衛(wèi)星導航系統(tǒng)星載鐘時域頻率穩(wěn)定度探討

董 哲，陳汗龍，歐陽文，周 鑫

衛(wèi)星導航系統(tǒng)星載鐘時域頻率穩(wěn)定度探討

董 哲，陳汗龍，歐陽文，周 鑫

（中國人民解放軍32034部隊，成都 610500）

介紹了四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)采用的時間系統(tǒng)，分析了頻率標準的時域頻率穩(wěn)定度研究內(nèi)容、研究方法，推導了其實用計算方法和公式，主要對近十年以來研究GNSS星載原子鐘頻率穩(wěn)定度的測算數(shù)據(jù)進行了梳理和歸納總結，對比分析了各個導航系統(tǒng)星載原子鐘的頻率穩(wěn)定度，綜合數(shù)據(jù)表明大部分星載鐘天穩(wěn)均可達到10-14量級，其中GPS星載銣鐘和Galileo星載PHM鐘穩(wěn)定性最好。

衛(wèi)星導航系統(tǒng)；原子鐘；阿倫方差；頻率穩(wěn)定度

0 引言

時間是自然界七大基礎物理量之一，是描述物體運動的基礎[1]。在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，時間信息的產(chǎn)生、保持和測量是實現(xiàn)授時、定位、導航及測速等服務的前提，可以說衛(wèi)星導航定位原理的本質(zhì)是測時間，有了精準的時間基礎才能測算出準確距離、位置信息。一個時間系統(tǒng)的建立必須具備可觀測到的周期性運動，其次該周期運動應具備穩(wěn)定性、連續(xù)性和復現(xiàn)性，簡單地說，時間系統(tǒng)的建立需要包括時間原點（起始歷元）和時間單位（尺度）。為了給衛(wèi)星導航系統(tǒng)提供連續(xù)、穩(wěn)定的時間基準，當前全球四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)根據(jù)國際原子時的基本定義建立了各自的時間系統(tǒng)[2-5]，如表1所示。

衛(wèi)星導航系統(tǒng)的時間系統(tǒng)主要由主控站、監(jiān)測站和星載的原子鐘共同建立和維持，時間尺度均由系統(tǒng)內(nèi)部原子鐘通過加權算法綜合計算得出。星載原子鐘是衛(wèi)星導航時間系統(tǒng)的重要組成部分，它的穩(wěn)定性與衛(wèi)星鐘差模型的建立緊密聯(lián)系，直接關系用戶定位、授時解算的準確性，有必要對星載原子鐘頻率穩(wěn)定度進行綜合分析和探討。

表1 衛(wèi)星導航系統(tǒng)所采用的時間系統(tǒng)

1 頻率穩(wěn)定度

頻率標準是指能產(chǎn)生高準確度和高穩(wěn)定度的標準頻率信號的振蕩器及附屬電路，衡量頻率標準質(zhì)量的技術指標包括頻率準確度、頻率偏差、頻率穩(wěn)定度、頻率漂移率、重現(xiàn)性、開機特性、頻率調(diào)范圍和分辨率、外部特性等內(nèi)容[6]，如圖1所示。

通常，不同頻率標準根據(jù)其自身特點做相適應的平臺應用，如計量、通信、科研等，其中最常見的頻率標準為高穩(wěn)石英晶體頻率標準和原子頻率標準兩類[3]，衛(wèi)星導航系統(tǒng)用的后者，由高精度原子鐘產(chǎn)生并輸出頻率信號。分析衛(wèi)星導航系統(tǒng)原子鐘的性能，就是分析原子鐘（星載和地面）產(chǎn)生的高精度原子頻標，在實際應用研究中通常選取頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定性作為原子頻標主要的評價指標。

頻率穩(wěn)定度的定義為：受系統(tǒng)內(nèi)部電路噪聲和系統(tǒng)外部環(huán)境的影響，頻率標準的輸出信號不是固定值，而是在一定范圍內(nèi)變化，頻率穩(wěn)定度用來描述頻標輸出頻率受隨機噪聲影響程度的大小[6]。頻率穩(wěn)定度表征了原子鐘輸出信號和授時的穩(wěn)定性，用于衡量原子鐘維持在特有頻率的能力，常用中短期頻率穩(wěn)定度作為評價指標，對星載原子鐘的實時性能進行分析和評價。例如國際上對衛(wèi)星鐘差的模型主要是通過式（1）來建立的；

