面向北斗單歷元分米級定位的ARAIM保護水平計算方法

魏依然，郭將，方書山

( 1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心, 武漢 430079；2. 新疆測繪科學(xué)研究院, 烏魯木齊 830002 )

0 引 言

導(dǎo)航對信息化時代有著重要價值，不依賴參考站的精密單點定位(PPP)方式更是因其有效便捷的優(yōu)勢發(fā)揮著重要作用，然而實時應(yīng)用中單點定位很難達到瞬時高精度效果，收斂到厘米級需要數(shù)分鐘甚至數(shù)十分鐘. 北斗多頻率信號的出現(xiàn)配合瞬時分米級單點定位算法，能夠在單歷元達到分米級定位精度，極大地方便了PPP的工程應(yīng)用價值[1]. 但是，單歷元分米級定位也面臨著寬巷模糊度固定不正確、衛(wèi)星中斷、信號失鎖以及多路徑效應(yīng)等眾多影響與干擾，因此需要對定位結(jié)果的有效性進行評估.

自1987年接收機自體完好性監(jiān)控(RAIM)提出以來[2]，RAIM逐漸成為航空領(lǐng)域使用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)服務(wù)時的重要監(jiān)測手段. 隨著GNSS的進一步發(fā)展和完善，美國演化架構(gòu)小組(GEAS)在2010年提出了高級接收機自主完好性監(jiān)測(ARAIM)的架構(gòu)，以解決GNSS多系統(tǒng)多頻率現(xiàn)狀下對精密進近提供導(dǎo)航支撐的完好性監(jiān)測問題[3]，2015年ARAIM基礎(chǔ)算法基本完善[4].

ARAIM算法可以計算用戶當前歷元的保護水平(PL)，它反映了在一定的風(fēng)險要求下用戶定位誤差最小置信區(qū)間的上限[5]，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計、長期運行的數(shù)據(jù)積累分析等方法給定了告警限值(AL)后，就可以通過判斷PL是否小于AL來評估當前歷元定位的有效性. 因此，我們可以用ARAIM進行分米級單點定位結(jié)果的質(zhì)量評估. 但是，使用ARAIM算法計算得到的PL偏大(通常為十幾米至數(shù)十米)，使得PL大于AL情況較多，不能反映真實的定位質(zhì)量，難以滿足分米級甚至厘米級用戶的質(zhì)量控制需求. 因此，如何保證在滿足風(fēng)險要求的情況下得到更加合理的PL成為了需要解決的問題[6-12].

本文利用單歷元分米級定位所得到的三頻無電離層相位組合后驗殘差結(jié)果，針對性地修改了ARAIM 算法中衛(wèi)星的權(quán)與誤差模型，提出了一種改進的ARAIM PL算法，為便捷本文統(tǒng)一稱其為BARAIM (Back Advanced Receiver Autonomous Integrity Monitoring). 使用ARAIM算法和B-ARAIM算法分別計算用戶PL，評估B-ARAIM算法對PL計算的改進情況以及導(dǎo)航的可用性提升情況.

1 單歷元分米級和B-ARAIM

北斗多頻信號可提供較長波長的組合觀測值，通過多頻PPP寬巷模糊度固定(PPP-WAR)來即時固定模糊度，可以實現(xiàn)單歷元分米級定位[13]. 然后對每個歷元的定位情況，可以通過B-ARAIM算法來量化GNSS的導(dǎo)航風(fēng)險，計算每個歷元的PL對定位質(zhì)量進行初步評估. 首先我們給出單歷元分米級定位的觀測模型與模糊度固定方法.

1.1 單歷元分米級定位

基于原始觀測數(shù)據(jù)的用戶端GNSS三頻PPP模型表示為

式中：(j=1,2,3) 為 測 站i和 衛(wèi) 星k之 間 的 頻 率j上的偽距觀測值；Lk i,j(j=1,2,3) 為測站i和衛(wèi)星k之間的頻率j上的載波相位觀測值；為相應(yīng)的測站和衛(wèi)星間距離；Z為天頂對流層延遲；為其斜路徑映射系數(shù)；為一階電離層延遲；(j=2,3) 是與衛(wèi)星星座和頻率相關(guān)的比例系數(shù)，其中s為衛(wèi)星星座標記；ti和tk分別為接收機端和衛(wèi)星端的時鐘誤差；(j=1,2,3)為三頻吸收硬件延遲后的浮點模糊度；λs,j(j=1,2,3)為對應(yīng)的三頻波長.

