基于蒙特卡洛的水下采油樹本體安裝工具結(jié)構(gòu)可靠性分析方法*

顧純巍 張 崇 王瑩瑩 李 楠 李 琳

(1.中海石油(中國)有限公司 北京 100010； 2.中海石油(中國)有限公司海南分公司 海南海口 570100；3.中國石油大學(xué)(北京)安全與海洋工程學(xué)院 北京 102249； 4.海洋石油工程股份有限公司 天津 300450)

水下生產(chǎn)系統(tǒng)因具有能夠避免海洋惡劣環(huán)境影響、生產(chǎn)連續(xù)性好、適應(yīng)水深范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于全球海上油氣開發(fā)。水下生產(chǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵裝備主要包含水下采油樹、水下控制模塊、水下連接器、水下管匯和水下臍帶纜等[1]。水下采油樹是水下生產(chǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵核心部件，正常生產(chǎn)時(shí)起到控制產(chǎn)出的油氣流量、監(jiān)測油氣井參數(shù)、向流道內(nèi)注入化學(xué)藥劑等作用，采油樹本體是水下采油樹的核心承載部件，外部安裝保護(hù)框架，內(nèi)部安裝油管懸掛器懸掛油管，提供流油與化學(xué)藥劑的注入通道，保證油氣田的正常開采。水下采油樹本體下放時(shí)受到海上風(fēng)、浪、流等復(fù)雜環(huán)境載荷的聯(lián)合作用，完全由水下采油樹本體安裝工具(Tree Running Tool，TRT)進(jìn)行樹體鎖緊、提升、下放與回收，一旦TRT因受力不均失效，有可能引起安裝過程失敗，甚至造成重大的安全事故。

目前，全球水下采油樹的安裝方法主要有傳統(tǒng)安裝方法(鉆桿安裝法和鋼絲繩安裝法)、滑輪法安裝法、下擺法、鉛筆式浮標(biāo)法以及月池濕拖法。鉆桿安裝法是傳統(tǒng)的安裝方法，主要是通過鉆桿與水下設(shè)備連接后進(jìn)行下放的方法，在1 500 m水深內(nèi)可靠性高，適用范圍廣，操作簡便，但此方法受鉆桿的載重能力以及鉆桿長度的影響而限制其使用范圍。在下放采油樹時(shí)，作業(yè)平臺(tái)無法進(jìn)行修井以及鉆井作業(yè)，單純的進(jìn)行海底采油樹的下放，其經(jīng)濟(jì)性不好，但鉆桿安裝法工作窗口較寬，抵抗風(fēng)浪能力更好，水下采油樹在下入安裝作業(yè)中不會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)。TRT是連接鉆桿與水下采油樹的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，在水下采油樹下放時(shí)，TRT主要受到水下采油樹和保護(hù)框架的濕重和海洋環(huán)境荷載作用。

除鉆桿安裝法之外，基于工程船的鋼絲纜繩方法在1 500 m水深內(nèi)應(yīng)用最為廣泛，但因自身載重能力、軸向共振，以及高昂的租金等問題，在超深水大型水下裝備的安裝中仍有一定的局限；滑輪法可以應(yīng)用于海況條件惡劣、水深大于1 500 m的水下裝備的安裝，但需要考慮船舶資源的吊裝能力，以及相關(guān)輔助設(shè)備是否滿足條件，經(jīng)濟(jì)性不好；而下擺法不需特殊船只、能夠克服軸向共振的弊端，經(jīng)濟(jì)、高效地進(jìn)行大型設(shè)備的安裝，是目前超深水、大型裝備水下安裝的先進(jìn)技術(shù)，但對(duì)海域安裝氣候窗的要求較高[2-5]。鉛筆式浮標(biāo)法和月池濕拖法，適合于海況條件較惡劣的海域，集運(yùn)輸和安裝于一體，但目前應(yīng)用的較少。

