一種顧及幾何精度因子的GNSS控制網(wǎng)構(gòu)型選站方法

顧嘉琛，田坤俊，宋傳峰

( 1. 山東無形信息技術(shù)有限公司, 山東 泰安 271000；2. 武漢大學 測繪學院, 武漢 430079；3. 武漢大學衛(wèi)星導航定位技術(shù)研究中心, 武漢 430079 )

0 引 言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)，可為全球用戶提供全天候、全天時、高精度的定位、導航和授時(PNT)服務(wù)的國家重要時空基礎(chǔ)設(shè)施[1-2]. 2020年7月31日，北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-3)正式開通，標志著北斗“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略圓滿完成，北斗邁進全球服務(wù)新時代. 隨著BDS-2/BDS-3的迅速發(fā)展，空間大地測量、地殼運動監(jiān)測、大陸板塊運動監(jiān)測、GNSS氣象學、工程測量、水文大地測量等都對BDS數(shù)據(jù)處理提出了更高的精度要求，如何獲得高精度基線結(jié)果以及提高基線解算效率依然是當前面臨的重要問題[3-5].

在大地測量領(lǐng)域中，幾何精度因子(GDOP)值是評估解算性能的重要指標之一，GDOP是在實際利用最小二乘平差解算過程中的權(quán)逆陣對角 線上的重要組成部分，能夠反映出觀測信息對于解算的未知參數(shù)的貢獻程度. YARLAGADDA R等[6]對GDOP矩陣進行了詳細的推導和分析，李建文等[7]利用導航衛(wèi)星進行求解GDOP值最小值的實驗. 但近年來，有學者在基線解算過程中對GDOP值進行分析和計算. 研究GNSS相對定位過程中GDOP值對控制網(wǎng)構(gòu)型影響具有一定的參考意義和價值. 在基線相對定位解算中，測站的數(shù)量與構(gòu)成的基線數(shù)量成正比，基準站數(shù)量增加，所求得的待測站點位精度也隨之提高. 但由于測站數(shù)量的增多，基線數(shù)量也成指數(shù)型增長，這使得整個網(wǎng)形的計算效率也會大大降低，因此在精度保持較高的情況下提高基線解算效率，在保持解算效率的情況下提高解算精度很有必要. 本文以定位觀測方程的GDOP最小值為準則，計算出一種基準站與待測站之間的最小GDOP值組合，進行相對定位基線解算，并與傳統(tǒng)的格網(wǎng)法選站的解算結(jié)果進行對比，同時通過數(shù)據(jù)實驗驗證此選站方法的可行性.

1 選站模型

1.1 顧及 GDOP值選站法

在進行相對定位基線解算時，觀測方程為

對觀測方程進行線性化得

式中： Δ ρ 為線性化后的觀測方程余項；A為線性化系數(shù)矩陣，考慮到接收機鐘差作為待估參數(shù)求出，為了方便計算，A矩 陣第四列設(shè)為-1；為參數(shù)估計向量；L為常數(shù)項. 其中系數(shù)矩陣A具體可用下列矩陣進行表示：

式中：xi，yi，zi為待測站的三維坐標，xj，yj，zj為基準站的三維點坐標，為待測站和基準站之間的幾何距離.

當獨立等精度觀測時，P為單位權(quán)陣，假設(shè)各觀測量具有相同的距離測量中誤差 σ2，則定位誤差的協(xié)方差陣為

由式可得， (ATA)-1為測站測量誤差轉(zhuǎn)換到測站位置誤差的變換因子矩陣. 根據(jù)導航定位中GDOP值得定義

將本文中的GDOP表示相對定位基線解算中的基準站與待測站之間的精度衰減因子，其數(shù)值大小可以體現(xiàn)出所有測站的幾何位置分布對最終的定位誤差的影響程度. 因此在基線解算前計算出GDOP值最小時基準站與待測站的幾何位置分布，將會提高待測站最終的解算精度[7-8].

1.2 格網(wǎng)化選站法

由于地面觀測站有區(qū)域性分別不均的特點，以國際GNSS服務(wù)(IGS)站、MGEX站為例，地面觀測站在亞歐大陸較多，其他大陸較少；陸地較多，海洋較少[9-10]. 因此為了避免所選測站集中在某一區(qū)域，需對測站位置進行整體控制，從而提高整個控制網(wǎng)解算的精度. 以經(jīng)緯度進行格網(wǎng)化選站的個數(shù)用N來表示.