由式(1)可知，為了求解測站坐標，需要確定三頻的整周模糊度，為此，PPP-WAR首先計算了各系統(tǒng)衛(wèi)星的小數(shù)偏差改正數(shù)(FCB)，然后通過式(2)中映射函數(shù)將式(1)中的浮點模糊度轉(zhuǎn)換成寬巷和超寬巷模糊度，最后按照式(3)所示利用FCB產(chǎn)品恢復(fù)這些寬巷模糊度的整數(shù)特性.

1.2 PL

ARAIM通過多元假設(shè)解分離(MHSS)算法來量化GNSS的導(dǎo)航風(fēng)險[3]，通過完好性支持信息(ISM)中播發(fā)的衛(wèi)星先驗故障概率以及星座先驗故障概率進行故障模式分類，得到總的故障模式N[15]，為滿足導(dǎo)航的完好性需求，有

式中：N為總得故障模式；PHi為第i個故障模式發(fā)生的概率；P{(|Δx|＞PL,Di＜Ti)|Hi} 為在i故障模式下，定位誤差 Δx大于PL的概率；Di和Ti分別為檢驗統(tǒng)計量和檢驗統(tǒng)計門限，所有故障模式造成的完好性風(fēng)險總和應(yīng)小于危險誤導(dǎo)概率(PHMI).

對于式(5)中的 ( |Δx|＞PL,Di＜Ti) 可變形為

式中： ε 表示隨機的測量誤差；Bi表示第i個故障模式對定位結(jié)果可能造成的最壞影響，可由完好性支持信息播發(fā)和定位法方程的系數(shù)矩陣計算得到. 進一步對式(6)進行變形，結(jié)合式(5)可得到PL的一個上界值

式中： σi表示第i個故障模式的定位結(jié)果的標準差；Ti由第i個故障模式與全衛(wèi)星集合定位結(jié)果差值的標準差計算得到. 因此，利用式(7)即可求解當前歷元的垂直保護水平(VPL)和水平保護水平(HPL). 由式(5)可知PL反映了當前完好性風(fēng)險要求下用戶定位誤差最小置信區(qū)間的上限. 同理，垂直用戶PL和水平用戶PL分別是指滿足完好性風(fēng)險要求的垂直定位誤差和水平定位誤差的最小置信區(qū)間的上限[5,16-21].對于B-ARAIM算法，利用后驗的權(quán)與誤差模型，計算新的Ti與 σi，對PL結(jié)果進行改進，下面介紹用于B-ARAIM算法的權(quán)與誤差模型.

1.3 權(quán)與誤差模型

傳統(tǒng)ARAIM算法將誤差模型定義為用于完好性的標稱誤差模型Cint(i,i)和用于連續(xù)性及準確性的標稱 誤 差 模 型Cacc(i,i)，并將權(quán)定義為W(k)(i,i)=(i,i) .誤差模型如式(8)所示，其中和均表示衛(wèi)星端誤差，主要是衛(wèi)星鐘差及星歷誤差導(dǎo)致的誤差，是用于 精度和連續(xù)性的模型，而用于完好性模型，其較更為保守，一 般 是的1.5倍；表示傳輸端誤差，傳統(tǒng)ARAIM算法使用雙頻無電離層觀測值，因此主要是通過經(jīng)驗值先驗的對流層誤差；表示用戶端的誤差，主要由經(jīng)驗值先驗的接收機噪聲和多路徑引起[4].