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了水下采油樹的鉆桿下放安裝與TRT的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究。Hu Yongli等[6]建立了水下采油樹鉆桿下放分析數(shù)學(xué)模型，研究了水下采油樹的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況和不同工況下的鉆桿受力情況。周美珍 等[7-8]建立了水下采油樹鉆桿下放安裝的力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型，同時(shí)采用了OrcaFlex(海洋工程動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算軟件)軟件進(jìn)行了水下采油樹鉆桿下放仿真，研究了下放過程中鉆桿的應(yīng)力和變形情況。Wilkins等[9-10]發(fā)明了不同結(jié)構(gòu)的水下采油樹下放安裝工具，用于下放不同類型的水下采油樹。Wilkins[11]發(fā)明了一種水下采油樹運(yùn)行工具，此工具主體、桿、伸縮元件、可伸縮墊片、用于移動(dòng)墊片的裝置和用于將伸縮元件連接到提升裝置的裝置構(gòu)成。Bell[12]發(fā)明了一種深水采油樹安裝工具，通過懸臂起重機(jī)可以將提升機(jī)定位到生產(chǎn)樹上的現(xiàn)有控制模塊，該提升機(jī)可以安裝和替換原有控制模塊。Varne[13]介紹了一種 FMC 公司的立式采油樹下放安裝工具結(jié)構(gòu)。Christensen[14]發(fā)明了一種用于水下井的無冒口多功能工具裝置，同時(shí)介紹了利用此工具回收或者下放安裝水下采油樹的方法。趙宏林 等[15]根據(jù)水下裝備的相關(guān)規(guī)范，設(shè)計(jì)了一套水下采油樹樹體下放安裝工具，并對(duì)鎖緊環(huán)進(jìn)行了受力分析，通過 ABAQUS 仿真軟件對(duì)鎖緊環(huán)進(jìn)行了強(qiáng)度分析。徐建 等[16]通過 ABAQUS 仿真軟件對(duì)水下采油樹安裝工具的 C 形環(huán)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，研究了卡槽與 C 形環(huán)的層間接觸作用對(duì)于 C 形環(huán)的應(yīng)力分布影響情況。張青峰 等[17]建立了水下采油樹下入安裝工具的 UG 三維裝配模型，根據(jù)實(shí)際作業(yè)環(huán)境下的邊界約束條件和接觸條件，進(jìn)行了不同試驗(yàn)載荷工況下的接觸仿真，獲得了安裝工具的受力情況。萬春燕 等[18]介紹了水下采油樹機(jī)械式和液壓式兩種類型的安裝工具的具體結(jié)構(gòu)，分析了工具與樹體之間的鎖緊與解鎖技術(shù)。王瑩瑩 等[19-21]研究了水下采油樹與永久導(dǎo)向基座對(duì)接過程中的壓頂和脫離動(dòng)力響應(yīng)現(xiàn)象，同時(shí)深入研究了水下采油樹過流通道和本體的傳熱特性。可見，眾多學(xué)者開展了水下采油樹鉆桿下放安裝過程中鉆桿的數(shù)學(xué)模型建立與求解、OrcaFlex下放仿真、水下采油樹運(yùn)動(dòng)響應(yīng)等，很少進(jìn)行TRT的受力分析與外部環(huán)境的敏感性分析。國外石油公司水下采油樹樹體安裝工具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為成熟，國內(nèi)石油公司與高校也在逐步開展 TRT 的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但目前仍然很少見到關(guān)于 TRT 的受力研究，缺乏對(duì)于 TRT 關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)可靠性研究，因此，開展TRT作業(yè)過程的受力分析與有限元仿真研究，研究TRT的結(jié)構(gòu)可靠性，能夠?yàn)樗虏捎蜆涞南路虐惭b提供理論技術(shù)支持，對(duì)于保證水下采油樹的高效安裝，推動(dòng)中國水下采油樹國產(chǎn)化的工程應(yīng)用進(jìn)程等都有著重要的工程實(shí)踐意義。

1 水下采油樹鉆桿下放方法及TRT結(jié)構(gòu)分析

鉆桿下放安裝方法是淺水水下采油樹最常用的下放安裝方法，水下采油樹的鉆桿下放安裝過程主要有3個(gè)步驟：第1步是將水下采油樹從岸上轉(zhuǎn)移到作業(yè)地點(diǎn)；第2步是當(dāng)采油樹運(yùn)輸?shù)阶鳂I(yè)地點(diǎn)后，將水下采油樹與作業(yè)平臺(tái)的鉆桿下放裝置連接之后，將采油樹提升到一定距離使其脫離運(yùn)輸船；第3步是利用作業(yè)平臺(tái)將采油樹定位在預(yù)期下放安裝作業(yè)位置上方，然后下放鉆桿，緩慢將水下采油樹下放到距離海底一定高度的海水中，完成與水下井口的對(duì)接，如圖1所示。

