膠結(jié)充填體頂板承載層厚度的尖點突變模型及其應(yīng)用

趙 奎 王萬銀 曾 鵬 龔 囪 梁 楠 李文輝

(1.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院,江西 贛州 341000;2.江西省礦業(yè)工程重點實驗室,江西 贛州 341000)

下向水平分層膠結(jié)充填采礦法自20世紀60年代引入至中國,在高效回采、綠色礦山的大背景下,快速發(fā)展并廣泛應(yīng)用在我國的金屬、非金屬礦山[1-2]。下向水平分層膠結(jié)充填采礦法自上而下回采礦體,采場回采進路上方的直接頂板為膠結(jié)充填體,膠結(jié)充填體頂板的穩(wěn)定性是礦山安全回采的前提。為控制開采成本,通常膠結(jié)充填體頂板是由低灰砂比的充填體(接頂層)與高灰砂比的充填體(承載層)上、下布置組成[3]。其中,上部充填體(接頂層)強度低、力學(xué)性能差,難以發(fā)揮承載作用;而下部充填體(承載層)強度高、力學(xué)性能好,起主要承載作用[4]。然而,高灰砂比充填成本普遍高于低灰砂比充填。若承載層厚度設(shè)計太厚,將導(dǎo)致礦山開采成本增大;厚度太薄,則難以保障下分層回采作業(yè)的安全。因此,設(shè)計合理的承載層安全厚度對于采用下向水平分層膠結(jié)充填采礦法的礦山具有非常重要的現(xiàn)實意義。

目前,學(xué)者們對膠結(jié)充填體頂板承載層安全厚度的合理留設(shè)往往從梁、板力學(xué)模型出發(fā)結(jié)合可靠度理論或安全系數(shù)法進行分析[5-7]。該類方法在對承載層厚度的計算過程大都是半定量分析,難以真實反映頂板的力學(xué)狀態(tài)及損傷情況,因此計算結(jié)果與工程實際存在較大偏差[8]。研究表明[9],當(dāng)采場承載層厚度小于臨界厚度時,充填體頂板發(fā)生突變失穩(wěn),其實質(zhì)是充填體頂板位移從連續(xù)漸近變化至非線性躍變的變形過程。

隨著現(xiàn)代非線性理論發(fā)展,突變理論作為一種研究系統(tǒng)從連續(xù)變化到不穩(wěn)定變化躍變的非線性數(shù)學(xué)模型,是巖土工程中穩(wěn)定性分析的重要手段[10]。如白夢月等[11]基于強度折減法構(gòu)建了不同安全系數(shù)下邊坡能量突變模型,計算得到許東溝礦下盤巖體邊坡安全系數(shù)為1.64;蔣騰飛等[12]采用圓錐臺力學(xué)模型簡化出巖溶基坑防突層失穩(wěn)尖點突變能量判據(jù),并推導(dǎo)出巖溶基坑防突層的厚度計算公式;杜崧等[13]基于突變理論以塊體突變級數(shù)的隸屬度值為評價指標,構(gòu)建了多因素影響下地下洞室塊體穩(wěn)定性評價模型。

有鑒于此,本文采用數(shù)值模擬研究不同承載層厚度下充填體頂板位移值,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建頂板位移尖點突變模型,根據(jù)不同承載層厚度下頂板位移突變特征值,得到充填承載層理論安全厚度,最后通過現(xiàn)場試驗驗證理論計算的可行性,為采用下向水平分層膠結(jié)充填采礦法的礦山承載層厚度設(shè)計提供依據(jù)。

1 承載層位移尖點突變模型

1.1 突變理論

尖點突變初等模型結(jié)構(gòu)形式簡單,且能夠很好解釋因結(jié)構(gòu)因素變化導(dǎo)致的整體工程突變失穩(wěn)的現(xiàn)象,在巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。其勢能函數(shù)是由1個狀態(tài)變量x以及2個控制變量a、b構(gòu)成的一元多次函數(shù),即:

對式(1)求導(dǎo)可得到尖點突變模型的平衡曲面方程,即:

由式(2)可知,系統(tǒng)尖點突變模型的平衡曲面是由變量(x,a,b)構(gòu)成的空間曲面M,如圖1所示。

圖1 尖點突變模型平衡曲面Fig.1 Equilibrium surface of Cusp catastrophem odel

圖1中系統(tǒng)模型的平衡曲面在空間表現(xiàn)為1個兩側(cè)連續(xù)光滑、中間躍變褶皺的連續(xù)曲面,依據(jù)光滑程度可將曲面劃分為上葉、中葉、下葉3個區(qū)域。其中,上葉與下葉區(qū)域表示系統(tǒng)處于平衡穩(wěn)定的狀態(tài);中葉表示系統(tǒng)處于不穩(wěn)定的狀態(tài);上葉、下葉與中葉的交線表示系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)跨越到不穩(wěn)定狀態(tài)的突變臨界點集,稱為奇點集S。它是由系統(tǒng)勢函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)V″(x)=12x2+2a=0與平衡曲面方程的解集。曲線l為奇點集在a—b面中的投影,稱為分歧點集(也稱為突變點集),在a—b面上的函數(shù)方程為

式中,Δ為分歧方程的解。

當(dāng)控制因子(a、b)落在曲線l上時(Δ=0),系統(tǒng)處于臨界突變狀態(tài);當(dāng)控制因子(a、b)落在曲線l外時(Δ＞0),系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài);當(dāng)控制因子(a、b)落在曲線l內(nèi)時(Δ＜0),系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

1.2 位移尖點突變模型

研究表明[14-16],回采進路開挖后,充填體頂板中間部位發(fā)生的位移較其他部位更加明顯。隨著承載層厚度的變化,通過數(shù)值模擬軟件獲取回采進路開挖后充填體頂板中間部位的位移,對厚度、位移進行4次多項式擬合,得到位移—厚度的函數(shù)關(guān)系式:

式中,λ0、λ1、λ2、λ3、λ4為待定參數(shù)。

引入無量綱參數(shù)d=x-α,代入式(4)進行變換,得:

對式(5)進行變量代換,轉(zhuǎn)換為尖點突變模型得標準勢函數(shù)形式:

1.3 承載層安全厚度尖點突變模型計算方案

下向膠結(jié)充填采礦法中承載層安全厚度的計算步驟如下:

第一步,依據(jù)回采進路高度,設(shè)定足夠安全的承載層厚度初始值d0,通過數(shù)值模擬軟件,構(gòu)建下向水平分層充填采礦法回采進路模型,得到回采進路開挖后充填體頂板的位移值。

第二步,按照一定梯度Δd,建立不同承載層厚度模型。其中,第i次計算承載層的厚度值為d0-iΔd。

第三步,繪制不同承載層厚度頂板中間位移的散點圖,由式(4)構(gòu)建出位移尖點突變模型。

第四步,計算不同承載層厚度的位移突變特征值Δ,確定位移發(fā)生突變的承載層厚度di,將發(fā)生突變前一次的厚度di-1視為承載層的安全厚度。

第五步,輸出發(fā)生位移突變的回采進路模型計算結(jié)果中的最大主應(yīng)力云圖、塑性區(qū)分布圖,驗證位移尖點突變模型計算結(jié)果的可靠性。

具體計算分析流程圖,如圖2所示。

圖2 計算分析流程Fig.2 Cornputational analysis process

2 工程應(yīng)用

某銅礦山采用下向水平分層膠結(jié)充填采礦法,中段高度40 m,主要生產(chǎn)采場標高為-360 m,設(shè)計回采進路斷面尺寸(跨度×高度)為5 m×4 m,承載層為灰砂比1∶4的膠結(jié)充填體,接頂層為灰砂比1∶8的膠結(jié)充填體,相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Relevant physical-mechanical parameters

2.1 數(shù)值模型

根據(jù)礦山生產(chǎn)實際,采用ABAQUS數(shù)值軟件構(gòu)建回采進路開挖模型,為消除模型邊界約束對計算結(jié)果的影響,設(shè)置模型整體尺寸為回采進路開挖尺寸的4倍(長×寬為20 m×16m)。模型整體為平面應(yīng)變模型,網(wǎng)格劃分類型為四邊形網(wǎng)格,模型計算著重研究回采進路開挖后充填體頂板的變化特征,回采進路上方充填體網(wǎng)格尺寸控制為0.2 m,回采進路下方礦體尺寸控制為0.4m,共6 060單元,6 222節(jié)點,圖3為承載層厚度2 m時的網(wǎng)格模型。其中,實面①代表1∶8充填體,實面②代表1∶4充填體,實面③代表礦體。

