基于正交子空間投影的偽衛(wèi)星遠近效應(yīng)消除方法

施上，王慶，張波，陽媛，許九靖

( 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院, 南京 210096 )

0 引 言

近年來，隨著社會的發(fā)展，高精度的定位信息數(shù)據(jù)需求不斷增大. 全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)因其自身信號傳輸?shù)奶匦?，在城市、隧道、峽谷、室內(nèi)等特殊場景無法發(fā)揮有效作用[1]. 在這些場景下布設(shè)偽衛(wèi)星系統(tǒng)可以起到區(qū)域增強的作用，其信號體制和GNSS的兼容性增加了可見衛(wèi)星的數(shù)量，從而提高用戶設(shè)備的性能；除此之外，4顆以上的偽衛(wèi)星也可以實現(xiàn)自組網(wǎng)，獨立提供指定區(qū)域的定位服務(wù)[2]. 因此偽衛(wèi)星系統(tǒng)有著良好的應(yīng)用前景.

與GNSS的室外開闊應(yīng)用場景相比，偽衛(wèi)星的應(yīng)用場景具有相對狹小的特點，發(fā)射機與接收機距離很近，不同發(fā)射機與接收機之間的相對距離變化很大，接收信號強度存在明顯的差異[3]. 而偽隨機碼之間不完全正交的特性使其對功率的容忍度是有限的，在一些位置上，當(dāng)強弱信號的接收功率比超過限度時，會產(chǎn)生“遠近效應(yīng)”，使得偽隨機碼的自相關(guān)峰不夠突出甚至不如互相關(guān)峰的現(xiàn)象，遠場偽衛(wèi)星被近場偽衛(wèi)星“遮蔽”，導(dǎo)致接收機在信號捕獲時出現(xiàn)錯誤. 這對接收機后續(xù)準確跟蹤可見偽衛(wèi)星有很大的影響，可能導(dǎo)致可見偽衛(wèi)星失鎖等問題.

遠近效應(yīng)的抑制方法主要包括信號發(fā)射端和接收端兩處，其中在接收端的技術(shù)按照實現(xiàn)位置可以分為天線端、基帶信號處理端和導(dǎo)航解算端[4]. 天線端和導(dǎo)航解算端的方法需要增加額外設(shè)備或是對現(xiàn)有設(shè)備進行硬件改動，成本較高且適用性較差[5]. 而在接收機基帶信號處理端的方法具有成本低、無需對現(xiàn)有硬件進行改動和效果明顯的優(yōu)點，主要有以下四種方法：串行干擾抵消法、并行干擾抵消法、相關(guān)域抵消法和子空間投影法.

文獻[6]提出了基于串行干擾抵消的GPS偽衛(wèi)星遠近效應(yīng)抑制算法，文獻[7]基于該算法提出了一種基于跳時-直接序列擴頻(TH-DSSS)偽衛(wèi)星信號的應(yīng)用. 這一方法的原理是對成功捕獲跟蹤的強信號進行逐個重構(gòu)，然后在原始接收信號中直接減去這些重構(gòu)信號，獲得理論上的弱信號后再進行捕獲. 文獻[8]提出了基于并行干擾抵消的算法，該方法的原理與串行干擾抵消法類似，不同點是采取了并行處理的方法，同時對成功捕獲跟蹤的強信號進行重構(gòu)和消去，提高了運行的效率. 文獻[9]提出了基于相關(guān)域消除的算法，通過在信號相關(guān)域減去強弱信號的互相關(guān)來增強弱信號的自相關(guān)，從而提升對弱信號的捕獲性能.文獻[10]中提出了一種正交子空間投影方法，該方法通過傳統(tǒng)捕獲方法對強信號進行參數(shù)估計，構(gòu)造強信號空間的正交投影算子，將接收信號投影到強信號空間進行相減得到弱信號與噪聲的混合信號，然后在上述混合信號中再進行捕獲來提高弱信號捕獲性能.