圖1 水下采油樹鉆桿下放安裝示意圖

水下采油樹在下放時(shí)TRT上部連接鉆桿，下部連接水下采油樹與保護(hù)框架的整體結(jié)構(gòu)。水下采油樹在下放安裝過程主要受力部件為工具主體、驅(qū)動(dòng)環(huán)、鎖塊、樹體四部分，如圖2所示。

圖2 水下采油樹主要受力部件

2 作業(yè)條件與環(huán)境載荷計(jì)算

2.1 作業(yè)條件

水下采油樹安裝作業(yè)過程中的主要受力部件參數(shù)如表1所示。在海上安裝作業(yè)的過程中，水下采油樹會(huì)受到海上復(fù)雜的環(huán)境載荷作用，主要依靠TRT進(jìn)行下放安裝操作。在作業(yè)過程主要考慮風(fēng)、浪、流、溫度對(duì)下放安裝作業(yè)的影響。水下采油樹下放安裝作業(yè)區(qū)域的環(huán)境參數(shù)如表2～4所示，主要包含海風(fēng)、海浪、海流、溫度4個(gè)參數(shù)。

表1 水下采油樹安裝作業(yè)過程中受力部件參數(shù)

表2 水下采油樹安裝作業(yè)位置溫度參數(shù)

2.2 環(huán)境載荷計(jì)算

水下采油樹在下放時(shí)會(huì)受到外部環(huán)境載荷的影響，其中主要包括海風(fēng)載荷、海浪載荷、海流載荷、海冰載荷、地震載荷等[22]。海洋環(huán)境載荷對(duì)水下采油樹的下放與回收操作影響很大，對(duì)于TRT的受力存在一定影響。本文不考慮地震載荷與海冰載荷等的影響，主要考慮作業(yè)過程的風(fēng)、浪、流載荷。

表3 水下采油樹安裝作業(yè)過程中海風(fēng)和海浪參數(shù)

2.2.1海風(fēng)載荷計(jì)算

海風(fēng)會(huì)對(duì)水面上的海洋結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生作用力，這個(gè)作用力就是海風(fēng)載荷。海風(fēng)環(huán)境與目標(biāo)區(qū)域季節(jié)與地區(qū)息息相關(guān)，風(fēng)速取決于該區(qū)域多年的累計(jì)實(shí)測數(shù)據(jù)。在進(jìn)行海洋結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，基本風(fēng)壓一般要大于800 Pa。在一定風(fēng)速情況下對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的海風(fēng)載荷可以表示為

F1=KKZp0A

(1)

(2)

式(1)、(2)中：F1為風(fēng)載荷，N；K為風(fēng)載荷形狀系數(shù)，無量綱，圓柱側(cè)壁取0.5，平臺(tái)投影面取1.0，梁及建筑物側(cè)壁取1.5；KZ為風(fēng)壓高度變化系數(shù)，無量綱；p0為基本風(fēng)壓，Pa；A為受風(fēng)面積，m2；α為風(fēng)壓系數(shù)，取0.613 N·s2/m4；vt為設(shè)計(jì)風(fēng)速，m/s。

水下采油樹鉆桿安裝，接近海面時(shí)TRT受到的海風(fēng)作用最大，此時(shí)取K=0.64、KZ=0.64，框架迎風(fēng)面積5.3 m×5.3 m，計(jì)算可得海風(fēng)載荷F1=12 073.92 N。

2.2.2海流載荷計(jì)算

海流載荷是作用于水下裝備的重要載荷，會(huì)對(duì)水下裝備產(chǎn)生慣性力和拖曳力作用，但是在局部區(qū)域可以將海流看作穩(wěn)定的平面流動(dòng)，理論研究一般將海流假定為定常流[23]，在力學(xué)分析過程中不考海流引起的慣性力作用。水下結(jié)構(gòu)物受到的海流力可以表示為

(3)

式(3)中：F2為海流載荷，N；CD為阻力系數(shù)，無量綱，取1.2；ρw為海水密度，kg/m3；AD為迎流面積，m2；vcmax為最大的海流速度，m/s。

