次同步振蕩功率的傳播特性及計(jì)算方法

劉子瑜，王西田，解大

(上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

0 引言

目前，電力行業(yè)碳排放占總碳排放量的比重達(dá)40%以上，為實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，必須大力發(fā)展可再生能源[1]。風(fēng)能是當(dāng)前最具發(fā)展?jié)摿Φ目稍偕茉粗?，將在新型電力系統(tǒng)中扮演越來越重要的角色[2 - 3]。隨著風(fēng)機(jī)裝機(jī)容量不斷增長，高新能源占比，高程度電力電子化的“雙高”特性不斷凸顯，以轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)的電網(wǎng)同步穩(wěn)定運(yùn)行問題發(fā)生變化，深刻改變了電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的形態(tài)和特點(diǎn)[4 - 6]。2015年，新疆哈密風(fēng)電場發(fā)生的次同步振蕩(subsynchronous oscillation, SSO)現(xiàn)象[7]，傳播至300 km之外的天中直流配套火電機(jī)組，造成軸系扭振保護(hù)動(dòng)作切機(jī)，使得直流功率直接損失1 500 MW，其傳播機(jī)理仍然未有定論。

目前對新型電力系統(tǒng)中發(fā)生的次同步振蕩問題的探索，主要集中于振蕩的發(fā)生機(jī)理[8]。在發(fā)生機(jī)理的研究中，普遍認(rèn)為與風(fēng)機(jī)相關(guān)的次同步振蕩有兩種發(fā)生場景，分別為直驅(qū)風(fēng)機(jī)連接弱交流系統(tǒng)，以及雙饋風(fēng)機(jī)接串補(bǔ)送出[9 - 12]。對于次同步振蕩的傳播機(jī)理的研究則較為匱乏。目前次同步振蕩的傳播特性研究可以分為廣域測量系統(tǒng)信息分析法[13]、頻域分析法[14]、時(shí)域仿真分析法[15]及分流系數(shù)法[16 - 17]。文獻(xiàn)[14]通過建立風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)模型，從頻域角度分析次同步振蕩的傳播特性和定位方法。文獻(xiàn)[15]對風(fēng)光打捆直流送出系統(tǒng)的次同步振蕩傳播特性進(jìn)行研究，通過建立PSCAD模型，對次同步振蕩功率交流分量的幅值進(jìn)行分析，探究阻抗和頻率對次同步振蕩傳播路徑的影響。文獻(xiàn)[16 - 17]對次同步振蕩有功功率進(jìn)行分析，定義了SSO分流系數(shù)。以上研究主要存在三方面的不足：1)未對SSO功率的組成成分進(jìn)行明確描述。2)大多聚焦于系統(tǒng)拓?fù)?阻抗特性)對SSO功率傳播的影響而忽略了工頻潮流狀況在其中的作用。3)由于沒有明確次同步振蕩功率的定義，未提出能應(yīng)用于大系統(tǒng)的準(zhǔn)確計(jì)算手段。

進(jìn)行次同步振蕩功率流算法設(shè)計(jì)是解決現(xiàn)有傳播特性分析方法不足的手段之一[18]。雖然電力系統(tǒng)工頻潮流計(jì)算方法已經(jīng)十分成熟，但是SSO功率的定義并不完善。文獻(xiàn)[16]中SSO功率的定義只包含有功功率直流分量，文獻(xiàn)[17]中的定義則未考慮無功功率的影響，且目前未有文章對次同步振蕩功率流的具體計(jì)算方法進(jìn)行專門的闡述。本文認(rèn)為，通過SSO功率流計(jì)算方法的設(shè)計(jì)，可以跟蹤系統(tǒng)中任意一點(diǎn)發(fā)生次同步振蕩后，SSO功率的流向和幅值情況?；诖?，系統(tǒng)地實(shí)現(xiàn)SSO功率傳播特性分析。進(jìn)一步地，可以觀測系統(tǒng)中是否存在SSO功率流放大現(xiàn)象，以及SSO現(xiàn)象最為顯著的節(jié)點(diǎn)等，以此為依據(jù)，可以確定系統(tǒng)中最適合SSO監(jiān)測的節(jié)點(diǎn)和支路。

