘差的關(guān)系為 Δ δ=ΔδGS=-ΔδSG，所以整理可以得到星地鐘差為

式中， Δ 包括由于路徑不對稱導(dǎo)致的電離層時延、對流層時延、相對論效應(yīng)時延以及引力時延，這些誤差在雙向時差測量中是必須要考慮的，此類誤差處理不是本文重點，且與周跳修復(fù)性能評估無關(guān)，這里不再過多贅述. 信號在空間的傳輸過程中，由于傳輸延遲和衛(wèi)星的高速運(yùn)動，星地雙向偽距測量值中包含了不同時刻的衛(wèi)星位置，為此需要將雙向相位偽距中包含的時空信息歸算至同一時刻[21].

由式(8)可知，上行鏈路fGS和下行鏈路fSG1若存在一個周期的周跳誤差分別可以導(dǎo)致1.865 7×10-11以及1.644 7×10-11雙向時間同步誤差，顯然實現(xiàn)高精度的周跳修復(fù)也是提升雙向時間同步性能的關(guān)鍵因素.

2 周跳探測與修復(fù)方法

2.1 三頻組合探測周跳

由于星上本地時間和地面站本地時間存在差異，即使上行與下行觀測文件中的接收時間相同，其幾何距離與鐘差也不完全相同，所以不可以通過傳統(tǒng)的周跳探測與修復(fù)方法進(jìn)行分析，為融合上行與下行鏈路數(shù)據(jù)，先將雙下行碼偽距、載波相位偽距與對應(yīng)上行偽距相減，得到作差后的組合觀測方程：

式中符號與前文所示一致，其中 Δ ε1、 Δ ε2、 Δ ε3和Δε4為觀測噪聲殘差. 差分后的組合觀測方程，偽碼和相位間各式除電離層誤差和整周模糊度外，其他各項保持一致，即在同一鐘面時刻t，下行減上行的星地幾何距離、星地間鐘差、對流層誤差是對應(yīng)相等的，將相位減偽距便可得到只保留整周模糊度和殘差的組合觀測量：

三頻組合法消除星地幾何距離、星地間鐘差、對流層誤差，只保留了電離層誤差、模糊度以及觀測噪聲，非常適合用于探測周跳. 由于兩個相鄰的歷元間電離層變化較小，對式(13)～(14)歷元間作差，得到對應(yīng)的檢驗量公式：

歷元間求差后，無周跳情況下的組合序列將在“0”周圍波動，發(fā)生周跳后，檢驗量則會超出探測閾值. 在無周跳情況下，影響檢驗量波動的量只有觀測噪聲，載波相位測量誤差主要包括相位抖動和動態(tài)應(yīng)力誤差，經(jīng)分析本文仿真系統(tǒng)中相位觀測噪聲在載噪比大于40 dB·Hz時，即可滿足0.3×10-12s的測距誤差，所以取 σφ=σφSG1=σφSG2=σφGS=0.01 即可滿足系統(tǒng)要求，偽距觀測噪聲則取測距碼碼元長度的百分之一，對于該仿真系統(tǒng)來說，偽距測量誤差取0.000 5 m，則 σP=σPSG1=σPSG2=σPGS=0.0005 ，根據(jù)誤差傳播定律，檢驗量 ΔN1和 ΔN2的中誤差分別可以表示為：

以3倍中誤差為檢驗量閾值，即檢驗量|ΔN|＞0.003 ，歷元t到歷元t+1 發(fā)生了周跳，反之，則沒有發(fā)生周跳. 檢驗量閾值除以對應(yīng)波長可轉(zhuǎn)換為以周為單位的量，可以得出，三頻組合法理論上 ΔN1檢驗量可以探測出0.311周以上的周跳， ΔN2檢驗量可以探測出0.215周以上的周跳. 另外，根據(jù)式(15)與式(16)可知，當(dāng)周跳比和頻率比相同時無法探測周跳，該方法失效. 針對這種情況，需要另外的組合彌補(bǔ)該方法的不敏感周跳探測，且兩個檢驗量方程三個未知量，無法解算周跳，于是本文選擇結(jié)合MW組合可互補(bǔ)不敏感周跳的探測，而且可以聯(lián)立解算周跳.