上述的四種方法中，串行干擾抵消法需要對強信號進行逐個重構(gòu)和相減運算. 當(dāng)存在多個偽衛(wèi)星強信號時很難保證對接收信號的實時處理；并行干擾抵消法雖然可以并行進行強信號重構(gòu)和相減運算，但是僅適用于信號強度一致的情況，具有較大局限性；相關(guān)域抵消法因為不是對時域信號進行處理，所以不能得到理論弱信號，這對后續(xù)的信號處理帶來了不便；正交子空間投影法利用信號向量空間特性，構(gòu)造強信號正交投影算子無需估計信號幅度，只需估計載波頻率和碼相位，大大降低了參數(shù)估計誤差. 根據(jù)文獻[11]的仿真結(jié)果，子空間投影算法復(fù)雜度與串行并行干擾抵消法相似，性能要比串行干擾抵消算法更優(yōu)秀.

本文分析了偽衛(wèi)星系統(tǒng)遠近效應(yīng)的產(chǎn)生原因，在地基偽衛(wèi)星的應(yīng)用場景中引入正交子空間投影方法，并介紹了其原理和實現(xiàn)方法，最后通過接收機捕獲實驗驗證了該方法對弱信號捕獲性能的提升.

1 信號模型

地基偽衛(wèi)星系統(tǒng)通常由4個以上偽衛(wèi)星發(fā)射機組成[12-13]，不同偽衛(wèi)星發(fā)射機分別播發(fā)直接序列擴頻信號，其中擴頻碼采用偽隨機碼序列，而每一顆偽衛(wèi)星的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)碼信號對不同的偽隨機碼進行調(diào)制，因此構(gòu)成了碼分多址的信號體制.

第i顆偽衛(wèi)星播發(fā)的信號yi(t) 為

式中：Ai為 發(fā)射信號幅度；Di(t) 為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特；Ci(t) 為擴頻偽隨機碼序列；fi為 載波頻率； δi為載波初相；Gi為發(fā)射信號噪聲干擾.

在發(fā)射機開機上電后，每顆偽衛(wèi)星根據(jù)預(yù)設(shè)的頻點參數(shù)連續(xù)播發(fā)信號. 因此在接收機端，天線接收到的信號為可見偽衛(wèi)星信號的混合信號. 在經(jīng)過接收機前置低噪聲放大器、下變頻、模擬低通濾波器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器等射頻前端處理流程后，高頻偽衛(wèi)星模擬信號會轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字中頻信號，該信號經(jīng)基帶數(shù)字信號處理模塊可以完成對偽衛(wèi)星信號的捕獲、跟蹤和數(shù)據(jù)碼同步[14]. 數(shù)字中頻信號的數(shù)學(xué)模型為：

式中：n為可見偽衛(wèi)星數(shù)量；A′j為經(jīng)過射頻前端處理后的中頻信號幅度；fIF為中頻信號載波頻率；fdj為多普勒頻移； δj為中頻信號初始相位；ts為采樣間隔；M為采樣數(shù)目.

2 遠近效應(yīng)

本文中的地基偽衛(wèi)星系統(tǒng)采用碼分多址的信號體制，在接收端捕獲利用的是偽隨機碼近似正交的特性，基帶數(shù)字信號處理模塊根據(jù)本地生成的偽隨機碼副本與接收信號進行相關(guān)運算，尋找相關(guān)函數(shù)的峰值，從而確定捕獲的偽衛(wèi)星號和碼相位[15]. 但是在實際的場景應(yīng)用中，因為不同偽隨機碼之間具有不完全正交的特性，當(dāng)兩個發(fā)射機與接收機的距離相差較大時，接收信號中強弱信號的比值很可能超過擴頻偽隨機碼的隔離度(C/A碼的隔離度是23 dB)[7]. 因此接收機本地偽隨機碼副本與近場發(fā)射機信號的互相關(guān)峰可能超過與遠場發(fā)射機信號的自相關(guān)峰，使得接收機錯誤的識別遠場偽衛(wèi)星的碼相位，得到錯誤的捕獲結(jié)果.

以GPS使用的C/A碼為例，文獻[16]對其相關(guān)性做了理論分析，得出不同信號的功率比在20～30dB時，強信號與弱信號C/A碼的互相關(guān)峰超過其自相關(guān)鋒的概率約為87.5%的結(jié)論，這表明在20 d B 以上接收功率比的情況下，弱信號的捕獲過程中極易受到強信號干擾，導(dǎo)致錯誤的捕獲結(jié)果.