海流大小隨深度增加逐漸減小，海流力大小隨著深度的增加逐漸減小，在海面上流速最大為1.17 m/s，此時(shí)TRT受到的海流力F2=23 648.23 N。

2.2.3波浪載荷計(jì)算

波浪載荷是作用于水面結(jié)構(gòu)的重要載荷，會(huì)對(duì)水下裝備產(chǎn)生慣性力和拖曳力作用，一般根據(jù)結(jié)構(gòu)物的尺寸確定波浪載荷的計(jì)算方法[24]。水下采油樹在進(jìn)行下放作業(yè)時(shí)，水下采油樹及保護(hù)框架特征長度為5.3 m,波浪最小波長為6.3 m,有效波高4.9 m。參考于海軍介紹的波浪載荷計(jì)算方法適用范圍[25]，采用繞射理論，忽略黏性效應(yīng)計(jì)算TRT懸掛水下采油樹和保護(hù)框架受到的波浪載荷。

水下采油樹在下放安裝作業(yè)時(shí)，可以認(rèn)為水下采油樹及保護(hù)框架為5.3 m×5.3 m×4.0 m的長方體結(jié)構(gòu)，因此轉(zhuǎn)化為求解TRT承受的大型長方體潛體結(jié)構(gòu)的波浪載荷問題。針對(duì)長方體潛體結(jié)構(gòu)的波浪載荷求解，王樹青 等[26]建立了長方體潛體波浪力坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖3所示。推導(dǎo)出了長方體潛體受到的波浪水平載荷Fx公式(4)。

圖3 長方體潛體波浪力坐標(biāo)系統(tǒng)

(4)

式(4)中：CH為水平繞射系數(shù)，無量綱;g為重力加速度，m/s2；H為波高，m；k為波數(shù)，無量綱；d為水深，m；s為長方形潛體中心至海底的距離，m；ω為波浪圓頻率，ω=2π/T，rad/s；T為波浪周期，s；l1為長方體寬，m；l2為長方體長，m；l3為長方體高，m；x1為長方形潛體迎波面位置，m。美國《近海活動(dòng)式鉆井平臺(tái)建造與入級(jí)規(guī)范》水平繞射系數(shù)計(jì)算公式[27]為

(5)

綜上，經(jīng)過計(jì)算水下采油樹在下放過程風(fēng)、浪、流載荷大小為：海流載荷>海浪載荷>海風(fēng)載荷，海流載荷對(duì)TRT下放水下采油樹影響最大。

3 TRT作業(yè)過程受力仿真

水下采油樹下放安裝到海底井口之前，在作業(yè)平臺(tái)上完成組裝、測試、轉(zhuǎn)移等過程，TRT整個(gè)工作過程中重點(diǎn)分析鎖緊和下放水下采油樹2個(gè)階段受力情況，驗(yàn)證TRT的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，確保作業(yè)過程的安全性。本章主要分別分析了安裝工具在與樹體鎖緊狀態(tài)和下放安裝水下采油樹時(shí)的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，通過仿真結(jié)果對(duì)安裝工具安全性能進(jìn)行分析。

3.1 鎖緊工況

3.1.1網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

TRT作業(yè)過程關(guān)鍵受力部件為驅(qū)動(dòng)環(huán)、鎖塊、樹體3部分。網(wǎng)格數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的時(shí)間成本大幅增加，而且當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到一定數(shù)量后，計(jì)算精度的提高并不明顯，因此進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證選取滿足計(jì)算精度下最小的網(wǎng)格數(shù)量。因針對(duì)TRT作業(yè)過程重點(diǎn)分析的鎖塊、樹體等部分劃分15、10、8、6、5 mm大小的網(wǎng)格；其余部分劃分15、20、30 mm大小的網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量從7.2萬至37.6萬。不同網(wǎng)格下整體結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力如表5所示，最終選取20 mm和6 mm的網(wǎng)格大小進(jìn)行后續(xù)的有限元仿真，此時(shí)網(wǎng)格數(shù)量為22.7萬，網(wǎng)格平均質(zhì)量為0.83。

表5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證不同網(wǎng)格密度下結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力

3.1.2關(guān)鍵部件的受力分析

TRT在完全鎖緊水下采油樹時(shí)，不僅受到水下采油樹與保護(hù)框架的重力作用，還受到絞車的向上拉力作用。水下采油樹在提起過程下的受力仿真邊界條件：地板表面設(shè)置為固定，模擬作業(yè)平臺(tái)；樹體底面施加60 t向下的拉力載荷，模擬水下采油樹與保護(hù)框架的質(zhì)量；TRT主體受到大小0.1 m/s，方向向上的速度作用，模擬絞車提起過程。具體仿真中模型施加的邊界條件如圖4所示。