2.2 MW組合探測周跳

MW組合法[7,13-16]通過寬巷相位減窄巷偽距，消除星地間幾何距離、星地間鐘差以及大氣誤差的影響，有效利用了雙下行觀測數(shù)據(jù)，并聯(lián)立三頻組合解算周跳. 根據(jù)前文偽距相位觀測方程，MW組合觀測方程可表示為

式中：fSG1和fSG2為雙下行微波鏈路頻率； λW為寬巷波長；NW為寬巷模糊度； εW為組合觀測噪聲. 由此可以得到寬巷模糊度為

通過組合后的寬巷模糊度已經(jīng)消除了星地間幾何距離、星地鐘差以及大氣誤差等誤差因素，在不考慮多路徑效應(yīng)的前提下僅剩余觀測噪聲的影響，且通過組合后的寬巷波長較長其測量噪聲也相應(yīng)變小.Blewitt通過遞推公式推演出第一個歷元到第t個歷元的寬巷模糊度均值 〈NW〉t和方差，遞推公式如下：

式中：NW(t) 為第t個歷元的寬巷模糊度； 〈NW〉t為前t個歷元寬巷模糊度的平均值；為前t個 歷元 的 方 差.通過歷元間寬巷模糊度差分判斷是否存在周跳，若滿足 |NW(t)-〈NW〉t-1|≥4σt-1以 及 |NW(t+1)-NW(t)|≤1 ，則認(rèn)為第t個歷元發(fā)生周跳. 根據(jù)上文中相位及偽距的觀測誤差計算出MW組合的中誤差為 σΔNW≈0.0258 ，以3倍中誤差為探測閾值，可以得到閾值為±0.077 4，即 | ΔNW|＜0.0774 ，歷元t到歷元t+1 沒有發(fā)生周跳，反之，歷元間則發(fā)生周跳.

MW組合法探測周跳可以彌補(bǔ)三頻組合探測周跳中的不敏感周跳，但對于 ΔNSG1/ΔNSG2=1/1 的周跳比，該方法也將失效，而三頻組合法可以彌補(bǔ)對應(yīng)周跳的探測，兩種方法相輔相成，可探測出不同類型的周跳.

2.3 周跳的修復(fù)

三頻組合以及MW組合均存在不敏感周跳對，兩種方法互補(bǔ)可以探測出預(yù)設(shè)的周跳對，并確定組合周跳所在歷元，根據(jù)聯(lián)立三組線性無關(guān)的檢驗量方程，對周跳進(jìn)行解算，得到以下矩陣方程

3 實驗仿真及結(jié)果分析

3.1 周跳探測與修復(fù)

本文通過搭建仿真平臺對算法進(jìn)行實驗驗證，數(shù)據(jù)樣本是通過模擬得到的低軌衛(wèi)星與某地面站的星地三頻雙向的觀測數(shù)據(jù)，采樣率為1 s，共有332個觀測歷元.

為檢驗本文周跳探測算法的有效性和正確性，對該樣本數(shù)據(jù)在不同歷元時刻添加不同類型的載波相位周跳，分別包括了小周跳、連續(xù)周跳以及不敏感周跳等幾種類型，周跳對應(yīng)的歷元和類型如表1所示.

表 1 不同類型周跳

使用本文周跳探測算法對預(yù)設(shè)周跳的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測，圖2～4分別為周跳探測后的各檢驗量變化情況，可以看出在設(shè)置周跳的歷元明顯檢測出超出探測閾值的突變，即在此歷元處探測出有周跳存在.

圖 2 加入周跳后三頻組合 Δ N1 檢測序列

圖 3 加入周跳后三頻組合 Δ N2 檢測序列

圖 4 加入周跳后MW組合檢測序列

由圖2可知，第30歷元上的周跳對(1,1, -1)和第60歷元上的周跳對(2,2,0)沒有超過探測閾值，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)由于對應(yīng)頻點的波長較小，且上行fGS和下行fSG1頻率接近，當(dāng)同時發(fā)生±1周和±2周周跳時，對應(yīng)檢驗量分別為 ± 0.001326+?Δε 和±0.002652+?Δε，此時由于檢驗量變化過小而無法探測出同比例周跳，而發(fā)生其他不等比小周跳時，如(1,0)、(2,1)等，均可以探測出來，當(dāng)周跳值大于等于3時，此類現(xiàn)象不再發(fā)生可悉數(shù)探測出來，這種現(xiàn)象只出現(xiàn)在檢驗量ΔN1中 ，從圖3看出檢驗量 ΔN2不存在這種情況，而且ΔN2可以彌補(bǔ) ΔN1探測出該歷元存在周跳，所以綜合圖2和圖3三頻組合法可以將所有預(yù)設(shè)周跳探測出來. 由圖4可知，歷元30、60、90、150、151、152、200、201、202均探測出有周跳存在，而歷元250的周跳對(10,10,10)無法通過MW組合探測出來，這驗證了上文所述的MW組合法存在不敏感周跳組合.而利用三頻組合法仍可以有效探測，兩種組合方法相輔相成，極大地提高了周跳探測的成功率.

所有預(yù)設(shè)周跳通過兩種組合法均可探測出來，通過最小二乘解算矩陣X獲得周跳的浮點解，并在相應(yīng)歷元進(jìn)行修復(fù)，不同類型周跳探測與修復(fù)結(jié)果如表2所示.