本文采用單歷元分米級的定位結(jié)果對權(quán)與誤差模型進行后驗改正，在PPP-WAR解算過程中，使用精密軌道和鐘差后，基于衛(wèi)星鐘差及星歷誤差的和將顯著減小，新的使用國際GNSS服務(wù)(IGS)給出的精密產(chǎn)品精度來確定[22]，設(shè)為的1.5倍. PPP-WAR采用了一種三頻無電離層組合進行計算，在普遍情況下都消除了電離層誤差. 文獻[23]給出了詳細的推導(dǎo)和公式，同時使用精密對流層模型并估計殘余對流層誤差，可以假定傳輸端的誤差都已被修正. 需要注意的是，本文主要目的在于研究適合PPP分米級定位的PL計算方法，對極少數(shù)電離層擾動以及高階電離層的影響等更精細的風(fēng)險予以忽略. 多路徑誤差和觀測值噪聲部分體現(xiàn)在殘差結(jié)果中. 此外，由于錯誤固定的模糊度很難被直接識別出來(即使通過了Ratio檢驗)，但其會對定位結(jié)果及殘差造成顯著影響，因此模糊度固定風(fēng)險可以通過定位結(jié)果風(fēng)險來體現(xiàn). 最終B-ARAIM的誤差模型如式(9)所示[24].表示由多系統(tǒng)的三頻無電離層模型進行的殘差組合，表1介紹了無電離層使用不同頻率組成該三頻時的系數(shù)[1].

表 1 無電離層三頻模型系數(shù)

因此，整體而言，圖1為B-ARAIM的算法流程.

圖 1 B-ARAIM整體流程

2 實驗與驗證

為驗證本文用于單歷元單點分米級定位質(zhì)量評估的改進ARAIM PL算法的效果，選取了不同場地進行車載實驗來驗證. 在車頂安置接收機天線，對觀測數(shù)據(jù)進行仿實時處理，使用實時動態(tài)(RTK)結(jié)果作為參考真值，使用自編程序分別計算基于ARAIM算法和B-ARAIM算法的PL. 在空曠地帶和城市峽谷地區(qū)分別開展實驗，驗證導(dǎo)航用戶可能面臨的不同環(huán)境下使用PPP-WAR進行導(dǎo)航時，B-ARAIM算法對PL計算的改進情況以及導(dǎo)航的可用性提升情況.

2.1 PL

車載實驗一位于湖北省武漢市楚河漢街區(qū)域，圖2(a)顯示了2018年3月2日的行車路線圖(由Google Earth生成). 圖2(b)顯示了實驗路線的周邊區(qū)域信息(由百度地圖生成). 由圖2可知，實驗所在區(qū)域高樓較多，衛(wèi)星信號遮擋嚴重.

圖 2 2018年3月2日車載實驗一路線圖和環(huán)境示意圖

圖3比較了使用傳統(tǒng)ARAIM算法和使用BARAIM算法計算得到的HPL和VPL. 在整個實驗過程中，由于大部分歷元的衛(wèi)星數(shù)都難以滿足單系統(tǒng)導(dǎo)航的要求，因此僅計算了GPS、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)及Galileo多系統(tǒng)導(dǎo)航的結(jié)果. 由圖3可知，由于傳統(tǒng)ARAIM算法和B-ARAIM算法都沒有使用歷史觀測值，受到當前歷元的觀測值的影響較大，因此由于觀測環(huán)境較差導(dǎo)致衛(wèi)星信號中斷等原因，實驗中一度因衛(wèi)星信號完全中斷而沒有結(jié)果. 需要聲明的是，衛(wèi)星不足、信號中斷等情況可通過粗差探測識別出來，但為了驗證B-ARAIM算法能否識別這種情況，我們也將這部分結(jié)果保留了下來. 由圖3可知，整體而言使用B-ARAIM算法在保證了所有歷元PL不小于定位誤差. 同時無論在水平還是垂直方向上都有超過98%的歷元計算得到的PL值都小于傳統(tǒng)ARAIM算法得到的PL，使用B-ARAIM方法計算得到的PL減小了約30%. 由B-ARAIM方法計算得到的PL與定位結(jié)果的一致性也更高，這是因為PPPWAR方法使用高精度產(chǎn)品和模糊度固定后的相位組合觀測值進行定位，基于B-ARAIM方法建立的誤差模型更能反映其定位情況.