圖4 鎖塊鎖緊邊界條件

在懸掛鎖緊水下采油樹的過程中，依靠鎖塊進(jìn)行TRT與樹體的鎖緊，鎖塊發(fā)生變形完全承擔(dān)整個(gè)水下采油樹和保護(hù)框架的重量，鎖塊的變形情況如圖5所示，鎖塊的受力情況如圖6所示。在提升過程中，鎖塊兩側(cè)與樹體首先發(fā)生接觸，結(jié)構(gòu)變形進(jìn)一步貼合樹體牙型。鎖塊中間部分承擔(dān)主要受力，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大應(yīng)力為73.51 MPa，遠(yuǎn)小于鎖塊的許用應(yīng)力σ1=862 MPa/1.5=574.7 MPa，結(jié)構(gòu)安全。

圖5 鎖塊變形

圖6 鎖塊等效應(yīng)力

樹體與驅(qū)動(dòng)環(huán)受到的應(yīng)力集中在與鎖塊接觸的部分，樹體最大應(yīng)力為58.31 MPa，遠(yuǎn)小于樹體的許用應(yīng)力σ2=344.7 MPa；驅(qū)動(dòng)環(huán)最大應(yīng)力為39.66 MPa，遠(yuǎn)小于驅(qū)動(dòng)環(huán)的許用應(yīng)力σ3=436.7 MPa，結(jié)構(gòu)安全。正常鎖緊工況下鎖塊、樹體、驅(qū)動(dòng)環(huán)的最大應(yīng)力都小于許用應(yīng)力，結(jié)構(gòu)安全。鎖塊最大應(yīng)力出現(xiàn)在中間區(qū)域，樹體和驅(qū)動(dòng)環(huán)的應(yīng)力集中在與鎖塊接觸的位置。

3.2 下放工況

水下采油樹在下放安裝作業(yè)時(shí)，鉆桿與水下采油樹之間通過TRT相連接。通過OrcaFlex軟件建立水下采油樹鉆桿下放安裝模型，模擬仿真水下采油樹下放過程，研究下放過程TRT整體受力情況，確保下放安裝過程中的結(jié)構(gòu)可靠性。

3.2.1OrcaFlex仿真建模

水下采油樹下放水深500 m，通過OrcaFlex軟件設(shè)置環(huán)境參數(shù)，能夠很方便地模擬出各種海上環(huán)境，同時(shí)數(shù)據(jù)庫中包含作業(yè)船、絞車、管線、Buoys結(jié)構(gòu)物模型等，針對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物可以準(zhǔn)確地建立模型，最終建立鉆井平臺(tái)-鉆桿-水下采油樹多體下放系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7 水下采油樹下放安裝模型

3.2.2TRT的整體受力分析

在OrcaFlex中輸入2.1節(jié)的環(huán)境參數(shù)，方向均設(shè)置為90°。其中，海浪采用不規(guī)則波的形式，設(shè)定其有效波高為4.9 m，周期6.6 s；根據(jù)表4，設(shè)置流速剖面；鉆桿的拖曳力系數(shù)取1.2。在鉆桿下放水下采油樹過程中，水下采油樹下放速度為0.2 m/s，得到下放過程TRT的受力情況如圖8所示。

表4 水下采油樹安裝作業(yè)過程中海流參數(shù)

圖8 下放過程TRT受力情況

水下采油樹在下放安裝過程，水下采油樹位于海面之上時(shí)TRT主要受到水下采油樹和保護(hù)框架60 t的重力作用，TRT受力穩(wěn)定在589 kN附近；水下采油樹入水經(jīng)過飛濺區(qū)時(shí)，受到環(huán)境載荷影響較大，此時(shí)TRT受力變化較大，最大為661.5 kN，最小為337.9 kN，力矩最大為16.8 kN·m；經(jīng)過飛濺區(qū)后水下采油樹平穩(wěn)下放，主要受到水下采油樹和保護(hù)框架的重力和浮力作用，TRT受力穩(wěn)定在493.5 kN附近。經(jīng)過飛濺區(qū)時(shí)，TRT受到最大拉力為661.5 kN，可認(rèn)為TRT懸掛67.5 t的采油樹及保護(hù)框架質(zhì)量。在仿真TRT鎖緊懸掛60 t質(zhì)量時(shí)，TRT關(guān)鍵部件的最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，擴(kuò)大1.125倍仍然遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，因此TRT下放采油樹過程，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度仍然滿足要求。