3 正交子空間投影算法

因為實際應(yīng)用場景通常有4顆以上的偽衛(wèi)星發(fā)射機，借鑒文獻[10]提出的算法，通過對其估計參數(shù)做出進一步改進，降低計算復(fù)雜度，使其適用于4顆以上偽衛(wèi)星信號共存時的場景，從而盡可能的消除遠近效應(yīng)，提高遠場弱信號偽衛(wèi)星的捕獲成功率.

3.1 算法原理

根據(jù)前文提出的接收機中頻信號數(shù)學(xué)模型，可以進一步將其劃分為k組強信號和1組弱信號的組合[17]

根據(jù)工程矩陣的向量空間理論，我們可以將S和W分別看作是由k組強信號向量和1組弱信號向量組成的數(shù)字中頻信號子空間. 然后根據(jù)正交子空間投影方法，首先需要計算將數(shù)字中頻信號r投影到強信號子空間的正交投影算子Pr.

式中，S

H

表示 矩 陣S的厄 爾 米 特共軛 矩 陣.Pr可 以 將任意向量空間投影到由S構(gòu)成的子空間中，所以結(jié)合式(3)我們可以得到

式中，Pr(WAW) 和Prn表示弱信號和高斯白噪聲在強信號子空間的投影. 因為偽隨機碼之間有近似正交的特性以及弱信號接收功率遠小于強信號，所以可認為r在強信號子空間的投影由強信號向量和噪聲的投影向量組成. 然后將數(shù)字中頻信號r和它在強信號子空間的投影相減便可得到只包含弱信號和噪聲的子空間

根據(jù)式(7)的結(jié)果再進行弱信號的搜索捕獲時，顯然在理論上不再受到強信號的干擾，從而提高可見偽衛(wèi)星中弱信號捕獲性能.

3.2 實現(xiàn)方法

根據(jù)子空間投影算法原理，實際應(yīng)用中具體的工作流程圖如圖1所示.

圖 1 子空間投影算法實現(xiàn)流程圖

根據(jù)本章介紹的算法原理，實現(xiàn)子空間投影算法的關(guān)鍵在于得到強信號空間正交投影算子Pr. 數(shù)字信號處理模塊首先通過常規(guī)捕獲算法對中頻信號r進行處理，可以得到強信號的精確捕獲結(jié)果. 然后根據(jù)初次捕獲結(jié)果，就可以對強信號進行參數(shù)估計. 由式(2)可知，關(guān)鍵的參數(shù)為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特D、偽隨機碼C、多普勒頻移fd和初始相位 δ . 為了減少參數(shù)估計誤差對矩陣S構(gòu)建的影響以及矩陣運算復(fù)雜度，現(xiàn)進一步簡化子空間投影算法.

根據(jù)文獻[10]提出的算法簡化方式，計算投影矩陣Pr無需估計初始相位 δ 參數(shù)，下面給出推理過程.

假設(shè)導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特、偽隨機碼和多普勒頻移為已知估計參數(shù)，構(gòu)造矩陣

根據(jù)工程矩陣知識， (AB)H=BHAH，(ABC)-1=C-1B-1A-1，則Pr可以進一步表示為

此外因為捕獲過程所使用的信號長度僅為1 ms，而導(dǎo)航電文的速率為50 bit/s，因此在1 ms信號中基本不會產(chǎn)生導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)的跳變，而如果導(dǎo)航電文恰好產(chǎn)生跳變，其僅改變信號的符號，不會對偽隨機碼的正交性產(chǎn)生影響. 因此對強信號的參數(shù)估計進一步改進：初次捕獲時無需對導(dǎo)航電文D進行估計.

所以在算法實現(xiàn)中，對正交投影算子Pr的計算無需估計強信號相位 δ 和導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特D，只需要估計偽隨機碼C的相位和多普勒頻移fd構(gòu)建矩陣即可[18]. 這大大降低了參數(shù)估計的計算復(fù)雜度和誤差，從而適用于4顆以上偽衛(wèi)星信號共存時的場景.