本文從瞬時(shí)功率理論出發(fā)，提出了完善的SSO功率定義，分析了SSO功率的組成成分，明確了SSO功率交流幅值的表達(dá)式，接著通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)了工頻和SSO功率的解耦運(yùn)算，設(shè)計(jì)了完整的計(jì)算流程。最后進(jìn)行算例分析，在SSO發(fā)生的典型場景下，運(yùn)用提出的SSO功率計(jì)算方法，對系統(tǒng)SSO功率幅值的求解，對比PSCAD中實(shí)際的功率傳播結(jié)果，驗(yàn)證的算法的有效性。對比現(xiàn)有的傳播分析方法，本文提出的算法從次同步振蕩潮流計(jì)算的角度出發(fā)，系統(tǒng)地分析了SSO傳播的影響因素，在大系統(tǒng)中也能簡單應(yīng)用。

1 次同步振蕩功率的表達(dá)式

相對于工頻潮流計(jì)算，SSO功率流的計(jì)算更為復(fù)雜，如何描述系統(tǒng)中的SSO源是其中的一個(gè)重要方面。為得到SSO功率的表達(dá)式，應(yīng)首先確定含SSO源的電力系統(tǒng)模型。當(dāng)電場中存在SSO時(shí)，系統(tǒng)可用兩電壓源串聯(lián)的形式等效，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)圖Fig.1 System diagram

基于戴維南定理，將電場等效為工頻ω0及次同步頻率ωSS的電壓源串聯(lián)。設(shè)三相工頻電壓、次同步振蕩分量電壓和總電壓瞬時(shí)表達(dá)式如式(1)所示。其中U0、USS為工頻和SSO頻率電壓幅值；θ0、θSS為工頻和SSO頻率電壓初相角，下標(biāo)a、b、c為三相。

(1)

第k條支路三相工頻電流、次同步振蕩分量電流和總電流瞬時(shí)表達(dá)式如式(2)所示。

(2)

式中：I0、ISS為工頻和SSO頻率電流幅值；α0、αSS為工頻及SSO頻率電流初相角。Akagi瞬時(shí)無功功率理論中瞬時(shí)有功功率p和瞬時(shí)無功功率q的定義如式(3)所示[19 - 20]。

(3)

由此得到的三相有功功率如式(4)所示。

p(t)=pa(t)+pb(t)+pc(t)

=3U0I0cos(θ0-α0)/2+

3USSI0cos(ωSUBt+α0-θSS)/2+

3U0ISScos(ωSUBt+θ0-αSS)/2+

3USSISScos(θSS-αSS)/2

(4)

式中：ωSUB=ω0-ωSS。 式(4)中后3項(xiàng)與次同步振蕩項(xiàng)相關(guān)，將其記為pSSO(t)如式(5)所示。

(5)

(6)

由式(3)，三相瞬時(shí)無功表達(dá)式如式(7)所示。

(uc(t)-ua(t))ib(t)+(ua(t)-ub(t))ic(t)]

(7)

與有功功率情況相同，在式(7)中，可以定義式(7)后3項(xiàng)為次同步振蕩無功功率如式(8)所示。

(8)

(9)

至此，次同步振蕩功率相關(guān)概念定義完成。對比現(xiàn)有的次同步振蕩功率的定義，本文定義包含了次同步振蕩有功功率和無功功率及其直流和交流分量，對次同步振蕩功率的各個(gè)組成成分進(jìn)行了完善的描述。