4 基于蒙特卡洛法TRT下放過程結(jié)構(gòu)敏感性分析

本節(jié)主要研究海風(fēng)海流、溫度、外壓3個(gè)環(huán)境因素對(duì)TRT下放水下采油樹的結(jié)構(gòu)敏感性。依據(jù)蒙特卡洛隨機(jī)抽樣試驗(yàn)法，通過建立基于TRT的水下采油樹下放仿真模型，定量分析鎖塊、驅(qū)動(dòng)環(huán)、樹體3個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)外部溫度、壓力、流速的敏感性。

4.1 蒙特卡洛法數(shù)值模擬理論及方法

蒙特卡洛法是一種對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。蒙特卡洛法對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行隨機(jī)抽樣，通過對(duì)樣本值的觀察統(tǒng)計(jì)，求得輸出的某些參數(shù)。在解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)用蒙特卡洛方法主要有兩部分工作：①產(chǎn)生輸入?yún)?shù)的概率分布；②估計(jì)模型的數(shù)字特征，進(jìn)一步求解出數(shù)值解。

概率論的中心極限定理和大數(shù)法則作為蒙特卡洛方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，表征蒙特卡洛方法的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在理論上保證蒙特卡洛方法的正確性。蒙特卡洛方法通過大數(shù)法則驗(yàn)證穩(wěn)定性和收斂性，通過中心極限定理來分析誤差和收斂速度。

如果隨機(jī)數(shù)是獨(dú)立的，那么由隨機(jī)抽樣方法所確定的樣本Xi也是獨(dú)立同分布的，因此統(tǒng)計(jì)h(Xi)也是獨(dú)立同分布的。如果海流、溫度、外壓等3個(gè)參數(shù)統(tǒng)計(jì)量的期望值E[h(Xi)]=μ<∞，統(tǒng)計(jì)量的均值為統(tǒng)計(jì)量的估值，即

(6)

(7)

式(7)中：P為隨機(jī)變量溫度、壓力、流速的概率函數(shù)。當(dāng)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)n趨近于無窮大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)值以概率為1收斂于它的期望值。蒙特卡洛方法計(jì)算的誤差為統(tǒng)計(jì)誤差，通過中心極限定理來分析。如果隨機(jī)變量Xi獨(dú)立同分布且存在期望E[h(Xi)]=μ和方差Var[h(Xi)]=σ2，當(dāng)i無窮大時(shí)，隨機(jī)變量漸進(jìn)的服從正態(tài)分布N(0，1)，有

(8)

式(8)中：Xa為正態(tài)差；t表示隨機(jī)過程。公式(8)表示溫度、壓力、流速等3個(gè)參數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)時(shí)的統(tǒng)計(jì)誤差情況，在水下采油樹下方過程中，溫度、壓力、流速符合公式(8)正態(tài)分布情況，不是簡單的平均分布。

4.2 下放過程結(jié)構(gòu)敏感性分析

在有限元軟件中，可以通過Six Sigma模塊實(shí)現(xiàn)基于蒙特卡洛方法，研究TRT結(jié)構(gòu)對(duì)于溫度、壓力、流速3個(gè)外部參數(shù)的敏感性。首先選取特殊點(diǎn)進(jìn)行一次動(dòng)力學(xué)仿真；然后進(jìn)行輸入變量的分布類型及相關(guān)參數(shù)設(shè)置；通過抽樣仿真，完成敏感性分析。TRT模型前處理結(jié)果如圖9所示，因?yàn)門RT內(nèi)部鎖塊為12個(gè)均勻分布，所以對(duì)模型進(jìn)行1/12簡化，減少計(jì)算時(shí)間。

圖9 TRT模型處理

邊界條件如圖10所示。A：模型對(duì)稱兩側(cè)設(shè)置為摩擦接觸；B：樹體底部承受水下采油樹及保護(hù)框架的重力作用；C：水下采油樹通過鉆桿以0.2m/s的速度，勻速下放；F：下放過程承受的外部海水壓力；結(jié)構(gòu)還受到外部海流作用，主要產(chǎn)生遠(yuǎn)端力對(duì)結(jié)構(gòu)造成影響。