圖3 回采進路模型Fig.3 Model of stoping route

為保證模型計算承載層安全厚度的可靠性,在設(shè)計工程條件時,應(yīng)盡量選擇最不利于承載層穩(wěn)定的工程結(jié)構(gòu),模擬時作如下假設(shè):回采進路兩幫為充填體,該工況下充填體頂板穩(wěn)定性最差[17]。該采場上覆充填體高度為30 m,模型底部及兩側(cè)指定位移邊界約束。

2.2 計算結(jié)果及分析

設(shè)定承載層厚度初始值d0為3 m,建立不同承載層厚度計算模型,模擬各厚度下回采進路開挖后的充填體頂板的力學(xué)狀態(tài)。選擇充填體頂板中點作為位移監(jiān)測點,監(jiān)測記錄不同承載層厚度下回采進路開挖后監(jiān)測點位移值,監(jiān)測點示意如圖4所示,計算結(jié)果見表2。

圖4 監(jiān)測點示意Fig.4 Schematic of monitoring point

由表2可知,監(jiān)測點位移值隨承載層厚度的減小呈現(xiàn)遞增趨勢。對數(shù)據(jù)進行擬合,并將擬合后數(shù)據(jù)代入式(6)與式(3)中,計算位移尖點突變模型的突變特征值Δ。其中,不同承載層厚度下監(jiān)測點位移擬合曲線如圖5所示,位移突變特征值隨承載層厚度變化曲線如圖6所示。

表2 不同承載層厚度監(jiān)測點位移值Table 2 Displacement values of monitoring points with different bearing layer thickness

圖5 監(jiān)測點位移擬合曲線Fig.5 Displacement fitting curves displacement of monitoring points

圖6 位移突變特征值隨承載層厚度變化曲線Fig.6 Variation curve of displacement catastrophe eigenvalue with bearing layer thickness

由圖5可知,承載層厚度減小至1.0 m前,監(jiān)測點位移值隨承載層厚度的折減緩慢增長,增長曲線近乎線性;承載層減小至1.0 m時,監(jiān)測點位移值相較于承載層厚度為1.2 m時發(fā)生較大程度變化。由圖6可知,承載層厚度減小至1.0 m時,位移尖點突變模型特征值小于0,發(fā)生突變,說明此厚度下回采進路開挖后充填體頂板發(fā)生失穩(wěn)破壞。由圖6可得出,當(dāng)回采進路斷面為5 m×4 m時,膠結(jié)充填體頂板承載層的安全厚度為1.2 m。

2.3 位移突變區(qū)間結(jié)果分析

為驗證承載層安全厚度計算結(jié)果的可靠性,基于ABAQUS軟件的可視化窗口,輸出承載層厚度為1.2、1.0 m時,模型的最大主應(yīng)力云圖、塑性區(qū)分布圖,如圖7、圖8所示。

圖7 最大主應(yīng)力云圖Fig.7 Nephogram of maximum principal stress

圖8 塑性區(qū)分布Fig.8 Distribution of plastic zone

由圖7可知,回采進路開挖后,進路頂板、底板處拉應(yīng)力集中,進路兩幫壓應(yīng)力集中。其中,當(dāng)承載層厚度為1.0 m時,頂板中的拉應(yīng)力極值0.47 MPa,壓應(yīng)力極值2.15 MPa;當(dāng)承載層厚度為1.2 m時,頂板中的拉應(yīng)力極值0.44 MPa,壓應(yīng)力極值1.98 MPa。2種厚度下,頂板拉應(yīng)力極值均大于承載層充填體的抗拉強度,承載層厚度為1.0 m時,頂板應(yīng)力集中更明顯。