有文章指出，不對稱運(yùn)行方式下，次同步振蕩功率中會(huì)產(chǎn)生超同步分量[21]，而超同步分量一般很小，因此暫不考慮。

2 次同步振蕩功率交流分量表征的振蕩傳播特性

次同步振蕩功率包含直流分量和交流分量，從測量的角度來說，直流分量的改變在監(jiān)測當(dāng)中不容易捕捉，且對比交流分量，難以將這樣的改變量與次同步振蕩的發(fā)生直接聯(lián)系起來，因此在監(jiān)測中不具備優(yōu)勢。

從對系統(tǒng)的影響角度來說，功率交流分量傳播至系統(tǒng)中，可能引發(fā)火電機(jī)組的扭振，直流分量只表現(xiàn)出運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生改變。在一般情況下，次同步振蕩電壓僅為工頻電壓的1%左右，其帶來的運(yùn)行點(diǎn)改變一般來說并不會(huì)對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，因此次同步振蕩功率交流分量才是次同步振蕩惡性影響的直接體現(xiàn)。綜上，計(jì)算交流分量在系統(tǒng)中的傳播規(guī)律至關(guān)重要，以此為依據(jù)可對振蕩監(jiān)控點(diǎn)的選取提供指導(dǎo)。

SSO功率流計(jì)算的困難主要在于系統(tǒng)的阻抗特性隨頻率改變，以及SSO功率流與工頻潮流的耦合關(guān)系。在不存在SSO時(shí)，計(jì)算得到的有功功率和無功功率值為直流量。但當(dāng)SSO存在時(shí)，電壓電流不再是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，且由于有功功率和無功功率不是電壓或電流的一次函數(shù)，疊加定理不再適用。因此工頻潮流的計(jì)算方法無法直接應(yīng)用至SSO功率流的計(jì)算中。

(10)

(11)

(12)

(13)

由于本文只考慮振蕩分量在主干網(wǎng)的傳播，認(rèn)為網(wǎng)側(cè)不包含其他振蕩源。在這個(gè)前提假設(shè)下，不同于工頻分量，次同步振蕩源在網(wǎng)側(cè)沒有其他電壓支撐，若從源側(cè)看網(wǎng)側(cè)的次同步振蕩頻率下總阻抗為ZSS，則有ISS=USS/ZSS， 即次同步振蕩源的功率因數(shù)角僅與系統(tǒng)的次同步振蕩頻率阻抗特性相關(guān)。高電壓等級的電力系統(tǒng)當(dāng)中，輸電線路呈感性，因此次同步分量的功率因數(shù)角φSS≈π/2。 式(13)可以化簡為式(14)的形式。

(14)

將式(14)中相位角完全改寫成有功和無功功率的形式，如式(15)所示。

(15)

分析式(15)可以看出：

3 次同步振蕩功率交流分量幅值計(jì)算方法

3.1 SSO功率交流分量幅值算法流程

根據(jù)SSO功率交流幅值的表達(dá)式，可以進(jìn)行具體的計(jì)算方法研究。對于系統(tǒng)某處發(fā)生的次同步振蕩，基于廣域測量系統(tǒng)及信號處理方法得到SSO電壓頻率和幅值特性后，可用圖2所示的流程對全系統(tǒng)的SSO功率交流分量幅值進(jìn)行計(jì)算。

圖 2 SSO功率交流分量計(jì)算流程圖Fig.2 SSO power AC component calculation flow chart

圖2所示的計(jì)算流程可以描述為如下4步。

1)基于測量系統(tǒng)獲取節(jié)點(diǎn)工頻電壓和SSO電壓幅值和頻率特性；

2)構(gòu)建系統(tǒng)模型，形成工頻節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及SSO節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；