圖 3 車載實驗一的水平(上)和垂直(下) PL時間序列圖

車載實驗二位于湖北省武漢市江夏區(qū)左家村區(qū)域，圖4(a)為2018年6月27日的行車路線圖(由Google Earth生成)，圖4(b)為了實驗路線的周邊區(qū)域信息(由百度地圖生成). 由圖4可以看出，實驗所在區(qū)域較為空曠，衛(wèi)星信號接收較良好.

圖 4 2018年6月27日車載實驗二路線圖和環(huán)境示意

圖5比較了基于多系統(tǒng)導(dǎo)航的傳統(tǒng)ARAIM算法和B-ARAIM算法計算得到的相應(yīng)的HPL和VPL.圖6比較了基于單北斗系統(tǒng)的傳統(tǒng)ARAIM算法和B-ARAIM算法計算得到的相應(yīng)的HPL和VPL. 與圖3相似，由圖5可知，B-ARAIM方法可以在100%的歷元保證PL不小于定位誤差，并將PL減小了約50%，較實驗一中PL減少的更多，這是因為實驗二所處的良好觀測條件，導(dǎo)致觀測結(jié)果殘差較小. 同時，多系統(tǒng)導(dǎo)航結(jié)果與單北斗系統(tǒng)結(jié)果中所有歷元，BARAIM算法計算得到的HPL和VPL都要小于傳統(tǒng)ARAIM算法得到的PL.

對比圖3和圖5～6可以看出，實驗二所得到的PL連續(xù)性較實驗一更好，PL的時間序列更加連續(xù)，特別是使用單北斗系統(tǒng)時，HPL和VPL都表現(xiàn)為一條連續(xù)的曲線. 這是因為當實驗處于開闊地帶時，衛(wèi)星信號更好. 圖7展示了兩次實驗中接收到衛(wèi)星的數(shù)量情況.

圖 5 車載實驗二的水平(上)和垂直(下)PL(多系統(tǒng))時間序列圖

圖 6 車載實驗二的水平(上)和垂直(下)PL(單北斗)時間序列圖

圖 7 車載實驗二觀測衛(wèi)星數(shù)目

圖8比較了實驗一和實驗二中所得到的PL的差值，將傳統(tǒng)ARAIM算法和B-ARAIM算法計算得到的PL差值用作評估新方法的改進情況. 可以看出，當衛(wèi)星信號穩(wěn)定時，PL的改進效果更加明顯；當衛(wèi)星信號較差時，約2%的歷元會出現(xiàn)B-ARAIM算法求得的PL大于傳統(tǒng)ARAIM算法求得的PL的情況. 這是因為在GNSS覆蓋不足地區(qū)，由于多路徑、衛(wèi)星數(shù)過少等原因會導(dǎo)致造成某些歷元星殘差過大，甚至遠遠超過偽距標稱誤差. 由圖6可知，當單北斗系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)較少時，所求得的PL會很大，基于傳統(tǒng)ARAIM算法35%的歷元HPL都在100 m以上，50%歷元的VPL在60 m以上，但是從圖8(c)可以看出，當衛(wèi)星數(shù)較少時，即使用單北斗系統(tǒng)時B-ARAIM算法計算得到的PL改進效果更加明顯，PL減小了約60%～70%. 使用B-ARAIM算法的改進效果更加明顯是因為當衛(wèi)星幾何構(gòu)型較差時，基于傳統(tǒng)ARAIM算法的保護水平增長得的更快.

圖 8 車載實驗一及實驗二PL差值

2.2 可用性

利用ARAIM算法評估高精度定位質(zhì)量時，通過比較PL和AL來判斷，當PL＞AL時定位結(jié)果是有風(fēng)險的，棄用這些歷元會影響導(dǎo)航的可用性，因此需要對導(dǎo)航的可用性進行檢驗，以評估使用B-ARAIM替代ARAIM進行高精度定位質(zhì)量控制的改進情況. 因AL的選取一般需要相關(guān)協(xié)會出臺相關(guān)文件做出要求，但是對于車載導(dǎo)航的AL要求一直沒有一個統(tǒng)一的規(guī)定. 鑒于此本文使用飛行導(dǎo)航LPV-200(localizer performance with vertical guidance-200 feet)精密進近所使用的AL標準來評估B-ARAIM算法對可用性的影響情況，將VAL設(shè)為35 m，將HAL設(shè)為40 m[5].