1.1 時域頻率穩(wěn)定度研究內(nèi)容

頻率標準的輸出信號常用式（2）表示：

根據(jù)瞬時角頻率是相位時間導數(shù)關系，得：

可得出瞬時相對頻率起伏公式為：

1.2 時域頻率穩(wěn)定度研究方法

在時域頻率穩(wěn)定度分析方法上，有標準方差、阿倫方差、重疊阿倫方差、改進阿倫方差、改進總方差、哈達瑪方差、重疊哈達瑪方差、哈達瑪總方差等[6-8]方法。其中，美國學者阿倫（D.W.Allan）提出的阿倫方差成為了最常用、實用的時域頻率穩(wěn)定度分析方法，它解決了用標準方差描述頻標穩(wěn)定度過程中存在的線性發(fā)散問題，使得測量次數(shù)越多，求得頻率穩(wěn)定度結果越精確。

廣義上的阿倫方差表達式為：

式（9）要求測量組數(shù)為無窮多，而實際工程應用中無法達到，所以常采取估算值，即：

在實際工程應用中，由于瞬時頻率難以測量，且噪聲對頻率標準輸出頻率的干擾往往表現(xiàn)在對輸出信號相位上的干擾，因此，常利用時間間隔計數(shù)器，通過比相法或比時法進行時域頻率穩(wěn)定度的測算，如式（11）所示：

2 星載原子鐘頻率穩(wěn)定度測算綜述

主要對2010年以來研究星載原子鐘穩(wěn)定度的文獻進行了梳理和歸納總結，因數(shù)據(jù)來源與測算時間的不同，對原子鐘頻率穩(wěn)定度的測算結果會產(chǎn)生一些差異，但總體上能發(fā)現(xiàn)一些共性的規(guī)律和結果。

2.1 北斗衛(wèi)星鐘時域頻率穩(wěn)定度測算分析

北斗系統(tǒng)工程空間段的衛(wèi)星星載原子鐘多為銣鐘[9]，包括地球靜止軌道（Geosynchronous Earth Orbit，GEO）衛(wèi)星鐘、傾斜軌道同步（Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO）衛(wèi)星鐘、中軌地球（Medium Earth Orbit，MEO）衛(wèi)星鐘。

韓春好[10]在2013年采用星地無線電雙向時間比對法對北斗在軌衛(wèi)星星載原子鐘進行時域頻率穩(wěn)定度測算，得到北斗衛(wèi)星鐘穩(wěn)定性維持在10-14量級，其中天（1 day）頻率穩(wěn)定度可達2.53～9.38E-14。

王宇譜[11]采用2013～2015年共3年多的多星定軌聯(lián)合解算的BDS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，利用重疊哈達瑪方差分析了北斗星載原子鐘的長期頻率穩(wěn)定度，得到在3年間星載鐘的天穩(wěn)平均值：GEO衛(wèi)星鐘為1.283E-13，MEO衛(wèi)星鐘為1.385E-13，IGSO衛(wèi)星鐘為1.765E-13，其中IGSO衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度最差。

田婕[12]采用2014年15天的北斗精密鐘差文件，利用重疊哈達瑪方差對北斗在軌衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度進行分析，得到千秒穩(wěn)定度均值為1.82E-13，萬秒穩(wěn)定度均值為1.09E-13，天穩(wěn)定度平均值為1.11E-13，其中GEO衛(wèi)星鐘的萬秒穩(wěn)定度較差。

艾青松[8]利用武漢大學2015～2016年公布的北斗衛(wèi)星5min采樣的鐘差產(chǎn)品，按照GEO、IGSO和MEO三種星載原子鐘類型進行了時域頻率穩(wěn)定度的測算分析，結果表明北斗衛(wèi)星鐘存在明顯的頻率漂移現(xiàn)象，各類星載鐘的萬秒穩(wěn)定度維持在10-13量級，相差不大，在天（1 day）穩(wěn)定度上從高到低分別是MEO衛(wèi)星鐘、IGSO衛(wèi)星鐘、GEO衛(wèi)星鐘。

王省超[13]利用德國地學中心在2016～2017年間，發(fā)布的共456天事后精密鐘差產(chǎn)品，對北斗衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性進行了測算分析，統(tǒng)計結果可以看出，MEO衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性（萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)）略優(yōu)于IGSO衛(wèi)星，GEO衛(wèi)星最差。

王天[14]利用2013年4月份國內(nèi)的7個跟蹤站和8個境外站的接收機對北斗系統(tǒng)的14顆在軌衛(wèi)星進行觀測，結果表明MEO衛(wèi)星鐘和GEO衛(wèi)星鐘天穩(wěn)較好，其均值能夠達到9.62E-14和7.38E-14，IGSO衛(wèi)星鐘較差。