3.2 SSO功率交流分量與工頻潮流計(jì)算的區(qū)別

從流程來看，SSO功率交流分量幅值與傳統(tǒng)工頻潮流的計(jì)算方法主要存在兩個(gè)方面的區(qū)別。

1)計(jì)算模型的不同

為獲得SSO節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，需要對系統(tǒng)中變壓器、線路、負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的SSO頻率建模，或?qū)υM(jìn)行頻率掃描分析。構(gòu)建的SSO系統(tǒng)模型的特點(diǎn)主要為：SSO功率流的始端為產(chǎn)生SSO的位置，即振蕩源，末端是發(fā)電機(jī)和其他用電設(shè)備，因此計(jì)算的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化；此外，由于頻率不同，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也隨頻率變化而發(fā)生改變。為便于分析，在此主要考慮主網(wǎng)架中的SSO功率流，只需對主網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的阻抗和潮流特性進(jìn)行建模。

2)計(jì)算的具體方法不同

傳統(tǒng)的潮流計(jì)算中，工頻下得到的有功功率為直流量，單獨(dú)存在的次同步振蕩頻率下得到的有功功率也為直流量，但當(dāng)兩種頻率同時(shí)存在時(shí)，它們的值事實(shí)上是相互影響和耦合的。嚴(yán)格來說，SSO源注入電網(wǎng)的SSO功率是工頻電壓及SSO電壓的函數(shù)，反映了工頻潮流及SSO功率流之間的耦合關(guān)系。單獨(dú)計(jì)算其中一個(gè)會(huì)存在誤差，但由于次同步振蕩的功率一般情況下較工頻功率小，因此先計(jì)算工頻潮流，得到的結(jié)果是足夠準(zhǔn)確的。

4 算例分析

本節(jié)通過算例介紹SSO功率交流幅值算法的具體應(yīng)用方法，并結(jié)合計(jì)算結(jié)果提出SSO監(jiān)測點(diǎn)的選取辦法。最后通過時(shí)域仿真結(jié)果驗(yàn)證算法的有效性。

4.1 SSO功率交流分量幅值計(jì)算

本文算例以經(jīng)典的2機(jī)5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，為貼合本文的研究內(nèi)容，將節(jié)點(diǎn)4的發(fā)電機(jī)改為風(fēng)電機(jī)組，將節(jié)點(diǎn)5的發(fā)電機(jī)等效為無窮大電網(wǎng)。風(fēng)電機(jī)組的電壓等級為690 V，設(shè)置其出力水平恒定為額定出力500 MW，其他線路、變壓器和負(fù)荷參數(shù)不變；母線1、2和3的電壓等級為35 kV，母線4的電壓等級為690 V，無功大電網(wǎng)的電壓等級為220 kV。圖3中所有功率相關(guān)量的基準(zhǔn)值都為100 MVA，電壓則歸算至35 kV側(cè)。設(shè)在風(fēng)機(jī)出口處(節(jié)點(diǎn)4)有振蕩頻率為10 Hz的次同步振蕩電壓源，電壓幅值設(shè)計(jì)為標(biāo)稱電壓的5%，仿真次同步振蕩的發(fā)生。

圖3 2機(jī)5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖Fig.3 Two-machine and five-node system diagram

為計(jì)算SSO功率在系統(tǒng)中的傳播，按照圖2所示的流程，首先計(jì)算工頻條件下的潮流情況。

1)計(jì)算工頻條件下的電壓和潮流分布情況

在MATLAB中構(gòu)建模型，在未加入振蕩分量時(shí)，得到如表1所示的計(jì)算結(jié)果。

表1 工頻節(jié)點(diǎn)電壓Tab.1 Bus voltage in power frequency

由于設(shè)定的SSO源在節(jié)點(diǎn)4，因此以節(jié)點(diǎn)4 的傳播視角為基準(zhǔn)，確定線路潮流，比如從節(jié)點(diǎn)2流向節(jié)點(diǎn)1的潮流以節(jié)點(diǎn)2的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。所有線路潮流如表2所示。

2)計(jì)算SSO頻率下的電壓和潮流分布情況

對SSO分量來說，系統(tǒng)拓?fù)浒l(fā)生改變。通過在10 Hz頻率下對發(fā)電機(jī)、大電網(wǎng)和負(fù)荷進(jìn)行掃描，可以得到其在該頻率下的阻抗特性。此外，系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變，由于振蕩頻率為10 Hz，相對工頻分量，電阻值不變，電抗值為原來的1/5，電納值為原來的5倍。計(jì)算得到表3所示的結(jié)果。