圖9～10分別顯示了實驗一及實驗二中使用多系統(tǒng)和單北斗系統(tǒng)所得到的HPL和VPL的分布情況，表2～3展示了相應(yīng)的VPL和HPL均值及算法可用歷元的情況. 從表2～3中可以看出，僅使用單北斗系統(tǒng)的可用性較低，對于VPL而言，使用B-ARAIM算法僅有不到49%的歷元滿足要求，使用傳統(tǒng)ARAIM算法更是低于18%；對于HPL的結(jié)果更差，B-ARAIM和RAIM得到的PL分別只有不到40%和11%的歷元滿足要求. 盡管可用性都較低，但是B-ARAIM在保證單歷元分米級定位質(zhì)量控制的同時，對導(dǎo)航的可用性有明顯提升. 同時可以看出使用多系統(tǒng)導(dǎo)航得到的結(jié)果可用性對比單北斗系統(tǒng)有顯著的提升；對于VPL和HPL而言，無論是在城市峽谷地區(qū)還是空曠地帶得到的結(jié)果都在96%以上. 在VAL設(shè)為35 m及HAL設(shè)為40 m的情況，基于多系統(tǒng)導(dǎo)航使用傳統(tǒng)ARAIM算法得到的結(jié)果已經(jīng)較好，使用B-ARAIM算法提升不大，但是使用B-ARAIM算法得到的VPL和HPL均值都有明顯的減小，這使得B-ARAIM算法更容易滿足更小的AL要求以實現(xiàn)可用性. 當針對車載導(dǎo)航的AL確定后，B-ARAIM算法將有利于在保證單歷元分米級定位質(zhì)量控制的同時，提升導(dǎo)航的可用性.

表 3 VPL情況

圖 9 車載實驗一及實驗二HPL分布情況

圖 10 車載實驗一及實驗二VPL分布情況

表 2 HPL情況

3 結(jié) 論

本文重點研究了基于PPP-WAR使用B-ARAIM算法相較ARAIM算法對PL計算的改進情況，以此對城市環(huán)境下的高精度GNSS導(dǎo)航應(yīng)用進行初步的質(zhì)量控制. 在城市峽谷地區(qū)和城郊空曠地帶采集了一次數(shù)據(jù)對算法進行了驗證. 分別對GPS、BDS及Galileo多系統(tǒng)導(dǎo)航和單北斗系統(tǒng)結(jié)果進行了評估，得出如下結(jié)論：

1)在城市峽谷地區(qū)與城郊空曠地帶及衛(wèi)星信號不同的情況下，B-ARAIM算法相較傳統(tǒng)ARAIM算法均有一定程度的提升，從圖3、圖5及表2～3可以看出，使用多系統(tǒng)導(dǎo)航可使PL減小約30%～50%；從圖6以及表2～3可以看出，使用單北斗系統(tǒng)可以減小約70%，在大部分歷元都有效降低了HPL和VPL，使其更加貼合真實的PPP-WAR定位誤差. 在衛(wèi)星信號較好的地帶提升效果更好.

2)使用單北斗系統(tǒng)時，B-ARAIM方法相較傳統(tǒng)ARAIM算法提升要更加明顯，顯著降低了HPL和VPL. 但是，由于使用單北斗系統(tǒng)時衛(wèi)星數(shù)目減少和衛(wèi)星幾何構(gòu)型變差的影響，使用單北斗系統(tǒng)以滿足利用ARAIM評估定位質(zhì)量的需求，改進后的PL仍然過大，現(xiàn)階段即使以民航所使用的標準來看都難以達到，更加難以滿足車載導(dǎo)航的需求.

3)車載環(huán)境的導(dǎo)航條件可能更為極端且嚴峻，因此B-ARAIM得到的PL相較車載導(dǎo)航預(yù)估的AL而言可能仍然偏大，利用ARAIM評估高精度定位質(zhì)量仍有待進一步的研究.