圖10 下放工況邊界條件

在Workbench中的Six Sigma模塊進(jìn)行水下采油樹下放過程TRT結(jié)構(gòu)敏感性分析，主要進(jìn)行局部敏感性分析不同輸入條件下對(duì)于所研究輸出的影響情況，最終得到輸出參數(shù)的概率分布。根據(jù)水下采油樹實(shí)際下放過程，對(duì)溫度、海流、壓力3個(gè)環(huán)境變量進(jìn)行參數(shù)化，參數(shù)設(shè)置見表6。

表6 采油樹下放過程輸入?yún)?shù)設(shè)置

根據(jù)蒙特卡洛仿真結(jié)果，對(duì)TRT鎖塊、驅(qū)動(dòng)環(huán)、樹體3部分進(jìn)行局部敏感性分析，結(jié)果如圖11～13所示。由于外壓、溫度、海流遠(yuǎn)端力三者數(shù)據(jù)最小值和最大值的范圍不同，三者原始數(shù)據(jù)在一個(gè)圖中無法統(tǒng)一，若需要轉(zhuǎn)化到同一張圖上在3個(gè)維度上進(jìn)行對(duì)比，需要進(jìn)行參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化只是做參數(shù)的映射，而不會(huì)改變原來的分布，因此圖11～13中橫坐標(biāo)輸入?yún)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化表示在單位長度上顯示外壓、溫度和海流遠(yuǎn)端力分別對(duì)鎖塊、驅(qū)動(dòng)環(huán)、樹體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的影響情況，主要是對(duì)比3個(gè)參數(shù)的敏感性，只關(guān)注影響最大應(yīng)力的趨勢，原始數(shù)據(jù)意義不大。鎖塊最大應(yīng)力對(duì)于外部參數(shù)的局部敏感性排序?yàn)椋汉Ａ?外部壓強(qiáng)>溫度；驅(qū)動(dòng)環(huán)最大應(yīng)力對(duì)于外部參數(shù)的局部敏感性排序?yàn)椋和獠繅簭?qiáng)>海流>溫度；樹體最大應(yīng)力對(duì)于外部參數(shù)的局部敏感性排序?yàn)椋汉Ａ?外部壓強(qiáng)>溫度。由于海水溫度范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到影響鋼材性能的溫度等級(jí)，因此水溫變化對(duì)于結(jié)構(gòu)的受力影響很小，對(duì)下放基本不造成影響。在溫度、海流、外壓共同作用下，根據(jù)蒙特卡洛法得到鎖塊最大應(yīng)力為169.88 MPa；驅(qū)動(dòng)環(huán)最大應(yīng)力為56.86 MPa；樹體最大應(yīng)力為129.24 MPa，由于3個(gè)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力都小于許用應(yīng)力(分別為574.7 MPa、436.7 MPa、344.7 MPa)，因此結(jié)構(gòu)安全可靠。

圖11 鎖塊最大應(yīng)力變化

圖12 驅(qū)動(dòng)環(huán)最大應(yīng)力變化

圖13 樹體最大應(yīng)力變化

5 結(jié)論

1)水下采油樹下放過程中海流載荷>海浪載荷>海風(fēng)載荷，同時(shí)在飛濺區(qū)時(shí)環(huán)境載荷作用較大，通過飛濺區(qū)后載荷急劇減小。

2)鎖緊工況下，鎖塊最大應(yīng)力為73.51 MPa，出現(xiàn)在鎖塊中間位置；樹體、驅(qū)動(dòng)環(huán)的應(yīng)力都集中在與鎖塊接觸的區(qū)域，最大應(yīng)力分別為58.31 MPa和39.66 MPa。

3)依據(jù)蒙特卡洛隨機(jī)抽樣實(shí)驗(yàn)方法，在溫度、海流、外壓聯(lián)合作用下鎖塊最大應(yīng)力為169.88 MPa、驅(qū)動(dòng)環(huán)最大應(yīng)力為56.86 MPa、樹體最大應(yīng)力為129.24 MPa，都滿足強(qiáng)度要求，結(jié)構(gòu)安全可靠。