表2 工頻線路潮流Tab.2 Power flow in power frequency

表3 SSO頻率下節(jié)點(diǎn)電壓Tab.3 Bus voltage in SSO frequency

將SSO源作為唯一電源，工頻電源置0，以SSO頻率對系統(tǒng)進(jìn)行建模，并進(jìn)行潮流計(jì)算。以節(jié)點(diǎn)4為視角，計(jì)算得到SSO頻率下的線路潮流，如表4所示。

表4 SSO頻率下線路潮流Tab.4 Power flow in SSO frequency

3)計(jì)算SSO功率交流分量幅值

觀察表4所示的SSO功率直流分量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在算例系統(tǒng)中不滿足φSS≈π/2的條件，因此通過式(13)計(jì)算SSO功率交流分量的幅值分布，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 SSO功率交流分量幅值Tab.5 AC component magnitude of SSO power

根據(jù)表5的結(jié)果，可以看出網(wǎng)絡(luò)上對于SSO功率交流分量的監(jiān)測，線路2→3及線路2→1的效果最好，其次是線路3→5。線路3→1則幾乎無法捕捉SSO功率交流分量。

4.2 時(shí)域仿真驗(yàn)證

根據(jù)圖3所示的系統(tǒng)，在PSCAD中建立相同的電磁暫態(tài)仿真模型，將得到SSO功率交流分量并進(jìn)行傅里葉分析，其結(jié)果如圖4所示。

圖 4 PSCAD時(shí)域仿真潮流頻譜分析圖Fig.4 FFT analysis of power flow from PSCAD simulation

將圖4電磁暫態(tài)仿真結(jié)果與表5中應(yīng)用本文算法的SSO功率交流分量幅值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，可以看出SSO交流幅值與分析所得基本一致。在系統(tǒng)的所有支路中，同樣為線路2→3與線路2→1上的SSO交流功率大于其他支路。

且從線路4→2的結(jié)果來看，SSO功率交流分量幅值的計(jì)算結(jié)果和仿真值分別為1.123 4和1.101 3，誤差僅為2%。

需要指出，雖然本文算例以2機(jī)5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)，系統(tǒng)規(guī)模較小，但這是一個(gè)有一定代表性的多源環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)，不是簡單的放射狀網(wǎng)絡(luò)，可以在一定程度上驗(yàn)證算法的有效性。

5 結(jié)論

本文研究了風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)中次同步振蕩功率的定義，以其中交流分量的幅值表征次同步振蕩的傳播情況并設(shè)計(jì)算法對次同步振蕩傳播情況進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果可以對傳播影響因素分析和振蕩監(jiān)控點(diǎn)的選取提供指導(dǎo)。最后對提出的算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。本文通過公式推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證，得出了以下結(jié)論。

1)通過次同步振蕩功率交流幅值的定義，結(jié)合輸電線路中次同步振蕩頻率功率因數(shù)角的近似條件，可以得到SSO功率交流分量的傳播與SSO功率直流分量以及工頻分量間的關(guān)系。其中與工頻有功和無功功率的關(guān)系為：當(dāng)線路輸出的工頻有功越大，傳播幅值越顯著；調(diào)整系統(tǒng)側(cè)的功率因數(shù)為略微發(fā)出無功時(shí)，傳播至系統(tǒng)側(cè)的交流幅值有極小值。

2)基于瞬時(shí)無功理論對次同步振蕩功率的定義進(jìn)行了完善，包含了次同步振蕩有功功率、無功功率及其直流分量和交流分量。以其中交流分量幅值對次同步振蕩的傳播進(jìn)行表征，設(shè)計(jì)的算法說明SSO功率交流幅值可以通過單獨(dú)計(jì)算的工頻潮流和次同步振蕩潮流直流分量得到。