由圖8可知,回采進路開挖后,充填體頂板在進路中間發(fā)生拉裂破壞,在進路兩側(cè)發(fā)生剪切破壞。當(dāng)承載層厚度為1.0m時,頂板在回采進路進路中部及兩側(cè)均出現(xiàn)連續(xù)的塑性破壞,頂板中間及兩側(cè)塑性區(qū)分布長度超過了承載層厚度,頂板發(fā)生失穩(wěn)破壞;當(dāng)承載層厚度為1.2 m時,頂板兩側(cè)塑性區(qū)分布不連續(xù),中間塑性區(qū)分布長度未超過承載層厚度,頂板內(nèi)產(chǎn)生了一定面積的塑性破壞,頂板處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。

由以上分析可知,當(dāng)承載層從1.2 m減小到1.0 m時,承載層作為回采進路充填體頂板發(fā)生失穩(wěn)破壞,驗證了位移尖點突變承載層安全厚度計算結(jié)果的可靠性。

3 工程實際效果

根據(jù)計算得出的承載層安全厚度值,綜合考慮實際生產(chǎn)中影響充填體頂板穩(wěn)定性因素,如爆破振動等。同時結(jié)合礦山的實際操作性,最終推薦當(dāng)回采進路斷面為5 m×4 m時,充填承載厚度值為1.5 m。

為驗證承載層安全厚度的可靠性,在S2采場15分層7分條回采進路充填前,預(yù)先埋設(shè)應(yīng)力計、應(yīng)變計2種監(jiān)測儀器,儀器分別豎向布置在充填體頂板接頂層與承載層內(nèi)部。當(dāng)下一分層回采時,監(jiān)測15分層的充填體作為頂板被揭露前后的變化特征。其中,圖9為回采下一分層時位于接頂層與承載層內(nèi)部的應(yīng)力計監(jiān)測結(jié)果,圖10為相應(yīng)的應(yīng)變計監(jiān)測結(jié)果。

圖9 應(yīng)力計監(jiān)測結(jié)果Fig.9 Results of stress meter monitoring

圖10 應(yīng)變計監(jiān)測結(jié)果Fig.10 Results of strain gauge monitoring

現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果表明,膠結(jié)充填體作為頂板被揭露前后,頂板力學(xué)狀態(tài)變化幅度小,承載效果好。其中,頂板揭露后,最大拉力值為7.8 kN,應(yīng)變最大值小于150με,在充填體頂板安全變形范圍內(nèi)[18]。圖11為回采下一分層時上一分層膠結(jié)充填體頂板被揭露后照片,充填體頂板整體性好、無明顯異常區(qū),保障了進路采場的安全。

圖11 膠結(jié)充填體頂板照片F(xiàn)ig.11 Site photos of cemented filling roof

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)下向水平分層膠結(jié)充填采礦中充填體頂板位移非線性變化特征,建立了頂板位移尖點突變模型,得到了不同承載層厚度下模型位移突變特征值,提出了充填承載層的安全厚度計算方法。

(2)結(jié)合礦山工程實際,基于ABAQUS有限元數(shù)值軟件,構(gòu)建了斷面尺寸為5 m×4m的回采進路開挖模型,計算了不同承載層厚度下回采進路開挖后的充填體頂板位移值及位移突變特征值。計算結(jié)果表明,當(dāng)回采斷面尺寸為5 m×4m時,承載層厚度小于1.2m時,進路頂板兩側(cè)拐角處形成連續(xù)塑性區(qū);承載層厚度為1.0～1.2 m時,位移突變特征值由正值向負值發(fā)生躍變,頂板發(fā)生失穩(wěn)破壞。

(3)現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果表明,當(dāng)承載層厚度為1.5 m時,膠結(jié)充填充填體頂板揭露過程中力學(xué)狀態(tài)變化小,能有效發(fā)揮承載作用,保障了礦山采場生產(chǎn)作業(yè)安全。進一步驗證了該方法的合理性,為采用下向水平分層膠結(jié)充填采礦法的礦山承載層厚度的設(shè)計提供了依據(jù)。

致 謝

感謝伍文凱博士、楊賢達博士對數(shù)值模擬的建議和幫助及宋林碩士、王金鑒碩士、劉周超碩士、楊澤元碩士、謝文健碩士、劉光清碩士、劉光卓碩士、李智偉碩士、王星碩士、楊溪碩士對現(xiàn)場試驗的幫助!