2 實驗分析

2.1 實驗設(shè)計與處理策略

考慮到數(shù)據(jù)質(zhì)量對解算精度的影響，本文實驗算例選取全球18個iGMAS觀測站作為待測站，以原始觀測文件表頭概略坐標作為測站起算坐標進行研究[11].基準站選用能夠接收到BDS信號的MGEX站，考慮到觀測站接收到的數(shù)據(jù)質(zhì)量，觀測站之間滿足長基線要求，觀測站穩(wěn)定性等方面，從全球500多個MGEX站篩選出滿足要求的測站，共計137個. 對其進行顧及GDOP值選站和格網(wǎng)化選站，結(jié)合待測站的個數(shù)，本次實驗采用兩種方法選擇出6個基準站進行實驗.

目前BDS已發(fā)展到第三代，地面觀測站觀測到的BDS衛(wèi)星數(shù)量逐漸增多. 圖1給出了iGMAS地面觀測站W(wǎng)HU1站在2020年100天觀測到的各系統(tǒng)BDS衛(wèi)星可見數(shù). 圖2給出了當天利用WHU1站觀測數(shù)據(jù)計算出的各系統(tǒng)BDS衛(wèi)星位置精度因子(PDOP)值. 可以看出單BDS-2衛(wèi)星可見數(shù)約在11顆，PDOP值基本約穩(wěn)定在2.4；單BDS-3衛(wèi)星可見數(shù)約在6顆，PDOP值約在4.4；個別歷元由于BDS-3衛(wèi)星數(shù)觀測數(shù)量較少，PDOP值達到10以上；而所有BDS衛(wèi)星加起來后衛(wèi)星可見數(shù)約在17顆，PDOP值約穩(wěn)定在1.5，表現(xiàn)較好. 因此本實驗采用BDS-2/BDS-3衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)進行解算.

圖 1 BDS-2/3衛(wèi)星可見數(shù)統(tǒng)計圖

圖 2 BDS-2/BDS-3衛(wèi)星PDOP值統(tǒng)計圖

實驗流程具體如下：首先利用MATLAB采用并行計算的方法對不同組合的MGEX基準站與全球18個iGMAS觀測站進行GDOP值計算，選擇次數(shù)與對應的GDOP值如圖3所示. 通過計算可知，次數(shù)達到5×107，其中最小GDOP值為0.311 9，所對應的測站組合的測站分布圖如圖4所示，其中紅色代表18個iGMAS待測站，綠色代表采用GDOP法選擇的MGEX基準站，藍色代表利用格網(wǎng)法選擇的MGEX基準站. 然后利用GAMIT/GLOBK 10.71版本對所選測站進行雙差相對定位解算，其中BDS廣播星歷和精密星歷選用武漢大學播發(fā)的四系統(tǒng)混合星歷，通過對原始觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量評定，確定解算時間為2020年第96～100天共計5天的數(shù)據(jù)，對兩種方法組成的控制網(wǎng)進行解算，具體解算參數(shù)表1所示.最后對解算的基線結(jié)果進行平差計算，獲得待定點的點位坐標值，并與iGMAS各天發(fā)布的SINEX文件里的坐標值進行對比，計算出各點的點位誤差值. 最終通過實驗結(jié)果進行對比和分析，驗證顧及GDOP值選站法的可行性.

圖 3 GDOP值計算統(tǒng)計圖

圖 4 測站分布圖

表 1 解算策略

2.2 基線長度標準差值

基線長度標準差值(STD)用來描述測站間的距離對基線精度的影響，同樣作為評價基線解算精度的指標之一. 比較各系統(tǒng)解算基線長度STD值隨基線長度增加的變化情況，對評價解算質(zhì)量提供參考.STD值計算公式為

式中：S為基線長度標準差值；n為總觀測時段；Li為第i個時段的基線解算結(jié)果；Lˉ 為單天基線解得加權(quán)平均值. 本次實驗解算最短基線為326.6 km，最長基線為12 737.96 km. 以基線長為橫軸，對應的基線長度STD值為縱軸，統(tǒng)計出各方法解算基線長度STD變化如圖5所示，由圖5可知，整體上兩方法解算的基線精度都能達到20 mm以內(nèi)，精度較高，滿足要求.對比可以看出，在6 000 km以內(nèi)基線的精度值二者差別不大，但采用格網(wǎng)選站法對6 000 km以上的基線的解算精度約在20 mm，采用GDOP值選站法的解算精度較高，穩(wěn)定在13 mm內(nèi)，并且隨著基線長度的增加對應STD值增加的趨勢較為緩慢.