4 算法驗證

4.1 室內(nèi)偽衛(wèi)星信號捕獲實驗

為了驗證本文提出的算法有效性，進行了室內(nèi)偽衛(wèi)星信號捕獲實驗. 本實驗的偽衛(wèi)星系統(tǒng)由8顆偽衛(wèi)星組成，成正八邊形陣列分布，采用BDS B1波段信號體制，進行擴頻調(diào)制的偽隨機碼( CB1I碼)序列分別對應(yīng)1～8號偽衛(wèi)星，接收機放置于偽衛(wèi)星陣列的下方，如圖2所示. 可以看出，當(dāng)接收機位于圖示位置時，8顆偽衛(wèi)星的信號均處于接收機的可視范圍之內(nèi).信號發(fā)射功率為6 mW，因為場地大小的限制，為了更好地模擬遠近效應(yīng)，本實驗通過在部分發(fā)射機天線上掛載功率衰減器的方法來加大信號強度的差異.

圖 2 室內(nèi)偽衛(wèi)星定位系統(tǒng)實驗示意圖

整個實驗分為四組衰減器掛載方案，每組分別有2顆偽衛(wèi)星發(fā)射天線進行功率衰減，其余6顆衛(wèi)星發(fā)射正常功率的信號. 具體如表1所示.

表 1 衰減器掛載方案

接收機采用的是“星源北斗導(dǎo)航”的八通道多頻GNSS中頻信號采集器，采集器和實驗場景如圖3所示. 每一組實驗由8根天線同時采集8個不同靜態(tài)點的信號，上位機得到的結(jié)果為偽衛(wèi)星數(shù)字中頻信號.本實驗中信號的采樣率設(shè)置為16.369 MHz，中頻信號載波頻率為3.996 MHz. 為確保數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和連貫性，實驗過程每組統(tǒng)一采集5 min時長的信號.

圖 3 采集器和實驗場景

4.2 捕獲性能對比

為了驗證子空間投影算法對接收機信號捕獲性能改進的有效性，將上述實驗采集到的數(shù)據(jù)進行處理，分別對經(jīng)正交子空間投影算法處理前后的信號進行滑動相關(guān)法捕獲驗證.

文獻[19]給出了偽衛(wèi)星發(fā)射功率與覆蓋范圍的關(guān)系. 如表2所示，本次實驗場地接收機和偽衛(wèi)星天線陣列之間的直線距離為20 m ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，掛載衰減器最大衰減比例60 d B 的信號覆蓋范圍也在實驗場地的大小之內(nèi)，因此可以認為理論上所有偽衛(wèi)星信號均在可視范圍內(nèi).

表 2 偽衛(wèi)星發(fā)射功率與覆蓋范圍的關(guān)系[19]

4.2.1 捕獲結(jié)果初步對比

首先使用常規(guī)的滑動相關(guān)法分別對上述四組信號進行捕獲操作，參與捕獲的信號長度為1 m s ，分別與本地生成的偽隨機碼副本和中頻載波副本進行相關(guān)運算，得到碼相位和多普勒頻移結(jié)果. 這里給出第一組實驗通道一中2顆偽衛(wèi)星的捕獲結(jié)果：正常發(fā)射功率的2號偽衛(wèi)星和衰減20 d B 功率的1號偽衛(wèi)星.

首先是2號偽衛(wèi)星的碼相位和多普勒頻移相關(guān)結(jié)果，如圖4所示. 因為信號的采樣率為16.369 MHz，所以碼相位的坐標范圍為0～16 369；多普勒頻移的搜索范圍為±10 kHz. 由圖4可知，2號偽衛(wèi)星在碼相位1 140處相關(guān)結(jié)果峰值突出，多普勒頻移相關(guān)結(jié)果在2.25 kHz處峰值突出，可以認為完成了正確捕獲；

1號偽衛(wèi)星的碼相位和多普勒頻移相關(guān)結(jié)果如圖5所示，其碼相位和多普勒頻移的相關(guān)結(jié)果均沒有明顯的突出峰值，可以認為沒有完成正確的捕獲.