表 2 周跳探測與修復(fù)結(jié)果

由表2可知，無論是單一歷元上的小周跳，還是連續(xù)歷元出現(xiàn)連續(xù)周跳，亦或是在不同頻率觀測量中出現(xiàn)的不敏感周跳對，本文的方法均可以準(zhǔn)確有效地探測出周跳的發(fā)生，并確定周跳所在歷元，通過最小二乘法解算出周跳浮點解，成功修復(fù)相位數(shù)據(jù)，驗證了三頻組合法和MW組合法對周跳探測與修復(fù)的有效性和正確性.

為了進(jìn)一步驗證本文算法對周跳探測與修復(fù)準(zhǔn)確性，將周跳探測并修復(fù)后的載波相位值與理論的載波相位值作差，以此觀察載波相位探測修復(fù)的精度.圖5～7分別為單上行雙下行對應(yīng)相位偽距修復(fù)精度.

圖 5 上 行 fGS 周跳修 復(fù)精度

圖 6 下行 fSG1 周跳修復(fù)精度

圖5～7的仿真結(jié)果表明，上行鏈路fGS和雙下行fSG1、fSG2周跳修復(fù)精度RMS值分別為1.345 mm、1.288 mm和1.737 mm. 由于周跳會對當(dāng)前歷元及之后的歷元產(chǎn)生影響，如果在周跳發(fā)生歷元后再次發(fā)生周跳，先前發(fā)生的周跳會對之后發(fā)生的周跳產(chǎn)生疊加效應(yīng)，以浮點解修復(fù)后的殘差依然會產(chǎn)生疊加效應(yīng)，但從圖中可以看出，即使存在疊加影響，各鏈路周跳修復(fù)精度均能達(dá)到毫米量級.

圖 7 下行 fSG2 周跳修復(fù)精度

3.2 星地雙向時間同步性能分析

星地雙向時差測量的最終目的是實現(xiàn)高精度的星地時間同步，通過周跳探測修復(fù)并將雙向測量時間信息歸算至同一時刻，并通過模型和算法消除鏈路中電離層時延、對流層時延、周期性相對論時延和引力時延，最后解算得到星地相對鐘差，進(jìn)一步對星地鐘差求其擬合殘差的RMS值，分析星地時間同步精度.

按照表1周跳設(shè)置方案加入周跳，圖8展示了包含周跳的原始數(shù)據(jù)只進(jìn)行空間距離歸算的星地雙向時間同步性能.

圖 8 原始數(shù)據(jù)雙向時間同步性能分析

為了區(qū)別周跳探測與修復(fù)前后雙向時間同步的性能改進(jìn)，圖9展示了未進(jìn)行周跳探測與修復(fù)，只進(jìn)行鏈路時延數(shù)據(jù)處理的雙向時間同步性能.

通過周跳探測與修復(fù)以及鏈路時延數(shù)據(jù)處理，圖10展示了周跳修復(fù)后且進(jìn)行時延處理后的星地高精度雙向時間同步性能.

圖 9 未探測修復(fù)雙向時間同步性能分析

圖 10 數(shù)據(jù)處理后雙向時間同步性能分析

由圖10可知，其雙向時間同步擬合殘差整體在-0.8×10-12s至0.8×10-12s間波動，波動趨于穩(wěn)定，整個弧段中由于周跳修復(fù)殘差的影響，在周跳發(fā)生歷元出現(xiàn)了不同程度的跳變，但始終保持在指標(biāo)范圍內(nèi). 綜合圖8～10雙向時間同步性能，經(jīng)計算包含周跳的原始數(shù)據(jù)雙向時間同步精度RMS為50.83×10-12s，而未進(jìn)行周跳探測與修復(fù)只進(jìn)行鏈路時延數(shù)據(jù)處理的雙向時間同步精度RMS為49.18×10-12s，經(jīng)過周跳修復(fù)和鏈路時延數(shù)據(jù)處理后的雙向時間同步精度RMS可達(dá)0.225 6×10-12s，相較于未探測修復(fù)的時間同步結(jié)果提高了2個數(shù)量級. 因此，本文的周跳探測與修復(fù)方法對星地雙向時間同步性能實現(xiàn)了明顯提升.

4 結(jié)束語

為實現(xiàn)高精度星地時間比對，將載波相位測量融入雙向時差測量中，本文提出一種適用于三頻組合模式的雙向周跳探測與修復(fù)方法，并聯(lián)合MW組合法實現(xiàn)不同類型周跳的探測與修復(fù). 兩種方法相互彌補(bǔ)周跳探測從而實現(xiàn)所有預(yù)設(shè)周跳的有效探測，上下行三條微波鏈路均可探測出周跳的存在并實現(xiàn)毫米級周跳修復(fù)精度. 進(jìn)一步對基于載波相位測量的星地雙向時差測量系統(tǒng)的星地時間同步性能進(jìn)行分析，在經(jīng)過周跳探測與修復(fù)，以及鏈路時延數(shù)據(jù)處理，其星地時間同步精度優(yōu)于0.3×10-12s.