上述研究表明，北斗系統(tǒng)星載原子鐘的千秒穩(wěn)都可達到10-13量級，萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)上MEO銣鐘表現(xiàn)較優(yōu)，均可達到10-14量級，GEO和IGSO銣鐘介于10-13～10-14量級之間，GEO銣鐘天穩(wěn)上大部分可達到10-14量級，整體而言MEO星載鐘的穩(wěn)定度在系統(tǒng)中最優(yōu)，其次是GEO和IGSO衛(wèi)星鐘。如表2所示。

表2 北斗系統(tǒng)星載原子鐘頻率穩(wěn)定度測算

2.2 GPS衛(wèi)星鐘時域頻率穩(wěn)定度測算分析

郭海榮[7]對GPS衛(wèi)星的Rb鐘和Cs進行了時域頻率穩(wěn)定度的測算，為了去除頻率漂移率對阿倫方差估算值的影響，他分別計算了去除頻率漂移前后的阿倫方差值，最后得出GPS的BlockⅡA的銣鐘（PRN06）、BlockⅡA的銫鐘（PRN10）、BlockⅡR的銣鐘（PRN16）天（1 day）穩(wěn)定度分別為3.5E-14、8.5E-14和1.0E-14，比較分析表明BlockⅡR的Rb鐘的頻率穩(wěn)定度最好，BlockⅡA的銫鐘短期頻率穩(wěn)定度不如銣鐘，若6 h不對銫鐘進行修正，此時測距誤差可增加0.5 m左右。

Francine Vannicola[15]采用6個USAF站，11個NGA站和2個IGS站組成的監(jiān)測網(wǎng)絡，分別對BlockⅡF的銫鐘（SVN62/PRN25）、BlockⅡF的銣鐘和BlockⅡR的銣鐘進行測算，分別得到天（1 day）頻率穩(wěn)定度為5E-14，7E-15和9E-15。

賈小林[16]用Hadamard方差對GPS星載原子鐘性能指標進行了分析，給出了30顆星載鐘性能指標，結果表明BlockⅡR銣鐘天穩(wěn)整體優(yōu)于其他星載鐘，大部分BlockⅡR 銣鐘天穩(wěn)可達到1～3E-14的水平。

艾青松[8]選取IGS發(fā)布的2016～2017年間共425天采樣間隔為5 min的鐘差產(chǎn)品，分別對GPS在用的衛(wèi)星鐘時域頻率穩(wěn)定進行測算，得到大部分原子鐘天穩(wěn)定度都在10-15量級，同時原子鐘時域頻率穩(wěn)定性由高到低分別為BlockⅡF 銣鐘、BlockⅡRM 銣鐘、BlockⅡR 銣鐘和BlockⅡF 銫鐘。

田婕[12]采用2014年15天的GPS精密鐘差產(chǎn)品作為原始數(shù)據(jù)，在對數(shù)據(jù)進行預處理后，計算得到GPS星載原子鐘的萬秒穩(wěn)定度均值為9.53E-14，天穩(wěn)定度均值為3.18E-14，其中BlockⅡF銣鐘的天文均值為2.72E-15，比均值高一個數(shù)量級，整體上銣鐘穩(wěn)定度優(yōu)于銫鐘。

學者研究表明，GPS星載鐘在千秒穩(wěn)可達到10-13量級，絕大多數(shù)星載鐘在萬秒穩(wěn)、天穩(wěn)上可達到10-14量級，部分星載鐘在天穩(wěn)上甚至可以達到10-15量級，其中ⅡF銣鐘最優(yōu)，ⅡA銣鐘、ⅡR銣鐘和ⅡRM銣鐘表現(xiàn)其次，GPS銫鐘的穩(wěn)定度指標明顯低于銣鐘，如表3所示。

表3 GPS星載原子鐘頻率穩(wěn)定度測算

2.3 GLONASS與Galileo衛(wèi)星鐘時域頻率穩(wěn)定度測算分析

艾青松[8]利用俄羅斯空間局分析中心（Information and Analysis Center，IAC）發(fā)布的5 min鐘差產(chǎn)品對GLONASS衛(wèi)星鐘時域穩(wěn)定度進行分析，結果表明它的衛(wèi)星鐘千秒穩(wěn)、萬秒穩(wěn)和天穩(wěn)的均值分別為3.50E-13、1.28E-13和4.78E-14，絕大部分天穩(wěn)達到了10-14量級；利用GBM發(fā)布的5 min MGEX鐘差產(chǎn)品對Galileo衛(wèi)星鐘時域穩(wěn)定度進行分析，結果表明各原子鐘的千秒穩(wěn)和萬秒穩(wěn)達到了同一水平，都在10-14量級，部分甚至達到了10-15量級，整體性能來說PHM鐘優(yōu)于RAFS鐘。