為方便描述后續(xù)捕獲結(jié)果，圖6中分別將2顆偽衛(wèi)星的碼相位和多普勒頻移捕獲結(jié)果合并到同一個三維坐標系來對比.

圖 4 第一組2號偽衛(wèi)星捕獲結(jié)果

圖 5 第一組1號偽衛(wèi)星捕獲結(jié)果

圖 6 第一組捕獲結(jié)果對比

對于功率衰減30 d B 、40 d B 、60 d B 的偽衛(wèi)星，這里分別給出第四組的3號衛(wèi)星、第三組的7號偽衛(wèi)星和第四組的6號偽衛(wèi)星的通道一捕獲結(jié)果，均采用三維坐標系表示. 由圖7可知，碼相位和多普勒頻移相關(guān)結(jié)果均沒有明顯的突出峰值，可以認為沒有完成正確的捕獲.

圖 7 衰減30 dB、40 dB和60 dB偽衛(wèi)星捕獲結(jié)果

通過本文提出的正交子空間投影算法對數(shù)字中頻信號進行強信號干擾消除處理，對產(chǎn)生錯誤捕獲結(jié)果的偽衛(wèi)星重新進行捕獲. 這里給出上述沒有完成正確捕獲的偽衛(wèi)星的重新捕獲結(jié)果，如圖8所示.

圖 8 重新捕獲結(jié)果

可以看出對于強弱信號功率比在20 d B 和30dB的信號重新捕獲結(jié)果中碼相位和多普勒頻移相關(guān)峰值突出，完成了正確捕獲；但是對于功率比進一步加大的信號40 d B 和60 d B ，碼相位和多普勒頻移的相關(guān)峰值沒有明顯突出，仍然不能完成正確的捕獲.

4.2.2 正確捕獲概率對比

為了進一步驗證正交子空間投影算法對弱信號捕獲結(jié)果的改善效果，將四組實驗中掛載不同衰減器的偽衛(wèi)星連續(xù)信號進行多段捕獲，計算強弱信號在這四種功率比下，經(jīng)正交子空間投影算法處理前后完成正確捕獲的概率，結(jié)果如表3所示.

表 3 采用正交子空間投影算法前后正確捕獲概率

通常正確捕獲概率在90%以上才能為偽衛(wèi)星接收機后續(xù)的跟蹤環(huán)路提供可靠的結(jié)果[20]. 所以，可以認為在正確捕獲概率為90%的前提下，滑動相關(guān)法所能容忍的最大強弱信號功率比小于20 d B ；而經(jīng)正交子空間投影法處理后，這一功率比的容忍限度提升到了30 d B . 由此可見，正交子空間投影算法可以顯著地提高偽衛(wèi)星系統(tǒng)中接收機對遠場弱信號的捕獲性能，能夠較好地消除遠近效應(yīng)帶來的影響.

5 總 結(jié)

本文針對地基偽衛(wèi)星信號捕獲過程中的遠近效應(yīng)問題進行了研究，通過引入正交子空間投影算法來消除強信號對弱信號的干擾. 通過理論分析，推導(dǎo)出了該算法在實現(xiàn)過程中初始相位對計算強信號正交投影算子沒有影響，同時導(dǎo)航電文的比特跳變對偽隨機碼的正交性也不會產(chǎn)生影響，從而將實現(xiàn)該算法所需估計的參數(shù)優(yōu)化為碼相位和多普勒頻率. 實驗結(jié)果表明：當(dāng)強弱信號的功率比在20 dB及以上時，常規(guī)的滑動相關(guān)方法不能得到可靠的遠場偽衛(wèi)星捕獲結(jié)果；引入正交子空間投影算法能夠有效提升接收機的捕獲性能，在強弱信號之間的功率比≤30 dB時，能夠較好地克服遠近效應(yīng)問題，得到可靠的捕獲結(jié)果.這對偽衛(wèi)星系統(tǒng)的應(yīng)用中提高弱信號的成功捕獲概率、拓寬系統(tǒng)的有效范圍以及保障接收機的后續(xù)功能都有重要的意義.