圖 5 各方法解算基線長度STD值統(tǒng)計圖

圖 6 基線三方向精度統(tǒng)計圖

為了更加詳細的分析兩種方法的解算結(jié)果，對基線東(E)、北(N)、天頂(U)三方向的中誤差進行比較，以基線長度作為橫軸，三方向中誤差值作為縱軸，兩種方法的基線三方向精度統(tǒng)計圖如圖6所示.由圖6可知，整體上兩方案基線在U方向上的解算精度低于E方向和N方向，屬于正?，F(xiàn)象. 采用格網(wǎng)法選站在6 000 km以內(nèi)的基線三方向中誤差只能保持在5 mm以內(nèi)，6 000 km以上的一部分基線三方向中誤差在5～20 mm；而采用GDOP值選站法解算的6 000 km以內(nèi)的基線也優(yōu)于格網(wǎng)法選站結(jié)果，大部分基線三方向中誤差在3 mm以內(nèi)，6 000 km以上的基線三方向中誤差大部分位于5 mm以內(nèi)，個別基線三方向中誤差在5～15 mm. 可以看出，采用GDOP值選站法時對長基線的精度提升約為5 mm. 這說明采用GDOP值選站法對整個網(wǎng)形各個基線的精度控制能力較強，使得解算出的基線精度較高.

對兩方案各天的基線解算結(jié)果進行GLOBK平差，對MGEX基準站進行強約束，解算出待定點各天的坐標值，并與iGMAS官網(wǎng)發(fā)布的SINEX文件中的坐標進行對比，計算出待定點在X、Y、Z三方向上的精度值如圖7所示. 可以看出，整體上KRCH、SHA1、XIA1三個測站的精度較低，只能保持在10 cm以內(nèi)的精度，這有可能是觀測站本身數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，亦或由于起算坐標精度較低導致的. 整體上看，點位精度達到厘米級，這可能是因為控制網(wǎng)較大，點與點之間距離較長，但由計算可知，解算結(jié)果的相對精度較高. 單從格網(wǎng)法計算結(jié)果來看，大部分測站保持在2 cm以內(nèi)的精度值，相比之下，采用顧及GDOP值選站法計算的大部分測站精度在1.5 cm以內(nèi)，精度有所提高. 綜合結(jié)果來看，采用顧及GDOP值選站法解算的基線和定位結(jié)果能夠達到更高的精度.

圖 7 待定點點位精度統(tǒng)計圖

3 結(jié) 論

本文提出的顧及GDOP值選站法基線解算，通過該方法分析了5天觀測數(shù)據(jù)的基線相對定位解算結(jié)果，并與傳統(tǒng)的格網(wǎng)法選站解算結(jié)果進行對比，得出以下結(jié)論：

1)采用顧及GDOP值選站法在基線長度STD值方面達到15 mm以內(nèi)，精度優(yōu)于格網(wǎng)法的20 mm.6 000 km內(nèi)的長基線N、E、U三方向中誤差也穩(wěn)定在3 mm以內(nèi)，優(yōu)于格網(wǎng)法的5 mm；6 000 km以上的長基線三方向中誤差大部分維持在5～15 mm，相比之下表現(xiàn)較好.

2)同樣以原始觀測文件的概略坐標為解算的初始坐標，采用顧及GDOP值選站法在待定點的解算中大部分點中誤差能夠達到1.5 cm以內(nèi)，優(yōu)于格網(wǎng)法2 cm中誤差的解算結(jié)果.

3)相比于傳統(tǒng)的格網(wǎng)選站法，采用顧及GDOP值選站法從觀測方程出發(fā)，以GDOP最小值為準則，快速在眾多基準站中選擇出幾何分布較優(yōu)的測站列表，在保證計算效率的同時，提高了一定的解算精度.該方法可廣泛應用于區(qū)域CORS網(wǎng)解算和實際生產(chǎn)項目的解算中.