趙丹寧[17]利用歐洲定軌中心公開發(fā)布的2018～2019年的300 s采樣間隔的GLONASS事后精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)對星載鐘的穩(wěn)定度進行分析，發(fā)現(xiàn)其天穩(wěn)在10-13至10-14量級之間，均值為4.918E-14。

丁毅濤[18]利用GBM、ISC和WUM發(fā)布的5 min采樣間隔數(shù)據(jù)對GLONASS和Galileo衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定度進行分析，發(fā)現(xiàn)其天穩(wěn)均達到了10-14量級。

韓有文[19]利用德國地學研究中心（German Research Centre for Geosciences，GFZ）在2018年發(fā)布的19天精密鐘差產(chǎn)品，對Galileo星載鐘的穩(wěn)定度進行了測算，發(fā)現(xiàn)PHM鐘和RAFS星鐘的天穩(wěn)均達到了10-15量級。

潘雄[20]利用GFZ在2018～2019年發(fā)布的628天精密鐘差產(chǎn)品，對Galileo星載鐘的穩(wěn)定度進行了分析和計算，結果表明Galileo星載鐘有較高的頻率穩(wěn)定度，所有星載鐘萬秒穩(wěn)均值為3.12E-14。

綜合分析結果可以看出，GLONASS與Galileo星載鐘頻率穩(wěn)定度在天穩(wěn)上都可達到10-14量級，Galileo PHM鐘表現(xiàn)更優(yōu)，不僅在天穩(wěn)可以達到10-15量級，在萬秒和千秒穩(wěn)也都達到了10-14量級，如表4所示。

表4 GLONASS與Galileo星載原子鐘頻率穩(wěn)定度測算

2.4 星載原子鐘穩(wěn)定性比對結果分析

當前對GNSS星載鐘頻率穩(wěn)定度研究數(shù)據(jù)表明：

1）千秒穩(wěn)定度上，四個導航系統(tǒng)相差不大，都可達到10-13量級，其中GPSⅡF銣鐘、Galileo PHM鐘性能最好，可達到10-14量級；

2）萬秒穩(wěn)定度方面，北斗MEO銣鐘、IGSO銣鐘、GPS銣鐘和Galileo PHM鐘都處于10-14量級，而北斗GEO銣鐘和GPS銫鐘表現(xiàn)較差，同處于10-13量級；

3）天穩(wěn)定度方面，GPS與Galileo星載鐘整體優(yōu)勢明顯，都在10-14量級水平以上，部分甚至可達10-15量級，而北斗星只有MEO星載鐘可穩(wěn)定在10-14量級，其余的星載鐘天穩(wěn)在10-13與10-14之間。

可以看出，衛(wèi)星導航系統(tǒng)星載鐘頻率穩(wěn)定度方面GPS星載鐘整體最優(yōu)，Galileo表現(xiàn)其次但優(yōu)于GLONASS，而北斗GEO和IGSO星載鐘還有一定差距。此外，GPSⅡF銣鐘穩(wěn)定性表現(xiàn)最好，千秒和萬秒穩(wěn)均在10-14量級，天穩(wěn)可達到10-15量級。

3 結論

文章介紹了四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)采用的時間系統(tǒng)，對時間頻率標準評價指標內(nèi)容進行了說明，闡述了頻率穩(wěn)定度的基本概念，分析了頻率標準的時域頻率穩(wěn)定度研究內(nèi)容和研究方法，推導了其計算方法和公式，重點對近十年以來四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)星載原子鐘頻率穩(wěn)定度的研究測算情況進行了梳理、分析和歸納總結，得到了相關結論。

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Discussion on Time-Domain Frequency Stability of on-Board Clock in Satellite Navigation System

DONG Zhe, CHEN Hanlong, OUYANG Wen, ZHOU Xin

The time system adopted by the four major satellite navigation systems is introduced, the research content and research method of frequency standard time domain frequency stability are analyzed, and its practical calculation method and formula are deduced. The frequency stability of the satellite-borne atomic clocks of various navigation systems is compared and analyzed. The comprehensive data shows that most of the space-borne clocks can reach the order of 10-14. Among them, the GPS space-borne rubidium clock and Galileo The on-board PHM clock has the best stability.

Satellite Navigation System; Atomic Clock; Allan Variance; Frequency Stability

TN953

A

1674-7976-(2022)-04-251-07

2022-04-14。

董哲（1986.09—），山東梁山人，碩士，工程師，主要研究方向為衛(wèi)星導航和時間頻率。